正版 《概率论与数理统计》学习辅导与习题解答 理工类第四版 第4版 吴赣昌 中国人民大学出版 人大 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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• 吴赣昌
• 中国人民大学出版社
• 人大版

店铺： 东诚翔通图书专营店

出版社： 中国人民大学出版社

ISBN：9787300158150

商品编码：28047997504

丛书名： 概率论与数理统计学习辅导与习题解答(理工类

开本：32开

出版时间：2012-06-01

《概率论与数理统计》

学习辅导与习题解答

（理工类 第四版）

 

 

 

 

21世纪数学教育信息化精品教材 大学数学立体化教材

 

基本信息

• 出版社: 中国人民大学出版社; 第1版 (2012年6月1日)
• 平装: 445页
• 语种： 简体中文
• 开本: 32
• ISBN: 9787300158150
• 条形码: 9787300158150
• 商品尺寸: 21 x 14.8 x 2 cm
• 商品重量: 440 g
• 品牌: 中国人民大学出版社
• ASIN: B008AEAGZW
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编辑推荐

• 《21世纪数学教育信息化精品教材?大学数学立体化教材:<概率论与数理统计>学习辅导与习题解答(理工类?第4版)》是由吴赣昌主编的人大版“21世纪数学教育信息化精品教材”的系列丛书。《21世纪数学教育信息化精品教材?大学数学立体化教材:<概率论与数理统计>学习辅导与习题解答(理工类?第4版)》内容建设与编排具有相对的独立性，可以作为相应大学数学教程教学双方的参考书，适应我国大众化教育在新时代的教育改革要求，受到全国广大师生的好评，迄今已被全国600余所大专院校广泛采用。

 

作者简介

• 吴赣昌教授，1985年毕业于湖南大学应用数学系，获理学硕士学位，曾任教于湖南长沙理工大学、佛山科学技术学院，现为广东省工业与应用数学学会副理事长，中国人民大学教研中心特聘教授，广东商学院数学与计算科学学院教授与教育信息化研究所所长。1995年起享受中华人民共和国国务院政府特殊津贴。
  吴赣昌教授主要科研方向为应用数学与力学，曾先后应邀前往香港城市大学数学系和德国马格德堡大学力学研究所进行合作研究和学术访问。从2000年起，吴赣昌教授开始致力于大学数学教育信息化研究与建设方面的工作，目前已经取得一系列技术领先与功能实用的信息化教学成果。

 

目录

 

第1章 随机事件及其概率 
§1.1 随机事件 
§1.2 随机事件的概率 
§1.3 古典概型与几何概型 
§1.4 条件概率 
§1.5 事件的独立性 
本章小结 
第2章 随机变量及其分布 
§2.1 随机变量 
§2.2 离散型随机变量及其概率分布 
§2.3 随机变量的分布函数 
§2.4 连续型随机变量及其概率密度 
§2.5 随机变量函数的分布 

第3章 多维随机变量及其分布 
第4章 随机变量的数字特征 
第5章 数理统计的基础知识 
第6章 参数估计  
第7章 假设检验 
§7.1 假设检验的基本概念 
§7.2 单正态总体的假设检验 
§7.3 双正态总体的假设检验 
§7.4 关于一般总体数学期望的假设检验 
§7.5 分布拟合检验 
本章小结 
第8章 方差分析与回归分析 
§8.1 单因素试验的方差分析 
§8.2 双因素试验的方差分析 
§8.3 一元线性回归 
§8.4 多元线性回归

 

版权页

 

细节图

对于有重复的随机试验，一般不考虑其组合问题。 

小结：“有放回抽样”即抽出的样本进行观测后仍放回样本空间中，前后两次抽样的样本空间没有变页：化，两次抽样应看作是独立重复抽样；而“无放回抽样”抽出样本后不再放回样本空间，前后两次抽样的样本空间是不一样的，故不是独立的。排列组合在两种抽样方式中的应用也是不同的。 

例2将三个球随机地投入四个盒子中，求下列事件的概率： 
（1）A=“指定的三个盒子中恰各有一球”； 
（2）B=“任意三个盒子中各有一球”； 
（3）C=“任意一个盒子中有三个球”； 
（4）D=“任意两个盒子中其中一个盒子有两个球，另一个有一个球”。 
解 不妨把球看作是有区别的，则样本空间包含的基本事件总数为43，由于考虑了顺序，是一个排列问题，故计算所求事件的基本事件数时也要用排列方法。

 

概率论与数理统计：概念、方法与应用 概率论与数理统计是现代科学研究和工程实践中不可或缺的两门基础学科。它们为我们理解和处理随机现象提供了严谨的数学工具和深刻的理论框架，广泛应用于经济学、金融学、物理学、生物学、计算机科学、工程技术以及社会科学等众多领域。本书旨在系统地介绍概率论与数理统计的核心概念、基本方法，并探讨其在实际问题中的应用，帮助读者建立扎实的理论基础，掌握解决实际问题的能力。 第一部分：概率论基础 概率论是研究随机现象数量规律的学科。随机现象是指在相同条件下，进行多次重复试验时，结果不能预先确定，但结果的出现具有某种规律性的现象。 1. 随机事件与概率 随机事件： 随机事件是随机试验的某种可能结果。我们可以将事件分为必然事件（在每次试验中一定会发生的事件）、不可能事件（在每次试验中一定不会发生的事件）和随机事件（可能发生也可能不发生的事件）。 样本空间与样本点： 样本空间是指一个随机试验所有可能结果的集合，其中的每一个结果称为样本点。 事件的运算： 事件之间可以进行并、交、差、补等运算，类似于集合的运算。例如，事件A与事件B的并集A∪B表示事件A或事件B发生；事件A与事件B的交集A∩B表示事件A与事件B同时发生。 概率的定义与性质： 概率是衡量一个事件发生的可能性大小的数值。古典概率（适用于等可能情况）、统计概率（基于大量重复试验的频率）和公理化概率（现代概率论的基础）是常用的概率定义方式。概率具有非负性、归一性等基本性质。 2. 条件概率与独立性 条件概率： 在已知某个事件已经发生的情况下，另一个事件发生的概率称为条件概率。条件概率是分析事件之间相互影响的重要工具。 乘法公式： 通过条件概率可以推导出乘法公式，用于计算多个事件同时发生的概率。 全概率公式与贝叶斯公式： 全概率公式用于将一个事件的概率分解为若干个互斥事件的概率之和，而贝叶斯公式则是在已知某个事件发生的情况下，反推引起该事件发生的先前事件的概率。这在统计推断中尤为重要，例如在诊断疾病、识别模式等场景。 事件的独立性： 如果一个事件的发生与否不影响另一个事件的发生与否，则称这两个事件相互独立。独立性是简化概率计算的关键概念，但需要谨慎判断。 3. 随机变量及其分布 随机变量： 随机变量是定义在样本空间上的实值函数，它将随机试验的结果映射为一个数值。随机变量分为离散型随机变量和连续型随机变量。 离散型随机变量： 其取值是有限个或可数无限个。 概率质量函数（PMF）： 描述离散型随机变量取各个值的概率。 常用离散分布： 伯努利分布： 描述一次伯努利试验（只有两种结果，成功或失败）的结果。 二项分布： 描述n次独立重复的伯努利试验中成功的次数。 泊松分布： 描述在一定时间或空间内，随机事件发生次数的概率。常用于模拟罕见事件的发生。 几何分布： 描述首次成功所需试验的次数。 超几何分布： 描述从有限的总体中抽样，不放回地抽取k次，其中含有某个特征的物品的次数。 连续型随机变量： 其取值范围是连续的区间。 概率密度函数（PDF）： 描述连续型随机变量取值的概率分布。其曲线下的面积表示概率。 累积分布函数（CDF）： 描述随机变量小于或等于某个值的概率，对于离散和连续随机变量都适用。 常用连续分布： 均匀分布： 在给定区间内，取值概率处处相等。 指数分布： 描述事件发生的时间间隔，常用于描述泊松过程的相隔时间。 正态分布（高斯分布）： 最重要和最常见的连续概率分布，其钟形曲线在自然科学和社会科学中普遍存在。 伽马分布： 泊松分布和指数分布的推广。 贝塔分布： 用于描述在（0,1）区间内的概率。 4. 多维随机变量及其分布 联合分布： 当我们同时考虑两个或多个随机变量时，需要研究它们的联合概率分布，包括联合概率质量函数（离散）和联合概率密度函数（连续）。 边缘分布： 从联合分布中提取单个随机变量的分布。 条件分布： 在已知一个随机变量的值的情况下，另一个随机变量的分布。 随机变量的独立性： 衡量多个随机变量之间是否存在相互依赖关系。 协方差与相关系数： 协方差衡量两个随机变量线性相关的程度，相关系数则对其进行标准化，取值范围在-1到1之间。 5. 随机变量的数字特征 期望值（均值）： 随机变量取值的加权平均值，代表了随机变量的中心趋势。 方差： 衡量随机变量取值与其期望值之间离散程度的指标，方差越大，离散程度越高。 标准差： 方差的平方根，与原变量具有相同的量纲，更直观地反映离散程度。 矩： 随机变量的k阶矩（期望值E[X^k]）和中心矩（期望值E[(X-E[X])^k]）。 切比雪夫不等式： 提供了随机变量偏离其期望值一定距离的概率上界，无论其具体分布形式如何。 6. 极限定理 大数定律： 描述大量独立同分布的随机变量的平均值在试验次数趋于无穷时，收敛于其期望值的现象。包括弱大数定律和强大数定律。 中心极限定理： 描述一系列独立同分布的随机变量的和（或平均值）的分布，在试验次数足够大时，近似服从正态分布，无论原随机变量的分布如何。这是数理统计中参数估计和假设检验的理论基础。 第二部分：数理统计基础 数理统计是运用概率论的原理和方法，对随机现象进行统计推断和分析的学科。其核心目标是从样本数据中提取信息，对未知总体进行估计和检验。 1. 总体与样本 总体： 研究对象的所有可能观测值的全体，通常具有未知分布和未知参数。 样本： 从总体中抽取的一部分观测值。样本的性质（如是否独立、是否具有代表性）直接影响统计推断的可靠性。 简单随机样本： 总体中每个个体都有等可能的机会被抽中，且每次抽样都是独立的。 2. 统计量与抽样分布 统计量： 由样本观测值构成的、与未知参数无关的函数。例如，样本均值、样本方差是常用的统计量。 抽样分布： 样本统计量的概率分布。由于样本是随机的，统计量也具有随机性，其取值范围和概率分布是我们进行统计推断的基础。 常用抽样分布： 卡方（χ²）分布： 与标准正态分布的平方和有关，常用于方差的估计和检验。 t分布： 当总体方差未知时，样本均值与样本标准差的比值服从t分布。 F分布： 两个独立卡方变量之比的分布，常用于方差分析和比较两个总体方差。 3. 参数估计 点估计： 用一个具体的数值作为未知参数的估计值。 矩估计法： 利用样本矩来估计总体的矩，进而估计参数。 最大似然估计法： 选择使得观测到的样本数据出现的概率（似然函数）最大的参数值作为估计值，是应用最广泛的估计方法。 估计量的性质： 无偏性、有效性、一致性是评价点估计优劣的重要标准。 区间估计： 给出未知参数的一个可能取值范围，并指定该范围包含真实参数的概率（置信水平）。 置信区间： 由样本统计量计算出的一个区间，以一定的置信水平包含总体参数。 4. 假设检验 假设检验的基本思想： 针对总体参数提出一个或一组假设（原假设H₀），然后根据样本数据判断是否接受或拒绝这个假设。 假设的类型： 包括单边假设和双边假设。 检验统计量： 用于检验假设的样本统计量。 拒绝域： 当检验统计量落入的区域时，拒绝原假设。 显著性水平（α）： 拒绝原假设的概率上限，也称为第一类错误发生的概率。 P值： 在原假设为真的前提下，观测到现有样本结果或更极端结果的概率。P值越小，拒绝原假设的证据越强。 常见假设检验： 均值检验（Z检验、t检验）： 检验总体均值是否等于某个特定值。 方差检验（χ²检验、F检验）： 检验总体方差是否等于某个特定值，或比较两个总体的方差。 比例检验： 检验总体比例是否等于某个特定值。 拟合优度检验： 检验观测数据是否符合某个理论分布。 独立性检验（χ²检验）： 检验两个分类变量之间是否独立。 5. 方差分析（ANOVA） 方差分析的目的： 比较三个或三个以上独立样本的均值是否存在显著差异。 基本原理： 将数据的总变异分解为组间变异和组内变异，通过比较两者的比例来判断均值是否存在差异。 单因素方差分析： 只有一个分类因子影响观测值。 多因素方差分析： 存在多个分类因子影响观测值，可以分析各因子效应以及因子之间的交互效应。 6. 回归分析 回归分析的目的： 研究变量之间的统计相关关系，并建立数学模型来预测因变量的值。 简单线性回归： 研究一个因变量与一个自变量之间的线性关系。 回归方程： 描述因变量和自变量之间关系的数学模型。 最小二乘法： 用于估计回归方程中的参数，使得残差平方和最小。 回归系数的检验与区间估计： 检验自变量对因变量的影响是否显著。 多元线性回归： 研究一个因变量与多个自变量之间的线性关系。 非线性回归： 研究变量之间存在的非线性关系。 相关分析： 衡量变量之间线性相关的强度和方向。 第三部分：应用与拓展 概率论与数理统计的强大之处在于其广泛的应用领域。 金融工程： 风险管理、投资组合优化、期权定价、市场预测。 经济学： 计量经济学模型、经济预测、政策评估。 工程技术： 质量控制、可靠性工程、信号处理、机器学习。 生物医学： 临床试验设计、流行病学研究、基因数据分析。 计算机科学： 算法分析、数据挖掘、模式识别、人工智能。 社会科学： 抽样调查、民意测验、行为分析。 学习建议 学习概率论与数理统计需要循序渐进，理解其核心概念至关重要。建议读者在学习过程中： 1. 重视概念理解： 不仅要记住公式，更要理解公式背后的逻辑和意义。 2. 多做习题： 理论联系实际，通过练习巩固知识，提高解题能力。 3. 关注应用： 了解这些理论如何在实际问题中发挥作用，激发学习兴趣。 4. 善用工具： 掌握如R、Python等统计软件，可以更高效地进行数据分析。 本书的编写力求清晰易懂，既有理论的深度，又不失应用的广度，希望能为广大读者提供一条扎实的学习路径，帮助您在探索随机世界和理解数据本质的道路上取得成功。

评分☆☆☆☆☆

作为一名正在攻读研究生学位的学生，我对数理统计的要求不仅仅是理解概念，更重要的是掌握解决实际问题的能力。这本书在这方面表现得非常出色。它的习题解答部分，绝对是亮点中的亮点。每一道题的解答都写得非常详细，不仅仅是给出答案，而是循序渐进地分析解题思路，剖析关键步骤，甚至会探讨不同解法的优劣。我印象特别深刻的是，对于一些比较棘手的难题，书中不仅提供了标准的解法，还常常会延伸出一些相关的知识点或者解题技巧，这对于提升我的解题能力非常有帮助。我曾花了很多时间在网上寻找各种资料来解答一道题，但往往顾此失彼，无法形成系统性的认知。而这本书，就像一位经验丰富的导师，耐心地为我梳理知识脉络，指明解题方向。

评分☆☆☆☆☆

我是一名来自基础学科的本科生，之前对概率论与数理统计的了解非常有限，甚至可以说是零基础。在选择学习资料时，我非常看重资料的普适性和易懂性。这本书在这方面给了我很大的惊喜。它从最基础的概念讲起，循序渐进，逻辑性非常强。虽然是面向理工类学生的教材配套辅导，但它的讲解方式对于非数学专业的学生也十分友好。书中很多地方都采用了类比和图示的方法，帮助我理解抽象的数学概念，这对于我这样的初学者来说，简直是福音。更重要的是，它鼓励我去思考，去探索，而不是简单地记忆公式。当我遇到困难时，翻开这本书，总能找到清晰的解答和启发，让我重新找回学习的信心。

评分☆☆☆☆☆

我是一名对数学充满好奇心的独立学习者，喜欢挑战自己，但也需要有条理的指导。这本书的挑战性和指导性达到了一个很好的平衡。它的习题难度适中，既能巩固基础，也能激发思考。解答部分并非直接给出答案，而是引导我一步步思考，让我体会到独立解决问题的成就感。书中一些拓展性的内容，也给我带来了很多启发，让我对概率论与数理统计有了更深入的理解，甚至引发了我进一步学习更高级统计方法的兴趣。这本书就像一个严格但又友善的老师，既能激发我的求知欲，又能给予我坚实的支撑。它让我体会到，学习数学不仅仅是掌握知识，更是一种思维方式的训练，而这本书正是这样的训练利器。

评分☆☆☆☆☆

我是一名有一定工作经验的工程师，在工作中经常会接触到数据分析和统计推断。虽然大学时学过相关的课程，但随着时间的推移，很多知识都遗忘了，而且当时学习的时候也觉得有些理论脱离实际。这本书在内容的选择上，非常贴合实际工程应用的需求。它不仅仅是理论的罗列，更是将理论与实践紧密结合。书中穿插的案例分析，很多都是我工作中会遇到的场景，让我能够将学到的知识直接应用到实际工作中去。尤其是关于统计检验和回归分析的部分，讲解得非常透彻，让我能够更清晰地理解这些方法在实际问题中的应用场景和局限性。这本书的价值，在于它能够帮助我巩固和更新我的专业知识，提升我的工作效率。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计虽然朴实无华，但散发着一种严谨学术的气息，让人一看就觉得内容扎实可靠。拿到手的时候，沉甸甸的分量也暗示了其内容的丰富性。我一直对概率论与数理统计这个领域抱有浓厚的兴趣，但大学的课程学习总觉得有些理论上的抽象，理解起来不够透彻，尤其是在解题过程中，常常会遇到各种各样的困惑。这本辅导书的出现，就像是为我打开了一扇新的大门。它的编排非常清晰，章节划分与教材同步，使得我可以很方便地找到需要对应的内容。书中的每一个概念讲解都力求通俗易懂，同时又保留了数学的严谨性，这一点做得尤为出色。我特别欣赏它在举例说明上的用心，选取了许多贴近实际生活和工程应用的例子，让我能够更直观地感受到概率论与数理统计的魅力和实用性。