正版 《概率論與數理統計》學習輔導與習題解答 理工類第四版 第4版 吳贛昌 中國人民大學齣版 人大 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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• 中國人民大學齣版社
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店鋪： 東誠翔通圖書專營店

齣版社： 中國人民大學齣版社

ISBN：9787300158150

商品編碼：28047997504

叢書名： 概率論與數理統計學習輔導與習題解答(理工類

開本：32開

齣版時間：2012-06-01

《概率論與數理統計》

學習輔導與習題解答

（理工類 第四版）

 

 

 

 

21世紀數學教育信息化精品教材 大學數學立體化教材

 

基本信息

• 齣版社: 中國人民大學齣版社; 第1版 (2012年6月1日)
• 平裝: 445頁
• 語種： 簡體中文
• 開本: 32
• ISBN: 9787300158150
• 條形碼: 9787300158150
• 商品尺寸: 21 x 14.8 x 2 cm
• 商品重量: 440 g
• 品牌: 中國人民大學齣版社
• ASIN: B008AEAGZW
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編輯推薦

• 《21世紀數學教育信息化精品教材?大學數學立體化教材:<概率論與數理統計>學習輔導與習題解答(理工類?第4版)》是由吳贛昌主編的人大版“21世紀數學教育信息化精品教材”的係列叢書。《21世紀數學教育信息化精品教材?大學數學立體化教材:<概率論與數理統計>學習輔導與習題解答(理工類?第4版)》內容建設與編排具有相對的獨立性，可以作為相應大學數學教程教學雙方的參考書，適應我國大眾化教育在新時代的教育改革要求，受到全國廣大師生的好評，迄今已被全國600餘所大專院校廣泛采用。

 

作者簡介

• 吳贛昌教授，1985年畢業於湖南大學應用數學係，獲理學碩士學位，曾任教於湖南長沙理工大學、佛山科學技術學院，現為廣東省工業與應用數學學會副理事長，中國人民大學教研中心特聘教授，廣東商學院數學與計算科學學院教授與教育信息化研究所所長。1995年起享受中華人民共和國國務院政府特殊津貼。
  吳贛昌教授主要科研方嚮為應用數學與力學，曾先後應邀前往香港城市大學數學係和德國馬格德堡大學力學研究所進行閤作研究和學術訪問。從2000年起，吳贛昌教授開始緻力於大學數學教育信息化研究與建設方麵的工作，目前已經取得一係列技術領先與功能實用的信息化教學成果。

 

目錄

 

第1章 隨機事件及其概率 
§1.1 隨機事件 
§1.2 隨機事件的概率 
§1.3 古典概型與幾何概型 
§1.4 條件概率 
§1.5 事件的獨立性 
本章小結 
第2章 隨機變量及其分布 
§2.1 隨機變量 
§2.2 離散型隨機變量及其概率分布 
§2.3 隨機變量的分布函數 
§2.4 連續型隨機變量及其概率密度 
§2.5 隨機變量函數的分布 

第3章 多維隨機變量及其分布 
第4章 隨機變量的數字特徵 
第5章 數理統計的基礎知識 
第6章 參數估計  
第7章 假設檢驗 
§7.1 假設檢驗的基本概念 
§7.2 單正態總體的假設檢驗 
§7.3 雙正態總體的假設檢驗 
§7.4 關於一般總體數學期望的假設檢驗 
§7.5 分布擬閤檢驗 
本章小結 
第8章 方差分析與迴歸分析 
§8.1 單因素試驗的方差分析 
§8.2 雙因素試驗的方差分析 
§8.3 一元綫性迴歸 
§8.4 多元綫性迴歸

 

版權頁

 

細節圖

對於有重復的隨機試驗，一般不考慮其組閤問題。 

小結：“有放迴抽樣”即抽齣的樣本進行觀測後仍放迴樣本空間中，前後兩次抽樣的樣本空間沒有變頁：化，兩次抽樣應看作是獨立重復抽樣；而“無放迴抽樣”抽齣樣本後不再放迴樣本空間，前後兩次抽樣的樣本空間是不一樣的，故不是獨立的。排列組閤在兩種抽樣方式中的應用也是不同的。 

例2將三個球隨機地投入四個盒子中，求下列事件的概率： 
（1）A=“指定的三個盒子中恰各有一球”； 
（2）B=“任意三個盒子中各有一球”； 
（3）C=“任意一個盒子中有三個球”； 
（4）D=“任意兩個盒子中其中一個盒子有兩個球，另一個有一個球”。 
解 不妨把球看作是有區彆的，則樣本空間包含的基本事件總數為43，由於考慮瞭順序，是一個排列問題，故計算所求事件的基本事件數時也要用排列方法。

 

概率論與數理統計：概念、方法與應用 概率論與數理統計是現代科學研究和工程實踐中不可或缺的兩門基礎學科。它們為我們理解和處理隨機現象提供瞭嚴謹的數學工具和深刻的理論框架，廣泛應用於經濟學、金融學、物理學、生物學、計算機科學、工程技術以及社會科學等眾多領域。本書旨在係統地介紹概率論與數理統計的核心概念、基本方法，並探討其在實際問題中的應用，幫助讀者建立紮實的理論基礎，掌握解決實際問題的能力。 第一部分：概率論基礎 概率論是研究隨機現象數量規律的學科。隨機現象是指在相同條件下，進行多次重復試驗時，結果不能預先確定，但結果的齣現具有某種規律性的現象。 1. 隨機事件與概率 隨機事件： 隨機事件是隨機試驗的某種可能結果。我們可以將事件分為必然事件（在每次試驗中一定會發生的事件）、不可能事件（在每次試驗中一定不會發生的事件）和隨機事件（可能發生也可能不發生的事件）。 樣本空間與樣本點： 樣本空間是指一個隨機試驗所有可能結果的集閤，其中的每一個結果稱為樣本點。 事件的運算： 事件之間可以進行並、交、差、補等運算，類似於集閤的運算。例如，事件A與事件B的並集A∪B錶示事件A或事件B發生；事件A與事件B的交集A∩B錶示事件A與事件B同時發生。 概率的定義與性質： 概率是衡量一個事件發生的可能性大小的數值。古典概率（適用於等可能情況）、統計概率（基於大量重復試驗的頻率）和公理化概率（現代概率論的基礎）是常用的概率定義方式。概率具有非負性、歸一性等基本性質。 2. 條件概率與獨立性 條件概率： 在已知某個事件已經發生的情況下，另一個事件發生的概率稱為條件概率。條件概率是分析事件之間相互影響的重要工具。 乘法公式： 通過條件概率可以推導齣乘法公式，用於計算多個事件同時發生的概率。 全概率公式與貝葉斯公式： 全概率公式用於將一個事件的概率分解為若乾個互斥事件的概率之和，而貝葉斯公式則是在已知某個事件發生的情況下，反推引起該事件發生的先前事件的概率。這在統計推斷中尤為重要，例如在診斷疾病、識彆模式等場景。 事件的獨立性： 如果一個事件的發生與否不影響另一個事件的發生與否，則稱這兩個事件相互獨立。獨立性是簡化概率計算的關鍵概念，但需要謹慎判斷。 3. 隨機變量及其分布 隨機變量： 隨機變量是定義在樣本空間上的實值函數，它將隨機試驗的結果映射為一個數值。隨機變量分為離散型隨機變量和連續型隨機變量。 離散型隨機變量： 其取值是有限個或可數無限個。 概率質量函數（PMF）： 描述離散型隨機變量取各個值的概率。 常用離散分布： 伯努利分布： 描述一次伯努利試驗（隻有兩種結果，成功或失敗）的結果。 二項分布： 描述n次獨立重復的伯努利試驗中成功的次數。 泊鬆分布： 描述在一定時間或空間內，隨機事件發生次數的概率。常用於模擬罕見事件的發生。 幾何分布： 描述首次成功所需試驗的次數。 超幾何分布： 描述從有限的總體中抽樣，不放迴地抽取k次，其中含有某個特徵的物品的次數。 連續型隨機變量： 其取值範圍是連續的區間。 概率密度函數（PDF）： 描述連續型隨機變量取值的概率分布。其麯綫下的麵積錶示概率。 纍積分布函數（CDF）： 描述隨機變量小於或等於某個值的概率，對於離散和連續隨機變量都適用。 常用連續分布： 均勻分布： 在給定區間內，取值概率處處相等。 指數分布： 描述事件發生的時間間隔，常用於描述泊鬆過程的相隔時間。 正態分布（高斯分布）： 最重要和最常見的連續概率分布，其鍾形麯綫在自然科學和社會科學中普遍存在。 伽馬分布： 泊鬆分布和指數分布的推廣。 貝塔分布： 用於描述在（0,1）區間內的概率。 4. 多維隨機變量及其分布 聯閤分布： 當我們同時考慮兩個或多個隨機變量時，需要研究它們的聯閤概率分布，包括聯閤概率質量函數（離散）和聯閤概率密度函數（連續）。 邊緣分布： 從聯閤分布中提取單個隨機變量的分布。 條件分布： 在已知一個隨機變量的值的情況下，另一個隨機變量的分布。 隨機變量的獨立性： 衡量多個隨機變量之間是否存在相互依賴關係。 協方差與相關係數： 協方差衡量兩個隨機變量綫性相關的程度，相關係數則對其進行標準化，取值範圍在-1到1之間。 5. 隨機變量的數字特徵 期望值（均值）： 隨機變量取值的加權平均值，代錶瞭隨機變量的中心趨勢。 方差： 衡量隨機變量取值與其期望值之間離散程度的指標，方差越大，離散程度越高。 標準差： 方差的平方根，與原變量具有相同的量綱，更直觀地反映離散程度。 矩： 隨機變量的k階矩（期望值E[X^k]）和中心矩（期望值E[(X-E[X])^k]）。 切比雪夫不等式： 提供瞭隨機變量偏離其期望值一定距離的概率上界，無論其具體分布形式如何。 6. 極限定理 大數定律： 描述大量獨立同分布的隨機變量的平均值在試驗次數趨於無窮時，收斂於其期望值的現象。包括弱大數定律和強大數定律。 中心極限定理： 描述一係列獨立同分布的隨機變量的和（或平均值）的分布，在試驗次數足夠大時，近似服從正態分布，無論原隨機變量的分布如何。這是數理統計中參數估計和假設檢驗的理論基礎。 第二部分：數理統計基礎 數理統計是運用概率論的原理和方法，對隨機現象進行統計推斷和分析的學科。其核心目標是從樣本數據中提取信息，對未知總體進行估計和檢驗。 1. 總體與樣本 總體： 研究對象的所有可能觀測值的全體，通常具有未知分布和未知參數。 樣本： 從總體中抽取的一部分觀測值。樣本的性質（如是否獨立、是否具有代錶性）直接影響統計推斷的可靠性。 簡單隨機樣本： 總體中每個個體都有等可能的機會被抽中，且每次抽樣都是獨立的。 2. 統計量與抽樣分布 統計量： 由樣本觀測值構成的、與未知參數無關的函數。例如，樣本均值、樣本方差是常用的統計量。 抽樣分布： 樣本統計量的概率分布。由於樣本是隨機的，統計量也具有隨機性，其取值範圍和概率分布是我們進行統計推斷的基礎。 常用抽樣分布： 卡方（χ²）分布： 與標準正態分布的平方和有關，常用於方差的估計和檢驗。 t分布： 當總體方差未知時，樣本均值與樣本標準差的比值服從t分布。 F分布： 兩個獨立卡方變量之比的分布，常用於方差分析和比較兩個總體方差。 3. 參數估計 點估計： 用一個具體的數值作為未知參數的估計值。 矩估計法： 利用樣本矩來估計總體的矩，進而估計參數。 最大似然估計法： 選擇使得觀測到的樣本數據齣現的概率（似然函數）最大的參數值作為估計值，是應用最廣泛的估計方法。 估計量的性質： 無偏性、有效性、一緻性是評價點估計優劣的重要標準。 區間估計： 給齣未知參數的一個可能取值範圍，並指定該範圍包含真實參數的概率（置信水平）。 置信區間： 由樣本統計量計算齣的一個區間，以一定的置信水平包含總體參數。 4. 假設檢驗 假設檢驗的基本思想： 針對總體參數提齣一個或一組假設（原假設H₀），然後根據樣本數據判斷是否接受或拒絕這個假設。 假設的類型： 包括單邊假設和雙邊假設。 檢驗統計量： 用於檢驗假設的樣本統計量。 拒絕域： 當檢驗統計量落入的區域時，拒絕原假設。 顯著性水平（α）： 拒絕原假設的概率上限，也稱為第一類錯誤發生的概率。 P值： 在原假設為真的前提下，觀測到現有樣本結果或更極端結果的概率。P值越小，拒絕原假設的證據越強。 常見假設檢驗： 均值檢驗（Z檢驗、t檢驗）： 檢驗總體均值是否等於某個特定值。 方差檢驗（χ²檢驗、F檢驗）： 檢驗總體方差是否等於某個特定值，或比較兩個總體的方差。 比例檢驗： 檢驗總體比例是否等於某個特定值。 擬閤優度檢驗： 檢驗觀測數據是否符閤某個理論分布。 獨立性檢驗（χ²檢驗）： 檢驗兩個分類變量之間是否獨立。 5. 方差分析（ANOVA） 方差分析的目的： 比較三個或三個以上獨立樣本的均值是否存在顯著差異。 基本原理： 將數據的總變異分解為組間變異和組內變異，通過比較兩者的比例來判斷均值是否存在差異。 單因素方差分析： 隻有一個分類因子影響觀測值。 多因素方差分析： 存在多個分類因子影響觀測值，可以分析各因子效應以及因子之間的交互效應。 6. 迴歸分析 迴歸分析的目的： 研究變量之間的統計相關關係，並建立數學模型來預測因變量的值。 簡單綫性迴歸： 研究一個因變量與一個自變量之間的綫性關係。 迴歸方程： 描述因變量和自變量之間關係的數學模型。 最小二乘法： 用於估計迴歸方程中的參數，使得殘差平方和最小。 迴歸係數的檢驗與區間估計： 檢驗自變量對因變量的影響是否顯著。 多元綫性迴歸： 研究一個因變量與多個自變量之間的綫性關係。 非綫性迴歸： 研究變量之間存在的非綫性關係。 相關分析： 衡量變量之間綫性相關的強度和方嚮。 第三部分：應用與拓展 概率論與數理統計的強大之處在於其廣泛的應用領域。 金融工程： 風險管理、投資組閤優化、期權定價、市場預測。 經濟學： 計量經濟學模型、經濟預測、政策評估。 工程技術： 質量控製、可靠性工程、信號處理、機器學習。 生物醫學： 臨床試驗設計、流行病學研究、基因數據分析。 計算機科學： 算法分析、數據挖掘、模式識彆、人工智能。 社會科學： 抽樣調查、民意測驗、行為分析。 學習建議 學習概率論與數理統計需要循序漸進，理解其核心概念至關重要。建議讀者在學習過程中： 1. 重視概念理解： 不僅要記住公式，更要理解公式背後的邏輯和意義。 2. 多做習題： 理論聯係實際，通過練習鞏固知識，提高解題能力。 3. 關注應用： 瞭解這些理論如何在實際問題中發揮作用，激發學習興趣。 4. 善用工具： 掌握如R、Python等統計軟件，可以更高效地進行數據分析。 本書的編寫力求清晰易懂，既有理論的深度，又不失應用的廣度，希望能為廣大讀者提供一條紮實的學習路徑，幫助您在探索隨機世界和理解數據本質的道路上取得成功。

評分☆☆☆☆☆

作為一名正在攻讀研究生學位的學生，我對數理統計的要求不僅僅是理解概念，更重要的是掌握解決實際問題的能力。這本書在這方麵錶現得非常齣色。它的習題解答部分，絕對是亮點中的亮點。每一道題的解答都寫得非常詳細，不僅僅是給齣答案，而是循序漸進地分析解題思路，剖析關鍵步驟，甚至會探討不同解法的優劣。我印象特彆深刻的是，對於一些比較棘手的難題，書中不僅提供瞭標準的解法，還常常會延伸齣一些相關的知識點或者解題技巧，這對於提升我的解題能力非常有幫助。我曾花瞭很多時間在網上尋找各種資料來解答一道題，但往往顧此失彼，無法形成係統性的認知。而這本書，就像一位經驗豐富的導師，耐心地為我梳理知識脈絡，指明解題方嚮。

評分☆☆☆☆☆

我是一名來自基礎學科的本科生，之前對概率論與數理統計的瞭解非常有限，甚至可以說是零基礎。在選擇學習資料時，我非常看重資料的普適性和易懂性。這本書在這方麵給瞭我很大的驚喜。它從最基礎的概念講起，循序漸進，邏輯性非常強。雖然是麵嚮理工類學生的教材配套輔導，但它的講解方式對於非數學專業的學生也十分友好。書中很多地方都采用瞭類比和圖示的方法，幫助我理解抽象的數學概念，這對於我這樣的初學者來說，簡直是福音。更重要的是，它鼓勵我去思考，去探索，而不是簡單地記憶公式。當我遇到睏難時，翻開這本書，總能找到清晰的解答和啓發，讓我重新找迴學習的信心。

評分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計雖然樸實無華，但散發著一種嚴謹學術的氣息，讓人一看就覺得內容紮實可靠。拿到手的時候，沉甸甸的分量也暗示瞭其內容的豐富性。我一直對概率論與數理統計這個領域抱有濃厚的興趣，但大學的課程學習總覺得有些理論上的抽象，理解起來不夠透徹，尤其是在解題過程中，常常會遇到各種各樣的睏惑。這本輔導書的齣現，就像是為我打開瞭一扇新的大門。它的編排非常清晰，章節劃分與教材同步，使得我可以很方便地找到需要對應的內容。書中的每一個概念講解都力求通俗易懂，同時又保留瞭數學的嚴謹性，這一點做得尤為齣色。我特彆欣賞它在舉例說明上的用心，選取瞭許多貼近實際生活和工程應用的例子，讓我能夠更直觀地感受到概率論與數理統計的魅力和實用性。

評分☆☆☆☆☆

我是一名有一定工作經驗的工程師，在工作中經常會接觸到數據分析和統計推斷。雖然大學時學過相關的課程，但隨著時間的推移，很多知識都遺忘瞭，而且當時學習的時候也覺得有些理論脫離實際。這本書在內容的選擇上，非常貼閤實際工程應用的需求。它不僅僅是理論的羅列，更是將理論與實踐緊密結閤。書中穿插的案例分析，很多都是我工作中會遇到的場景，讓我能夠將學到的知識直接應用到實際工作中去。尤其是關於統計檢驗和迴歸分析的部分，講解得非常透徹，讓我能夠更清晰地理解這些方法在實際問題中的應用場景和局限性。這本書的價值，在於它能夠幫助我鞏固和更新我的專業知識，提升我的工作效率。

評分☆☆☆☆☆

我是一名對數學充滿好奇心的獨立學習者，喜歡挑戰自己，但也需要有條理的指導。這本書的挑戰性和指導性達到瞭一個很好的平衡。它的習題難度適中，既能鞏固基礎，也能激發思考。解答部分並非直接給齣答案，而是引導我一步步思考，讓我體會到獨立解決問題的成就感。書中一些拓展性的內容，也給我帶來瞭很多啓發，讓我對概率論與數理統計有瞭更深入的理解，甚至引發瞭我進一步學習更高級統計方法的興趣。這本書就像一個嚴格但又友善的老師，既能激發我的求知欲，又能給予我堅實的支撐。它讓我體會到，學習數學不僅僅是掌握知識，更是一種思維方式的訓練，而這本書正是這樣的訓練利器。