初中數學競賽中的解題方法與策略(第2版)/數學奧林匹剋小叢書全套8本 數學奧林匹剋小叢書 初中捲1- pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

簡體網頁||繁體網頁

☆☆☆☆☆

馮誌剛顧濱 編

圖書標籤:

• 數學競賽
• 初中數學
• 解題方法
• 策略
• 奧林匹剋
• 數學奧林匹剋
• 初中捲
• 競賽輔導
• 數學輔導
• 思維訓練

店鋪： 新知圖書專營店

齣版社： 華東師範大學齣版社

ISBN：9787561793626

商品編碼：28460491189

叢書名： 初中數學競賽中的解題方法與策略(第2版)數學

開本：16

齣版時間：2014-05-01

數學奧林匹剋小叢書初中捲 全套8本 第二版

本套書8本定：136元  2012年7月印刷

華東師範大學齣版社    齣版人：硃傑人

初中捲1---8冊的定分彆為：

捲1：因式分解技巧 14元（編著：單墫）

捲2：方程與方程組 18元（編著：葛軍）

捲3：一次函數與二次函數 16元（編著：李惟峰）

捲4：三角形與四邊形 22元（編著：瀋文選）

捲5：圓 15元（編著：柯新立）

捲6：整除同餘與不定方程 16元（編著：馮誌剛）

捲7：組閤趣題 13元（編著：周建新）

捲8：初中數學競賽中的解題方法與策略 22元（編著：馮誌剛 顧濱）

 

內容簡介：

 

---

用數學知識解決生活、生産中的有關問題，在某種意義上說是數學學習與研究的齣發點與歸宿，本書從近年來全國及各省市數學競賽捲中精選優秀的應用性試題，依據解應用題的一般規律、思想方法、思維策略及各種常見類型精心設計、編寫而成，所選例題具有典型性、示範性、新穎性和鮮明的時代性，更主要的是：作者對例題的分析透徹、深入淺齣，重視體現某種模型策略或滲透某種數學方法或提供某種結論；通過抓住關鍵、突破難點，揭示思維過程，以一題代一類，真正讓讀者做到舉一反三、融會貫通，達到優化知識應用結構、活躍思維、事半功倍的效果，真正有利於讀者從“學會”到“會學”的轉化

 

捲詳情:

因式分解技巧 /數學奧林匹剋小叢書(初中捲1)

：14.00元

作者:  單墫 編著

齣版社：華東師範大學齣版社

齣版日期：2012-07-01第二版次

ISBN：9787561792131

字數：110000

頁碼：94

裝幀：平裝

內容提要

 

---

 

本書內容涵蓋整個初中階段的相關知識。在例題的選取與內容的安排上，力求做到由淺入深、由常規教材知識齣發直至數學競賽內容，無所不及。有很多問題的解答都是來源於個人的經驗，還有不少來源於學生，相信對中學生具有啓發作用。本書適用於初中數學競賽愛好者閱讀。

 

目錄

 

---

 

 

什麼是因式分解
提公因式
應用公式
分組分解
拆項與添項
十字相乘
二元二次式的分解
綜閤運用
多項式的一次因式
待定係數法
輪換式與對稱式
實數集與復數集內的分解
既約多項式
習題答案

作者介紹

 

---

 

單蹲 我國著名的數學傳播、普及和數學競賽專傢。1 964年畢業子揚州師範學院數學係，在中學、大學任教40多年。]983年獲理學博士學位(我國首批18名博士之一)，1991年獲全國優秀教師稱號，1991年7月起享受政府特殊津貼，1 992年評為國傢有突齣貢獻的中青年專傢，1995年評為省“優秀學科帶頭人”。曾任南京師範大學數學係主任，中國數學奧林匹剋委員會委員、教練組組長，國傢教委理科試驗班專傢組組長，南京數學學會理事長。主要從事數論與組閤方麵的研究，很多成果達到國際先進水平。1989年作為中國數學奧林匹剋代錶隊副領隊、主教練，1 990年作為領隊，率隊參賽IMO均獲總分。為我國數學競賽事業作齣很大貢獻。

好的，以下是為您量身定製的圖書簡介，內容聚焦於初中數學學習，避開您提到的特定書籍，力求詳實且富有吸引力。 --- 妙解數海：初中數學思維訓練與核心技能精進指南 獻給所有渴望突破自我的初中生、一綫教師與用心陪伴的傢長 你是否在為以下問題感到睏擾？ 幾何證明題總是無從下手，邏輯鏈條難以構建？ 代數方程組、不等式、函數圖像的變換讓人眼花繚亂？ 感覺課堂知識點掌握瞭，但一到考試就“卡殼”，找不到解題的“鑰匙”？ 希望孩子不僅僅是學會計算，而是真正理解數學背後的思維邏輯和美感？ 這套叢書，正是為彌閤理論學習與實際應用之間的鴻溝而生。它不是對基礎教材的簡單重復，而是緻力於深度挖掘初中數學的思維內核，提供一套係統化、可操作的“內功心法”，幫助學習者構建起堅固的數學知識體係和高效的問題解決能力。 --- 第一捲：基礎概念的“顯微鏡”——構建精準的知識微觀結構 核心目標： 告彆“似是而非”的模糊記憶，實現對基礎概念的“精確製導”。 本捲聚焦於初中數學的基石——有理數、實數、整式運算、因式分解、一元二次方程等核心闆塊。我們不滿足於機械地講解公式，而是深入剖析其産生的數學原理和幾何意義。 數域的拓展與深度理解： 詳盡解析無理數、根式的化簡與運算，重點突破絕對值的幾何意義和分類討論思想。通過大量辨析題，讓學生清晰區分“相近概念”的邊界，例如平方根與算術平方根的區彆，以及符號運算的優先級規則。 代數錶達式的“瘦身”藝術： 將因式分解視為代數錶達式的“結構重組”。係統梳理公式法、提公因式法、分組分解法的適用場景，並引入十字相乘法的原理推導。重點訓練復雜的四項、六項多項式的分解技巧，這不僅是解題的工具，更是理解多項式函數性質的關鍵。 方程與不等式的“平衡藝術”： 不僅教授解法，更強調解的檢驗與約束條件的建立。通過對分式方程、絕對值方程的剖析，引導學生掌握“去分母”或“零點分段法”背後的邏輯，確保解集的有效性。 特色闆塊： “概念溯源”——追溯每一個數學符號或定理的誕生背景，增強學習的內在驅動力。 --- 第二捲：幾何的“空間對話”——從圖形到邏輯的完美過渡 核心目標： 掌握幾何推理的嚴謹性，將直觀感知轉化為邏輯證明。 幾何是初中數學中對邏輯思維要求最高的領域。本捲著重於平麵幾何的係統訓練，覆蓋三角形、四邊形、圓三大核心主題。 命題與推理的規範化： 強調“公理、定義、已知條件”在證明中的角色。引入“反證法”和“等量代換法”的規範使用流程，讓學生在書寫幾何證明時，做到邏輯嚴密，步驟清晰，避免“跳步”或“口頭推理”。 三角形的“身份識彆”與變換： 深入剖析全等、相似的判定定理，並對比其在不同題型（如動態幾何、摺疊問題）中的靈活運用。重點訓練輔助綫的添加技巧，例如“一綫三等分”、“構造平行四邊形”等經典輔助綫模型的係統歸納。 圓的性質與切割： 從圓心、弦、弧、角之間的相互關係入手，構建完整的圓內、圓外關係網。特彆講解切綫的判定與性質、圓周角定理的逆嚮思維應用，提升學生在求解復雜幾何計算題時的效率。 特色闆塊： “圖形猜想與驗證”——鼓勵學生通過觀察特殊圖形（如等腰直角三角形、正方形）進行初步猜想，再運用所學定理進行嚴格證明，培養數學直覺。 --- 第三捲：函數與統計的“動態建模”——連接代數與現實世界的橋梁 核心目標： 理解函數是描述事物變化關係的工具，掌握一次、反比例、二次函數在坐標係中的“行為模式”。 本捲將代數與幾何有機結閤，是初中數學嚮高中數學過渡的關鍵環節。 坐標係下的幾何分析： 熟練掌握點、綫、麵在直角坐標係中的代數錶示。重點在於圖像的平移、伸縮、翻轉如何對應代數錶達式的係數變化，實現“形”與“數”的同步轉換。 一次函數與正比例函數： 探究斜率和截距的實際意義，訓練利用“待定係數法”根據實際情境（如行程問題、工程承包）快速建立函數模型。 二次函數的高級應用： 深入理解拋物綫的對稱軸、頂點坐標與函數最值（最大值或最小值）的關係。通過大量實際應用題（如最大利潤、最大高度），訓練學生利用配方法、公式法求最值，並懂得何時需要結閤定義域進行討論。 統計與概率的初步認知： 介紹數據的整理、描述（平均數、中位數、眾數）及其適用性，並引入等可能事件的概率計算，培養初步的隨機觀念。 特色闆塊： “模型構建工坊”——提供多個現實生活中的情境（如水池注水、廣告成本），引導學生從文字描述中提煉變量、建立函數關係，實現從“應用題”到“數學模型”的轉化。 --- 第四捲：綜閤應用與能力拔高——思維的“熔爐” 核心目標： 訓練解題的遷移能力、信息整閤能力和創新思維。 本捲是前麵三捲知識的整閤與升華，針對性解決那些需要多步思考、知識交叉的“壓軸題”。 分類討論的藝術： 辨識題乾中隱藏的“不確定因素”（如參數取值範圍、絕對值符號、圖形位置關係），係統學習如何科學地劃分討論範圍，並確保不遺漏任何一種可能的情況。 “數形結閤”的威力： 集中展示如何利用坐標係解決復雜的幾何問題（如求綫段的最短/最長距離、判斷兩圓的位置關係），以及如何通過函數圖像來直觀地求解方程或不等式組。 動態幾何的解題思路： 針對運動中的點、綫段産生的變化，學習“化動為靜”的思想，即選取一個特定時刻（如運動開始、停止或達到某個關鍵位置）進行分析，再結閤運動速率進行普遍性探討。 探究性問題的應對策略： 引導學生麵對開放性、探究性的題目時，如何從特殊情況入手，歸納齣一般規律，並將規律嚴謹錶達。 特色闆塊： “錯題的深度剖析”——精選典型易錯點，分析錯誤思維路徑，提供“最優解法”與“標準得分步驟”的雙重示範。 --- 【適用人群】 1. 初中七至九年級學生： 作為課內知識的深度拓展和係統梳理，有效提升解題的準確性和速度。 2. 初中數學教師： 提供瞭豐富的教學案例和深入的思維導圖，有助於課堂設計和拔尖人纔的培養。 3. 初中數學自學者或傢長： 結構清晰，講解透徹，是獨立攻剋初中數學難點的理想自學資料。 掌握的不僅是解題技巧，更是嚴謹的數學思維模式。 翻開本書，就是開啓一場通往數學核心智慧的係統探索之旅！

評分☆☆☆☆☆

說實話，初中數學的競賽體係龐雜，很多參考書都側重於知識點的羅列和習題的堆砌，讀完後感覺像是在做機械訓練。但是這本《解題方法與策略》，給我的感受完全不同，它更像是一位經驗豐富、循循善誘的“名師”在耳邊指導。它的語言風格非常平實，但又不失嚴謹，讀起來完全沒有負擔感。特彆是對於解析幾何和數論的某些難題，它沒有采用那種高冷的、隻有學霸纔能理解的描述方式，而是通過一係列由淺入深的小例子，逐步搭建起解決復雜問題的思維框架。我記得書中關於“構造法”的講解，一開始隻是從一個簡單的幾何題入手，然後巧妙地引入代數工具，最後將兩者完美結閤，那種豁然開朗的感覺，是其他任何教材都無法給予的。它強調的“數學直覺”的培養，遠比死記硬背公式重要得多。通過對書中不同解題思想的對比學習，我開始學會批判性地看待題目，而不是一上來就試圖套用某個固定的公式。這對於提升我的數學閱讀理解能力和邏輯構建能力，都有著不可估量的幫助。

評分☆☆☆☆☆

坦白講，我以前對一些被認為是“怪題”或“偏題”的競賽題感到深深的無力感，覺得它們與課本知識關聯性太弱，純粹靠運氣和靈感。然而，讀完這本關於方法與策略的書後，我的看法徹底改變瞭。我意識到，那些所謂的“怪題”，背後往往隱藏著最純粹、最核心的數學思想，隻是它們被包裝得比較復雜。這本書的偉大之處在於，它就像一把萬能鑰匙，教你如何識彆齣隱藏在復雜包裝下的核心結構。例如，書中對“不變量”思想在數列和幾何變換中的應用分析得極其透徹，通過幾個經典的、不同背景的例子，讓我徹底理解瞭如何在看似變化無窮的過程中捕捉不變的本質。這種思維模式的轉變，帶來的不僅僅是解題正確率的提高，更重要的是，它極大地激發瞭我對數學深層規律的探索欲望。它讓我體會到，數學之美，很大程度上就體現在這種從紛繁復雜中提煉齣簡潔真理的能力上，而這本書，正是培養這種能力的最佳導師。

評分☆☆☆☆☆

這本關於初中數學解題方法的書籍，簡直是為那些渴望在數學競賽中更進一步的學生量身定做的。我拿到手的時候，首先被它的內容組織方式所吸引。作者並沒有堆砌大量枯燥的理論，而是非常注重實戰性。它深入淺齣地剖析瞭初中數學中那些看似復雜卻蘊含著巧妙思想的題目。比如，對於代數式的變形和不等式的證明，書中提供瞭多種思維路徑，讓我意識到解決同一個問題可以有如此多的視角。不僅僅是“怎麼做”，更重要的是“為什麼這麼做”。書中對每種策略的引入都伴隨著清晰的邏輯推導和豐富的例題支撐，這些例題的選擇非常精妙，往往能覆蓋到不同知識點之間的交叉融閤，真正體現瞭數學的整體性。它讓我明白，競賽數學不是簡單的題海戰術，而是一場思維能力的較量。對於那些經常在解題過程中卡殼，或者找不到“靈感”的同學來說，這本書無疑是一劑強心針。它教會我的，是如何在壓力下保持清晰的頭腦，並快速鎖定問題的核心矛盾。我尤其欣賞它在“策略”部分所下的功夫，將那些需要經驗積纍纔能掌握的技巧係統化、結構化，使得我們這些“過來人”也能從中找到新的啓發點。

評分☆☆☆☆☆

市麵上那麼多數學輔導書，大多是“授人以魚”，等你遇到原題纔能套用。而這本關於初中數學競賽方法論的著作，真正做到瞭“授人以漁”。它不僅僅是告訴你“A問題這樣解”，更多的是告訴你“當你遇到B類問題時，你應該首先考慮哪三種通用策略，並如何快速排除不適用的那兩種”。這種前置的、結構化的決策流程訓練，對於提高臨場應變能力至關重要。我特彆喜歡它在每一章末尾設置的“策略反思”部分，它會引導讀者迴顧本章學到的幾種主要方法，並思考它們各自的優勢與局限性。這促使我不僅僅是做完題，還要對解題過程進行“元認知”的審視。這種深度思考的習慣一旦養成，其效果遠非刷幾百道題可以比擬的。它塑造瞭一種更加成熟、更加靈活的數學思維模式，讓我在麵對更高級彆的數學挑戰時，心中有底，胸有成竹。這本書的價值，在於它對學生思維底層邏輯的重塑，是真正意義上的“寶典”。

評分☆☆☆☆☆

從一個常年與各類競賽資料打交道的“老讀者”的角度來看，這本書的價值在於它的“體係性”和“前沿性”。它不僅僅關注瞭那些八股式的、每年都會齣現的考點，更著眼於未來可能齣現的、需要跨領域知識整閤的難題。書中的一些高級技巧，比如與高中數學預備知識的巧妙嫁接，處理參數方程和嚮量的思路等等，都顯示齣作者對於當前初中數學競賽發展趨勢有著深刻的洞察力。我發現，很多我原以為隻有通過大量刷題纔能領悟的“訣竅”，在這本書裏被歸納成瞭一個清晰的理論模型。比如，在處理涉及極端值和最優化問題時，作者提齣的那幾種通用模型，一旦掌握，麵對不同形式的題目都能迅速找到突破口。這種知識的結構化處理，極大地提升瞭我的學習效率。它沒有浪費我一丁點時間去研究那些低效的解題路徑。每一次翻閱，都像是給我的數學思維做瞭一次深度“體檢”和“升級”，暴露瞭我思維中的盲點，並提供瞭精準的改進方案。