概率导论 第2版 修订版 9787115405074 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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[美] 伯特瑟卡斯Dimitri P.Bertsek 著

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• 9787115405074

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出版社： 人民邮电出版社

ISBN：9787115405074

商品编码：28556320846

包装：平装

出版时间：2016-01-01

基本信息

书名：概率导论 第2版 修订版

定价：79.00元

作者：伯特瑟卡斯(Dimitri P.Bertsekas),

出版社：人民邮电出版社

出版日期：2016-01-01

ISBN：9787115405074

字数：

页码：

版次：1

装帧：平装

开本：16开

商品重量：0.4kg

编辑推荐

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本书内容丰富，除了介绍概率论基本知识点外，还介绍了矩母函数、zui小二乘估计、泊松过程、马尔可夫过程和贝叶斯统计等内容。书中实例丰富，图文并茂，针对每节主题设计了相应的习题，还提供了部分难题的解答，便于读者自学。本书多年来在MIT、斯坦福大学、加州大学等名校被用作概率课程教材，经过课堂检验和众多师生的反馈得以不断完善，是一本在表述简洁和推理严密之间取得了平衡的经典作品。

内容提要

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本书是在MIT开设概率论入门课程的基础上编写的，内容全面，例题和习题丰富，结构层次性强，能够满足不同读者的需求。书中介绍了概率模型、离散*变量和连续*变量、多元*变量以及极限理论等概率论基本知识，还介绍了矩母函数、条件概率的现代定义、独立*变量的和、zui小二乘估计等高级内容。本书可作为所有高等院校概率论入门的基础教程，也可作为有关概率论方面的参考书。

目录

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章 样本空间与概率 1 1.1 集合 2 1.1.1 集合运算 3 1.1.2 集合的代数 4 1.2 概率模型 4 1.2.1 样本空间和事件 5 1.2.2 选择适当的样本空间 5 1.2.3 序贯模型 6 1.2.4 概率律 7 1.2.5 离散模型 8 1.2.6 连续模型 10 1.2.7 概率律的性质 11 1.2.8 模型和现实 12 1.3 条件概率 15 1.3.1 条件概率是一个某些常用的变量的概率律 15 1.3.2 利用条件概率定义利用期望值进行决策 80 1.4 全概率定理和贝叶斯准则 24 1.5 独立性 30 1.5.1 条件独立 32 1.5.2 一组事件的独立性 34 1.5.3 可靠性 36 1.5.4 独立试验和二项概率 37 1.6 计数法 39 1.6.1 计数准则 39 1.6.2 n选k排列 41 1.6.3 组合 42 1.6.4 分割 44 1.7 小结和讨论 46 习题 47 第2章 离散变量 63 2.1 基本概念 63 2.2 分布列 65 2.2.1 伯努利变量 67 2.2.2 二项变量 67 2.2.3 几何变量 68 2.2.4 泊松变量 69 2.3 变量的函数 70 2.4 期望、均值和方差 71 2.4.1 方差、矩和变量的函数的期望规则 73 2.4.2 均值和方差的性质 76 2.4.3 均值和方差 77 2.4.4 概率模型 19 2.5 多个变量的联合分布列 81 2.5.1 多个变量的函数 83 2.5.2 多于两个变量的情况 84 2.6 条件 86 2.6.1 某个事件发生的条件下的变量 86 2.6.2 给定另一个变量的值的条件下的变量 87 2.6.3 条件期望 91 2.7 独立性 96 2.7.1 变量与事件的相互独立性 96 2.7.2 变量之间的相互独立性 97 2.7.3 几个变量的相互独立性 100 2.7.4 若干个相互独立的变量的和的方差 101 2.8 小结和讨论 103

作者介绍

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Dimitri P. Bertsekas 美国工程院院士，IEEE会士。1971年获MIT电子工程博士学位。长期在MIT执教，曾获得2001年度美国控制协会J. Ragazzini教育奖。其研究领域涉及优化、控制、大规模计算、数据通信网络等，许多研究具有开创性贡献。著有Nonlinear Programming等十余部教材和专著，其中许多被MIT等名校用作研究生或本科生教材。
John N. Tsitsiklis 美国工程院院士，IEEE会士，MIT教授。分别于1980年、1981年、1984年在MIT获得学士、硕士、博士学位。他的研究成果颇丰，已发表学术论文上百篇。

文摘

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序言

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随机世界的探索：现代概率论的基石与应用 图书信息： 本书旨在为读者提供一套严谨、全面且富有洞察力的现代概率论基础知识体系。它超越了传统教材的范畴，深度融合了理论的数学严谨性与实际应用中的鲜活案例，特别关注概率论在信息科学、统计推断、金融工程以及复杂系统建模中的核心作用。 第一部分：概率论的公理化基础与样本空间 本书的开篇部分致力于为读者构建一个坚实而精确的数学基础。我们从概率的集合论定义出发，系统阐述概率论的三个基本公理——非负性、规范性和可加性。我们详细剖析了样本空间、事件代数以及 $sigma$-代数（西格玛代数）的构建过程。理解 $sigma$-代数是进行高级概率分析的先决条件，因此，本章花费大量篇幅解释了为何需要引入 $sigma$-代数来处理不可数样本空间中的复杂事件，并通过博雷尔 $sigma$-代数（Borel $sigma$-algebra）的构造，将理论与实际测量问题联系起来。 随机现象的建模能力源于对随机变量的精确定义。本书区分了离散型随机变量和连续型随机变量，并引入了更具普适性的一般随机变量的概念，通过分布函数（Cumulative Distribution Function, CDF）这一核心工具来统一描述所有类型的随机变量的概率分布特征。我们深入探讨了分布函数的性质，如单调不减性、右连续性，并详细展示了如何利用CDF构建和理解概率分布。 第二部分：核心分布与随机变量的特征刻画 在建立了基础框架后，本书转向对常见概率分布的深度剖析。对于离散分布，我们详细考察了伯努利分布、二项分布、泊松分布、几何分布和负二项分布，着重分析了它们在计数过程和等待时间问题中的适用场景。对于连续分布，书中系统地讲解了均匀分布、指数分布、正态分布（高斯分布）——特别是其在中心极限定理中的关键地位——以及 $chi^2$、t 和 F 分布，这些分布是统计推断的基石。 为了量化随机变量的内在特性，本书引入了数字特征的概念。我们详细推导了期望值（均值）的性质，包括线性性质和全期望公式（Law of Total Expectation）。随后，我们深入探讨了方差和矩（如偏度和峰度）的概念，它们提供了描述分布形状和集中趋势的有力工具。此外，特征函数（Characteristic Function, CF）作为傅里叶变换在概率论中的应用，被视为刻画分布的最强大工具之一，本书不仅展示了如何使用特征函数进行卷积运算和证明独立性，更重要的是，它为收敛性理论奠定了基础。 第三部分：多维概率与随机向量 现实世界中的随机现象往往涉及多个变量的相互作用。本部分聚焦于多维概率分布。我们定义了联合分布函数（Joint CDF）和联合概率密度函数（Joint PDF），并探讨了边缘分布和条件分布的计算。理解变量之间的相关性至关重要，本书详细阐述了协方差和相关系数的含义，并区分了相关性与独立性之间的细微差别。 随机向量的独立性是概率论中的一个关键假设，本书严格定义了独立随机变量的条件，并展示了独立性如何极大地简化联合分布的计算。此外，我们深入讨论了多元正态分布，这是许多统计建模和时间序列分析的基础，重点解析了其协方差矩阵对分布形状的决定作用。本书还引入了随机变量的变换，特别是多元函数变换（如雅可比行列式方法），为从已知分布生成新分布提供了系统的方法论。 第四部分：随机变量的收敛性与大数定律 概率论的价值不仅在于描述有限次的随机试验，更在于预测其长期行为。本部分是连接概率论与数理统计的桥梁。我们首先引入了四种主要的收敛模式：依概率收敛（Convergence in Probability）、依分布收敛（Convergence in Distribution）、几乎必然收敛（Almost Sure Convergence）和依平方收敛（Convergence in $L^2$）。通过实例对比，读者将清晰认识到这些收敛模式的强弱关系及其适用场景。 大数定律（Laws of Large Numbers, LLN），包括弱大数定律和强大数定律，被视为概率论的核心结论，它们保证了样本均值向总体均值的可靠性。随后，本书重点阐述了中心极限定理（Central Limit Theorem, CLT）。CLT的普适性解释了正态分布在自然界和统计学中的统治地位，我们提供了多种形式的CLT证明和应用实例，特别是在误差分析中的应用。 第五部分：随机过程的初步探索 作为对动态随机现象的初步介绍，本书的最后一部分引入了随机过程的基本概念。我们定义了随机过程的路径、状态空间和索引集，并重点研究了马尔可夫链（Markov Chains）。马尔可夫性质——“未来只依赖于现在，而与过去无关”——被系统地阐释。我们分析了有限状态马尔可夫链的转移概率矩阵、平稳分布（稳态分布）的存在性与计算，这些工具在模拟排队系统、社交网络扩散和物理系统的稳态行为中具有不可替代的作用。 本书力求以清晰的逻辑结构和严谨的数学推导，引导读者从基础的集合论概念出发，逐步掌握现代概率论的精髓，为后续深入学习统计学、机器学习、数据科学以及工程优化打下坚实的理论基础。全书配有大量精心设计的例题和习题，以巩固读者的理解和应用能力。

评分☆☆☆☆☆

我对本书的评价可以用“结构精妙，内容扎实”来概括。这本书的编排完全体现了现代学科知识体系的构建逻辑。它首先奠定了坚实的集合论和测度论基础，但处理得非常巧妙，不至于让读者在开始阶段就被抽象的测度空间概念所劝退。作者似乎非常了解读者的“忍耐度”，在需要抽象化之前，总是先给出足够的直观理解。随后，它对独立随机变量和联合分布的处理详略得当，很多复杂的多维分布的性质，在书中被分解成了若干个易于理解的步骤。我个人最喜欢它的习题设计，这些习题并非是简单的计算题，它们很多都是对理论的深入应用和拓展，有些甚至涉及了前沿的研究方向，引导读者自己去探索未知。完成其中的一些挑战性习题，带来的成就感是巨大的，远超于简单地通过考试。这本书的权威性是毋庸置疑的，它所采用的符号系统和定义都非常规范，为后续阅读更专业的文献打下了坚实可靠的基础。它是一本可以伴随学习者从入门到精通，并能不断作为参考工具的经典之作。

评分☆☆☆☆☆

我必须承认，最初拿到这本书时，我对它抱持着一种审慎的态度，毕竟市面上充斥着太多故作高深却缺乏实际指导意义的“权威”著作。然而，这本书的深度和广度很快就颠覆了我的预期。它在处理极值理论和马尔可夫链的收敛性问题时，展现了一种近乎艺术般的数学美感。作者似乎拥有将复杂结构优雅简化的魔力，那些原本需要花费数小时在草稿纸上演算的证明过程，通过书中精炼的文字和巧妙的几何解释，变得直观而易于接受。更值得称赞的是，它对现代计算统计学的融合态度。书中不避讳讨论现代计算工具对概率模型求解的推动作用，并提供了一些关于蒙特卡洛方法的深入见解，这对于正在从事机器学习算法优化的我来说，具有极高的参考价值。这本书的行文风格非常沉稳、大气，带着一种历史的厚重感，仿佛在向我们诉说着概率论这门学科从诞生至今所经历的无数次思想的碰撞与升华。它不是一本快餐式的读物，它需要你静下心来，与其进行一场深层次的对话，而每一次“对话”都能带来新的领悟和知识的积累，绝对是案头必备的工具书。

评分☆☆☆☆☆

这本书最让我感到惊喜的地方，在于它对概率思维在哲学和逻辑层面探讨的深度。它不仅仅满足于告诉我们“如何计算”，更深入地引导我们思考“为什么这样计算是合理的”。例如，书中对大数定律和中心极限定理的讲解，不再是简单地展示公式的极限，而是探讨了这些定律如何构成了我们理解世界随机性的基本框架，以及它们在实际工程中近似成立的条件和局限性。作者的语言充满了思辨性，偶尔还会引用一些历史上的争论和思想家的观点，这使得阅读过程充满了智力上的愉悦感。它不像许多技术书籍那样冷冰冰，而是充满了人文关怀和对科学本质的敬畏。这本书的案例选择也很有趣，它们大多是跨学科的，涵盖了物理、生物甚至社会学中的随机现象，这拓宽了我的视野，让我意识到概率论的普适性和强大的解释力。它教会我如何用概率的语言去描述一个不确定的世界，这比任何具体的计算技巧都来得更为宝贵和持久。读完之后，我感觉自己的思维模式都发生了一种微妙但深刻的转变。

评分☆☆☆☆☆

这本书简直是打开了我对数字世界理解的一扇全新的大门，它并非那种枯燥的教科书，而更像是一位经验丰富的老教授，用极其生动和富有洞察力的方式，将那些原本高深莫测的理论掰开了揉碎了呈现在我们面前。特别是关于随机过程那一部分的阐述，作者似乎深谙读者的思维定势，总能在关键的转折点设置精妙的例子，让我这个之前觉得概率论晦涩难懂的人，豁然开朗。它没有过多纠缠于繁复的数学推导，而是将重点放在了“为什么”和“如何应用”上，这一点非常符合现代工程和数据科学领域对实用性的要求。我特别欣赏它对贝叶斯方法的介绍，它不仅仅是停留在公式层面，而是深入挖掘了信念更新的哲学内涵，让我深刻体会到概率思维在决策制定中的核心地位。读完这部分内容，我感觉自己看待日常生活中不确定性的眼光都变得更加清晰和理性了，不再轻易被表象迷惑，而是能更深入地去探究背后的概率分布和潜在的风险因子。这本书的排版和插图也做得非常出色，逻辑链条清晰，即便是初次接触这类主题的读者也能平顺地跟上作者的思路，真正做到了学术严谨性与可读性的完美平衡，值得反复研读。

评分☆☆☆☆☆

说实话，我是在一个相当高的要求下翻开这本书的，我的背景偏向于金融量化分析，对波动率建模和风险价值（VaR）的计算有着严格的理论基础要求。这本书在应对这些挑战时，表现出了超乎预期的专业水准。它对条件期望和鞅论的阐述极为透彻，这些概念在金融时间序列分析中是构建稳定模型的基石。作者在引入这些概念时，并没有直接跳到复杂的金融市场实例，而是先用非常基础且易于理解的概率场景进行铺垫，构建起坚实的直觉，然后再逐步过渡到实际应用，这种“由浅入深、循序渐进”的教学方法，极大地降低了高阶理论的理解门槛。我尤其欣赏它对信息论中熵与不确定性关系的处理，这直接关联到我们如何量化金融市场的信息含量和预测难度。这本书的论述逻辑严密到几乎无可指摘，每一个定理的提出都有明确的动机和严谨的证明支撑，真正做到了言之有物，让人感到踏实和信服。对于任何希望从概率论的层面理解和优化复杂预测模型的专业人士来说，这本书都是不可多得的财富。