普特南试题:大学数学竞赛中的方法与技巧 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

美勒兹万吉尔卡，美蒂图安德烈埃斯库著 著

图书标签:

• 数学竞赛
• 普特南竞赛
• 大学数学
• 解题技巧
• 数学方法
• 高等数学
• 竞赛数学
• 数学思维
• 问题解决
• 数学挑战

店铺： 天启发行图书专营店

出版社： 哈尔滨工业大学出版社

ISBN：9787560364896

商品编码：28751202274

包装：平装-胶订

出版时间：2017-06-01

基本信息

书名：普特南试题:大学数学竞赛中的方法与技巧

定价：98.00元

作者：(美)勒兹万吉尔卡,(美)蒂图安德烈埃斯库著

出版社：哈尔滨工业大学出版社

出版日期：2017-06-01

ISBN：9787560364896

字数：

页码：

版次：1

装帧：平装-胶订

开本：16开

商品重量：0.4kg

编辑推荐

---

本书适合于普特南竞赛参赛者、高等院校相关专业教师、本科生、研究生使用.

内容提要

---

本书共分6章，在每章中，按主题编排问题，并举例对理论进行说明.一些问题是留给读者解答的，并且本书第2部分给出了完整解答.

本书可用来指导普特南数学竞赛的学习，并可用来提高大学数学的教学水平.

目录

---

作者介绍

---

文摘

---

序言

---

好的，这是一份关于一本未包含《普特南试题：大学数学竞赛中的方法与技巧》内容的图书简介，力求详尽、专业，并避免任何AI痕迹。 --- 《解析几何中的拓扑结构与非欧几何的统一视角》 导言：空间的重塑与几何学的边界拓展 本书旨在对经典解析几何的框架进行一次深刻的审视与拓展，重点探讨在更高维空间以及非欧几里得背景下，几何对象所展现出的拓扑特性与内在结构联系。我们不再将目光局限于欧氏空间中的刚性度量与线性变换，而是深入挖掘决定空间形态的内在连接——拓扑不变量，并尝试将这些概念与广义相对论、微分几何中的基础结构进行初步的对接。本书的受众是具备扎实微积分和线性代数基础的数学专业学生、研究人员，以及对几何学本质有浓厚兴趣的工程师。 第一部分：拓扑基础与连续形变下的不变量 第一章：度量空间到拓扑空间的过渡 本章首先回顾了欧氏空间中的距离概念，并将其抽象化为更一般的度量空间。随后，我们引入拓扑空间的基本定义：开集、闭集、邻域和连续映射。重点讨论了拓扑空间的构造，如子空间、商空间、积空间和函子概念的初步引入。我们将分析“连通性”和“紧致性”这两个核心拓扑性质如何在抽象空间中得以体现，并展示它们如何独立于具体的度量。 第二章：同胚与不变量的探索 同胚（Homeomorphism）是拓扑学中的核心等价关系。本章详细阐述了如何利用同胚区分拓扑空间。我们将集中讨论拓扑不变量的构造，如： 1. 基本群（Fundamental Group）：通过环路和形变来量化空间的“洞”的数量。我们将详细解析圆周 $mathbb{S}^1$ 的基本群 $mathbb{Z}$ 的计算，并对比圆盘 $mathbb{D}^2$ 的平凡基本群。 2. 同调群的初步接触：在不引入过多抽象代数工具的前提下，通过对链复形（Chain Complexes）的几何直观理解，引入奇异同调的朴素概念，用于识别更高维的拓扑缺陷。 第三章：流形的概念与内蕴几何 将拓扑概念应用于光滑结构是理解几何的下一步。本章介绍二维流形（如球面、环面）的构造，并过渡到 $n$ 维流形的定义。我们将关注流形上的切空间（Tangent Space）的概念，理解其作为局部线性结构的意义。这为后续引入微分结构奠定了基础，强调了在不依赖嵌入空间的坐标系下描述几何的能力。 第二部分：解析几何的广义化与非欧度量 第四章：射影几何的回归与透视变换 在深入到黎曼几何之前，有必要重温射影几何。本章将解析几何的焦点从欧氏度量转移到交点和共线性上。我们详细研究射影空间 $mathbb{P}^n$ 的构造，以及射影变换（Projective Transformations）在保留哪些几何性质。通过分析二次型在射影空间中的表现，展示如何用线性代数的语言优雅地描述经典圆锥曲线的完整理论。 第五章：曲率的几何诠释与黎曼几何的开端 本部分的核心是度量张量（Metric Tensor）在弯曲空间中的作用。我们将从欧氏空间中的度量开始，逐步推广到具有度量 $g_{ij}$ 的黎曼流形。 1. 测地线（Geodesics）：定义在弯曲空间中的“直线”，即能量最小的路径。我们将推导测地线方程，并讨论其在不同曲率空间中的行为差异。 2. 黎曼曲率张量：这是衡量空间弯曲程度的关键工具。我们通过向量平行移动的路径依赖性来直观理解曲率，展示曲率张量如何捕捉空间与欧氏空间本质上的不同。重点讨论常曲率空间（如球面和双曲空间）的性质。 第六章：非欧几何的统一框架 本章将解析几何和拓扑思想融合，专注于具有恒定截面曲率的空间。 1. 球面几何（Elliptic Geometry）：作为正曲率空间的典范，我们将分析其上的三角形内角和大于 $pi$ 的性质，并将其与球面的航线问题相结合。 2. 双曲几何（Hyperbolic Geometry）：作为负曲率空间的代表，本章将详述庞加莱圆盘模型和上半平面模型。我们将证明三角函数遵循不同的求和法则，并展示如何使用洛巴切夫斯基（Lobachevsky）函数来计算双曲空间中的距离。 3. 曲率对拓扑的影响：讨论高斯绝妙定理（Theorema Egregium）的意义，即曲率是内蕴的，不依赖于流形嵌入于更高维空间的方式。最终，我们将展望爱因斯坦场方程中，时空几何（具有洛伦兹度量）如何通过曲率描述引力。 结论：解析几何的现代视野 本书的最终目标是使读者能够跳出传统的笛卡尔坐标系思维定式，理解解析几何不仅是研究方程解的学科，更是研究空间结构、连接性和局部线性近似的深刻工具。通过拓扑学的抽象化和非欧几何的构造，我们揭示了经典几何理论的普适性基础及其在现代物理学中的不可或缺的地位。读者将获得一套分析复杂几何对象和理解微分方程在弯曲背景下行为的强大思维框架。 --- 关键词：拓扑空间、同胚、基本群、流形、射影空间、黎曼几何、测地线、黎曼曲率张量、双曲几何、球面几何、度量张量。

评分☆☆☆☆☆

说实话，我买这本书之前有点犹豫，毕竟市面上的数学辅导书汗牛充栋，很容易踩雷。但拿到这本《普特南试题》后，我的疑虑彻底打消了。它的独特之处在于，它不仅仅关注“解出答案”，更注重“解题的艺术”。作者似乎深谙数学竞赛的精髓，那些题目设置得极其巧妙，常常需要一些“非标准”的观察角度才能找到捷径。书中对这些灵光乍现的瞬间捕捉得非常到位，用一种非常生活化、非常接地气的方式来描述那些高深的数学直觉。举个例子，书中讲解某个积分技巧时，竟然能和几何图形的变换联系起来，这种跨领域的融会贯通，极大地拓宽了我的视野。阅读这本书的过程，就像是在攀登一座知识的高峰，每登上一级，都能看到更壮阔的风景。对于那些已经学完了基础微积分，渴望进一步挑战自我的读者，这本书的价值无可估量。

评分☆☆☆☆☆

坦白讲，我起初对这本书的期望值并不高，以为它不过是普特南竞赛历年真题的简单汇编加上标准答案。然而，当我翻开第一章时，就被那种对数学思维的精妙提炼所震撼了。这本书的核心价值，不在于罗列了多少高难度题目，而在于它揭示了一种“普特南式”的解题哲学。作者没有将解题步骤视作孤立的操作流程，而是将其融入到一种系统性的批判性思维训练之中。它教会读者如何识别问题中的“陷阱”，如何快速地将复杂问题分解成可处理的小块，以及如何在信息不足的情况下做出最合理的数学假设。书中的某些证明方法，简直是教科书级别的优雅，简洁而富有力量。阅读此书，我感觉自己不仅仅是在学习解题技巧，更是在学习一种严谨、创新且极具韧性的数学人格。对于任何渴望在数学研究领域有所建树的人来说，这本书提供了一种无价的思维模板。

评分☆☆☆☆☆

我是一名在职的工程师，因为工作需要，需要时不时地回顾和应用一些高等数学的知识，但市面上的参考书大多是面向应届生的，内容侧重于考试技巧，缺乏理论的深度和应用的广度。这本书的出现，简直是为我这样的“老学生”量身定制。它在理论深度上的挖掘非常彻底，很多在本科阶段只是‘点到为止’的定理，在这里都进行了深入的探讨，甚至追溯到了其背后的分析基础。更棒的是，它在应用案例的选择上非常贴近现代科学和工程领域的前沿问题，这使得我能立刻将书中学到的知识迁移到实际工作中去解决复杂问题。阅读这本书的过程，让我对数学的理解从‘知道怎么做’提升到了‘明白为什么这么做’，这是一种质的飞跃。如果说有什么遗憾，那就是希望作者能增加更多关于数值分析或微分方程与实际工程结合的深入案例，但瑕不掩 দুর্গ，这依然是我近几年来读过的最有价值的数学书籍之一。

评分☆☆☆☆☆

这本书绝对是数学爱好者的福音！我最近刚入手，简直爱不释手。首先要说的是，这本书的排版和装帧设计得非常用心，纸张质量摸起来手感很棒，那种厚实的质感让人在阅读时心情都会变好。内容上，它不仅仅是一本习题集，更像是一位经验丰富的老教授在手把手地教你如何思考问题。我特别欣赏它对每个典型例题的解题思路的剖析，那种层层递进的逻辑推导，清晰得让人茅塞顿开。很多我曾经卡住的难题，通过这本书的讲解，突然间就找到了突破口。它把抽象的数学概念具象化，让复杂的公式和定理不再高不可攀。这本书的深度和广度都令人印象深刻，涵盖了高等数学中各个分支的精髓，对于准备参加各类数学竞赛，或者仅仅是想提升自己数学思维的读者来说，都是一本不可多得的宝藏。我已经推荐给好几个同学了，他们也纷纷表示受益匪浅。

评分☆☆☆☆☆

这本教材的讲解风格简直太对我的胃口了！我一直觉得传统的数学教材过于严肃刻板，读起来枯燥乏味，但这本书完全没有那种“官腔”。作者的语言非常生动幽默，即便是处理那些极为严谨的证明，也能穿插一些富有洞察力的评论，让人在学习的紧张之余，还能感受到数学的趣味性。我尤其喜欢它在介绍某个定理的历史背景和发展脉络时所花费的笔墨。了解了知识的来龙去脉，不仅能帮助我们更好地记忆，更能激发我们对数学家们那种探索未知的热情。这本书的习题难度梯度设置得非常合理，从基础的热身题到挑战思维极限的压轴大题，循序渐进，让人感到进步是扎实而可感的。它不是那种读完一遍就束之高阁的书，我发现自己会时不时地翻回去，重温那些曾经让我头疼，现在却觉得豁然开朗的章节。