圆锥曲线公钥密码导引 9787564738594 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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王标 著

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• 圆锥曲线
• 公钥密码学
• 密码学
• 数学
• 信息安全
• 椭圆曲线密码学
• 高等数学
• 计算机科学
• 密码工程
• 应用数学

店铺： 博学精华图书专营店

出版社： 电子科技大学出版社

ISBN：9787564738594

商品编码：29641782429

包装：精装

出版时间：2017-01-01

基本信息

书名:圆锥曲线公钥密码导引

：64.00元

售价：46.7元,便宜17.3元,折扣72

作者:王标

出版社：电子科技大学出版社

出版日期：2017-01-01

ISBN：9787564738594

字数：

页码：158

版次：1

装帧：精装

开本：16开

商品重量：0.4kg

编辑推荐

内容提要

圆锥曲线是一门古老而内容丰富的数学分支。自1996年提出基于圆锥曲线的整数因子分解算法后，圆锥曲线在密码学和计算数论中得到了进一步发展。随着以椭圆曲线密码为代表的代数曲线密码体制的快速应用，圆锥曲线密码也引起了多的研究人员的关注。圆锥曲线密码属于公钥密码，它可以提供与：RSA、E1Gamal等公钥密码体制同样的功能，其安全性建立在圆锥曲线离散对数问题、模数n的大数分解问题的困难性之上，计算效率优于椭圆曲线密码。《圆锥曲线公钥密码导引》分三部分系统研究了圆锥曲线公钥密码，部分介绍并进一步研究了有限域上Fp上和F2n上的圆锥曲线密码体制及广义圆锥曲线密码体制；第二部分定义并系统研究了环Zn上、Z以及Z21上的圆锥曲线密码体制及广义圆锥曲线密码体制。第三部分给出了圆锥曲线密码体制在身份认证、数字、电子现金、电子支付中的具体应用。
　　《圆锥曲线公钥密码导引》可作为信息安全和密码学专业研究生的教学参考书，也可供相关专业工程技术人员参考。

目录

作者介绍

文摘

序言

1导论

1．1引言

1．2关于圆锥曲线及其密码体制的研究

1．2．1研究背景

1．2．2研究内容和主要贡献

1．3本书内容结构

1．4参考文献

2数学基础

2．1圆锥曲线定义

2．2群相关概念

2．3环相关概念

2．4域相关概念及定理

2．4．1域相关概念

2．4．2域上的多项式相关概念及定理

2．5数论相关基础

2．5．1中国剩余定理

……

7．6参考文献

探索数学与安全的交织：从古老图形到现代加密的奇妙旅程 在浩瀚的数学宇宙中，有些概念如同璀璨的星辰，历经千年依然散发着迷人的光辉。其中，圆锥曲线便是这样一类经典而深刻的几何图形，它们以其优雅的形态和丰富的性质，在古代文明中便已引起了数学家的浓厚兴趣。然而，这些古老图形的魅力远不止于几何学本身。当我们将目光投向现代科技，特别是信息安全领域，我们惊奇地发现，圆锥曲线以一种意想不到的方式，成为了构建安全通信的关键基石。 本书旨在为您打开一扇探索数学与安全的交织之门，引领您深入了解圆锥曲线的奥秘，并揭示它们如何在现代公钥密码学中扮演着至关重要的角色。我们将从最基础的几何概念出发，循序渐进地梳理圆锥曲线的定义、性质及其在不同坐标系下的表示方法。您将了解到，抛物线、椭圆和双曲线并非孤立的数学对象，它们之间存在着深刻的联系，并且可以通过简单的数学变换相互转化。我们将详细阐述这些曲线是如何从一个圆锥体被平面切割而产生的，并探究其核心的数学方程及其代数几何特性。 在扎实了圆锥曲线的数学基础之后，本书将带领您进入一个更具挑战性和应用价值的领域——公钥密码学。您将了解到，公钥密码学的核心思想是如何在不直接传递私密信息的情况下，实现安全的加密和解密。我们将回顾公钥密码学的发展历程，介绍一些经典的公钥密码体制，如RSA算法，并深入分析它们所依赖的数学难题，例如大数分解。 然而，随着计算能力的飞速发展，一些传统的密码学难题正面临被破解的风险。正是在这样的背景下，基于数学难题的新型密码学算法应运而生，其中，椭圆曲线密码学（ECC）便是最具代表性的发展方向之一。本书将着重阐述椭圆曲线是如何被引入密码学领域的，以及它相对于传统公钥密码体制的优势所在。您将理解，在有限域上定义的椭圆曲线，其离散对数问题的难度极高，即使在经典公钥算法面临威胁时，仍然能够提供强大的安全性。 我们将详细剖析椭圆曲线密码学的工作原理。您将学习到椭圆曲线的加法运算，这是一种在曲线上定义的特殊运算，它构成了ECC算法的基础。我们将解释如何利用这种加法运算来实现密钥对的生成、公钥的计算以及加密和签名过程。本书将提供清晰的数学推导和算法描述，让您能够深入理解ECC的每一步操作。 此外，本书还将探讨不同类型的圆锥曲线在密码学中的潜在应用。虽然椭圆曲线密码学是目前应用最广泛的，但抛物线和双曲线在某些特定的密码学构造中也可能扮演角色，例如在纠错码、同态加密等前沿研究领域。我们将简要介绍这些方向，以展现圆锥曲线作为数学工具的广阔前景。 为了让读者能够更直观地理解这些复杂的概念，本书还将穿插介绍一些相关的数学工具和理论，例如有限域理论、群论以及数论基础。这些辅助性的数学知识将帮助您更好地理解圆锥曲线密码学的底层逻辑。 本书的编写风格力求严谨而又不失启发性。我们希望通过清晰的逻辑、详细的解释和丰富的例子，让原本可能令人生畏的数学和密码学概念变得易于理解。我们相信，通过阅读本书，您不仅能够掌握圆锥曲线的数学原理，更能深刻理解它们在保护我们数字世界安全方面所发挥的不可或缺的作用。 本书的目标读者群体广泛，包括但不限于： 对数学，特别是几何和代数有浓厚兴趣的学生和研究人员。 对信息安全、密码学感兴趣的专业人士和技术爱好者。 希望深入了解公钥密码学底层数学原理的开发者和工程师。 对数学与科技的交叉领域感到好奇的普通读者。 我们相信，通过这次旅程，您将重新认识圆锥曲线这一古老数学概念的现代价值，并对保障数字通信安全有了更深刻的理解。本书不仅是一本关于数学和密码学的教程，更是一次关于智慧、创新和安全探索的邀约。准备好与我们一起，在数学的海洋中遨游，在代码的世界里守护安全吧！ 本书的结构安排将遵循由浅入深、由概念到应用的逻辑。 第一部分：圆锥曲线的数学之美 第一章：历史的回响与几何的起点 追溯圆锥曲线的起源，阿波罗尼奥斯的贡献。 圆锥曲线的直观定义：平面与圆锥体的交截。 抛物线、椭圆、双曲线的几何特征概览。 第二章：方程的语言：代数描述圆锥曲线 圆锥曲线的标准方程及其推导。 二次方程的一般形式与圆锥曲线的判别。 圆锥曲线的平移、旋转变换及其方程变化。 参数方程的引入与应用。 第三章：几何性质的探索 焦点、准线、对称轴等关键几何要素。 切线、法线性质。 圆锥曲线的特殊性质及其在几何证明中的应用。 不同圆锥曲线之间的关系和转化。 第二部分：公钥密码学的基石 第四章：密码学概览：安全通信的数学挑战 对称加密与非对称加密（公钥密码学）的区别。 公钥密码学的核心思想：公钥与私钥。 公钥密码学的基本应用：加密、解密、数字签名。 第五章：经典的公钥密码体制 RSA算法的数学原理：大数分解的困难性。 Diffie-Hellman密钥交换。 这些算法的安全性分析与潜在风险。 第三部分：椭圆曲线的密码学革命 第六章：椭圆曲线的代数定义 有限域上的运算：基本概念与性质。 有限域上的椭圆曲线方程：Weierstrass方程。 椭圆曲线上点的集合及其结构。 第七章：椭圆曲线上的加法群 点加法的几何解释与代数计算。 无穷远点及其在加法中的作用。 标量乘法：重复点加法的运算。 第八章：椭圆曲线密码学（ECC）的核心算法 密钥对的生成：私钥和公钥的产生。 公钥的计算：利用标量乘法。 加密与解密过程：基于点加法和标量乘法。 数字签名算法（ECDSA）：签名生成与验证。 第九章：ECC的优势与安全性 相较于RSA，ECC所需的密钥长度更短，效率更高。 椭圆曲线离散对数问题的数学难度。 ECC在不同应用场景下的部署与考虑。 第四部分：展望与延伸 第十章：圆锥曲线在其他密码学领域的探索 抛物线和双曲线在特定密码学构造中的应用（简述）。 基于格的密码学与圆锥曲线的联系（初步介绍）。 量子计算对现有密码学的影响与后量子密码学（PQ-Crypto）的趋势。 第十一章：数学理论的融会贯通 有限域、群论、数论在圆锥曲线密码学中的综合应用。 理解更深层次的数学结构对密码学设计的重要性。 本书的目标是提供一个全面且易于理解的圆锥曲线公钥密码学导引，让读者在掌握扎实的数学基础的同时，也能深入理解现代信息安全体系的构建原理。我们相信，通过对这些古老几何图形及其在现代科技中扮演角色的深刻理解，您将能够更好地应对日益严峻的网络安全挑战。

评分☆☆☆☆☆

这本书的装帧质量和印刷细节也值得单独拿出来称赞一番。纸张的选择非常考究，拿在手里有分量感，而且那种略微哑光的质感，使得长时间阅读眼睛不易疲劳。更重要的是，书中的图表绘制水平达到了一个极高的标准。在涉及多维空间或者复杂的曲线映射时，图示的清晰度和准确性是理解内容的生命线。这本书在这方面做得非常出色，所有的插图都线条分明，色彩运用得当，每一个坐标轴和标记都精准无误，极大地降低了视觉判断的难度。我以前阅读其他涉及几何内容的书籍时，常常因为图表模糊而不得不依赖外部资源来辅助理解，但在这本书里，几乎所有的视觉辅助材料都是自洽且高质量的。这表明了出版方在制作过程中，对细节的把控达到了近乎苛刻的程度，为读者提供了一流的物质载体来承载深奥的知识内容。

评分☆☆☆☆☆

阅读这本书的过程，更像是一场精心编排的智力探险。我发现作者在构建知识体系时，逻辑性极强，每深入一个章节，都能明显感觉到前一章节的知识点在后续内容中得到了巧妙的运用和深化。这不是那种东拉西扯的教科书式堆砌，而是如同搭建一座精密的钟表，每一个齿轮的咬合都恰到好处。最让我感到惊喜的是，书中对于一些关键理论的推导过程，作者没有采取那种“跳跃式”的讲解，而是细致入微地展现了每一步的数学论证。这对于真正想要掌握底层原理的读者来说，简直是如获至宝。我记得有几个关于椭圆曲线特性的推导，我之前在其他资料上看过，总是感觉云里雾里，但在这本书里，通过作者的详细铺陈，我终于豁然开朗，那种醍醐灌顶的感觉无法言喻。这种对细节的执着，体现了作者深厚的学术功底和对读者负责的态度。它不仅仅是一本理论介绍，更像是一份严谨的学术笔记，让你在学习过程中，总能找到可以信赖的支撑点。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计就给我留下了非常深刻的印象。那种深沉的蓝色调，配上抽象而又充满几何感的线条，立刻抓住了我的眼球。我一直对数学和理论计算机科学交叉的领域抱有浓厚的兴趣，所以当我在书店看到这本书的标题时，几乎是毫不犹豫地拿了起来。从翻开第一页开始，我就能感受到作者在内容组织上的匠心。他们没有直接抛出复杂的公式，而是从历史背景和基础概念入手，就像一位经验丰富的向导，耐心地引导着读者进入这个既深奥又迷人的世界。尤其是在介绍一些核心概念时，作者会穿插一些非常形象的比喻，这极大地帮助我这样的非专业人士理解那些抽象的数学结构。我特别欣赏的是，书中对清晰度的追求，即使是对于一个相对晦涩的主题，作者也努力用最直白易懂的语言去阐述，这使得阅读过程中的“卡壳”次数大大减少。这本书的排版也非常舒服，字号和行距都经过精心设计，长时间阅读也不会感到视觉疲劳，这对于沉浸式学习一本技术性强的书籍来说，无疑是一个巨大的加分项。整体而言，从视觉体验到阅读体验，这本书都展现出了一种专业且富有温度的品质，让人一上手就愿意投入时间去探索。

评分☆☆☆☆☆

这本书的实用性和前瞻性也同样令人称道。虽然标题听起来非常理论化，但作者显然没有止步于纯粹的数学探讨，而是非常巧妙地将这些抽象的几何概念与现代密码学的实际应用场景紧密地联系起来。我尤其关注了其中关于具体算法实现的章节，它们不仅仅是理论的复述，更像是为工程师们准备的“操作手册”。作者似乎预见到了读者可能会产生的实际操作疑问，并在章节末尾或关键推导后，及时给出了“应用层面的思考”。这种理论与实践的无缝衔接，使得这本书的价值远超普通教材。它拓宽了我对“密码学”这个领域的认知边界，让我意识到，那些看似高冷的数学分支，是如何在信息安全领域扮演着不可替代的角色。读完后，我感觉自己对未来技术发展趋势的把握也更清晰了一些，这本书确实为我未来的研究方向提供了坚实的理论基石和清晰的实践路径。

评分☆☆☆☆☆

我必须强调一下这本书在语言风格上的独特性。它的文字风格非常沉稳，带着一种老派学者的严谨感，但又没有因此变得枯燥乏味。作者似乎有一种魔力，能将复杂的数学语言转化为富有韵律感的陈述。例如，在阐述一些对称性或者不变性的概念时，作者使用的措辞往往充满了哲学的意味，让人在思考数学问题的同时，也能体会到一种更高层次的美学享受。我读这本书时，常常会停下来，不是因为没看懂，而是因为被某一句精准的描述所触动，忍不住要回味一番。这种兼具学术深度和文学质感的叙述方式，在技术书籍中是极为罕见的。它让整个阅读过程变成了一种享受，而不是一项艰巨的任务。这种独特的文笔，让我想起了那些经典的大师级著作，它们不仅传授知识，更塑造读者的思维方式。