高等學校規劃教材·數學：計算方法（第2版） pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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李信真 等 編

圖書標籤:

• 計算方法
• 數值分析
• 高等數學
• 規劃教材
• 數學教材
• 工科數學
• 科學計算
• 優化算法
• 數學模型
• 大學教材

齣版社： 西北工業大學齣版社

ISBN：9787561227435

版次：2

商品編碼：10037454

包裝：平裝

開本：32開

齣版時間：2010-01-01

用紙：膠版紙

頁數：256

正文語種：中文

內容簡介

　　《高等學校規劃教材·數學：計算方法（第2版）》共分九章，內容包括誤差知識，方程的近似解法，綫性代數方程組的解法，矩陣的特徵值與特徵嚮量的計算方法，插值法與麯綫擬閤，數值積分與數值微分，常微分方程初值問題的數值解法，偏微分方程的差分解法。每章末配有適量習題，書末附有習題答案。
　　《高等學校規劃教材·數學：計算方法（第2版）》可作為高等工科院校教材，也可供有關方麵工程技術人員參考。

內頁插圖

目錄

第一章 緒論
1.1 計算方法的任務與特點
1.2 誤差知識
一、誤差的來源與分類
二、絕對誤差、相對誤差、有效數字
三、數值運算的誤差估計
1.3 選用算法時應遵循的原則
習題一

第二章 方程的近似解法
2.1 二分法
2.2 迭代法
一、迭代法
二、迭代一加速公式
2.3 牛頓（Newton）迭代法
一、牛頓迭代法
二、迭代法的收斂階
2.4 弦截法
一、單點弦截法
二、雙點弦截法
習題二

第三章 綫性代數方程組的解法
3.1 解綫性方程組的直接法
一、高斯（Gauss）消去法
二、列主元素消去法
三、總體選主元素消去法
四、選主元素消去法的應用
五、矩陣三角分解法
六、解三對角方程組的追趕法
3.2 解綫性方程組的迭代法
一、簡單迭代法
二、賽德爾（Seidel）迭代法
三、逐次超鬆弛迭代法（SOR方法）
習題三

第四章 矩陣特徵值和特徵嚮量的計算
4.1 乘冪法與反冪法
一、乘冪法
二、反冪法
4.2 雅可比（Jacobi）方法
一、古典雅可比方法
二、雅可比過關法
習題四

第五章 插值法
5.1 拉格朗日（Lagrange）插值
一、插值基函數
二、拉格朗日插值多項式
三、拉格朗日插值多項式的餘項
5.2 牛頓插值
一、差商的定義及性質
二、牛頓插值多項式及其餘項
5.3 等距節點插值
一、差分的定義及性質
二、等距節點插值多項式及其餘項
5.4 埃爾米特（Hermite）插值
一、一般情形的埃爾米特插值問題
二、特殊情形的埃爾米特插值問題
5.5 三次樣條插值
一、分段插值法
二、三次樣條插值
習題五

第六章 最小二乘法與麯綫擬閤
6.1 用最小二乘法求解矛盾方程組
6.2 多項式擬閤
習題六

第七章 數值積分與數值微分
7.1 牛頓-柯特斯（Newton-Cotes）求積公式
一、牛頓-柯特斯求積公式
二、求積公式的代數精確度
三、求積公式的截斷誤差
四、牛頓-柯特斯公式的穩定性
五、待定係數法
7.2 復化求積公式
一、常用的復化梯形、復化辛浦生（Simpson）、復化柯特斯求積公式
二、常用的復化求積公式的截斷誤差
三、區間逐次分半求積法
7.3 龍貝格（Romberg）求積算法
7.4 高斯型求積公式
一、高斯型求積公式
二、勒讓德（Legendre）多項式
三、高斯-勒讓德求積公式
四、高斯型求積公式的截斷誤差
7.5 數值微分
習題七

第八章 常微分方程初值問題的數值解法
8.1 歐拉（Euler）法與梯形法
一、歐拉法
二、梯形法
三、歐拉預估一校正公式
四、數值方法的誤差估計、收斂性和穩定性
8.2 泰勒（Taylor）展開法與龍格-庫塔（Runge-Kutta）方法
一、泰勒展開法
二、龍格一庫塔方法
8.3 綫性多步法
一、用數值積分法構造綫性多步法
二、用泰勒展開法構造綫性多步公式
三、齣發值的計算
8.4 一階微分方程組的數值解法
一、歐拉公式
二、標準四階龍格-庫塔公式
三、四階阿達姆斯（Adams）外推公式
習題八

第九章 偏微分方程的差分解法
9.1 拋物型方程的差分解法
一、古典差分格式的建立
二、差分格式的穩定性及收斂性
9.2 雙麯型方程的差分解法
一、差分格式的建立
二、差分格式的穩定性及收斂性
9.3 橢圓型方程的差分解法
一、差分格式的建立
二、邊界條件的處理
三、差分方程解的收斂性
習題九
習題答案
參考文獻

前言/序言

《數學：計算方法》（第2版）教材簡介 引言 數學，作為人類認識世界、改造世界的強大思想工具，其應用領域早已滲透到科學、工程、經濟、社會生活的方方麵麵。在現代科技飛速發展的浪潮中，計算能力的指數級增長為數學研究開闢瞭前所未有的疆域，同時也對數學的錶達方式和解決問題的方法提齣瞭新的挑戰。傳統的解析方法在許多復雜問題麵前顯得力不從心，而計算方法應運而生，成為連接數學理論與實際應用的重要橋梁。 本書《數學：計算方法》（第2版）是一部麵嚮高等學校的規劃教材，旨在係統地闡述數學計算方法的基本理論、核心算法及其在各領域的應用。本教材深入淺齣，理論聯係實際，力求幫助讀者掌握利用計算工具解決復雜數學問題的能力，為進一步深入學習相關專業知識打下堅實基礎，並為從事科研、工程等實際工作提供重要的理論與技術支撐。 本書結構與內容概覽 本書共分為十一章，內容涵蓋瞭數值計算領域的經典主題和現代發展。以下將對各章節內容進行詳細介紹： 第一章 數值計算基礎 本章作為全書的開篇，旨在為讀者建立對數值計算的基本認識。首先，我們將探討誤差的概念，包括截斷誤差和捨入誤差，分析它們産生的根源和傳播規律，並介紹常用的誤差衡量指標。理解誤差是進行可靠數值計算的關鍵，本章將著重培養讀者對誤差的敏感性和控製意識。 接著，本章將介紹數值計算中常用的數據錶示方法，如浮點數錶示、定點數錶示等，並討論其特點和局限性。瞭解數據錶示的原理有助於理解計算過程中的潛在問題，例如溢齣和下溢。 最後，本章將簡要迴顧數值計算中常用的數學知識，如多項式插值、逼近理論、綫性代數基礎等，為後續章節的學習做好準備。 第二章 方程的求根 方程的求解是科學計算中最基本也是最重要的問題之一。本章將集中介紹求解方程根的各種數值方法。 我們首先學習二分法，這是一種簡單但魯棒的根分離方法，其原理基於連續函數的零點定理。雖然收斂速度較慢，但其穩定性使其在某些情況下仍具有實用價值。 隨後，我們將深入探討簡單迭代法，通過將方程轉化為迭代形式，利用不動點迭代的原理逐步逼近根。本章將分析迭代法的收斂條件，並介紹幾種具體的迭代函數構造方法。 牛頓法是另一類極其重要且應用廣泛的求根方法。本章將詳細推導牛頓法的迭代公式，並分析其平方收斂的性質。同時，我們會討論牛頓法在實際應用中可能遇到的問題，如初始值選擇不當導緻的發散，以及切綫斜率趨於零的情況。 此外，本章還將介紹割綫法，它作為牛頓法的一種改進，利用割綫代替切綫，避免瞭計算導數，在某些情況下能達到與牛頓法相近的收斂速度。 最後，本章將簡要介紹多項式方程的求根，如利用根的性質和韋達定理，以及一些專門針對多項式方程的數值方法，如雷勒法或衛斯塔法等（此處為示意，實際教材可能選擇其他具體方法）。 第三章 綫性方程組的數值解法 綫性方程組在科學、工程、經濟等領域中扮演著核心角色，其數值求解是許多復雜計算問題的基礎。本章將係統介紹求解綫性方程組的多種經典數值方法。 我們首先從直接法入手，介紹高斯消元法及其 LU 分解。高斯消元法通過一係列初等行變換將方程組化為上（或下）三角形式，從而通過迴代求解。LU 分解則將係數矩陣分解為下三角矩陣 L 和上三角矩陣 U 的乘積，提高瞭計算效率，尤其適用於求解具有相同係數矩陣但不同常數項的方程組。本章將詳細分析這兩種方法的原理、步驟、計算量以及數值穩定性問題，並介紹列主元消去法等改進策略。 接著，本章將重點介紹迭代法，這是一種通過構造迭代過程來逼近真解的方法。我們首先學習雅可比迭代法和高斯-賽德爾迭代法，分析它們的迭代矩陣，並推導其收斂條件。迭代法在處理大型稀疏矩陣時具有顯著的優勢，特彆是在當今大數據背景下。 本章還將介紹超鬆弛迭代法 (SOR)，作為高斯-賽德爾迭代法的一種推廣，通過引入鬆弛因子來加速收斂。 最後，本章將簡要介紹奇異值分解 (SVD) 在求解綫性方程組中的應用，尤其是在處理病態或非方陣方程組時。 第四章 矩陣特徵值與特徵嚮量的計算 特徵值和特徵嚮量是描述綫性係統行為的重要數學概念，廣泛應用於振動分析、穩定性分析、主成分分析等領域。本章將介紹計算矩陣特徵值與特徵嚮量的數值方法。 我們首先從冪法開始，這是一種簡單的迭代方法，用於計算矩陣的最大特徵值及其對應的特徵嚮量。本章將分析冪法的收斂條件和收斂速度。 接著，我們將介紹反冪法，用於計算最小特徵值。 QR 分解法是計算所有特徵值和特徵嚮量的最為重要和通用的方法之一。本章將詳細介紹 QR 分解法的原理，包括 Givens 鏇轉和 Householder 反射，以及如何通過迭代過程將矩陣化為 Hesenberg 矩陣（對於對稱矩陣）或擬上三角矩陣，最終逼近對角矩陣（對於對稱矩陣）或對角塊矩陣（對於一般矩陣）。 此外，本章還將簡要介紹雅可比方法，主要用於對稱矩陣的特徵值計算。 第五章 函數插值 插值是根據已知離散點數據來構造一個函數，使其通過這些已知點。本章將介紹幾種常用的函數插值方法。 拉格朗日插值法是一種直觀且易於理解的插值方法，通過構造一組基函數來實現。本章將推導拉格朗日插值多項式的錶達式，並分析其性質，包括插值誤差。 牛頓插值法則通過差商的概念來構造插值多項式，其優點在於可以方便地增加插值點而不必重新計算整個多項式。本章將介紹牛頓插值公式和差商錶的構造。 三次樣條插值是一種更為平滑的插值方法，它將整個插值區間分成若乾小段，並在每段上使用三次多項式進行插值，同時保證在連接點處的連續性和導數連續性，從而獲得整體光滑的插值麯綫。本章將詳細介紹三次樣條插值的基本原理和構造方法。 分段綫性插值作為最簡單的插值形式，也將被提及，作為理解其他插值方法的基礎。 第六章 函數逼近 與插值要求函數精確通過已知點不同，函數逼近旨在找到一個函數，使其在整體上“最接近”給定的函數或數據點集。本章將介紹幾種常見的函數逼近方法。 最小二乘逼近是最常用的函數逼近方法之一。本章將介紹如何利用最小二乘原理來逼近一組數據點，得到一個最優的函數（通常是多項式）。我們將推導求解最優係數的法方程。 最佳逼近理論，特彆是切比雪夫逼近，將引入更高級的逼近概念，旨在最小化函數之差的最大值。本章將簡要介紹最佳逼近的原理和求解方法，例如使用Remez 算法（此處為示意，實際教材可能選擇更易理解的切比雪夫多項式逼近）。 多項式逼近與最小二乘逼近緊密相關，本章將在此基礎上進一步探討不同範數下的多項式逼近。 第七章 數值積分 數值積分是計算定積分的一種近似方法，當被積函數的原函數難以求得或已知時，數值積分就顯得尤為重要。本章將介紹多種數值積分方法。 梯形公式和辛普森公式是最基礎的數值積分方法，它們通過用多項式（綫性函數或二次函數）來近似被積函數，並對這些多項式進行積分來近似原積分。本章將推導這些公式，分析它們的精度和誤差。 復化梯形公式和復化辛普森公式是對基本公式的推廣，它們將積分區間分成多個小區間，並在每個小區間上應用基本公式，從而提高積分精度。 高斯積分公式是一種精度非常高的數值積分方法，它通過選擇最優的積分節點和權重來達到更高的精度。本章將介紹高斯-勒讓德積分公式。 此外，本章還將介紹龍貝格積分法，它是一種基於梯形公式的加速收斂方法，利用 Romberg 錶來提高積分精度。 第八章 常微分方程的數值解法 常微分方程的數值解法是解決大量科學工程問題中不可或缺的工具。本章將介紹求解常微分方程初值問題和邊值問題的常用數值方法。 對於初值問題，我們首先學習歐拉方法，包括前嚮歐拉法和後嚮歐拉法。歐拉方法是最簡單的顯式和隱式方法，本章將分析其收斂性和精度。 接著，我們將介紹改進歐拉法（也稱為梯形法），它通過平均斜率來提高精度。 龍格-庫塔方法是求解常微分方程初值問題最常用和最有效的一類方法。本章將詳細介紹經典的四階龍格-庫塔法 (RK4) 的原理和計算步驟，並介紹不同階數的龍格-庫塔方法。 對於常微分方程的邊值問題，本章將介紹打靶法，它將邊值問題轉化為一係列初值問題來求解。 有限差分法是求解邊值問題的另一種重要方法，本章將介紹如何利用有限差分來近似微分方程的導數，從而將微分方程轉化為代數方程組求解。 第九章 傅裏葉分析與計算 傅裏葉分析是研究信號和周期性現象的重要數學工具，在信號處理、圖像處理、數據壓縮等領域有著廣泛應用。本章將介紹與傅裏葉分析相關的計算方法。 離散傅裏葉變換 (DFT) 是將連續時間信號離散化後進行傅裏葉分析的基礎。本章將介紹 DFT 的定義、性質以及計算方法。 快速傅裏葉變換 (FFT) 算法極大地降低瞭 DFT 的計算復雜度，使得傅裏葉分析在實際應用中成為可能。本章將詳細介紹 FFT 的基本原理，包括蝶形運算和按位反轉排序等關鍵技術，並介紹幾種常見的 FFT 算法。 快速沃爾什-哈達瑪變換 (FWHT) 作為一種與 FFT 類似的變換，在特定領域也有重要應用，本章將對其進行簡要介紹。 第十章 數值優化 數值優化旨在尋找某個函數的最小值或最大值。本章將介紹一些經典的數值優化方法。 無約束優化是數值優化的基本問題。我們首先介紹梯度下降法，它利用函數梯度信息來迭代地尋找最小值。本章將分析梯度下降法的收斂性。 牛頓法在優化問題中也扮演著重要角色，它利用二階導數信息來加速收斂。 共軛梯度法是一種高效的無約束優化方法，特彆適用於大規模稀疏問題的求解。 約束優化問題則更加復雜。本章將簡要介紹拉格朗日乘子法和序列二次規劃法 (SQP) 等處理約束優化問題的基本思想。 第十一章 數值計算的實現與應用 本章旨在將前述的理論知識與實際應用相結閤，討論數值計算在實際問題中的實現細節和應用範例。 本章將介紹數值軟件庫的使用，例如 MATLAB, Python (NumPy, SciPy) 等，以及如何在這些環境中實現和調用各種數值算法。 隨後，將選取幾個典型應用場景，例如： 數據分析與可視化：利用插值和逼近方法擬閤實驗數據，利用數值積分計算纍積量。 工程模擬：介紹常微分方程和偏微分方程數值解法在力學、熱學、流體力學等領域的應用。 信號與圖像處理：展示 FFT 在頻譜分析、濾波、圖像壓縮等方麵的作用。 機器學習基礎：簡要介紹數值優化在模型訓練中的作用。 最後，本章將強調數值穩定性和算法效率的重要性，並鼓勵讀者在解決實際問題時，根據具體情況選擇閤適的算法和實現策略。 本書特色與學習建議 係統性與全麵性：《數學：計算方法》（第2版）涵蓋瞭數值計算領域的核心內容，結構清晰，邏輯嚴謹，適閤作為高等院校數學、計算機科學、工程等相關專業的基礎教材。 理論與實踐並重：本書在介紹算法原理的同時，也注重算法的實現和應用，通過大量的算例和附錄中的算法僞代碼，幫助讀者更好地理解和掌握計算方法。 語言清晰易懂：本書力求用清晰、準確的語言闡述復雜的數學概念，避免不必要的術語堆砌，使讀者能夠循序漸進地掌握知識。 強調誤差分析：對誤差的分析貫穿全書，幫助讀者建立嚴謹的數值計算意識，理解不同算法的優劣以及潛在的風險。 學習建議： 1. 紮實基礎：在學習本書之前，建議讀者具備紮實的微積分、綫性代數等基礎數學知識。 2. 動手實踐：數值計算的精髓在於實踐。建議讀者在學習過程中，利用計算機編程語言（如 Python、MATLAB）實現書中的算法，並通過運行和調試來加深理解。 3. 關注誤差：在每次應用數值方法解決問題時，都應關注誤差的來源、大小及其影響。 4. 拓展應用：嘗試將所學算法應用到自己感興趣的實際問題中，例如物理模擬、經濟建模、數據分析等，從中體會計算方法的強大之處。 5. 閱讀經典文獻：在掌握本書內容後，可以進一步閱讀相關的經典文獻和更高級的教材，深入瞭解數值計算的最新發展。 結語 《數學：計算方法》（第2版）旨在為讀者構建一座連接抽象數學理論與生動實踐應用的橋梁。通過對本書的學習，讀者將能夠掌握一係列強大的數學工具，以更加高效、準確的方式解決現實世界中的各種復雜問題，為未來的學習和工作奠定堅實的計算基礎。本書的齣版，希望能為培養具備創新能力和解決實際問題能力的科技人纔貢獻一份力量。

評分☆☆☆☆☆

我對計算方法一直抱著一種復雜的情感。一方麵，它是我求解許多復雜數學問題的“利器”，沒有它，很多問題將束手無策；另一方麵，理論的嚴謹和公式的繁復又常常讓我望而卻步。當這本書齣現在我麵前時，我首先關注的是它的“語言風格”。我希望它能像一位經驗豐富的老師，用清晰、生動的語言解釋那些抽象的概念，而不是用晦澀的術語讓人生畏。我希望它能像一位耐心的朋友，一步步引導我從已知走嚮未知，從簡單推嚮復雜，而不是突然拋齣一個難題讓我無所適從。尤其是在處理數值穩定性、收斂性等核心問題時，我更希望作者能夠用通俗易懂的比喻或者形象的例子來闡釋，而不是僅僅給齣數學證明。此外，作為一本“高等學校規劃教材”，其內容的權威性和係統性是我非常看重的。我希望它能夠涵蓋計算方法領域中最經典、最重要、最常用的算法，並且在介紹這些算法時，能夠梳理其發展脈絡，介紹其思想來源，讓我們不僅知其然，更知其所以然。我相信，一本好的教材，不僅是知識的傳授者，更是思維的啓迪者。我期待這本書能在我學習計算方法的道路上，成為一座堅實的燈塔，指引我前進的方嚮，照亮我心中的迷霧。

評分☆☆☆☆☆

這本書的標題，尤其是“高等學校規劃教材”這幾個字，讓我對它的“學術嚴謹性”和“教學體係性”抱有很高的期望。我希望它能在概念的定義上做到精準無誤，在理論的推導上邏輯嚴密，在算法的描述上清晰準確。例如，對於數值積分的精度分析，我希望它能給齣詳盡的誤差界限推導，而不僅僅是給齣一個結論。同時，作為一本規劃教材，我期望它能夠有一個完整的教學體係。這可能意味著它涵蓋瞭計算方法領域的經典內容，並且在章節的編排上，能夠符閤學習的規律，從易到難，由點到麵。我希望它能為大學數學專業的學生提供一個堅實的基礎，為其他相關專業的學生提供必要的計算工具。我非常看重它在“係統性”上的錶現。一本好的教材，應該能讓讀者在學完之後，對整個計算方法領域有一個清晰的認知，瞭解不同算法之間的聯係和區彆，並且能夠將所學知識融會貫通，靈活應用於解決實際問題。

評分☆☆☆☆☆

這本書的名字確實夠有分量，我拿到它的時候，首先是被它厚實的封麵和沉甸甸的分量所吸引。我是一個對數學有著深厚興趣，但又苦於計算方法理論過於抽象的普通讀者，所以當我看到“計算方法”這個標題時，心中既有期待，也有一絲忐忑。我希望這本書能以一種更易於理解的方式，將那些復雜的算法和理論娓娓道來，而不是僅僅堆砌公式和定理。畢竟，很多時候，我們學習計算方法，是為瞭解決實際問題，是希望能夠將抽象的數學模型轉化為可執行的計算步驟。所以，我非常關注這本書在理論闡述的深度和廣度之外，是否能提供豐富的案例分析，是否有清晰的算法流程圖，以及是否能引導讀者思考不同計算方法的優劣和適用場景。要知道，很多經典的計算方法，比如牛頓法、二分法，雖然原理簡單，但其背後的思想和在不同問題中的應用卻有著韆變萬化的可能性。我渴望看到作者能夠觸及到這些更深層次的理解，而不僅僅是停留在公式的搬運。同時，作為一本“高等學校規劃教材”，我自然而然地會期待它在教學設計上的精良。比如，每章的習題設置是否能兼顧鞏固基礎和挑戰思維？是否有對關鍵概念的總結迴顧？是否有對學生可能遇到的常見誤區的提示？我希望這本書能夠真正成為一個循序漸進的學習嚮導，幫助我一步步深入理解計算方法的世界。

評分☆☆☆☆☆

當看到“計算方法”這個詞時，我腦海裏首先浮現的是那些密密麻麻的公式和定理。我希望這本書能夠打破這種“公式控”的印象，用一種更“人性化”的方式來呈現計算方法。我希望它能有更多的“故事性”，講述一些經典算法背後的由來，比如牛頓法，不僅僅是給齣公式，更重要的是解釋為什麼牛頓會想到用切綫來逼近函數。我希望它能有更多的“可視化”，通過圖示、動畫（如果以電子版形式存在）等方式，來直觀地展示算法的運行過程，比如迭代的收斂過程，插值多項式的逼近效果等等。這種直觀的理解，往往比枯燥的數學推導更能深入人心。此外，作為一本“高等教材”，我希望它能在“深度”和“廣度”之間找到一個很好的平衡。它應該能夠深入講解一些核心算法的原理和性質，同時也要有足夠的廣度，覆蓋計算方法領域中比較重要的方麵，為讀者打開一扇瞭解更廣闊世界的窗戶。

評分☆☆☆☆☆

對於一本計算方法教材，我最為看重的是它的“算法實現性”。理論再優美，如果不能轉化為實際可執行的代碼，那麼它的價值將大打摺扣。我希望這本書在講解各種算法時，能夠提供清晰的步驟，甚至可以配有僞代碼或者相關的編程語言實現示例（比如Python, MATLAB等），方便讀者將理論知識與編程實踐相結閤。我希望它能引導我理解算法的邏輯，而不是僅僅記住公式。例如，在講解求解綫性方程組的高斯消元法時，我希望它能詳細闡述每一步矩陣變換的意義，以及如何將其轉化為計算機可以執行的指令。此外，對於數值穩定性問題，我希望能有深入的探討，並且在給齣算法時，能夠提示如何避免潛在的數值陷阱，如何選擇更穩定的算法。這本書的“實用性”是我最看重的方麵，我希望它能讓我真正地“用起來”。

評分☆☆☆☆☆

我是一個對“數學思想”本身充滿好奇的讀者。計算方法不僅僅是求解問題的工具，更重要的是它背後蘊含著深刻的數學思想。我希望這本書能夠超越單純的算法介紹，去挖掘和闡釋這些思想的精髓。比如，迭代思想是如何被普遍應用於各種計算問題的？數值積分和微分的本質是什麼？它與解析方法有什麼本質區彆？我希望作者能夠引導我去思考這些“為什麼”和“怎麼樣”，去理解這些方法背後的數學邏輯和哲學。例如，在介紹泰勒展開時，我希望它能解釋清楚它在數值計算中的核心作用，不僅僅是用於近似，更是構建一係列數值方法的理論基礎。我希望這本書能夠培養我一種“數學直覺”，能夠讓我看到問題時，能夠聯想到適閤的計算方法，並且能夠理解為什麼這種方法是有效的。

評分☆☆☆☆☆

拿到《高等學校規劃教材·數學：計算方法（第2版）》，我的第一反應就是它是否能夠滿足我對於“實用性”的需求。我知道計算方法在科學計算、工程模擬、數據分析等眾多領域都有著至關重要的作用，因此，我非常希望這本書能夠提供豐富的實際應用案例，而不僅僅是停留在理論層麵。例如，在介紹插值與逼近時，我希望看到它如何應用於數據平滑、函數擬閤等實際問題；在講解數值積分與微分時，我希望它能展示如何在工程計算中用於求解復雜積分或估計導數；在學習綫性方程組的求解時，我希望它能給齣在有限元分析、圖像處理等領域的應用實例。理論與實踐的結閤，往往能讓抽象的數學知識變得生動而有意義。同時，作為一本“規劃教材”，我認為它的組織結構和內容深度也至關重要。我希望它能夠邏輯清晰，由淺入深，循序漸進地引導讀者掌握計算方法的核心概念和常用算法。例如，從最基礎的誤差分析，到常用的代數方程求根、插值與逼近、數值積分與微分、常微分方程的數值解，再到綫性方程組的求解等等，每一個章節的過渡都應該自然順暢。我期待這本書能夠提供詳細的算法描述，甚至可以輔以僞代碼，方便讀者理解和實現。

評分☆☆☆☆☆

我的關注點會集中在這本書的“可讀性”上。我深知計算方法往往涉及到不少抽象的數學概念，如果作者的錶述不夠清晰，很容易讓讀者望而生畏，從而産生畏難情緒。我希望這本書能夠用一種平實的語言來解釋復雜的概念，盡量避免使用過於專業化的術語，或者在首次齣現時給予清晰的定義和解釋。比如，在講解“收斂性”時，我希望作者能用一些生動的比喻來形容，比如“越來越接近目標”或者“越來越穩定”。同時，我希望這本書的例題設計能夠非常貼切，能夠充分展示算法的實際應用，並且題目難度能夠有所梯度，從簡單的鞏固性題目，到能夠激發思考的應用性題目，能夠讓不同水平的讀者都能有所收獲。我非常期待這本書能夠成為一本真正能夠“引導”讀者學習的教材，而不是簡單地“灌輸”知識。

評分☆☆☆☆☆

翻開這本書，我的目光首先會落在它對“方法論”的闡述上。計算方法的核心在於“如何計算”，這其中蘊含著豐富的思想和技巧。我希望作者能夠不僅僅是羅列各種算法，更重要的是，能夠引導我們去理解這些算法的“設計哲學”。比如，對於同一類問題（如求解非綫性方程），為什麼會有不同的方法（牛頓法、割綫法、二分法等）？它們各自的優勢和劣勢是什麼？在什麼情況下應該選擇哪種方法？這種對“選擇”的思考，往往比單純掌握算法本身更有價值。我期望這本書能夠提供關於算法選擇的指導性建議，幫助我們建立起一種“用數學工具解決問題”的思維框架。此外，對於“誤差分析”這個計算方法中最核心、也是最容易被忽視的部分，我希望本書能有深刻的闡述。不僅僅是給齣誤差的定義和分類，更重要的是，能夠讓我們理解誤差是如何産生的，如何影響計算結果的準確性，以及如何通過改進算法或調整參數來控製誤差。這對於保證計算結果的可靠性至關重要。一本優秀的教材，應該能夠培養讀者批判性地看待計算結果的能力，而不僅僅是機械地執行算法。

評分☆☆☆☆☆

我關注的是這本書的“前沿性”和“拓展性”。雖然計算方法有許多經典的算法，但隨著計算機技術的發展和數學研究的深入，這個領域也在不斷進步。我希望這本書在係統性地介紹經典內容的同時，也能適當地提及一些近年的發展或者一些更高級的計算方法。比如，對於某些特定問題，是否有更高效、更穩定的新型算法齣現？在人工智能、大數據等新興領域，計算方法扮演著怎樣的角色？我希望這本書能夠在我打下堅實基礎的同時，也能為我打開一扇通往更廣闊計算方法世界的窗戶，讓我瞭解到這個領域不斷發展的活力，並且能夠激發我進一步探索的興趣。它應該不僅僅是“現在”的教材，更能為我的“未來”學習和研究提供指引。

評分☆☆☆☆☆

提高效益，亦可謂“教學相長”。

評分☆☆☆☆☆

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評分☆☆☆☆☆

終於有這本書的正版瞭，仔細品味中。

評分☆☆☆☆☆

此書，非常經典，講的還不錯

評分☆☆☆☆☆

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評分☆☆☆☆☆

書還行

評分☆☆☆☆☆

⑤教學生抓重點.教學難免有意外，課堂難免有突變，應對教學意外、課堂突變的本領，就是我們通常說的駕馭課堂、駕馭學生的能力。對教師來說，讓意外乾擾教學、影響教學是無能，把意外變成生成，促進教學、改進教學是藝術。生成相對於教學預設而言，分有意生成、無意生成兩種類型；問題生成、疑問生成、答案生成、靈感生成、思維生成、模式生成六種形式。生成的重點在問題生成、靈感生成。教學機智顯亮點.隨機應變的纔智與機敏，最能贏得學生欽佩和行贊嘆的亮點。教學機智的類型分為教師教的機智、學生學的機智，師生互動的機智，學生探究的機智。機智常常錶現在應對質疑的解答，麵對難題的措施，發現問題的敏銳，解決問題的靈活。

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女子！

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很好很好很好很好很好很好很好