復函數論導論（英文版） [An Introduction to Complex Function Theory] pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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[美] 帕剋（Bruce P.Palka） 著

圖書標籤:

• 復分析
• 復變函數
• 數學分析
• 高等數學
• 復函數論
• 數學
• 學術
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• 函數論

齣版社： 世界圖書齣版公司

ISBN：9787510044069

版次：1

商品編碼：11131983

包裝：平裝

外文名稱：An Introduction to Complex Function Theory

開本：24開

齣版時間：2012-06-01

用紙：膠版紙

頁數：559

正文語種：英文

內容簡介

　　The book at hand has its origins in and reflects the structure of a course that I have given regularly over the years at the University of Texas. The course in question is an undergraduate honors course in complex analysis. Its subscribers are for the most part math and physics majors， but a smattering of engineering students， those interested in a more substantial and more theoretically oriented introduction to the subject than our normal undergraduate complex variables course offers， can usually be found in the class. My approach to the course has been from its inception to teach it in everything save scope like a beginning graduate course in complex function theory. （To be honest， I have included some material in the book that I do not ordinarily cover in the course， this with the admitted purpose of making the book a suitable text for a first course in complex analysis at the graduate level.） Thus， the tone of the course is quite rigorous， while its pace is rather deliberate. Faced with a clientele that is bright， but mathematically less sophisticated than， say， a class of mathematics graduate students would be， I considered it imperative to give students access to a complete written record of the goings-on in my lectures， one containing full details of proofs that I might only sketch in class， the accent there being on the central idea involved in an argument rather than on the nitty-gritty technicalities of the proof. I also deemed it wise to provide the students with a generous supply of worked-out examples appropriate to the lecture material. Since none of the textbooks available when I started teaching the course had exactly the emphasis I was looking for， l began to compile my own set of lecture notes. It is these notes that have evolved into the present
　　book.

內頁插圖

目錄

Preface
Ⅰ The Complex Number System
1 The Algebra and Geometry of Complex Numbers
1.1 The Field of Complex Numbers
1.2 Conjugate， Modulus， and Argument
2 Exponentials and Logarithms of Complex Numbers
2.1 Raising e to Complex Powers
2.2 Logarithms of Complex Numbers
2.3 Raising Complex Numbers to Complex Powers
3 Functions of a Complex Variable
3.1 Complex Functions
3.2 Combining Functions
3.3 Functions as Mappings
4 Exercises for Chapter Ⅰ

Ⅱ The Rudiments of Plane Topology
1 Basic Notation and Terminology
1.1 Disks
1.2 Interior Points， Open Sets
1.3 Closed Sets
1.4 Boundary， Closure，Interior
1.5 Sequences
1.6 Convergence of Complex Sequences
1.7 Accumulation Points of Complex Sequences
2 Continuity and Limits of Functions
2.1 Continuity
2.2 Limits of Functions
3 Connected Sets
3.1 Disconnected Sets
3.2 Connected Sets
3.3 Domains
3.4 Components of Open Sets
4 Compact Sets
4.1 Bounded Sets and Sequences
4.2 Cauchy Sequences
4.3 Compact Sets
4.4 Uniform Continuity
5 Exercises for Chapter Ⅱ

Ⅲ Analytic Functions
1 Complex Derivatives
1.1 Differentiability
1.2 Differentiation Rules
1.3 Analytic Functions
2 The Cauchy-Riemann Equations
2.1 The Cauchy-Riemann System of Equations
2.2 Consequences of the Cauchy-Riemann Relations
3 Exponential and Trigonometric Functions
3.1 Entire Functions
3.2 Trigonometric Functions
3.3 The Principal Arcsine and Arctangent Functions
4 Branches oflnverse Functions
4.1 Branches of lnverse Functions
4.2 Branches of the pth-root Function
4.3 Branches of the Logarithm Function
4.4 Branches of the A-power Function
5 Differentiability in the Real Sense
5.1 Real Differentiability
5.2 The Functions fx and fz
6 Exercises for Chapter Ⅲ

Ⅳ Complex lntegration
1 Paths in the Complex Plane
1.1 Paths
1.2 Smooth and Piecewise Smooth Paths
1.3 Parametrizing Line Segments
1.4 Reverse Paths， Path Sums
……

Ⅴ Cauchy's Theorem and its Consequences
Ⅵ Harmonic Functions
Ⅶ Sequences and Series of Analytic Functions
Ⅷ Isolated Singularities of Analytic Functions
Ⅸ Conformal Mapping
Ⅹ Constructing Analytic functions
Appendix A Background on Fields
Appendix B Winding Numbers Revisited
Index

前言/序言

函數的迷人世界：探索復數的力量 本書將帶領讀者踏上一段引人入勝的旅程，深入探索數學中一個極其豐富且深刻的分支——復函數論。它不僅僅是介紹一組新的數字係統，更是開啓瞭理解無數物理現象、工程技術以及純粹數學理論的關鍵大門。 想象一下，我們生活在由實數構建的直觀世界中。數軸上，每一個點都對應著一個我們熟悉的實數，它們能夠度量長度、錶達數量。然而，當我們將視野拓展到二維平麵，引入虛數單位“i”（滿足 i² = -1），實數世界便與一個全新的維度並行不悖。復數 z = x + iy，其中 x 和 y 是實數，x 稱為實部，y 稱為虛部，它們共同構成瞭一個復平麵。在這個平麵上，每一個點都對應著一個復數，為我們提供瞭比直綫更廣闊的視角來觀察和分析問題。 復函數論的核心，便是研究那些接受復數為輸入，並産生復數作為輸齣的函數。這些函數，與我們熟悉的實變函數（如 y = sin(x)）有著驚人的相似性，卻又蘊含著更加奇妙和強大的性質。本書的編寫目標，旨在為初學者構建一個堅實的理論基礎，使他們能夠理解復函數所展現齣的獨特魅力，並為進一步深入學習打下堅實基礎。 我們將從復數的基本概念齣發，逐步深入。首先，我們會仔細考察復數的代數運算，包括加法、減法、乘法和除法，以及復數的幾何錶示（在復平麵上的點、嚮量）和復數的模與輻角。理解這些基礎，就好比掌握瞭探索新大陸的地圖和指南針，為後續的學習鋪平道路。 接著，我們將引入復變函數的概念。什麼樣的函數可以被認為是“復變”的？它需要滿足什麼條件纔能在復平麵上“光滑地”變化？這裏，“可微性”的概念將顯得尤為重要。與實變函數不同，復變函數的可微性有著更為嚴格的要求，它直接導嚮瞭復函數論中最核心、最深刻的定理之一——柯西-黎曼方程。這個方程組，看似簡單，卻如同一個精確的“開關”，決定瞭一個復變函數是否在某一點具有微積分意義上的“好行為”。一旦一個函數在某個區域內處處可微，我們就稱之為解析函數。解析函數是復函數論的明星，它們擁有許多令人驚嘆的性質，使得復變分析比實變分析更加強大和優美。 解析函數的引入，將開啓我們對積分的全新認識。在復平麵上進行積分，我們不再局限於沿直綫段或簡單麯綫，而是可以在任意的路徑上進行積分。這種復變積分，將深刻地揭示齣解析函數內在的結構。其中，柯西積分定理和柯西積分公式是繞不開的裏程碑。柯西積分定理告訴我們，在某個區域內解析的函數，沿著閉閤麯綫的積分處處為零，這是多麼強大的結論！它意味著在解析函數的“勢力範圍”內，積分的值與路徑無關，隻與路徑的“端點”或“圍住的區域”有關。而柯西積分公式，則更進一步，它允許我們利用一個解析函數在邊界上的值，來計算該函數在區域內部的任意一點的值。這如同揭開瞭函數的“內部秘密”，其威力無窮。 從柯西積分公式齣發，我們將自然而然地探討泰勒級數和洛朗級數。實變函數可以用泰勒級數來展開，錶示為多項式的無窮和。而在復函數論中，洛朗級數則將這一概念推廣到瞭更廣泛的函數，甚至包括那些在某一點“不太好”的函數。通過級數展開，我們可以更精細地理解函數的局部行為，識彆函數在某一點的“奇點”，並對其進行分類。 孤立奇點的分類，是復函數論中一個充滿趣味的環節。我們將認識到，函數在某一點的“怪異”程度可以被精確地衡量，從可以被“移除”的可去奇點，到導緻函數值趨於無窮的極點，再到那些行為最為復雜的本質奇點。對這些奇點的分析，不僅揭示瞭函數的內在結構，更是為後續的留數定理奠定瞭基礎。 留數定理是復函數論中最具實用價值的工具之一。它通過計算函數在孤立奇點上的“留數”（一個與洛朗級數展開緊密相關的係數），來計算沿著任意閉閤麯綫的復變積分。這個定理，極大地簡化瞭許多復雜的積分計算，甚至能夠用來計算一些難以用實變方法解決的定積分。許多在物理學和工程學中遇到的復雜積分問題，都可以巧妙地轉化為留數計算。 本書還將觸及解析延拓的概念，它解釋瞭如何將一個在局部定義的解析函數，盡可能地“推展”到更大的區域。這就像是找到一個通用的“配方”，能夠讓函數在更廣闊的空間中保持其解析性。 此外，我們還會簡要介紹一些更高級的概念，為讀者提供一個更廣闊的視野。例如，瓦爾拉斯函數（或稱為調和函數）作為解析函數的實部和虛部，它們在物理學（如靜電學、熱傳導）中扮演著重要角色。共形映射，即保持角度不變的映射，它在幾何學和物理學中有著廣泛的應用，例如將一個區域變換到另一個區域，同時保持幾何結構的某些重要性質。 本書的編寫風格力求清晰、嚴謹，並且充滿啓發性。我們不僅僅是陳述定理和公式，更會通過大量的例子來闡釋概念，幫助讀者建立直觀的理解。數學的魅力在於其內在的邏輯美和揭示世界規律的能力，而復函數論正是這一魅力的集中體現。 學習復函數論，不僅僅是在掌握一套數學工具，更是在培養一種解決問題的思維方式。它教會我們如何從不同的角度審視問題，如何利用抽象的數學概念來理解和描述現實世界的復雜性。無論您是數學專業的學生，還是對數學在科學和工程中的應用感興趣的研究者，相信本書都能為您打開一扇通往復數世界奇妙景象的大門，激發您進一步探索和研究的興趣。讓我們一同開啓這段精彩的數學旅程吧！

評分☆☆☆☆☆

我拿到這本《復函數論導論》，內心是充滿期待的。作為一名對數學理論有著濃厚興趣的讀者，我總覺得，一些抽象的數學概念背後，往往隱藏著極其深刻的邏輯和美學。復函數論，在我看來，就是這樣一門既抽象又充滿魅力的學科。我非常希望這本書能夠展現齣復函數論的“內在美”，而不僅僅是一堆公式和定理的堆砌。我期待作者能夠在講解過程中，巧妙地融入一些數學史的背景，比如復數概念的起源和發展，或者某些重要定理的發現過程。這樣的敘述方式，不僅能讓學習過程更加生動有趣，也能幫助我理解這些數學概念是如何在人類智慧的長河中演變和成熟的。我尤其對復變函數的積分及其相關的定理（如柯西積分定理、柯西積分公式、留數定理）感到好奇。我聽說這些工具是復函數論中最強大的武器之一，它們能夠解決很多實變函數積分無法解決的問題，甚至能夠用於計算一些看似非常復雜的定積分。我希望這本書能夠清晰地闡述這些定理的由來，並通過一些精彩的例子來展示它們的威力。我期待作者能夠用嚴謹又不失啓發性的語言，一步步引導我理解這些抽象的數學思想，比如路徑積分的幾何意義，以及留數在計算中的作用。我相信，一本真正優秀的數學導論，不僅要傳授知識，更要啓迪思想，讓讀者在掌握方法的同時，也能感受到數學的魅力和力量。

評分☆☆☆☆☆

我一直在尋找一本能夠係統性地引導我學習復函數論的書籍，而這本《復函數論導論》的齣現，恰好滿足瞭我的這一需求。我並非科班齣身的數學專業人士，但我在工作和學習中，經常會遇到需要用到復數和復變函數概念的場景，尤其是在處理信號、係統或者進行數值模擬時。我希望這本書能夠成為我學習復函數論的“敲門磚”，為我打下堅實的基礎。我的學習偏好是，理論講解要清晰透徹，同時要有足夠的例題來輔助理解和練習。我尤其關注書中的練習題設計。我希望練習題能夠覆蓋到本章的重點和難點，並且難度有所區分，從簡單的概念檢驗題，到需要一定分析和推理纔能解決的應用題。我希望通過做這些練習題，能夠檢驗我對知識的掌握程度，並且能夠熟練運用所學到的工具去解決實際問題。我希望這本書在講解理論時，能夠盡量用直觀的方式解釋抽象概念，比如利用圖形、圖錶等輔助工具，幫助我建立起對復數運算、復變函數圖像、映射關係等的直觀認識。另外，我希望這本書在後續章節中，能夠涉及一些復函數論在工程領域中的實際應用，比如在通信係統中的濾波設計，或者在控製理論中的穩定性分析等等。如果書中能夠提供一些簡化的應用案例，並展示復函數論在其中扮演的關鍵角色，那對我來說將是極大的幫助，能夠讓我更好地理解學習這些抽象數學概念的實際意義和價值。

評分☆☆☆☆☆

我對這本書的期待，很大程度上源於我對復數在物理學中應用的著迷。在很多物理理論中，復數的使用是必不可少的，例如交流電路的分析、波動方程的求解、量子力學的狀態描述等等。我希望這本書能夠為我提供理解這些物理現象背後的數學原理的工具。我特彆想瞭解，復函數論中的哪些概念能夠直接映射到物理世界，例如，解析函數是否對應著某種物理場的“良好行為”？路徑積分在物理學中是否有著更深層的解釋？我希望這本書能夠超越純粹的數學理論，在適當的地方穿插一些物理學的應用背景，讓我在學習數學的同時，也能感受到它強大的解釋力。比如說，當講解到復變函數的積分時，我希望作者能夠舉例說明它如何用於求解物理學中的勢場問題，或者如何分析信號的傅裏葉變換。我理想中的一本數學導論，應該能夠激發讀者對科學探索的興趣，它不僅僅是一本教科書，更像是一個引路人，指引我們去發現數學與自然世界之間的奧秘。我不太喜歡那種隻講公式和定理，卻不解釋“為什麼”的書。我希望這本書的作者能夠耐心解答讀者可能會産生的疑問，並且在講解過程中，能夠體現齣數學思想的優雅和深刻。我希望通過閱讀這本書，能夠初步建立起復函數論與我所瞭解的物理知識之間的聯係，從而為我進一步深入學習相關領域打下堅實的基礎，也希望它能為我解答一些長期以來睏擾我的物理問題，提供全新的數學視角。

評分☆☆☆☆☆

在我看來，一本優秀的數學教材，不僅僅在於其內容的深度和廣度，更在於它能否激發讀者的思考，並培養讀者的數學直覺。這本《復函數論導論》，我希望它能成為這樣一本能夠“點燃”我數學熱情的好書。我期待它在講解過程中，能夠穿插一些“思想實驗”或者“探究性”的問題，引導我去思考，去發現，而不是僅僅被動地接受信息。我尤其希望在講解到一些關鍵定理時，作者能夠花時間解釋“為什麼”這個定理是成立的，以及這個定理的“直觀意義”是什麼。比如，對於柯西積分定理，我希望作者能夠通過一些直觀的幾何解釋，說明為什麼封閉麯綫上的路徑積分等於零。對於留數定理，我希望作者能夠解釋“留數”的概念是如何産生的，以及它在計算積分時為什麼如此有效。我希望本書的例子能夠不僅僅是簡單的計算題，而是一些能夠體現數學思想精髓的“小故事”。我希望在閱讀這本書時，能夠感受到數學傢們探索未知、構建理論的嚴謹精神和創新思維。我特彆期待書中能夠有一些“拓展閱讀”或者“進階思考”的內容，能夠引導我進一步去探索復函數論的其他分支，或者去瞭解它與其他數學分支的聯係。一本好的導論，應該能夠在我學完之後，留給我更多的疑問和探索的動力，而不是讓我覺得“學完瞭，就結束瞭”。我希望這本書能夠讓我對復函數論産生長久的興趣，並為我未來更深入的學習和研究打下堅實的思想基礎。

評分☆☆☆☆☆

拿到這本書之後，我做的第一件事就是翻閱目錄，看看它的章節安排是否閤理。從目錄上看，它似乎涵蓋瞭復函數論的核心主題，從最基本的復數運算和幾何錶示，到解析函數的概念，再到路徑積分、留數定理，最後可能還會涉及一些更高級的應用。我個人對於解析函數的定義和性質特彆感興趣，因為我聽說這是復函數論的基石，理解瞭它，纔能更好地理解後續的內容。我希望作者在講解解析函數時，能夠深入剖析柯西-黎曼方程的意義，以及它與復可微性的深刻聯係。同時，我也期待作者能夠詳細解釋路徑積分在復分析中的重要性，以及它如何引齣留數定理等強大的工具。留數定理在計算一些復雜的定積分和級數求和時非常有用，我希望這本書能給齣清晰的推導過程和豐富的應用示例。另外，我對共形映射也充滿好奇。我聽說共形映射在幾何、物理等領域有著廣泛的應用，能夠將一個區域的形狀“變形”到另一個區域，而保持角度不變。我希望這本書能夠對共形映射的性質和構造方法進行詳細的闡述，並提供一些具體的例子，比如莫比烏斯變換等。作為一本導論性質的書籍，我希望它能夠引導讀者理解這些概念的內在聯係，而不是孤立地介紹知識點。我對它的練習題設計也抱有很高的期望，希望題目能夠由淺入深，既能幫助我鞏固所學知識，又能激發我的思考，甚至能讓我自己去發現一些新的規律。一本好的教材，應該能夠讓讀者在解題的過程中不斷進步，而不是僅僅停留在被動接受知識的階段。

評分☆☆☆☆☆

作為一名對數學“基礎學科”充滿敬畏的讀者，我一直認為，任何一個學科的深入發展，都離不開對基本概念的深刻理解。復函數論，作為高等數學的一個重要分支，其基礎概念的嚴謹性和清晰性至關重要。我翻閱這本書，首先關注的是它對“復數”這一基本元素的定義和運算的闡述。我希望它能從最直觀的幾何意義齣發，比如復平麵上的點，以及它們的加減乘除運算在幾何上是如何體現的，這對於建立初學者的直觀理解至關重要。然後，我期待它能流暢地過渡到“函數”的概念，特彆是“復變量函數”。這個從實變量函數到復變量函數的跨越，本身就蘊含著很多新的挑戰和有趣的性質。我希望作者能夠清晰地解釋什麼是復函數的定義域、值域，以及如何錶示和計算復函數的值。更重要的是，我希望它能詳細介紹“解析函數”這一核心概念。我聽說解析函數是復函數論中“非常重要”且“行為非常良好”的一類函數，它的定義離不開“可微性”。我希望作者能夠詳盡地講解復變函數的“可微性”的定義，以及它與實變函數的可微性有何異同。我尤其期待它能對柯西-黎曼方程進行深入的剖析，解釋它為何是復函數解析的充要條件，並舉例說明如何利用柯西-黎曼方程來判斷一個復函數是否是解析的，以及如何從中推導齣解析函數的性質。我希望這本書的講解風格能夠層層遞進，讓我在理解一個概念後，能夠自然而然地進入下一個概念的學習，避免知識點的跳躍，從而建立起牢固的知識體係。

評分☆☆☆☆☆

我收到這本書，第一感覺是它非常有分量，無論是指物理意義上的重量，還是指其內容深度上。我一直認為，要真正掌握一門學科，就不能僅僅停留在錶麵，而需要深入到其核心概念的本質。對於復函數論，我一直覺得它比實變函數論更“有趣”也更“強大”。我期待這本書能夠帶領我深入理解復函數論的獨特魅力。我尤其希望在書中能夠詳細看到對“解析函數”的定義和性質的深入探討。我明白，解析性是復函數論的靈魂所在，一個函數一旦解析，它就擁有瞭許多美好的性質，比如可以進行泰勒展開、洛朗展開，並且其導數也具有解析性。我希望作者能夠清晰地闡述解析性的嚴格定義，以及它與柯西-黎曼方程之間的深刻聯係，並通過實例展示如何判斷一個函數是否是解析的。此外，我非常期待對“留數定理”的講解。我聽說留數定理是復函數論中一個非常強大的工具，可以用來計算復雜的積分和級數。我希望作者能夠給齣留數定理的完整推導過程，並且通過一係列精心設計的例子，展示它在各種積分計算中的應用。我希望這些例子能夠足夠豐富，涵蓋各種不同的情況，讓我能夠熟練掌握運用留數定理解決實際問題的技巧。我相信，通過這本書的學習，我能夠對復函數論有一個更深刻、更係統的認識，並且能夠掌握一些處理復雜數學問題的強大工具。

評分☆☆☆☆☆

這本書我剛拿到手，封麵設計就讓我眼前一亮，那種沉穩而又不失現代感的配色，預示著它是一本值得細細品讀的學術著作。我平常對數學，尤其是高等數學領域並不是特彆精通，但一直對復數和復函數有著強烈的好奇心。很多物理、工程問題，甚至純數學的某些分支，都離不開復數的身影，像是信號處理、量子力學、流體力學等等，它們都像是在使用一種更“深邃”的語言來描述世界。這本書的齣現，恰好填補瞭我在這方麵的知識空白。它的標題——《復函數論導論》，聽起來就很友善，暗示著它不會一開始就拋齣過於艱深的理論，而是會循序漸進地引導讀者進入這個奇妙的世界。我特彆期待它能從最基礎的概念講起，比如復數的幾何意義、代數運算，然後逐步過渡到復函數的定義、性質，再到更核心的內容，比如柯西-黎曼方程、解析函數、映射等等。我希望這本書的講解風格是清晰明瞭的，能夠用通俗易懂的語言來解釋那些抽象的概念，同時又能保持數學的嚴謹性。我非常看重作者的講解方式，如果能結閤一些生動的例子，或者將數學概念與實際應用場景聯係起來，那就更好瞭，這樣可以幫助我更好地理解和記憶。我曾經翻閱過一些數學書籍，有些寫得過於枯燥，讓我望而卻步，而有些則過於“科普”，缺乏深度。我希望這本書能找到一個完美的平衡點，既有學術的深度，又不至於讓初學者感到 overwhelming。我計劃花一些時間，慢慢地消化這本書的內容，希望能藉此構建起紮實的復函數論基礎，為將來深入學習其他相關領域打下堅實的基礎。這本書的齣現，讓我對未來的學習充滿瞭期待，感覺自己即將打開一扇通往更廣闊數學世界的大門。

評分☆☆☆☆☆

我一直對數學中的“對稱性”和“結構性”有著強烈的興趣，而復函數論，在我看來，正是展現這些特質的絕佳領域。我非常期待這本書能夠揭示復函數論背後隱藏的深刻數學結構。我尤其關注“復變函數映射”這一部分。我聽說，復變函數能夠將一個區域“變形”到另一個區域，而這種變形往往會保持某些重要的幾何性質，比如角度。我希望這本書能夠詳細介紹共形映射的概念，解釋為什麼共形映射在保持角度不變的同時，又能將形狀進行各種“扭麯”。我期待作者能夠通過一些經典的例子，比如莫比烏斯變換，來直觀地展示復變函數映射的奇妙之處。莫比烏斯變換能夠將直綫和圓周映射到直綫和圓周，這本身就蘊含著非常深刻的幾何意義。我希望作者能夠清晰地闡述莫比烏斯變換的代數形式及其幾何性質，並展示它在復函數論和其他領域的應用。此外，我也非常期待書中能夠對“單值函數”與“多值函數”的區分進行詳細的講解，特彆是像復對數函數、復冪函數等，它們的多值性如何處理，以及如何通過引入“黎曼麯麵”來解決這個問題。我希望作者能夠用一種生動且易於理解的方式，來解釋黎曼麯麵的構造和意義，讓我能夠領略到數學傢在解決這些抽象問題時的智慧和創造力。我相信，通過這本書的學習，我能夠對復函數論的幾何直觀和結構美學有更深入的理解。

評分☆☆☆☆☆

拿到這本《復函數論導論》，我首先想到的是這本書的“導論”二字所蘊含的意義。這意味著它應該是一本麵嚮初學者的入門書籍，其講解風格不應該過於高深莫測，而是應該清晰、易懂、循序漸進。我尤其看重作者的敘述方式。我希望作者能夠用一種“對話式”的語調，像一位經驗豐富的老師，耐心地引導我一步步走進復函數論的世界。我希望它能夠從最基本、最直觀的概念講起，比如復數的幾何意義，也就是在復平麵上錶示為點，以及復數運算在幾何上的對應。然後，我希望它能平穩地過渡到復變量函數的概念，解釋什麼是復變量函數的定義域、值域，以及如何去理解和繪製它們的圖像（如果可能的話）。我期待作者能夠詳細闡述“解析函數”這一核心概念，並將其與實變函數的“可微性”進行對比，突齣復函數解析性的獨特性和優越性。我希望它能夠清晰地解釋柯西-黎曼方程，並給齣如何通過柯西-黎曼方程判斷函數是否解析的清晰步驟和實例。我最害怕的是那些上來就拋齣大量抽象定義和復雜公式的書籍，這很容易讓初學者望而卻步。我希望這本書能夠避免這種情況，而是通過豐富的例子和圖示，來幫助我建立起對抽象概念的直觀理解。我期待通過這本書的學習，能夠建立起對復函數論的整體框架認識，並且能夠熟練掌握一些基本概念和方法，為後續更深入的學習打下堅實的基礎。

評分☆☆☆☆☆

好

評分☆☆☆☆☆

The book at hand has its origins in and reflects the structure of a course that I have given regularly over the years at the University of Texas. The course in question is an undergraduate honors course in complex analysis. Its subscribers are for the most part math and physics majors， but a smattering of engineering students， those interested in a more substantial and more theoretically oriented introduction to the subject than our normal undergraduate complex variables course offers， can usually be found in the class. My approach to the course has been from its inception to teach it in everything save scope like a beginning graduate course in complex function theory. （To be honest， I have included some material in the book that I do not ordinarily cover in the course， this with the admitted purpose of making the book a suitable text for a first course in complex analysis at the graduate level.） Thus， the tone

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good

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好

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good

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好

評分☆☆☆☆☆

這是一本復變函數的教材，適閤大一和大二。本書內容集中在解析函數和復積分，已經柯西積分定理，黎曼映射定理，大概就是傳統的復分析內容，講解清晰

評分☆☆☆☆☆

Gooooooooooooooooooooooooooooood

評分☆☆☆☆☆

The book at hand has its origins in and reflects the structure of a course that I have given regularly over the years at the University of Texas. The course in question is an undergraduate honors course in complex analysis. Its subscribers are for the most part math and physics majors， but a smattering of engineering students， those interested in a more substantial and more theoretically oriented introduction to the subject than our normal undergraduate complex variables course offers， can usually be found in the class. My approach to the course has been from its inception to teach it in everything save scope like a beginning graduate course in complex function theory. （To be honest， I have included some material in the book that I do not ordinarily cover in the course， this with the admitted purpose of making the book a suitable text for a first course in complex analysis at the graduate level.） Thus， the tone