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蓝以中 著

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• 理工科

出版社： 北京大学出版社

ISBN：9787301129050

版次：1

商品编码：10077291

包装：平装

开本：大32开

出版时间：2008-07-01

用纸：胶版纸

页数：462

字数：410000

正文语种：中文

编辑推荐

　　《高等代数学习指南》可作为大学本科学生学习高等代数的辅导书及教师教学参考书，对青年教师及准备报考研究生或已进入硕士研究生阶段学习的学生复习、提高代数课程知识也是基本参考用书。

内容简介

　　本书是高等院校高等代数课程的学习用书，内容包括两大部分：一是线性代数，包括向量空间和矩阵，行列式，抽象线性空间和线性变换，双线性函数和二次型，带度量的线性空间，若尔当标准形理论；二是一元和多元多项式。书中对课程学习和教学中的难点作了详细的剖析和讲解，同时精选了许多典型例题以增进读者对所学知识的理解，提高分析、处理问题的能力。本书讲述的内容涵盖了国内通常使用的一般高等代数教材，特别是作者编写的《高等代数简明教程（上、下册）》（北京大学出版社，2002）的教学要求，因而也适合作为这些教材的学习指导书。
　　本书可作为大学本科学生学习高等代数的辅导书及教师教学参考书，对青年教师及准备报考研究生或已进入硕士研究生阶段学习的学生复习、提高代数课程知识也是基本参考用书。

目录

引言
第一章 向量空间与矩阵
§1 n维向量空间
一、n维向量空间的基本概念
二、向量组的线性相关与线性无关
三、向量组的极大线性无关部分组和秩
四、矩阵的秩
练习题1.1

§2 线性方程组
一、线性方程组的基本概念和求解方法
二、齐次线性方程组
三、线性方程组的一般理论
练习题1.2

§3 矩阵代数
一、矩阵的加法和数乘
二、矩阵的乘法
三、矩阵乘法的几何意义
四、矩阵运算和秩的关系
五、n阶方阵
六、分块矩阵
练习题1.3

第二章 行列式
§1 行列式的定义、性质和计算方法
一、行列式的定义
二、行列式的性质
三、行列式的计算方法
四、分块矩阵的行列式
练习题2.1

§2 行列式的应用
练习题2.2

第三章 线性空间与线性变换
§1 线性空间的基本理论
一、线性空间的定义
二、线性空间的基与维数
三、基变换与坐标变换
练习题3.1

§2 线性空间的子空间和商空间
一、线性空间的子空间
二、子空间的交与和
三、子空间的直和
四、商空间
练习题3.2

§3 线性映射与线性变换
一、线性映射的基本概念
二、线性映射的运算
三、线性映射的矩阵
四、线性变换的基本概念
练习题3.3

§4 线性变换的特征值与特征向量
一、特征值与特征向量的定义与计算方法
二、线性变换矩阵可对角化的条件
三、线性变换的不变子空间
四、商空间中的诱导变换
练习题3.4

第四章 双线性函数与二次型
§1 双线性函数
一、双线性函数的定义
二、对称双线性函数
练习题4.1

§2 二次型
练习题4.2
§3 实与复二次型的分类
练习题4.3
§4 正定二次型
练习题4.4

第五章 带度量的线性空间
§1 欧几里得空间
一、欧几里得空间的基本概念
二、标准正交基
练习题5.1

§2 欧氏空间中的特殊线性变换
一、正交变换
二、对称变换
三、用正交矩阵化实对称矩阵成对角形
练习题5.2

§3 酉空间
一、酉空间的基本概念
二、酉变换、正规变换和厄米特变换
练习题5.3

第六章 线性变换的若尔当标准形
§1 若尔当标准形理论
一、若尔当形的定义
二、幂零线性变换的若尔当标准形
练习题6.1

§2 一般线性变换的若尔当标准形
一、一般线性变换的若尔当标准形
二、若尔当标准形的计算方法
练习题6.2

§3 最小多项式
一、线性变换和矩阵的化零多项式
二、线性变换和矩阵的最小多项式
练习题6.3

第七章 一元多项式环
§1 一元多项式环的基本理论
一、一元多项式的概念
二、整除理论
三、理想的基本概念
四、因式分解理论
练习题7.1

§2 C，R，Q上多项式的因式分解
一、C，R上多项式的素因式标准分解式
二、Q上多项式的素因式标准分解式
练习题7.2
§3 实系数多项式实根的分布
练习题7.3

第八章 多元多项式环
§1 多元多项式的基本概念
一、多元多项式的定义
二、整除性与因式分解
练习题8.1

§2 对称多项式
一、对称多项式的基本定理
二、对称多项式的应用
练习题8.2

§3 结式
一、结式的概念
二、结式的计算法
练习题8.3
代数学的历史演变
部分练习题答案与提示

前言/序言

《现代代数导论》 本书旨在为读者提供现代代数核心概念的清晰、严谨而又富有启发性的介绍。我们将从集合论的基础出发，逐步深入到群、环、域等抽象代数结构，最终触及更高级的主题，如向量空间、模以及伽罗瓦理论的初步思想。 第一部分：代数结构的基础 集合与逻辑： 我们将回顾集合论的基本概念，包括集合的运算、关系、函数以及良序原理。逻辑推理的训练也将贯穿其中，培养读者严谨的数学思维。 二元运算与代数结构： 引入半群、幺半群和群的概念，详细讨论群的定义、性质、子群、陪集、正规子群以及商群。我们将通过大量实例，如整数加法群、对称群、矩阵群等，来理解群的丰富结构。 同态与同构： 探索保持代数结构的映射——同态，以及其特殊情况——同构。理解同构在理解不同代数结构之间的联系方面的重要作用。 环与域： 建立在群论基础之上，介绍环的定义、性质，如交换环、整环。在此基础上，引入域的概念，并讨论有限域的构造与性质。 第二部分：深入抽象代数 多项式环： 研究多项式环的性质，包括多项式的加法、乘法、除法。将讨论多项式的根、因式分解以及不可约多项式。 向量空间： 引入向量空间的定义，探讨向量的线性组合、线性无关、基与维数。我们将研究有限维向量空间及其线性变换。 模论初步： 在熟悉了向量空间的概念后，我们将初步接触模，它是向量空间在环上的推广。讨论模的子模、商模以及模的同态。 行列式与特征值： 回顾行列式的计算与性质，并深入研究线性变换的特征值和特征向量。这些概念在理解线性代数问题的本质以及解微分方程等方面至关重要。 第三部分：探索代数理论的前沿 域扩张： 介绍域扩张的基本概念，研究代数扩张与超越扩张，并讨论域扩张的次数。 伽罗瓦理论初探： 揭示伽罗瓦理论的核心思想，即通过研究域的自同构群来理解方程的可解性。我们将从二次方程、三次方程和四次方程的可解性入手，为理解一般多项式方程的不可解性奠定基础。 本书的特点： 循序渐进： 内容从基础概念出发，逐步深入，确保读者能够逐步掌握复杂的抽象代数理论。 理论与实例结合： 每个抽象概念都配有大量的具体实例，帮助读者建立直观的理解。 精炼的证明： 证明过程清晰、逻辑严谨，同时力求简洁明了。 丰富的习题： 每章末都配有不同难度的习题，帮助读者巩固所学知识，并提升解题能力。 本书适合数学专业本科生、研究生以及对现代代数感兴趣的科研人员和自学者。通过学习本书，读者将能够建立扎实的抽象代数理论基础，为进一步学习更高级的数学分支打下坚实的基础。

评分☆☆☆☆☆

我在书架上偶然发现了这本书，当时被它厚重的体积和简洁的书名所吸引。翻开目录，看到那些熟悉的又陌生的名词，比如“群”、“环”、“域”以及更深入的“模”、“酉空间”等等，一种久违的学术激情瞬间被点燃。我曾经在本科阶段接触过高等代数，但当时因为种种原因，理解得并非十分透彻，许多概念只停留在表面。而这本书的出现，仿佛是一次重新唤醒，让我看到了再次深入钻研的希望。我最看重的是学习资料的系统性和完整性。一本好的学习指南，应该能够从基础的概念出发，循序渐进地引导读者理解每一个知识点，并且能够将各个章节的知识点有机地联系起来，形成一个完整的知识体系。从目录的编排来看，这本书似乎在这方面做得非常到位，从基础的群论讲起，逐步深入到更抽象的概念，逻辑清晰，脉络分明。这对于我这样希望系统性地梳理和巩固高等代数知识的读者来说，无疑是巨大的福音。

评分☆☆☆☆☆

这本书的语言风格让我耳目一新。我读过不少数学书籍，有些过于枯燥乏味，有些则过于口语化，都难以达到理想的教学效果。而这本书在语言的处理上，我感觉找到了一个非常好的平衡点。它既保持了数学学科的严谨性和专业性，又避免了过于晦涩难懂的术语堆砌。作者似乎非常善于用通俗易懂的语言去解释那些复杂的概念，比如在介绍群的性质时，作者并没有一开始就抛出那些抽象的公理，而是先从一些具体的例子入手，比如整数的加法，对称群等等，让读者在熟悉的场景中体会到群的内涵。这种“由浅入深，由具体到抽象”的教学方法，对于初学者来说无疑是极其友好的。我个人觉得，学习的本质就是建立联系，将未知转化为已知，而这本书的语言风格正是帮助读者建立这种联系的有力工具。

评分☆☆☆☆☆

我个人对书中在处理一些易混淆的概念时所采取的方法非常赞赏。高等代数中有不少概念，虽然名字相似，但内涵却截然不同，比如“线性相关”和“线性无关”，“正交”和“酉”等等。在学习这些概念时，我常常会感到困惑。而这本书，通过对比分析、举例说明等多种方式，清晰地辨析了这些概念之间的区别和联系，帮助我彻底理清了思路。我尤其喜欢书中通过图示来形象化地解释这些抽象概念，例如在解释向量空间的线性相关性时，书中的图示能够非常直观地展示出向量之间的“重叠”或“支撑”关系，让我瞬间豁然开朗。这种细致入微的处理方式，体现了作者对学习者心理的深刻理解。

评分☆☆☆☆☆

这本书的附录部分也给我留下了深刻的印象。虽然我还没有完全深入研读，但从目录上看，它包含了一些非常有用的补充内容，比如一些重要的数学常识、常用的数学符号说明，以及一些关于高等代数发展历史的简要介绍。我觉得这些补充内容对于拓宽读者的视野，提升学习的趣味性非常有帮助。我一直认为，学习一门学科，不仅仅是掌握其知识本身，更重要的是了解它在整个知识体系中的位置，以及它的发展历程。这本书在这方面似乎也考虑到了，让我觉得它不仅仅是一本学习指南，更像是一位良师益友，在引导我学习的同时，也在不断地丰富我的知识储备。

评分☆☆☆☆☆

这本书的排版和插图给我留下了深刻的印象。在阅读过程中，我发现书中使用了大量的图示来解释抽象的数学概念，比如向量空间的基，线性变换的几何意义，矩阵的相似性等等。这些图示并非简单的示意图，而是经过精心设计，能够直观地展现数学对象的性质和变换过程，极大地帮助我理解那些难以用文字完全描述的抽象概念。我尤其喜欢书中对一些证明过程的图解，通过一步步的图形变化，清晰地展示了定理的推导过程，让我不再觉得那些冗长的符号推导枯燥乏味。同时，书中的文字表述也非常精炼，逻辑严谨，丝毫没有含糊不清的地方。每一次的定义、定理和推论都显得那么掷地有声，仿佛是数学真理的直接呈现。我个人认为，对于学习高等代数这样一门抽象性很强的学科，优秀的图示和清晰的文字描述是不可或缺的，而这本书在这两方面都做得非常出色，让我觉得这是一本真正为学习者着想的书。

评分☆☆☆☆☆

在阅读过程中，我惊喜地发现这本书中的例题选择非常具有代表性。高等代数中的许多概念，只有通过具体的例子才能更好地理解其含义和应用。这本书的例题，涵盖了从基础概念的巩固到复杂定理的应用，每一个例题都经过精心设计，能够有效地帮助读者检验自己对知识点的掌握程度。我特别注意到，一些例题的解答过程非常详细，不仅给出了最终答案，还详细阐述了推导的每一步，甚至会指出一些常见的错误思路，这对于我自己独立思考和解决问题非常有帮助。我曾经遇到过一些书，例题很少，或者解答过于简略，导致我即使知道解法，也无法完全理解其中的思路。而这本书在这方面做得非常到位，让我觉得每一次练习都像是一次高质量的学习。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计非常吸引人，采用了深邃的蓝色背景，上面点缀着一些抽象的数学符号，仿佛宇宙中的星辰，又像是某个高等代数抽象概念的具象化。当我第一次看到它时，就被这种既专业又不失艺术感的设计所打动。迫不及待地翻开，第一感觉是纸质非常好，厚实而有质感，印刷清晰，字体大小适中，排版也十分合理，让人在阅读过程中不易感到疲劳。我一直觉得，一本好的学习书籍，除了内容本身，它的触感和视觉感受同样重要，能够极大地影响学习的积极性。这本书在这方面无疑做得非常出色，让人一看就觉得是值得珍藏的佳作。我尤其喜欢它在章节标题上的处理，不仅仅是简单的数字和名称，而是加入了一些富有启发性的短语，好像在引导读者去探索未知的数学世界。这种细节上的用心，真的让我对即将开始的这段学习旅程充满了期待，相信它能为我在这高深的代数领域中，开启一扇明亮的大门。

评分☆☆☆☆☆

我一直在寻找一本能够帮助我梳理高等代数知识体系的书，这本书的外观设计就给了我一种“系统性”的感觉。封面上的几何图案以及信息明确的标题，都暗示着它是一本结构严谨、内容全面的教材。在拿到这本书之后，我翻阅了一下目录和章节结构，发现它从最基础的概念开始，比如集合、映射、关系，然后逐步深入到向量空间、线性变换、矩阵理论，再到更高级的特征值、特征向量、二次型等内容。这种循序渐进的编排方式，非常符合学习的逻辑。我特别喜欢它在章节之间，以及章节内部的过渡衔接，不会让读者感到突兀，而是自然而然地进入下一个知识点。这种精心设计的学习路径，对于我这样希望建立扎实的高等代数基础，并且能够灵活运用这些知识解决问题的读者来说，是至关重要的。

评分☆☆☆☆☆

这本书的练习题设计也十分具有启发性。我一向认为，高质量的练习题是检验学习效果、加深理解的最佳途径。这本书的练习题，从基础的概念检验到综合的知识应用，梯度设计得非常合理。不仅有大量的巩固性练习，还有一些具有挑战性的思考题，能够引导读者进行更深入的探索和思考。我特别喜欢其中一些开放性的问题，没有标准答案，需要读者自己去分析和推理，这极大地激发了我的学习兴趣和创造力。我感觉，通过做这些练习题，我不仅巩固了所学的知识，还培养了独立分析和解决问题的能力。

评分☆☆☆☆☆

我发现这本书在提供标准答案的同时，还附带了部分习题的解答思路，这对于我这种喜欢钻研细节的学习者来说，简直是太有帮助了。很多时候，即使我知道答案，但如果不能理解它是如何得出的，我就会觉得心里不踏实。而这本书提供的思路，就像是为你打开了一扇门，让你看到了解题过程中的每一个关键步骤和思考方向。有时候，它还会给出几种不同的解题方法，让我能够从多个角度去理解同一个问题。这种细致周到的设计，极大地提升了我的学习效率，也让我对高等代数的理解更加深入和全面。我感觉，这本书不仅仅是在传授知识，更是在培养一种严谨的数学思维方式。

评分☆☆☆☆☆

书不错，很好，非常满意。

评分☆☆☆☆☆

配合蓝以中先生的高代教材使用，美滋滋。

评分☆☆☆☆☆

速度还真是快而且都是正版书书的内容直得一读。高尔基先生说过：“书籍是人类进步的阶梯。”书还能带给你许多重要的好处。 多读书，可以让你觉得有许多的写作灵感。可以让你在写作文的方法上用的更好。在写作的时候，我们往往可以运用一些书中的好词好句和生活哲理。让别人觉得你更富有文采，美感。 多读书，可以让你全身都有礼节

评分☆☆☆☆☆

好书，很好的读物，对我帮助很大。

评分☆☆☆☆☆

习题非常不错的

评分☆☆☆☆☆

好好好好好好好好好好好好好好好！

评分☆☆☆☆☆

初学不知道好不好……

评分☆☆☆☆☆

书蛮不错的，是教如何做题的，京东还是一如既往的快

评分☆☆☆☆☆

不错的东西，适合各阶段使用