高等学校过渡教材读本：数学 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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谢盛刚 著

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• 高等数学
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• 大学入门
• 数学辅导

出版社： 中国科学技术大学出版社

ISBN：9787312027079

版次：1

商品编码：10256102

包装：平装

开本：32开

出版时间：2010-06-01

页数：87

正文语种：中文

内容简介

《高等学校过渡教材读本：数学》是作者结合多年的教学经验，专门针对高中数学与大学数学教学之间的知识漏点编写而成的。内容包括：复数的基本性质、多项式的基本性质、极坐标与参数方程等。同时配有一定的例题及习题，并给出了习题参考答案，以提高学生的理解能力，确保大学新生在数学学习上平稳过渡。

目录

前言

第1章 复数
1.1 复数的代数形式
1.1.1 复数的定义
1.1.2 复数的四则运算
1.1.3 复数的几何表示
1.1.4 三角形不等式
1.1.5* 复数不定义大小关系
习题1.1
1.2 复数的三角式和指数式
1.2.1 复数三角式的定义
1.2.2 复数三角式的乘法和乘方
1.2.3 复数三角式的除法
1.2.4 复数三角式的开方
1.2.5 复数的指数式
习题1.2

第2章 多项式
2.1 多项式的定义和运算
2.1.1 多项式的定义
2.1.2 带余除法
习题2.1
2.2 多项式的根与因式分解
习题2.2
2.3 实系数多项式的因式分解
习题2.3

第3章 解析几何补充
3.1 二阶行列式与二元一次方程组
3.1.1 二阶行列式
3.1.2 Cramer定理
3.1.3 二元一次齐次方程组
3.1.4 二元一次方程组
习题3.1
3.2 极坐标
3.2.1 极坐标的概念
3.2.2 极坐标与直角坐标的关系
3.2.3 曲线的极坐标方程
习题3.2
3.3 参数方程
3.3.1 参数方程的概念
3.3.2 几种常见曲线的参数方程
习题3.3

附录1 函数拾遗
习题1
附录2 常用代数恒等式
习题2
附录3 常用不等式
习题3
附录4 常用平面曲线
习题参考答案

前言/序言

《启航数学：高中衔接精要》 编著者： [此处可填写编著者姓名或团队名称，例如：XXX数学教研组、XXX教育研究中心] 出版社： [此处可填写出版社名称，例如：XXX教育出版社] 出版日期： [此处可填写出版日期] 引言 踏入高中，数学学习的篇章即将翻开。这是一个充满挑战与机遇的阶段，旧有的知识体系将得到升华，新的思维模式将被塑造。高中数学，不仅仅是知识点的堆叠，更是逻辑推理、抽象思维和问题解决能力的深度训练。它为同学们开启通往科学、工程、技术、经济等众多领域的大门，更是培养理性思考、严谨治学精神的重要基石。 然而，初高中数学的衔接，往往是同学们在学习过程中遇到的第一个“瓶颈”。初中的数学知识更侧重于基础概念的掌握和运算能力的训练，而高中的数学则在此基础上，引入了更为抽象的概念、更为复杂的运算、更为严谨的逻辑推理，以及更具挑战性的应用题。思维方式的转变、学习方法的调整，都对即将进入高中的同学们提出了新的要求。 《启航数学：高中衔接精要》正是为了帮助广大初中毕业生顺利跨越这一关键的衔接期而精心编撰。本书力求在内容上，既能巩固初中阶段的关键知识点，又为高中数学的学习打下坚实的基础，让同学们在进入高中时，能够做到“有备而来”，信心十足。我们深知，一个良好的开端，往往是成功的一半。本书将以系统性、针对性和启发性为原则，引导同学们逐步适应高中数学的学习节奏与思维方式。 本书特色 系统梳理，查漏补缺： 本书并非简单地罗列知识点，而是对初中数学的重点、难点、易错点进行了系统性的梳理与归纳。我们选取了初中数学中最具代表性、也最容易导致高中学习困难的核心内容，通过详细的讲解和例题分析，帮助同学们巩固和加深理解，及时弥补可能存在的知识漏洞。 精炼讲解，突出重点： 针对初高中知识衔接的特点，本书精炼了初中代数、几何、概率统计等核心板块的知识点，并着重讲解了这些知识点如何在高一数学中得到拓展和深化。讲解过程力求清晰明了，突出学习重点，避免繁琐的理论推导，将精力聚焦在核心概念和关键方法的理解上。 例题精选，深入浅出： 本书精选了大量具有代表性的例题，这些例题既涵盖了初中阶段的典型题型，也渗透了高中数学的学习思路。每一个例题都进行了详细的解答，并附有解题思路的剖析，引导同学们理解“为什么”这样做，而非仅仅记住“怎么”做。通过对例题的深入分析，同学们将逐渐掌握解决数学问题的基本方法和技巧。 专题训练，强化应用： 在每个知识模块之后，都设计了针对性的练习题，这些题目由易到难，循序渐进，旨在帮助同学们巩固所学知识，提高解题能力。特别设置了一些“衔接专练”，旨在考察同学们对初高中知识的融会贯通能力，为进入高中学习打下坚实基础。 思维拓展，预见高中： 本书在讲解初中知识的同时，也适当地引入了一些高中的数学思想和方法，例如函数思想、方程思想、数形结合思想等。通过这些“预见性”的引入，同学们能够对高中数学的学习内容有一个初步的认识，从而更好地适应高中数学的学习节奏，减少“陌生感”。 贴近考纲，实用性强： 本书的内容编排紧密结合初中学业水平考试的要求，并前瞻性地考虑了高中数学课程标准对基础知识的要求。确保同学们在巩固初中知识的同时，也能够为高中数学的学习做好充分的准备，从而在高中阶段的学习中更加游刃有余。 内容概要 本书主要分为以下几个核心部分，旨在为同学们构建一个完整的初高中数学知识衔接桥梁： 第一部分：代数基础的巩固与拓展 第一章：数的概念与运算的再认识 复习与深化： 重新审视有理数、无理数、实数的概念，重点关注数轴、相反数、绝对值的几何意义。 幂与指数： 深入理解整数指数幂、分数指数幂、负指数幂的性质，以及科学记数法的应用。 整式与分式： 熟练掌握整式、分式的运算，特别是多项式的乘除法，以及分式化简和运算。 一元一次方程与不等式： 巩固一元一次方程的解法，并引入一元一次不等式组的解法，为后续函数的学习奠定基础。 平方根与立方根： 深入理解平方根和立方根的概念，掌握它们的性质及其运算。 二次根式： 学习二次根式的化简、运算，以及含有二次根式的方程。 第二章：函数的初步认识与基本性质 变量与函数： 理解函数是描述事物之间数量关系的数学模型，掌握自变量、因变量的概念。 平面直角坐标系： 熟练建立和使用平面直角坐标系，理解点的坐标及其意义。 一次函数： 深入理解一次函数的图象、性质，掌握待定系数法求一次函数解析式，以及一次函数在实际问题中的应用。 反比例函数： 学习反比例函数的概念、图象与性质，掌握反比例函数的简单应用。 二次函数（初步）： 介绍二次函数的概念、图象（抛物线）及其基本性质，为后续深入学习做好铺垫。 函数应用： 学习如何利用函数模型解决实际问题，培养运用数学思想解决实际问题的能力。 第三章：方程与不等式的进阶 二元一次方程组： 熟练掌握代入法和加减消元法解二元一次方程组，并将其应用于实际问题。 一元二次方程： 重点学习一元二次方程的多种解法，包括直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法，并理解判别式的意义。 一元二次不等式： 学习一元二次不等式的解法，并理解其与二次函数图象的关系。 方程与不等式思想： 强调方程和不等式作为解决数学问题的核心思想，引导同学们认识其在解决各种问题中的重要性。 第二部分：几何图形的深化与空间想象力的培养 第四章：平面几何的精要回顾 三角形： 巩固三角形的性质（内角和、外角和、全等、相似），重点复习勾股定理及其逆定理。 四边形： 深入理解平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形的性质和判定，掌握它们的边、角、对角线关系。 圆： 复习圆的定义、性质（垂径定理、切线性质、弦切角定理等），以及与圆相关的计算和证明。 几何证明： 强调逻辑推理的重要性，系统梳理几何证明的常见方法和技巧，训练严谨的逻辑思维。 第五章：空间几何的初步探索 立体图形的认识： 介绍柱体、锥体、台体、球体等基本立体图形的概念和性质。 视图： 学习三视图（主视图、左视图、俯视图）的概念，理解如何从三视图还原立体图形，以及如何绘制简单立体图形的三视图。 表面积与体积： 掌握常见立体图形的表面积和体积的计算公式。 空间位置关系： 初步认识直线与直线、直线与平面、平面与平面之间的位置关系。 空间想象力的培养： 通过模型、图示等方式，引导同学们建立空间几何的直观认识，培养空间想象能力。 第三部分：统计与概率初步，为数据分析奠基 第六章：数据的收集、整理与分析 统计调查： 了解抽样调查的基本方法和意义。 数据的整理： 学习用列表、图象（条形图、扇形图、折线图）等方式整理和展示数据。 数据的分析： 理解平均数、中位数、众数等统计量的意义，并能进行简单的计算和分析。 概率的初步认识： 引入概率的概念，理解事件发生的可能性大小，学习计算简单随机事件的概率。 第四部分：数学思想方法与解题策略 第七章：贯穿始终的数学思想 函数思想： 强调函数是描述和刻画事物之间数量关系的重要工具。 方程思想： 认识方程是解决未知数问题、转化复杂问题的重要手段。 数形结合思想： 学习如何将代数问题与几何图形联系起来，利用图形的直观性来解决代数问题，以及利用代数的精确性来解决几何问题。 分类讨论思想： 学习在遇到具有多种可能性的问题时，如何进行分类讨论，从而保证解题的全面性。 化归思想： 认识到将复杂问题转化为简单问题，或将新问题转化为已解决问题的重要性。 第八章：典型题型与解题策略 例题精析： 对书中的典型例题进行深入剖析，展示不同的解题思路和方法。 常见误区： 总结同学们在学习过程中常见的易错点，并提供纠正建议。 解题步骤： 引导同学们养成良好的解题习惯，强调审题、分析、解题、验算的完整过程。 方法归纳： 在各个章节结束后，对本章的重要解题方法进行归纳总结，帮助同学们形成自己的解题体系。 结语 《启航数学：高中衔接精要》不仅是一本复习资料，更是一本引导同学们进入高中数学殿堂的“领航图”。我们希望通过本书，同学们能够： 建立学习信心： 熟练掌握初中核心知识，消除对高中数学的畏难情绪。 掌握学习方法： 学习并运用有效的数学学习方法，为高中阶段的学习做好准备。 培养逻辑思维： 在解题过程中，不断锻炼严谨的逻辑推理能力和抽象思维能力。 激发学习兴趣： 在对数学知识的深入理解中，感受到数学的魅力，激发持续的学习热情。 我们相信，只要同学们认真研读本书，积极思考，勤于练习，定能在初高中数学的衔接线上稳步前行，为今后的高中数学学习打下坚实的基础，开启属于自己的数学精彩旅程！ 致读者 亲爱的同学们： 告别初中，你们即将踏入崭新的高中学习阶段。数学，作为一门基础学科，将伴随你们继续探索知识的海洋。初高中数学的衔接，是一个重要的转折点，它需要我们对已有的知识进行梳理、巩固，并为即将到来的新挑战做好准备。 本书《启航数学：高中衔接精要》正是为了帮助大家顺利完成这一重要过渡而编写。在这里，我们没有堆砌繁琐的理论，而是将初中数学中最核心、最易衔接的内容进行了精炼的梳理；我们没有设计难度过大的题目，而是通过精心挑选的例题和练习，帮助大家理解知识的精髓，掌握解题的技巧。 阅读本书，请你： 静下心来，认真回顾： 看看哪些知识点你已经掌握得非常牢固，哪些地方需要稍加巩固。 动手实践，勤于思考： 每一个例题，每一次练习，都是一次宝贵的学习机会，用心去理解，用笔去演算。 联系生活，发现数学： 数学并非只存在于书本，它就藏在我们生活的方方面面，尝试用所学知识去解释和解决身边的现象。 带着问题，勇于提问： 在学习过程中，遇到疑问是正常的，积极思考，大胆提问，与同学、老师交流，将疑问化为知识。 高中数学的学习，将是一场更加精彩的探索。愿本书能成为你们手中那一盏启航的灯，指引你们在数学的星空中，找到属于自己的航向，扬帆远航！ 祝同学们在高中数学的征途上，学有所成，学有所乐！ [您的名字或团队名称]

评分☆☆☆☆☆

我个人非常喜欢这本书在章节设计上的逻辑性和递进性。每一章的内容都像是为下一章做铺垫，知识点之间联系紧密，环环相扣。当你掌握了这一章的内容，你会自然而然地对下一章的内容产生好奇，并且觉得更容易理解。这种循序渐进的学习体验，让我觉得学习过程非常顺畅，不容易产生“断层感”，从而更好地建立起完整的知识体系。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计倒是挺朴素的，字体也比较规整，没有那种花里胡哨的宣传语，这一点我倒是挺喜欢的。它给人的第一印象就是一本正经、内容扎实的教材。翻开目录，我看到了一些熟悉的数学名词，比如“集合”、“函数”、“数列”等等，这些都是高中数学的基础，也是我们学习更深层次数学的基石。我个人一直觉得，高中数学的学习就像是在建造一座大楼，而这些基础概念就是地基，地基打得牢，上面盖再高的楼也不会轻易倒塌。所以，看到这本书如此扎实地从这些基础概念讲起，我心里就有了底。

评分☆☆☆☆☆

我一直觉得，数学学习中最难的部分就是如何将书本上的理论知识灵活地运用到实际问题中去。这本书在这方面也做得非常出色。它提供了很多贴近生活或者其他学科的实际应用题，让我们看到数学是如何解决现实世界中的问题的。比如，在讲到函数应用的时候，它会设计一些关于成本、收益、增长率的问题，让我们能够通过建立函数模型来分析和解决。这种将抽象概念具体化的方式，让我对数学的实用性有了更深的认识，也让我觉得学习数学更有意义。

评分☆☆☆☆☆

这本书给我最大的感受就是，它真正地站在了高中生的角度来思考问题。它没有假设我们已经掌握了所有初中阶段的知识，而是从最基础的地方开始，并且能够考虑到我们在学习过程中可能遇到的困难。举个例子，在处理一些分式方程或者二次方程的化简过程时，它会非常细致地指出每一步的因式分解或者通分步骤，并且强调一些容易出错的地方，比如符号的改变等等。这种无微不至的讲解，让我觉得作者真的把我们当成了需要耐心引导的学生。

评分☆☆☆☆☆

我特别欣赏这本书在细节处理上的用心。比如，在一些比较抽象的数学概念讲解之后，都会附带一些精心设计的习题，这些习题不仅难度循序渐进，而且覆盖了概念的各个方面。更重要的是，书的后面还提供了详细的解题思路和答案解析。这对于我们自己在家复习的学生来说，简直是福音！很多时候，我们卡在一个题目上，找不到思路，如果只有答案，我们很难真正明白错在哪里，学到什么。但这本书的解析，会把每一步的思考过程都写得很清楚，甚至会指出一些常见的误区，让我们能够举一反三，避免下次再犯同样的错误。

评分☆☆☆☆☆

这本书的语言风格也很讨喜，没有太多生涩难懂的专业术语，即使有一些，也会在第一次出现的时候给出清晰的解释。作者仿佛一位和蔼可亲的老师，用平实的语言，耐心地向我们传授知识。在一些比较复杂的定理证明部分，作者还会穿插一些形象的比喻或者类比，帮助我们理解抽象的逻辑推理过程。这种贴近读者、充满人文关怀的讲解方式，让我在学习过程中感受到了温暖和鼓励。

评分☆☆☆☆☆

不得不说，这本书的讲解方式我真的非常受用。它不是那种枯燥乏味的罗列公式和定理，而是通过大量的实例和清晰的逻辑推理，一步步地引导我们理解数学概念的由来和应用。举个例子，在讲解“概率”这一章节的时候，作者并没有直接给出各种公式，而是从生活中常见的抛硬币、抽奖等例子入手，让我们直观地感受到概率的实际意义，然后才引出相应的数学模型。这种“由浅入深”、“由易到难”的教学思路，让我这个数学基础不算特别扎实的学生，也能轻松地跟上节奏，并且真正理解每一个知识点背后的原理，而不是死记硬背。

评分☆☆☆☆☆

我注意到这本书在数学史的穿插方面也做得相当不错。在讲解一些重要的数学定理或者公式时，作者会适当地介绍一下发现这些知识的数学家以及当时的时代背景。这让我觉得学习数学不再仅仅是冷冰冰的符号和逻辑，而是人类智慧的结晶，是历史的积淀。了解这些背景故事，不仅能增加学习的趣味性，还能让我们更深刻地理解数学的价值和发展过程，从而激发我们对数学更深层次的兴趣。

评分☆☆☆☆☆

这本书的排版也很舒服，字体大小适中，行距也很合理，阅读起来不会感到眼睛疲劳。我平时学习的时候，喜欢把书摊开，一边看一边做笔记，这本书的纸张质量也不错，不会轻易洇墨，所以用笔做标记或者写一些自己的理解也很好。而且，每章的结尾都会有一个小小的“知识梳理”或者“重点回顾”的板块，帮助我们快速地抓住本章的核心内容，巩固记忆，这对我这种容易走神的人来说，简直太及时了。

评分☆☆☆☆☆

这本书在数学思想方法的培养上，也给我留下了深刻的印象。它不仅仅教授我们如何计算，更注重引导我们思考“为什么”和“怎么想”。例如，在讲到“分类讨论”的思想时，它会先通过一些简单的例子，让我们体会到分类讨论的必要性，然后再给出一般的分类讨论的步骤和技巧。这种对数学思维方式的讲解，让我觉得受益匪浅，它帮助我建立了一种更系统、更严谨的数学思维框架。

评分☆☆☆☆☆

选择了一些在大学学习数学（高等数学、工程数学等）常用而在中学又忽视（或不讲）的初等数学知识，对于新入学的大学新生有参考价值。

评分☆☆☆☆☆

还不错，虽然我用不着，但买一本看看还是挺好的。

评分☆☆☆☆☆

和想象的不一样啊……………

评分☆☆☆☆☆

过渡性很好。很适合高中到大学的过渡阶段自学使用。

评分☆☆☆☆☆

给他买的

评分☆☆☆☆☆

一

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凑单买的，没啥用

评分☆☆☆☆☆

给他买的

评分☆☆☆☆☆

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