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上海交通大學數學係 編

圖書標籤:

• 數學物理
• 物理數學
• 數學方法
• 偏微分方程
• 積分變換
• 復變函數
• 特殊函數
• 泛函分析
• 量子力學
• 電動力學

齣版社： 上海交通大學齣版社

ISBN：9787313076144

版次：1

商品編碼：10833362

包裝：平裝

開本：16開

齣版時間：2011-08-01

頁數：341

內容簡介

《數學物理方法》力圖在教學內容的組閤及教學重點的選擇方麵有新的突破，優化調整原教材的部分內容，編排體係上突破原有框架。如：將積分變換應用獨立成章，詳細介紹其在求解常微分方程的定解問題及數學物理方程定解問題中的應用。課程內容按照由淺入深、由具體到抽象、由特殊到一般的原則來組織，對重點知識注重理論導齣、方法的應用，強調其應用條件。既保持瞭數學教材傳統的嚴謹，又針對數學物理方法強調計算與應用的特點，將數學訓練與生動的物理意義相結閤，加強計算，強調應用。在保證數學知識嚴密性的基礎上，減少部分繁瑣的理論推導。

目錄

第1篇 復變函數
第1章 復數和復變函數
1.1 復數及其錶示
1.1.1 復數的定義
1.1.2 復數的錶示
1.2 復數的運算及其幾何意義
1.2.1 復數的四則運算
1.2.2 復數的乘方和方根
1.2.3 共軛復數及其性質
1.2.4 麯綫的復數方程
1.3 平麵點集和區域
1.3.1 復平麵上的點集
1.3.2 區域與簡單麯綫
1.4 復變函數
1.4.1 復變函數的概念
1.4.2 麯綫在映射下的像
1.5 復球麵與無窮遠點
1.5.1 復球麵
1.5.2 擴充復平麵上的幾個概念
習題1
第2章 解析函數
第3章 復變函數的積分
第4章 解析函數的級數展開
第5章 留數及其應用
第6章 保角映射

第2篇 數學物理方程
第7章 數學物理方程的導齣及定解問題
第8章 求解數學物理方程的分離變量法
第9章 數學物理方程的初值問題

第3篇 積分變換
第10章 傅裏葉變換
第11章 拉普拉斯變換
第12章 積分變換的應用
習題答案
附錄

前言/序言

物理學傢的工具箱：經典力學與電磁學的精妙幾何 圖書名稱： 經典力學與電磁學的幾何視角 圖書簡介： 本書旨在為物理學研究生和高年級本科生提供一個深入理解經典力學和電磁學核心概念的全新視角——即通過微分幾何的強大語言來重構和深化這些理論的結構。我們不探討偏微分方程的求解技巧或具體的應用問題，而是專注於揭示支配這些物理現象的內在數學框架。本書的敘事綫索是“結構”與“對稱性”，強調物理定律的廣義協變性以及守恒定律背後的深刻幾何根源。 第一部分：流形上的運動與張量分析的迴歸 本部分將經典力學的描述從歐幾裏得空間提升至抽象的微分流形。我們將詳細介紹微分流形的基本概念，包括切空間、切叢以及嚮量場。這不是對拓撲學的純粹介紹，而是將流形視為物理係統相空間的自然背景。 拉格朗日與哈密頓的幾何重構： 我們首先考察1-形式和微分積分。在配置空間 $Q$ 上，我們將拉格朗日量 $L(q, dot{q})$ 視為一個關於速度的函數，並導齣其垂直提升到切叢 $TQ$ 上的辛結構——即辛形式 $omega = d heta_L$。此處的重點是展示辛幾何如何自然地捕獲瞭正則坐標變換下的泊鬆括號的結構。我們將詳細推導龐加萊-卡爾坦積分不變量，並證明歐拉-拉格朗日方程是辛流作用於拉格朗日密度所産生的微分方程的自然結果。 變分原理的幾何錶達： 變分原理將被視為在流形上尋找特定測地綫的過程。我們將引入張量場的概念，特彆是二階對稱張量 $mathbf{g}$（度規張量），用以定義流形上的距離和麯率。在牛頓力學中，$mathbf{g}$ 是恒定的；但在更一般的約束係統中，我們探討如何使用約束力來定義一個在嵌入空間中最小化的積分作用量。我們將區分第一類約束（與速度無關，通過拉格朗日乘子處理）和第二類約束（與速度有關，影響辛結構）。 對稱性與守恒律的深化： 諾特定理將以流形上的嚮量場和李導數的形式重現。對於作用量 $S$ 關於一個參數 $lambda$ 的連續形變 $phi_{lambda}$，我們關注李導數 $mathcal{L}_X L$ 在哪個流 $X$ 下保持不變。這使我們能夠從純粹的代數結構上識彆能量、動量和角動量的守恒量，而無需預先假定其物理意義。我們將深入探討李群作為係統對稱性群的作用，以及李代數的無窮小生成元在流形上的作用。 第二部分：電磁學的協變性與規範理論的萌芽 本部分將麥剋斯韋方程組視為在四維時空（閔可夫斯基空間）上的張量方程，並將其推廣到任意彎麯時空的基礎。重點是電磁場的微分形式錶示及其與規範不變性的內在聯係。 電磁場作為微分形式： 我們將電磁勢 $A_{mu}$ 視為一個1-形式 $A$。法拉第張量 $F_{mu u}$ (電磁場強) 被定義為 $A$ 的外導數：$F = dA$。我們將詳細演示如何用外導數 $ ext{d}$ 和霍奇對偶來重寫麥剋斯韋方程組： $$ ext{d}F = 0 quad ( ext{無磁單極子與法拉第定律})$$ $$ ext{d} F = mu_0 J quad ( ext{安培定律與高斯定律})$$ 這裏的關鍵在於展示 $ ext{d}F=0$ 自動蘊含瞭電勢 $phi$ 和磁矢勢 $mathbf{A}$ 的存在性（即 $mathbf{B} = abla imes mathbf{A}$ 和 $mathbf{E} = - abla phi - frac{partial mathbf{A}}{partial t}$ 的純粹幾何起源）。 規範變換的代數結構： 規範不變性 $A ightarrow A + ext{d}Lambda$ 在微分形式的語言中，對應於 $F = ext{d}A$ 保持不變的特性。我們將引入上同調群的概念，解釋為什麼 $A$ 本身不是唯一的，但其同調類是物理上確定的。本書將深入探討李群 $U(1)$ 作為電磁學規範群的作用，這是連接經典電磁學與量子電動力學（QED）規範理論的橋梁。 彎麯時空中的電磁學： 在引入黎曼幾何的基本概念後（度規張量 $g_{mu u}$ 和協變導數 $ abla_{mu}$），我們將考察彎麯時空中的麥剋斯韋方程組。這時，外導數 $ ext{d}$ 被廣義的外協變導數 $ ext{d}_A$ 所取代，從而導齣瞭在彎麯背景下電磁場傳播的方程。我們關注測地綫方程如何影響帶電粒子的運動（洛倫茲力），並討論在特定時空背景（如史瓦西度規）下電磁場如何被扭麯。 第三部分：積分的幾何化與共形對稱性 最後，我們轉嚮拉格朗日量和作用量的積分結構，探索德拉姆上同調在物理學中的實際應用。 德拉姆上同調的應用： 我們將利用 De Rham 定理來理解物理係統的拓撲不變量。例如，在考慮電磁場拓撲結構時，穿過一個麯麵的磁通量 $Phi_B = int_S mathbf{B} cdot dmathbf{S}$ 可以被錶達為對特定封閉 2-形式的積分。我們將探討如何利用上同調群 $H^2( ext{流形})$ 來分類電磁場的拓撲構型。 共形不變性與度規： 我們將分析在何種變換下，作用量 $int L d^n q$（或 $int F wedge F sqrt{|g|} d^4 x$）保持不變。在經典力學中，這對應於係統的共形對稱性。在電磁學中，共形變換如何影響閔可夫斯基度規，以及這種變換如何與無質量粒子的傳播（光錐）相關聯，將被進行細緻的分析。 總結： 本書不提供任何具體的數值計算或教科書式的例題求解。它的目標是構建一個堅實的數學框架，使得物理定律不再是經驗擬閤的方程組，而是內在的幾何真理的必然錶達。通過微分幾何的語言，讀者將能夠清晰地看到，經典力學與電磁學在底層共享著一套統一的、優雅的數學結構。

評分☆☆☆☆☆

說實話，我買《數學物理方法》這本書，更多的是因為它在很多課程的參考書目裏都赫然在列，仿佛是通往物理學殿堂的一塊必經的“敲門磚”。拿到手之後，我最直觀的感受就是它的“厚重感”。厚厚的幾大捲，紙張泛黃，印刷略顯陳舊，但卻有一種曆經歲月洗禮的沉澱感。我並不是一個追求最新版本的人，反而覺得老版本的書，往往蘊含著更紮實的學術功底。這本書的優點，在我看來，在於它對數學工具的係統性梳理。它並非孤立地講解某個數學概念，而是將其置於解決具體物理問題的語境中。例如，在講解偏微分方程時，它會立刻引入熱傳導、波動方程等經典物理模型，讓我們明白這些抽象的數學工具是如何被創造齣來，又如何有效地描述物理現象的。書中的例子相當豐富，涵蓋瞭力學、電磁學、量子力學等多個領域，這使得我在學習數學方法的同時，也能鞏固和拓展物理知識。當然，不可否認的是，這本書的難度不低，很多地方需要讀者有紮實的數學基礎纔能理解。但它的價值也正體現在這裏，它教會你的不僅僅是解題技巧，更是理解物理世界所必需的那套數學語言。

評分☆☆☆☆☆

我是在一個偶然的機會下接觸到這本《數學物理方法》的，當時我正好在為一個需要用到一些高級數學概念的項目尋找參考資料。我並不是科班齣身的數學物理專業學生，所以麵對這本書時，我更多的是一種“抱著試試看”的心態。一開始，我對它的期望值並不高，以為它會像很多同類書籍一樣，枯燥乏味，充斥著我看不懂的符號和推導。然而，這本書在某些章節的處理上，卻給瞭我一些驚喜。比如，它在介紹傅裏葉級數的時候，並沒有直接上來就講一堆積分公式，而是先花瞭相當大的篇幅去解釋傅裏葉級數背後的物理意義——如何用簡單的正弦和餘弦波來“拼湊”齣任何復雜的周期性信號。這種循序漸進的講解方式，對於我這種非數學背景的讀者來說，顯得格外友善。它讓我能夠在大腦中建立起一個初步的聯係，知道為什麼我們要引入傅裏葉級數，它能解決什麼樣的問題。當然，深入到具體的數學推導和證明時，我還是會遇到一些睏難，需要反復研讀，甚至查閱其他資料。但總體而言，這本書在“引人入勝”方麵，做得比我預期的要好，至少在初期，它並沒有讓我望而卻步。

評分☆☆☆☆☆

作為一個長年與公式和方程打交道的人，我對《數學物理方法》這類書籍的評價標準，總是會更加挑剔一些。這本書給我的第一印象是它的“全麵性”。它涵蓋瞭從基礎的微積分、綫性代數，到更高級的復變函數、張量分析、微分幾何等一係列數學工具，並且將它們與物理學的各個分支緊密地聯係起來。我尤其欣賞書中對於各種數學方法的“起源”和“目的”的強調。它並沒有把這些數學工具當作是憑空齣現的，而是解釋瞭它們是如何為瞭解決特定的物理問題而發展起來的，以及它們在描述物理世界時所扮演的角色。這種“追根溯源”的視角，對於我這種喜歡理解事物本質的讀者來說，非常有吸引力。書中的習題設計也相當精妙，既有鞏固基本概念的計算題，也有需要綜閤運用多種數學工具來解決的復雜問題，能夠有效地檢驗和提升讀者的理解能力。當然，對於初學者來說，這本書的挑戰性不言而喻，但對於那些希望深入理解數學在物理學中作用的讀者而言，它絕對是一本值得反復研讀的寶藏。

評分☆☆☆☆☆

我一直對數學在物理世界中的應用著迷，但很多時候，市麵上介紹這類內容的書籍，要麼過於側重數學的抽象性，讓人望而卻步；要麼過於簡化，流於錶麵，無法深入。這本《數學物理方法》的齣現，在我看來，填補瞭這一空白。它不僅僅是一本數學工具書，更像是一本“物理學的語言指南”。我特彆喜歡書中對不同數學方法在不同物理問題中應用的詳細闡述。比如，在講到格林函數時，它並非直接給齣復雜的定義和求解步驟，而是先通過求解一些簡單的邊值問題，引齣格林函數的概念，然後逐步展示其在電磁學和量子力學等領域的強大威力。這種“由易到難，層層遞進”的講解方式，讓復雜的數學概念變得更加易於理解和接受。同時，書中涉及的物理問題也相當經典和具有代錶性，這使得我在學習數學方法的同時，也能夠深化對物理原理的理解。雖然對於一些非常深入的數學證明，我可能還需要額外的參考資料，但這本書的整體框架和講解思路，為我構建瞭一個紮實的數學物理知識體係。

評分☆☆☆☆☆

這套《數學物理方法》的精裝版，無論從封麵設計還是紙張觸感，都透著一股老派學術著作的沉穩大氣。我個人是個對物理概念的熱情遠大於對嚴謹數學推導的愛好者，所以拿到這本書的時候，心裏是帶著點敬畏和一絲對“勸退”的擔憂的。翻開第一頁，那密密麻麻的公式和符號，瞬間讓我想起瞭大學裏頭昏腦脹的微積分和綫性代數課。不過，書的編排似乎並沒有打算立刻將人推入絕境。前幾章講瞭一些基礎的嚮量分析和場論，雖然涉及的數學工具我有些生疏，但作者的敘述風格，至少試圖建立起一個相對直觀的物理圖像。例如，在講解梯度、散度和鏇度的時候，它並非直接拋齣定義，而是聯係瞭水流、溫度變化等具象化的例子，試圖讓我們這些“物理人”先在腦海裏勾勒齣一個大概的輪廓。當然，這僅僅是初步的嘗試，要真正理解這些數學工具在解決實際物理問題中的威力，還需要更深入的學習。這套書給我的第一印象是，它更像是一本嚴謹的“翻譯官”，將物理世界的語言（即數學）翻譯得準確無誤，而能否理解這個翻譯，則取決於讀者自身對這兩種語言的掌握程度。書的排版也比較舒服，留白適中，公式的居中對齊也很清晰，這一點對於長時間閱讀來說，是個不錯的加分項。

評分☆☆☆☆☆

速度很快，是我想要的書。

評分☆☆☆☆☆

物流很快～

評分☆☆☆☆☆

希望售後更好

評分☆☆☆☆☆

很好的書，價格比較便宜，好評

評分☆☆☆☆☆

看著還行吧

評分☆☆☆☆☆

挺好，送的挺快，質量也不錯

評分☆☆☆☆☆

挺好，送的挺快，質量也不錯

評分☆☆☆☆☆

同學讓我幫他訂的，圖書的語言很精練，紙張很好，印製不錯，字體很清晰，是正版，

評分☆☆☆☆☆

就是有點貴～