包郵 高等數理統計【第2版】 茆詩鬆 王靜龍 教育部學位管理與研究生教育司推薦 研究生教學 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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茆詩鬆 著

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齣版社： 高等教育齣版社

ISBN：9787040193213

商品編碼：1062903158

包裝：平裝

齣版時間：2006-05-01

基本信息

書名:高等數理統計(第二版)

價：44.60元

作者：茆詩鬆

齣版社：高等教育齣版社

齣版日期：2006-05-01

ISBN：9787040193213

字數：560000

頁碼：467

版次：2

裝幀：平裝

開本：16開

商品重量：0.581kg

編輯推薦

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內容提要

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本書是“教育部推薦研究生教學用書”之一。全書共分6章：基本概念、點估計、假設檢驗、區間估計、統計決策理論與Bayes分析、統計計算方法，書中含有豐富的例子，著力說明統計思想和統計應用，書中還配置瞭足夠的習題，可使讀者得到各種基本訓練.讀完本書即可進入數理統計各分支的學習與研究。
本書可作為數學專業、統計專業研究生的教學用書和統計工作者的參考書。

目錄

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作者介紹

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文摘

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序言

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《概率論與數理統計（第二版）》 導論 概率論與數理統計是現代科學技術研究中不可或缺的基礎理論學科，其應用範圍廣泛，涵蓋瞭從自然科學、工程技術到經濟金融、社會科學等諸多領域。本書旨在為讀者係統地介紹概率論與數理統計的基本概念、原理、方法與應用，並著重於培養讀者運用統計思維解決實際問題的能力。本書以嚴謹的理論體係為基礎，結閤豐富的實例，力求使讀者在掌握抽象數學概念的同時，也能深刻理解其背後的統計思想和實際意義。 第一部分：概率論基礎 第一章：隨機事件與概率 本章將引入隨機現象和隨機事件的概念，這是理解概率論的起點。我們將探討隨機事件的類型，如必然事件、不可能事件和隨機事件，以及事件之間的關係，如包含、相等、互斥和對立。在此基礎上，我們將學習概率的基本性質，包括非負性、規範性、可加性等。本書將詳細闡述不同類型的概率模型，如古典概型、幾何概型和統計概型，並提供相應的計算方法和解題技巧。此外，還將介紹條件概率和獨立性，這是分析復雜隨機過程的關鍵。條件概率的概念對於理解“已知某事件發生的情況下，另一事件發生的概率”至關重要，而獨立性則幫助我們判斷多個事件之間是否存在相互影響。 第二章：隨機變量及其概率分布 本章將引齣隨機變量的概念，它是將隨機現象的數量化錶示。我們將區分離散型隨機變量和連續型隨機變量，並深入探討它們各自的概率分布。對於離散型隨機變量，我們將學習其概率質量函數（PMF）以及纍積分布函數（CDF）。對於連續型隨機變量，我們將學習其概率密度函數（PDF）和纍積分布函數（CDF），並理解其積分錶示的概率意義。本書將重點介紹一些重要的概率分布，如二項分布、泊鬆分布、指數分布、均勻分布、正態分布（高斯分布）等，並闡述它們的性質、應用場景以及它們之間的相互關係（例如，二項分布在某些條件下可以近似為泊鬆分布或正態分布）。 第三章：多維隨機變量及其分布 當研究對象涉及多個隨機變量時，我們需要引入多維隨機變量的概念。本章將探討二維離散型和連續型隨機變量的聯閤概率分布（包括聯閤概率質量函數/密度函數和聯閤纍積分布函數）。我們還將學習邊緣分布和條件分布，這有助於我們分彆考察單個隨機變量的分布特性，以及在給定某個隨機變量取值的情況下其他隨機變量的分布。此外，本章還將介紹隨機變量的獨立性，以及協方差和相關係數，它們是度量多個隨機變量之間綫性關係的度量。理解多維分布對於處理實際問題中復雜的相互關聯因素至關重要。 第四章：隨機變量的數字特徵 為瞭更簡潔地描述隨機變量的統計性質，本章將介紹一些重要的數字特徵。我們將學習數學期望（均值），它錶示隨機變量取值的平均水平。對於方差和標準差，我們將理解它們如何度量隨機變量取值的離散程度或波動性。此外，我們還將介紹矩（原點矩和中心矩），它們提供瞭更豐富的關於分布形狀的信息，例如偏度和峰度。對於多維隨機變量，我們將深入研究協方差矩陣，它概括瞭變量之間的綫性關係。這些數字特徵為我們進行統計推斷和模型構建奠定瞭基礎。 第五章：大數定律與中心極限定理 本章將探討概率論中最重要的極限理論。我們將學習切比雪夫大數定律和伯努利大數定律，它們說明瞭當樣本量足夠大時，樣本均值會收斂於總體均值，這為統計推斷提供瞭理論依據。更重要的是，我們將深入探討中心極限定理，包括林德伯格-列維中心極限定理和李雅普諾夫中心極限定理。中心極限定理錶明，無論原始隨機變量的分布如何，許多獨立同分布的隨機變量之和（或均值）的分布在樣本量足夠大時，都近似服從正態分布。這一強大定理是許多統計方法（如假設檢驗和置信區間）得以成立的核心。 第二部分：數理統計基礎 第六章：統計量與抽樣分布 本章將從概率論走嚮數理統計，引入統計量和抽樣分布的概念。統計量是根據樣本數據計算得到的量，用於描述樣本的某些特徵。我們將學習一些常用的統計量，如樣本均值、樣本方差、樣本標準差等。在此基礎上，我們將重點介紹抽樣分布，即統計量的分布。本書將詳細推導和討論樣本均值、樣本方差的抽樣分布，特彆是它們與卡方分布、t分布和F分布的關係。理解抽樣分布是進行統計推斷的關鍵，它幫助我們連接樣本信息和總體參數。 第七章：參數估計 參數估計是數理統計的核心內容之一，其目標是根據樣本數據來估計總體的未知參數。本章將介紹兩種主要的參數估計方法：點估計和區間估計。對於點估計，我們將學習矩估計法和最大似然估計法，並討論它們的性質，如無偏性、有效性、一緻性等。對於區間估計，我們將介紹置信區間的概念，並推導總體均值、總體方差等參數的置信區間。本書將詳細闡述不同置信水平的意義，以及如何根據實際問題選擇閤適的估計方法和解釋估計結果。 第八章：假設檢驗 假設檢驗是另一種重要的統計推斷方法，它用於判斷關於總體參數的某個假設是否成立。本章將係統地介紹假設檢驗的基本原理和步驟，包括建立原假設（H0）和備擇假設（H1），選擇檢驗統計量，確定拒絕域，並根據樣本數據進行檢驗。本書將詳細介紹一些常用的假設檢驗方法，如t檢驗、F檢驗、卡方檢驗等，並應用這些方法解決實際問題，如均值檢驗、方差檢驗、比例檢驗等。我們將學習如何理解P值，以及如何根據P值做齣決策。 第九章：方差分析（ANOVA） 方差分析是一種用於比較兩個或多個總體均值是否相等的統計方法。本章將介紹方差分析的基本思想，即通過分析總變異、組間變異和組內變異來判斷不同處理或分組對觀測變量的影響。我們將詳細講解單因素方差分析和多因素方差分析的原理、計算步驟和F檢驗的應用。本書將通過實例展示方差分析在農業、醫學、社會科學等領域的研究應用。 第十章：迴歸分析 迴歸分析是研究變量之間數量依存關係的一種重要統計方法。本章將首先介紹簡單綫性迴歸，探討一個自變量如何影響一個因變量，以及如何估計迴歸係數和進行檢驗。在此基礎上，我們將擴展到多元綫性迴歸，研究多個自變量對因變量的影響。本書將詳細介紹迴歸模型的建立、參數估計、模型檢驗（如R方、F檢驗）以及預測。此外，還將觸及非綫性迴歸和時間序列分析的基本概念，為讀者進一步深入學習打下基礎。 第三部分：進階主題與應用 第十一章：非參數統計 當總體分布的假設無法滿足時，非參數統計方法就顯得尤為重要。本章將介紹一些常用的非參數統計方法，如符號檢驗、秩和檢驗（如Wilcoxon秩和檢驗）、遊程檢驗等。這些方法不依賴於對總體分布的具體假設，具有廣泛的適用性。本書將闡述這些方法的原理、計算和應用場景。 第十二章：濛特卡羅方法與模擬 濛特卡羅方法是一種基於隨機抽樣和統計分析的計算方法。本章將介紹濛特卡羅方法的基本思想，以及如何利用隨機模擬來近似計算復雜的概率和統計量。我們將學習如何使用隨機數生成器，並探討一些經典的濛特卡羅算法，如Metropolis-Hastings算法。本書將展示濛特卡羅方法在數值計算、優化、風險評估等領域的應用。 第十三章：貝葉斯統計簡介 貝葉斯統計是與經典統計學（頻率學派）並列的另一大學派。本章將介紹貝葉斯推斷的基本思想，包括先驗分布、似然函數和後驗分布的概念。我們將學習如何利用貝葉斯定理更新對參數的信念，並理解貝葉斯估計和貝葉斯區間。本書將簡要介紹貝葉斯方法在統計建模和決策分析中的應用。 第十四章：統計軟件的應用 在實際的統計分析中，統計軟件是必不可少的工具。本章將介紹一些常用的統計軟件，如R、Python（配閤SciPy, NumPy, Pandas庫）等，並演示如何利用這些軟件進行數據導入、數據清洗、描述性統計、參數估計、假設檢驗、迴歸分析以及數據可視化。通過實踐操作，讀者將能夠熟練運用統計軟件解決實際問題。 結論 本書係統地梳理瞭概率論與數理統計的核心理論和方法，並結閤大量實例，力求幫助讀者建立紮實的理論基礎和解決實際問題的能力。通過對本書的學習，讀者將能夠深刻理解隨機性背後的規律，並能夠運用統計工具進行科學的決策和預測。希望本書能為讀者打開一扇通往更廣闊統計世界的大門。

評分☆☆☆☆☆

這本書真是太紮實瞭！剛拿到手就被它厚重的分量震撼到瞭，一看就知道是內容滿滿的乾貨。翻開目錄，從概率論的基礎概念，到各種統計推斷的方法，再到迴歸分析、方差分析等等，簡直就像一本統計學的百科全書。作者在講解每個概念的時候，都循序漸進，從最直觀的例子入手，然後再慢慢引入嚴謹的數學推導。我尤其喜歡它對概念的解釋，不會像有些教材那樣乾巴巴地隻給定義和公式，而是會深入剖析每個概念的來龍去脈，以及它在實際問題中是如何應用的。這種方式讓我感覺自己不僅僅是在背公式、記定理，而是在真正理解統計學的精髓。而且，書中的習題也設計得非常巧妙，既有鞏固基礎的計算題，也有考驗思維的綜閤題，很多習題都緊密結閤瞭實際應用場景，做起來非常有成就感。我花瞭不少時間去消化裏麵的內容，特彆是那些關於最大似然估計和貝葉斯推斷的部分，一開始覺得有點挑戰，但仔細琢磨後，真的豁然開朗。這本書完全顛覆瞭我之前對數理統計枯燥的刻闆印象，讓我愛上瞭這門學科。

評分☆☆☆☆☆

這本書絕對是那種“看瞭不後悔”的經典之作。作為一本高等數理統計的教材，它在保持學術嚴謹性的同時，又做到瞭語言的易讀性和內容的實用性。作者在處理一些相對抽象的概念時，會巧妙地運用一些比喻和類比，讓復雜的理論變得通俗易懂。我尤其欣賞書中對各種統計分布的講解，不僅僅是羅列公式，而是深入剖析瞭它們是如何從實際問題中産生的，以及它們各自的特點和應用場景。這讓我在記憶和理解這些分布時，不再是死記硬背，而是能夠體會到它們背後的邏輯。而且，這本書中的公式推導過程都非常詳細，每一步都清晰明瞭，不會讓人産生“這是怎麼來的？”的疑問。在講解迴歸分析和方差分析等內容時，書中還提供瞭很多實際數據的例子，讓我們能夠真切地感受到統計方法在分析和處理真實世界數據時的強大威力。做完書中的一些案例分析，讓我對統計學在數據科學領域的應用有瞭更深刻的認識。這本書不僅適閤課堂學習，更是一本非常好的自學和參考用書，值得每一個想要深入瞭解數理統計的人擁有。

評分☆☆☆☆☆

不得不說，這本書的編排和內容組織是相當齣色的。從基礎的概率論概念講起，逐步過渡到各種高級的統計推斷方法，邏輯鏈條非常清晰，讓我能夠一步一個腳印地深入理解。讓我印象深刻的是，作者在講解每一個統計概念時，都會先給齣其直觀的幾何或實際意義，然後再引入數學上的定義和性質，這種“先有感性認識，後有理性升華”的學習方式，對於我們這些初學者來說，簡直是福音。特彆是關於參數估計和假設檢驗的部分，解釋得非常詳細，不僅列齣瞭各種方法的公式和步驟，還深入分析瞭它們的優缺點以及適用範圍。書中還提供瞭豐富的習題，每一章的習題都很有代錶性，既有鞏固知識點的基礎題，也有啓發思維的綜閤題，做完這些習題，感覺對理論的掌握又上瞭一個颱階。我尤其喜歡它在某些章節末尾提供的“思考題”或者“拓展閱讀”，這些內容能引導我們跳齣教材本身，去思考更深層次的問題，培養自主學習和研究的能力。這本書就像一位循循善誘的老師，耐心地引導我們走入數理統計的殿堂。

評分☆☆☆☆☆

對於我這種數學基礎不算特彆牢固的學生來說，一開始接觸高等數理統計確實有些畏懼。但是，這本書的語言風格真的讓我感到驚喜。它不像很多高階教材那樣，上來就是冷冰冰的數學符號和定義，而是用一種非常清晰、易於理解的語言來闡述復雜的概念。作者似乎非常善於站在讀者的角度思考，哪裏可能齣現理解上的障礙，哪裏需要更多的鋪墊，都考慮得非常周到。舉個例子，在講解中心極限定理的時候，它不僅給齣瞭嚴格的證明，還花瞭很大的篇幅來解釋這個定理的直觀意義，以及它為什麼在統計學中如此重要，這讓我對概率分布的收斂性有瞭更深刻的認識。另外，書中大量的圖示和錶格也起到瞭畫龍點睛的作用，將抽象的數學概念形象化，大大降低瞭學習的難度。我特彆欣賞它在處理那些“為什麼”的問題上，總能給齣令人信服的解釋，而不是簡單地丟給我們一個結論。我經常會在學習完一章後，迴顧一下前麵的例子，然後會發現之前覺得晦澀難懂的地方，現在已經變得豁然開朗。這本書絕對是我學習高等數理統計以來遇到的最友好的教材之一。

評分☆☆☆☆☆

這本書的深度和廣度著實令人印象深刻。它不僅僅是一本入門教材，更像是一本為深入研究數理統計打下堅實基礎的參考書。從概率論的基石，到各種分布的性質，再到多維統計量、參數估計、假設檢驗等核心內容，幾乎涵蓋瞭研究生階段數理統計的方方麵麵。我特彆欣賞書中對各種方法的理論推導非常嚴謹，而且細節處理得非常到位，比如在討論無偏估計、有效估計時，對各種判據和性質的闡述都非常清晰。更重要的是，它在講解理論的同時，也非常注重與實際應用的結閤。書中穿插瞭大量來自經濟學、生物學、工程學等不同領域的實際案例，這些案例不僅讓抽象的統計理論變得生動有趣，也讓我們看到瞭數理統計在解決現實問題中的強大力量。我經常會對照著書中的例子，嘗試用自己掌握的知識去分析和解決類似的問題。有時候，即使書中的例子沒有給齣完整的解決方案，但它提供的思路和方法，已經足以引導我找到解決問題的方嚮。這本教材絕對是那種可以反復翻閱，每次都能有新收獲的書。