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内容简介

　　 　　《常微分方程》是普通高等教育“十五”国家级规划教材。全书分为六章，各章内容分别为：初等积分法，线性方程，常系数线性方程，一般理论，定性理论初步，一阶偏微分方程等。在各章节之后都配备了一定数量的习题。《常微分方程》可作为高等学校数学学科各专业常微分方程课程的教材，也可供其他理科专业选用。对于其他希望了解常微分方程这门学科的读者，它也可作为一本入门的参考书。

目录

第一章 初等积分法 1 例子与概念 2 典型方程的解法 2.1 变量可分离方程 2.2 齐次方程 2. 3 可化为齐次方程的方程 2.4 一阶线性方程 2.5 伯努利方程 2.6 恰当方程 3 解题的灵活性 3.1 引进适当变换 3.2 交换x与y的地位 3.3 改变方程形式 3.4 寻找积分因子 4 一阶隐方程，高阶方程与里卡蒂方程 4.1 一阶隐方程 4.2 高阶方程的几种可积类型 4.3 里卡蒂方程 第二章 线性方程 1 引言 2 解的存在性与唯一性 3 （lh）的通解的结构 4 （nh）的通解的结构 5 边值问题和周期解 6 高阶线性方程 6.1 通解的结构 6.2 边值问题和周期解 7 线性微分方程的一些求解方法 7.1 适当的变换 7.2 幂级数解法 8 线性方程的复值解 第三章 常系数线性方程 1 常系数齐次线性方程的解法 2 常系数齐次线性方程组的解法 2.1 矩阵指数函数eat 2.2 基本解矩阵的结构 2.3 待定系数法 3 算子解法与拉氏变换法 3.1 算子解法 3. 2 拉氏变换法 第四章 一般理论 1 引言 2 皮卡存在与唯一性定理 2.1 皮卡定理 2.2 唯一性条件的推广 2.3 解的整体唯一性 2.4 不唯一的情形，奇解 3 佩亚诺存在定理 3.1 欧拉折线 3.2 阿尔采拉-阿斯科利引理 3.3 佩亚诺定理的证明 4 柯西存在与唯一性定理 4.1 优级数与优函数 4.2 柯西定理及其证明 5 解的延展与解的整体存在性 5.1 解的延展 5.2 解的整体存在性 6 解对初值与参数的连续性 7 解对初值与参数的可微性 8 对于n阶方程的推论 9 解非线性方程的连续性方法 9.1 古典牛顿法 9.2 一般的连续性方法 第五章 定性理论 1 解的稳定性 1.1 李雅普诺夫稳定性 1.2 按第一近似决定稳定性 1.3 李雅普诺夫第二方法 2 一般定性理论的概念 2.1 相空间，轨线，动力系统 2.2 奇点，闭轨，极限集 3 平面动力系统 3.1 奇点 3.2 极限环 4 结构稳定性，分支与浑沌 4.1 结构稳定性与分支现象 4.2 动力系统的浑沌 5 首次积分 6 守恒系统 第六章 一阶偏微分方程 1 引言 2 一阶齐次线性偏微分方程 3 一阶拟线性偏微分方程 4 广义解的概念 参考文献 索引

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