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黄正达 等 编

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• 高等代数
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• 理工科
• 线性代数
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• 方程
• 数学分析
• 抽象代数

出版社： 浙江大学出版社

ISBN：9787308090285

版次：1

商品编码：10847485

包装：平装

丛书名： 浙江大学数学系列丛书

开本：16开

出版时间：2011-08-01

页数：210

内容简介

《浙江大学数学系列丛书·高等代数（上册）》涵盖了公共线性代数课程的基本内容，以最古老的线性方程组的求解作为教程的开始，并以此为主线，逐次引进矩阵、行列式、矩阵秩、矩阵的运算、线性空间、欧氏空间、矩阵的特征值与特征向量、线性映射初步等相关概念和内容，最后论及二次型，用代数的观点来看解析几何中的二次齐次曲面的构成和类型判断，由简及难，方便学生自学。

目录

第1章 线性方程组
1.1 数域
1.2 求解线性方程组的Gauss消元法
1.3 矩阵的定义及形式
1.4 矩阵的初等变换与Gauss消元法

第2章 行列式与矩阵的秩
2.1 n-排列
2.2 方阵的行列式
2.3 行列式的性质
2.4 Laplace定理
2.5 矩阵的秩
2.6 矩阵的秩与线性方程组解的状态
2.7 矩阵秩的进一步讨论

第3章 矩阵的运算
3.1 矩阵的基本运算
3.2 矩阵求逆
3.3 分块矩阵的运算
3.4 矩阵的初等变换与矩阵乘法
3.5 矩阵运算对矩阵秩的影响

第4章 线性空间
4.1 映射
4.2 运算的刻画
4.3 线性空间的定义
4.4 向量组的线性关系
4.5 向量组的表示及其等价关系
4.6 极大线性无关组与向量组的秩
4.7 维数基坐标
4.8 基之间的过渡矩阵坐标变换
4.9 矩阵的秩与向量组的秩之间的关系
4.10 子空间
4.11 线性方程组解的结构

第5章 内积空间
5.1 欧氏空间的定义及其简单性质
5.2 标准正交基
5.3 酉空间

第6章 方阵的特征值与特征向量
6.1 特征值与特征向量的定义及计算
6.2 特征值与特征向量的性质
6.3 矩阵的相似及其性质
6.4 矩阵的相似对角化
6.5 实对称矩阵的相似对角化

第7章 线性映射与线性变换初步
7.1 线性映射的定义及运算
7.2 线性映射的矩阵
7.3 线性变换及其矩阵
7.4 线性变换的特征值与特征向量

第8章 二次型
8.1 二次型的定义及标准形
8.2 二次型的矩阵形式与矩阵的合同
8.3 二次型的规范形
8.4 实二次型的正交替换
8.5 二次型的正定性

附录A
A.1 复数及其运算
A.2 多项式函数
索引
基本符号
参考文献

前言/序言

岁月流痕：一曲史诗般的家族传说 内容梗概 《岁月流痕》并非一本关于抽象概念或数学定理的学术著作，而是一部气势恢宏、情感饱满的家族史诗。它以一个虚构但充满生命力的古老家族——“琅琊沈氏”为叙事主体，跨越了数个世纪的动荡与变迁，勾勒出家族成员们在历史洪流中的挣扎、奋斗、爱恨与传承。故事从琅琊沈氏的发迹伊始，追溯其如何从一个默默无闻的小士族，凭借着智慧、勇气与隐忍，逐渐在乱世中站稳脚跟，发展壮大。 故事的开篇，将我们带回到一个古老而宁静的时代，描述沈氏先祖如何凭借着对土地的热爱与耕耘，以及对宗族荣誉的坚守，为家族奠定最初的基石。随后，随着时代的变迁，王朝的更迭，沈氏家族的成员们身不由己地卷入了时代的漩涡。从初唐的盛世繁华，到安史之乱的烽火连天，再到宋朝的文治武功，乃至明清的内外忧患，《岁月流痕》都以沈氏家族个体的命运为切入点，展现了宏大历史事件对寻常人家的深刻影响。 书中，我们将跟随历代沈氏子孙的脚步，体验他们的喜怒哀乐，感受他们的成长与蜕变。有在战场上慷慨赴死的英勇将士，也有在朝堂上运筹帷幄的谋臣；有醉心于诗书画艺的文人雅士，也有在商海中搏击的精明商人；有坚守闺阁的大家闺秀，也有敢于冲破传统束缚的奇女子。每一位人物都栩栩如生，他们的故事交织成一幅壮丽的画卷，展现了不同时代背景下，个体命运的跌宕起伏与家族传承的绵延不绝。 故事并非一味歌颂家族的辉煌，而是深刻地揭示了权力的腐蚀、人性的弱点以及命运的无常。沈氏家族的成员们，也曾经历过内斗的残酷、背叛的痛苦、功名利禄的诱惑，以及爱恨情仇的纠葛。这些阴影与光明并存的细节，使得家族故事更显真实与深刻。家族内部的恩怨情仇，既有血脉相连的温暖，也有利益冲突的冰冷。然而，无论面临何种困境，家族成员们始终维系着一种超越血缘的羁绊——那就是对“琅琊沈氏”这个名字的认同与责任。 《岁月流痕》的叙事结构并非线性推进，而是通过多线叙事、穿插回忆、以及不同视角之间的切换，来构建一个庞大而细腻的故事网络。作者以精湛的笔触，描绘了不同历史时期的社会风貌、民俗文化、以及当时的政治经济格局，为读者构建了一个身临其境的历史体验。每一章节都仿佛是一幅精心绘制的画作，或展现宏大的战争场面，或描绘温馨的家庭场景，或刻画人物内心的挣扎与纠结。 更重要的是，《岁月流痕》探讨了“传承”这一永恒的主题。家族的荣誉、知识、技艺、甚至性格特征，都在代代相传中得以延续。但传承并非简单的复制，而是伴随着时代的变迁而不断演变与升华。沈氏家族的每一代人，都在继承先辈遗志的同时，也面临着新的挑战与选择，他们用自己的方式，为家族的未来书写新的篇章。作者试图通过沈氏家族的故事，引发读者对自身家族、对历史、对人生意义的深刻思考。 故事的结尾，并非一个简单的圆满结局，而是留下了一种开放性的思考。随着时代的进步，沈氏家族也面临着新的转型与挑战，但那份历经岁月洗礼的家族精神，却依旧闪耀着不灭的光芒，预示着这个古老家族将在未来的岁月中继续书写属于自己的传奇。 作者风格 作者的文风沉稳大气，叙事细腻流畅，善于将宏大的历史背景与个体细腻的情感巧妙地融为一体。在描绘历史事件时，既有史诗般的磅礴气势，又不失对细节的精准把握。在刻画人物时，笔触深入人心，能够捕捉到人物内心深处最隐秘的情感与最真实的挣扎。语言的运用颇具匠心，既有古朴典雅的韵味，又不失现代的节奏感。善用比喻、象征等修辞手法，使得文字富有感染力和想象空间。人物对话真实自然，符合不同时代、不同身份的人物特征。整体而言，作者的叙事能力和文学功底可见一斑，能够带领读者沉浸在那个波澜壮阔的年代，与沈氏家族一同经历风雨，感受生命的厚重。 主题探讨 《岁月流痕》的核心主题围绕着“家国情怀”、“命运的无常”、“人性的复杂”、“坚韧的生命力”以及“传承的意义”展开。 家国情怀： 故事中，沈氏家族成员的个人命运常常与国家的兴衰紧密相连。他们在保家卫国、忠君报国的同时，也为家族的荣耀而奋斗。这种将个人命运融入家国大义的叙事，体现了一种深沉的民族情感与历史担当。 命运的无常： 历史的洪流裹挟着个体，无论个人如何努力，都难逃命运的摆布。书中展现了许多人物，曾经拥有显赫的地位或美好的生活，却在一夜之间化为泡影，又或是身处绝境，却奇迹般地获得新生。这种对命运无常的深刻体察，充满了哲学思辨的色彩。 人性的复杂： 作者没有将人物简单地划分为“好人”与“坏人”，而是深入挖掘了人性的多面性。在面对利益、权力、情感时，人物的内心充满了挣扎与矛盾。有善良与自私的交织，有忠诚与背叛的较量，有坚守与妥协的纠缠。这种对复杂人性的真实呈现，使得人物更加立体可信。 坚韧的生命力： 尽管经历了无数的磨难与挫折，沈氏家族的成员们却始终保持着一种顽强的生命力。他们能够在逆境中崛起，在绝望中寻找希望，在痛苦中汲取力量。这种不屈不挠的精神，是家族得以延续的关键。 传承的意义： 《岁月流痕》中最具深意的主题便是“传承”。它不仅包括物质财富的继承，更重要的是精神财富、家族荣誉、以及应对生活挑战的智慧的传递。家族中的长者如何引导晚辈，晚辈又如何理解与发扬先辈的精神，成为故事的重要看点。作者通过沈氏家族的故事，探讨了传承在个体成长和家族发展中的重要作用，以及如何在变迁的时代中，赋予传承新的生命力。 适读人群 《岁月流痕》适合所有对历史题材、家族史诗、以及深刻探讨人性和命运的读者。它尤其适合那些喜爱阅读情节跌宕起伏、人物鲜活生动、并且能够引发深度思考的文学作品的读者。对于对中国古代历史文化、社会风貌感兴趣的读者，本书也将提供一场沉浸式的阅读体验。本书不适合寻求轻松娱乐读物的读者，但对于愿意花时间沉浸在宏大叙事和深刻情感中的读者而言，它将是一次难忘的文学之旅。

评分☆☆☆☆☆

拿到这本《高等代数（上）》的时候，我的第一感觉是它比我想象的要厚实一些，拿在手里沉甸甸的，这让我对内容的充实程度有了很高的期待。封面设计虽然朴素，但透着一种学术的严谨感，没有花哨的装饰，只有沉静的文字和色调，仿佛在告诉读者，它里面承载的是扎实的知识。作为一名正在攻读相关专业的学生，我深知高等代数的重要性，它是后续许多高级数学课程和研究的基础。我特别关注书中对理论证明的严谨性和清晰性，希望它能帮助我建立起扎实的理论功底，而不是停留在一些机械的计算层面。我打算从头开始，逐字逐句地研读，做好笔记，并尝试书中提供的习题，我相信通过这样的过程，我能够真正掌握高等代数的精髓，为未来的学习打下坚实的基础。

评分☆☆☆☆☆

作为一名对数学充满好奇的学习者，我一直都在寻找一本能够系统性地梳理高等代数知识的书籍，并且能帮助我理解其背后的思想。这本《高等代数（上）》的外观就给我一种非常专业的印象，它不像市面上一些泛泛而谈的科普读物，而更像是一本真正的学术著作，厚重且内容扎实。我非常注重书籍的逻辑结构和内容编排，希望它能够循序渐进，从最基础的概念讲起，逐步深入到更复杂的理论。我尤其关注书中对数学证明的组织方式，一个好的证明不仅要严谨，还要有启发性，能够引导读者思考。我希望通过阅读这本书，能够提升我分析和解决数学问题的能力，培养严谨的数学思维。

评分☆☆☆☆☆

这本《高等代数（上）》的纸质和印刷质量都相当不错，拿在手里触感温润，字迹清晰，阅读起来非常舒适。我一直对数学领域有着浓厚的兴趣，尤其是高等代数，它在很多现代科学技术领域都扮演着至关重要的角色。我曾尝试阅读过几本相关的书籍，但总觉得在理解上存在一些障碍，希望这本书能够填补我知识上的空白。我非常看重书籍的例题和习题的设置，它们是检验和巩固学习效果的重要途径。我希望通过这本书，能够掌握向量空间、线性变换、对角化等关键概念，并且能够理解它们在实际应用中的价值，例如在数据科学、机器学习等领域。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计简洁大气，沉静的蓝色背景搭配烫金的书名，透露着一种经典与厚重感。拿到手里，纸张的质感很好，印刷清晰，排版也很舒适，一看就是经过精心打磨的书籍。我一直对数学抱有浓厚的兴趣，尤其是在本科阶段接触到了一些更深入的数学理论后，更是渴望能有一本系统讲解高等代数知识的书籍。听闻许多前辈都推荐了这本书，所以一直心痒痒地想入手一本。这次终于如愿以偿，还没来得及深入研读，仅仅是翻阅了目录和部分章节，就已经被其严谨的逻辑和清晰的脉络所吸引。我尤其期待书中关于向量空间、线性变换、特征值与特征向量等核心概念的讲解，希望能通过这本书，将这些抽象的概念理解得更加透彻，并能将它们与实际问题联系起来，发现数学的魅力。

评分☆☆☆☆☆

这本书的出现，对于我这个已经离开校园多年，但依然怀揣着数学情结的读者来说，无疑是一份惊喜。我曾经在大学时期学习过高等代数，但当时年轻，许多概念理解得不够深入，如今重新拾起，希望能找到一本能够温故知新、更上一层楼的教材。这本书的装帧设计给我一种非常舒服的感觉，封面没有过于炫目的色彩，而是选择了沉稳的风格，仿佛在邀请你静下心来，与知识对话。我最看重的是作者的叙述方式是否能够深入浅出，能否将那些抽象的数学概念用清晰易懂的语言解释清楚。我尤其期待书中在讲解线性方程组、行列式、矩阵等基础概念时，能够提供一些直观的几何解释，这样更容易帮助我构建起对这些概念的立体认知。

评分☆☆☆☆☆

线性映射与线性变换初步a

评分☆☆☆☆☆

方阵的特征值与特征向量

评分☆☆☆☆☆

矩阵的秩与线性方程t组解的状态

评分☆☆☆☆☆

10，模形式的代数、Theta函数的Jacobi变换公式。

评分☆☆☆☆☆

矩阵的初等变换与Gauss消元法

评分☆☆☆☆☆

6.1 特征值与特征向量的定义及计算

评分☆☆☆☆☆

有一个青年得了一种怪病：他不快乐，终日闷闷不乐。一天，他去拜见一位智者以讨求良方。智者说，只有世界上你认为最好的东西才能使你快乐。这个人看了看身边，他没有发现自己认为世界上最好的东西，于是他决定去寻找世界上最好的东西。 他收拾行装，辞别妻儿老小，踏上了漫漫旅途。 第一天，他遇见了一位政客，他问："先生，您知道世界上最好的东西是什么吗？"政客官腔十足地说："世界上最好的东西嘛，是至高无上的权力。"他想了想，觉得权力对自己并没有多大的诱惑力。于是他又去寻找。 第二天，他遇到了一个乞丐，他问："你知道世界上最好的东西是什么吗？"乞丐眯着眼睛，懒洋洋地说："最好的东西？就是色香味俱全的美味佳肴呀。"他想了想，自己对食物并没有太多的渴望，所以也不认为那是世界上最好的东西。 第三天，他遇见了一个女人，他问："你知道世界上最好的东西是什么吗？"女人兴高采烈地脱口而出："当然。是法国巴黎的高档而漂亮的时装了！"他觉得自己对时装也不感兴趣。 第四天，他遇见了一位重病的人，他问："你知道世界上最好的东西是什么吗？"病人恹恹地说："那还用问吗？是健康的体魄。"这个人想，健康怎么会是最好的东西呢？我每天都拥有。但我不认为它就是世界上最好的东西。 第五天，他遇见了一个在阳光下玩耍的儿童，他问："你知道世界上最好的东西是什么吗？"儿童天真地说："是好多好多的玩具啊。"这个人摇了摇头，继续去寻找世界上最好的东西。 接着他又先后遇到了一个老妇人，一个商人，一个画家，一个母亲和一个年轻的小伙子。 老妇人说："年轻是世界上最好的东西。" 商人说："利润是世界上最好的东西。" 画家说："色彩是世界上最好的东西。" 母亲说："我的宝贝孩子是世界上最好的东西。" 年轻的小伙子说："我爱过一个姑娘，她脸上那灿烂的笑容是世界上最好的东西。" 唉！没有一个回答令他满意。 他继续走啊走啊。最后，他穿过川流不息、熙熙攘攘的人群，带着五花八门的"答案"又回到了智者那里。 智者见他回来了，似乎知道了他的遭遇和失望，于是捋着花白的胡须说："先不要去追究你的问题，它永远不会有一个确切而唯一的答案。你现在考虑这样一个问题--把你最喜欢的东西和情景找出来，告诉我。" 这个人经过长途跋涉，已是饥寒交迫、蓬头垢面。他想了一会儿，对智者说："我出门很多天了，我想念我亲爱的妻子和可爱的孩子，想念一家人冬夜里围着火炉谈笑聊天的情景……"说到这里，他不由得感叹，"那是我现在最喜欢的图画啊！" 智者拍了拍他的肩膀，说："回去吧！你最好的东西在你的家里，它们可以使你快乐起来。" 这个人不甘心，疑惑地问："可我就是从那里走出来的啊？！" 智者笑了，说："你出来之前，不知道自己喜欢什么东西；你出来之后--比如现在，你已经知道了自己喜欢什么样的东西了。" 是啊，在这个世界上，最好的东西，就是我们喜欢的东西。不管是你拥有的，还是未曾拥有的；不管它是繁杂的，还是简单的；也不管它多么便宜，多么金贵；多么实在，多么虚无，只要是你最享欢的，那它就是世界上最好的。

评分☆☆☆☆☆

线性映射与线性变换初步a

评分☆☆☆☆☆

6，初等积分法、Bernoulli方程、Riccati方程、恰当型方程、位势函数、积分因子、相平面、相轨。