数学的语言：化无形为可见 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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[美] 齐斯·德福林 著

图书标签:

• 数学
• 可视化
• 抽象
• 思维
• 逻辑
• 模式
• 科学
• 教育
• 学习
• 理解

出版社： 广西师范大学出版社

ISBN：9787549525614

版次：1

商品编码：11127092

包装：平装

开本：16开

出版时间：2013-01-01

用纸：胶版纸

页数：380

编辑推荐

看到这本书，才能体会到应试数学教育对我们的摧残有多大。数学，不只是数字和公式，而是一种模式的科学，是我们看待世界——包括外在的物理、生物与社会世界，以及内在的心灵世界的一种方式。是我们更好地理解这个世界的工具，是我们精确描述这个世界的语言。
《数学的语言：化无形为可见》涉及数学的诸多领域，进行了深入浅出的讲解。语言通俗流畅，案例典型，可为供非专业读者更好地了解数学知识，体验数学的人文面向。

内容简介

数学是一种模式的科学，是我们看待世界，包括外在的物理、生物与社会世界，和内在心智世界的一种方式。数学的美，隐藏在数字、点、线与面、几何图形、函数等符号中。
从古典数学（代数）到现代语言分析，从几何学、微积分到拓扑学、统计学及物理学，《数学的语言：化无形为可见》将从各学科层面，提示如何用数学去看见自然里不可见的结构；同时，从数学的发迹讲起，直至今日发展，提供一个清楚而贯通的网络。

作者简介

作者：（美国）齐斯？德福林译者：洪万生洪赞天苏意雯英家铭

齐斯？德福林（KeithDevlin），2004国际毕达哥拉斯奖（InternationalPythagorasPrize）、2007卡尔？沙根科普奖（CarlSaganPrizeforSciencePopluarization）得主，斯坦福大学人文科学与先端科技研究中心（H-STAR）共同创办人及资深研究员，同时也是该校MediaX研究计划的创立人之一。人称“MathGuy”的德福林教授研究领域广泛，包括数学认知、推理模式与信息理论等，并钻研以不同媒介传授数学予多元大众，致力推广“软数学的”观念。已出版著作近三十本，发表论文逾八十篇。目前居于加州帕洛阿尔托（PaloAlto）市。
洪万生，美国纽约市立大学（CUNY）博士，主修数学史、科学史，辅修数学哲学、科学哲学。曾任职台.湾师范大学数学系，讲授数学（社会）史、数学哲学与HPM（数学史与数学教育的关联）专题，并主持“台.湾数学博物馆”（museum.math.ntnu.edu.tw）网站，通过网络结合科普同好，分享国内外数学普及活动的学术与教育资源，对于推广数学普及读物的书写、出版与阅读不遗余力。
洪赞天，美国纽约州立大学水牛城分校英文系毕。
苏意雯，台.湾师范大学数学博士，现任教于台北市教育大学数学资讯教育学系。自从大学时代接触数学史之后，便深深为数学的文化面向所吸引，在洪万生教授及林福来教授的指导下，完成国内第一本讨论数学史与数学教育之关联的博士论文。推广数学普及著作的阅读，与大朋友、小朋友分享更多元的数学观，是过去、现在及未来一直努力的方向。
英家铭，1974年生。台.湾师范大学数学系博士，师承洪万生教授，专攻东亚数学史，并关注数学史融入数学教育的议题。曾任中学教师与大学助教，现任中原大学应用数学系讲师。他对历史、哲学、语言等有广泛的兴趣，并将这些内容融入中学的演讲，以及大学通识课程“数学与文化”的教材中。他也热爱棒球与科幻，是兄弟象迷与《星际迷航》影迷。

目录

序曲何谓数学
第一章 数字为何靠得住
第二章 心智的模式
第三章 动静有数
第四章 当数学成型
第五章 数学揭开美之本质
第六章 当数学到位
第七章 数学家如何决疑
第八章 发掘宇宙的隐藏规律
后记
索引

精彩书摘

《联邦论》是1787到1788年间，由亚历山大？汉弥顿（AlexanderHamilton）、约翰？杰伊（JohnJay）和詹姆士？麦迪逊（JamesMadison）著作的八十五份文件之文集。他们的目标是要说服纽约州的人民正式认可新的宪法。因为每份个别的文件上都没有实际作者的署名，所以，宪法历史学家碰到的问题就是：每份文件到底是哪一位写的？这个问题相当重要，因为这些文件提供了有关制定宪法以及架构美国未来的人们的洞识。除了十二份文件以外，其余所有的由历史证据都提供了答案。人们普遍认为汉弥顿撰写了五十一份、麦迪逊写了十四份，杰写了五份。这样还有十五份不知道是谁写的。这里面有十二份的作者是在汉弥顿与麦迪逊之间争执不下，而其他三份则被认为是一起写的。
——第二章心智的模式
另一个吉诺的谜题，则对那些相信空间与时间并非原子型而是无限可分割的人，提出了挑战。这就是阿基利斯与乌龟的悖论（paradoxofAchillesandthetortoise），这或许是吉诺论证中最有名的一个。阿基利斯要在100米的历程中追赶乌龟。由于阿基利斯可以跑得比乌龟快十倍，因此，乌龟的起跑点在10米前。比赛开始，阿基利斯飞奔追赶乌龟。当阿基利斯追过10米到达乌龟的起点时，乌龟已经跑了1米，因而是1米领先。到了阿基利斯跑过这额外的1米时，乌龟是十分之一米领先。当阿基利斯到达那一点时，乌龟是一百分之一米领先，如此等等一直到无限。因此，按照此一论证，这只乌龟永远领先，尽管边缘愈来愈小，而阿基利斯永远无法超越对手而赢得此一赛跑。
——第三章动静有数
这个理论（指傅氏分析）一个令人惊奇的应用是，原则上，只要给定足够多的音叉，你就可以演奏贝多芬第九交响曲，版本十分完整，甚至可包括合唱部分。
——第三章动静有数
在数学家的轶事中，一个一再重复的神话，就是阿基米得利用了拋物线的特性，在罗马侵略者攻打迦太基（Carthage）时保卫了西拉鸠思（Syracuse）城。根据该故事，这个伟大的数学家建造了巨大的抛物面镜子，然后以这些镜子聚集太阳光照射在敌方的船上，使它们起火燃烧。
——第四章当数学成型
伦敦地下铁地图最早画于1931年。它的创造者，二十九岁的亨利？贝克（HenryC.Beck），是服务于伦敦地下铁公司（LondonUndergroundGroup）的一位临时绘图员。他总共花了两年的时间说服上司出版现在大众习以为常的地图。即使如此，这家公司的出版部门还是只印制了小小的数量而已。他们担心地图上完全舍弃的地理精确度，将导致地铁乘客无法理解。不过他们错了。到了使用的第一年年底，大众相当喜爱，于是，这个地图的更大版本遂贴满了整个地铁沿线。无须任何说明或训练，一般大众不仅轻易地克服了他们与这个地铁网络一个真实拓扑表征的初次接触，也立刻体认到它比起我们较熟悉的几何描绘更加好用。
——第六章当数学到位
某个城镇有两家出租车行－－蓝线和黑线。蓝线有15部出租车、黑线有85部。有天晚上发生了一件出租车肇事逃逸的意外。这城镇所有的100部出租车在意外发生时都在街上。一个目击者看到了该起意外，并声称是一台蓝线的出租车。在警察的要求之下，这个目击者进行了和当晚相同情况的视力测试。对于一直以随机方式出现的蓝色出租车和黑色出租车，他都能够在五次之中顺利识别出该出租车的颜色四次。（剩下的一次，他误将黑的看成蓝的，或者蓝的看成黑的。）如果你正在侦查这个案子，最有可能涉案的出租车行是哪家呢？
……

前言/序言

《数学的语言：化无形为可见》 引言：看见世界的深层结构 我们常常惊叹于自然界的鬼斧神工，日出日落的规律，潮汐涨落的节律，星辰大海的轨迹，生命的繁衍与演化，这一切似乎都遵循着某种看不见的秩序。然而，这种秩序并非神秘莫测，它隐藏在现象的背后，用一种普遍而精确的语言书写。这本书，正是要揭开这层面纱，带领我们领略数学那超越时空的魅力，学会用它的语言去“看见”那些原本模糊、抽象、甚至无法直接感知的世界。 “化无形为可见”不仅仅是一种比喻，更是数学的力量所在。它赋予我们工具，将抽象的概念转化为直观的图形、可量化的数据，将复杂的系统分解为简洁的公式，最终帮助我们理解、预测甚至创造。从古老的几何图形到现代的混沌理论，从描述粒子运动的微积分到构建网络世界的算法，数学无处不在，它构成了我们理解和改造世界的基石。 本书将循序渐进地探索数学的核心思想，展现其如何成为一种强大的思维模式和分析工具。我们不拘泥于枯燥的公式推导，而是着重于数学思想的形成、发展以及它在各个领域中的应用。我们将看到，数学并非是少数天才的专属玩物，而是每个人都可以习得、运用，并从中获得启发的普适性语言。 第一章：几何的直觉：形状、空间与秩序的起源 在人类文明的早期，对形状和空间的感知是生存和发展的基本需求。从筑巢、狩猎到农业耕作，人们需要理解线条、角度、面积和体积。几何学，作为数学最古老的分支之一，便是这种对空间直觉的系统化。 本章将回溯几何学的起源，从欧几里得的《几何原本》出发，探讨其公理化体系如何奠定了逻辑推理的基础。我们将看到，点、线、面这些看似简单的概念，如何通过严谨的定义和证明，构建起一个稳定而一致的空间模型。本书将以生动的图示和实例，展现如何通过几何学理解现实世界： 比例与和谐： 从古希腊建筑中的黄金分割，到自然界中植物的生长模式，我们将探索比例如何在美学和生物学中扮演重要角色。 空间变换： 平移、旋转、对称——这些简单的几何变换，不仅是图形的描绘，更是理解物体在空间中运动和相对位置的关键。我们会看到，这些概念在工程设计、艺术创作中是如何被巧妙运用的。 维度之谜： 从二维平面到三维空间，再到更高维度的概念，我们将尝试用可视化的方法，理解维度的意义，以及它如何影响我们对世界的认知。想象一下，一个生活在二维世界中的生物，将如何理解三维物体？这种思维的拓展，将帮助我们跳出固有的框架。 曲面与非欧几何： 当我们离开平坦的平面，进入弯曲的世界，例如地球的表面，传统的欧几里得几何是否仍然适用？本章将介绍曲面几何的基本概念，以及非欧几何的出现，如何拓展了我们对空间的理解，并为相对论等现代科学理论奠定基础。 通过几何学的学习，我们不仅能够精确地描述和度量空间，更重要的是，能够培养一种对空间关系的敏锐洞察力，这种洞察力将贯穿本书后续的讨论。 第二章：代数的魔力：符号、变量与方程的抽象力量 如果说几何学让我们“看见”了空间，那么代数则让我们能够“言说”和“操纵”这些空间中的关系。代数，是数学的通用语言，它用符号和方程来表达普遍的规律，从而超越了具体事物的限制。 本章将深入探讨代数的奥秘，揭示它如何通过抽象化的方式，极大地扩展了我们的思考能力： 符号的诞生： 从早期计数符号到现代的变量（x, y, z）和运算符号（+, -, , /），我们将追溯符号系统如何简化复杂的计算，并允许我们处理未知量。 方程的力量： 方程是代数的灵魂。它不仅仅是数字的等式，更是对事物之间相互关系的精确描述。我们将学习如何求解简单方程，理解其在解决实际问题中的应用，例如如何根据已知条件计算未知量。 函数的概念： 函数是连接输入与输出的桥梁，它描述了一种动态的关系。从简单的线性函数到复杂的指数函数，我们将理解函数如何模型化自然界中的各种变化过程，例如人口增长、投资回报等。 多项式与方程组： 当问题变得复杂时，我们需要处理多个变量和多个方程。本章将介绍多项式的性质，以及如何通过方程组来解决更精细的数学模型，这在经济学、工程学等领域至关重要。 代数的优雅： 代数不仅仅是工具，更是一种思维方式。它教会我们如何将具体问题转化为抽象模型，如何通过逻辑推理和符号运算来寻找解决方案。我们将欣赏代数在简洁中蕴含的深刻力量。 代数让我们能够用一种通用的语言描述普遍的数学关系，并将这些关系应用于各种不同的情境，这是“化无形为可见”的关键一步，将具体现象背后的规律抽象出来，以便于分析和控制。 第三章：微积分的变革：变化、极限与无穷的叙事 我们生活的世界并非静止不变，而是充满着瞬息万变的动态过程。微积分，这项划时代的数学发明，为我们提供了一种精确描述和分析变化的方法，彻底改变了科学和工程的面貌。 本章将带领读者领略微积分的精妙之处，理解它如何“看见”那些永不停歇的变化： 变化的速率： 速度、加速度、增长率……这些我们日常生活中经常遇到的概念，在微积分中得到了精确的定义。我们将学习导数，理解它如何衡量一个量相对于另一个量的瞬时变化率。 累积的效果： 如果我们知道了变化的速率，如何才能知道总体的变化量？积分，正是解决这个问题的关键。它能够将无限小的变化累积起来，计算面积、体积、功等。 极限的思想： 微积分的核心是极限。它让我们能够处理无穷小和无穷大的概念，理解函数在特定点附近的趋势，以及序列的收敛性。我们将看到，极限的思想如何使得处理无限过程成为可能。 牛顿与莱布尼茨的遗产： 本章将简要介绍微积分的两位伟大奠基人，以及他们如何独立地发展出这一强大的理论体系。 微积分的应用： 从天体运行的轨道预测，到桥梁建筑的结构分析，从经济模型的波动预测，到生物体内物质的扩散，微积分的应用无处不在，它为我们提供了理解和预测复杂动态系统的有力工具。 微积分让我们能够“看见”事物的运动轨迹、能量的累积、增长的模式，将那些转瞬即逝的变化过程，用严谨的数学语言加以捕捉和描述。 第四章：概率与统计：不确定性中的规律与决策 现实世界充满了不确定性。天气预报的准确率、股票市场的波动、疾病的传播、甚至一次抛硬币的结果，都带有随机性。概率论和统计学，正是帮助我们理解和应对这种不确定性的数学工具。 本章将展示数学如何在看似混乱的随机事件中，发现隐藏的规律，并为我们的决策提供依据： 概率的度量： 从抛骰子到抽奖，我们将学习如何量化事件发生的可能性，理解概率的定义和基本性质。 随机变量与分布： 概率论不仅仅是描述单个事件，更关注一系列随机事件的整体行为。我们将介绍随机变量的概念，以及各种概率分布（如正态分布），它们是描述自然和社会现象的重要模型。 统计学的力量： 统计学是一门从数据中提取信息的艺术。我们将学习如何收集、整理、分析数据，如何通过样本推断总体，以及如何检验假设。 数据可视化： 复杂的数据往往需要直观的方式来呈现。本章将介绍图表、直方图等可视化方法，帮助我们“看见”数据的分布特征和趋势。 风险与决策： 概率与统计不仅应用于科学研究，更在金融、保险、医学、社会科学等领域发挥着至关重要的作用。它们帮助我们评估风险，做出更明智的决策。 概率与统计学让我们能够“看见”不确定性中的规律，量化风险，并在信息不完全的情况下做出最优选择，这在现代社会中的意义不言而喻。 第五章：离散数学：算法、网络与计算的逻辑 随着计算机的普及，世界越来越依赖于离散的结构和逻辑。离散数学，作为计算机科学的数学基础，研究的是诸如整数、图、集合等离散对象，以及它们之间的关系。 本章将探索离散数学的魅力，揭示它如何支撑起现代信息技术的世界： 集合论： 集合是数学的基本构成单元。我们将学习集合的基本概念，如并集、交集、子集，以及它们在描述数据结构和分类中的应用。 图论： 图是由顶点和边组成的结构。从社交网络、交通线路到化学分子，图论提供了强大的工具来分析和优化这些连接性系统。我们将学习图的基本概念、遍历、连通性等。 逻辑与证明： 逻辑是数学推理的基石。本章将介绍命题逻辑和谓词逻辑，以及各种证明方法，理解数学证明的严谨性和可靠性。 组合学： 组合学研究的是计数问题，例如有多少种方式可以排列一组元素，或者有多少种组合可以从一个集合中选择。这在算法设计和数据分析中非常重要。 算法的分析： 算法是解决问题的步骤。离散数学为我们提供了分析算法效率（时间复杂度和空间复杂度）的工具，确保我们的计算过程高效可靠。 计算的边界： 图灵机、可计算性理论等概念，将带领我们思考计算的本质和局限，理解什么是计算机能够解决的问题，什么是无法解决的。 离散数学让我们能够“看见”计算的逻辑，理解信息是如何组织和处理的，以及如何设计高效的算法来解决复杂的问题，是构建数字世界不可或缺的语言。 第六章：应用数学的广度：连接数学与现实世界 数学的最终价值体现在它解决现实世界问题的能力上。应用数学是将数学理论与科学、工程、经济、医学等领域相结合的桥梁。 本章将展现数学如何渗透到各个领域，解决实际问题，并推动科技进步： 建模的艺术： 如何将一个复杂的现实问题转化为数学模型，是应用数学的核心。我们将看到，不同领域的现象，可以借助于相似的数学工具来理解。 物理学的语言： 从牛顿力学到量子力学，数学是描述物理世界最精确的语言。我们将看到微积分、微分方程如何在物理学中扮演关键角色。 工程学的利器： 桥梁的设计、飞机的制造、通信系统的优化，都离不开数学的应用。信号处理、控制理论、优化方法等，都是工程学中的重要数学工具。 经济学的模型： 供需曲线、金融市场模型、宏观经济预测，都依赖于数学模型来分析复杂的经济现象。 生物学与医学的进步： DNA序列的分析、疾病传播的模拟、药物研发的优化，数学在生命科学领域的应用越来越广泛。 数据科学与人工智能： 现代数据科学和人工智能的飞速发展，离不开线性代数、概率论、优化理论等数学分支的支持。 应用数学让我们能够“看见”不同学科之间的共性，找到解决跨领域问题的数学方法，并最终将抽象的数学知识转化为解决实际问题的强大力量。 结论：拥抱数学的语言，看见更广阔的世界 《数学的语言：化无形为可见》并非仅仅是一本关于数学知识的书，它更是一次思维的旅行。我们试图通过精选的主题，展现数学的核心思想和普适性。它是一种严谨的逻辑，一种抽象的表达，一种洞察事物本质的工具，一种连接不同领域的桥梁。 学习数学，就是学习一种新的“看见”世界的方式。它让我们摆脱表象的迷惑，深入理解事物运行的规律。当我们掌握了数学的语言，我们便能够更清晰地理解自然界，更有效地解决工程问题，更准确地预测经济趋势，更深入地探索生命的奥秘，甚至更具创造性地设计未来的技术。 愿本书能够激发你对数学的好奇心，引导你用数学的视角去观察和思考，从而“看见”那些潜藏在世界深层结构的规律和美，最终让你拥有更强大的分析能力和解决问题的智慧。数学的语言，无形却强大，它就在那里，等待着你我去发现和运用。

评分☆☆☆☆☆

这本书最让我感到震撼的，是它对于“证明”这一行为的哲学探讨。作者深入剖析了数学证明的本质——它不是一种权威的宣告，而是一种严密的逻辑推理过程，是人类理性思维的极致体现。他通过对比不同数学流派对“确定性”的追求，展示了数学内部思想的张力与活力。读完这部分内容，我对数学的认识从“计算”上升到了“逻辑建构”的层面。它让我开始反思我们日常生活中所依赖的推理和判断，很多看似坚不可摧的信念，其实都建立在某种基础假设之上，而数学的伟大，就在于它对这些基础假设进行了最彻底的审视。这种深层次的思考，让我对知识的获取和验证，都有了全新的敬畏之心。

评分☆☆☆☆☆

初读之下，我立刻被作者对数学历史背景的铺陈所折服。他并没有直接跳入复杂的定理，而是花了大量的篇幅去讲述那些伟大的数学家们，是如何在特定时代背景下，为了解决实际问题或纯粹的好奇心，一步步构建起我们今天所熟知的数学体系。这种叙事方式非常平易近人，让人感觉数学不是高高在上、与生活无关的学科，而是人类智慧演进过程中的有机组成部分。我特别喜欢其中关于微积分早期发展的章节，作者用生动的笔触描绘了牛顿和莱布尼茨之间的“竞争”与“合作”，那种思想碰撞的火花仿佛跃然纸上。阅读过程中，我甚至产生了一种错觉，好像自己也参与到了那段波澜壮阔的科学探索之中，体会到了发现真理时的那种震撼和喜悦。

评分☆☆☆☆☆

总的来说，这是一部跨越了传统教科书范畴的作品。它不像大学教材那样追求知识的完备性，也不像科普读物那样为追求通俗而牺牲深度。它找到了一种近乎完美的平衡点，既能让非专业人士产生浓厚的兴趣，又能让有一定基础的读者从中获得新的启发和视角。这本书的结构安排非常流畅，仿佛一位技艺高超的导游，带着读者在数学的迷宫中穿梭，时而停下来欣赏宏伟的建筑（比如某个重要定理的诞生），时而又深入到精妙的细节（比如某个证明的关键步骤）。它成功地传递了一种信息：数学并非是人类发明的工具，而是我们发现的宇宙深层秩序的语言。读完之后，我感到自己的思维变得更加清晰和有条理，这真是一次充实而令人愉悦的心灵洗礼。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计真是太吸引人了，那种深邃的蓝色调，搭配着几何图形的线条交织，立刻就让人联想到一种严谨而又充满美感的数学世界。我记得我是在一家独立书店偶然发现它的，当时就被那种独特的视觉冲击力吸引住了。拿到手里沉甸甸的，纸张的质感也非常好，让人忍不住想立刻翻开阅读。虽然我对数学的学习大多停留在中学阶段，但这本书的标题和设计，让我感觉它不仅仅是枯燥的公式堆砌，而更像是一场探索美的旅程。特别是“化无形为可见”这个副标题，更是点睛之笔，它让我好奇，究竟是如何将那些抽象的概念，通过文字和图示，变得如此具体和可触及。我猜想，作者一定在如何引导读者的思维方面下了很大的功夫，试图搭建一座从直观感受通往深刻理解的桥梁。

评分☆☆☆☆☆

这本书在处理那些原本令人望而生畏的概念时，展现出了惊人的耐心和匠心。例如，在解释拓扑学的基础概念时，作者没有直接抛出复杂的专业术语，而是巧妙地运用了“橡胶布上的几何”的比喻，将高维空间的概念拉回到日常可感的范畴。我发现自己不再是机械地记忆定义，而是开始真正地“想象”那些变换和扭曲，这极大地激发了我的空间想象力。书中穿插的大量插图，设计得极其精妙，它们不是简单的示意图，更像是艺术品，每一笔线条的粗细、每一个阴影的处理，似乎都在精确地引导读者的注意力，确保我们在理解抽象结构的同时，不会迷失在细节的泥潭中。这种图文并茂的教学法，让阅读过程变成了一种视觉和智力上的双重享受。

评分☆☆☆☆☆

不错，一样有用，呵呵，，

评分☆☆☆☆☆

另一个吉诺的谜题，则对那些相信空间与时间并非原子型而是无限可分割的人，提出了挑战。这就是阿基利斯与乌龟的悖论（paradoxofAchillesandthetortoise），这或许是吉诺论证中最有名的一个。阿基利斯要在100米的历程中追赶乌龟。由于阿基利斯可以跑得比乌龟快十倍，因此，乌龟的起跑点在10米前。比赛开始，阿基利斯飞奔追赶乌龟。当阿基利斯追过10米到达乌龟的起点时，乌龟已经跑了1米，因而是1米领先。到了阿基利斯跑过这额外的1米时，乌龟是十分之一米领先。当阿基利斯到达那一点时，乌龟是一百分之一米领先，如此等等一直到无限。因此，按照此一论证，这只乌龟永远领先，尽管边缘愈来愈小，而阿基利斯永远无法超越对手而赢得此一赛跑。不错。

评分☆☆☆☆☆

粗鲁大师傅园慧出来了吗，别看了露体露体kt

评分☆☆☆☆☆

不错的书，很好，慢慢看吧

评分☆☆☆☆☆

非常喜欢的一本书，让我重新理解数学，为高中数学学习重添色彩和本质

评分☆☆☆☆☆

小孩子看

评分☆☆☆☆☆

送货上门，送货快，挺好的。

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看不懂 完全看不懂 但我们就是要看看不懂的书 至少可以在办公室里装逼