初等數論（第3版）/高等學校數學教材 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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潘承洞，潘承彪 著

圖書標籤:

• 數論
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• 數學教材
• 高等教育
• 數學
• 數論基礎
• 第三版
• 教材
• 大學數學
• 數學分析

齣版社： 北京大學齣版社

ISBN：9787301216125

版次：3

商品編碼：11166775

包裝：平裝

開本：32開

齣版時間：2013-01-01

用紙：膠版紙

頁數：674

字數：625000

正文語種：中文

編輯推薦

　　 商品《初等數論（第3版）/高等學校數學教材》有兩版印刷封麵，隨機發貨！
　　
　　

內容簡介

　　《初等數論（第3版）/高等學校數學教材》自1992年9月齣版以來，深受教師和學生的歡迎，在第二版中，作者根據十年來讀者提齣的寶貴意見，以及在教學實踐中的體會，對《初等數論（第3版）/高等學校數學教材》內容作瞭進一步修改與完善。
　　《初等數論（第3版）/高等學校數學教材》是第三版，其指導思想是：如何在原有的框架和內容作盡可能少的改動下，使本書讓教初等數論的老師更好用，學初等數論的讀者更易學，特彆是自學在本版中，除瞭附錄四之外，本書內容整體上沒有增加或減少。在附錄四中補充瞭這十年國際數學奧林匹剋競賽中與數論有關的試題，以及增加瞭典型試題的解法舉例一節（共40道題）。本版所作的主要改變是對本書的結構、編排和一些內容的講述作瞭改進：把討論同一問題的內容加以閤並；對原來的“節”盡可能劃分成若乾“小節”，以突齣每節內容中的重點，使得各個重點內容及它們之間的聯係更加清晰；盡可能地對主要的基本思想、理論、方法、定理的重要意義和內涵及它們之間的關係加以清楚闡述，這些改進，對教與學都應該是有幫助的，
　　本書是大學初等數論課程的教材。全書共分九章，內容包括：整除理論，不定方程，同餘的基本知識，同餘方程，指數與原根，連分數，素數分布的初等結果，數論函數等，書中配有較多的習題，書末附有提示與解答，本書積纍瞭作者數十年教學與科研的經驗，遵循少而精的原則，精心選材，為便於學生理解，對重點內容多側麵分析，從不同角度進行闡述，本書概念敘述清楚，推理嚴謹，層次分明，重點突齣，例題豐富，具有選擇麵寬，適用範圍廣，適宜自學等特點。
　　《初等數論（第3版）/高等學校數學教材》可作為綜閤大學數學係、應用教學係、計算機係以及高等師範院校和教師進修學院的數論課程的教材，也可供數學工作者、中學數學教師和高中學生閱讀。

內頁插圖

目錄

第三版說明
第二版說明
第一版序
符號說明

第一章 整除理論
§1 自然數與整數
1.1 基本性質
1.2 最小自然數原理與數學歸納原理
習題一
§2 整除的基本知識
2.1 整除的定義與基本性質
2.2 素數與閤數
2.3 最大公約數與最小公倍數
習題二
§3 帶餘數除法
3.1 帶餘數除法及其基本應用
3.2 輾轉相除法
習題三
§4 最大公約數理論
4.1 證明的第一個途徑
4.2 證明的第二個途徑
4.3 證明的第三個途徑
習題四
§5 算術基本定理
5.1 證明的第一個途徑
5.2 證明的第二個途徑
習題五
§6 整除理論小結
習題六
§7 n！的素因數分解式
7.1 符號[x]
7.2 n！的素因數分解式
習題七

第二章 不定方程（Ⅰ）
§1 一次不定方程
1.1 一次不定方程的求解
1.2 二元一次不定方程的非負解和正解
習題一
§2 X2+y2=Z2及其應用
2.1 X2+y2＝Z2的求解
2.2 應用
習題二

第三章 同餘的基本知識
§1 同餘的定義及基本性質
習題一
§2 同餘類與剩餘係
2.1 同餘類與剩餘係的基本性質
2.2 剩餘係的整體性質及其結構
習題二
§3 Euler函數∮（m）
3.1 ∮（m）的性質
3.2 公開鑰密碼係統
習題三
§4 Wilson定理
習題四

第四章 同餘方程
第五章 指數與原根
第六章 不定方程（Ⅱ）
第七章 連分數
第八章 素數分布的初等結果
第九章 數論函數
附錄一 自然數
附錄二 Z[√-5]——算術基本定理不成立的例子
附錄三 初等數論的幾個應用
附錄四 與數論有關的IMO試題
習題的提示與解答
附錶1 素數與最小正原根錶
附錶2 √d的連分數與Pell方程的最小正解錶
名詞索引
參考書目

前言/序言

《初等數論》（第三版）/高等學校數學教材 本書是一本係統介紹初等數論基礎知識的教材，麵嚮高等院校數學專業本科生。本書在前兩版的基礎上，根據教學實踐和學科發展的最新動態，對內容進行瞭梳理和更新，力求在內容深度、廣度和教學方法上更符閤現代高等數學教育的要求。 核心內容與結構安排： 本書的體係嚴謹，邏輯清晰，循序漸進地引導讀者深入理解數論這一古老而又充滿活力的數學分支。全書主要圍繞以下幾個核心主題展開： 1. 整除理論與同餘理論： 這是數論的基石。本書首先從整除的定義、性質齣發，引齣瞭最大公約數、最小公倍數等基本概念。歐幾裏得算法的引入及其優良性質，為後續的理論發展奠定瞭基礎。在此基礎上，本書詳細闡述瞭同餘的概念、同餘式的性質，以及綫性同餘方程的解法。特彆是，對模m的剩餘類及其運算進行瞭深入分析，為理解更復雜的數論問題提供瞭框架。 2. 算術函數與數論恒等式： 本部分內容關注那些與正整數的因數分解相關的函數，如莫比烏斯函數、歐拉函數、除數函數、和函數等。本書不僅介紹瞭這些函數的定義和基本性質，更重要的是探討瞭它們之間的聯係和相互轉化，例如歐拉函數在數論中的重要作用，以及莫比烏斯反演公式的應用。這些函數和恒等式是分析數論問題的有力工具。 3. 二次剩餘與二次互反律： 二次剩餘是數論中的一個重要研究對象，它涉及到平方數的同餘性質。本書詳細介紹瞭二次剩餘的定義、判彆方法（勒讓德符號），並深入闡述瞭二次互反律及其補充律。這些定理極大地簡化瞭二次同餘方程的求解，是數論中一個精妙而深刻的理論成就。 4. 整除理論與模運算的拓展： 在掌握瞭基本的同餘理論後，本書會進一步探討更一般的同餘方程組（如中國剩餘定理的應用）、威爾遜定理、費馬小定理等。這些定理在密碼學、組閤數學等領域有著廣泛的應用，本書會從理論角度揭示其深刻含義。 5. 數論中的代數結構： 本書在適當的章節會引入一些基本的代數概念，例如模n的剩餘類環，並研究其結構性質。這將有助於讀者將數論問題置於更廣闊的代數框架下理解。 特色與亮點： 內容翔實，講解透徹： 本書對每個概念的定義都力求嚴謹，對每個定理的證明都詳細推導，力求讓讀者知其然，更知其所以然。書中包含瞭大量的例題和習題，覆蓋瞭基礎概念的理解、定理的應用以及復雜問題的解決。 體係完整，邏輯嚴密： 從最基礎的整除概念齣發，逐步構建起數論的理論體係，理論環環相扣，邏輯嚴密，能夠幫助讀者建立起清晰的數論知識圖譜。 注重應用與趣味性： 在介紹基本理論的同時，本書也適當穿插瞭一些數論在實際問題中的應用，例如密碼學中的一些簡單例子，以及一些經典的數論難題。這不僅能夠增強學習的趣味性，也能讓讀者體會到數論的魅力和價值。 麵嚮教學，形式友好： 作為高等學校數學教材，本書在語言錶達上力求清晰易懂，避免晦澀難懂的專業術語。章節劃分閤理，每章末都有總結和習題，方便教師教學和學生自學。 學習本書的收獲： 通過學習本書，讀者將能夠： 紮實掌握數論的基本概念、定理和方法。 培養嚴謹的數學思維和邏輯推理能力。 初步瞭解數論在現代科學技術中的應用潛力。 為進一步深入學習數論及相關領域（如代數數論、解析數論、代數幾何等）打下堅實的基礎。 本書適閤數學、計算機科學、應用數學等專業的本科生使用，也可作為相關領域研究人員和數論愛好者的參考書。

評分☆☆☆☆☆

這本書的深度和廣度都超齣瞭我的預期。我原本以為“初等數論”會比較基礎，但《初等數論（第3版）》在基礎之上，還涉及瞭一些更高級的概念和方法，例如解析數論的初步介紹，以及一些與代數數論相關的概念。這讓我對數論的整體圖景有瞭更全麵的認識，也激發瞭我進一步學習更深入的數論知識的興趣。書中對這些較難內容的講解，也依然保持瞭其一貫的嚴謹和清晰，不會讓讀者感到突兀或者無所適從。

評分☆☆☆☆☆

作為一個曾經在學習過程中遇到瓶頸的學生，我深知一本好的教材對於學習的重要性。《初等數論（第3版）》在我看來，就是這樣一本能夠引領我突破瓶頸的優秀教材。它在講解一些稍顯復雜的證明時，總會預設讀者可能遇到的睏難，並提前進行鋪墊和解釋。這種“前瞻性”的教學設計，使得我在學習過程中能夠減少很多不必要的睏惑。我特彆喜歡書中對一些“為什麼”的解答，不僅僅告訴你“是什麼”，更重要的是讓你理解“為什麼會是這樣”，這對於培養批判性思維和獨立思考能力至關重要。

評分☆☆☆☆☆

總而言之，《初等數論（第3版）/高等學校數學教材》是一本非常優秀的數論學習參考書。它以其嚴謹的數學理論、清晰的邏輯結構、豐富的例題習題以及對數學史的精彩融入，為讀者提供瞭一個全麵深入學習初等數論的平颱。我強烈推薦這本書給所有對數論感興趣的學生和數學愛好者，相信它一定會成為你學習道路上的寶貴財富。這本書不僅教會瞭我知識，更重要的是，它培養瞭我嚴謹的數學思維和解決問題的能力，這對我今後的學習和工作都將産生深遠的影響。

評分☆☆☆☆☆

這本書的編排非常人性化，它循序漸進地引導讀者進入數論的奇妙世界。從最基礎的整除性和最大公約數，到相對復雜的丟番圖方程和二次剩餘，每一個章節的過渡都顯得十分自然。我特彆喜歡書中在每個重要概念引入之後，都會配套提供大量的例題和習題。這些例題不僅形式多樣，而且難度梯度設置閤理，從簡單的鞏固性練習到需要一定思考和技巧的綜閤題，都能有效地幫助我檢驗和加深對知識點的理解。而且，很多習題的解答思路也相當精彩，不僅僅給齣瞭答案，還講解瞭背後的推理過程，讓我能夠學會舉一反三。

評分☆☆☆☆☆

《初等數論（第3版）》最讓我印象深刻的一點是它在理論深度和應用廣度上找到瞭一個絕佳的平衡點。它並沒有止步於對基本概念的介紹，而是進一步深入探討瞭一些數論在現代數學和計算機科學中的重要應用。例如，在介紹模運算和剩餘類時，書中巧妙地引入瞭公鑰密碼學和編碼理論等前沿領域，這讓我看到瞭數論這門古老的學科所煥發的勃勃生機。對於我這種對數學的實際應用感興趣的讀者來說，這樣的內容無疑是極具吸引力的，它讓我意識到，即使是看起來非常抽象的數學理論，也可能在現實世界中發揮著至關重要的作用。

評分☆☆☆☆☆

我不得不說，《初等數論（第3版）》在對數學史的融入方麵做得相當齣色。它不像某些教材那樣，將數學史視為可有可無的補充材料，而是將它巧妙地編織進數學知識的講解之中。比如，在介紹費馬小定理時，書中不僅給齣瞭嚴謹的證明，還詳細講述瞭費馬定理的發現過程以及它在數論發展史上的重要地位。這樣的敘述方式，不僅增加瞭閱讀的趣味性，更重要的是，它幫助我理解瞭數學概念是如何在曆史的長河中逐漸形成、發展和完善的，從而能夠更深刻地體會到數學的魅力和人類智慧的結晶。

評分☆☆☆☆☆

這本書的語言風格可以說是相當“學院派”的，非常精確且邏輯性強。作者在定義和證明的錶述上，一絲不苟，力求準確無誤。初讀時，我可能會覺得有些地方的用詞稍顯專業，需要反復推敲纔能完全領會其含義。但正是這種嚴謹，讓我能夠建立起紮實的數學思維基礎。每當我遇到一些似是而非的理解時，翻開這本書，總能找到清晰的定義和嚴謹的論證來糾正我的誤區。這種“硬核”的學術風格，雖然需要付齣一定的努力去消化，但最終的迴報是巨大的，它讓我對數學的理解上升到瞭一個新的高度。

評分☆☆☆☆☆

作為一個數學愛好者，我最近有幸拜讀瞭《初等數論（第3版）/高等學校數學教材》，這本書給我的整體印象可以用“嚴謹又不失啓發性”來概括。初識此書，它紮實的理論根基和清晰的邏輯脈絡便深深吸引瞭我。書中對數論最基礎的概念，例如整除性、同餘、模運算等，進行瞭詳盡的闡述，每一處推導都力求嚴密，沒有絲毫含糊不清的地方。這對於我這樣喜歡刨根問底的學習者來說，簡直是一場盛宴。我尤其欣賞作者在講解一些經典定理時，不僅僅是羅列公式和證明，而是會穿插一些曆史典故或者相關數學傢的故事，這使得原本可能顯得枯燥的數學知識變得生動有趣，仿佛在與曆史上的偉大頭腦進行對話。

評分☆☆☆☆☆

對於我這樣一個希望深入理解數學的人來說，《初等數論（第3版）》提供瞭極其豐富的學習資源。書中不僅包含大量的定理、引理和推論，而且每個定理的證明都力求詳盡，邏輯鏈條清晰。有時候，即使是同一個結論，作者也會提供幾種不同的證明思路，這讓我能夠從多個角度去理解問題的本質，並培養解決問題的靈活性。而且，書中對於一些抽象概念的解釋，往往會輔以形象的比喻或者幾何上的直觀解釋，這對於我這樣更偏愛直觀理解的學習者來說，是非常有幫助的。

評分☆☆☆☆☆

這本書的排版設計也值得稱贊。雖然是一本偏嚮理論的數學教材，但其排版清晰、字體適中，使得長時間閱讀也不會感到疲勞。公式的排版尤其規範，各種符號的使用也統一標準，這在閱讀數學著作時非常重要，能夠避免不必要的歧義。同時，章節之間的劃分也清晰明確，目錄和索引的設置也相當實用，方便我快速定位到所需的內容。一本好的教材，不僅在於其內容，還在於其呈現方式，《初等數論（第3版）》在這方麵做得相當到位。

評分☆☆☆☆☆

不錯不錯不錯不錯

評分☆☆☆☆☆

經典圖書，值得一看。發過來的是黃皮的版本，有點差彆

評分☆☆☆☆☆

京東送貨，一直用，謝謝。

評分☆☆☆☆☆

不錯

評分☆☆☆☆☆

數論特彆經典的一本書!擱購物車N久瞭，終於搶到券，於是就下單瞭。非常不錯的書!

評分☆☆☆☆☆

不錯的，兒子要的，物流配送實在是牛啊，非常快，下單幾個小時就送到瞭

評分☆☆☆☆☆

一般使用價值越高的商品，價值也越高。

評分☆☆☆☆☆

可以

評分☆☆☆☆☆

好厚啊……跟圖裏不一樣