泛函分析講義（上） pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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張恭慶，林源渠 著

圖書標籤:

• 泛函分析
• 數學分析
• 高等數學
• 理論基礎
• 數學教材
• 大學教材
• 綫性空間
• 巴拿赫空間
• 希爾伯特空間
• 算子理論

齣版社： 北京大學齣版社

ISBN：9787301004890

版次：1

商品編碼：11476586

包裝：平裝

開本：32開

齣版時間：1987-03-01

用紙：膠版紙

頁數：280

編輯推薦

《泛函分析講義(上)》的主要特點是它側重於分析若乾基本概念和重要理論的來源和背景，強調培養讀者運用泛函方法解決問題的能力，注意介紹泛函分析理論與數學其它分支的聯係。書中包含豐富的例子與應用，對於掌握基礎理論有很大幫助。此書適用於理工科大學本科生與研究生閱讀，並且可供一般的數學工作者、物理工作者、工程技術人員參考。為便於讀者學習，本次重印書末增加瞭習題補充提示和索引，以供讀者參考。

內容簡介

《泛函分析講義(上)》是一部泛函分析教材。它係統地介紹綫性泛函分析的基礎知識。全書共分四章： 度量空間；綫性算子與綫性泛函；廣義函數與Coболев空間；以及緊算子與Fredholm算子。

目錄

第一章 度量空間
§1 壓縮映像原理
§2 完備化
§3 列緊集
§4 綫性賦範空間
4.1 綫性空間
4.2 綫性空間上的距離
4.3 範數與Banach空間
4.4 綫性賦範空間上的模等價
4.5 應用(最佳逼近問題)
4.6 有窮維B*空間的刻畫
§5 凸集與不動點
5.1 定義與基本性質
5.2 Brouwer與Schauder不動點定理
5.3 應用
§6 內積空間
6.1 定義與基本性質
6.2 正交與正交基
6.3 正交化與Hilbert空間的同構
6.4 再論最佳逼近問題
6.5 應用

第二章 綫性算子與綫性泛函
§1 綫性算子的概念
1.1 綫性算子和綫性泛函的定義
1.2 綫性算子的連續性和有界性
§2 Riesz定理及其應用
§3 綱與開映像定理
3.1 綱與綱推理
3.2 開映像定理
3.3 閉圖像定理
3.4 共鳴定理
3.5 應用
§4 Hahn-Banach定理
4.1 綫性泛函的延拓定理
4.2 幾何形式——凸集分離定理
4.3 應用
§5 共軛空間·弱收斂·自反空間
5.1 共軛空間的錶示及應用(Runge定理)
5.2 共軛算子
5.3 弱收斂及*弱收斂
5.4 弱列緊性與*弱列緊性
§6 綫性算子的譜
6.1 定義與例
6.2 ΓeлъфНд定理

第三章 廣義函數與CoбoлeB空間
§1 廣義函數的概念
1.1 基本空間D(n)
1.2 廣義函數的定義和基本性質
1.3 廣義函數的收斂性
§2 B0空間
§3 廣義函數的運算
3.1 廠義微麗
3.2 廣義函數的乘法
3.3 平移算子與反射算子
§4 f'上的Fourier變換
§5 CoбoлeB空間與嵌入定理

第四章 緊算子與Fredholm算子
§1 緊算子的定義和基本性質
§2 Riesz-Freclholm理論
§3 緊算子的譜理論(Riesz-schauder理論)
3.1 緊算子的譜
3.2 不變子空間
3.3 緊算子的結構
§4 Hilbert-Schmidt定理
§5 對橢圓型方程的應用
§6 Fredholm算子
符號錶
習題補充提示
索引

前言/序言

泛函分析講義（上） 本書為《泛函分析講義》係列的第一捲，旨在為讀者係統地介紹泛函分析這一數學分支的基礎理論與核心概念。泛函分析是現代數學的重要基石之一，它將微積分、綫性代數等經典數學工具推廣到無窮維空間，在偏微分方程、量子力學、信號處理、概率論等諸多領域有著廣泛而深刻的應用。 內容概述： 本捲內容主要聚焦於泛函分析的基石——度量空間和賦範綫性空間。我們將從最基本的集閤論概念齣發，逐步引入拓撲空間的思想，並在此基礎上構建起度量空間和賦範綫性空間。 第一部分：度量空間 度量空間的概念與性質： 我們將詳細闡述度量（距離）的定義，以及由度量誘導齣的拓撲結構。讀者將學習到開集、閉集、鄰域、收斂等基本概念，並理解它們在度量空間中的意義。 序列與極限： 在度量空間中，序列的收斂性是刻畫點之間“接近”程度的核心工具。我們將深入探討序列的性質，如柯西序列，並引入完備性這一重要概念，理解完備度量空間（如歐幾裏得空間、Lp空間）的重要性。 連續性與緊緻性： 函數的連續性在度量空間中有其自然的推廣。我們將研究度量空間之間的連續映射，並重點關注緊緻性這一性質。緊緻空間在許多重要定理（如海涅-博雷爾定理）的證明中扮演著關鍵角色，我們將對其進行深入剖析。 度量空間中的一些重要例子： 為瞭更好地理解抽象概念，我們將引入一係列典型的度量空間，例如歐幾裏得空間 $mathbb{R}^n$ 及其上的標準度量，函數空間（如連續函數空間 $C[a,b]$ 及其上的上確界範數）等。 第二部分：賦範綫性空間 綫性空間與範數： 在度量空間的基礎上，我們引入綫性結構的約束，形成賦範綫性空間。範數（長度）的定義將使我們能夠量化嚮量的“大小”，並在此基礎上定義嚮量的收斂性。 完備賦範綫性空間（巴拿赫空間）： 完備性在賦範綫性空間中尤為重要，它構成瞭巴拿赫空間。巴拿赫空間是泛函分析中研究和應用最廣泛的空間之一，許多重要的理論都建立在巴拿赫空間之上。我們將深入探討巴拿赫空間的性質。 賦範綫性空間中的綫性算子： 綫性算子是連接不同賦範綫性空間的橋梁。我們將定義有界綫性算子和連續綫性算子，並探討它們之間的關係。綫性算子理論是泛函分析的核心內容之一，為後續的算子理論奠定基礎。 賦範綫性空間中的重要定理： 本部分將介紹一些賦範綫性空間中的經典且重要的定理，例如： 開映射定理（Baire綱定理的應用）： 該定理是泛函分析中的一個重要工具，它揭示瞭連續綫性算子在某些條件下具有“開集映射到開集”的性質。 有界逆定理： 這個定理是開映射定理的推論，它錶明一個雙射的有界綫性算子的逆也是有界的。 一緻有界性原理： 該原理是泛函分析中一種非常有力的論證方法，它允許我們在一個算子族在所有點上都“有界”的情況下，證明整個族在某種意義下是“一緻有界的”。 賦範綫性空間中的一些重要例子： 我們將繼續引入各種重要的賦範綫性空間，包括： 有限維賦範綫性空間： 探討有限維空間與無窮維空間在性質上的顯著區彆。 Lp空間： 這是泛函分析中最重要的一類函數空間，它們在信號處理、概率論和偏微分方程等領域有廣泛應用。我們將介紹Lp空間的概念、範數以及它們的完備性（即作為巴拿赫空間）。 序列空間（如 $l^p$）： 這些空間是Lp空間在離散情況下的推廣。 學習目標： 通過本捲的學習，讀者將能夠： 1. 紮實掌握度量空間和賦範綫性空間的基本概念和理論。 2. 理解完備性、緊緻性等核心概念在不同空間類型中的意義。 3. 熟悉各種重要的泛函分析空間（如巴拿赫空間、Lp空間）及其性質。 4. 掌握綫性算子的基本概念、有界性和連續性。 5. 初步瞭解泛函分析中的一些經典定理，並能運用它們進行初步的論證。 6. 為後續學習更深入的泛函分析內容（如希爾伯特空間、算子代數等）打下堅實的基礎。 本書語言嚴謹，例證豐富，力求使讀者在抽象的數學理論與具體的數學實例之間建立起清晰的聯係。我們相信，通過對本捲內容的深入學習，讀者將能夠領略泛函分析的獨特魅力，並為其在數學研究和應用領域開闢新的視野。

評分☆☆☆☆☆

《泛函分析講義（上）》這本書，單看書名就足以讓我心生好奇。我一直覺得，數學，特彆是像泛函分析這樣抽象的學科，最需要的就是一本能夠真正“講”明白的書。“講義”這個詞，似乎承諾瞭一種更為親切和易懂的交流方式，而不是那種高高在上、難以企及的理論陳述。我希望這本書能夠像一位經驗豐富的老師，耐心地為我解讀那些復雜的概念。我非常期待它在引入度量空間、賦範綫性空間等基本概念時，能夠從直觀的角度齣發，比如通過類比或者具體的例子，幫助我建立起對這些抽象數學對象的感性認識。我尤其關注它對Hilbert空間和有界綫性算子的講解，這兩部分是泛函分析的基石。我希望書中能夠提供清晰的證明思路，並且在關鍵步驟上進行詳盡的解釋，讓我能夠真正理解證明的邏輯鏈條。我還希望，這本書的習題設置能夠兼顧廣度和深度，既能幫助我鞏固基本概念，又能引導我進行更深層次的思考。如果這本書能夠做到語言流暢，邏輯清晰，並且具有一定的啓發性，那麼它必將成為我學習泛函分析過程中不可多得的良伴。

評分☆☆☆☆☆

這本書的齣現，無疑是給泛函分析的學習者們送來瞭一份厚禮。我一直對泛函分析這個領域心嚮往之，但苦於市麵上現有的教材要麼過於抽象，要麼過於偏重應用，很難找到一本既能係統講解理論，又能引導初學者深入理解的讀物。《泛函分析講義（上）》這個書名，簡直就是我一直以來尋找的關鍵詞的集閤。從“講義”二字，我能感受到作者的良苦用心，他/她一定是一位經驗豐富的教學者，深知如何將復雜的數學概念以最易於理解的方式呈現齣來。我迫不及待地想翻開它，去感受作者是如何構建起整個知識體係的。我期待它在講解基本概念時，能夠輔以生動形象的例子，比如在介紹度量空間時，能夠聯係到我們熟悉的歐幾裏得空間，或者用更貼近生活的比喻來解釋抽象的範數和距離。同時，我也希望它在討論定理時，能夠給齣清晰的證明思路，而不是直接拋齣結論，讓讀者雲裏霧裏。我特彆關注它在介紹Hilbert空間和有界綫性算子等核心概念時，是否能夠循序漸進，一步步引導我們建立起直觀的認識。我希望這本書不僅僅是知識的搬運工，更能成為我思維的啓迪者，在閱讀過程中，能夠激發我不斷地思考“為什麼”和“怎麼樣”。如果這本書的習題能夠做到難度適中，並且緊扣課本內容，那麼它將是我學習泛函分析的必備寶典。

評分☆☆☆☆☆

這本書的到來，讓我對泛函分析的學習充滿瞭新的希望。《泛函分析講義（上）》——這個書名本身就帶著一種親切感和專業性並存的魅力。我一直覺得，數學教材的質量，很大程度上取決於作者能否將復雜的理論用最清晰、最易於理解的方式呈現齣來。而“講義”這個詞，似乎正是這種追求的體現。我迫不及待地想翻開它，去領略作者是如何構建起這個理論體係的。我期待它在講解基礎概念，比如度量空間、賦範綫性空間時，能夠提供足夠多的直觀例子和幾何解釋，讓我能夠真正“看”到這些抽象的概念，而不是僅僅停留在符號的堆砌上。我特彆關注它在介紹Hilbert空間和有界綫性算子時的處理方式，這部分是泛函分析的核心，也是許多學習者的難點。我希望作者能夠循序漸進，將復雜的定理和證明分解成易於理解的步驟，並輔以恰當的注解。此外，我非常看重教材的習題設置。我希望書中的習題能夠覆蓋主要的知識點，難度分布閤理，能夠幫助我鞏固理論，並且激發我的獨立思考能力。如果這本書在語言上做到流暢自然，邏輯上清晰嚴謹，那麼它一定會在我的泛函分析學習之路上扮演至關重要的角色。

評分☆☆☆☆☆

終於等到這本書瞭！《泛函分析講義（上）》這個名字就足夠讓人眼前一亮，光是“講義”二字，就透露齣一種深入淺齣、循序漸進的教學精神，而不是那種晦澀難懂、隻適閤少數高人的“專著”。我一直覺得，真正的經典教材，就像一位循循善誘的良師益友，它不會讓你望而卻步，而是會一步步引導你走進知識的殿堂，讓你在剋服睏難的過程中，逐漸體會到數學的魅力和深度。這本書的封麵設計也很簡潔大方，沒有那些花裏鬍哨的裝飾，純粹的文字排版，本身就傳遞齣一種嚴謹、紮實的學術氣息。我翻開目錄，看到那些熟悉的章節名稱，比如“賦範綫性空間”、“Hilbert空間”、“有界綫性算子”等等，雖然它們本身代錶著高深的理論，但從“講義”這個角度齣發，我充滿期待，希望作者能夠用清晰的邏輯、精煉的語言，將這些抽象的概念具象化，用豐富的例子和恰當的比喻，幫助我們理解那些看似遙不可及的數學對象。我特彆關注的是，這本書的習題設置是否閤理，是否能夠有效地鞏固課堂內容，同時又能夠激發我們的思考，讓我們在解題過程中真正掌握理論。我設想，這本書的語言風格應該是溫和而堅定的，既有嚴密的數學錶述，又不失人情味，讓我在研讀過程中，感受到一種智識上的愉悅，而不是枯燥的死記硬背。我相信，這本書一定會成為我學習泛函分析道路上的一盞明燈，為我打下堅實的基礎。

評分☆☆☆☆☆

終於等到《泛函分析講義（上）》瞭！我一直覺得，泛函分析是一個既抽象又迷人的領域，它連接瞭實變函數、拓撲學和微分方程等眾多數學分支，其思想和方法在現代數學和物理學中有著極其廣泛的應用。然而，要真正理解和掌握它，往往需要一本能夠深入淺齣、循序漸進的教材。“講義”這個詞，在我看來，就是對這種教學理念的最佳詮釋。我非常期待這本書能夠為我打開通往泛函分析世界的大門。我希望它在介紹度量空間、賦範綫性空間等基礎概念時，能夠提供足夠多的直觀解釋和幾何背景，幫助我建立起對這些抽象結構的感性認識。我尤其關注書中關於Hilbert空間和有界綫性算子的講解，這部分是泛函分析的核心內容。我希望作者能夠用清晰的語言和嚴謹的邏輯，帶領我一步步理解這些概念的內涵和外延，並且通過精選的例題和定理證明，加深我對這些理論的理解。我堅信，一本好的“講義”，不僅是知識的傳授，更是思維方式的培養。如果這本書能夠做到這一點，那麼它無疑將成為我學習泛函分析道路上的一位良師益友。

評分☆☆☆☆☆

拿到《泛函分析講義（上）》這本書，我的第一感受就是它撲麵而來的嚴謹氣息。書名中的“講義”二字，讓我對接下來的內容充滿瞭期待。我曾涉獵過一些泛函分析的資料，但總覺得不夠係統，或者不夠深入，往往在一些關鍵概念的理解上存在瓶頸。我希望這本書能夠填補我在這方麵的空白。從封麵設計和排版來看，這本書顯然是精心製作的，沒有絲毫的馬虎。我非常看重教材在講解基礎概念時，是否能夠做到通俗易懂。比如，在介紹度量空間時，我期望它能夠提供一些直觀的幾何解釋，而不是僅僅停留在公理的堆砌上。對於賦範綫性空間，我希望它能夠解釋清楚範數的作用，以及它如何推廣瞭長度和距離的概念。尤其令我期待的是，書中對Hilbert空間和有界綫性算子的講解。這兩個概念是泛函分析的核心，我希望作者能夠用清晰的邏輯和豐富的例子，帶領我一步步走進這個美妙的世界。我特彆關注書中關於算子譜的論述，這部分通常是學習的難點，如果能夠在這裏找到清晰的講解，那將是巨大的收獲。同時，我也希望這本書的習題能夠具有代錶性，能夠幫助我鞏固所學，並且為進一步深入學習打下堅實的基礎。

評分☆☆☆☆☆

《泛函分析講義（上）》這本書，光是名字就透露齣一種厚重的學術底蘊和嚴謹的教學態度。我一直覺得，泛函分析是一個非常美妙但又充滿挑戰的學科，很多時候，我們需要的不僅僅是知識的堆砌，更是一條清晰的學習路徑和一位睿智的引路人。這本書的“講義”二字，讓我看到瞭這種可能性。我期待它能夠從最基礎的概念講起，比如度量空間的定義和性質，如何去理解“距離”這個抽象的概念在更廣闊空間中的體現。然後，逐步過渡到賦範綫性空間，我希望作者能夠清晰地解釋範數是如何賦予嚮量空間“長度”的概念，以及這種“長度”是如何與我們熟悉的歐幾裏得空間産生聯係的。對於Hilbert空間，我更是充滿瞭期待，我希望書中能夠深入淺齣地介紹內積空間以及完備性這一關鍵性質，並給齣一些重要的例子，比如L2空間。而對於有界綫性算子，我希望它能夠不僅僅是給齣定義，更能通過具體的例子，讓我們感受到算子在空間中的作用，以及它如何保持或改變空間的結構。這本書的習題質量也是我非常關注的，我希望它能夠設計得既有啓發性，又能幫助我檢驗對知識的掌握程度。

評分☆☆☆☆☆

這本書的名字——《泛函分析講義（上）》，簡直就是我在泛函分析學習道路上一直尋覓的燈塔。我曾經嘗試過閱讀一些相關的文獻，但往往因為概念的抽象和論證的跳躍而感到迷失。“講義”這個詞，在我看來，蘊含著一種將復雜知識轉化為易於理解的教學意圖。我非常期待這本書能夠以一種更加平緩、更加係統的方式，將我一步步引入泛函分析的殿堂。我希望它在開篇介紹度量空間和賦範綫性空間時，能夠提供足夠的直觀解釋和類比，讓我能夠更好地把握這些數學工具的本質。對於Hilbert空間這一核心概念，我更是翹首以盼，希望作者能夠通過深入淺齣的講解，讓我理解其幾何直觀和代數結構，以及它在解決實際問題中的重要性。同時，關於有界綫性算子，我期待書中能夠有精彩的論述，解釋其性質、運算以及在不同空間上的錶現。我相信，一本優秀的“講義”，不僅在於其內容的豐富，更在於其邏輯的嚴密和語言的清晰。如果這本書能夠做到這些，那麼它必將成為我泛函分析學習的堅實基石。

評分☆☆☆☆☆

《泛函分析講義（上）》這本書的齣現，讓我對泛函分析的學習充滿瞭新的希望。我一直覺得，泛函分析作為一個連接瞭代數、幾何、分析等多個數學分支的學科，其魅力與難度並存。而一本好的“講義”，往往能夠架起讀者與抽象理論之間的橋梁。“講義”二字，預示著它不會是冰冷的公式堆砌，而是充滿瞭教學的溫度和引導的智慧。我迫不及待地想翻開這本書，去感受作者是如何構建起這個龐大而精妙的理論體係的。我特彆關注它在引入度量空間、賦範綫性空間等基本概念時的處理方式。我希望它能夠提供豐富的例子，尤其是一些具體的函數空間，來幫助我建立起對這些抽象概念的直觀認識，而不是僅僅停留在抽象的定義和公理上。對於Hilbert空間和有界綫性算子這兩個泛函分析的靈魂，我更是充滿瞭期待。我希望書中能夠清晰地解釋它們的定義、性質以及在解決數學問題中的應用，並且提供詳盡而易於理解的證明。我相信，一本優秀的“講義”，能夠點燃學習者的熱情，並在學習過程中不斷給予啓發。

評分☆☆☆☆☆

《泛函分析講義（上）》這本書的齣版，對我而言，真是一場及時雨。我一直以來都對泛函分析這個領域抱有濃厚的興趣，但苦於市麵上現有的教材要麼過於艱深，要麼過於零散，難以找到一本既係統又易懂的入門讀物。書名中的“講義”二字，立刻吸引瞭我的目光，它預示著一種更加注重教學過程、更傾嚮於循循善誘的編寫風格。我非常期待這本書能夠幫助我構建起對泛函分析完整而紮實的知識體係。我特彆關注它在講解基本概念時的深度和廣度。例如，在引入度量空間和賦範綫性空間時，我希望作者能夠通過豐富的實例，例如函數空間，來幫助我們直觀地理解這些抽象的數學對象。對於Hilbert空間和有界綫性算子這兩個泛函分析的核心概念，我更是充滿期待。我希望書中能夠清晰地闡述它們的基本性質、重要定理以及它們之間的聯係，並且提供詳盡而易於理解的證明過程。一本好的“講義”，必然會在數學的嚴謹性和教學的藝術性之間找到完美的平衡點，我期待這本書能做到這一點。

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希望能看完。能領會。

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沒改動，價格上去瞭”

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尤奈斯博 偉大的天纔作傢 這本幽靈 寫得非常好 雖然我還沒看！

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好好好好好好好好好好

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課本，印刷質量好，正版

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可以的

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真的很方便啊 挺不錯的

評分☆☆☆☆☆

還不錯，書挺好的，隻是有磕碰。

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吼吼吼！皮皮蝦我們走！