初等数论（第3版）/高等学校数学教材 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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潘承洞，潘承彪 著

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• 数论
• 初等数论
• 数学教材
• 高等教育
• 数学
• 数论基础
• 第三版
• 教材
• 大学数学
• 数学分析

出版社： 北京大学出版社

ISBN：9787301216125

版次：3

商品编码：11166775

包装：平装

开本：32开

出版时间：2013-01-01

用纸：胶版纸

页数：674

字数：625000

正文语种：中文

编辑推荐

　　 商品《初等数论（第3版）/高等学校数学教材》有两版印刷封面，随机发货！
　　
　　

内容简介

　　《初等数论（第3版）/高等学校数学教材》自1992年9月出版以来，深受教师和学生的欢迎，在第二版中，作者根据十年来读者提出的宝贵意见，以及在教学实践中的体会，对《初等数论（第3版）/高等学校数学教材》内容作了进一步修改与完善。
　　《初等数论（第3版）/高等学校数学教材》是第三版，其指导思想是：如何在原有的框架和内容作尽可能少的改动下，使本书让教初等数论的老师更好用，学初等数论的读者更易学，特别是自学在本版中，除了附录四之外，本书内容整体上没有增加或减少。在附录四中补充了这十年国际数学奥林匹克竞赛中与数论有关的试题，以及增加了典型试题的解法举例一节（共40道题）。本版所作的主要改变是对本书的结构、编排和一些内容的讲述作了改进：把讨论同一问题的内容加以合并；对原来的“节”尽可能划分成若干“小节”，以突出每节内容中的重点，使得各个重点内容及它们之间的联系更加清晰；尽可能地对主要的基本思想、理论、方法、定理的重要意义和内涵及它们之间的关系加以清楚阐述，这些改进，对教与学都应该是有帮助的，
　　本书是大学初等数论课程的教材。全书共分九章，内容包括：整除理论，不定方程，同余的基本知识，同余方程，指数与原根，连分数，素数分布的初等结果，数论函数等，书中配有较多的习题，书末附有提示与解答，本书积累了作者数十年教学与科研的经验，遵循少而精的原则，精心选材，为便于学生理解，对重点内容多侧面分析，从不同角度进行阐述，本书概念叙述清楚，推理严谨，层次分明，重点突出，例题丰富，具有选择面宽，适用范围广，适宜自学等特点。
　　《初等数论（第3版）/高等学校数学教材》可作为综合大学数学系、应用教学系、计算机系以及高等师范院校和教师进修学院的数论课程的教材，也可供数学工作者、中学数学教师和高中学生阅读。

内页插图

目录

第三版说明
第二版说明
第一版序
符号说明

第一章 整除理论
§1 自然数与整数
1.1 基本性质
1.2 最小自然数原理与数学归纳原理
习题一
§2 整除的基本知识
2.1 整除的定义与基本性质
2.2 素数与合数
2.3 最大公约数与最小公倍数
习题二
§3 带余数除法
3.1 带余数除法及其基本应用
3.2 辗转相除法
习题三
§4 最大公约数理论
4.1 证明的第一个途径
4.2 证明的第二个途径
4.3 证明的第三个途径
习题四
§5 算术基本定理
5.1 证明的第一个途径
5.2 证明的第二个途径
习题五
§6 整除理论小结
习题六
§7 n！的素因数分解式
7.1 符号[x]
7.2 n！的素因数分解式
习题七

第二章 不定方程（Ⅰ）
§1 一次不定方程
1.1 一次不定方程的求解
1.2 二元一次不定方程的非负解和正解
习题一
§2 X2+y2=Z2及其应用
2.1 X2+y2＝Z2的求解
2.2 应用
习题二

第三章 同余的基本知识
§1 同余的定义及基本性质
习题一
§2 同余类与剩余系
2.1 同余类与剩余系的基本性质
2.2 剩余系的整体性质及其结构
习题二
§3 Euler函数∮（m）
3.1 ∮（m）的性质
3.2 公开钥密码系统
习题三
§4 Wilson定理
习题四

第四章 同余方程
第五章 指数与原根
第六章 不定方程（Ⅱ）
第七章 连分数
第八章 素数分布的初等结果
第九章 数论函数
附录一 自然数
附录二 Z[√-5]——算术基本定理不成立的例子
附录三 初等数论的几个应用
附录四 与数论有关的IMO试题
习题的提示与解答
附表1 素数与最小正原根表
附表2 √d的连分数与Pell方程的最小正解表
名词索引
参考书目

前言/序言

《初等数论》（第三版）/高等学校数学教材 本书是一本系统介绍初等数论基础知识的教材，面向高等院校数学专业本科生。本书在前两版的基础上，根据教学实践和学科发展的最新动态，对内容进行了梳理和更新，力求在内容深度、广度和教学方法上更符合现代高等数学教育的要求。 核心内容与结构安排： 本书的体系严谨，逻辑清晰，循序渐进地引导读者深入理解数论这一古老而又充满活力的数学分支。全书主要围绕以下几个核心主题展开： 1. 整除理论与同余理论： 这是数论的基石。本书首先从整除的定义、性质出发，引出了最大公约数、最小公倍数等基本概念。欧几里得算法的引入及其优良性质，为后续的理论发展奠定了基础。在此基础上，本书详细阐述了同余的概念、同余式的性质，以及线性同余方程的解法。特别是，对模m的剩余类及其运算进行了深入分析，为理解更复杂的数论问题提供了框架。 2. 算术函数与数论恒等式： 本部分内容关注那些与正整数的因数分解相关的函数，如莫比乌斯函数、欧拉函数、除数函数、和函数等。本书不仅介绍了这些函数的定义和基本性质，更重要的是探讨了它们之间的联系和相互转化，例如欧拉函数在数论中的重要作用，以及莫比乌斯反演公式的应用。这些函数和恒等式是分析数论问题的有力工具。 3. 二次剩余与二次互反律： 二次剩余是数论中的一个重要研究对象，它涉及到平方数的同余性质。本书详细介绍了二次剩余的定义、判别方法（勒让德符号），并深入阐述了二次互反律及其补充律。这些定理极大地简化了二次同余方程的求解，是数论中一个精妙而深刻的理论成就。 4. 整除理论与模运算的拓展： 在掌握了基本的同余理论后，本书会进一步探讨更一般的同余方程组（如中国剩余定理的应用）、威尔逊定理、费马小定理等。这些定理在密码学、组合数学等领域有着广泛的应用，本书会从理论角度揭示其深刻含义。 5. 数论中的代数结构： 本书在适当的章节会引入一些基本的代数概念，例如模n的剩余类环，并研究其结构性质。这将有助于读者将数论问题置于更广阔的代数框架下理解。 特色与亮点： 内容翔实，讲解透彻： 本书对每个概念的定义都力求严谨，对每个定理的证明都详细推导，力求让读者知其然，更知其所以然。书中包含了大量的例题和习题，覆盖了基础概念的理解、定理的应用以及复杂问题的解决。 体系完整，逻辑严密： 从最基础的整除概念出发，逐步构建起数论的理论体系，理论环环相扣，逻辑严密，能够帮助读者建立起清晰的数论知识图谱。 注重应用与趣味性： 在介绍基本理论的同时，本书也适当穿插了一些数论在实际问题中的应用，例如密码学中的一些简单例子，以及一些经典的数论难题。这不仅能够增强学习的趣味性，也能让读者体会到数论的魅力和价值。 面向教学，形式友好： 作为高等学校数学教材，本书在语言表达上力求清晰易懂，避免晦涩难懂的专业术语。章节划分合理，每章末都有总结和习题，方便教师教学和学生自学。 学习本书的收获： 通过学习本书，读者将能够： 扎实掌握数论的基本概念、定理和方法。 培养严谨的数学思维和逻辑推理能力。 初步了解数论在现代科学技术中的应用潜力。 为进一步深入学习数论及相关领域（如代数数论、解析数论、代数几何等）打下坚实的基础。 本书适合数学、计算机科学、应用数学等专业的本科生使用，也可作为相关领域研究人员和数论爱好者的参考书。

评分☆☆☆☆☆

总而言之，《初等数论（第3版）/高等学校数学教材》是一本非常优秀的数论学习参考书。它以其严谨的数学理论、清晰的逻辑结构、丰富的例题习题以及对数学史的精彩融入，为读者提供了一个全面深入学习初等数论的平台。我强烈推荐这本书给所有对数论感兴趣的学生和数学爱好者，相信它一定会成为你学习道路上的宝贵财富。这本书不仅教会了我知识，更重要的是，它培养了我严谨的数学思维和解决问题的能力，这对我今后的学习和工作都将产生深远的影响。

评分☆☆☆☆☆

《初等数论（第3版）》最让我印象深刻的一点是它在理论深度和应用广度上找到了一个绝佳的平衡点。它并没有止步于对基本概念的介绍，而是进一步深入探讨了一些数论在现代数学和计算机科学中的重要应用。例如，在介绍模运算和剩余类时，书中巧妙地引入了公钥密码学和编码理论等前沿领域，这让我看到了数论这门古老的学科所焕发的勃勃生机。对于我这种对数学的实际应用感兴趣的读者来说，这样的内容无疑是极具吸引力的，它让我意识到，即使是看起来非常抽象的数学理论，也可能在现实世界中发挥着至关重要的作用。

评分☆☆☆☆☆

我不得不说，《初等数论（第3版）》在对数学史的融入方面做得相当出色。它不像某些教材那样，将数学史视为可有可无的补充材料，而是将它巧妙地编织进数学知识的讲解之中。比如，在介绍费马小定理时，书中不仅给出了严谨的证明，还详细讲述了费马定理的发现过程以及它在数论发展史上的重要地位。这样的叙述方式，不仅增加了阅读的趣味性，更重要的是，它帮助我理解了数学概念是如何在历史的长河中逐渐形成、发展和完善的，从而能够更深刻地体会到数学的魅力和人类智慧的结晶。

评分☆☆☆☆☆

作为一个数学爱好者，我最近有幸拜读了《初等数论（第3版）/高等学校数学教材》，这本书给我的整体印象可以用“严谨又不失启发性”来概括。初识此书，它扎实的理论根基和清晰的逻辑脉络便深深吸引了我。书中对数论最基础的概念，例如整除性、同余、模运算等，进行了详尽的阐述，每一处推导都力求严密，没有丝毫含糊不清的地方。这对于我这样喜欢刨根问底的学习者来说，简直是一场盛宴。我尤其欣赏作者在讲解一些经典定理时，不仅仅是罗列公式和证明，而是会穿插一些历史典故或者相关数学家的故事，这使得原本可能显得枯燥的数学知识变得生动有趣，仿佛在与历史上的伟大头脑进行对话。

评分☆☆☆☆☆

这本书的排版设计也值得称赞。虽然是一本偏向理论的数学教材，但其排版清晰、字体适中，使得长时间阅读也不会感到疲劳。公式的排版尤其规范，各种符号的使用也统一标准，这在阅读数学著作时非常重要，能够避免不必要的歧义。同时，章节之间的划分也清晰明确，目录和索引的设置也相当实用，方便我快速定位到所需的内容。一本好的教材，不仅在于其内容，还在于其呈现方式，《初等数论（第3版）》在这方面做得相当到位。

评分☆☆☆☆☆

这本书的语言风格可以说是相当“学院派”的，非常精确且逻辑性强。作者在定义和证明的表述上，一丝不苟，力求准确无误。初读时，我可能会觉得有些地方的用词稍显专业，需要反复推敲才能完全领会其含义。但正是这种严谨，让我能够建立起扎实的数学思维基础。每当我遇到一些似是而非的理解时，翻开这本书，总能找到清晰的定义和严谨的论证来纠正我的误区。这种“硬核”的学术风格，虽然需要付出一定的努力去消化，但最终的回报是巨大的，它让我对数学的理解上升到了一个新的高度。

评分☆☆☆☆☆

这本书的深度和广度都超出了我的预期。我原本以为“初等数论”会比较基础，但《初等数论（第3版）》在基础之上，还涉及了一些更高级的概念和方法，例如解析数论的初步介绍，以及一些与代数数论相关的概念。这让我对数论的整体图景有了更全面的认识，也激发了我进一步学习更深入的数论知识的兴趣。书中对这些较难内容的讲解，也依然保持了其一贯的严谨和清晰，不会让读者感到突兀或者无所适从。

评分☆☆☆☆☆

对于我这样一个希望深入理解数学的人来说，《初等数论（第3版）》提供了极其丰富的学习资源。书中不仅包含大量的定理、引理和推论，而且每个定理的证明都力求详尽，逻辑链条清晰。有时候，即使是同一个结论，作者也会提供几种不同的证明思路，这让我能够从多个角度去理解问题的本质，并培养解决问题的灵活性。而且，书中对于一些抽象概念的解释，往往会辅以形象的比喻或者几何上的直观解释，这对于我这样更偏爱直观理解的学习者来说，是非常有帮助的。

评分☆☆☆☆☆

这本书的编排非常人性化，它循序渐进地引导读者进入数论的奇妙世界。从最基础的整除性和最大公约数，到相对复杂的丢番图方程和二次剩余，每一个章节的过渡都显得十分自然。我特别喜欢书中在每个重要概念引入之后，都会配套提供大量的例题和习题。这些例题不仅形式多样，而且难度梯度设置合理，从简单的巩固性练习到需要一定思考和技巧的综合题，都能有效地帮助我检验和加深对知识点的理解。而且，很多习题的解答思路也相当精彩，不仅仅给出了答案，还讲解了背后的推理过程，让我能够学会举一反三。

评分☆☆☆☆☆

作为一个曾经在学习过程中遇到瓶颈的学生，我深知一本好的教材对于学习的重要性。《初等数论（第3版）》在我看来，就是这样一本能够引领我突破瓶颈的优秀教材。它在讲解一些稍显复杂的证明时，总会预设读者可能遇到的困难，并提前进行铺垫和解释。这种“前瞻性”的教学设计，使得我在学习过程中能够减少很多不必要的困惑。我特别喜欢书中对一些“为什么”的解答，不仅仅告诉你“是什么”，更重要的是让你理解“为什么会是这样”，这对于培养批判性思维和独立思考能力至关重要。

评分☆☆☆☆☆

好，，，，，，，

评分☆☆☆☆☆

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评分☆☆☆☆☆

替同事买给她孩子的

评分☆☆☆☆☆

作 者 潘承洞、潘承彪

评分☆☆☆☆☆

很好，送货快，包装等都很完美！

评分☆☆☆☆☆

正品，到货很快

评分☆☆☆☆☆

值得一读的经典，看一辈子。。。

评分☆☆☆☆☆

内容很好，讲得很细致、严谨，初等数论比较好的参考书。

评分☆☆☆☆☆

很好，物流快。我喜欢。喜欢的买-本。