實變函數（第三版）/“十二五”普通高等教育本科***規劃教材·南開大學數學教學叢書 epub pdf mobi txt 電子書 下載 2025

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編輯推薦

適讀人群 ：《實變函數》可供高等院校數學類各專業本科生、研究生閱讀，也可供其他有關學科教師和科研人員參考。
這套叢書是南開大學數學專業的部分教材, 諸位編著者們長期在南開數學專業任教,不斷地把自己的心得體會融閤到基礎知識和基本理論的講述中去,日積月纍地形成瞭這套教材. 所以可以說這些教材不是“編”齣來的,而是在長期教學中“教”齣來的, “改”齣來的, 凝聚瞭編著者們的一些心血.這些教材的共同點,也是教學所遵循的共同點是：首先要加強基礎知識、基礎理論和基本方法的教學；同時又要適當地開拓知識麵,尤其注意反映學科前沿的成就、觀點和方法;教學的目的是提高學生的能力,因此配置的習題中多數是為瞭鞏固知識和訓練基本方法,也有一些習題是為訓練學生解題技巧與鑽研數學的能力.

內容簡介

實變函數是作者在多年教學經驗的基礎上撰寫的一部實變函數教材, 第二版在一版使用9 年的基礎上作瞭修訂, 第三版特彆增加瞭部分習題參考答案與提示. 實變函數內容包括：集閤與實數集、Lebesgue 測度、可測函數、Lebesgue積分、微分和積分、Lp 空間. 每章後均附習題與例題, 以便於讀者學習和掌握實變函數論的基礎知識.

作者簡介

周性偉，南開大學教授，曾獲“國傢ji教學成果一等奬”，主講的實變函數課獲“國傢理科基地創建優秀**課程項目”，兩次獲國傢教委科技進步二等奬。

內頁插圖

目錄

叢書第三版序
叢書第一版序
第三版前言
第二版前言
第1章集閤與實數集
1.1集閤及其運算
1.2集閤序列的極限
1.3映射
1.4集閤的等價、基數
1.5 Rn中的拓撲
第1章習題與例題
第2章 Lebesgue測度　　　　　　　　
2.1引言　　　　　　　　　　
2.2 Lebesgue外測度
2.3 Lebesgue可測集與 Lebesgue測度
2.4測度的平移不變性及不可測集的例
2.5可測集用開集和閉集來逼近
2.6代數、 σ代數與 Borel集
2.7 Rn中的可測集
第2章習題與例題
第3章可測函數
3.1可測函數的定義及有關性質
3.2可測函數的其他性質
3.3可測函數用連續函數來逼近
3.4測度收斂
3.5 Rn上的可測函數
第3章習題與例題
第4章 Lebesgue積分
4.1非負簡單函數的 Lebesgue積分
4.2非負可測函數的 Lebesgue積分
4.3一般可測函數的 Lebesgue積分
4.4 RiemAnn積分與 Lebesgue積分
4.5重積分、纍次積分、 Fubini定理
第4章習題與例題
第5章微分和積分
5.1單調函數
5.2有界變差函數
5.3不定積分
5.4絕對連續函數
5.5積分的變量替換
5.6密度、全密點與近似連續
第5章習題與例題
第6章 Lp空間
6.1基本概念與性質
6.2 Lp空間中的收斂、完備性及可分性
6.3 L2空間
6.4 L2(E)中的綫性無關組
第6章習題與例題
部分習題參考答案與提示

精彩書摘

第1章 集閤與實數集
本章可以看成是一個預備篇, 介紹集閤論中一些最基本的概念和性質.
1.1 集閤及其運算
設X 是一個集閤, 若x 是X 中一個元, 則我們記
x 2 X;
並稱x 屬於X 或X 包含x; 若x 不是X 中的元, 則記
x 62 X:
不包含任何元素的集閤稱為空集, 記為?.
以後, R 錶示實數全體.
若一個集閤隻含一個元素x, 則該集稱為單元素集, 並記為fxg. 類似地, fx1;x2; ? ? ?; xng錶示含元素x1; x2; ? ? ?; xn 的集. 為簡單計, 這樣的集也可寫成fxkg16k6n.
若對集X 中每一元素x, 有一個命題P(x) 與之對應, 則記號fx 2 X : P(x)g錶示X 中使命題P(x) 成立的一切元素x 所構成的集.
例如對每一x 2 R, 令P(x) 錶示命題 < x < 1"", 則fx 2 R : P(x)g 就是開區間(0; 1).
設A 和B 是兩個集. 若A 中所有元素同時也是B 的元素, 則我們稱A 是B的子集，記為
A ? B:
若A ? B 同時B ? A, 則我們稱A 和B 相等, 記為
A = B:
我們規定, 空集? 是任一集閤的子集.
下麵的定理是顯而易見的, 其證明留作習題.
定理1.1.1 (i) 對任何集閤A 有A ? A;
(ii) 若對集閤A, B 和C 有A ? B, B ? C, 則A ? C.
設X 是一個集閤, A 和B 都是X 的子集. 我們來定義下麵幾種運算.

前言/序言

《南開大學數學教學叢書》於1998年在科學齣版社齣版,2007年齣版第二版,整套叢書列入"普通高等教育`十一五'國傢級規劃教材"中.又過去幾年瞭,整套叢書又被列入"`十二五'普通高等教育本科國傢級規劃教材"中.這些都錶明本叢書得到瞭使用者、讀者以及南開大學,特彆是科學齣版社的有效支持與幫助, 我們特嚮他們錶示衷心的感謝!

我們曾被問及這套叢書的主編,編委會是哪些人.這套叢書雖然沒有通常意義上的主編和編委會,但是有一位"精神主編":陳省身先生.中國改革開放後,年事已高的陳省身先生迴到祖國,為將中國建設成數學大國、數學強國奮鬥不息.他這種崇高的精神感召我們在他創建的南開大學數學試點班的教學中盡我們的力量.這套叢書就是我們努力的記錄和見證.

陳省身先生為範曾的《莊子顯靈記》寫瞭序.在這篇序中陳先生說在愛因斯坦書房的書架上有一本德譯本老子的《道德經》.《道德經》第一句話說:"道可道,無常道".道總是在發展著的.我們曾說:"更高興地期待明天它(《南開大學數學教學叢書》) 被更新、被更好的教材取而代之." 當然這需要進行必要的改革.《道德經》還說:"治大國若烹小鮮."就是說要改革,但不能瞎摺騰.

我們雖已年過古稀(有一位未到古稀但也逾花甲),但仍想為建設數學強國齣一點力,因此推齣這套叢書的第三版. 同時也藉此感謝支持幫助過我們的諸位!陳省身先生離開我們快十周年瞭,我們也藉此錶示對陳省身先生的深切懷念!
全體編著者
2013年9月於南開大學

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大多數學係的人都承認，學過實變函數與沒學過的就是不一樣。凡是學過的人，對原來高等數學的認識不僅更加深刻，而且做高數的習題也比以前&ldquo;遊刃有餘&rdquo;。所以，教我們高等數學的老師也曾經建議我們日後有餘力選修一下數學係給其他理工科專業開設的&ldquo;應用實分析&rdquo;課。而且學習&ldquo;實變函數&rdquo;隻要有高等數學的基礎就行瞭。 本書就特彆適閤學完高等數學後想學實變函數的人學習，課後還有很多習題，很適閤自學。大多數學係的人都承認，學過實變函數與沒學過的就是不一樣。凡是學過的人，對原來高等數學的認識不僅更加深刻，而且做高數的習題也比以前&ldquo;遊刃有餘&rdquo;。所以，教我們高等數學的老師也曾經建議我們日後有餘力選修一下數學係給其他理工科專業開設的&ldquo;應用實分析&rdquo;課。而且學習&ldquo;實變函數&rdquo;隻要有高等數學的基礎就行瞭。 本書就特彆適閤學完高等數學後想學實變函數的人學習，課後還有很多習題，很適閤自學。大多數學係的人都承認，學過實變函數與沒學過的就是不一樣。凡是學過的人，對原來高等數學的認識不僅更加深刻，而且做高數的習題也比以前&ldquo;遊刃有餘&rdquo;。所以，教我們高等數學的老師也曾經建議我們日後有餘力選修一下數學係給其他理工科專業開設的&ldquo;應用實分析&rdquo;課。而且學習&ldquo;實變函數&rdquo;隻要有高等數學的基礎就行瞭。 本書就特彆適閤學完高等數學後想學實變函數的人學習，課後還有很多習題，很適閤自學。大多數學係的人都承認，學過實變函數與沒學過的就是不一樣。凡是學過的人，對原來高等數學的認識不僅更加深刻，而且做高數的習題也比以前&ldquo;遊刃有餘&rdquo;。所以，教我們高等數學的老師也曾經建議我們日後有餘力選修一下數學係給其他理工科專業開設的&ldquo;應用實分析&rdquo;課。而且學習&ldquo;實變函數&rdquo;隻要有高等數學的基礎就行瞭。 本書就特彆適閤學完高等數學後想學實變函數的人學習，課後還有很多習題，很適閤自學。大多數學係的人都承認，學過實變函數與沒學過的就是不一樣。凡是學過的人，對原來高等數學的認識不僅更加深刻，而且做高數的習題也比以前&ldquo;遊刃有餘&rdquo;。所以，教我們高等數學的老師也曾經建議我們日後有餘力選修一下數學係給其他理工科專業開設的&ldquo;應用實分析&rdquo;課。而且學習&ldquo;實變函數&rdquo;隻要有高等數學的基礎就行瞭。 本書就特彆適閤學完高等數學後想學實變函數的人學習，課後還有很多習題，很適閤自學。大多數學係的人都承認，學過實變函數與沒學過的就是不一樣。凡是學過的人，對原來高等數學的認識不僅更加深刻，而且做高數的習題也比以前&ldquo;遊刃有餘&rdquo;。所以，教我們高等數學的老師也曾經建議我們日後有餘力選修一下數學係給其他理工科專業開設的&ldquo;應用實分析&rdquo;課。而且學習&ldquo;實變函數&rdquo;隻要有高等數學的基礎就行瞭。 本書就特彆適閤學完高等數學後想學實變函數的人學

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