具體描述
編輯推薦
適讀人群 ：《實變函數》可供高等院校數學類各專業本科生、研究生閱讀，也可供其他有關學科教師和科研人員參考。這套叢書是南開大學數學專業的部分教材, 諸位編著者們長期在南開數學專業任教,不斷地把自己的心得體會融閤到基礎知識和基本理論的講述中去,日積月纍地形成瞭這套教材. 所以可以說這些教材不是“編”齣來的,而是在長期教學中“教”齣來的, “改”齣來的, 凝聚瞭編著者們的一些心血.這些教材的共同點,也是教學所遵循的共同點是：首先要加強基礎知識、基礎理論和基本方法的教學；同時又要適當地開拓知識麵,尤其注意反映學科前沿的成就、觀點和方法;教學的目的是提高學生的能力,因此配置的習題中多數是為瞭鞏固知識和訓練基本方法,也有一些習題是為訓練學生解題技巧與鑽研數學的能力.
內容簡介
實變函數是作者在多年教學經驗的基礎上撰寫的一部實變函數教材, 第二版在一版使用9 年的基礎上作瞭修訂, 第三版特彆增加瞭部分習題參考答案與提示. 實變函數內容包括：集閤與實數集、Lebesgue 測度、可測函數、Lebesgue積分、微分和積分、Lp 空間. 每章後均附習題與例題, 以便於讀者學習和掌握實變函數論的基礎知識.作者簡介
周性偉，南開大學教授，曾獲“國傢ji教學成果一等奬”，主講的實變函數課獲“國傢理科基地創建優秀**課程項目”，兩次獲國傢教委科技進步二等奬。內頁插圖
目錄
叢書第三版序叢書第一版序
第三版前言
第二版前言
第1章集閤與實數集
1.1集閤及其運算
1.2集閤序列的極限
1.3映射
1.4集閤的等價、基數
1.5 Rn中的拓撲
第1章習題與例題
第2章 Lebesgue測度
2.1引言
2.2 Lebesgue外測度
2.3 Lebesgue可測集與 Lebesgue測度
2.4測度的平移不變性及不可測集的例
2.5可測集用開集和閉集來逼近
2.6代數、 σ代數與 Borel集
2.7 Rn中的可測集
第2章習題與例題
第3章可測函數
3.1可測函數的定義及有關性質
3.2可測函數的其他性質
3.3可測函數用連續函數來逼近
3.4測度收斂
3.5 Rn上的可測函數
第3章習題與例題
第4章 Lebesgue積分
4.1非負簡單函數的 Lebesgue積分
4.2非負可測函數的 Lebesgue積分
4.3一般可測函數的 Lebesgue積分
4.4 RiemAnn積分與 Lebesgue積分
4.5重積分、纍次積分、 Fubini定理
第4章習題與例題
第5章微分和積分
5.1單調函數
5.2有界變差函數
5.3不定積分
5.4絕對連續函數
5.5積分的變量替換
5.6密度、全密點與近似連續
第5章習題與例題
第6章 Lp空間
6.1基本概念與性質
6.2 Lp空間中的收斂、完備性及可分性
6.3 L2空間
6.4 L2(E)中的綫性無關組
第6章習題與例題
部分習題參考答案與提示
精彩書摘
第1章 集閤與實數集本章可以看成是一個預備篇, 介紹集閤論中一些最基本的概念和性質.
1.1 集閤及其運算
設X 是一個集閤, 若x 是X 中一個元, 則我們記
x 2 X;
並稱x 屬於X 或X 包含x; 若x 不是X 中的元, 則記
x 62 X:
不包含任何元素的集閤稱為空集, 記為?.
以後, R 錶示實數全體.
若一個集閤隻含一個元素x, 則該集稱為單元素集, 並記為fxg. 類似地, fx1;x2; ? ? ?; xng錶示含元素x1; x2; ? ? ?; xn 的集. 為簡單計, 這樣的集也可寫成fxkg16k6n.
若對集X 中每一元素x, 有一個命題P(x) 與之對應, 則記號fx 2 X : P(x)g錶示X 中使命題P(x) 成立的一切元素x 所構成的集.
例如對每一x 2 R, 令P(x) 錶示命題 < x < 1"", 則fx 2 R : P(x)g 就是開區間(0; 1).
設A 和B 是兩個集. 若A 中所有元素同時也是B 的元素, 則我們稱A 是B的子集，記為
A ? B:
若A ? B 同時B ? A, 則我們稱A 和B 相等, 記為
A = B:
我們規定, 空集? 是任一集閤的子集.
下麵的定理是顯而易見的, 其證明留作習題.
定理1.1.1 (i) 對任何集閤A 有A ? A;
(ii) 若對集閤A, B 和C 有A ? B, B ? C, 則A ? C.
設X 是一個集閤, A 和B 都是X 的子集. 我們來定義下麵幾種運算.
前言/序言
《南開大學數學教學叢書》於1998年在科學齣版社齣版,2007年齣版第二版,整套叢書列入"普通高等教育`十一五'國傢級規劃教材"中.又過去幾年瞭,整套叢書又被列入"`十二五'普通高等教育本科國傢級規劃教材"中.這些都錶明本叢書得到瞭使用者、讀者以及南開大學,特彆是科學齣版社的有效支持與幫助, 我們特嚮他們錶示衷心的感謝!我們曾被問及這套叢書的主編,編委會是哪些人.這套叢書雖然沒有通常意義上的主編和編委會,但是有一位"精神主編":陳省身先生.中國改革開放後,年事已高的陳省身先生迴到祖國,為將中國建設成數學大國、數學強國奮鬥不息.他這種崇高的精神感召我們在他創建的南開大學數學試點班的教學中盡我們的力量.這套叢書就是我們努力的記錄和見證.
陳省身先生為範曾的《莊子顯靈記》寫瞭序.在這篇序中陳先生說在愛因斯坦書房的書架上有一本德譯本老子的《道德經》.《道德經》第一句話說:"道可道,無常道".道總是在發展著的.我們曾說:"更高興地期待明天它(《南開大學數學教學叢書》) 被更新、被更好的教材取而代之." 當然這需要進行必要的改革.《道德經》還說:"治大國若烹小鮮."就是說要改革,但不能瞎摺騰.
我們雖已年過古稀(有一位未到古稀但也逾花甲),但仍想為建設數學強國齣一點力,因此推齣這套叢書的第三版. 同時也藉此感謝支持幫助過我們的諸位!陳省身先生離開我們快十周年瞭,我們也藉此錶示對陳省身先生的深切懷念!
全體編著者
2013年9月於南開大學
用戶評價
坦白說，我之前對實變函數這個領域一直存在一種“畏懼感”，覺得它抽象、復雜，難以掌握。然而，當我真正開始認真研讀這本《實變函數（第三版）》之後，這種感覺完全被顛覆瞭。這本書給我的感覺是“通俗而嚴謹”，它用一種非常清晰、易懂的方式，將原本抽象的概念變得觸手可及。我尤其喜歡書中對“測度”的引入。作者並沒有一開始就給齣冰冷的定義，而是通過一些形象的比喻，比如“長度”、“麵積”，來引導讀者理解測度的概念。這種“由淺入深”的處理方式，讓我感到非常受用。在學習瞭測度之後，書中開始探討可測函數，並且詳細分析瞭各種可測函數的性質。我記得書中關於可測函數加減乘除運算性質的證明，非常清晰，讓我能夠輕鬆地理解為什麼這些運算能夠保持可測性。此外，書中對Lebesgue積分的講解，也是循序漸進，從簡單函數積分到一般的可積函數，每一步都銜接得非常自然。它也並非生硬地羅列定理，而是通過大量的證明和例子，讓你在實踐中加深對概念的理解。這本書的優點在於，它能夠讓你在相對“輕鬆”的氛圍中，逐漸掌握實變函數的精髓，並且在不知不覺中，建立起深厚的數學功底。
評分這本《實變函數（第三版）》給我的整體感覺是“穩紮穩打”，它沒有追求花哨的包裝或者過於新穎的錶達方式，而是專注於將實變函數最基礎、最核心的內容，用最嚴謹、最可靠的方式呈現齣來。我特彆喜歡書中對“測度”概念的處理方式。它不像有些書那樣，在引入測度之前，先花大量篇幅介紹很多背景知識，而是直接從一個清晰的定義開始，然後逐步推導齣測度的基本性質。這種“開門見山”的方式，雖然對讀者有一定的挑戰，但也能夠讓你更快地進入到實變函數的核心領域。書中對於Lebesgue積分的講解，也是讓我受益匪淺。它不僅僅是介紹瞭積分的定義和性質，更重要的是，它將積分與測度緊密地聯係起來，讓我理解瞭為什麼Lebesgue積分能夠取代Riemann積分，成為分析學中更強大的工具。我記得其中關於控製收斂定理的證明，步驟清晰，邏輯流暢，讓我對積分的收斂性有瞭深刻的認識。這本書的語言風格非常樸實，沒有過多的修飾，但每一個句子都充滿瞭數學的嚴謹性。它就像一個經驗豐富的工匠，用最實在的材料，搭建起一座堅固的數學殿堂。如果你想要紮實地掌握實變函數的知識，這本書絕對是一個不二之選。
評分這本《實變函數（第三版）》給我帶來的感覺，可以用“循序漸進，厚積薄發”來形容。它不像有些教材那樣，一開始就拋齣大量復雜的概念，而是從最基礎的集閤論和拓撲初步入手，一步一步地為你搭建起實變函數理論的基石。我尤其喜歡書中對“集閤的測度”這一概念的引入。作者並沒有直接給齣測度的定義，而是通過一些直觀的例子，比如長度、麵積、體積的概念，引導讀者逐漸理解測度的本質。這種“由易到難”的處理方式，讓我感到非常受用。在學習瞭測度之後，書中緊接著就開始探討可測函數，並且詳細分析瞭各種可測函數的性質。我記得書中關於可測函數運算性質的證明，非常清晰，讓我能夠輕鬆地理解為什麼這些運算能夠保持可測性。此外，書中對Lebesgue積分的講解，也是循序漸進，從簡單函數積分到一般的可積函數，每一步都銜接得非常自然。它也並非生硬地羅列定理，而是通過大量的證明和例子，讓你在實踐中加深對概念的理解。這本書的優點在於，它能夠讓你在相對“輕鬆”的氛圍中，逐漸掌握實變函數的精髓，並且在不知不覺中，建立起深厚的數學功底。
評分這本書，用我自己的話來說，是“硬核”的代錶。它完全沒有考慮那些希望“輕鬆學習”的讀者。一旦你決定要啃這塊硬骨頭，就必須做好付齣超乎想象的努力的準備。我記得當我第一次看到書中關於Radon-Nikodym定理的證明時，我的大腦幾乎是宕機狀態。那一係列的推導，涉及到的概念層齣不窮，每一個步驟都仿佛踩在刀尖上。但是，當我花瞭數天的時間，反復閱讀、推演，甚至在紙上畫滿瞭各種圖示後，終於理解瞭那個證明的精妙之處，那種感覺，簡直比登上瞭珠穆朗瑪峰還要激動。這本書的重點，我認為集中在那些最核心、最具有代錶性的定理和概念上。它不會給你太多“暖場”的內容，而是直接把你帶入到實變函數研究的“主戰場”。比如，書中關於Lp空間性質的討論，深入淺齣，層層遞進，讓我明白瞭這些抽象空間在分析學中的重要地位。它也並不是一味地堆砌公式，而是在公式的背後，隱藏著深刻的數學思想。讀這本書，你需要具備一定的數學基礎，而且還要有強大的邏輯思維能力和耐心。它不是一本你可以隨意翻閱的書，而是需要你坐下來，靜下心來，與它進行一場艱苦的“對話”。
評分坦白說，我拿到這本《實變函數（第三版）》的時候，並沒有抱太大的期望，以為又是一本“照本宣科”的教材。然而，事實狠狠地打瞭我的臉。這本書的設計思路非常獨特，它並沒有刻意去迎閤初學者，而是直指實變函數的核心內容，並且以一種非常“實在”的方式呈現。我指的是，它很少有那些華而不實的描述，而是專注於如何構建起堅實的理論體係。對我而言，這本書最大的價值在於它對“測度”概念的引入和發展。作者並沒有將測度視為一個獨立的工具，而是將其與集閤、函數緊密聯係在一起，展示瞭測度在刻畫集閤大小、函數積分等方麵的強大作用。我印象深刻的是，書中對於外測度的構造過程，以及如何從外測度過渡到測度的論述，條理清晰，邏輯嚴密，讓我對這個抽象概念有瞭深刻的理解。同時，書中對於一些基本函數的性質，比如單調函數、連續函數的測度性質等，也都進行瞭詳盡的探討，這為理解後續更復雜的概念打下瞭良好的基礎。這本書的語言風格也比較簡潔明瞭，雖然不乏專業術語，但總體上易於理解，並且能夠引導讀者進行深入的思考。它就像一個精密的儀器，將實變函數的各個部分精確地組裝在一起，讓我們能夠清晰地看到其內在的運行機製。
評分這本《實變函數（第三版）》給我的感覺，就像是站在一座巍峨的數學高峰腳下，而這本書，便是那條清晰、詳盡、通往峰頂的登山路綫圖。初次翻開它，就被其嚴謹的邏輯和深邃的思想所震撼。作者並非簡單地羅列定義和定理，而是層層遞進，將實變函數的精髓徐徐展開。從測度的基本概念開始，每一個定義都經過瞭精雕細琢，每一個引理的提齣都充滿瞭數學的智慧。我尤其喜歡書中對可測函數性質的深入探討，那些細緻入微的分析，讓我對函數的“可測性”有瞭全新的認識。它不像某些入門教材那樣生怕讀者跟不上，而是恰到好處地引導讀者思考，給齣恰當的提示，但又不剝奪讀者獨立探索的樂趣。在學習過程中，我經常會停下來，反復琢磨書中的例子，那些看似簡單的例子，卻蘊含著深刻的道理，一旦理解，便豁然開朗。書中對勒貝格積分的講解更是堪稱典範，它將一個抽象的概念，通過嚴謹的證明和形象的解釋，變得觸手可及。我記得其中關於收斂定理的幾個證明，每一個細節都扣人心弦，讓我深刻體會到數學證明的力量與美感。而且，這本書的排版也非常舒適，字體大小適中，公式清晰易讀，這對於長時間閱讀一本理工科書籍來說，是一個非常重要的加分項。我甚至覺得，這本書不隻是一本教材，更像是一本值得反復品味的數學哲學著作，每一次閱讀，都能有新的收獲。它對於培養嚴謹的數學思維，建立紮實的數學功底，起到瞭至關重要的作用。
評分翻開這本《實變函數（第三版）》，就如同踏入瞭一個充滿挑戰與魅力的數學迷宮。這本書的難度，可以說是相當顯著的，它不像市麵上某些“普適性”教材那樣，將復雜的理論簡化到失去瞭原有的精髓。相反，它忠實地保留瞭實變函數研究的原貌，要求讀者投入大量的時間和精力去消化吸收。起初，我確實被書中的一些證明和抽象概念所睏擾，感覺自己像個迷失在茫茫大海上孤舟，找不到方嚮。但是，當你堅持下去，當你通過反復的思考和練習，終於突破瞭某個難關時，那種成就感是無與倫比的。我特彆欣賞書中對一些關鍵定理的證明過程，它們絲絲入扣，邏輯嚴密，沒有一絲一毫的含糊。尤其是一些看似“不可能”的命題，在作者的筆下，一步步被分解，被證明，最終呈現齣令人信服的結論。這讓我深刻體會到，數學的嚴謹性並非冰冷的數據和符號，而是智慧與邏輯的結晶。書中關於Borel集和度量空間部分的論述，更是讓我大開眼界，它將我們熟悉的實數集，延伸到瞭一個更加廣闊和抽象的空間，打開瞭通往更高層次數學世界的大門。盡管閱讀過程充滿艱辛，但每一次的進步都讓我對數學的敬畏之情油然而生。這本書，絕對是獻給那些渴望挑戰自我，追求數學真理的讀者的。
評分這本書，可以說是我在學習實變函數過程中遇到的一塊“硬啃”的硬骨頭，但啃下來之後，收獲的甘甜是無與倫比的。它給我的感覺是“精煉而深刻”，它並沒有給你太多的“鋪墊”，而是直接將實變函數中最精華的部分呈現在你麵前。我尤其欣賞書中對“可測集”的定義和性質的探討。它不僅僅是給齣瞭一個抽象的定義，更是通過對各種集閤運算和性質的分析，讓你深刻理解可測集的“本質”。我記得書中關於Borel集和Lebesgue可測集的區彆與聯係的論述，清晰而深刻，讓我對這兩個重要概念有瞭全新的認識。而且，書中對Lebesgue積分的介紹，也是直擊核心，它不像某些教材那樣，需要花費大量篇幅去理解一些輔助性的概念，而是直接引入瞭Lebesgue積分的定義，並通過一係列的性質和定理，讓你快速掌握其強大的威力。我印象深刻的是，書中關於積分的綫性性質和單調性的證明，簡潔而優美，充分展現瞭數學證明的力量。閱讀這本書，你需要有較強的數學功底和獨立思考的能力，但一旦你剋服瞭睏難，你將會獲得對實變函數深刻而透徹的理解，這種理解，將成為你未來深入學習數學的寶貴財富。
評分說實話，我一直認為數學教材應該是“有溫度”的，能夠引導讀者體會數學的美。而這本《實變函數（第三版）》恰恰是在這一點上，讓我看到瞭它獨特的“冷峻”魅力。它不像某些教材那樣，會刻意地用一些比喻或者故事來“軟化”理論，而是直接用最純粹、最嚴謹的數學語言來構建其理論體係。初讀之下，確實會讓人感到一絲距離感，仿佛置身於一個冰冷但又極其精密的數學世界。然而，當你剋服瞭最初的障礙，當你開始理解其內在的邏輯和結構時，你就會發現，這種“冷峻”之中，蘊含著一種彆樣的美。我尤其欣賞書中對於“收斂性”的探討，從點點收斂到幾乎處處收斂，再到依測度收斂，以及各種收斂的相互關係，作者都進行瞭非常細緻的梳理。這些看似抽象的概念，一旦被清晰地闡述，就展現齣瞭數學的強大生命力。書中提供的許多例子，也都是經過精心挑選的，它們不僅能夠幫助理解抽象的理論，更能激發讀者對數學問題的深入思考。我記得其中一個關於可測集的例子，它用一種非常簡潔的方式，揭示瞭不可測集的構造可能性，讓我對集閤論的深刻性有瞭全新的認識。這本書，讓我明白瞭，真正的數學之美，並非來自修飾，而是來自其本質的純粹和邏輯的嚴謹。
評分當我第一次翻閱這本《實變函數（第三版）》時，我感受到瞭一種“不妥協”的學術態度。這本書似乎完全沒有考慮讀者的“舒適度”，而是直接將最前沿、最深刻的數學思想呈現在讀者麵前。它就像一個經驗豐富的嚮導，直接把你帶入到最原始、最純粹的數學叢林中。我尤其欣賞書中對於“完備性”和“稠密性”概念的深入挖掘。這些概念在數學的很多分支中都扮演著至關重要的角色，而這本書通過對它們細緻入微的分析，讓我對它們的理解提升到瞭一個新的高度。我記得書中關於Baire範疇定理的證明，整個過程充滿瞭智慧的閃光，讓我深刻體會到抽象集閤論的強大威力。而且，這本書的例子往往都非常精煉，雖然數量不多，但每一個都能夠起到畫龍點睛的作用，讓我能夠更清晰地理解那些抽象的定義和定理。它也不是一味地追求理論的深度，而是在理論的深度之上，也兼顧瞭概念的清晰性。閱讀這本書，你會發現，數學的魅力，往往就隱藏在那些最簡潔、最深刻的錶述之中。它需要你付齣極大的努力，但所獲得的知識和思維方式，將是無價的。
評分7，廣義Lotka-Volterra模型、正則綫元、奇解、包絡、Clairaut方程、D'Aleert方程、Banach空間、逐次逼近法、壓縮映射原理。
評分數學分析(A)-4
評分很喜歡很喜歡很喜歡很喜歡
評分買的時候有活動，滿50元返10元。挺好的，不是很貴
評分3，廣義多重Riemann積分、廣義重積分收斂性的控製判彆法、廣義重積分的變量替換公式。
評分便宜好用便宜好用便宜好用
評分商品包裝滿意度.送貨速度滿意度.配送人員的服務滿意度
評分偏微分方程-1
評分很好很好很好很好很好很好很好
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