好玩的數學：數學聊齋（修訂版） pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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王樹和 著，張景中 編

圖書標籤:

• 數學普及
• 趣味數學
• 數學史
• 數學文化
• 科普讀物
• 中小學讀物
• 益智遊戲
• 數學故事
• 修訂版
• 思維訓練

齣版社： 科學齣版社

ISBN：9787030435767

版次：1

商品編碼：11672584

包裝：平裝

叢書名： 好玩的數學（修訂版）

開本：16開

齣版時間：2015-03-01

用紙：膠版紙

頁數：232

字數：200

正文語種：中文

編輯推薦

適讀人群 ：《數學聊齋》讀者包括高等院校師生、中學師生和數學研究人員。
“好玩的數學”叢書自2004年10月齣版以來，受到廣大讀者歡迎和社會各界的廣泛好評，各分冊先後重印10餘次，平均發行量近45000套，被認為是一套叫好又叫座的科普圖書。叢書緻力於多個角度展示瞭數學的“好玩”，將現代數學和經典數學中許多看似古怪、實則富有深刻哲理的內容**限度地通俗化，努力使讀者“知其然”並“知其所以然”；盡可能地把數學的好玩提升到瞭更為高雅的層次，讓一般讀者也能領略數學的博大精深。
叢書於2004年獲科學時報杯“科學普及與科學文化**叢書奬”，2008年又被國傢新聞齣版總署列為“嚮全國青少年推薦的百種優秀圖書”之一，2009年榮獲“國傢科學技術進步奬二等奬”。但對於作者和編者來說，**的奬勵莫過於廣大讀者的喜愛關心。十年來，收到不少熱心讀者提齣的意見和修改建議，數學研究領域和科普領域也都有瞭新的發展，大傢感到有必要對書中的內容進行更新和補充。要感謝各位在耄耋之年仍俯首案牘、獻身科普事業的作者，他們熱心負責地對自己的作品進一步加工，在“好玩的數學（普及版）”的基礎上進行瞭修訂和完善。

內容簡介

　　《數學聊齋》對算術、幾何和圖論當中的上百個十分重要、十分動人的問題 進行趣味盎然的另類解答，例如2 + 2為什麼等於4、韓信點兵多多益 善、清點太陽神的牛群、無字數學論文、蜂巢頌、雪花幾何、三角形內 角和究竟多少度、圖是什麼、亂點鴛鴦譜、貪官聚餐、顔色多項式、妖 怪的色數、多心夫妻渡河、計算機的心腹之患、同生共死NPC等。《數學聊齋》 集趣味性、

目錄

編者的話
第一版總序
前言
01 算術篇1
1.1 從2+2=4談起1
1.2 算術的基因和基理3
1.3 整數見聞7
1.4 張丘建百錢買百雞11
1.5 清點太陽神的牛群13
1.6 數學之神阿基米德15
1.7 草地與母牛的牛頓公式17
1.8 除法中的餘數不可小看19
1.9 韓信點兵，多多益善22
1.10 素數的故事25
1.11 生産全體素數30
1.12 算術小魔術32
1.13 自然數三角陣揭秘35
1.14 一種加法密碼38
02 幾何篇42
2.1 無字數學論文42
2.2 蜂巢頌48
2.3 蝴蝶定理51
2.4 拿破侖三角形52
2.5 高斯墓碑上的正17邊形55
2.6 橢圓規和卡丹鏇輪58
2.7 阿爾哈達姆桌球60
2.8 費爾巴哈九點圓63
2.9 倍立方問題的絲綫解法64
2.10 現代數學方法的鼻祖笛卡兒66
2.11 三等分角的阿基米德紙條67
2.12 化圓為方的絕招69
2.13 逆風行舟72
2.14 天上人間怎麼這麼多的圓和球74
2.15 平麵幾何定理為什麼可以機器證明76
2.16 勾三股四弦五精品展81
2.17 雪花幾何85
2.18 最優觀點與最大視角88
2.19 切分蛋糕89
2.20 人類首席數學傢91
2.21 《幾何原本》內容提要與點評93
2.22 黃金矩形係列96
2.23 捆綁立方體98
2.24 立方裝箱與正方裝箱問題100
2.25 巧測磚塊對角綫102
2.26 糕點售貨員的打包技術102
2.27 三角形的內角和究竟多少度104
2.28 羅巴切夫斯基的想像幾何學108
2.29 偉大的數學革新派羅巴切夫斯基114
2.30 細胞幾何學116
2.31 螞蟻的最佳行跡118
03 圖論篇122
3.1 美麗圖論122
3.2 人們跑斷腿，不如歐拉一張圖123
3.3 數學界的莎士比亞125
3.4 圖是什麼126
3.5 兩個令人失望的猜想128
3.6 握手言歡話奇偶129
3.7 饞嘴老鼠哪裏藏130
3.8 一輛車跑遍村村寨寨131
3.9 沒有奇圈雌雄圖132
3.10 樹的數學134
3.11 一共生成幾棵樹136
3.12 生成一棵最好的樹137
3.13 樹上密碼138
3.14 追捕逃犯140
3.15 亂點鴛鴦譜142
3.16 錯裝瞭信箋143
3.17 瓶頸理論和婚配定理144
3.18 中國郵路148
3.19 周遊世界153
3.20 貪官聚餐155
3.21 正20麵體上的剪紙藝術157
3.22 國際象棋馬的遍曆158
3.23 又是貪官聚餐160
3.24 天敵縱隊和王161
3.25 圖能擺平嗎163
3.26 多麵體黃金公式164
3.27 正多麵體為何僅五種165
3.28 非平麵圖的兩個疙瘩167
3.29 彩色圖，不僅為瞭美169
3.30 五色定理和肯普絕招兒171
3.31 顔色多項式172
3.32 八皇後和五皇後問題174
3.33 近代最偉大的數學傢176
3.34 妖怪的邊色數178
3.35 親疏恩怨，世態炎涼180
3.36 同色三角形181
3.37 拉姆賽數引發的數學劫難183
3.38 多心夫妻渡河186
3.39 巧布骨牌陣188
3.40 孫臏巧計戲齊王190
3.41 圖上謊言191
3.42 走投無路之賭194
3.43 圖上智鬥195
3.44 平分蘋果有多難197
3.45 周遊世界談何易198
3.46 梵塔探寶黃粱夢199
3.47 軟件要過硬200
3.48 選購寶石與滿足問題201
3.49 計算機數學的心腹之患202
3.50 同生共死NPC203
3.51 NPC題譜205
捲末寄語209
參考文獻211

精彩書摘

　　01算術篇
　　萬物皆數，若沒有數，則既不能描述也不能理解任何事物。
　　-畢達哥拉斯（Pythagoras，希臘數學傢，公元前580—前500)
　　1.1從2+2=4談起
　　一位聰明天真的小朋友問媽媽：“為什麼2加2等於4?”媽媽答:“傻孩子，連這麼簡單的算術都不懂!”於是這位母親伸齣左手的兩個指頭，又伸齣右手的兩個指頭，左右的兩個指頭往一起一並，說：“這就叫2加2，你數一數，看是不是4?”孩子勉強點頭，接著又問：“可是4是什麼玩意兒呢?”媽媽欲言而無語。是呀，如果母親說這些指頭的數目就叫做4，孩子再追問什麼叫做999999999，那可就不好用指頭之類的東西來比劃著解釋瞭！
　　事實上，反思我們小時候對加法的學習，確實是非理性的，完全是老師和傢長嚮我們的腦子裏灌進去而記住瞭的七加八一十五，七加五一十二之類的指令而已；認真思考起來，究竟每個自然數是如何定義的，加法是什麼，為什麼2+2=4，4+4=8，等等，確實是一個嚴肅的數學問題。
　　原始人已有自然數的初始概念，他們用小石頭來記錄捕捉的獵物的個數（或用“結繩記事”法）。有人捕來一隻野兔，他們就在小坑裏放上一顆石子，又有人捕來一隻野兔，他們就在小坑中又投放一顆石子，等等。事實上，這逐一地嚮小坑中投石子的過程恰是加法運算的真諦，投一顆石子就叫做加上1，1加1得到的數量就叫做2，2再加1得到的數量就叫做3，等等。再後來，人們發現瞭加法的結閤律，即1+1+1+1=(1+1)+(1+1)，等等。公元6世紀，印度數學傢引人零的符號“0”，它是自然數的“排頭”。到瞭19世紀，皮亞諾(G.Peano，1858!1932)提齣瞭五條算術公理，纔從理論上徹底解決瞭什麼是自然數，為什麼2+2=4等數學上的這些基本問題，他的三個概念與五個公理是：
　　0，後繼和自然數，以及如下五條公理：
　　公理1，0是自然數。
　　公理2任何自然數的後繼是自然數。
　　公理30不是任何數的後繼。
　　公理4不同的自然數後繼不同。
　　公理5對於某一性質，若0有此性質，而且若某自然數有此性質時，它的後繼也有此性質，則一切自然數都有此性質。
　　具體地說，0的後繼中國人叫做一，美國人叫做one，1的後繼中國人叫做二，美國人叫做two，等等。第五公理談的是數學歸納法。一個自然數生齣它的後繼的過程是加法，記成0+1=1，1+1=2，2+1=3，3+1=4，n+1=(n+1)，等等。
　　由皮先生的公理可以明確無誤地迴答什麼是自然數的問題，例如4是什麼？答：4是3的後繼，或曰4是3之“子”3呢？3是2的後繼（2呢？2是1的後繼（1呢？1是0的後繼（0呢？0是祖宗，它不是誰的後繼，是自然數的發源點。
　　2+2=4證明如下：
　　因為1+1=2，所以2+2=(1+1)+(1+1)，由結閤律得2+2=(1+1)+(1+1)=(1+1+1)+1又因1+1+1=(1+1)+1=2+1=3所以2+2=3+1，而3+1=4，故知2+2=4是正確的。
　　證畢。
　　有瞭加法的概念，減法是加法的逆運算，乘法則是幾個相同的數連加的“簡寫”，除法是乘法的逆運算。可見，從皮氏公理齣發已經把+一X+的概念弄瞭個水落石齣，不再是那種原始的直觀感覺（例如結繩記事）或死記的九九錶瞭。
　　查閱《現代漢語詞典》上加法詞目，詞典稱！“加法（，數學中的一種運算方法%兩個或兩個以上的數閤成一個數的方法'”這種解釋實在科學’例如它隻說“閤成一個數”，並不說這個數（我們稱其為和）是多少。事實上，現代數學對於1+1的和未必總是算齣2來的。遙想原始人怎樣形成數量的概念，最初隻是“有”與“無”兩個概念，他們尚沒有“多少”的概念和斤斤計較的壞習氣。就是現代，有時也隻需考慮有與無，是與否，而不必細說有多少，例如我們要寫字，關心的是有筆還是沒有筆，至於有筆時有幾枝，那都是一迴事。如果這時規定0代錶無（或否），1代錶有（或是），則應有0+0=0，0+1=1，1+0=1，1+1=1。這個1+1=1的算式有點不習慣，但對於此處的實際背景，如此定義加法是再閤適不過瞭。這種1+1不等於2，而等於1的加法稱為“邏輯和”，1+1=1，於是（n是自然數）。
　　再看某種電視機開關，你用指頭捅一下，它就為你播放節目，再捅一下，它就關機瞭，如果把關機狀態記成0，把播放狀態記成1，則有加法法則！
　　0+0=0，1+0=10+1=1，1+1=0
　　這種加法1+1≠2，1+1≠1，而是1+1=0。看見沒有，這就是數字之妙，這種“數學誌異”勝似《聊齋誌異》！
　　1.2算術的基因和基理
　　算術四則運算，人人都有體會，那就是加減法簡單，乘法也不太難，有個“九九歌”，背熟瞭去乘就是瞭。除法裏“事兒”多，除得盡還好，除不盡還要考慮約分與餘數，等等，花樣不少。例如：100+4可寫成
　　我們看到，除法實質上是分子分母的約分，等到把分子分母的公共因子都約光瞭，剩下的就是既約分數，如果這時分母為1，就除盡瞭。分子上的因子有兩個2，兩個5，這兩個因子不能再變小，當然4和25，或20，也是100的因子，但它們還可以變小，那些不能再變小的因子，即除瞭1與自身外，彆的自然數除不盡的自然數，是最簡單樸素的瞭，我們稱這種數為素數（樸素的素）或質數（質t蔔的質），1也是這類性質的數，但大傢約定1不稱為素數，因為如果讓1取得素數資格，例如100則可以寫成100=1X1X1X1X1XX1X2X2X5X5，前方愛寫幾個1就寫幾個1，這就很不妙，一個自然數寫成素數之積的形式時，形狀就不唯一瞭。經驗錶明，如果不讓1參加，一個自然數若不是素數，例如100，4什麼的，可以唯一地寫成若乾素數的積，這一結論可以用數學歸納法證明，這就是著名的算術基本定理。
　　大於1的不是素數的自然數稱為閤數，即由若乾素數相乘而成的數。
　　素數是閤數的基因，任給大於1的自然數N，存在唯一的素數列P1≤P2≤≤Pn，使得N唯一地寫成N=P1P2Pn，此定理稱為算術基本定理，算術中很多證明，尤其是涉及除法時，主要靠這條結論去說理。
　　如果N是閤數，則N=P1a1P2a2pmam，m≥1，P1，P2，，Pm是互異素數，a1，，am是正整數，其中P1由於不超過N的閤數的最小素因子不超過槡N，因此欲求不超過N的一切素數，隻需把1，2，，N中不超過槡N的素數的倍數劃去(篩除），剩下的就是素數。
　　30<6，所以隻考慮劃去2，3，5的倍數，剩的是不超過30的那些素數：2，3，5，7，11，13，17，19，23，29。
　　顯然，這種方法隻能寫齣不超過N的自然數中素數的清單，N後麵的自然數中還有不少素數，例如30之後的31就是。歐幾裏得第一個證明，素數的個數是無窮的。
　　事實上，若所有素數為P1，P2，，Pk，取N=P1P2Pk+1，N>1，設N本身是素數，N能除P1P2Pk+1(商為1)，又P1，P2，，Pk是所有素數，則N是某個Pi，i∈{1，2，，k}，於是N能除盡P1P2pk，P1P2pk+1被N除餘1，與P1P2pk+1矛盾。若N是閤數，則N有一個素數因子P，於是P=Pi，i∈{1，2，，k}，P能除盡P1P2pk，不能除盡P1P2pk+1，即P不能除盡N，與P是N之因子矛盾，可見全體素數不是有限個。
　　素數既然是算術中的基因，幾乎所有的算術命題當中，都有素數參與其中，有關素數的命題集中瞭算術學科的難點。廣為人知的難題很多，例如下麵兩個就是算術中難題的代錶。
　　(1)關於孿生素數的黎曼猜想：孿生素數有無窮個
　　所謂孿生素數，即相差為2的一對素數，例如（3，5)，(5，7)，(11，13)，(17，19)，等等。
　　至今無人能證明或反駁這一猜想。
　　(2)哥德巴赫猜想
　　1742年6月7日，聖彼得堡中學教師，德國人哥德巴赫（Gold-bach)給瑞士數學傢歐拉寫信提齣如下猜想：
　　每個大於或等於6的偶數都是兩個素數之和；每個大於或等於9的數都是個數之。
　　兩素數之和當然是偶數，但是事情讓哥德巴赫反過來一提，可就給數學界惹來瞭天大的麻煩。歐拉給哥德巴赫的迴函中說：“我不能證明它，但是我相信這是一條正確的定理。”歐拉無能為力的問題，彆人怕是很難解決瞭。在其後的150多年當中，多少專業的和業餘的數論工作者，都興趣盎然地衝擊這一看似真實的命題，無奈人人不得正果。1900年，數學界的領袖人物希爾伯特（Hilbert)在巴黎召開的世界數學傢大會上嚮20世紀的數學傢提齣23個待解決的名題，其中哥德巴赫猜想列為第八問題。可惜20世紀的百年奮鬥仍然辜負瞭希爾伯特的期望。
　　奉勸閱曆尚淺、熱情十足的年輕朋友，不可受某些不懂數學的記者們的誤導，隨便立誌以攻剋哥德巴赫猜想為己任，而應當從實際齣發，打好堅實的數學理論基礎，培養數學研究的能力，再來考慮攀登哪個高峰的問題。
　　這裏麵對的是一個數學問題，不能沿用物理學傢訴諸反復若乾次實驗來證實的辦法，例如有人對不超過33X106的偶數逐一驗證，哥德巴赫猜想都是成立的，但那仍然不能解決問題。
　　下麵是近百年來關於哥德巴赫猜想的大事記。
　　1912年，數學傢朗道提齣相近的弱猜想：
　　存在一個自然數M，使得每個不小於2的自然數皆可錶成不超過M個素數之和。
　　此猜想於1930年證明為真；如果M<3就好多瞭。
　　1937年，蘇聯數學傢維諾格拉多夫證明瞭哥德巴赫猜想的後半句為真，即大於或等於9的奇數是三個素數之和，這是關於哥德巴赫問題的重大突破，引起瞭不小的轟動。但前半句至2000年基本上未被解決。
　　我們約定：命題“大於等於6的偶數可錶示成a個素數之積加上p個素數之積”記成（a+戽，則哥德巴赫問題是：證明或反駁（1+1)。
　　1920年，朗道證明瞭（9+9)。
　　1924年，拉德馬哈爾證明瞭（7+7)。
　　1932年，依斯特曼證明瞭（6+6)。
　　1938年，布赫塔布證明瞭（5+5)。
　　1938年，華羅庚證明瞭幾乎所有的偶數都成立（1+1)。
　　1940年，布赫塔布等證明瞭（4+4)。
　　1947年，雷尼證明瞭（1+?)。
　　1955年，王元證明瞭（3+4)。
　　1957年，小維諾格拉多夫證明瞭（3+3)。
　　1957年，王元證明瞭（2+3)。
　　1962年，潘承洞證明瞭（1+5)。
　　1962年，潘承洞、王元證明瞭（1+4)。
　　1965年，布赫塔布、小維諾格拉多夫、邦比尼證明瞭（1+3)。
　　1966年，陳景潤證明瞭（1+2)，於1973年發錶。
　　盡管（1+2)離（1+1)隻“一步之遙”，但一步登天的事談何容易！從陳景潤搞齣（1+2)至今已有30多年，一直沒有人在這個陣地上前進半步，我國的陳景潤仍然是此項世界紀錄的保持者。
　　培養齣如陳景潤這樣傑齣的數學傢，不但具有廣深紮實的數學素質，而且具有全身心奉獻科學事業的品質，乃是我們教育工作者的一項
　　……

前言/序言

《數的低語：數學的奇思妙想》 一本讓你愛上數學的趣味冒險 數學，常常被視作嚴謹、抽象，甚至有些枯燥的學科。然而，在冰冷的公式和定理背後，隱藏著一個充滿無限創意、奇妙邏輯和令人驚嘆的優雅世界的入口。《數的低語：數學的奇思妙想》便是一把鑰匙，它將帶領讀者穿越層層迷霧，走進一個前所未有的數學天地。本書並非一本鋪陳定理、演算公式的教科書，而是以一種輕鬆、引人入勝的方式，展現數學的魅力與趣味，喚醒你內心深處對探索未知的好奇與熱情。 想象一下，如果數學不再是考試的囚籠，而是你探索世界的強大工具，是揭示宇宙奧秘的魔法，它又會是什麼模樣？本書正是基於這樣的理念，精心編織瞭一係列引人入勝的故事、有趣的謎題、令人腦洞大開的思考題，以及對數學史上海量趣聞的挖掘。它告訴你，數學並非遙不可及，它就隱藏在你我的生活之中，潛藏在自然萬物的規律之中，閃耀在人類智慧的火花之中。 一、數學的“前世今生”：一段奇妙的穿越之旅 在《數的低語》中，你將有機會與古希臘的偉人並肩，聆聽畢達哥拉斯對數與和諧的崇拜；你將與中國古代的數學傢們一同鑽研“盈不足術”的奧秘，感受“中國剩餘定理”的智慧光芒；你還會與中世紀的學者們在煉金術的迷霧中尋找數學的蹤跡，甚至窺探到伊斯蘭黃金時代數學的輝煌成就。本書通過生動的故事和形象的比喻，將這些枯燥的曆史片段轉化為鮮活的場景，讓你仿佛親曆數學發展的每一個關鍵時刻。 你會瞭解到，那些看似遙遠的古代文明，是如何在日常生活中孕育齣深刻的數學思想。從古埃及的金字塔建造，到巴比倫的星象觀測，數學早已滲透到人類文明的基石之中。本書將這些曆史故事娓娓道來，讓你看到數學的成長並非一蹴而就，而是無數先輩智慧的結晶。 你還會驚喜地發現，那些我們今天耳熟能詳的數學概念，在它們的誕生之初，是如何伴隨著各種傳奇和爭論。例如，無理數的發現曾一度引發巨大的思想衝擊，而微積分的發明更是數學史上的一個裏程碑，它徹底改變瞭我們理解運動和變化的方式。本書將這些充滿戲劇性的故事搬上紙麵，讓你在輕鬆閱讀中，瞭解數學發展的脈絡，感受先輩們求索真理的艱辛與喜悅。 二、數學的“隱秘花園”：解鎖生活中的奇妙邏輯 “數學無處不在”這句話並非空穴來風。《數的低語》將帶領你深入探索，那些隱藏在我們日常點滴之中的數學邏輯。 你是否曾經思考過，為什麼一副撲剋牌被洗得很亂，但再次洗牌後，牌的順序總會顯得“隨機”？這背後其實涉及概率論的精妙之處。本書將通過一些生動的例子，讓你理解隨機性並非真正的混亂，而是遵循著一套嚴謹的概率規律。 你是否對彩票的概率感到好奇？為何中大奬如此睏難？本書將用通俗易懂的方式解釋概率的概念，讓你明白看似微小的概率背後，隱藏著龐大的數字組閤。這不僅僅是關於彩票，更是關於理解風險、做齣明智決策的數學啓濛。 你是否注意到，在超市裏，不同尺寸的包裝，哪種更劃算？這看似簡單的購物行為，背後其實涉及到“比例”和“效率”的數學考量。本書將教你如何運用數學思維，成為一個精明的消費者。 甚至，你可能從未想過，你手機裏的GPS導航，是如何在你行走時精確地計算齣你的位置？這背後是“三角測量”和“衛星定位”的復雜數學模型在支撐。本書將適時地揭示這些技術背後的數學原理，讓你在感嘆科技進步的同時，也驚嘆於數學的強大力量。 本書還將帶你探索“斐波那契數列”的神奇應用。從嚮日葵花瓣的排列，到鸚鵡螺殼的螺鏇生長，再到著名的“黃金比例”，你會發現這個看似簡單的數列，竟然是自然界中普遍存在的“美學密碼”。通過這些例子，你會更加直觀地感受到數學與自然之美的聯係，體會到數學的內在和諧。 三、數學的“遊戲樂園”：玩轉邏輯與推理的樂趣 《數的低語》堅信，學習數學最有效的方式之一，就是將其視為一場充滿樂趣的遊戲。《數的低語》精心設計瞭一係列趣味盎然的數學謎題和挑戰，這些題目涵蓋瞭邏輯推理、組閤分析、數論奧秘等多個領域，旨在激發你的思維活力，鍛煉你的邏輯能力。 你會遇到經典的“過河問題”，讓你絞盡腦汁地思考最優的解決方案；你會接觸到“漢諾塔”的謎題，在層層遞進中感受算法的魅力；你還會挑戰各種“數獨”和“邏輯推理”遊戲，在排除與組閤的樂趣中，鍛煉你的分析能力。 本書不會直接給齣答案，而是引導讀者一步步思考，鼓勵讀者嘗試不同的方法，甚至犯錯，因為每一次的嘗試和反思，都是一次寶貴的學習經曆。通過這些遊戲，你將學會如何清晰地錶達自己的思考過程，如何有效地分解復雜問題，以及如何從錯誤中汲取教訓。 更重要的是，本書將讓你體驗到，當成功解開一個難題時，那種成就感和喜悅感。這種成就感並非來自考試的成績，而是來自剋服睏難、挑戰自我、拓展思維邊界的內在滿足。這是一種純粹的學習樂趣，是激發你持續探索數學世界的強大動力。 四、數學的“未解之謎”：點燃探索的激情 即使是經驗豐富的數學傢，也無法聲稱完全掌握瞭數學的全部。《數的低語》還將觸及數學領域中一些依然充滿魅力的未解之謎，它們就像閃爍在黑夜中的星辰，吸引著無數探險傢前去探索。 本書不會深入到艱深的數學證明，而是以一種科普的方式，嚮讀者介紹一些著名的數學猜想，例如“哥德巴赫猜想”——“任一大於2的偶數，都可錶示成兩個素數之和”。你將瞭解到，這個看似簡單的猜想，是如何睏擾瞭數學傢們數百年，以及科學傢們為瞭攻剋它所付齣的努力。 你還將瞭解到“四色定理”的麯摺故事，這個關於地圖著色的簡單問題，其證明過程卻異常復雜，甚至引發瞭關於計算機證明的深刻討論。本書將用生動的語言，為你描繪齣這些數學謎題的魅力所在，讓你明白，數學的邊界遠未到達，依然有無數等待被發現的寶藏。 通過瞭解這些未解之謎，本書旨在點燃讀者對數學探索的熱情。它告訴你，即使你不是數學傢，你也可以通過自己的觀察和思考，去嘗試理解和探索這些問題。它鼓勵你保持一顆好奇的心，勇於提齣問題，並樂於尋找答案。 《數的低語：數學的奇思妙想》 是一本獻給所有對世界充滿好奇的人的書。無論你是學生，還是成年人；無論你曾經是否對數學感到畏懼，本書都將用一種全新的視角，讓你重新認識數學。它將帶你領略數學的優雅，感受數學的智慧，體驗數學的樂趣，激發你內心深處對知識的渴望。 準備好迎接一場思維的盛宴瞭嗎？準備好讓數字在你耳邊低語，為你講述它們古老而又新鮮的故事瞭嗎？翻開《數的低語》，一同踏上這場奇妙的數學之旅吧！你將會發現，數學的世界，比你想象的要精彩得多！

評分☆☆☆☆☆

我必須承認，在閱讀這本書之前，我對數學的感情是復雜的，更多的是一種“敬而遠之”。然而，這本書的齣現徹底改變瞭我的看法。它仿佛是一位耐心且富有魅力的嚮導，帶著我走進瞭數學王國那些光怪陸離的角落。它沒有販賣廉價的“速成”秘籍，而是腳踏實地地展示瞭數學思想的演變和內在的關聯性。每一次閱讀，都像是一次對思維邊界的拓寬。我特彆喜歡書中那種鼓勵獨立思考的氛圍，它引導你去質疑、去驗證，而不是盲目接受結論。總而言之，這本書超越瞭一本普通的科普讀物，它更像是一部充滿智慧光芒的散文集，隻是它的主題恰好是數學。

評分☆☆☆☆☆

我給這本書的評價是“意料之外的驚喜”。我原本以為這又是一本老生常談的數學科普書，但翻開後纔發現，這裏的“聊齋”意味十足，充滿瞭天馬行空的想象力和嚴謹的數學內核。作者的敘事風格非常獨特，常常將數學問題融入到富有戲劇性的情境中，讓人忍不住想知道接下來會發生什麼。這種敘事方式極大地激發瞭我的好奇心，讓我一口氣讀完瞭好幾章。它成功地將那些晦澀的數學定理“人性化”瞭，讓它們不再是高高在上的知識點，而是變成瞭有趣的“角色”在舞颱上錶演。我強烈推薦給那些覺得數學枯燥的青少年和成年人，它能真正幫你找迴對探索未知的那份原始衝動。

評分☆☆☆☆☆

這本書的文字功底非常紮實，閱讀起來簡直是一種享受。作者對於詞語的駕馭能力令人贊嘆，能夠用如此優美的筆觸來描繪數學的邏輯之美，實屬難得。我欣賞它在保持學術嚴謹性的同時，又兼顧瞭大眾讀者的接受度。它沒有迴避那些核心的數學思想，但總能找到最恰當的切入點去引導讀者理解。特彆是某些章節對悖論和非歐幾何的探討，讓我這個自認為對數學有一定瞭解的人都感到耳目一新。這本書不是讓你來應試的，而是讓你來“品味”數學的哲思和魅力。它是一本能提升你思維品質，讓你在日常生活中也能多一份理性分析能力的優秀讀物。

評分☆☆☆☆☆

作為一名業餘數學愛好者，我一直在尋找那種既有深度又不失輕鬆的讀物，這本書完全滿足瞭我的期待。它不像教科書那樣闆著臉孔，而是以一種非常親近的姿態與讀者交流。書中的敘述邏輯非常清晰，即便是涉及到一些相對復雜的概念，作者也能用非常巧妙的比喻和類比來解釋到位。我尤其欣賞作者在行文間流露齣的那種對數學世界的熱愛和敬畏，這種情感是能感染讀者的。每次讀完一章，都會有一種茅塞頓開的喜悅，感覺自己打開瞭一扇新的大門。這本書的排版和設計也很用心，閱讀體驗極佳，讓人愛不釋手。對於任何想重新點燃對數學興趣的人來說，這絕對是一本值得珍藏的好書。

評分☆☆☆☆☆

這本書簡直是數學思維的奇妙冒險！我平時對那些枯燥的公式和定理總有點畏懼，但這本書完全顛覆瞭我的刻闆印象。作者的文筆非常生動活潑，把原本抽象的數學概念描繪得栩栩如生，就像在聽一位博學的長者講故事。特彆是書中對一些經典數學謎題的解析，既深入淺齣，又充滿瞭趣味性。讀起來完全沒有壓力，反而像是在玩一場智力遊戲。我特彆喜歡作者那種探索未知的熱情，引導讀者不隻是記住結論，更要理解背後的邏輯和美感。讀完後，感覺自己對世界的理解都多瞭一層維度，原來數學可以這麼“好玩”！它不隻是教會你計算，更是教會你如何用數學的眼光去看待生活中的各種現象，這種思維上的提升是無價的。

評分☆☆☆☆☆

這一套數學書不錯 很清晰 孩子喜歡

評分☆☆☆☆☆

棒！

評分☆☆☆☆☆

一個係列的書，專題組閤全麵、內容也通俗易懂，暑假裏孩子有書可以鑽研咯

評分☆☆☆☆☆

覺得數學也變得有趣瞭呢！！

評分☆☆☆☆☆

數學的趣事，寫的有趣味性

評分☆☆☆☆☆

孩子挺喜歡這本書

評分☆☆☆☆☆

買書也是一種享受，這次搶券訂瞭這套書，盯瞭兩個月一直是高摺扣，這次搶瞭券，神瞭，全收！特彆感覺我們的尾號為8116的京東小哥，住六樓，小哥每天跑上跑下，風風火火，很是熱心！書好，快遞員給力，京東繼續關注。

評分☆☆☆☆☆

已收到，書的內容不錯，值得讀。物流挺快的。謝謝！

評分☆☆☆☆☆

科學齣版社的書，錯不瞭。