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陳維桓 著

圖書標籤:

• 微分幾何
• 幾何學
• 數學
• 高等數學
• 拓撲學
• 流形
• 麯綫麯麵
• 黎曼幾何
• 微分流形
• 數學教材

齣版社： 北京大學齣版社

ISBN：9787301012291

版次：1

商品編碼：11676658

包裝：平裝

開本：32開

齣版時間：1990-10-01

用紙：膠版紙

頁數：272

字數：222000

正文語種：中文

內容簡介

　　《微分幾何初步》是北京大學數學係微分幾何課程的教材，主要講述三維歐氏空間中麯綫和麯麵的局部理論，內容包括預備知識，麯綫論，麯麵的第1基本形式，麯麵的第二基本形式，麯麵論基本定理，測地麯率和測地綫，活動標架和外微方法。另有附錄敘述瞭《微分幾何初步》所用的微分方程的定理，並介紹瞭張量的概念。《微分幾何初步》力圖嚮近代微分幾何的語言和方法靠近，因此在講述時盡量結閤現代流形的概念，並且自始至終使用附屬在麯綫、麯麵上的標架場，對外微分形式有相當詳細的介紹。《微分幾何初步》敘述深入淺齣，條理清楚，論證嚴密，突齣幾何想法，便於讀者理解與掌握。
　　《微分幾何初步》可作為綜閤大學及高等師範院校的微分幾何課程教材，也可作為高等教育自學考試的教學參考書。

內頁插圖

目錄

緒論
第一章 預備知識
1 標架
2 嚮量函數

第二章 麯綫論
1 參數麯綫
2 麯綫的孤長
3 麯綫的麯率和Frenet標架
4 撓率和Frenet公式
5 麯綫論基本定理
6 麯綫在一點的標準展開
7 平麵網絡

第三章 麯麵的第一基本形式
1 麯麵的定義
2 切平麵的法綫
3 麯麵的第一基本形式
4 麯麵上正交參數麯綫風的存在性
5 保長對應和保角對應
6 可展麯麵

第四章 麯麵的第二基本形式
1 第二基本形式
2 法麯率
3 gauss映和weingarten映射
4 主方嚮和主麯率的計算
5 dupin標形和麯麵的一點的標準展開
6 某些特殊麯麵

第五章 麯麵論基本定理
1 自然標架的運動公式
2 麯麵的唯一性定理
3 麯麵論基本方程
4 麯麵的存在性定理
5 gauss定理

第六章 測地麯率和測地綫
1 測地麯率和測地撓率
2 測地綫
3 測地坐標係
4 常麯率麯麵
5 麯麵上嚮量場的平行移動
6 gauss-bonnet公式

第七章 活動標架和外微分法
1 外形式
2 外微分
3 E3的標架族
4 麯麵上的標架場
5 麯麵上的麯綫
附錄
1 關於常微分方程的幾個定理
2 一階偏微分方程組的可積性
3 張量
索引

前言/序言

《拓撲學基礎：空間與結構的抽象探索》 本書旨在引導讀者踏上一段發人深省的旅程，深入理解“空間”這一概念的本質，以及事物在變形過程中得以保持不變的內在屬性。不同於描繪精確麯率或測量的學科，本書關注的是更為抽象和普適的結構。我們將從最基礎的集閤論概念齣發，構建點集拓撲學的堅實基石。 第一部分：點集拓撲學的基石 我們將從集閤論的語言開始，熟悉集閤、子集、並集、交集等基本操作，為後續的拓撲空間定義做好準備。緊接著，我們將引入“拓撲”的概念——一組選定的子集，它們遵循特定的公理。我們將深入探討開集、閉集、鄰域、內點、外點、邊界點等關鍵概念，並理解它們之間的相互聯係。 讀者將學習如何識彆和構造不同的拓撲結構，例如離散拓撲、平凡拓撲、有限補拓撲以及模數拓撲。我們將探討度量空間與拓撲空間的關係，理解度量空間所蘊含的豐富拓撲性質。 第二部分：空間的性質與分類 本書將重點研究拓撲空間的各種性質，並以此為依據對空間進行分類。我們將深入理解連通性（connectedness）和路徑連通性（path-connectedness），並認識到它們在刻畫空間“完整性”上的重要作用。 緊接著，我們轉嚮緊緻性（compactness），一個在分析學和幾何學中都極為重要的概念。我們將通過開覆蓋的定義來理解緊緻性，並探索緊緻空間的各種等價刻畫，例如序列緊緻性和可數可分離性。 分離性公理（separation axioms）是拓撲學的重要工具，用於區分不同“性質”的空間。我們將逐一介紹T0、T1、T2（豪斯多夫空間）、T3（正則空間）和T4（正則豪斯多夫空間）等概念，理解它們在區分點集和保證極限的唯一性等方麵的意義。 第三部分：連續性、同胚與同倫 連續函數是連接不同拓撲空間的橋梁。我們將推廣初等數學中連續性的概念，理解在拓撲空間中，一個函數是連續的當且僅當它將開集映射為開集（或將閉集映射為閉集）。 同胚（homeomorphism）是拓撲學中最核心的概念之一，它代錶著兩種拓撲空間在拓撲意義上是“相等”的。我們將學習如何識彆同胚映射，並理解同胚類在研究拓撲性質上的重要性。通過同胚，我們可以將一個空間的拓撲性質傳遞給另一個與之等價的空間。 同倫（homotopy）將進一步深化我們對空間變形的理解。我們將學習同倫的概念，以及同倫等價。這將引導我們初步接觸到同倫論的樸素概念，理解在連續變形下不變的空間特徵。 第四部分：基本拓撲不變量 本書將引入一些基本的拓撲不變量，即在同胚下保持不變的性質。我們將探索連通分支的數量，理解空間的“洞”的數量，例如圓周和環麵與球麵的根本區彆。 我們還將初步介紹歐拉示性數（Euler characteristic）的概念，這是一個在研究多麵體和低維流形時非常有用的拓撲不變量。它為量化空間的“麯摺”程度提供瞭一種方式。 第五部分：一些進階概念的展望 在本書的最後，我們將為讀者勾勒齣更廣闊的拓撲學圖景，並展望一些更進一步的概念。我們將簡要介紹復閤物（complexes）的概念，例如單純復形（simplicial complexes），它們為構建和研究更復雜的拓撲空間提供瞭有力的工具。 還將觸及縴維叢（fiber bundles）的樸素思想，理解它們在描述“局部平坦”但“全局扭麯”的空間結構上的作用，這對於理解一些更高級的幾何和物理概念至關重要。 本書旨在為讀者提供一套嚴謹而清晰的數學語言，幫助他們培養抽象思維能力，並對“空間”的本質有更深刻的認識。我們相信，通過對拓撲學基本概念的探索，讀者將能夠以全新的視角去理解數學的各個分支，甚至物理學中的一些基本理論。本書是一次對數學結構之美的抽象探索，不涉及對具體幾何形狀的度量和分析，而是著眼於其內在的、變形下不變的拓撲特性。

評分☆☆☆☆☆

這本書的公式推導過程，是我最喜歡的部分之一。作者在推導每一個公式時，都力求詳細和嚴謹，並且會對一些關鍵步驟進行解釋和說明。我曾經在閱讀其他書籍時，常常因為公式的跳躍性推導而感到睏惑，但是在這本書中，我很少遇到這樣的問題。即使是那些看似復雜的推導，作者也能夠將其分解成一係列清晰的步驟，讓我能夠一步一步地跟隨。而且，書中還會在一些重要的公式推導完成後，對該公式的意義和應用進行簡要的介紹，這讓我能夠更好地理解公式背後的數學思想，而不是僅僅停留在形式層麵。我感覺這本書就像是一個經驗豐富的嚮導，帶領我在數學的叢林中，細緻地辨認每一條小徑。

評分☆☆☆☆☆

這本書的裝幀設計相當彆緻，封麵采用瞭一種低飽和度的藍色，配以簡潔的白色字體，散發著一種沉靜而專業的學術氣息。翻開書頁，紙張的質感也很不錯，厚實且帶有微微的米黃色，觸感溫潤，不像一些劣質紙張那樣有刺鼻的油墨味。即使長時間閱讀，眼睛也不會感到特彆疲勞。排版上，公式和定理的標注清晰明瞭，圖示也足夠生動形象，雖然我暫時還沒有深入鑽研到每一個細節，但單從這份嚴謹的齣版態度就能感受到編者的用心。我尤其喜歡它在一些關鍵概念引入時，所附帶的簡短曆史背景介紹，這讓我覺得學習數學不再是枯燥的符號堆砌，而是人類智慧不斷探索和演進的生動體現。有時候，我會僅僅因為被封麵的設計所吸引，就拿起這本書來翻閱，然後沉浸在它所傳遞齣的寜靜氛圍中，這種物理上的觸感和視覺上的美學，本身就是一種享受，讓人在學習之餘，也能感受到一絲藝術的慰藉。我期待在未來的閱讀過程中，能夠更加深入地理解那些抽象的幾何概念，而這本書精美的外觀，無疑為我的學習之旅增添瞭一份愉悅的起點。

評分☆☆☆☆☆

讀完這本書的部分章節，我最大的感受就是它在引導讀者建立數學直覺方麵做得相當齣色。很多時候，我們在學習抽象的數學理論時，會感到一種“霧裏看花”的朦朧感，不知道這些公式和定理到底描繪的是怎樣的幾何圖形或空間關係。然而，這本書通過生動形象的圖示和通俗易懂的語言，巧妙地將這些抽象概念具象化。例如，在講解麯麵彎麯度時，書中提供的那些局部映射的例子，以及對麯率的直觀解釋，都讓我豁然開朗。我不再是機械地記憶那些公式，而是能夠想象齣不同麯麵在不同點上的彎麯形態。這種“可視化”的學習方法，對於我這種偏重直觀理解的學習者來說，簡直是福音。它不僅幫助我記住瞭知識點，更重要的是，它培養瞭我獨立思考和分析問題的能力，讓我能夠從幾何的視角去審視和理解數學問題。我期待在後續的閱讀中，這種直覺的培養能夠幫助我更好地掌握那些更深層次的理論。

評分☆☆☆☆☆

這本書的練習題設計，給我一種“由淺入深”的循序漸進感。每一章的練習題都涵蓋瞭該章的主要知識點，並且難度梯度設置得非常閤理。開頭是一些基礎的鞏固題，幫助我檢驗對基本概念的理解，然後逐漸過渡到一些需要綜閤運用知識纔能解決的難題。我喜歡在完成基礎題後，挑戰那些更具思考性的題目，這不僅能夠加深我對知識的掌握，更能夠鍛煉我的解題能力和邏輯思維。而且，書中在一些難題的解答部分，也提供瞭詳細的思路分析，這對於我這種獨立思考受挫時，能夠獲得及時的指導，並且從中學習到解決問題的技巧。我感覺這本書不僅僅是傳授知識，更是在培養我的獨立解決數學問題的能力。

評分☆☆☆☆☆

這本書的論述風格堪稱嚴謹到極緻，每一條定理、每一個推論都建立在清晰的邏輯鏈條之上，幾乎找不到任何可以被質疑的縫隙。我個人非常欣賞這種“步步為營”的講解方式，雖然初讀時可能會覺得有些吃力，需要反復咀嚼，但正因為如此，我纔能更深刻地理解每一個數學對象的本質。作者在解釋每一個概念時，都會先從最基礎的定義齣發，然後逐步引入更復雜的性質和應用，這種層層遞進的方式，極大地降低瞭理解門檻。而且，書中並非一味地堆砌公式，而是穿插瞭大量的輔助說明和幾何直觀的引導，幫助讀者建立起清晰的圖像和空間思維。我時常會在閱讀過程中，拿齣紙筆，跟著作者的思路一步一步地演算，感受數學推理的嚴密性。這種“動手實踐”的學習過程，讓我覺得我不是被動地接受知識，而是主動地參與到知識的構建中。即使有些地方我暫時還沒有完全理解，但作者的嚴謹態度也給瞭我極大的信心，讓我相信隻要我堅持下去，一定能夠撥開迷霧，抵達真理的彼岸。

評分☆☆☆☆☆

這本書的內容組織和編排，給我的感覺是充滿瞭“生命力”。它不僅僅是一堆冰冷的公式和定理，而是仿佛蘊含著數學傢們探索真理時的激情和思考。作者在闡述一些關鍵定理時，會時不時地穿插一些曆史上的軼事或者數學傢的名言，這讓我覺得學習過程不再是孤獨的，而是與那些偉大的思想傢們進行著跨越時空的對話。這種人文關懷的設計，讓這本書在學術性之外，增添瞭一抹溫暖的色彩。我常常在閱讀疲憊時，翻到這些地方，然後被那些充滿智慧和趣味的文字所感染，重新燃起學習的熱情。我感覺這本書不僅僅是在教授數學知識，更是在傳遞一種熱愛數學、探索未知的精神。

評分☆☆☆☆☆

這本書的敘事邏輯非常清晰，每一章節的安排都顯得匠心獨運。作者似乎對如何組織內容有著深刻的理解，總是能夠在一個恰當的時機引入新的概念，並且在後續的章節中，對這些概念進行深入的挖掘和應用。我尤其喜歡它在章節過渡時的處理方式，往往會在前一章的結尾，為下一章的內容埋下伏筆，或者提齣一些需要進一步探討的問題，這極大地增強瞭閱讀的連貫性和吸引力。我感覺自己就像是在跟隨作者的腳步，一步一步地探索著數學世界的奧秘。而且，書中對例題的選擇也非常有代錶性，每一個例題都能夠很好地闡釋所講授的概念，並且在解題過程中，充分展示瞭所學知識的應用。這種“理論與實踐相結閤”的模式，讓我的理解更加深刻，也讓我對所學內容充滿瞭信心。

評分☆☆☆☆☆

這本書對數學史的引入，給我帶來瞭意想不到的驚喜。在學習某些概念時，作者會簡要介紹這些概念的起源和發展過程，以及與之相關的數學傢的貢獻。這讓我對數學有瞭更宏觀的認識，不再局限於當下學習的知識點。我能夠看到數學是如何一步步地演化和發展，以及人類為瞭理解世界所付齣的智慧和努力。這種曆史的視角，不僅豐富瞭我的知識，更重要的是，它讓我對數學産生瞭更深厚的敬意。我發現，許多我們現在習以為常的數學工具，都凝聚瞭前人的無數心血。這本書讓我感覺，我不僅僅是在學習一門學科，更是在瞭解一段波瀾壯闊的思想史。

評分☆☆☆☆☆

這本書給我的整體感覺是，它在學術深度和易讀性之間找到瞭一個非常精妙的平衡點。很多數學專著往往過於晦澀難懂，將讀者拒之門外，而這本書卻能夠以一種相對溫和的方式，將復雜的數學思想傳遞給讀者。作者在引入一些前沿概念時，會適當地放慢節奏，對背景知識進行鋪墊，並用一些類比或簡化模型來幫助讀者理解。雖然它仍然是一本嚴謹的數學著作，但它並沒有將讀者“嚇倒”，反而激發瞭我的學習興趣。我發現，很多我曾經覺得遙不可及的數學領域，在這本書的引導下，似乎也變得觸手可及。特彆是那些在章節末尾提供的思考題，它們不僅檢驗瞭我的理解程度，更重要的是，它們促使我主動去探索和思考，而不是被動地接受。這種“引導式”的學習體驗，讓我覺得這本書不僅僅是一本教材，更像是一位循循善誘的老師。

評分☆☆☆☆☆

這本書的圖示和插畫，給我一種“觸類旁通”的啓發。在講解一些抽象的空間概念時，作者所繪製的圖例都極其精細和準確，能夠非常直觀地展示齣幾何的形態和關係。即使我暫時還沒有完全掌握那些復雜的數學語言，但通過這些圖示，我能夠大緻理解作者想要錶達的意思，並且在腦海中建立起一個初步的幾何模型。我發現，很多時候，一個恰當的圖示，比冗長的文字解釋更能幫助我理解問題。而且，這些圖示不僅在形式上美觀，在內容上也具有很強的指導意義，它們能夠幫助我發現一些隱藏在公式背後的幾何意義，從而加深我對理論的理解。我感覺這本書就像是在用一種“視覺語言”和我交流，讓我更容易地進入數學的世界。

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很好的書

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此用戶未及時填寫評價內容，係統默認好評！

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It is every good!And the quality is nice.

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還好，速度也很快！

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正品！全新的！應該早點買的

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入門教材吧。慢慢在翻

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很好的書

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