具體描述
內容簡介
微積分作為整個數理知識體係的基石，不僅對後 續諸多數理知識體係的研習具有基礎性的意義，而且 微積分知識體係自身就為認識世界提供瞭係統的思想 與方法。謝锡麟編著的《微積分講稿——一元微積分》， 主要針對一元函數建立微分學與積分學，一元微分學 主要涉及：數列的極限、函數的極限、函數的導數、 閉區間上連續函數的性質、無限小增量公式、有限增 量公式、函數局部行為研究、函數全局行為研究等； 一元積分學主要涉及：Riemann積分的定義、Riemann 積分的應用理論、Riemann積分的分析理論、Riemann 積分的計算理論、廣義積分，以及常微分方程基礎等 。
本講稿按知識點劃分各份講稿(對應於章)，每一 講稿包括：(1)理論闡述，按知識要素展開，並體現 分析的圖示化過程；(2)應用事例，歸類相關方法使 其可適用於一類問題，而非僅是例題的羅列；(3)拓 廣深化，緻力於將相關思想與方法聯係於其他知識體 係，為專題性研究以及理論聯係實際提供事例。藉此 ，本講稿兼具理論教程、課程輔導以及拓廣深化這三 方麵的功能。講稿撰寫上注重體現知識體係的脈絡結 構、邏輯發展、思想方法；為便於閱讀，在寫作上注 重演繹推導過程完整，應用事例豐富。
本書可作為力學、物理學、數學、航空宇航科學 與技術、材料科學、計算機科學等相關專業的本科生 與研究生的微積分教程，亦可作為相關科學與技術研 究的參考。
目錄
前言符號錶
第一章 數列極限及其基本性質
§1.1 知識點
§1.2 知識要素
§1.2.1 數列極限的定義
§1.2.2 數列極限的分析性質
§1.2.3 數列極限的運算性質
§1.3 應用事例
§1.3.1 基礎性分析
§1.3.2 化成無窮小量進行分析
§1.3.3 證明無窮小量的充分性方法
§1.3.4 Stolz定理
§1.4 建立方式
第二章 數列極限的分析
§2.1 知識點
§2.2 知識要素
§2.2.1 確界定義及其基本性質
§2.2.2 單調有界數列必收斂
§2.2.3 閉區間套定理
§2.2.4 有界點列必有收斂子列
§2.2.5 數列極限的Cauchy收斂原理
§2.3 應用事例
§2.3.1 單調有界數列必收斂
§2.3.2 數列極限的Cauchy收斂原理
§2.3.3 子列相關結論
§2.4 拓廣深化
§2.4.1 壓縮映照定理及其應用
§2.4.2 數列的上下極限
§2.5 建立方式
第三章 函數的極限
§3.1 知識點
§3.2 知識要素
§3.2.1 函數極限的定義
§3.2.2 函數極限的分析性質
§3.2.3 函數極限的運算性質
§3.3 應用事例
§3.4 建立方式
第四章 函數的連續性
§4.1 知識點
§4.2 知識要素
§4.2.1 連續性的極限定義
§4.2.2 單調性相關的函數極限
§4.2.3 基本初等函數的連續性
§4.2.4 基本初等函數的反函數
§4.3 拓廣深化
§4.3.1 函數極限的振幅刻畫
§4.3.2 函數的確界
§4.4 建立方式
第五章 函數極限的意義
§5.1 知識點
§5.2 知識要素
§5.2.1 函數的局部多項式逼近
§5.2.2 Landau符號的意義
§5.2.3 基本初等函數的低階多項式逼近
§5.3 應用事例
§5.3.1 x→0的情形
§5.3.2 x→x0≠0的情形
§5.4 建立方式
……
第六章 函數的導數
第七章 閉區間上連續函數的性質
第八章 無限小增量公式與有限增量公式
第九章 函數局部行為的研究（復雜函數的極限）
第十章 函數局部行為的研究（平麵麯綫的相關研究）
第十一章 函數全局行為的研究（函數定性作圖）
第十二章 函數全局行為的研究（全局行為的相關分析）
第十三章 Riemann積分的實際來源及數學定義
第十四章 Riemann積分的分析理論（Darboux估計與可積函數類）
第十五章 Riemann積分的分析理論（基本性質與關係式）
第十六章 Riemann積分的應用理論
第十七章 Riemann積分的計算理論（不定積分）
第十八章 Riemann積分的計算理論（定積分）
第十九章 廣義積分
第二十章 常微分方程基礎
第二十一章 一元微積分的綜閤應用
索引
插圖
參考文獻
前言/序言
用戶評價
我對微積分的初次接觸，是在高中的數學課上，那時候的知識點零散而跳躍，更多的是為瞭應對考試而進行的機械記憶和公式套用，對微積分的整體框架和內在邏輯始終無法建立起深刻的認識。大學裏，盡管接觸到瞭更深入的數學知識，但因為基礎的薄弱，依然對微積分感到一絲畏懼。市麵上的一些微積分入門書籍，雖然內容翔實，但往往過於學術化，排版緊湊，符號密集，常常讓我望而卻步，感覺它們更像是為數學專業的學生量身定做的，而不是為我這樣的“跨界”學習者準備的。《微積分講稿：一元微積分》這本書，從書名上傳遞齣一種嚴謹而紮實的學術氣息，但“講稿”二字又讓我覺得它比純粹的教科書更加人性化，更注重教學的連貫性和啓發性。我猜想，它可能保留瞭作者在課堂上引導學生思考、解決問題的過程，能夠幫助我理解概念是如何被提齣、如何被一步步完善的。我非常期待這本書能夠從最基礎的定義入手，比如極限是如何被嚴格定義的，導數是如何從切綫斜率的概念發展而來的，積分又是如何與麵積纍積聯係起來的。我希望它能夠幫助我建立起一個清晰、完整的微積分知識體係，讓我能夠理解這些抽象概念背後的直觀意義，並能夠自如地運用它們來解決實際問題。
評分坦白說，我在購買《微積分講稿：一元微積分》之前，對微積分的理解僅限於高中時期的模糊印象，知道它與變化率和麵積計算有關，但具體如何運作，其背後蘊含的深刻思想，我卻是一竅不通。市麵上同類的書籍，我見過不少，有的以“趣味微積分”為噱頭，用各種生活化的例子來解釋，讀起來確實輕鬆有趣，但總感覺抓不住問題的本質，像是隔靴搔癢；有的則完全是學術論文的風格，充斥著大量晦澀的符號和復雜的證明，看得人雲裏霧裏，望而卻步。當我看到這本《微積分講稿：一元微積分》時，它那種“講稿”的稱謂，讓我覺得它更像是一份來自課堂的真實記錄，充滿瞭教學的痕跡和思考的脈絡，而不是經過精心雕琢、磨平瞭棱角的教科書。我當時就在想，一個好的講稿，一定是從學生的角度齣發，知道學生會遇到哪些睏難，會産生哪些疑問，並且能夠用清晰、有條理的方式一一解答。這本書的封麵設計，也進一步強化瞭我的這種感受。它沒有那種“高不可攀”的學術感，也沒有那種“淺嘗輒止”的娛樂感，而是透露齣一種“循循善誘”的教學意圖。我希望它能像一位良師益友，帶我穿越微積分的迷霧，讓我真正領略到數學的魅力，而不是僅僅學會解題的技巧。我想要的是理解，是融會貫通，是那種能夠讓我自信地麵對任何一元微積分問題，並能舉一反三的能力。這本書，似乎正是我一直在尋找的那塊拼圖。
評分我一直認為，真正優秀的數學書籍，不應該僅僅是公式和定理的堆砌，更應該是一條條思維的河流，引導讀者沿著清晰的脈絡去探索數學的奧秘。我在尋找一本關於微積分的書籍時，接觸過很多不同類型的讀物。有些書過於側重理論推導，讀起來如同嚼蠟；有些書則過於強調應用，削弱瞭數學本身的嚴謹性。直到我看到《微積分講稿：一元微積分》，它的書名並沒有使用那些浮誇的詞語，而是以一種沉靜、內斂的方式，點齣瞭它的內容和形式——“講稿”。這讓我聯想到大學裏那些充滿智慧和啓發的課堂講解，老師們在黑闆上，一點點地勾勒齣數學的輪廓，引導學生一步步深入。我希望這本書能夠還原這種教學的精髓，從最基本、最核心的概念——極限，開始，耐心地解釋其含義、其重要性，以及它是如何引齣現代微積分的。我期待它能在導數和積分的講解中，不僅僅給齣定義和公式，更能深入剖析其背後的幾何意義和物理意義，讓我在理解抽象概念的同時，也能感受到數學的生動和實用。我希望通過這本書，能夠建立起我對一元微積分紮實而深刻的理解，讓我不再隻是被動地接受知識，而是能夠主動地去思考、去探索。
評分我一直對微積分這個領域充滿好奇，但又覺得它像是一道高聳的城牆，難以逾越。市麵上關於微積分的書籍，我嘗試過幾本，但要麼過於艱深，充斥著我難以理解的符號和證明，讓我感到力不從心；要麼過於淺顯，雖然讀起來輕鬆，但總覺得抓不住核心，無法建立起係統的認知。當我看到《微積分講稿：一元微積分》這本書時，它的書名就給我一種樸實而嚴謹的感覺。“講稿”二字，讓我聯想到課堂上老師娓娓道來的場景，那種循序漸進、深入淺齣的講解方式，是我一直所期待的。我希望這本書能夠從最基礎的概念齣發，比如極限，能夠用清晰的語言和生動的例子來解釋其內涵，而不是僅僅給齣一個抽象的定義。我期待它能夠帶領我理解導數的幾何意義和物理意義，讓我明白它不僅僅是求斜率的工具，更是描述變化率的強大武器。同樣，我對積分也充滿期待，希望它能幫助我理解積分的纍積性質，以及它在計算麵積、體積等方麵的應用。我希望這本書能夠像一位經驗豐富的嚮導，帶領我一步步穿過微積分的迷霧，讓我真正領略到數學的魅力，並能夠自信地應對一元微積分相關的挑戰。
評分這本書的封麵設計相當樸實，甚至可以說有些復古，與當下市麵上那些花哨、色彩斑斕的書籍相比，它散發齣一種沉靜而專注的氣質，仿佛在低語著：“內容纔是王道。”拿到手中，紙張的質感溫潤，不是那種光滑得有些廉價的膠版紙，而是帶有一定韌性的道林紙，翻閱時幾乎沒有沙沙的聲響，更像是在翻閱一本陳年的手稿。我當時買這本書，純粹是因為我對微積分這個領域一直懷有深深的好奇，但又苦於找不到一個閤適的入門途徑。市麵上充斥著各種“速成”、“零基礎”的教材，但它們往往忽略瞭數學的嚴謹性和深度，在我看來，那些“捷徑”更像是繞遠的彎路。而這本《微積分講稿：一元微積分》，從書名上就透露齣一股紮實的學理態度，沒有華麗的修飾，直接點明瞭主題，讓我覺得它或許能帶我走進微積分的真正殿堂，而不是浮光掠影地瀏覽一番。包裝也很簡單，沒有多餘的塑封，隻有一層薄薄的保護膜，環保且不失體麵。當我打開它，撲麵而來的不是琳琅滿目的圖示和花哨的排版，而是一字一句，嚴謹而清晰的數學符號和推導過程。這種直截瞭當的方式，反而讓我感到一種久違的安心。我曾經嘗試過其他幾本微積分的書，但它們要麼過於抽象，要麼過於偏嚮應用，總讓我覺得少瞭點什麼。這本書的氣質，讓我覺得它更像是一位經驗豐富的導師，耐心地引導著初學者，一步一個腳印地去理解微積分的核心思想，而不是急於求成地塞給我一堆公式和解題技巧。我期待它能幫助我建立起對一元微積分紮實的理論基礎，為未來更深入的學習打下堅實的地基，那種感覺就像是在精心打磨一塊璞玉，隻為最終呈現齣它最璀璨的光芒。
評分購買《微積分講稿：一元微積分》之前，我對於微積分的印象，更多的是來自於一些科普性的介紹，知道它與變化率、纍積等概念息息相關，但始終缺乏一個清晰、完整的框架。市麵上那些充斥著五顔六色圖錶和生活化案例的微積分讀物，雖然在一定程度上降低瞭入門的門檻，但往往也削弱瞭數學本身的嚴謹性和深度，讓我覺得學到的隻是皮毛，難以深入理解其精髓。我當時非常渴望找到一本能夠帶領我真正領略微積分之美的書籍，一本能夠讓我理解“為什麼”而不是僅僅知道“怎麼做”的書。《微積分講稿：一元微積分》這個書名，對我來說，就像是一盞明燈。它沒有誇張的宣傳語，而是直接點明瞭“講稿”的形式，這讓我聯想到大學裏那些深入淺齣的課堂講解，充滿瞭邏輯的嚴密性和知識的係統性。我期望它能像一位循循善誘的老師，從最基礎的極限概念開始，逐步引導我理解導數的幾何意義和物理意義，再到積分的定義、計算及其應用。我希望這本書能夠以一種非常清晰、有條理的方式，構建起我對一元微積分完整的知識體係，讓我能夠真正地理解每一個數學概念背後的思想，而不是僅僅停留在公式的記憶和計算的層麵。
評分我總覺得，學習微積分，就像是在攀登一座高山。很多人一開始就被山腳下陡峭的山峰嚇倒，而另一些人則急於尋找捷徑，希望一步到位。但真正的攀登，需要的是紮實的腳力，清晰的路綫，以及對沿途風景的細緻觀察。《微積分講稿：一元微積分》這本書，在我看來，正是這樣一本能夠帶我穩步攀登的指南。市麵上的微積分書籍，我見過不少，有的過於簡略，讓你在理解關鍵概念時感到吃力；有的則過於繁瑣，讓你在海量的信息中迷失方嚮。而這本書的“講稿”二字，讓我覺得它更像是經過教學實踐檢驗的産物，它一定是從最基本、最容易被忽視的細節入手，一步一個腳印地引導讀者理解。我希望它能夠清晰地解釋“極限”的含義，不僅僅是給齣一個符號，更要說明它為何如此重要，為何是微積分的基石。我期待它能在導數和積分的講解中，充分展現它們的幾何直觀和實際應用，讓我在理解數學公式的同時，也能感受到數學的生動性和力量。我希望這本書能夠幫助我建立起對一元微積分牢固的理論基礎，讓我不再畏懼那些看似復雜的數學符號，而是能夠自信地去探索和理解它們背後的深刻含義。
評分我一直對數學，尤其是微積分，抱有一種既敬畏又好奇的態度。我深知微積分在現代科學技術中的重要地位，但苦於自己並非數學專業齣身，始終覺得它高深莫測，難以逾越。市麵上關於微積分的書籍，我接觸過不少，有的過於理論化，看得人雲裏霧裏；有的則過於應用化，忽略瞭基礎的嚴謹性。我曾經嘗試過幾本，但總覺得它們要麼太枯燥，要麼太膚淺，難以真正激發我的學習興趣，也無法幫助我建立起堅實的理解。當我偶然看到《微積分講稿：一元微積分》這本書時，我的目光被它簡潔而富有學術氣息的書名所吸引。我猜測，這本書的“講稿”形式，可能意味著它更加注重思維的邏輯性，更加貼近真實的教學過程，能夠幫助讀者理解概念的形成和發展。我希望這本書能夠帶我走進一元微積分的奇妙世界，從最基本、最核心的概念齣發，循序漸進地帶領我認識函數的極限、導數以及積分的原理。我期待它能夠提供清晰的定義、嚴謹的證明，以及富有啓發性的例子，讓我不僅僅是記住公式，更能理解公式背後的數學思想。我渴望通過這本書，能夠建立起對微積分的係統性認識，為我未來在其他領域的研究或學習打下堅實的基礎。
評分我是一個對數學一直保持著敬畏之心的普通人，雖然沒有接受過高等數學的專業訓練，但內心深處總有一種聲音告訴我，微積分是連接現代科學和工程的基石，掌握瞭它，就仿佛打開瞭一扇通往更廣闊世界的大門。市麵上關於微積分的書籍，我翻閱過不下十餘本，從一些廣為流傳的科普讀物，到一些大學的入門教材，它們或多或少地觸及瞭微積分的皮毛，但真正能讓我産生“豁然開朗”之感的，卻寥寥無幾。很多書在講解極限時，總是強調“無限接近”，卻未能清晰地闡述“無限接近”的內涵和嚴謹性；在講到導數時，則直接給齣瞭公式，卻忽略瞭其幾何意義和物理意義的淵源。當我看到《微積分講稿：一元微積分》這本書名時，我內心湧現齣一種莫名的期待。它沒有使用“趣味”、“速成”等誘人的詞匯，而是直接點明瞭“講稿”二字，這讓我聯想到大學課堂上，老師闆書、講解的場景，那種嚴謹、係統、層層遞進的教學過程。我希望這本書能夠真正地“講”給我聽，而不是簡單地“告訴”我。我期待它能夠從最基本的概念齣發，一步一個腳印地構建起一元微積分的完整體係，讓我在理解每一個公式、每一個定理時，都能追溯到其最根本的邏輯來源。我希望它能像一位循循善誘的老師，用清晰的語言和嚴謹的邏輯，為我揭示微積分的奧秘，讓我不僅學會計算，更能理解其背後的深刻思想。
評分我一直認為，學習數學，尤其是微積分，最忌諱的就是“知其然，不知其所以然”。很多教材在介紹概念時，往往是直接給齣定義和性質，然後就匆匆進入例題講解，這樣做雖然能讓學習者快速掌握解題技巧，但卻很難讓他們真正理解這些概念是如何産生的，又為何如此重要。我曾經也嘗試過一些聲稱“零基礎入門”的微積分書籍，它們往往將復雜的概念簡單化，甚至忽略瞭一些必要的嚴謹性，結果就是學完之後，對微積分的理解依然停留在淺層，一旦遇到稍有變化的題目，就束手無策。所以，當我看到《微積分講稿：一元微積分》這本書時，我的第一反應就是它或許能夠填補我在這方麵的空白。它的書名並沒有使用過於吸引人的詞匯，而是用一種沉穩、踏實的態度，直接點明瞭其內容和形式。我猜測，這本“講稿”應該保留瞭課堂教學的原汁原味，能夠展現齣作者在引導學生理解概念、構建邏輯時的思考過程。我希望它能夠從最基礎的“極限”概念講起，不僅給齣定義，更能深入剖析其産生的背景和意義，並在此基礎上，層層遞進地講解導數、積分等核心內容。我期待它能夠幫助我建立起對微積分的深刻理解，讓我在麵對任何一個數學問題時，都能憑藉紮實的理論基礎，找到解決的思路，而不是僅僅依靠記憶公式。
評分可不孬的，值得買
評分很好，不錯，有思想，值得一看
評分內容很現代，看起來反而吃力，不過是好書
評分此用戶未填寫評價內容
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評分很好，不錯，有思想，值得一看
評分可不孬的，值得買
評分這本書質量太差，盡講些空洞的數學理論，一點也不實用。我拿到手一看馬上要求退貨。
評分好書 包裝簡單質樸 反正是書嘛挺好的
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