华师大二附中 数学上册(实验班用)

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刘初喜,施洪亮,蔡东山 著
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出版社: 上海教育出版社
ISBN:9787544461955
版次:2
商品编码:11743223
包装:平装
丛书名: 华师大二附中实验班用教材
开本:16开
出版时间:2015-07-01
用纸:胶版纸
页数:320
正文语种:中文

具体描述

内容简介

原“创新班和理科班用”的丛书名改为“实验班用”这是10年前出版的华师大二附中理科班用系列教材的重新编写本,旨在适宜创新班和高校自主招生的形势。全书完全重写,版本大小改为标准16开本。作者情况照旧,内容全新。分上下两册。

内页插图

目录

第一章 集合与命题
1.1 集合及其表示法
1.2 集合之间的关系
1.3 集合之间的运算
1.4 容斥原理与抽屉原理
1.5 命题的形式及等价关系
1.6 充分条件与必要条件
1.7 集合的综合运用

第二章 不等式
2.1 不等式的性质
2.2 一元二次不等式及其解法
2.3 分式不等式
2.4 高次不等式
2.5 无理不等式
2.6 绝对值不等式
2.7 绝对值的不等式的性质
2.8 含字母系数的不等式
2.9 基本不等式及其应用
2.1 0不等式的证明
2.1 1几个常用的不等式
2.1 2不等式的应用

第三章 函数
3.1 函数与映射
3.2 函数关系的建立
3.3 函数的运算及图像
3.4 函数的奇偶性和函数的单调性
3.5 函数的最值
3.6 函数的周期性
3.7 简单的函数方程

第四章 幂函数、指数函数、对数函数
4.1 幂函数
4.2 指数函数
4.3 对数概念及其运算
4.4 反函数
4.5 对数函数
4.6 指数方程和指数不等式
4.7 对数方程和对数不等式
4.8 函数的应用

第五章 三角比
5.1 任意角及其度量
5.2 任意角的三角比
5.3 同角三角比的关系和诱导公式
5.4 两角和与差的余弦、正弦和正切
5.5 二倍角与半角的正弦、余弦和正切
5.6 三角比的积化和差与和差化积
5.7 正弦定理、余弦定理和解斜三角形
5.8 三角比的应用

第六章 三角函数
6.1 正弦函数和余弦函数的性质与图像
6.2 正切函数的性质与图像
6.3 函数y=Asin(ωx+ψ)+d的图像与性质
6.4 反三角函数
6.5 最简三角方程
6.6 三角函数综合练习

第七章 平面向量
7.1 向量的基本概念及表示
7.2 向量的加减法
7.3 实数与向量的乘法
7.4 向量的数量积
7.5 向量的坐标表示及其运算
7.6 线段的定比分点公式与向量的应用

第八章 空间直线与平面
8.1 平面及其基本性质
8.2 空间直线与直线之间的位置关系
8.3 空间直线与平面
8.4 空间平面与平面的位置关系
8.5 空间向量及其坐标表示
8.6 空间直线的方向向量和平面的法向量
8.7 空间向量在度量问题中的应用

第九章 简单几何体
9.1 棱柱、棱锥、棱台
9.2 简单多面体与欧拉定理
9.3 旋转体的概念
9.4 几何体的直观图和三视图
9.5 几何体的表面积
9.6 几何体的体积
9.7 立体几何综合应用

第十章 矩阵与行列式初步
10.1 矩阵的定义及其运算
10.2 矩阵变换求解线性方程组
10.3 二阶行列式与二元线性方程组
10.4 三阶行列式
10.5 三阶行列式的展开与三元齐次线性方程组
参考答案

前言/序言


《深度探索:高中数学进阶之路》 引言: 在这瞬息万变的知识海洋中,数学作为学科的基石,其重要性不言而喻。尤其对于正在踏入高中阶段、渴望在学术上寻求突破的学子而言,掌握一套系统、深入的数学学习方法,是通往理解深层数学原理、培养逻辑思维能力的关键。本书,《深度探索:高中数学进阶之路》,正是为响应这一时代需求而精心打造。它并非一本简单罗列公式、填充例题的教材,而是一次与数学智慧的深度对话,一次对数学思维的系统训练,一次对未来无限可能的预见。 本书的编写理念,源于对当前高中数学教学现状的深刻洞察,以及对学生学习特点的细致研究。我们深知,对于具备较高数学潜能的学生而言,一套能够引导他们独立思考、主动探究、触类旁通的学习材料至关重要。因此,我们摒弃了枯燥乏味的知识灌输模式,转而采用一种更加注重逻辑链条、思想方法和解题策略的引导式教学。每一章的设计,都力求层层递进,环环相扣,从基础概念的再审视,到复杂问题的深度剖析,再到高阶思维的训练,旨在让读者在不知不觉中,构建起坚实的数学知识体系,并掌握灵活运用知识解决各类挑战的强大能力。 第一部分:思维的启蒙——重塑数学根基 在本书的开篇,我们将带领读者一同回溯高中数学的起点,但并非简单地重复初中知识。我们的目标是“重塑根基”,即以更深邃的视角,重新理解那些看似基础的概念。 集合论的严谨重构: 我们将从公理化体系的视角,审视集合的定义、运算及其基本性质,强调集合之间的关系在逻辑推理中的核心作用。通过对易错点、易混淆概念的辨析,以及引入一些基础的集合论应用场景(如离散数学的雏形),让读者体会到数学的精确与严谨。 函数的奥秘: 本章将超越“图像与性质”的浅层认知,深入探讨函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性等性质的内在逻辑联系。我们将引入函数的图像变换的几何意义,以及如何通过构造新函数来解决复杂问题。此外,还会初步接触函数在实际问题中的建模应用,例如指数函数、对数函数在增长模型中的体现。 逻辑与推理的基石: 数学是逻辑的语言。本章将系统梳理命题、四种命题关系、充分必要条件等基本逻辑概念,并结合具体的数学问题,示范如何运用逻辑推理方法进行证明和判断。我们将强调“反证法”、“分类讨论”等常用数学思想方法在逻辑推理中的应用,培养读者严谨细致的逻辑思维习惯。 第二部分:能力的进阶——解构核心模块 在稳固了数学思维的基石后,本书将带领读者进入高中数学的核心模块,进行深度挖掘与能力进阶。 代数世界的深度探索: 方程与不等式的辨证统一: 我们将不仅仅局限于求解,更侧重于理解方程的根的意义、韦达定理的几何解释,以及不等式解集的逻辑结构。通过对参数方程、不等式组的系统分析,以及不等式的证明方法(如均值不等式、柯西不等式及其变式),培养读者解决代数问题的全局观。 数列的规律之美: 等差数列与等比数列的通项公式与求和公式将不再是记忆点,而是推理与应用的工具。我们将深入探讨其递推关系、前n项和的性质,并引申出数列在求值、证明、求和等方面的多种解题策略。同时,初步接触数列的极限思想,为后续学习埋下伏笔。 复数:从抽象到应用: 本章将系统介绍复数的概念、运算、几何意义,以及复数与代数方程(如一元二次方程的根)之间的紧密联系。我们将通过复数的代数形式与几何形式的相互转化,以及复数在平面向量、几何变换中的应用,展现复数在数学中的独特魅力。 解析几何的精妙演算: 直线与圆: 我们将深入分析直线方程的斜率、截距等参数的几何意义,以及点到直线距离公式的推导与应用。对于圆,则会重点理解圆的标准方程与一般方程的相互转化,以及直线与圆的位置关系。本章的重点在于培养读者利用代数方法解决几何问题的能力。 圆锥曲线:椭圆、双曲线与抛物线: 本节将以方程为基础,深入解析椭圆、双曲线、抛物线的定义、标准方程、几何性质。我们将重点关注焦距、离心率、渐近线等关键参数的几何意义,以及它们与方程形式的关系。通过对弦长公式、相交弦模型、轨迹方程的求解等方法的系统讲解,让读者掌握分析和解决圆锥曲线问题的核心技巧。 空间向量的立体思维: 向量的概念与运算: 本章将从向量的定义、线性运算、数量积等基本概念出发,深入理解向量的几何意义及其在平面几何中的应用。我们将着重讲解向量的坐标表示,以及如何利用向量来简化几何问题的证明,例如判断平行、垂直、共线等。 空间向量及其应用: 在二维向量的基础上,我们将拓展到三维空间,系统学习空间向量的表示、运算。数量积在判断空间位置关系(如平行、垂直)中的作用将是本章的重点。我们将通过求解空间中点、线、面的夹角,计算点到面、点到线的距离,以及证明空间中的垂直关系等实际应用,培养读者建立立体几何直观感受和运用向量解决空间问题的能力。 第三部分:思维的飞跃——数学思想与方法 本书的核心竞争力在于对数学思想与方法的深度挖掘与系统训练,而非简单的知识点堆砌。 数学思想的精髓: 数形结合: 数形结合的思想贯穿于整本书的始终。我们将通过大量实例,展示如何将代数问题转化为几何图形,如何从几何图形的直观性中获得代数解题思路。例如,利用函数图像理解不等式,利用圆锥曲线的几何性质简化代数运算。 分类讨论: 掌握分类讨论的原则和方法,是解决许多数学问题的关键。我们将深入分析分类讨论的必要性,学习如何根据参数、变量的不同取值范围,将问题分解为若干个子问题,并逐一解决。 化归与转化: 将复杂问题转化为简单问题,将陌生问题转化为熟悉问题,是数学研究的基本策略。本章将介绍多种化归与转化的方法,例如降维打击(将高维问题降到低维)、等价转化(将原问题转化为等价但更易解决的问题)等。 函数与方程思想: 本章将强调函数与方程思想在解决各类数学问题中的普适性,例如利用函数思想分析数列的性质,利用方程思想求解代数问题,以及利用方程组来描述几何对象之间的关系。 整体思想: 许多数学问题并非孤立存在,而是具有内在的整体联系。我们将引导读者学会从整体的角度审视问题,寻找隐藏的结构和规律,从而避免陷入繁琐的局部计算。 解题方法的系统训练: 特殊化方法: 在遇到困难的问题时,尝试代入特殊值或选取特殊图形,往往能获得启发,找到解题方向。 反证法: 学习如何通过证明原命题的反面不成立,来间接证明原命题的真伪,尤其在证明存在性或唯一性问题时,反证法具有强大的威力。 构造法: 适时地构造辅助函数、辅助图形、辅助方程,可以大大简化问题的求解过程。 待定系数法: 在已知模型或形式的情况下,利用待定系数来确定具体参数,是一种高效的解题策略。 坐标法与向量法的综合运用: 本章将重点强调坐标法与向量法在处理几何问题上的互补性与融合性,引导读者根据问题的特点,灵活选择最适合的工具。 第四部分:挑战与展望——思维的升华 本书的最后一章,将带领读者走出知识的舒适区,迎接更具挑战性的问题,并为未来的学习指明方向。 典型综合题的深度剖析: 我们将精选一系列具有代表性的综合题,从不同角度、运用多种方法进行详细解析,展示如何将各个章节的知识点融会贯通,综合运用数学思想和解题策略。我们将强调解题过程的逻辑严谨性、思路的清晰性以及结果的准确性。 数学建模的初步体验: 通过一些贴近生活的实际问题,引导读者尝试将现实情境转化为数学模型,运用所学知识进行分析和求解,培养解决实际问题的能力。 思维的拓展与创新: 鼓励读者跳出固有思维模式,尝试从不同的角度审视问题,探索新的解题路径,培养创新思维。 面向未来的学习导航: 在本书学习的基础上,我们将为读者提供进一步深入学习数学的建议,例如推荐相关的进阶书籍、竞赛信息,以及数学在其他学科(如物理、计算机科学)中的应用,激发读者对数学的终身学习热情。 结语: 《深度探索:高中数学进阶之路》 是一次对数学学习的全新定义,它倡导的是一种主动、深刻、富有创造力的学习方式。我们希望通过本书,能够点燃读者对数学的热情,培养他们独立思考的能力,为他们在未来的学术道路上打下坚实的基础,让他们在数学的海洋中,自信地探索,勇敢地前行,最终收获知识的硕果,体验智慧的乐趣。

用户评价

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拿到这本《华师大二附中 数学上册(实验班用)》已经有一段时间了,说实话,起初我对它抱着挺大的期望。毕竟,华师大二附中这几个字,本身就带着一种“学霸光环”,再加上“实验班用”,更是让人觉得这本书里一定隐藏着直通高分秘籍。翻开第一页,崭新的纸张散发着油墨的清香,这感觉就像是即将踏上一段未知的知识探险。我对数学一直不算特别擅长,虽然努力过,但总感觉抓不住重点,或者说,那些抽象的概念总是让我望而却步。我希望这本书能成为我的“领航员”,指引我穿越那些复杂的公式和定理的迷雾。我最期待的是它能在理解层面给我带来突破,而不是仅仅堆砌大量的练习题。我希望它能解释“为什么”是这样,而不是简单地告诉我“怎么做”。我仔细研究了目录,里面的章节设置 seemed very systematic and comprehensive. 我注意到其中有一个章节专门讲“函数与导数”,这部分是我一直以来学习的难点,常常是看了解析也不知道问题出在哪里。我希望这本书能用更直观、更易于理解的方式来讲解这一块,比如结合一些生动的例子,或者用图示来辅助说明。另外,对于一些比较抽象的几何概念,我也希望它能提供一些巧妙的解题思路,毕竟,死记硬背公式在面对变幻莫测的考题时是远远不够的。我希望这本书能培养我独立思考和解决问题的能力,而不是让我成为一个只会套公式的“解题机器”。我期待着书中能够包含一些“点睛之笔”,那些能够瞬间让你醍醐灌顶的讲解,让我真正理解数学的魅力所在。我希望这本书不仅仅是一本教科书,更像是一位循循善诱的良师益友,陪伴我一同成长。

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收到《华师大二附中 数学上册(实验班用)》后,我迫不及待地翻阅了内容。让我眼前一亮的是,书中对于某些基础概念的讲解,并不是简单地罗列定义,而是深入浅出地剖析了概念的起源和发展,以及它在数学体系中的地位。我一直觉得,理解一个概念的“来龙去脉”,比死记硬背定义更为重要。这种讲解方式,让我觉得作者对学生学习的困惑有着深刻的洞察。我特别留意了其中关于“数列”的部分,这一章的内容常常是很多同学的“噩梦”。我希望这本书能通过一些生动有趣的例子,比如生活中的规律性现象,来引入等差数列和等比数列的概念,这样会更容易让我接受和理解。此外,我也非常期待书中能够提供一些关于如何识别数列类型、如何利用通项公式和前n项和公式解决实际问题的详细指导。我不希望书中仅仅是给出大量的习题,而是希望它能引导我去思考,去探索。我希望书中能有一些“思考题”或者“拓展题”,能够激发我的求知欲,让我主动去挖掘更深层次的数学知识。我希望这本书能帮助我建立起学习数学的信心,让我相信,只要方法得当,我一定能够学好数学。我希望这本书能成为我数学学习道路上的一个重要的里程碑,让我从此对数学充满热爱,并取得优异的成绩。

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当我拿到《华师大二附中 数学上册(实验班用)》这本书时,我首先感受到的是它沉甸甸的知识分量。我一直认为,一本优秀的数学教材,不仅要有内容的深度,还要有讲解的温度。我特别期待书中关于“向量”的部分。向量是现代数学的重要工具,在物理、工程等领域都有广泛的应用。我希望书中能够用清晰的语言和生动的图示来解释向量的基本概念,比如向量的模、方向、相等以及向量的加减法和数乘。我期待书中能有关于向量在几何中的应用,比如解决线段中点、平行、垂直等问题。我希望书中能提供一些“思维导图”或者“知识梳理”,帮助我构建起关于向量的知识体系。我希望这本书能够帮助我理解向量的本质,掌握向量的运算和应用,并能够将向量思想灵活运用到解决各种数学问题中。我希望这本书能成为我数学学习道路上的一个重要指引,让我对数学产生更浓厚的兴趣,并从中获得成就感。

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手捧《华师大二附中 数学上册(实验班用)》,我仿佛看到了一位经验丰富的数学导师正向我走来。我一直认为,数学学习不仅仅是掌握知识,更是培养一种思维方式。我尤其对书中可能涵盖的“数学建模”与“综合应用”部分充满了期待。我希望这本书能够将前面所学到的各个章节的知识融会贯通,通过一些复杂的、综合性的题目,来考察我对数学知识的运用能力。我期待书中能有关于如何分析实际问题,如何提取数学信息,如何建立数学模型,以及如何运用所学知识解决问题的详细步骤和方法。我希望书中能够提供一些“案例分析”,让我看到数学是如何在解决实际问题中发挥巨大作用的。我希望这本书能够帮助我跳出题海的束缚,培养我独立思考、分析和解决问题的能力,让我真正体会到数学的价值和魅力。我希望这本书能够成为我数学学习生涯中一次深刻的蜕变,让我对数学充满自信,并能够将所学的数学知识运用到更广阔的领域。

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这本书给我的第一印象是它的装帧设计相当用心。封面简洁大方,颜色搭配也很舒服,让人一看就觉得是一本有品质的书。我特意留意了一下纸张的厚度和触感,相当不错,印刷清晰,没有毛边,这一点对于长时间阅读来说非常重要。作为一名对数学学习有着较高追求的学生,我一直在寻找能够真正提升我理解深度和解题技巧的资料。《华师大二附中 数学上册(实验班用)》这个名字,无疑给我带来了强烈的吸引力。我深知,名校的实验班往往代表着更前沿的教学理念和更深度的学习内容。我渴望在这本书中找到能够拓展我思维,挑战我极限的内容。我特别关注那些涉及数学思想方法的部分,比如数学归纳法、化归思想、数形结合等,这些才是支撑我攻克难题的“内功”。我希望书中能有针对性的讲解,通过一些精心设计的例题,让我能够真正领会这些思想的精髓,并将其融会贯通到实际的解题过程中。我希望它能教会我如何“审题”,如何从纷繁复杂的信息中提炼出关键要素,如何构建解题模型。对于一些经典的数学问题,我希望书中能提供多种解法,并分析不同解法的优劣,这能极大地开阔我的视野。我也不排斥难度较大的题目,事实上,我正是在这些题目中才能体会到数学的乐趣和挑战。我期待这本书能够帮助我建立起扎实的数学基础,同时培养我独立分析问题、解决问题的能力。我希望这本书能让我对数学产生更浓厚的兴趣,看到数学世界的广阔和奇妙。

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我一直认为,数学学习的关键在于“理解”而非“记忆”。《华师大二附中 数学上册(实验班用)》这本书,从它的名称就可以看出其定位的高标准。我非常期待它能够在我对数学概念的理解上带来质的飞跃。我特别留意了关于“直线与圆的位置关系”这一章。这部分内容涉及到几何图形的性质和解析几何的知识,常常让我感到困惑。我希望书中能用更形象、更生动的语言来解释这些概念,比如通过生活中的实际例子,或者结合三维的想象,来帮助我理解点、线、圆之间的相互关系。我期待书中能提供一些巧妙的几何证明方法,以及如何利用代数方法解决几何问题。我希望书中能有一些“变式题”,能够让我从不同的角度去理解同一个知识点,从而加深记忆和理解。我希望这本书能够帮助我建立起扎实的数学基础,并且能够培养我分析问题、解决问题的能力。我希望这本书能像一位良师益友,引导我一步步深入数学的殿堂,让我体会到数学的无穷魅力。

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翻开《华师大二附中 数学上册(实验班用)》,我首先被它清晰的排版所吸引。大量的图表和公式被合理地布局在页面上,不会显得拥挤,阅读起来非常舒适。我特别关注了书中对“不等式”的讲解。不等式在数学中扮演着非常重要的角色,但很多时候,我们只是停留在解题层面,而忽略了不等式的几何意义和实际应用。我希望这本书能够在这方面做得更出色,比如通过数轴上的区间表示,或者坐标系中的图形,来直观地展示不等式的性质和解集。我希望书中能有关于如何根据不等式的特点选择合适的解法,以及如何处理含参数的不等式等进阶内容的讲解。我期待书中能够包含一些“陷阱题”,能够让我提前意识到在解题过程中可能出现的常见错误,从而避免“踩坑”。我希望这本书能够帮助我掌握解不等式的基本技巧,并且能够灵活运用到解决其他数学问题中。我希望这本书能培养我严谨细致的数学思维,让我学会分析问题的各个方面,并找到最优的解决方案。我希望这本书不仅仅是一本课本,更像是一位经验丰富的数学老师,能够在我学习的道路上给予我最专业的指导和最贴心的帮助,让我真正爱上数学,享受数学带来的乐趣。

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拿到《华师大二附中 数学上册(实验班用)》这本书,我首先被它精美的排版和清晰的印刷所吸引。我特别注重数学教材的细节,因为这些细节往往能反映出编者的用心程度。我一直对“概率与统计”这个模块感到有些力不从心,总觉得里面的概念和计算有些难以把握。我希望这本书能够以一种更系统、更易于理解的方式来讲解概率的基本概念、事件的关系以及常见的概率计算方法。我期待书中能包含一些贴近生活的实际案例,比如从抽奖、天气预报到市场调查,来展示概率与统计在现实生活中的应用,从而激发我的学习兴趣。我希望书中能够提供一些关于如何分析数据、做出合理推断的指导,而不仅仅是停留在计算层面。我希望这本书能帮助我建立起对概率与统计的直观感受,理解其中的逻辑关系,而不仅仅是死记硬背公式。我期待这本书能够成为我深入学习数学的一个良好开端,帮助我打下坚实的数学基础,并为我今后的学习打下良好的基础。

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《华师大二附中 数学上册(实验班用)》这本书,从它的名字就充满了吸引力。我是一名对数学学习有着强烈渴望的学生,一直在寻找能够真正提升我数学能力的优质资源。我特别关注了书中关于“三角函数”的讲解。三角函数是连接代数和几何的桥梁,但其周期性、奇偶性以及各种公式变换常常让我头疼。我希望书中能够用更加直观的方式来介绍单位圆、诱导公式等核心概念,比如结合图形的变化来展示三角函数的性质。我期待书中能够提供一些巧妙的解题技巧,帮助我处理复杂的三角函数计算和恒等式证明。我希望书中能有一些“易错点”提示,让我能够提前规避一些常见的错误。我希望这本书能够帮助我深刻理解三角函数的本质,掌握其内在规律,而不是仅仅停留在机械的记忆和套用公式。我希望这本书能为我打开一扇通往更深层次数学学习的大门,让我感受到数学的严谨与美妙。

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《华师大二附中 数学上册(实验班用)》这本书,从它的名称就透露出一种严谨与专业的学术气息。我深信,这一定是一本能够真正提升我数学素养的优秀教材。我特别关注书中关于“立体几何”的讲解。立体几何常常是很多学生学习的难点,因为需要较强的空间想象能力。我希望书中能够用丰富的图示、模型以及多角度的剖析,来帮助我建立起对三维空间的直观认识。我期待书中能有关于点、线、面之间的位置关系,以及它们之间的夹角、距离的计算方法。我希望书中能提供一些“建模”的技巧,帮助我将实际问题转化为数学模型,并利用立体几何的知识来解决。我希望这本书能够培养我的空间想象能力和逻辑推理能力,让我能够自信地应对立体几何的挑战。我希望这本书能成为我数学学习旅程中的一颗璀璨明珠,照亮我前进的道路,让我领略到数学的无穷魅力。

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小孩读书用的看来来印刷清晰专业,期待对小孩的学业有帮助。

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不错挺快,正版,多次买啦

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开学了,买点好的参考书,希望有助于学习。

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花有再开时,人无再少年。

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书的印刷质量非常好,题目典型。

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非常好!我告诉你非常好!非常好!我告诉你非常好!

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物美价廉啊

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特地在用了差不多一个星期后评价,整套书难度稍高,特别是数学,我初中数学大概平均在125左右,所以我觉得如果初中数学一元二次方程,不等式等代数不好的同学们慎重购买。最大的问题就在于跳步骤和题的答案的详细度,我一页大概要研究二十分钟左右,总之,如果只是想学习基础知识的同学,如果不是基础比较扎实,最好三思

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就参考一下看看,自己的教材还可以...

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