数学分析习题全解指南（下册） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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陈纪修，徐惠平，周渊，金路，邱维元 著

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• 数学分析
• 高等数学
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• 全解
• 指南
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• 大学教材
• 理工科
• 考研
• 数学

出版社： 高等教育出版社

ISBN：9787040173857

版次：1

商品编码：11758063

包装：平装

丛书名： 数学类专业学习辅导丛书

开本：16开

出版时间：2005-10-01

用纸：胶版纸

页数：272

字数：320000

正文语种：中文

内容简介

　　《数学分析习题全解指南（下册）》是与陈纪修、於崇华、金路编写的面向21世纪课程教材《数学分析》（第二版，下册）相配套的学习辅导书，是教育部“理科基础人才培养基地创建优秀课程数学分析”项目和高等教育出版社“高等教育百门精品课程教材建设计划”精品项目的成果。《数学分析习题全解指南（下册）》内容包含了《数学分析》（第二版，下册）中全部习题的详细解答。
　　《数学分析习题全解指南（下册）》不仅可作为高等院校学习“数学分析”课程的学生的学习参考书与讲授“数学分析”课程的教师的教学参考书，也可作为准备报考高等院校理工科各专业研究生的学生的复习参考书。

目录

第九章 数项级数
1 数项级数的收敛性
2 上极限与下极限
3 正项级数
4 任意项级数
5 无穷乘积

第十章 函数项级数
1 函数项级数的一致收敛性
2 一致收敛级数的判别与性质
3 幂级数
4 函数的幂级数展开
5 用多项式逼近连续函数

第十一章 Euclid空间上的极限和连续
1 Euclid空间上的基本定理
2 多元连续函数
3 连续函数的性质

第十二章 多元函数的微分学
1 偏导数与全微分
2 多元复合函数的求导法则
3 中值定理和Taylor公式
4 隐函数
5 偏导数在几何中的应用
6 无条件极值
7 条件极值问题与Lagrange乘数法

第十三章 重积分
1 有界闭区域上的重积分
2 重积分的性质与计算
3 重积分的变量代换
4 反常重积分
5 微分形式

第十四章 曲线积分、曲面积分与场论
1 类曲线积分与类衄面积分
2 第二类曲线积分与第二类曲面积分
3 Green公式、Gauss公式和Stokes公式
4 微分形式的外微分
5 场论初步

第十五章 含参变量积分
1 含参变量的常义积分
2 含参变量的反常积分
3 Euler积分

第十六章 Fourier级数
1 函数的Fourier级数展开
2 Fourier级数的收敛判别法
3 Fourier级数的性质
4 Fourier变换和Fourier积分
5 快速Fourier变换

《数学分析习题全解指南（下册）》涵盖了数学分析领域中，针对高等教育阶段学习者，尤其是数学专业及相关专业的学生所设计的核心习题集。本书并非旨在复述理论知识，而是以海量、精选的习题为载体，引导读者深入理解和掌握数学分析的精髓。 本书的下册内容，延续了上册的编排理念，重点关注数学分析的深化和拓展部分。具体而言，它会涉及多元函数微积分，包括但不限于： 多元函数的极限与连续性：深入探讨在多维空间中函数行为的复杂性，习题将围绕多变量函数的极限是否存在、一致性以及在不同区域的连续性展开。读者将通过解决一系列精心设计的题目，学会识别不同类型的奇点，掌握判断函数连续性的技巧，并理解连续性在多变量微积分中的基础性作用。 全微分与方向导数：从概念的引入到实际计算，本书将提供大量的习题来巩固读者对全微分的理解，以及如何计算不同方向上的导数。这部分内容将强调梯度向量的物理意义和几何意义，并通过具体算例展示如何利用方向导数分析函数在特定方向上的变化率，为后续的优化问题奠定基础。 多元函数极值问题：包括局部极值和全局极值。习题将覆盖无条件极值和条件极值。对于无条件极值，读者需要掌握利用二阶偏导数矩阵（Hessian矩阵）判断极值类型的技巧。在条件极值部分，本书将提供详尽的拉格朗日乘数法应用题，帮助读者熟练求解约束条件下的最优化问题，这在经济学、工程学等领域具有广泛应用。 重积分：涵盖二重积分和三重积分，包括直角坐标系、极坐标系以及其他坐标系下的计算。本书将通过大量习题，引导读者掌握选择合适的积分区域和坐标系，以及如何进行变量替换来简化计算。此外，还将涉及重积分在计算面积、体积、质量、重心等几何和物理量方面的应用。 曲线积分与曲面积分：这是数学分析中的一个重要难点，本书将分门别类地提供求解各类曲线积分（第一类和第二类）和曲面积分（第一类和第二类）的习题。内容将涵盖格林公式、高斯公式（散度定理）和斯托克斯公式等重要的积分定理的应用。读者将通过实际操作，理解这些定理在简化计算和揭示物理意义方面的强大作用，例如在流体力学和电磁学中的应用。 除了上述核心内容，本书还可能触及向量分析的初步概念，以及与微分方程相关的基础题型，这些都将以习题的形式呈现，旨在加深读者对数学分析工具的掌握和运用能力。 本书的特色在于其习题的系统性、典型性和难度梯度。每一章的习题都按照由易到难、由基本概念到综合应用、由理论推导到数值计算的逻辑顺序进行编排。对于每一个知识点，都会提供足够数量的习题，力求覆盖该知识点的各种可能考查方式和易错点。 本书不包含详细的理论讲解和定理证明，也不包含对基本概念的重复性介绍。本书的定位是帮助读者“学以致用”，在已有理论基础的前提下，通过动手解决实际问题来巩固和深化理解。因此，对于初学者而言，建议在阅读本书之前，已对数学分析的基础理论有所掌握。 本书的读者对象主要是： 高等院校数学分析课程的学生：作为课程学习的辅助工具，用于课后练习、复习和备考。 考研学子：针对数学分析考研科目，提供大量的真题解析和高频考点习题。 自学数学分析的人士：在缺乏老师指导的情况下，通过本书的习题集，可以有条不紊地进行自主学习和能力提升。 需要温习和应用数学分析的工程技术人员、经济学家等：在实际工作中遇到需要用到数学分析工具时，本书可以作为一本实用的参考和练习手册。 本书的解答部分将力求详尽、清晰，并附有必要的步骤和说明。对于一些具有挑战性的题目，解答中会点拨解题思路，分析关键环节，帮助读者理解解题过程中的逻辑推理和技巧应用。部分复杂题目，解答中还会探讨多种解法，或指出不同解法的优劣，以拓展读者的解题视野。 总体而言，《数学分析习题全解指南（下册）》是一本以习题为驱动、以能力培养为导向的辅导用书。它致力于帮助读者在实践中掌握数学分析的核心概念、计算方法和解题技巧，为进一步学习更高级的数学知识或将其应用于实际问题打下坚实的基础。

评分☆☆☆☆☆

这本《数学分析习题全解指南（下册）》简直是一本“点石成金”的宝典。我曾经在学习数学分析时，如同在一个漆黑的房间里摸索，常常因为概念不清、思路不明而陷入困境。而这本书，就像是给我点亮了一盏明灯，让我能够清晰地看到前进的道路。它在讲解一些关键性的定理和证明时，采用了非常独特且有效的“可视化”方法。例如，在解释反例的构造时，它不仅仅是给出一个例子，而是详细阐述了为什么这个例子可以构成反例，以及如何通过修改条件来构造不同类型的反例。这种深入的剖析，让我不仅仅是记住了一个结论，更是理解了其背后的逻辑和原理。我尤其喜欢它对一些“陷阱题”的解析，作者会先引导你去思考可能出现的错误，然后层层剥离，揭示出正确的解题思路。这种“防患于未然”的讲解方式，让我受益匪浅，避免了我走很多不必要的弯路。而且，书中例题的难度梯度设计得非常合理，从最基础的概念巩固，到需要深度思考的难题，几乎涵盖了所有可能遇到的情况。每次完成一道题，都感觉自己对这个知识点有了更全面的掌握，自信心也随之提升。这本书不仅仅是一本习题解答，更像是一位循循善诱的导师，它教会我如何思考，如何分析，如何解决问题，让我在数学分析的学习之路上，步履更加坚定。

评分☆☆☆☆☆

我不得不说，这本书是我在数学分析学习道路上遇到的“神助攻”。我曾经一度觉得数学分析的学习是一种“煎熬”，那些抽象的概念和复杂的证明常常让我感到力不从心。然而，这本书的出现，彻底改变了我的学习体验。它在讲解每一个知识点时，都非常注重从读者的角度出发，用最清晰、最直观的语言进行阐释。例如，在讲解勒贝格积分时，它并没有直接给出一堆公式，而是用“测量”和“累积”的比喻，让我一下子就明白了其核心思想。这种“通俗易懂，深入浅出”的讲解方式，让我觉得数学不再是遥不可及的理论，而是触手可及的知识。我尤其喜欢它对例题的解析，作者不仅给出了标准答案，更重要的是，它剖析了整个解题过程，包括作者的思考过程，以及可能遇到的困难和解决方法。这种“循循善诱，解惑答疑”的解析，让我觉得自己不仅仅是在学习解题技巧，更是在学习一种解决问题的思维方式。这本书的出现，让我对数学分析产生了浓厚的兴趣，我甚至开始期待下一次的学习，期待在书中发现更多的智慧和乐趣。

评分☆☆☆☆☆

这本书简直是数学分析学习者的“福音”！我之前一直苦于找不到一本能够真正帮助我理解数学分析核心概念的书籍，很多教材虽然严谨，但读起来却让人望而生畏。而这本书，则完全打破了这种局面。它在处理一些抽象的数学理论时，总是会用非常贴切的比喻和生动的语言，将其“翻译”成我们能够理解的“母语”。例如，在讲解收敛域的确定时，它并没有直接给出判别准则，而是用“边界”和“内部”的概念，形象地描绘了函数项级数的收敛范围，让我一下子就明白了其几何意义。我尤其喜欢它在解析例题时，不仅仅是给出最终的答案，更是详细地剖析了每一步的逻辑推理，甚至会列出一些常见的错误思路，并指导如何避免。这种“拆解式”的解析，让我觉得学习过程不再是“死记硬背”，而是“融会贯通”。我感觉自己就像是在和一位经验丰富的数学侦探一起破案，他一步步地引导我寻找线索，分析证据，最终找到真相。这本书的出现，极大地提升了我学习数学分析的效率和兴趣，我不再感到迷茫和无助，而是充满信心地迎接每一个新的挑战。

评分☆☆☆☆☆

终于找到了一本能让我真正“爱上”数学分析的书！我曾经对数学分析的印象就是枯燥、抽象，以及大量难以理解的符号和公式。然而，这本书的出现，彻底改变了我的看法。它在讲解每一个概念时，都会从最根本的直观理解入手，然后逐步过渡到数学的严谨表述。比如，在讲解极限的保号性时，它并没有直接给出定理，而是通过“靠近”这个形象的概念，引导我们去理解为什么极限存在，那么在某个区间内函数值也必然保持相同的符号。这种“由表及里，由浅入深”的讲解方式，让我觉得数学不再是冷冰冰的符号，而是充满生命力的语言。更令我惊喜的是，书中对每一道例题的解析都极其详尽，它不仅仅是给出了一个标准的解法，更是提供了一些备选思路，甚至是分析了不同解法的优劣。这种“多角度”的解析，让我能够根据自己的理解水平，选择最适合自己的学习方式。我尤其欣赏它在讲解一些证明题时，会穿插一些数学史的小故事，这让我在学习知识的同时，也感受到了数学的魅力和发展历程。这本书就像是我在数学分析领域的“启蒙导师”，它用最生动、最有趣的方式，为我打开了通往数学殿堂的大门，让我对未来的学习充满了期待。

评分☆☆☆☆☆

这本书带给我的，不仅仅是知识的增长，更是一种学习方法上的革新。我一直认为，数学分析的学习应该是“形神兼备”的，既要掌握严谨的数学语言，也要理解其背后的直观意义。而这本书，恰恰做到了这一点。它在引入新的概念时，总是会先从直观的理解出发，然后逐步引入数学的定义和定理。例如，在讲解积分的几何意义时，它并没有直接给出黎曼积分的定义，而是通过“面积”和“分割”的概念，让我明白了积分的本质。这种“由易到难，由具象到抽象”的学习路径，让我觉得学习过程非常顺畅。我特别欣赏它对每一个例题的解析，作者都会详细地解释每一步的由来，并且会给出一些思考方向，让我能够自己去探索。这种“引导式”的解析，让我不仅仅是学会了如何解题，更是学会了如何去分析问题。我感觉自己就像是在与一位经验丰富的向导同行，他不仅能带领我穿越数学分析的“密林”，更能教会我如何识别方向，如何欣赏沿途的风景。这本书的出现，让我对数学分析的学习不再感到畏惧，而是充满期待。

评分☆☆☆☆☆

我必须说，这本书在数学分析的学习体验上，简直是“革命性”的。我曾经因为数学分析课程的难度而感到沮丧，觉得那些抽象的概念和繁杂的证明简直是无法逾越的鸿沟。然而，这本书的出现，完全颠覆了我的认知。它不仅仅是提供了一堆习题和答案，而是真正地在“教”我如何去理解和掌握数学分析。它在讲解每一个知识点时，都像是拆解一个精密的机械装置，将复杂的结构分解成一个个简单的部件，然后一步步告诉你这些部件是如何协同工作的。我记得在学习微分中值定理的时候，我对它在几何上的意义一直理解不清，直到看到这本书的讲解，作者用“车速”和“路程”的关系来类比，瞬间让我豁然开朗。这种将抽象数学转化为直观感受的能力，是这本书最让我赞叹的地方。更重要的是，书中对每一个例题的解析都无比详尽，它不仅给出了最终的答案，更重要的是，它剖析了整个解题过程，包括可能出现的误区，以及如何去避免。我感觉自己就像是在与一位经验丰富的数学教授对话，他耐心地解答我每一个疑问，引导我不断深入。这本书让我对数学分析的态度发生了根本性的转变，从畏惧变成了好奇，从被动学习变成了主动探索。

评分☆☆☆☆☆

这本书真的让我感到前所未有的惊喜，特别是它对数学分析中那些最棘手的概念的处理方式。我一直以来都觉得，数学分析就像是一门关于“无限”的艺术，而这本书就像一位技艺精湛的艺术家，用最清晰、最深刻的笔触，为我们描绘出这些抽象世界的模样。比如，它在讲解级数收敛性的时候，不仅仅是罗列了各种判别法，而是深入浅出地解释了它们背后的数学思想，以及为什么这些方法能够奏效。读的时候，我常常会停下来，反复琢磨作者是如何将那些看似复杂的证明过程，分解成一步步清晰可辨的逻辑推理。更让我赞叹的是，书中在引入新概念时，总是会非常巧妙地与我们已经掌握的知识点联系起来，形成一个有机整体，而不是孤立地呈现。这使得学习过程不再是简单的记忆和套用公式，而是真正地理解和内化。我尤其喜欢它在例题设计上的独到之处，那些例题不仅仅是为了练习，更多的是为了引导我们去思考，去发现数学中的规律和美。每一次完成一个例题，都感觉自己对这个知识点有了更深层次的理解，甚至能触类旁通，举一反三。这本书的语言风格也非常吸引人，它不像传统的教材那样枯燥乏味，而是充满了启发性和人文关怀，仿佛一位经验丰富的导师，在循循善诱地引导着我们前行。我甚至觉得，这本书不只是一本习题集，更像是一本带领我们走进数学分析殿堂的“修炼秘籍”，它教会我的不仅仅是解题技巧，更是如何去思考，如何去探索，如何去享受数学的乐趣。

评分☆☆☆☆☆

如果要我用一个词来形容这本书，那一定是“豁然开朗”。我曾经在学习数学分析时，常常会因为对某些概念的理解不够深入而卡壳，感觉自己像是在原地打转。然而，这本书的出现，就像是为我指引了一条正确的方向。它在讲解一些非常抽象的数学概念时，总是能够找到非常巧妙的切入点，让我一下子就能抓住问题的本质。例如，在讲解函数在闭区间上连续的性质时，它并没有直接给出抽象的定义，而是用“旅行”和“风景”的比喻，生动地描绘了函数值在区间内连续变化的特点，让我瞬间明白了为什么定理如此重要。我尤其喜欢它对例题的解析，作者并不是简单地给出解题步骤，而是会分析解题的思路来源，以及如何去拓展思路，举一反三。这种“启发式”的解析，让我不仅仅是学会了如何解题，更是学会了如何去思考。我感觉自己就像是在与一位智慧的导师对话，他不仅解答我当前的疑问，更是为我未来的学习指明了方向。这本书的出现，让我对数学分析产生了前所未有的兴趣，我甚至开始主动去钻研那些之前我一直回避的难题。

评分☆☆☆☆☆

从拿到这本书的那一刻起，我就被它独特的魅力所吸引。它没有那种刻板的学术气息，反而像是与一位老友在轻松地交流数学的奥秘。最让我印象深刻的是，它在讲解一些非常抽象的数学概念时，总是能找到非常贴切的生活化类比，让人一下子就能理解那些看似高深莫测的理论。比如，它在阐述柯西序列的定义时，并没有直接给出数学的表述，而是用“越来越接近”的直观感受来解释，并且将其与我们日常生活中“缩短距离”的行为联系起来，这种处理方式让我觉得数学不再是遥不可及的象牙塔，而是与我们的生活息息相关的。书中的例题设计也十分用心，每一道例题都仿佛是一个精心设计的“小谜题”，它不会直接告诉你答案，而是会引导你一步步去思考，去探索，去发现解题的脉络。我尤其喜欢它在给出解题思路时，常常会引用一些历史上数学家们的思考过程，这让我感觉自己不仅仅是在学习解题技巧，更是在了解数学的发展历程，感受数学家们的智慧和魅力。阅读这本书的过程，就像是在享受一场智力探险，每一次翻开，都能发现新的惊喜和收获。它让我对数学分析产生了前所未有的浓厚兴趣，甚至开始主动去钻研那些之前我一直回避的难题。这本书的出现，无疑是我在数学分析学习道路上的一个重要转折点。

评分☆☆☆☆☆

这是一本让我对数学分析产生了全新认识的书。我一直以来都认为数学分析是大学课程中最难啃的“硬骨头”之一，而这本书的出现，就像是为我指明了一条通往“软柿子”的道路，虽然“软柿子”这个词可能有些夸张，但它确实极大地降低了我对数学分析的恐惧感。它在处理一些基础概念时，比如极限的ε-δ定义，并没有直接给出冰冷的公式，而是通过形象的比喻和生动的语言，将抽象的概念具象化，让我一下子就抓住了问题的核心。我记得有一次，我花了很长时间去理解一个关于连续性的证明，但总感觉云里雾里，直到看了这本书的讲解，豁然开朗。作者用了非常巧妙的类比，把函数在一点的连续性比作“点”与“点”之间不可逾越的“界限”，让我瞬间明白了为什么ε-δ定义如此重要，以及它在逻辑上的严谨性。此外，这本书在习题的选取上也非常有代表性，每一道题都紧扣知识点，并且难度循序渐进，从易到难，让我在练习的过程中，不仅巩固了基础，还不断挑战自己的思维极限。我特别喜欢它对一些经典难题的解析，作者并没有直接给出最优解法，而是引导读者一步步去分析，去尝试，去发现解题的思路，这种“授人以渔”的方式，让我受益匪浅。这本书就像是我在数学分析学习路上的一个忠实伙伴，它总是能在最恰当的时候，给予我最需要的指导和启发，让我不再孤军奋战，而是充满信心地迎接每一个挑战。

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京东购书快捷方便

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书挺好的，扣力度大些更好

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上学时学的东西没记住，后面还得自己买来学习。书质量很好。优惠力度再大点就好啦。

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很好，就是物流延遲了一天。

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这是我是需的，好。。。。。。。。。。。。

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好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好

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非常满意，运送安全，书没有损坏的痕迹。

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好评

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好好好好好好好好好好好好好好好好好