數學分析習題全解指南（下冊） pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

簡體網頁||繁體網頁

☆☆☆☆☆

陳紀修，徐惠平，周淵，金路，邱維元 著

圖書標籤:

• 數學分析
• 高等數學
• 習題集
• 全解
• 指南
• 下冊
• 大學教材
• 理工科
• 考研
• 數學

齣版社： 高等教育齣版社

ISBN：9787040173857

版次：1

商品編碼：11758063

包裝：平裝

叢書名： 數學類專業學習輔導叢書

開本：16開

齣版時間：2005-10-01

用紙：膠版紙

頁數：272

字數：320000

正文語種：中文

內容簡介

　　《數學分析習題全解指南（下冊）》是與陳紀修、於崇華、金路編寫的麵嚮21世紀課程教材《數學分析》（第二版，下冊）相配套的學習輔導書，是教育部“理科基礎人纔培養基地創建優秀課程數學分析”項目和高等教育齣版社“高等教育百門精品課程教材建設計劃”精品項目的成果。《數學分析習題全解指南（下冊）》內容包含瞭《數學分析》（第二版，下冊）中全部習題的詳細解答。
　　《數學分析習題全解指南（下冊）》不僅可作為高等院校學習“數學分析”課程的學生的學習參考書與講授“數學分析”課程的教師的教學參考書，也可作為準備報考高等院校理工科各專業研究生的學生的復習參考書。

目錄

第九章 數項級數
1 數項級數的收斂性
2 上極限與下極限
3 正項級數
4 任意項級數
5 無窮乘積

第十章 函數項級數
1 函數項級數的一緻收斂性
2 一緻收斂級數的判彆與性質
3 冪級數
4 函數的冪級數展開
5 用多項式逼近連續函數

第十一章 Euclid空間上的極限和連續
1 Euclid空間上的基本定理
2 多元連續函數
3 連續函數的性質

第十二章 多元函數的微分學
1 偏導數與全微分
2 多元復閤函數的求導法則
3 中值定理和Taylor公式
4 隱函數
5 偏導數在幾何中的應用
6 無條件極值
7 條件極值問題與Lagrange乘數法

第十三章 重積分
1 有界閉區域上的重積分
2 重積分的性質與計算
3 重積分的變量代換
4 反常重積分
5 微分形式

第十四章 麯綫積分、麯麵積分與場論
1 類麯綫積分與類衄麵積分
2 第二類麯綫積分與第二類麯麵積分
3 Green公式、Gauss公式和Stokes公式
4 微分形式的外微分
5 場論初步

第十五章 含參變量積分
1 含參變量的常義積分
2 含參變量的反常積分
3 Euler積分

第十六章 Fourier級數
1 函數的Fourier級數展開
2 Fourier級數的收斂判彆法
3 Fourier級數的性質
4 Fourier變換和Fourier積分
5 快速Fourier變換

《數學分析習題全解指南（下冊）》涵蓋瞭數學分析領域中，針對高等教育階段學習者，尤其是數學專業及相關專業的學生所設計的核心習題集。本書並非旨在復述理論知識，而是以海量、精選的習題為載體，引導讀者深入理解和掌握數學分析的精髓。 本書的下冊內容，延續瞭上冊的編排理念，重點關注數學分析的深化和拓展部分。具體而言，它會涉及多元函數微積分，包括但不限於： 多元函數的極限與連續性：深入探討在多維空間中函數行為的復雜性，習題將圍繞多變量函數的極限是否存在、一緻性以及在不同區域的連續性展開。讀者將通過解決一係列精心設計的題目，學會識彆不同類型的奇點，掌握判斷函數連續性的技巧，並理解連續性在多變量微積分中的基礎性作用。 全微分與方嚮導數：從概念的引入到實際計算，本書將提供大量的習題來鞏固讀者對全微分的理解，以及如何計算不同方嚮上的導數。這部分內容將強調梯度嚮量的物理意義和幾何意義，並通過具體算例展示如何利用方嚮導數分析函數在特定方嚮上的變化率，為後續的優化問題奠定基礎。 多元函數極值問題：包括局部極值和全局極值。習題將覆蓋無條件極值和條件極值。對於無條件極值，讀者需要掌握利用二階偏導數矩陣（Hessian矩陣）判斷極值類型的技巧。在條件極值部分，本書將提供詳盡的拉格朗日乘數法應用題，幫助讀者熟練求解約束條件下的最優化問題，這在經濟學、工程學等領域具有廣泛應用。 重積分：涵蓋二重積分和三重積分，包括直角坐標係、極坐標係以及其他坐標係下的計算。本書將通過大量習題，引導讀者掌握選擇閤適的積分區域和坐標係，以及如何進行變量替換來簡化計算。此外，還將涉及重積分在計算麵積、體積、質量、重心等幾何和物理量方麵的應用。 麯綫積分與麯麵積分：這是數學分析中的一個重要難點，本書將分門彆類地提供求解各類麯綫積分（第一類和第二類）和麯麵積分（第一類和第二類）的習題。內容將涵蓋格林公式、高斯公式（散度定理）和斯托剋斯公式等重要的積分定理的應用。讀者將通過實際操作，理解這些定理在簡化計算和揭示物理意義方麵的強大作用，例如在流體力學和電磁學中的應用。 除瞭上述核心內容，本書還可能觸及嚮量分析的初步概念，以及與微分方程相關的基礎題型，這些都將以習題的形式呈現，旨在加深讀者對數學分析工具的掌握和運用能力。 本書的特色在於其習題的係統性、典型性和難度梯度。每一章的習題都按照由易到難、由基本概念到綜閤應用、由理論推導到數值計算的邏輯順序進行編排。對於每一個知識點，都會提供足夠數量的習題，力求覆蓋該知識點的各種可能考查方式和易錯點。 本書不包含詳細的理論講解和定理證明，也不包含對基本概念的重復性介紹。本書的定位是幫助讀者“學以緻用”，在已有理論基礎的前提下，通過動手解決實際問題來鞏固和深化理解。因此，對於初學者而言，建議在閱讀本書之前，已對數學分析的基礎理論有所掌握。 本書的讀者對象主要是： 高等院校數學分析課程的學生：作為課程學習的輔助工具，用於課後練習、復習和備考。 考研學子：針對數學分析考研科目，提供大量的真題解析和高頻考點習題。 自學數學分析的人士：在缺乏老師指導的情況下，通過本書的習題集，可以有條不紊地進行自主學習和能力提升。 需要溫習和應用數學分析的工程技術人員、經濟學傢等：在實際工作中遇到需要用到數學分析工具時，本書可以作為一本實用的參考和練習手冊。 本書的解答部分將力求詳盡、清晰，並附有必要的步驟和說明。對於一些具有挑戰性的題目，解答中會點撥解題思路，分析關鍵環節，幫助讀者理解解題過程中的邏輯推理和技巧應用。部分復雜題目，解答中還會探討多種解法，或指齣不同解法的優劣，以拓展讀者的解題視野。 總體而言，《數學分析習題全解指南（下冊）》是一本以習題為驅動、以能力培養為導嚮的輔導用書。它緻力於幫助讀者在實踐中掌握數學分析的核心概念、計算方法和解題技巧，為進一步學習更高級的數學知識或將其應用於實際問題打下堅實的基礎。

評分☆☆☆☆☆

從拿到這本書的那一刻起，我就被它獨特的魅力所吸引。它沒有那種刻闆的學術氣息，反而像是與一位老友在輕鬆地交流數學的奧秘。最讓我印象深刻的是，它在講解一些非常抽象的數學概念時，總是能找到非常貼切的生活化類比，讓人一下子就能理解那些看似高深莫測的理論。比如，它在闡述柯西序列的定義時，並沒有直接給齣數學的錶述，而是用“越來越接近”的直觀感受來解釋，並且將其與我們日常生活中“縮短距離”的行為聯係起來，這種處理方式讓我覺得數學不再是遙不可及的象牙塔，而是與我們的生活息息相關的。書中的例題設計也十分用心，每一道例題都仿佛是一個精心設計的“小謎題”，它不會直接告訴你答案，而是會引導你一步步去思考，去探索，去發現解題的脈絡。我尤其喜歡它在給齣解題思路時，常常會引用一些曆史上數學傢們的思考過程，這讓我感覺自己不僅僅是在學習解題技巧，更是在瞭解數學的發展曆程，感受數學傢們的智慧和魅力。閱讀這本書的過程，就像是在享受一場智力探險，每一次翻開，都能發現新的驚喜和收獲。它讓我對數學分析産生瞭前所未有的濃厚興趣，甚至開始主動去鑽研那些之前我一直迴避的難題。這本書的齣現，無疑是我在數學分析學習道路上的一個重要轉摺點。

評分☆☆☆☆☆

這本書帶給我的，不僅僅是知識的增長，更是一種學習方法上的革新。我一直認為，數學分析的學習應該是“形神兼備”的，既要掌握嚴謹的數學語言，也要理解其背後的直觀意義。而這本書，恰恰做到瞭這一點。它在引入新的概念時，總是會先從直觀的理解齣發，然後逐步引入數學的定義和定理。例如，在講解積分的幾何意義時，它並沒有直接給齣黎曼積分的定義，而是通過“麵積”和“分割”的概念，讓我明白瞭積分的本質。這種“由易到難，由具象到抽象”的學習路徑，讓我覺得學習過程非常順暢。我特彆欣賞它對每一個例題的解析，作者都會詳細地解釋每一步的由來，並且會給齣一些思考方嚮，讓我能夠自己去探索。這種“引導式”的解析，讓我不僅僅是學會瞭如何解題，更是學會瞭如何去分析問題。我感覺自己就像是在與一位經驗豐富的嚮導同行，他不僅能帶領我穿越數學分析的“密林”，更能教會我如何識彆方嚮，如何欣賞沿途的風景。這本書的齣現，讓我對數學分析的學習不再感到畏懼，而是充滿期待。

評分☆☆☆☆☆

這是一本讓我對數學分析産生瞭全新認識的書。我一直以來都認為數學分析是大學課程中最難啃的“硬骨頭”之一，而這本書的齣現，就像是為我指明瞭一條通往“軟柿子”的道路，雖然“軟柿子”這個詞可能有些誇張，但它確實極大地降低瞭我對數學分析的恐懼感。它在處理一些基礎概念時，比如極限的ε-δ定義，並沒有直接給齣冰冷的公式，而是通過形象的比喻和生動的語言，將抽象的概念具象化，讓我一下子就抓住瞭問題的核心。我記得有一次，我花瞭很長時間去理解一個關於連續性的證明，但總感覺雲裏霧裏，直到看瞭這本書的講解，豁然開朗。作者用瞭非常巧妙的類比，把函數在一點的連續性比作“點”與“點”之間不可逾越的“界限”，讓我瞬間明白瞭為什麼ε-δ定義如此重要，以及它在邏輯上的嚴謹性。此外，這本書在習題的選取上也非常有代錶性，每一道題都緊扣知識點，並且難度循序漸進，從易到難，讓我在練習的過程中，不僅鞏固瞭基礎，還不斷挑戰自己的思維極限。我特彆喜歡它對一些經典難題的解析，作者並沒有直接給齣最優解法，而是引導讀者一步步去分析，去嘗試，去發現解題的思路，這種“授人以漁”的方式，讓我受益匪淺。這本書就像是我在數學分析學習路上的一個忠實夥伴，它總是能在最恰當的時候，給予我最需要的指導和啓發，讓我不再孤軍奮戰，而是充滿信心地迎接每一個挑戰。

評分☆☆☆☆☆

這本書真的讓我感到前所未有的驚喜，特彆是它對數學分析中那些最棘手的概念的處理方式。我一直以來都覺得，數學分析就像是一門關於“無限”的藝術，而這本書就像一位技藝精湛的藝術傢，用最清晰、最深刻的筆觸，為我們描繪齣這些抽象世界的模樣。比如，它在講解級數收斂性的時候，不僅僅是羅列瞭各種判彆法，而是深入淺齣地解釋瞭它們背後的數學思想，以及為什麼這些方法能夠奏效。讀的時候，我常常會停下來，反復琢磨作者是如何將那些看似復雜的證明過程，分解成一步步清晰可辨的邏輯推理。更讓我贊嘆的是，書中在引入新概念時，總是會非常巧妙地與我們已經掌握的知識點聯係起來，形成一個有機整體，而不是孤立地呈現。這使得學習過程不再是簡單的記憶和套用公式，而是真正地理解和內化。我尤其喜歡它在例題設計上的獨到之處，那些例題不僅僅是為瞭練習，更多的是為瞭引導我們去思考，去發現數學中的規律和美。每一次完成一個例題，都感覺自己對這個知識點有瞭更深層次的理解，甚至能觸類旁通，舉一反三。這本書的語言風格也非常吸引人，它不像傳統的教材那樣枯燥乏味，而是充滿瞭啓發性和人文關懷，仿佛一位經驗豐富的導師，在循循善誘地引導著我們前行。我甚至覺得，這本書不隻是一本習題集，更像是一本帶領我們走進數學分析殿堂的“修煉秘籍”，它教會我的不僅僅是解題技巧，更是如何去思考，如何去探索，如何去享受數學的樂趣。

評分☆☆☆☆☆

我不得不說，這本書是我在數學分析學習道路上遇到的“神助攻”。我曾經一度覺得數學分析的學習是一種“煎熬”，那些抽象的概念和復雜的證明常常讓我感到力不從心。然而，這本書的齣現，徹底改變瞭我的學習體驗。它在講解每一個知識點時，都非常注重從讀者的角度齣發，用最清晰、最直觀的語言進行闡釋。例如，在講解勒貝格積分時，它並沒有直接給齣一堆公式，而是用“測量”和“纍積”的比喻，讓我一下子就明白瞭其核心思想。這種“通俗易懂，深入淺齣”的講解方式，讓我覺得數學不再是遙不可及的理論，而是觸手可及的知識。我尤其喜歡它對例題的解析，作者不僅給齣瞭標準答案，更重要的是，它剖析瞭整個解題過程，包括作者的思考過程，以及可能遇到的睏難和解決方法。這種“循循善誘，解惑答疑”的解析，讓我覺得自己不僅僅是在學習解題技巧，更是在學習一種解決問題的思維方式。這本書的齣現，讓我對數學分析産生瞭濃厚的興趣，我甚至開始期待下一次的學習，期待在書中發現更多的智慧和樂趣。

評分☆☆☆☆☆

終於找到瞭一本能讓我真正“愛上”數學分析的書！我曾經對數學分析的印象就是枯燥、抽象，以及大量難以理解的符號和公式。然而，這本書的齣現，徹底改變瞭我的看法。它在講解每一個概念時，都會從最根本的直觀理解入手，然後逐步過渡到數學的嚴謹錶述。比如，在講解極限的保號性時，它並沒有直接給齣定理，而是通過“靠近”這個形象的概念，引導我們去理解為什麼極限存在，那麼在某個區間內函數值也必然保持相同的符號。這種“由錶及裏，由淺入深”的講解方式，讓我覺得數學不再是冷冰冰的符號，而是充滿生命力的語言。更令我驚喜的是，書中對每一道例題的解析都極其詳盡，它不僅僅是給齣瞭一個標準的解法，更是提供瞭一些備選思路，甚至是分析瞭不同解法的優劣。這種“多角度”的解析，讓我能夠根據自己的理解水平，選擇最適閤自己的學習方式。我尤其欣賞它在講解一些證明題時，會穿插一些數學史的小故事，這讓我在學習知識的同時，也感受到瞭數學的魅力和發展曆程。這本書就像是我在數學分析領域的“啓濛導師”，它用最生動、最有趣的方式，為我打開瞭通往數學殿堂的大門，讓我對未來的學習充滿瞭期待。

評分☆☆☆☆☆

我必須說，這本書在數學分析的學習體驗上，簡直是“革命性”的。我曾經因為數學分析課程的難度而感到沮喪，覺得那些抽象的概念和繁雜的證明簡直是無法逾越的鴻溝。然而，這本書的齣現，完全顛覆瞭我的認知。它不僅僅是提供瞭一堆習題和答案，而是真正地在“教”我如何去理解和掌握數學分析。它在講解每一個知識點時，都像是拆解一個精密的機械裝置，將復雜的結構分解成一個個簡單的部件，然後一步步告訴你這些部件是如何協同工作的。我記得在學習微分中值定理的時候，我對它在幾何上的意義一直理解不清，直到看到這本書的講解，作者用“車速”和“路程”的關係來類比，瞬間讓我豁然開朗。這種將抽象數學轉化為直觀感受的能力，是這本書最讓我贊嘆的地方。更重要的是，書中對每一個例題的解析都無比詳盡，它不僅給齣瞭最終的答案，更重要的是，它剖析瞭整個解題過程，包括可能齣現的誤區，以及如何去避免。我感覺自己就像是在與一位經驗豐富的數學教授對話，他耐心地解答我每一個疑問，引導我不斷深入。這本書讓我對數學分析的態度發生瞭根本性的轉變，從畏懼變成瞭好奇，從被動學習變成瞭主動探索。

評分☆☆☆☆☆

如果要我用一個詞來形容這本書，那一定是“豁然開朗”。我曾經在學習數學分析時，常常會因為對某些概念的理解不夠深入而卡殼，感覺自己像是在原地打轉。然而，這本書的齣現，就像是為我指引瞭一條正確的方嚮。它在講解一些非常抽象的數學概念時，總是能夠找到非常巧妙的切入點，讓我一下子就能抓住問題的本質。例如，在講解函數在閉區間上連續的性質時，它並沒有直接給齣抽象的定義，而是用“旅行”和“風景”的比喻，生動地描繪瞭函數值在區間內連續變化的特點，讓我瞬間明白瞭為什麼定理如此重要。我尤其喜歡它對例題的解析，作者並不是簡單地給齣解題步驟，而是會分析解題的思路來源，以及如何去拓展思路，舉一反三。這種“啓發式”的解析，讓我不僅僅是學會瞭如何解題，更是學會瞭如何去思考。我感覺自己就像是在與一位智慧的導師對話，他不僅解答我當前的疑問，更是為我未來的學習指明瞭方嚮。這本書的齣現，讓我對數學分析産生瞭前所未有的興趣，我甚至開始主動去鑽研那些之前我一直迴避的難題。

評分☆☆☆☆☆

這本《數學分析習題全解指南（下冊）》簡直是一本“點石成金”的寶典。我曾經在學習數學分析時，如同在一個漆黑的房間裏摸索，常常因為概念不清、思路不明而陷入睏境。而這本書，就像是給我點亮瞭一盞明燈，讓我能夠清晰地看到前進的道路。它在講解一些關鍵性的定理和證明時，采用瞭非常獨特且有效的“可視化”方法。例如，在解釋反例的構造時，它不僅僅是給齣一個例子，而是詳細闡述瞭為什麼這個例子可以構成反例，以及如何通過修改條件來構造不同類型的反例。這種深入的剖析，讓我不僅僅是記住瞭一個結論，更是理解瞭其背後的邏輯和原理。我尤其喜歡它對一些“陷阱題”的解析，作者會先引導你去思考可能齣現的錯誤，然後層層剝離，揭示齣正確的解題思路。這種“防患於未然”的講解方式，讓我受益匪淺，避免瞭我走很多不必要的彎路。而且，書中例題的難度梯度設計得非常閤理，從最基礎的概念鞏固，到需要深度思考的難題，幾乎涵蓋瞭所有可能遇到的情況。每次完成一道題，都感覺自己對這個知識點有瞭更全麵的掌握，自信心也隨之提升。這本書不僅僅是一本習題解答，更像是一位循循善誘的導師，它教會我如何思考，如何分析，如何解決問題，讓我在數學分析的學習之路上，步履更加堅定。

評分☆☆☆☆☆

這本書簡直是數學分析學習者的“福音”！我之前一直苦於找不到一本能夠真正幫助我理解數學分析核心概念的書籍，很多教材雖然嚴謹，但讀起來卻讓人望而生畏。而這本書，則完全打破瞭這種局麵。它在處理一些抽象的數學理論時，總是會用非常貼切的比喻和生動的語言，將其“翻譯”成我們能夠理解的“母語”。例如，在講解收斂域的確定時，它並沒有直接給齣判彆準則，而是用“邊界”和“內部”的概念，形象地描繪瞭函數項級數的收斂範圍，讓我一下子就明白瞭其幾何意義。我尤其喜歡它在解析例題時，不僅僅是給齣最終的答案，更是詳細地剖析瞭每一步的邏輯推理，甚至會列齣一些常見的錯誤思路，並指導如何避免。這種“拆解式”的解析，讓我覺得學習過程不再是“死記硬背”，而是“融會貫通”。我感覺自己就像是在和一位經驗豐富的數學偵探一起破案，他一步步地引導我尋找綫索，分析證據，最終找到真相。這本書的齣現，極大地提升瞭我學習數學分析的效率和興趣，我不再感到迷茫和無助，而是充滿信心地迎接每一個新的挑戰。

評分☆☆☆☆☆

學習用我為什麼喜歡在京東買東西，因為今天買明天就可以送到。我為什麼每個商品的評價都一樣，因為在京東買的東西太多太多瞭，導緻積纍瞭很多未評價的訂單，所以我統一用段話作為評價內容。京東購物這麼久，有買到很好的産品，也有買到比較坑的産品，如果我用這段話來評價，說明這款産品沒問題，至少85分以上，而比較垃圾的産品，我絕對不會偷懶到復製粘貼評價，我絕對會用心的差評，這樣其他消費者在購買的時候會作為參考，會影響該商品銷量，而商傢也會因此改進商品質量。

評分☆☆☆☆☆

正在使用中有幫助

評分☆☆☆☆☆

正在使用中有幫助

評分☆☆☆☆☆

東西很不錯,非常有用,可以

評分☆☆☆☆☆

這是我是需的，好。。。。。。。。。。。。

評分☆☆☆☆☆

物美價廉，滿減之後比學校團購還便宜

評分☆☆☆☆☆

很好啊，很稀罕很棒！！！！！！！！！！！！！！！！！

評分☆☆☆☆☆

學習用我為什麼喜歡在京東買東西，因為今天買明天就可以送到。我為什麼每個商品的評價都一樣，因為在京東買的東西太多太多瞭，導緻積纍瞭很多未評價的訂單，所以我統一用段話作為評價內容。京東購物這麼久，有買到很好的産品，也有買到比較坑的産品，如果我用這段話來評價，說明這款産品沒問題，至少85分以上，而比較垃圾的産品，我絕對不會偷懶到復製粘貼評價，我絕對會用心的差評，這樣其他消費者在購買的時候會作為參考，會影響該商品銷量，而商傢也會因此改進商品質量。

評分☆☆☆☆☆

復旦陳紀修版本數分的答案，對學習有幫助。