具體描述
編輯推薦
本書是清華大學數學科學係、北京大學數學學院多屆本科生使用的數學分析講義。內容新穎，選材與國外數學分析教材接軌。用以培養高素質的數學人纔。內容簡介
本教材在保留瞭部分傳統的數學分析內容外，新增加瞭測度論、勒貝格積分、微分流形和流形上的積分等國外教材上常見的內容，這在國內教材上是不多見。本書的齣版對高校數學分析課程改革和與國外數學分析教材接軌將起到示範和推動作用。上冊內容為：集閤與映射，實數與復數，極限，連續函數類，一元函數微分學，一元函數的黎曼積分。作者簡介
1959年畢業於北大數學係，現為清華大學數學係教授，長期從事數學分析、實變函數論課程的教學工作。2002年9月起在北大數學學院講授數學分析。目錄
第一章 集閤與映射第二章 實數與復數
第三章 極限
第四章 連續函數類和其他函數類
第五章 一元微分學
第六章 一元函數的Ｒｉｅｍａｎｎ積分
前言/序言
用戶評價
這本書絕對是我近期讀過的最令人心潮澎湃的數學讀物之一。雖然我不是數學專業齣身，但對數學有著濃厚興趣，一直想深入瞭解分析學領域。在朋友的推薦下，我拿起瞭《數學分析講義（第一冊）》，起初抱著試試看的心態，沒想到立刻就被它深深吸引瞭。它的語言風格不像很多教材那樣枯燥乏味，而是充滿瞭引導性和啓發性，仿佛一位經驗豐富的導師在耐心地帶著你一步步探索數學的奧秘。 開篇的緒論部分就給我留下瞭深刻印象，它沒有直接拋齣復雜的定義和定理，而是先從一些直觀的例子和曆史背景入手，讓我理解數學分析為何如此重要，它解決瞭哪些問題，以及它在整個數學體係中的地位。這種“先有雞還是先有蛋”的思考方式，讓我覺得學習過程不再是被動接受，而是主動的探索。接著，關於集閤論和實數係統的介紹，雖然是基礎，但作者的處理方式卻很細膩，對於一些容易混淆的概念，比如開集、閉集、以及它們之間的關係，都進行瞭非常詳盡的闡述，並且配以大量圖示，這對於我這種視覺型學習者來說，簡直是福音。 我特彆欣賞的是，書中在講解每一個概念時，都會穿插一些“小插麯”或者“思考題”，這些往往能點醒我之前被忽略的細節，或者引導我去思考更深層次的問題。比如在討論極限時，它不僅僅是給齣瞭 $epsilon-delta$ 定義，而是花瞭相當篇幅去解釋這個定義的直觀含義，以及它在 rigor（嚴謹性）上的重要性。甚至還對比瞭不同版本的定義，讓我體會到數學的演進和發展。書中例題的選擇也很有代錶性，既有基礎的應用，也有一些稍微復雜但能觸及核心的題目，解答過程清晰明瞭，關鍵步驟都有詳細的推導，讓我可以跟著一步步進行模仿和練習。 而且，讓我驚喜的是，這本書在數學史的融入上也做得非常齣色。在講解一些重要定理或概念的起源時，會適當地介紹相關的數學傢和他們的貢獻，這不僅增加瞭閱讀的趣味性，也讓我更加理解這些數學工具是如何在曆史長河中逐漸形成和完善的。這讓我覺得，數學不僅僅是冰冷的符號和邏輯，更是人類智慧的結晶。這本書的排版和設計也值得稱贊，清晰的章節劃分，恰到好處的字體大小，以及高質量的紙張印刷，都為我提供瞭一個舒適的閱讀體驗。總而言之，這本書就像是一位博學的嚮導，帶領我踏上瞭一場精彩紛呈的數學分析之旅，讓我愛不釋手，恨不得立刻翻到下一頁，去揭示更多的未知。
評分《數學分析講義（第一冊）》這本書，給我最大的感觸是它的“溫度”。在許多冰冷、刻闆的數學教材中，它卻充滿瞭人文關懷和啓發性的思考。作者仿佛是一位耐心細緻的引路人，時刻關注著我這個初學者的每一步進展。 開篇關於數學分析在科學發展中的地位和作用的論述，就讓我眼前一亮。它沒有像其他教材那樣直接進入正題，而是先宏觀地描繪瞭數學分析的宏偉藍圖，以及它如何深刻地影響瞭物理、工程、經濟等眾多學科。這讓我對即將開始的學習充滿瞭期待，也理解瞭學習數學分析的意義和價值。 書中對於實數係完備性的講解，是我一直以來的難點。很多教材都直接給齣柯西列的定義，然後就直接證明柯西列收斂，但我總覺得有些“憑空而來”。而在這本書中，作者先是通過幾何直觀，例如數軸上的點與實數的一一對應，來引入對完備性的初步認識，然後再通過一係列精心設計的例子，比如在數軸上畫一個長度為 $sqrt{2}$ 的綫段，來展示為什麼需要完備性。之後，纔逐步引入柯西列的概念，並清晰地闡述瞭柯西列與完備性之間的等價關係。這種“由易到難，循序漸進”的講解方式，讓我真正理解瞭完備性的核心思想。 我特彆欣賞書中對於函數的“極限”和“連續”這兩個核心概念的處理。作者並沒有急於給齣抽象的定義，而是先從直觀的“趨近”和“不間斷”的描述開始，然後逐步引入 $epsilon-delta$ 定義。並且，他會用非常生動的語言來解釋這個定義，例如“你給我的誤差範圍越小，我就能找到一個點，使得這個點到目標值的距離比你給的誤差範圍還要小”。這種“與我對話”的講解方式，讓我覺得學習過程不再是枯燥的記憶，而是充滿樂趣的探索。 此外，本書對於數學史的融入也做得非常巧妙。在講解一些重要定理或概念時，作者會適當地介紹相關數學傢的貢獻和他們的思想碰撞，這不僅增加瞭閱讀的趣味性，也讓我更深刻地理解瞭數學知識是如何在曆史長河中孕育和發展的。總而言之，這本書讓我看到瞭數學的生命力，以及它所蘊含的智慧之光。
評分這本書給我帶來的感受，更像是在探索一個精心設計的迷宮，每一步都充滿瞭挑戰，但也總有驚喜在前方等待。我一直對分析學中的“無窮”和“連續”這些概念感到好奇，但又常常被復雜的符號和抽象的定義所睏擾。《數學分析講義（第一冊）》在這方麵做得尤為齣色，它用一種循序漸進的方式，將這些看似高深莫測的概念，一層層地剝開，展現在我的麵前。 讓我印象深刻的是，在介紹收斂數列的定義時，作者並沒有直接給齣公式，而是先從“數列越來越接近一個特定值”這樣的直觀描述開始，然後纔逐步引入嚴格的定義。這種從感性認識到理性認知的發展路徑，非常適閤我這種基礎相對薄弱的讀者。書中對於各種收斂判彆法的介紹，也是深入淺齣，每一種方法都配有詳細的推導過程和具體的應用例子，讓我能夠清晰地理解每種方法的適用範圍和局限性。 我特彆喜歡書中對函數的連續性那一章的處理。它不僅僅是定義瞭點連續和一緻連續，更重要的是，它通過一些反例，揭示瞭這兩種連續性之間的差異，以及一緻連續為何能保證函數在區間上取到最大最小值。這種“正嚮證明+反例分析”的結構，極大地加深瞭我對概念的理解。我曾經花瞭很多時間去理解“實數域的完備性”這個概念，感覺非常抽象，但在本書中，作者通過引入柯西列的概念，並將其與完備性聯係起來，使得這個概念不再那麼難以捉摸。 更值得一提的是，本書對於數學證明的規範性也進行瞭詳細的闡述。它不僅僅是給齣結論，而是逐步引導讀者去構建一個完整的數學證明，從假設條件到邏輯推理，再到最終結論的得齣，每一個環節都力求清晰。這對於我這種希望提升自己數學邏輯思維能力的人來說，非常有幫助。而且，本書的習題設計也很巧妙，一些習題的難度適中，既能鞏固所學知識，又能激發我的思考，讓我主動去探索新的解法。當我成功解決一個有挑戰性的問題時，那種成就感是無與倫比的。這本書讓我真正體會到瞭數學證明的魅力，以及邏輯的力量。
評分《數學分析講義（第一冊）》這本書，對我來說，更像是一次“探險”。我一直對數學分析中的各種“證明”感到好奇，但又常常被那些復雜的邏輯推理搞得暈頭轉嚮。然而，這本書以一種前所未有的清晰度和引導性，帶領我走進瞭數學證明的世界。 開篇關於集閤論和邏輯基礎的介紹，雖然看似基礎，但作者的講解卻極其深刻。他不僅僅是定義瞭集閤、元素、子集這些基本概念，更是深入探討瞭集閤運算的本質，以及邏輯推理的規則。這讓我明白瞭，數學證明並非是憑空捏造，而是建立在堅實的邏輯基礎之上的。書中關於“真值”、“命題”、“謂詞”等概念的解釋，也讓我對數學語言的嚴謹性有瞭更深的認識。 我最喜歡的部分是關於數列極限的章節。作者在給齣 $epsilon-delta$ 定義之前，花瞭大量的篇幅去鋪墊，從直觀的“越來越近”到半嚴謹的“任意小的範圍”，再到最終的嚴謹定義，這個過程的過渡非常自然。他甚至還用類比的方式，比如“如果你能預測到不管多小的‘誤差’，你都能找到對應的‘輸入’”，來幫助我理解定義的含義。這種層層遞進的講解方式，讓我能夠逐步消化和理解這個復雜的概念。 而且，書中對於證明的技巧和規範性也進行瞭詳細的指導。它不僅僅是給齣瞭定理和證明，更是分析瞭證明的思路和步驟，讓我們明白“為什麼這麼證”，以及“證到什麼程度纔算完”。比如，在證明“如果數列收斂，則其極限唯一”時，作者詳細地展示瞭如何利用反證法，一步步地推導齣矛盾，從而證明結論的正確性。 書中關於級數的收斂性判斷，也做得非常齣色。除瞭介紹各種判彆法，作者還深入分析瞭它們各自的適用範圍和局限性。他會通過對比一些特殊的例子，讓我理解為什麼某些判彆法在此處失效，而另一些則依然有效。這種“知其然，更知其所以然”的講解方式，極大地提升瞭我對數學知識的掌握程度。 總的來說，這本書讓我看到瞭數學證明的“藝術性”。它不僅僅是邏輯的堆砌，更是思維的閃光。作者的教學方法，讓我不再畏懼數學證明，而是開始享受其中的樂趣。它讓我明白，每一次成功的證明，都是一次智慧的挑戰和勝利。
評分坦白說，我當初拿到《數學分析講義（第一冊）》時，並沒有抱有太高的期望，畢竟“數學分析”這四個字聽起來就足以讓許多人望而卻步。然而，這本書卻以一種齣乎意料的方式，點燃瞭我對數學的熱情。它就像是一把鑰匙，為我打開瞭理解數學世界的大門。 書中對於數列和級數收斂性的講解，是我最欣賞的部分之一。作者沒有簡單地給齣收斂的條件和判彆法，而是深入地剖析瞭“收斂”這個概念的本質——無限過程的有限性。他通過一係列精心設計的例子，讓我深刻理解瞭什麼叫做“無限趨近”，以及為什麼我們需要嚴格的定義來描述它。對於級數的各種審斂法，作者的解釋也極其到位，不僅僅是羅列公式，而是深入到每一種方法的思想根源，讓我理解為什麼這些方法是有效的。 我尤其喜歡書中在介紹一些經典反例時的處理方式。比如，關於連續但處處不可導的函數，作者不僅僅是給齣瞭 Weierstrass 函數，還深入地探討瞭構造這類函數背後的思想，以及它對我們理解連續性和可導性之間的關係産生的深遠影響。這種對“邊界情況”和“反常現象”的關注，恰恰是數學嚴謹性的體現，也讓我認識到，數學的魅力往往在於那些看似“奇怪”的角落。 書中對於多元函數微分學的引入，也做得非常自然。它沒有一下子就拋齣偏導數和方嚮導數，而是先從單變量函數的可導性齣發，逐步過渡到多元函數的“局部綫性化”思想，這讓我能夠更好地理解多變量函數微分的幾何意義，即函數的“切平麵”或“切超平麵”。作者在講解這些內容時，還穿插瞭一些關於幾何直觀的描述，例如切錐的概念，這對於我理解抽象的綫性代數概念非常有幫助。 總而言之，這本書給我最大的感受是，它不僅僅是一本數學教材，更是一本數學思想的啓迪錄。它讓我看到瞭數學的嚴謹性、深刻性，以及它所蘊含的美。作者的教學智慧，體現在他能夠將復雜的數學概念，用清晰、生動的語言進行闡釋，並且引導讀者主動去思考，去探索。閱讀這本書的過程，就像是在與一位睿智的長者進行思想的交流，我受益匪淺。
評分《數學分析講義（第一冊）》這本書，給我帶來瞭前所未有的“暢快淋灕”的學習體驗。我一直覺得數學分析是所有數學分支中最具挑戰性的，但這本書卻以其流暢的語言和深刻的洞察力，讓我領略到瞭它的獨特魅力。 書的開頭，作者並沒有直接跳入枯燥的定義，而是先從“數學分析的靈魂”——極限，開始娓娓道來。他用非常形象的語言，描述瞭極限是如何從解決實際問題中誕生的，比如計算麯綫的切綫斜率和圖形的麵積。這讓我對極限這個概念産生瞭濃厚的興趣，並為後續的學習打下瞭堅實的基礎。 在講解“數列極限”時，作者的講解方式堪稱典範。他先是描述瞭數列“越來越接近”一個特定值的直觀感受，然後纔逐步引入 $epsilon-N$ 的定義。讓我印象深刻的是，作者會反復強調定義中每個符號的含義，以及它們之間的邏輯關係。他甚至還會舉齣一些“邊緣情況”來幫助我理解定義的嚴謹性。這種“不厭其煩”的講解，讓我徹底理解瞭數列極限的核心思想。 接著，在進入“函數極限”部分時，作者同樣運用瞭類似的策略。他從函數圖像的直觀分析入手，描述瞭函數在某點附近的“趨近”行為，然後纔引入瞭更為嚴謹的 $epsilon-delta$ 定義。我尤為欣賞書中對於“夾逼定理”和“單調收斂定理”的講解，作者不僅給齣瞭定理的陳述，更重要的是，他詳細剖析瞭定理的證明思路，讓我能夠理解“為什麼這個定理是成立的”。 此外，書中對於“導數”的引入，也是非常自然的。作者從物理學中瞬時速度的概念齣發，將導數巧妙地與切綫的斜率聯係起來，使得這個抽象的概念變得生動形象。他對各種求導法則的介紹，也條理清晰，並且配以大量的例題，讓我能夠熟練掌握求導技巧。 總而言之，這本書讓我感受到瞭數學的邏輯之美和嚴謹之美。作者的講解方式，既有深度又不失通俗，能夠引導我一步步地深入理解復雜的概念。閱讀這本書，讓我不再畏懼數學分析，而是開始享受其中的樂趣。
評分《數學分析講義（第一冊）》這本書，給我的感受是一種“撥雲見日”般的清晰。我曾經因為對數學分析中的一些概念理解不清而感到沮喪，但這本書以其卓越的邏輯性和詳盡的解釋，為我掃清瞭許多迷霧。 書中關於“極限”的概念，是我學習的重中之重，也是我曾經的“絆腳石”。作者在介紹數列極限時，並沒有直接拋齣 $epsilon-N$ 的定義，而是先從“數列越來越接近某個數”這樣的直觀感受入手，通過大量的圖示和具體的數值例子，讓我體會到“趨近”的含義。然後，他纔逐步引入 $epsilon-N$ 定義，並詳細闡述瞭每個符號的含義以及它們之間的邏輯關係。這種“由感性到理性”的過渡，讓我能夠真正理解這個定義的核心思想，而不是死記硬背。 在進入函數極限的部分，作者更是將這種清晰度發揮到瞭極緻。他通過對垂直漸近綫和水平漸近綫的幾何意義的深入分析，讓我直觀地理解瞭函數在趨於無窮大或趨於某個特定值時，其函數值的變化趨勢。然後，他纔引入瞭更為嚴謹的 $epsilon-delta$ 定義，並用通俗易懂的語言解釋瞭它的含義。我尤其喜歡書中對於“一緻連續”的講解，它通過對比“點連續”與“一緻連續”，以及舉齣一些反例，讓我深刻理解瞭一緻連續在保證函數在區間上連續性方麵的優勢。 讓我感到驚喜的是，本書在講解導數及其應用時，也做得非常齣色。作者首先從物理學中瞬時速度的概念齣發，引入瞭導數的幾何意義——切綫的斜率。然後，他纔給齣導數的定義，並詳細闡述瞭各種求導法則。在應用部分，作者不僅僅是列齣瞭一些簡單的應用，而是通過一些經典的例子，比如計算麯綫的弧長、麯麵的麵積，以及利用導數來優化問題，讓我看到瞭導數在解決實際問題中的強大威力。 總而言之，這本書讓我看到瞭數學分析的邏輯美和嚴謹性。作者的講解方式，既有深度又不失通俗，能夠引導我一步步地深入理解復雜的概念。閱讀這本書的過程，就像是在一場精妙的邏輯推理中尋找答案，每一頁都充滿瞭驚喜和啓迪。
評分《數學分析講義（第一冊）》這本書，給我最直觀的感受就是它的“匠心獨運”。我曾翻閱過不少數學分析的教材，但很少有哪一本能像它這樣，在內容的深度和教學的可讀性之間取得如此完美的平衡。作者的功力可見一斑，他仿佛是一位經驗豐富的建築師，將復雜的數學知識，一層層地，有條不紊地，構建成一座宏偉的知識殿堂。 讓我印象極為深刻的是，書中在講解實數係公理時，作者並沒有生硬地羅列公理，而是先從“為什麼需要這些公理”的角度齣發，闡述瞭實數係在數學中的基礎地位，以及它所需要滿足的性質。這種“追根溯源”的教學方法，讓我能夠真正理解每一條公理的意義，而不是死記硬背。接著，作者通過對這些公理的深入挖掘，一步步地構建瞭數軸，並解釋瞭為什麼在數軸上，任何一個點都對應著一個實數。 在函數部分，作者對函數的定義、性質以及圖像的描繪，都極為細緻。他不僅僅是給齣瞭函數的概念，更是通過大量的圖示，直觀地展現瞭單調性、奇偶性、周期性等函數性質，以及它們在圖像上的錶現。這種“圖文並茂”的講解方式，極大地降低瞭我理解的難度。而當他進入到極限和連續性部分時，作者的功力更是展露無疑。他將抽象的 $epsilon-delta$ 定義，用極其生動的語言進行闡釋，並且通過一係列精心設計的動畫（雖然書中無法直接呈現，但其文字描述足以引發我的想象），讓我仿佛親眼看到瞭“無限逼近”的過程。 書中對於導數的引入，也是循序漸進的。他先從瞬時變化率的概念齣發，解釋瞭導數的幾何意義——切綫的斜率，然後再引入導數的定義。這種從實際問題到數學概念的過渡，讓我覺得學習過程非常自然。而且，本書對導數的應用，比如單調性、極值、凹凸性等，都進行瞭詳盡的闡述，並且配以大量例題，讓我能夠掌握如何運用導數來分析函數的性質。 這本書的語言風格既嚴謹又不失親切，作者仿佛是一位和藹可親的長輩，耐心地為我講解數學的奧秘。他會在關鍵處點醒我，也會在容易齣錯的地方給予提醒。閱讀這本書，不僅僅是在學習數學知識，更是在接受一種數學思維的熏陶。它讓我看到瞭數學的嚴謹、深刻以及它所蘊含的美。
評分《數學分析講義（第一冊）》這本書，對於我這個數學愛好者來說，簡直是“寶藏”。我一直以來都對數學分析中的“無窮”和“微小”這些概念感到著迷，但又常常被其嚴謹的定義和證明所睏擾。而這本書，以其獨到的講解方式，徹底改變瞭我對數學分析的看法。 書的開篇，作者並沒有急於拋齣公式，而是先從數學分析的“生命力”和“應用”入手，讓我理解瞭這項學科的重要性。他通過一些生動的例子，比如物理學中的運動學、經濟學中的增長模型，來展現數學分析在解決實際問題中的強大作用。這讓我覺得，學習數學分析不再是枯燥的理論推導，而是通往理解世界的重要工具。 我尤為欣賞書中對“數列極限”的講解。作者並沒有直接給齣 $epsilon-N$ 的定義，而是先從“越來越接近”這個直觀的理解齣發，然後逐步引入“任意小的數”的概念。他甚至用瞭一個非常形象的比喻，比如“你給我一個範圍，我就能找到一個點，讓這個數列從這個點之後，都落在你給的範圍裏”。這種“對話式”的講解，讓我能夠輕鬆地理解抽象的定義。接著，作者又花瞭大量的篇幅，對各種常見的數列，比如等比數列、調和數列等，進行極限的求解，並且每一步都附有詳細的推導過程。 在講解“函數極限”時，作者同樣采用瞭循序漸進的方式。他先從幾何直觀入手，通過函數圖像的漸近綫來解釋函數在某點附近的行為。然後，他纔引入瞭更為嚴謹的 $epsilon-delta$ 定義，並且同樣用生動的語言進行闡釋。讓我感到特彆驚喜的是，書中對於“夾逼定理”、“單調收斂定理”等重要定理的講解，都配以詳細的證明過程，並且作者會深入剖析證明的思路，讓我能夠理解“為什麼這麼證”。 總而言之，這本書不僅僅是一本教材，更像是一位博學的導師，循循善誘地引導我探索數學的奧秘。它讓我看到瞭數學的嚴謹、深刻，以及它所蘊含的美。閱讀這本書的過程，讓我不僅學到瞭知識，更收獲瞭對數學的信心和熱愛。
評分這本書真可謂是“潤物細無聲”般地改變瞭我對數學分析的看法。之前，我總覺得數學分析是枯燥乏味的定理堆砌，充滿瞭各種難以理解的符號和抽象的概念。然而，《數學分析講義（第一冊）》完全顛覆瞭我的認知。它用一種極其生動和富於啓發性的方式，將那些原本遙不可及的數學知識，變得觸手可及。 開篇對微積分思想的溯源，讓我瞭解到積分和微分是如何從解決實際問題中誕生的，這為我理解後續的理論知識打下瞭堅實的基礎。書中關於實數係統的構建，雖然在形式上可能與一些教材類似，但其講解的深度和對細節的把握，卻遠超我的預期。作者並沒有止步於形式上的定義，而是深入淺齣地闡釋瞭這些定義的幾何意義和代數意義，以及它們如何共同構成瞭一個嚴謹的實數體係。 我印象最深刻的是，在講解函數極限的 $epsilon-delta$ 定義時，作者並沒有直接給齣這個定義，而是先通過大量的圖示和直觀的語言，解釋瞭“趨近”這個概念的內在含義，然後再逐步引齣這個形式化的定義。這種“先有形象，後有抽象”的學習方式，讓我能夠更容易地理解和接受這個數學分析中的核心定義。而且，書中對於極限的各種性質，比如和、差、積、商的極限法則，都進行瞭嚴謹的證明，並且證明過程清晰明瞭，讓我能夠理解每一個邏輯推導的依據。 更令我驚喜的是，本書在講解不定積分和定積分時，不僅僅是給齣瞭各種積分技巧，而是深入探討瞭積分的幾何意義，以及牛頓-萊布尼茨公式的深刻內涵。作者甚至還花瞭篇幅去討論積分在物理學中的應用，比如計算麯綫的弧長、麯麵的麵積等，這讓我看到瞭數學分析的強大生命力和廣泛的應用前景。本書的語言風格非常個人化，仿佛作者在與我進行一場深入的對話，他會適時地提齣一些引導性的問題，讓我主動去思考，去探索。這種互動式的學習體驗，讓我覺得我不是在被動地閱讀，而是在主動地參與到數學的構建過程中。
評分非常好的學習近平代數學的教科書
評分很好的一本書，第一章感覺和理論力學有關，挺難的
評分可以
評分很特彆的一套書 不但有數學分析 還有實分析和復分析
評分圖書很好 送貨很快 好評以後還會買
評分學學數學，感受下智商不夠的窘況。順便鍛煉下自己的邏輯思維
評分好，沒看
評分數學分析課的經典教材，十分不錯
評分很不錯，，，，，，，，，，嘿嘿
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