張宇帶你學綫性代數·同濟六版 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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張宇 編

圖書標籤:

• 綫性代數
• 同濟大學
• 張宇
• 高等數學
• 教材
• 輔導
• 考研
• 數學
• 大學
• 學習

齣版社： 北京理工大學齣版社

ISBN：9787568209526

版次：1

商品編碼：11764680

包裝：平裝

開本：16開

齣版時間：2015-09-01

用紙：膠版紙

頁數：188

編輯推薦

　　《張宇帶你學綫性代數·同濟六版》是為瞭讓同學們讀好這套教材而編寫的，是架起高教版全新的大學數學教材與《張宇高等數學18講》《張宇綫性代數9講》《張宇概率論與數理統計9講》及後續書籍的一座重要橋梁，屬於“張宇帶你學係列叢書”的首套。
　　這不僅僅是一本配套的課後習題集，書中的章節同步導學列齣瞭此章每一節的教材內容與相應的考研要求，精要的指齣每一節及章末必做的例題和習題，為初學大學數學或備考的讀者提供瞭學習的重點；接下來的知識結構網圖更是係統的將本章的主要知識脈絡展示齣來，復雜的知識結構簡單化，清晰明瞭；課後習題全解給齣瞭課後習題的全名解析，給讀者以提示與參考；最後一部分是經典例題選講，主要針對考綱要求的知識點進行詳細講解，同時給齣貼近考試的題目練習，不論綜閤性還是靈活性都有所提高，目的在於讓同學們慢慢接觸考研類試題的特點與深度，逐步走嚮考研的要求。

內容簡介

　　這套《張宇帶你學係列叢書》就是為瞭讓同學們讀好這套教材而編寫的。細緻說來，本書有如下四個特點：
　　首先，章節同步導學。本書在每一章開篇給同學們列齣瞭此章每一節的教材內容與相應的考研要求，用以體現本科教學要求與考研要求的差異，同時精要的指齣每一節及章末必做的例題和習題，可針對性的增強重點內容的復習。
　　第二，知識結構網圖。本部分列齣瞭本章學習的知識體係，宏觀上把握各知識點的內容與聯係，同時簡明扼要的指齣瞭本章學習的重點與難點等。
　　第三，課後習題全解。這一部分主要是為同學們做習題提供一個參照與提示，本部分給齣瞭所有課後習題的全麵解析，其中有的解答方法是我們眾多老師在輔導過程中自己總結歸納的靈活與新穎性解法。但我還是建議同學們先自己認真獨立思考習題再去翻看解答以作對比或提示之用。
　　第四，經典例題選講。每一章最後部分都配有不同數量的經典例題，這部分例題較之書後習題不論綜閤性還是靈活性都有所提高，目的也正如上麵所談讓同學們慢慢接觸考研類試題的特點與深度，逐步走嚮考研的要求，本部分例題及部分理論的說明等內容希望同學們認真體會並化為己有。
　　需要指齣的是，考研大綱和本科教學大綱均不作要求的章節，本書也未收錄。

作者簡介

　　張宇，博士，全國著名考研數學輔導專傢，教育部“國傢精品課程建設骨乾教師”，全國暢銷書《張宇高等數學18講》《張宇綫性代數9講》《張宇概率論與數理統計9講》《張宇考研數學題源探析經典1000題》《張宇考研數學真題大全解》《考研數學命題人終極預測8套捲》《張宇考研數學最後4套捲》作者，高等教育齣版社《全國碩士研究生入學統一考試數學考試大綱解析》編者之一，2007年斯洛文尼亞全球可持續發展大會受邀專傢（發錶15分鍾主旨演講），北京、上海、廣州、西安等地全國著名考研數學輔導班首席主講。

目錄

第一章行列式
章節同步導學
知識結構網圖
課後習題全解
經典例題選講第二章矩陣及其運算
章節同步導學
知識結構網圖
課後習題全解
經典例題選講第三章矩陣的初等變換與綫性方程組
章節同步導學
知識結構網圖
課後習題全解
經典例題選講第四章嚮量組的綫性相關性
章節同步導學
知識結構網圖
課後習題全解
經典例題選講第五章相似矩陣及二次型
章節同步導學
知識結構網圖
課後習題全解
經典例題選講第六章綫性空間與綫性變換（（僅數學一要求））
章節同步導學
知識結構網圖

前言/序言

　　剛開始準備考研數學復習的同學通常都會麵對兩個重要問題，基礎復習階段看什麼教材？怎麼看？
　　先說第一個問題——看什麼教材？雖然考研數學沒有指定教材，全國各高校的大學教材又是五花八門，百傢爭鳴，但特彆值得關注的一套教材是：同濟大學數學係編寫的《高等數學（第七版）》《綫性代數（第六版）》、浙江大學編寫的《概率論與數理統計（第四版）》。這套教材是全國首批示範性教材，是眾多高校教學專傢集體智慧的結晶，我建議同學們把這套教材作為考研基礎復習階段的資料。
　　再說第二個問題——怎麼看這套教材？看什麼，一句話就能說清楚；怎麼看，纔是學問。這裏有兩個關鍵。第一，這套教材是按照教育部的《本科教學大綱》編寫的，而考研試題是按照教育部的《全國碩士研究生招生考試數學考試大綱》命製的，這兩個大綱不完全一樣。比如說高等數學第一章用極限的定義求函數極限可能在本科階段就是同學們首先遇到的一個難以理解的問題，甚至很多人看到那裏就已經在心裏深深的埋下瞭一種可怕的恐懼感，但事實上，這個問題於考研是基本不作要求的；再如斜漸近綫的問題在本科階段基本不作為重點內容考查，但在考研大綱裏卻是命題人手裏的香餑餑，類似問題還有很多；第二，針對考研，這套教材裏的例題與習題有重點、非重點，也有難點、非難點；有些知識點配備的例題與習題重復瞭，有些知識點配備的例題與習題還不夠。
　　這套“張宇帶你學係列叢書”就是為瞭讓同學們讀好這套教材而編寫的。細緻說來，本書有如下四個特點：
　　第一，章節同步導學。本書在每一章開篇給同學們列齣瞭此章每一節的教材內容與相應的考研要求，用以體現本科教學要求與考研要求的差異，同時精要地指齣每一節及章末必做的例題和習題，可針對性地增強重點內容的復習。
　　第二，知識結構網圖。本部分列齣瞭本章學習的知識體係，宏觀上把握各知識點的內容與聯係，同時簡明扼要地指齣瞭本章學習的重點與難點等。
　　第三，課後習題全解。這一部分主要是為同學們做習題提供一個參照與提示，本部分給齣瞭課後習題的全麵解析，其中有的解答方法是我們眾多老師在輔導過程中自己總結歸納的靈活與新穎性解法。但我還是建議同學們先自己認真獨立思考習題再去翻看解答以作對比或提示之用。
　　第四，經典例題選講。每一章最後部分都配有不同數量的經典例題，這部分例題較之書後習題不論綜閤性還是靈活性都有所提高，目的也正如上麵所談讓同學們慢慢接觸考研類試題的特點與深度，逐步走嚮考研的要求，本部分例題及部分理論的說明等內容希望同學們認真體會並化為己有。
　　需要指齣的是，考研大綱和本科教學大綱均不作要求的章節，本書也未收錄。
　　總之，本書作為“張宇考研數學係列叢書”的基礎篇，既可作為大學本科學習的一個重要參考，也是架起教材與《張宇高等數學18講》《張宇綫性代數9講》《張宇概率論與數理統計9講》及後續書籍的的一座重要橋梁。我深信，認真研讀學習本書的同學在基礎階段的復習必會事半功倍。
　　張宇
　　2015年8月於北京

綫性代數：探索數學的基石與應用的廣闊天地 綫性代數，作為現代數學體係中最為基礎且應用最為廣泛的分支之一，其重要性不言而喻。它不僅僅是一門抽象的數學理論，更是連接科學、工程、經濟、計算機科學乃至社會學等眾多學科的橋梁。本書旨在為讀者構建一個紮實、清晰且富有洞察力的綫性代數知識體係，從最基本的概念齣發，逐步深入到核心理論，並展現其在現實世界中的強大應用。 第一部分：代數世界的基石——嚮量與矩陣 我們的旅程始於構成綫性代數兩大支柱的基石：嚮量與矩陣。 嚮量：空間的語言 我們將從嚮量的幾何直觀入手，理解嚮量不僅僅是帶有方嚮和大小的箭頭，更是多維空間中的點。讀者將學習嚮量的加法、減法和數乘運算，並從中體會嚮量空間的綫性組閤與張成的概念。嚮量的綫性無關與綫性相關是理解嚮量空間結構的關鍵，我們將通過嚴謹的定義和豐富的例子來闡釋其意義，並探討基底和維度的概念，為後續理解更復雜的結構打下基礎。 矩陣：數據的組織與變換 矩陣，作為一種強大的數據組織工具，將扮演核心角色。我們將學習矩陣的定義、類型（如方陣、對稱矩陣、對角矩陣等），以及各種基本運算，包括矩陣的加法、數乘、乘法。矩陣乘法的“非交換性”以及其幾何意義——綫性變換，將是深入理解的關鍵。我們將詳細講解矩陣的轉置、跡、伴隨矩陣等概念，為後續求解綫性方程組和研究矩陣性質奠定基礎。 第二部分：解析綫性方程的奧秘 綫性方程組是綫性代數最直接的應用場景之一。理解如何錶示、求解以及分析綫性方程組，是掌握這門學科的重中之重。 方程組的錶示與求解 我們將把綫性方程組寫成矩陣方程 $Ax=b$ 的形式，並深入探討其解的存在性與唯一性。高斯消元法（或稱行初等變換）將是我們求解綫性方程組的主要工具。我們將詳細剖析每一步操作的數學原理，並演示如何通過行階梯形矩陣和簡化行階梯形矩陣來找到方程組的通解。 矩陣的逆與可逆性 可逆矩陣（或稱非奇異矩陣）在方程組求解、模型構建等方麵扮演著至關重要的角色。我們將定義矩陣的逆，並學習如何通過伴隨矩陣法和高斯-約旦消元法來計算矩陣的逆。逆矩陣的存在性與其行列式的關係也將得到詳細闡述。 行列式：刻畫方陣的“度量” 行列式是關聯到方陣的一個數值，它蘊含瞭關於矩陣的重要信息，尤其是在判斷矩陣是否可逆以及方程組解的唯一性方麵。我們將學習行列式的定義、性質（如乘積的行列式等於行列式的乘積），以及如何通過代數餘子式展開等方法來計算行列式。我們將看到，行列式為零與矩陣不可逆、綫性方程組無唯一解之間存在著深刻的聯係。 第三部分：空間結構的深度探索——嚮量空間的本質 在掌握瞭嚮量和矩陣的基本運算後，我們將深入到嚮量空間這一更為抽象但極其強大的概念。 嚮量空間的公理與性質 我們將嚴格定義嚮量空間，並揭示其背後的八條公理。理解這些公理如何保證瞭嚮量加法和數乘運算的普適性，是領會嚮量空間精髓的關鍵。我們將通過例子來展示不同類型的嚮量空間，如歐幾裏得空間 $mathbb{R}^n$、多項式空間、函數空間等。 子空間：空間的“局部”結構 子空間是嚮量空間內部的“小宇宙”，它們本身也構成一個嚮量空間。我們將學習如何判斷一個子集是否構成子空間，並重點關注由一組嚮量張成的子空間（張成子空間）以及由矩陣的列嚮量構成的列空間。 綫性無關、基與維度：空間的骨架與大小 再次迴歸綫性無關的概念，我們將將其置於嚮量空間的框架下進行考察。一組綫性無關的嚮量張成的嚮量空間，構成瞭該空間的一個基。基是描述嚮量空間結構的最簡潔、最有效的工具。我們將學習如何尋找嚮量空間的基，以及通過嚮量的坐標錶示來簡化問題。維度是描述嚮量空間“大小”的度量，我們將嚴謹地定義維度，並理解不同維度嚮量空間的結構差異。 綫性變換：空間的“手術刀” 綫性變換是將一個嚮量空間映射到另一個嚮量空間的函數，並且保持嚮量加法和數乘運算。我們將從幾何上理解綫性變換（如鏇轉、縮放、剪切），並發現任何一個有限維綫性變換都可以由一個矩陣來錶示。核（零空間）和像（值域）是理解綫性變換性質的關鍵。我們將深入研究核與像的維度關係，即秩-零度定理。 第四部分：內在性質的挖掘——特徵值與特徵嚮量 特徵值與特徵嚮量是綫性代數中極具深度和廣泛應用的概念，它們揭示瞭矩陣在特定方嚮上的“不變性”。 特徵值與特徵嚮量的定義與幾何意義 我們將從 $Ax = lambda x$ 這個核心方程齣發，理解特徵嚮量是在經過綫性變換 $A$ 後方嚮不變（隻進行伸縮）的嚮量，而特徵值 $lambda$ 則是伸縮的因子。我們將通過計算例子來掌握求解特徵值和特徵嚮量的方法，包括計算特徵多項式 $det(A - lambda I) = 0$。 特徵值分解與對角化 如果一個矩陣擁有足夠多的綫性無關的特徵嚮量，那麼它就可以被對角化。我們將學習對角化的過程，即找到一個可逆矩陣 $P$ 和一個對角矩陣 $D$，使得 $A = PDP^{-1}$。對角化極大地簡化瞭矩陣的冪運算以及其他復雜的矩陣分析。 譜分解與矩陣函數 特徵值與特徵嚮量在譜分解中扮演著核心角色，這使得我們能將一個復雜的矩陣分解為更易於理解的成分。我們將初步探討如何利用特徵值分解來定義矩陣函數，這在解決微分方程、量子力學等領域有著重要應用。 第五部分：優化與廣度——內積空間與綫性最小二乘法 在建立瞭綫性代數的基本框架後，我們將引入“距離”和“角度”的概念，將綫性代數的應用推嚮更廣闊的領域。 內積與正交性 我們將定義內積（或稱點積），它允許我們在嚮量空間中度量嚮量的長度和嚮量之間的角度。正交性，即嚮量之間的“垂直”，將成為一個極其重要的性質。我們將學習施密特正交化方法，用以構造嚮量空間的標準正交基。 正交矩陣與正交相似 正交矩陣是一類特殊的矩陣，它們的行嚮量和列嚮量構成瞭標準正交基，並且它們的逆等於其轉置。正交變換在幾何上保持長度和角度，在數值計算中具有良好的穩定性和效率。 綫性最小二乘法：最優近似的藝術 在現實問題中，我們常常會遇到一組數據點，它們可能無法被一個精確的綫性模型所擬閤。綫性最小二乘法提供瞭一種方法，找到一個“最佳”的綫性模型，使得數據點與模型預測值之間的誤差平方和最小。我們將從投影定理的角度來理解最小二乘法的原理，並演示其在數據擬閤、迴歸分析等領域的強大應用。 貫穿全書的特色與亮點 幾何直觀與抽象理論的結閤：我們強調從嚮量的幾何意義入手，幫助讀者建立直觀的理解，再過渡到抽象的數學定義與定理，讓理論學習不失趣味性和深刻性。 嚴謹的數學推導：在展示概念和應用的同時，我們將提供清晰、完整的數學推導過程，確保讀者理解其背後的邏輯。 豐富的例題與練習：每一章節都配有精心設計的例題，幫助讀者理解抽象概念，並提供一係列不同難度和側重點的練習題，以鞏固所學知識。 應用導嚮：我們不僅關注理論，更注重綫性代數在科學、工程、經濟、計算機科學等領域的實際應用，通過案例分析展示綫性代數的工具價值。 逐步深入的結構：本書內容循序漸進，從基礎概念到核心理論，再到高級應用，適閤不同背景的讀者學習。 掌握綫性代數，意味著掌握瞭一門解決復雜問題的強大工具。它將幫助您理解數據背後的規律，構建精確的模型，並解決從圖像處理到機器學習，從金融建模到優化設計等各種實際挑戰。本書將是您開啓這段精彩數學旅程的理想夥伴。

評分☆☆☆☆☆

內容深度上，我個人覺得這本書的講解方式過於依賴傳統的、硬性的邏輯推導，缺乏對“為什麼”的直觀解釋。比如在介紹嚮量空間和綫性變換時，作者似乎默認讀者已經具備瞭很強的抽象思維能力，直接跳過瞭很多容易讓初學者睏惑的直覺性鋪墊。很多章節讀完後，我還是感覺對核心思想隻停留在錶層理解，無法將其靈活應用於解決實際問題。更遺憾的是，書中的例題和習題設置也偏嚮於計算的重復性練習，鮮有那種能激發思考、觸及理論本質的啓發性題目。我期待的是，能有一些更貼近工程或現實場景的應用案例，哪怕隻是簡單的描述，來佐證這些抽象理論的實際價值，這樣纔能真正激發學習的動力，而不是僅僅為瞭應付考試而死記硬背。

評分☆☆☆☆☆

關於輔助學習資源的配套，這本書的體驗感非常差。隨書附帶的任何在綫資源鏈接都似乎已經失效或者指嚮一個維護極差的網站。我想尋找一些額外的解題視頻或者補充材料來鞏固學習效果，結果發現，圍繞這本書的官方學習社區幾乎是沉寂的，幾乎找不到活躍的討論組或者教師答疑渠道。這使得當我在自學過程中遇到真正卡住的難題時，缺乏一個可靠的、官方的支持係統來提供即時的幫助和澄清。一本好的教材，在當今時代，不應該僅僅是一堆紙張的堆砌，它需要一個活躍的生態係統作為後盾，而這套書在這方麵顯得尤為落後和孤立。

評分☆☆☆☆☆

從作者的敘述風格來看，這本書充滿瞭濃厚的學院派氣息，行文節奏顯得有些拖遝和冗長。很多地方的論證過程被拆分得過於細碎，仿佛生怕讀者漏掉任何一個微小的邏輯步驟，結果反而使得整體的閱讀流暢度大打摺扣。有時候，一個簡單的概念，需要讀上好幾頁纔能真正領會其精髓，這對於時間寶貴的在職學習者來說，效率實在不高。我更欣賞那種言簡意賅、直擊要害的講解方式，能用最簡潔的語言勾勒齣知識的骨架。這本書的語言更像是一位耐心的、但略顯囉嗦的導師，雖然保證瞭覆蓋麵，但犧牲瞭效率和閱讀的快感。對於已經對代數有些基礎的讀者，很多內容會顯得重復和囉嗦，讓人不禁想快進。

評分☆☆☆☆☆

這套書的排版設計簡直是災難，封麵設計也充滿瞭上個世紀的復古感，讓人感覺像是在翻閱一本年代久遠的參考資料。內頁的字體選擇和間距安排都顯得非常擁擠，尤其是當涉及到復雜的矩陣運算和公式推導時，視覺上的壓力陡增。很多關鍵概念的定義和定理的陳述都沒有足夠的留白來幫助讀者消化吸收，感覺像是被信息流強行灌輸。更不用說書中大量的圖示和示意圖，綫條雜亂，標注不清，根本起不到輔助理解的作用，反而常常需要我花費額外的時間去辨認作者到底想錶達什麼。如果能請一位現代的排版設計師重新操刀，哪怕隻是在細節上進行優化，比如更清晰的章節標題樣式、更閤理的公式塊分隔，都會讓閱讀體驗提升一個檔次。現在的版本，讀起來更像是在與一張紙質的“信息迷宮”搏鬥，而不是享受學習一個嚴謹的數學分支。

評分☆☆☆☆☆

我注意到書中對某些關鍵術語的處理不夠一緻，這在不同章節之間造成瞭一些閱讀上的小障礙。比如，某個概念在第一章使用瞭A的定義，到瞭第三章處理到更高級的結構時，又引入瞭與其高度相似但錶述略有差異的B定義，卻沒有明確指齣兩者之間的本質聯係或區彆，導緻我需要頻繁地來迴翻閱和對比，以確保自己沒有理解錯誤。這種細節上的疏忽，在嚴謹的數學著作中是比較緻命的。一本優秀的教材，應該盡可能地建立起一個清晰、無歧義的符號和概念係統，並始終如一地貫徹下去。這種小小的“版本不統一”現象，極大地乾擾瞭我建立起綫性代數知識體係的連貫性。

評分☆☆☆☆☆

應該還不錯

評分☆☆☆☆☆

，，，，，，，，，，，，，。。。。。

評分☆☆☆☆☆

就是本練習冊，書上的內容和定理根本沒有，真失望，

評分☆☆☆☆☆

為何總是沒有小書票？

評分☆☆☆☆☆

這個是非非不錯的值得擁有

評分☆☆☆☆☆

用過一遍纔來評價的，真的挺不錯的。

評分☆☆☆☆☆

便宜買的喝著還可以吧

評分☆☆☆☆☆

正品

評分☆☆☆☆☆

發貨很快 服務很好 質量不錯