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内容简介

　　《金融衍生产品的数学模型》是一本关于利用金融工程方法对衍生产品建立模型的理论教科书，主要内容是关于大多数衍生证券都共同适用的鞅定价原理。仔细分析通常在公平和有固定收益市场交易的金融衍生产品所涉及的广泛内容，主要集中在定价、对冲及其风险管理等几个方面。从著名的Black-Scholes-Merton期权定价模型开始，读者通过《金融衍生产品的数学模型》可以看到关于*丰富的衍生产品定价模型和利率模型的新进展。书中重点介绍了求解不同类型衍生产品定价模型的解析技巧和数值方法。
　　第二版对一版进行了大量的修订。在离散时间的框架内，通过对基本金融经济学原理的分析，使连续时间鞅定价理论变得生动。书中给出了大量的新型权益和有固定收益的衍生证券的闭式定价公式。在每章的后面通过习题的方式把许多近期的研究成果和方法呈现给读者。
　　郭宇权是香港科技大学的数学教授。他发表了80多篇学术论文，出版了几本专著，包括《应用复变函数论》。同时，他是学术杂志《经济动力学和控制》和《亚太金融市场》的副主编。

内页插图

目录

中文版前言
译者前言
前言

第1章 衍生产品介绍
1．1 金融期权及其交易策略
1．1．1 关于期权的交易策略
1．2 期权价格的合理边界
1．2．1 分红的影响
1．2．2 看涨-看跌期权的平价关系
1．2．3 外汇期权
1．3 远期和期货合约
1．3．1 远期合约的价值和价格
1．3．2 远期和期货价格的关系
1．4 互换合约
1．4．1 利率互换
1．4．2 货币互换
1．5 习题

第2章 金融经济学和随机分析
2．1 单时段证券模型
2．1．1 占优交易策略和线性价格测度
2．1．2 套利机会与风险中性概率测度
2．1．3 未定权益的价值
2．1．4 二叉树期权定价模型的原理
2．2 域流、鞅和多时段模型
2．2．1 信息结构和域流
2．2．2 条件期望与鞅
2．2．3 停时和停止过程
2．2．4 多时段证券模型
2．2．5 多时段二叉树模型
2．3 资产价格运动和随机过程
2．3．1 随机游动模型
2．3．2 布朗过程
2．4 随机分析：Ito引理和Girsanov定理
2．4．1 随机积分
2．4．2 Ito引理和随机微分
2．4．3 Ito过程和Feynman-Kac表示公式
2．4．4 测度变换：Radon-Nikodym导数和Girsanov定理
2．5 习题

第3章 期权定价模型：Black-Scholes-Merton公式
3．1 Black-Scholes-Merton公式
3．1．1 无风险对冲原理
3．1．2 动态复制策略
3．1．3 风险中性原理
3．2 鞅定价理论
3．2．1 等价鞅测度和风险中性定价
3．2．2 Black-Scholes模型回顾
3．3 Black-Scholes定价公式及其性质
3．3．1 欧式期权的定价公式
3．3．2 比较静态
3．4 推广的期权定价模型
3．4．1 分红资产的期权
3．4．2 期货期权
3．4．3 选择期权
3．4．4 复合期权
3．4．5 风险债务的Merton模型
3．4．6 交换期权
3．4．7 具有汇率风险敞口的股票期权
3．5 超出Black-Scholes定价框架
3．5．1 含交易费的期权定价模型
3．5．2 跳扩散模型
3．5．3 隐含和局部波动率
3．5．4 随机波动率模型
3．6 习题

第4章 路径相关期权
4．1 障碍期权
4．1．1 欧式下降敲出看涨期权
4．1．2 转移密度函数和首次通过时间密度
4．1．3 双边障碍期权
4．1．4 离散观察的障碍期权
4．2 回望期权
4．2．1 欧式固定敲定价格回望期权
4．2．2 欧式浮动敲定价格回望期权
4．2．3 其他新型欧式回望期权
4．2．4 偏微分方程模型
4．2．5 离散观察的回望期权
4．3 亚式期权
4．3．1 偏微分方程模型
4．3．2 连续观察的几何平均期权
4．3．3 连续观察的算术平均期权
4．3．4 看跌-看涨期权平价公式和固定-浮动敲定价格期权的对称关系
4．3．5 离散几何平均的固定敲定价格期权
4．3．6 离散算术平均的固定敲定价格期权
4．4 习题

第5章 美式期权
5．1 最佳实施边界的特性
5．1．1 原生资产分红的美式期权
5．1．2 平滑粘贴性条件
5．1．3 美式看涨期权的最佳实施边界
5．1．4 看涨-看跌期权的对称关系
5．1．5 原生资产单次分红的美式看涨期权
5．1．6 单次和多次分红的美式看跌期权
5．2 美式期权模型的定价公式
5．2．1 线性互补公式
5．2．2 最优停时问题
5．2．3 提前实施费用的积分表示
5．2．4 美式障碍期权
5．2．5 美式回望期权
5．3 解析近似方法
5．3．1 复合期权近似方法
5．3．2 积分方程的数值解
5．3．3 二次近似方法
5．4 具有自动重置权利的期权
5．4．1 叫底价特征的定价问题
5．4．2 可重置敲定价格的看跌期权
5．5 习题

第6章 期权定价的数值方法
第7章 利率模型和债券定价
第8章 利率衍生产品：债券期权、LIBOR及互换产品
参考文献

前言/序言

　　写作动机和读者对象
　　在过去的30年里，我们目睹了金融市场中金融衍生产品和结构化产品的交易正在全球以惊人的速度增长，掀起了衍生产品定价理论研究的高潮，导致了在华尔街的金融机构大量雇用对金融衍生产品定价和管理投资组合风险具有能用高级分析和计算技巧，以及能处理复杂而高深的科学现象等科学背景的毕业生。现在在不同的国家里，金融工程、数量金融学和计算金融学等学科拥有一百多个硕士学位项目。本书是为了帮助攻读这些学位项目的学生掌握关于衍生产品定价理论而写的入门教材，也适用于在金融机构从事计量工作，并愿意获得期权定价技巧和探索新型结构衍生产品定价模型新进展的从业人员。本书涉及的数学知识，特别是对基本熟悉概率论和数理统计、微分方程、数值分析和数学分析的理工科高年级大学生的读者来说是适合的。与鞅定价理论有关的随机过程的进一步知识，如随机微积分和鞅理论，在本书中也作了介绍。
　　衍生产品定价理论的奠基石是Black-Scholes-Merton定价模型和金融衍生产品的鞅定价理论。在无套利的金融市场中，根据贴现证券价格在风险中性测度下是鞅的性质，著名的风险中性定价原理表明在该测度下衍生产品的价格是由最终收益的贴现期望值给出的。第二版对第一版进行了大量的修订。新版是在建立衍生产品模型后提出了理论，重点突出了鞅定价原理，在离散时间的框架内，基本金融经济学原理的分析使连续时间鞅定价理论变得生动。在公平和有固定收益市场中，分析经常交易的金融衍生产品所涉及的广泛内容，主要集中在定价、对冲以及风险管理等几个方面，从著名的Black-Scholes-Merton期权定价模型开始，读者通过本书可以看到关于最丰富的衍生产品定价模型和利率模型的新进展。书中重点介绍了求解不同类型衍生产品定价模型的解析技巧和数值方法，收集了各种新型路径依赖期权（包括障碍期权、回望期权、亚式期权和美式期权）以及有固定收益衍生产品的闭式定价公式。
　　各章导引
　　本书内容包括8章，每章结尾都选用了大量精心设计的习题。这些问题不仅使读者重温书中的概念和知识，而且也使读者找到散落在最近的期刊文章中关于金融衍生产品定价理论的新研究成果和概念。
　　第1章是关于基本衍生工具的介绍，如远期合约、期权和互换。给出了在金融经济学中有关术语的各种定义，如自融资策略、套利、对冲策略等。关于标的资产价格动态在没有任何给定的假设下说明怎样推导出期权价格的合理边界。
　　第2章在离散证券模型下，利用金融经济学的理论证明了无套利原理等价于等价鞅测度的存在性，这个重要结果称为资产定价基本定理，由此导出了风险中性定价原理，在风险中性测度下，可达未定权益的定价是由权益贴现的期望值决定的，因此，可达未定权益、无套利和风险中性等概念构成了现代期权定价理论的基石。在随机分析中，引入了布朗过程和基本分析工具，特别地，讨论了Feynman-Kac表示，在两个概率测度之间的R，adon-Nikodym导数和在Ito过程中使测度发生变换的Girsanov定理。
　　书中的亮点出现在第3章，其中介绍了期权定价模型的Black-Scholes-Merton公式和金融衍生产品的鞅定价方法，阐明了如何利用定价理论获得不同类型欧式期权的定价公式，讨论了Black-Scholes-Merton模型的各种推广，包括带交易费用的模型、跳扩散模型和随机波动率模型。
　　路径依赖期权是关于在期权的生存期间，与资产价格过程的路径历史有关的收益结构的期权，常见的例子是具有敲出特征的障碍期权、具有平均特征的亚式期权和收益依赖于资产价格过程实际极值的回望期权，在第4章中，假设标的资产价格服从几何布朗过程，得到了各种类型欧式路径依赖期权的定价公式，
　　第5章是关于美式期权的定价。提出了与美式期权模型有关的实施边界的特征，特别地，分析了离散分红前后和即将到期前实施边界的特征，讨论了美式期权的两个常用的定价公式，即线性互补公式和停止公式，证明了根据实施边界以积分表示的形式如何来表达提前实施期权金。因为一般地，对美式期权不能得到解析定价公式，所以对美式期权的定价提出了几个解析近似方法，也考虑了美式障碍期权、俄罗斯期权和重置敲定期权的定价模型。
　　因为有闭式定价公式的期权模型是稀少的，所以对期权价格的定价通常借助于数值方法。在期权定价中，常用的数值方法是格点树方法、有限差分算法和蒙特卡罗模拟法，从本质上来说，格点树方法最初是通过随机游动模型对连续资产价格过程的模拟，有限差分算法是寻求将Black-Scholes方程中的微分算子离散化，蒙特卡罗模拟法是通过模拟资产价格的随机过程，对期权定价问题提出了一个概率解法。利用这些方法，第6章给出了期权定价的算法。
　　第7章研究了各种利率模型和债券价格的特征。以单因子短期利率模型为例开始讨论，并将其扩展到多因子模型，讨论了建立远期利率的随机运动模型的Heath-Jarrow-Merton（HJM）方法。HJM方法提出了建立瞬时利率模型的共同方法，也在GaussianHJM框架下，提出了远期LIBOR（伦敦银行同业拆借利率（London-inter-bank-offered-rate）过程的公式。

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