高中数学导数秘籍 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

学而思研发中心 编

图书标签:

• 高中数学
• 导数
• 函数
• 解题技巧
• 学习辅导
• 高考
• 数学备考
• 公式
• 方法
• 知识点

出版社： 电子工业出版社

ISBN：9787121292453

版次：1

商品编码：11993824

包装：平装

开本：16开

出版时间：2016-07-01

用纸：胶版纸

页数：76

字数：184800

正文语种：中文

内容简介

　　《高中数学导数秘籍》是“高中秘籍” 系列图书之一，汇集众多高考专家及一线教师的多年研究成果和课堂实践，将相应知识点以讲练的形式呈现，并配以详细解题思路，旨在让高中学生通过练习掌握导数知识点及解题技巧。所编内容具有针对性和代表性，科学系统，思维与技巧同练，能帮助无数学生攻克理科难关。

作者简介

　　　　学而思国际教育集团成立于2003年，仅用十年时间就发展成为北京市乃至全国范围内知名度、美誉度颇高的中小学教育培训机构。目前在北京、上海、天津、广州等众多城市设立分校，拥有数千名优秀教师。

　　　　学而思秉承“激发兴趣、培养习惯、塑造品格”的教育理念，经过多年努力培养出了一批批成绩突出的优秀学子。在北京中考中，我们有2009年京城4大中考状元，138名理科单科满分；2010年京城6大中考状元，152名理科单科满分；2011年京城12大中考状元，239名理科单科满分；2012年北京城区8大中考状元，112名理科单科满分；2013年勇夺北京城区8大中考状元，39名学校状元，171名理科单科满分。

内页插图

目录

第一章导数与积分的运算1
第二章导数与单调性、极值6
第三章函数的切线问题14
第四章导数中的构造函数与参变分离18
第五章函数的恒成立问题与能成立问题23
第六章函数图像与区间边界问题28
第七章导数与其他知识综合问题37
答案与提示44

前言/序言

前 言

学而思国际教育集团成立于2003年，仅用十年时间就发展成为北京市乃至全国范围内知名度、美誉度颇高的中小学教育培训机构。目前在北京、上海、天津、广州等众多城市设立分校，拥有数千名优秀教师。

学而思秉承着“激发兴趣、培养习惯、塑造品格”的教育理念，经过多年努力培养了一批批成绩突出的优秀学子。

从学而思成立至今，我们的学员共获得国际奥林匹克竞赛金牌9枚，全国奥林匹克竞赛金牌43枚、银牌34枚、铜牌20枚。2014年，我们的学员获得CMO金牌9枚、银牌11枚，CPHO金牌4枚、银牌8枚、铜牌1枚的好成绩。2013年，我们的学员获得CMO金牌6枚、银牌7枚、铜牌1枚，CPHO金牌3枚、银牌4枚、铜牌4枚的好成绩。

在2014年北京高考中，我们有338名学员考入清华北大；16名学员总分裸分在700分以上；在2013年北京高考中，我们有328名学员考入清华北大；750名学员总分在650分以上；34名学员语文成绩在135分以上；38名学员数学成绩在145分以上；33名学员理综成绩在285分以上；38名学员英语成绩在145分以上。

学而思教研中心经十年中小学数学培训经验的积淀，历时一年出版了初中数学《几何辅助线秘籍》一书，此书出版后受到业内、学生、家长的一致好评。《几何辅助线秘籍》切实提高了学生的学习成绩，很多同学拿到了数学满分成绩。为了让更多的同学在平时考试中获得理科高分，应广大学生、家长及公立学校老师要求，学而思一线顶级教师倾力打造一套能够真正提高学生理科成绩及解题能力的《高中秘籍》系列图书，本书就是其中之一。

我们反对机械记忆、题海战术；我们提倡钻透一道题，学会一类题！本书汇集众多高考专家及一线教师的多年研究成果和课堂实践，具有针对性和代表性，科学系统，思维与技巧同练，能帮助无数学生攻克理科难关。本书具有三大特点：

第一，权威团队

本书以新课标精神为依据，以现行高中数学教材为蓝本，科学准确地定位，由众多高考专家及全国数千名一线教师编写完成，内容遵循高中数学学习规律，知识点体现系统性、条理性，题目经典、题型全面、注重方法与规律的总结。

第二，视频讲解

本书采用了国内辅导市场最新的教学形式——视频教学。我们将书中的部分题目做了免费的网络高清现场教学视频讲解，力求读者更加深刻地学习题目的考点、考法，真正地把老师请到家。读者通过书中的防伪码登录：http://zt�眡ueersi.com/gzdsmj进行观看。

第三，论坛互动

读者只需登录http://book.eduu.com/peiyou，单击“新书答疑”按钮，进入e度论坛图书板块，点击“《高中数学——导数秘籍》答疑帖”，即可实现与老师在线互动，与同学交流心得体会，以解决在使用《高中数学——导数秘籍》一书中所遇到的问题。

“宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。”希望同学们通过自身的努力，不断奋进，愿《高中数学——导数秘籍》助你掌握解题的方法、技巧，顺利通过考试难关。

本书部分试题选自历年全国高考试题、各省竞赛试题、模拟试题及名校试题，在本书编写过程中征求了全国各地部分教师和教研人员的意见，在此表示衷心的感谢。

我们秉承着学而思“凡事全力以赴”的精神编写此书，但不妥之处在所难免。读者在使用本书过程中发现任何问题或者提出改善性意见，均可与我们联系。

联系方式：E-mail：gaozhongshuji@100tal.com。

学而思研发中心

《高中数学导数秘籍》：开启探寻微观世界奥秘的钥匙 导数，作为高中数学中的核心概念之一，宛如一把金钥匙，能帮助我们深入理解函数变化率的本质，揭示曲线运动的轨迹，乃至解决现实世界中层出不穷的数学建模问题。它不仅是通往更高级数学领域的基石，更是培养逻辑思维、分析能力和解决问题能力的重要训练场。《高中数学导数秘籍》正是为了帮助广大高中生系统、深入地掌握这一核心知识点而精心打造的一本学习指南。本书旨在以一种清晰、条理分明且富有启发性的方式，引领读者走进导数的奇妙世界，将抽象的概念化为生动的理解，将复杂的计算转化为熟练的技巧。 一、 导数概念的基石：从“变化”到“瞬时”的飞跃 本书的第一部分将从最基础的导数概念入手，为读者打下坚实的理论基础。我们将从“平均变化率”这个大家熟悉的点出发，回顾初中和高中前期学习过的函数，理解函数值的增量与自变量增量之比所代表的平均变化趋势。例如，在一个匀速运动的场景中，路程与时间的关系可以表示为一个线性函数，其平均变化率即为速度，这是我们最直观的理解。 然而，现实世界的运动并非总是匀速的。我们需要理解“瞬时变化率”的概念。这就需要引入“极限”这一强大的数学工具。我们将循序渐进地介绍极限的定义和性质，从直观的“越来越接近”的理解，逐步过渡到 epsilon-delta 语言的严谨定义（适度引入，避免过度理论化）。在此基础上，我们将导数定义为当自变量的增量趋近于零时，平均变化率的极限。这意味着我们不再是观察一段时间内的平均变化，而是聚焦于某一特定时刻、某一特定点的变化趋势。 例如，考虑一个自由落体运动，其位移随时间变化的函数是非线性的。通过引入导数，我们可以计算出物体在任意时刻的瞬时速度，这是我们理解物体运动状态的关键。本书将通过大量生动有趣的实例，如汽车的速度、人口的增长率、甚至股票价格的波动，来阐释导数概念的实际意义，让读者深刻体会到“变化”从“平均”到“瞬时”的深刻飞跃，以及导数在描述动态世界中的不可或缺性。 二、 导数的计算：规则的掌握与技巧的运用 概念理解是基础，但导数的应用离不开熟练的计算能力。本书的第二部分将系统地讲解导数的各种计算法则。我们将从最基本的函数（如幂函数、指数函数、对数函数、三角函数）的导数公式入手，通过推导和记忆，让读者对这些基本公式了然于胸。 接着，我们将深入讲解复合函数的求导法则（链式法则），这是导数计算中最重要也最常用的法则之一。我们将通过大量的复合函数实例，如 `y = (2x+1)^3` 或 `y = sin(x^2)`，一步步拆解其复合结构，并演示如何巧妙地运用链式法则逐层求导。 此外，我们还将讲解乘积法则和商法则，这两个法则对于求导复杂函数的表达式至关重要。我们将通过各种组合形式的函数，如 `y = x^2 sin(x)` 或 `y = (x+1) / (x-1)`，展示如何准确无误地应用这些法则。 本书不仅仅是罗列公式，更注重计算方法的讲解与技巧的传授。我们将分析常见的计算误区，提供一些“化繁为简”的解题思路，例如如何通过化简代数表达式再求导，以降低计算难度。同时，我们还将穿插一些“导数计算小贴士”，帮助读者提高计算的准确性和效率，让导数计算不再是令人头疼的难题，而是变成一种自信的技能。 三、 导数在函数性质分析中的应用：洞察函数的“表情” 理解了导数的计算，我们就可以利用导数来深刻地分析函数的性质。本书的第三部分将重点阐述导数在函数性质分析中的强大应用。 首先，我们将讲解导数与函数单调性的关系。导数为正时，函数单调递增；导数为负时，函数单调递减。通过求函数的导数，我们可以找到函数的“临界点”（导数为零或不存在的点），并利用这些点将函数的定义域划分成若干区间，然后在每个区间上判断函数的单调性。这将帮助我们画出函数的图像，准确理解函数的“上升”和“下降”趋势。 其次，我们将探讨导数与函数极值（极大值和极小值）的关系。函数取得极值时，其导数往往为零（在可导点）。我们将学习如何利用导数的正负变化来判断一个临界点是极大值点还是极小值点，从而找到函数的“波峰”和“波谷”。这将有助于我们理解函数的局部最值问题。 此外，我们还将引入二阶导数，并讲解其在判断函数凹凸性以及寻找拐点方面的作用。二阶导数为正时，函数具有上凸性（图像像一个微笑的脸）；二阶导数为负时，函数具有下凹性（图像像一个皱眉的脸）。拐点则是函数凹凸性发生改变的点。这些性质的分析，能让我们更全面、更深入地理解函数的“表情”。 通过大量的实例，如分析二次函数、三次函数、以及一些超越函数的图像特征，我们将展示导数在函数性质分析中的威力，帮助读者从“点”的理解上升到对整个函数“生命线”的把握。 四、 导数在方程和不等式问题中的应用：求解与证明的利器 导数不仅仅是描述函数性质的工具，更是解决方程和不等式问题的重要利器。本书的第四部分将深入探讨导数在方程和不等式求解与证明中的妙用。 在方程方面，我们将学习如何利用导数来判断方程根的个数，以及确定根的存在范围。例如，通过分析方程所对应函数的单调性和极值，我们可以判断方程在某个区间内是否存在唯一的根，或者不存在根。我们还将学习如何利用导数来求解一些特殊的方程，例如涉及高次幂或超越函数的方程。 在不等式方面，导数更是证明不等式的一大利器。我们将学习构造辅助函数，并利用导数分析辅助函数的单调性，从而证明原不等式。例如，证明 `e^x >= x + 1`，就可以构造函数 `f(x) = e^x - x - 1`，然后通过求导分析其最小值来证明。我们将提供多种构造辅助函数和利用导数证明不等式的典型方法和技巧。 此外，本书还将介绍导数在解“最值”问题中的应用，这在优化问题中至关重要。无论是求函数的最大值或最小值，还是解决实际生活中的资源分配、成本控制等优化问题，导数都提供了系统性的解决方案。 五、 导数在物理、经济等实际问题中的应用：数学建模的实践 数学的魅力在于其能够描述和解决现实世界的问题。本书的第五部分将带读者走进导数的实际应用领域，感受数学建模的强大力量。 我们将从经典的物理问题入手，例如利用导数计算速度、加速度，分析曲线运动的轨迹，甚至理解瞬时功率等概念。这些例子将清晰地展示导数作为描述变化率的工具，在物理学中的不可替代性。 接着，我们将拓展到经济学领域。例如，在微观经济学中，边际产量、边际成本、边际收益等概念都与导数息息相关。我们将展示如何利用导数来分析生产函数的效率，理解成本最小化和利润最大化的策略。 我们还将涉足其他领域，例如生物学中的种群增长模型，化学中的反应速率分析，甚至城市交通流量的优化问题。通过这些多样化的应用案例，读者将深刻体会到导数作为一种通用的数学语言，能够跨越学科界限，解决各种实际问题，从而培养运用数学解决实际问题的能力。 六、 导数解题策略与技巧总结：融会贯通，举一反三 在本书的最后部分，我们将对前面所学内容进行系统性的总结和梳理。我们将提炼出解决导数问题的通用策略和思维框架，例如“审题——建模——求解——验证”的完整流程。 我们将针对不同类型的导数题型，如概念理解题、计算题、函数性质分析题、方程不等式应用题以及应用题，提供相应的解题思路和技巧。我们会分析一些历年高考真题，讲解其中蕴含的解题方法和考察的重点，帮助读者做到知己知彼。 此外，本书还将提供一套“易错点辨析”和“高频考点回顾”，帮助读者巩固薄弱环节，抓住命题规律。我们还会鼓励读者主动思考，尝试将所学知识融会贯通，举一反三，形成自己独特的解题风格。 《高中数学导数秘籍》不仅仅是一本书，更是一段探索微观世界奥秘的旅程。我们相信，通过本书的引导，读者将不仅能够掌握导数的知识，更能领略到数学的智慧与魅力，为未来的学习和发展奠定坚实的基础。

评分☆☆☆☆☆

这本书的名字听起来就让人眼前一亮，"导数秘籍"！我当初就是冲着这个名字买的，想着这下终于有救了，那些复杂的导数公式和计算方法，终于能找到一个清晰易懂的解读了。拿到书后，第一感觉是包装很用心，纸质也不错，拿在手里很有质感。我一开始就翻到了书的目录，看到里面涵盖了从基本概念到各种特殊函数的导数，还有应用部分，简直就像一本武林秘籍一样，包含了所有的“招式”。我记得最清楚的是，书里用了大量的图示来解释一些抽象的概念，比如导数在几何上表示切线的斜率，这一点对于我这种视觉型学习者来说简直是福音。还有那个关于求导法则的章节，它不仅仅是罗列公式，而是把每个法则的推导过程都讲得非常细致，甚至还有一些小故事或者比喻来帮助我们理解，让枯燥的数学知识变得生动有趣。我特别喜欢书中关于“链式法则”的讲解，它用了一个“套娃”的比喻，一下子就把我困扰已久的链式法则给点通了，做题的时候感觉思路清晰了很多。总的来说，这本书就像一位经验丰富的老师，循循善诱，把复杂的导数世界一点点地展现在我们面前，让我感觉不再那么畏惧这个章节了。

评分☆☆☆☆☆

拿到这本书，我最直观的感受就是它的“循序渐进”和“反馈机制”。它不是一股脑地把所有知识都丢给你，而是非常有条理地按照由浅入深的顺序来展开。从最基本的导数定义，到各种函数求导，再到导数的应用，每一步都为你打下了坚实的基础，让你不会感到茫然。而且，书中还设计了很多“练习巩固”的环节，每个小节之后都有配套的练习题，让你能够及时检验自己的学习成果，并且书中还提供了详细的答案解析，如果你做错了，能够快速找到原因，并且加以纠正。这种“做一练一”的学习模式，让我感觉学习效率非常高，而且能够及时发现自己的薄弱环节，加以改进。我特别喜欢书中的“错题集锦”部分，它汇总了一些学生们在学习导数过程中经常容易犯的错误，并且给出了详细的解释，让我能够引以为戒，避免重蹈覆辙。这种贴心的设计，让我感觉这本书不只是知识的传递者，更像是一位时刻关注我学习进度的良师益友。

评分☆☆☆☆☆

这本书的亮点在于它的“化繁为简”能力。很多数学知识，一旦涉及到“导数”这两个字，就好像被施了魔法一样，变得复杂无比，让人望而生畏。但这本书，却像是拥有“点石成金”的魔力，将那些晦涩难懂的导数概念和计算方法，变得清晰明了。我之前总是纠结于那些复杂的求导公式，记不住也用不好，但这本书用了大量的表格和对比分析，把各种求导公式的特点和适用范围都梳理得井井有条，就像一个精美的工具箱，我需要什么工具，一翻就能找到。更让我惊喜的是，书里还专门有一个章节讨论了如何“巧解”导数题，提供了一些非常实用的解题技巧和思维方法，让我能够用更有效率的方式去解决问题。它不是让你去死记硬背，而是教你如何去理解和运用。我记得有个章节讲到如何判断函数的单调性，它提供了一个非常简便的方法，让我一下子就掌握了，以后做这类题目都感觉游刃有余。

评分☆☆☆☆☆

坦白说，拿到这本书的时候，我对导数这个概念一直都有些模糊不清，总觉得它是个抽象又难懂的东西。但这本书的出现，彻底颠覆了我的看法。它用一种非常“接地气”的方式来讲解导数，一点点地剥开它神秘的面纱。书中大量运用了生活中的例子，比如描述一个物体运动的速度变化，或者一棵植物的生长速度，来类比导数的概念。这种方式让我一下子就感觉亲切起来，不再觉得导数是空中楼阁，而是实实在在存在于我们生活中的。我尤其喜欢书中关于“导数的几何意义”的讲解，它用了很多动画效果的图来展示，从平均变化率到瞬时变化率，再到切线斜率，整个过程非常直观，感觉就像在看一部关于导数的微电影。而且，书中还巧妙地设计了一些“小陷阱”或者易错点提醒，让我能够提前预防，避免犯同样的错误。它不是那种让你看了就想睡觉的枯燥教科书，反而更像是一个耐心的导师，总是能在我遇到困难的时候，用最恰当的比喻或者最形象的图示来点拨我，让我茅塞顿开。

评分☆☆☆☆☆

读完这本书，我最大的感受就是它的“实用性”和“系统性”。市面上有很多关于导数的书籍，但很多都停留在概念的堆砌或者公式的罗列，看完之后还是不知道如何下手。而这本《高中数学导数秘籍》却不一样，它从最基础的概念入手，一步步地引导读者理解导数的意义，然后才深入到各种求导技巧和公式。它并非一味地追求深奥，而是将重点放在了如何让高中生真正掌握导数这一知识点。我印象特别深刻的是，书里提供了非常多的例题，而且这些例题的难度覆盖面很广，从最简单的求导到一些稍有难度的综合应用题，都一一包含。更重要的是，每道例题的解析都写得非常详尽，不仅给出了最终答案，更重要的是解释了每一步的思路和依据，让我在解题过程中能够理解“为什么这么做”，而不是死记硬背。书中还有一个章节专门讲导数的应用，比如函数单调性、极值、最值，以及一些实际问题的建模，这让我第一次真正体会到导数在解决实际问题中的强大力量。它让我明白，导数不仅仅是数学题中的一个工具，更是理解事物变化规律的一把钥匙。

评分☆☆☆☆☆

给别人买的书，不知道书的质量怎样。但快递速度超快，昨天买的，今天就到了，没耽误孩子用。快递小哥服务态度也非常好，令我很感动。为快递小哥点赞。

评分☆☆☆☆☆

看着不错、还没开始看，书应该是正版的，搞活动凑单买的。

评分☆☆☆☆☆

哈哈哈哈哈哈好

评分☆☆☆☆☆

一直喜欢学而思出的书，非常，不容错过哦，就是太薄了

评分☆☆☆☆☆

好，还行，已经在用了

评分☆☆☆☆☆

非常非常有用的书，应该很有帮助

评分☆☆☆☆☆

炎炎夏日悠长假期正需好好读一读书，买来给孩子辅导学习来的，和孩子一起学学，陪孩子一起成长!

评分☆☆☆☆☆

京东送货很快，虽然搞活动时很给力，但是会给你弄成黑号，下次就别便宜买了

评分☆☆☆☆☆

e大家一起买