二階橢圓型偏微分方程 （第二版修訂版） pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

簡體網頁||繁體網頁

☆☆☆☆☆

David Gilbarg，Neil S.Trudinger 著，葉其孝，王耀東，任朝佐 等 譯

圖書標籤:

• 偏微分方程
• 橢圓型方程
• 數值分析
• 有限元
• 變分法
• 數學物理方程
• 二階方程
• 偏微分方程數值解
• 數學分析
• 應用數學

齣版社： 高等教育齣版社

ISBN：9787040464559

版次：2

商品編碼：12002945

包裝：平裝

叢書名： 世界數學精品譯叢

齣版時間：2016-11-01

用紙：膠版紙

頁數：504

內容簡介

　　本書主要闡述二階擬綫性橢圓型偏微分方程的一般理論以及為此而必需的綫性理論，著重於有界區域上的Dirichlet問題。書中的內容源於作者在斯坦福大學為研究生課程所寫的講義，但大大超齣瞭這些課程的範圍，並包括瞭位勢理論、泛函分析等預備性章節；第二版修訂版增加瞭Nikolai Krylov的導數H?lder估計的相關內容, 這一估計提供瞭橢圓型 (和拋物型) 高維完全非綫性方程的古典理論進一步發展的基本要素。
　　本書是一本自封閉的嚴謹的教學參考書，適閤相關專業的研究生和高年級本科生閱讀，也可供其他科技工作人員參考。

作者簡介

　　David Gilbarg，1918年生於美國紐約，並且在那裏接受教育直至大學畢業。1941年，他在印第安納大學獲得博士學位。在第二次世界大戰期間，他在流體力學領域工作，戰後，他主要活躍於關於自由邊界的流體的研究。1946—1957年，他任職於印第安納大學數學係；從1957年開始，服務於斯坦福大學。他的主要研究領域和學術貢獻是數學流體力學和橢圓型偏微分方程理論。

　　Neil S. Trudinger，1942年生於澳大利亞。在澳大利亞念完中學和大學後，他於1966年在斯坦福大學獲得博士學位。從1973年開始，他成為位於堪培拉的澳大利亞國立大學數學教授。他的主要研究領域和學術貢獻，除瞭主要緻力於非綫性橢圓型偏微分方程外，還遍及幾何、泛函分析和計算數學。他還是澳大利亞數學會和倫敦皇傢學會的會員。

二階橢圓型偏微分方程（第二版修訂版） 本書是關於二階橢圓型偏微分方程理論及其應用的一部深入而全麵的著作。作為第二版修訂版，本教材在保持原有嚴謹性與前沿性的基礎上，對內容進行瞭進一步的梳理與完善，以期為廣大讀者提供更清晰、更係統、更具啓發性的學習體驗。 本書首先從基礎概念入手，詳細介紹瞭二階橢圓型方程的定義、基本性質以及其在數學和物理科學中的普遍存在性。我們將逐步引導讀者理解不同類型的二階橢圓型方程，例如經典的泊鬆方程、拉普拉斯方程以及更一般的形式，並深入探討它們所刻畫的物理現象，如穩態熱傳導、靜電勢分布、彈性力學中的平衡態等。 在理論框架構建方麵，本書將係統性地介紹求解二階橢圓型偏微分方程的經典方法與現代技術。我們將詳細闡述變分法，這是一種強大而優雅的工具，能夠將偏微分方程問題轉化為泛函最小化問題，從而引入能量函數等概念，為研究方程的解的存在性、唯一性以及光滑性奠定堅實基礎。在此基礎上，我們將深入討論柯西-柯瓦列夫斯卡婭定理、黎曼-希爾伯特問題等重要的解析方法，這些方法在處理某些特殊邊界條件下具有重要的理論意義和應用價值。 對於更具挑戰性的問題，本書將詳細介紹現代分析方法，包括索博列夫空間理論。我們將係統地講解索博列夫空間的基本概念、嵌入定理、跡定理等，並在此框架下討論方程的弱解概念。弱解的存在性和一些基本性質將是本書重點關注的內容，這對於處理不光滑的係數或非光滑的區域至關重要。我們還將引入Lp估計，這是分析偏微分方程解的正則性的核心工具。讀者將學習如何利用各種積分估計和調和分析工具，逐步提升方程解的光滑性。 此外，本書還將詳細介紹有限元方法等數值求解技術。我們將從離散化方程齣發，詳細闡述其基本原理、網格剖分、基函數選擇、剛度矩陣的構造以及綫性方程組的求解等關鍵步驟。我們將通過具體的例子，展示有限元方法在求解實際問題中的強大能力，並探討其精度分析和收斂性。 本書的另一大特色在於對實際應用領域的廣泛覆蓋。我們將深入探討二階橢圓型偏微分方程在流體力學（如流場計算）、材料科學（如晶體結構分析）、地球物理學（如重力場和磁場反演）、圖像處理（如圖像去噪和修復）以及金融數學（如期權定價）等多個領域的應用案例。通過這些豐富的實例，讀者將能夠深刻理解抽象的數學理論與現實世界之間緊密的聯係，並激發他們將所學知識應用於解決實際問題的興趣。 本書在修訂過程中，特彆注重瞭內容的邏輯性和層次感。我們將從最基本的概念和方法齣發，逐步深入到更復雜、更前沿的理論和技術。每章都力求結構清晰，論證嚴密，並配以適當的例題和練習題，以幫助讀者鞏固所學知識。此外，本書還增加瞭部分近期研究進展的介紹，力求體現該領域的最新動態。 本書適閤於高等院校數學、物理、力學、工程等相關專業的研究生和高年級本科生作為教材或參考書。同時，對於從事相關領域研究的科研人員，本書也將是一部不可或缺的工具書。我們相信，通過學習本書，讀者將能夠建立起堅實的二階橢圓型偏微分方程理論基礎，並掌握求解和分析這類方程的各種方法，為進一步的深入研究和實際應用打下堅實的基礎。

評分☆☆☆☆☆

我是一名高中生，對數學有著濃厚的興趣，並且在學校的數學競賽中取得過一些不錯的成績。我一直對偏微分方程這個概念非常著迷，覺得它能描述世界上很多復雜的現象。在老師的推薦下，我瞭解到二階橢圓型偏微分方程是偏微分方程領域中一個非常基礎且重要的部分。當我看到《二階橢圓型偏微分方程（第二版修訂版）》這本書時，我非常希望能通過它來初步瞭解這個領域。我希望這本書能夠用一種相對淺顯易懂的語言，介紹二階橢圓型方程的基本概念和一些簡單的例子，即使我可能無法完全理解所有的數學推導，但我希望能從中感受到數學的嚴謹和魅力。我特彆希望書中能夠包含一些圖示，比如用圖像來直觀地展示方程的解或者其代錶的物理意義。如果書中能介紹一些二階橢圓型方程在物理、化學、工程等領域的應用，讓我看到數學如何解決現實世界的問題，我一定會非常興奮。我不會期望能完全掌握這本書的內容，但我希望它能像一扇窗戶，讓我窺見到偏微分方程這個廣闊世界的精彩。它能否點燃我對高等數學的進一步探索欲望，是我非常期待的。我更希望這本書能給我一種“原來數學可以這麼酷！”的感覺。

評分☆☆☆☆☆

作為一名在學術界深耕多年的教授，我見證瞭二階橢圓型偏微分方程研究的發展曆程，也對該領域的經典理論和最新進展有著深刻的理解。當我看到《二階橢圓型偏微分方程（第二版修訂版）》這本書時，我首先關注的是它在內容上的更新和深化程度。我希望它能夠全麵反映近年來該領域湧現齣的重要成果，例如在非綫性方程、高維問題、隨機偏微分方程等方麵的新突破。我特彆期待書中能否對一些新興的研究方嚮，比如與機器學習、數據科學交叉的理論，提供更為深入的探討。同時，我也關注書中對經典理論的闡述是否更加精煉和現代化。例如，在證明方法上，是否引入瞭新的分析工具或技巧，使得證明過程更為簡潔和具有啓發性。對於一些被廣泛應用的工具，如泛函分析、調和分析、幾何分析等，我希望書中能夠對它們的應用進行更係統和深入的梳理，並展示它們在解決復雜問題時的強大威力。此外，我也會關注書中是否提供瞭高質量的參考文獻，以及是否對某些前沿問題給齣瞭清晰的研究方嚮和開放性問題，這對於指導年輕學者進行學術研究具有重要的意義。我期望這本書能夠成為該領域的一部權威性著作，能夠為國內外同行提供一個全麵、深入、前沿的學術參考。

評分☆☆☆☆☆

這本書我早就聽說過，一直想找個機會好好研讀一番。作為一名長期在科研一綫摸爬滾打的數學工作者，我對二階橢圓型偏微分方程的理解，說實話，一直存在一些模糊和斷層。尤其是在經典理論和現代方法之間的銜接上，總感覺缺少那麼一股勁兒，無法將其融會貫通。當我看到這本《二階橢圓型偏微分方程（第二版修訂版）》的時候，我的第一反應就是“終於等到瞭”。我翻閱瞭一些網絡上的介紹，得知它在第二版的基礎上進行瞭修訂，這讓我更加期待。我尤其關注書中對於一些核心概念的闡述是否更加清晰透徹，例如關於解的存在性、唯一性、光滑性等基本問題的討論，是否能夠提供更深刻的洞察。另外，我對於書中是否引入瞭近年來在這一領域取得的重要進展，比如與現代分析工具（如調和分析、微局部分析）的結閤，以及在機器學習、數值模擬等交叉學科中的應用，也抱有濃厚的興趣。畢竟，理論研究的最終目的還是在於能夠解決實際問題，或者為新的理論發展提供方嚮。如果這本書能夠在我固有的認知基礎上，打開新的視角，彌閤我知識體係中的空白，那麼它對我而言將是價值連城的。我希望這本書能夠像一位經驗豐富的嚮導，帶領我穿越二階橢圓型偏微分方程這片廣闊而復雜的數學海洋，讓我不僅能夠理解那些經典的理論框架，更能把握住現代研究的前沿動態，從而在我的科研工作中獲得更強大的支撐和啓發。我個人非常看重書籍的邏輯結構和錶達方式，希望這本書的編排能夠層次分明，語言嚴謹又不失流暢，能夠真正做到讓讀者“看得懂、學得會、用得上”，而不是停留在“知其然，不知其所以然”的層麵。

評分☆☆☆☆☆

我是一位在某大型企業從事數值模擬工作的工程師，我們部門經常需要處理一些涉及到流體動力學、熱傳導、電磁場等領域的復雜問題，而這些問題的數學模型中，很多都涉及到二階橢圓型偏微分方程。雖然我熟悉一些常用的數值方法，比如有限元法、有限差分法等，但對於這些方程背後的數學原理，我總是覺得理解不夠深入，有時候在處理一些特殊情況或者優化算法的時候，會感覺力不從心。當我瞭解到《二階橢圓型偏微分方程（第二版修訂版）》這本書的存在，並且得知它經過修訂，我感到非常興奮。我希望這本書能在保持理論嚴謹性的同時，也能提供更多關於這些方程在數值求解方麵的指導。例如，書中是否會討論一些針對不同類型二階橢圓型方程的穩定性和收斂性分析，以及如何選擇閤適的離散化方法和迭代求解器。我還非常關注書中是否會介紹一些前沿的數值技術，比如自適應網格技術、多尺度方法，或者與並行計算相結閤的策略，這些對於處理大規模、高精度模擬至關重要。如果這本書能幫助我從數學層麵更深刻地理解我們正在進行的數值模擬工作，並為我提供一些解決實際工程問題的理論依據和方法指導，那麼它將是我工作中最有價值的參考書之一。我希望這本書能夠連接起理論與實踐的橋梁，讓我在麵對復雜的工程計算問題時，能夠更有信心，也更有能力。

評分☆☆☆☆☆

我是一名對數學物理有著濃厚興趣的愛好者，雖然我不是數學專業的科班齣身，但我一直對數學在描述物理現象中的強大能力感到驚嘆。在閱讀一些物理學相關的書籍時，我經常會遇到關於二階橢圓型偏微分方程的提及，它們似乎在描述一些基本物理定律時扮演著核心角色。當我看到《二階橢圓型偏微分方程（第二版修訂版）》這本書時，我非常希望能從中找到一個更易於理解的切入點，來瞭解這些方程的數學本質及其在物理學中的意義。我希望這本書能夠用一種更貼近物理直覺的方式，介紹二階橢圓型方程的概念，比如它們在描述靜電勢、穩態溫度分布、引力場等物理現象時所體現齣的數學特性。我尤其期待書中能夠包含一些物理背景的例子，並展示如何從物理問題齣發，推導齣相應的二階橢圓型方程，以及如何解釋方程的解所代錶的物理意義。即使我無法深入理解所有的數學證明，但我希望能從中領略到數學與物理之間的深刻聯係，並感受到數學模型在理解和預測物理世界中的強大作用。我期望這本書能為我對數學物理的理解打開一扇新的窗口，讓我更加深刻地體會到數學的普適性和優美性。

評分☆☆☆☆☆

作為一名多年從事偏微分方程教學和研究的學者，我始終關注著該領域的最新發展動態。當我看到《二階橢圓型偏微分方程（第二版修訂版）》這本書時，我自然而然地對其內容更新和理論深化程度産生瞭濃厚的興趣。我期望這本書能夠全麵反映近年來二階橢圓型偏微分方程研究的最新成果，特彆是在非綫性方程、高維問題、以及與現代數學分支（如調和分析、概率論、幾何分析等）交叉領域的新進展。我希望書中能夠對一些被廣泛應用的分析工具，例如Sobolev空間理論、Schauder估計、De Giorgi-Nash-Moser理論等，進行更加係統和深入的闡述，並展示它們在解決復雜問題時的強大威力。同時，我也關注書中在證明方法上的創新，是否引入瞭新的分析技術或數學思想，使得證明過程更加簡潔、清晰且具有啓發性。對於一些具有挑戰性的開放性問題，我希望書中能夠提供一些深入的探討和研究方嚮的指引，以便於激勵年輕一代的研究者投身於該領域的研究。我期待這本書能夠成為二階橢圓型偏微分方程領域一部具有權威性的參考著作，能夠為同行提供一個全麵、深入、前沿的學術視角，並對該領域的未來發展起到積極的推動作用。

評分☆☆☆☆☆

說實話，我是一名剛開始接觸偏微分方程領域的年輕教師，一直覺得二階橢圓型方程是這個學科的基礎，也是一個非常重要的分支。但現有的很多教材，要麼過於理論化，要麼例子不夠豐富，對於初學者來說，往往難以入門，也容易産生畏難情緒。當我看到《二階橢圓型偏微分方程（第二版修訂版）》這個書名的時候，我就在想，這本書會不會是那種既有紮實的理論基礎，又能兼顧實際應用和教學需求的優秀著作呢？我瞭解到它是在第二版的基礎上進行修訂的，這讓我覺得它一定吸取瞭第一版的一些反饋，並且在內容上有所改進和更新。我特彆期待的是，書中在介紹基本概念和定理時，能否提供更生動形象的例子，比如從物理、工程等領域齣發，引入一些實際問題，然後展示如何利用二階橢圓型偏微分方程來建模和求解。這樣，不僅能夠幫助我們理解抽象的數學理論，更能激發學生學習的興趣，讓他們看到數學在現實世界中的價值。同時，我也希望這本書在講解一些關鍵證明時，能夠給齣更詳盡的步驟和更易於理解的思路，而不是一筆帶過，讓初學者望而卻步。如果這本書能成為我教學中的得力助手，幫助我將復雜的概念清晰地傳達給學生，那將是極大的福音。我更看重的是，它能否幫助我構建一個清晰的知識框架，讓我能夠係統地認識和掌握二階橢圓型偏微分方程的精髓，為我未來的教學和科研打下堅實的基礎。

評分☆☆☆☆☆

我是一名在生物醫學工程領域工作的研究員，我們經常需要模擬和分析一些涉及細胞生長、藥物擴散、組織再生等過程的數學模型，而這些模型中往往會用到二階橢圓型偏微分方程。我雖然不是數學專業齣身，但在工作實踐中，我越來越意識到深入理解這些方程背後的數學原理的重要性。當我看到《二階橢圓型偏微分方程（第二版修訂版）》這本書時，我非常希望能從中找到一些能夠幫助我理解我在工作中遇到的具體問題的“鑰匙”。我希望這本書能夠用一種比較易於生物醫學背景研究者理解的方式，介紹二階橢圓型方程的物理背景和應用。比如，它是否能通過一些生動的例子，說明為什麼某些生物過程可以用橢圓型方程來描述，以及方程中的參數分彆代錶瞭什麼物理意義。我還希望書中能夠介紹一些求解這些方程的數值方法，並說明它們在生物醫學模擬中的應用，例如如何利用這些方法來預測藥物在體內的分布，或者模擬腫瘤的生長。如果書中能提供一些實際的案例分析，展示如何將二階橢圓型方程應用於解決生物醫學工程中的具體問題，那將對我非常有啓發。我期望這本書能幫助我更好地理解我所研究的領域中的數學工具，並為我提齣更具創新性的研究思路提供理論支持。

評分☆☆☆☆☆

我是一名對數學理論充滿好奇心的愛好者，雖然我沒有接受過高等數學的專業訓練，但我一直對數學的美感和力量感到著迷。近年來，我通過各種渠道接觸到瞭一些關於偏微分方程的科普內容，其中二階橢圓型偏微分方程給我留下瞭深刻的印象，尤其是它們在描述穩態現象時的優雅和普遍性。我偶然發現瞭《二階橢圓型偏微分方程（第二版修訂版）》這本書，雖然我預感它會比較專業，但我還是希望能從中一窺究竟，或許能找到一些我能夠理解的切入點。我希望這本書能夠用相對易懂的語言，介紹一些二階橢圓型方程的基本概念，例如它所代錶的物理意義，以及它在不同學科中的應用場景。我不會期望自己能完全理解所有的數學推導，但我希望能從中感受到數學的邏輯之美，以及這些方程如何被用來刻畫和理解我們周圍的世界。如果書中能包含一些圖示或者生動的類比，來幫助我理解抽象的數學概念，那就再好不過瞭。我希望這本書能夠成為我探索數學世界的一個窗口，即使我無法深入其中，也能在門口感受到它宏偉的景象。它能否在我心中點燃對更深層次數學學習的興趣，是我非常期待的。我更希望這本書能給我帶來一種“原來如此”的驚喜，讓我對這個我一直心存好奇的數學領域有更直觀的認識。

評分☆☆☆☆☆

我是一名在某高校數學係攻讀博士學位的學生，我的研究方嚮就緊密圍繞著非綫性二階橢圓型偏微分方程的若乾問題展開。目前我主要依賴的參考資料是一些經典的教材和大量的研究論文，但坦白說，要將這些分散的知識點係統地整閤起來，形成一個完整的理論體係，對我來說還是頗具挑戰的。偶然間瞭解到《二階橢圓型偏微分方程（第二版修訂版）》這本書，我的第一感覺就是它可能是我正在苦苦尋找的那本“橋梁”式的著作。我瞭解到它對第二版進行瞭修訂，這讓我相信作者們對內容進行瞭更新和完善，一定程度上能夠反映該領域的最新發展。我尤其關心書中對於某些特定類型的方程，例如濛日-安培方程、或是有某些奇性點的方程，是否有專門的章節或者深入的討論。在我的博士論文撰寫過程中，我經常會遇到一些處理非綫性項或邊界條件時遇到的睏難，如果這本書能提供一些有效的分析技巧或者新的研究思路，那將是極其寶貴的。我還希望它能對一些重要的分析工具，比如Sobolev空間理論、Schauder估計、De Giorgi-Nash-Moser理論等，進行係統性的介紹和應用，因為這些工具在二階橢圓型偏微分方程的研究中扮演著至關重要的角色。我期望這本書能夠邏輯清晰地梳理這些工具，並展示它們是如何被巧妙地應用於解決具體問題的，這樣我纔能在自己的研究中更加得心應手。此外，如果書中能夠提供一些啓發性的思考題或者引導性的練習，那我將更加感激，因為這有助於我加深對理論的理解，並培養獨立解決問題的能力。

評分☆☆☆☆☆

京東購書與購物一樣方便，速度快

評分☆☆☆☆☆

沒什麼好講的，經典圖書瞭。

評分☆☆☆☆☆

好書，配送也挺快的，感覺perron方法很精彩

評分☆☆☆☆☆

幫同學買的，印刷質量看起來不錯，之後看同學如何評價

評分☆☆☆☆☆

流形上的熱核，這是一本超級好的數學專業書籍，喜歡的朋友可以下手瞭

評分☆☆☆☆☆

經典

評分☆☆☆☆☆

書是好書，也很清晰，可我現在看不懂，希望過幾個月能看懂。

評分☆☆☆☆☆

很好

評分☆☆☆☆☆

這是一本超級好的數學專業書籍，喜歡的朋友可以下手瞭，