学而思 高中数学圆锥曲线秘籍（适用于高二、高三年级） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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出版社： 电子工业出版社

ISBN：9787121292446

版次：1

商品编码：12023674

品牌：学而思

包装：平装

开本：16开

出版时间：2016-08-01

用纸：胶版纸

页数：99

字数：226800

正文语种：中文

内容简介

　　《学而思 高中数学圆锥曲线秘籍（适用于高二、高三年级）》是“高中秘籍”系列图书之一，将高中数学圆锥曲线相应知识点以讲练的形式呈现，并配以详细解题思路，旨在让高中学生通过练习掌握数学知识点及解题技巧。采用了国内辅导市场新的教学形式——视频教学。我们将书中的部分题目做了免费的网络高清现场教学视频讲解，力求读者更加深刻地学习题目的考点、考法，真正地把老师请到家。

作者简介

　　学而思培优的教研团队，由众多一线教师汇聚而成，在全国各地拥有众多分校和学员。

内页插图

目录

第一章圆锥曲线方程的求法1
第二章圆锥曲线方程与图形8
第三章圆锥曲线定义、方程的应用14
第四章直线与圆锥曲线的位置关系21
第五章韦达定理与弦长公式25
第六章直线与圆锥曲线中的共线问题30
第七章直线与圆锥曲线的面积问题37
第八章直线与圆锥曲线中的垂直问题44
第九章直线与圆锥曲线的弦中点问题50
答案与提示56

前言/序言

　　学而思国际教育集团成立于2003年，仅用九年时间就发展成为北京市乃至全国范围内知名度、美誉度颇高的中小学教育培训机构。目前在北京、上海、天津、广州等众多城市设立分校，拥有数千名优秀教师。
　　学而思秉承着“激发兴趣、培养习惯、塑造品格”的教育理念，经过多年努力培养了一批批成绩突出的优秀学子。
　　从学而思成立至今，我们共获得国际奥林匹克竞赛金牌9枚，全国奥林匹克竞赛金牌43枚、银牌34枚、铜牌20枚。2014年，我们的学员获得CMO金牌9枚、银牌11枚，CPHO金牌4枚、银牌8枚、铜牌1枚的好成绩。2013年，我们的学员曾获得CMO金牌6枚、银牌7枚、铜牌1枚，CPHO金牌3枚、银牌4枚、铜牌4枚的好成绩。
　　2014年北京高考中，有338名学而思学员考入清华大学、北京大学；16名学而思学员总分裸分在700分以上；2013年北京高考中，有328名学而思学员考入清华大学、北京大学；750名学而思学员总分在650分以上；34名学而思学员语文成绩在135分以上；38名学而思学员数学成绩在145分以上；33名学而思学员理综成绩在285分以上；38名学而思学员英语成绩在145分以上。
　　学而思研发中心经过九年中小学数学培训经验的积淀，历时一年出版了初中数学《几何辅助线秘籍》一书，此书出版后受到业内、学生、家长的一致好评。《几何辅助线秘籍》切实提高了学生的学习成绩，很多同学拿到了数学满分成绩。为了让更多的同学在平时考试中获得理科高分，应广大学生、家长及公立学校老师要求，学而思一线顶级教师倾力打造一套能够真正提高学生理科成绩及解题能力的《高中秘籍》系列图书，《高中数学圆锥曲线秘籍》就是其中之一。
　　我们反对机械记忆、题海战术。我们提倡钻透一道题，学会一类题！本书汇集众多高考专家及一线教师的多年研究成果和课堂实践，具有针对性和代表性，科学、系统，思维与技巧同时练习，能帮助无数学生攻克理科难关。本书具有三大特点：
　　第一：权威团队
　　本书以新课标精神为依据，以现行高中数学教材为蓝本，科学准确地定位，由众多高考专家及全国数千名一线教师编写完成；内容遵循高中数学学习规律；知识点体现系统性、条理性；题目经典、题型全面、注重方法与规律的总结。
　　第二：视频讲解
　　本书采用了国内辅导市场最新的教学形式——视频教学。我们将书中标有“”图标的题目做了免费的网络高清现场教学视频讲解，力求读者更加深刻地学习题目的考点、考法，真正地把老师请到家。读者通过书中的防伪码登录zt.xueersi进行观看。
　　第三：论坛互动
　　读者只需登录book.eduu，点击“新书答疑”按钮，进入“家长帮社区”图书板块，点击“《高中数学圆锥曲线秘籍》答疑帖”，即可实现与老师在线互动，与同学交流心得体会，以解决在使用《高中数学圆锥曲线秘籍》一书中所遇到的问题。
　　“宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。”希望同学们通过自身的努力，不断奋进，愿《高中数学圆锥曲线秘籍》助你掌握解题的方法、技巧，顺利通过考试难关。
　　本书部分试题选自历年全国高考试题、各省竞赛试题、模拟试题及名校试题，在本书编写过程中征求了全国各地学而思培优分部教师和教研人员的意见，在此表示衷心的感谢。
　　我们秉承着学而思“凡事全力以赴”的精神编写此书，但不妥之处在所难免。读者在使用本书过程中发现任何问题或者提出改善性意见，均可与我们联系。
　　学而思研发中心

征服圆锥曲线，点亮数学星空 圆锥曲线，数学王冠上的璀璨明珠，其优雅的几何形态与深邃的代数内涵，常常是高中数学学习中的一道独特挑战。它们不仅是几何学的核心内容，更在物理、工程、天文学等众多领域扮演着举足轻重的角色。从抛物线描绘的卫星轨道，到椭圆勾勒的行星运行轨迹，再到双曲线展现的超光速运动的可能性，圆锥曲线的魅力无处不在，其重要性不言而喻。 对于即将步入高二、高三，或者正在备战高考的关键阶段的学子而言，圆锥曲线的学习和掌握，已成为能否在数学战场上脱颖而出的重要砝码。这部分内容涉及的知识点繁多，概念抽象，解题技巧更是层出不穷，稍有疏忽，便可能陷入迷茫。如何才能有效地梳理知识脉络，洞悉题型规律，掌握解题的“内功心法”，从而以一种更轻松、更自信的状态迎接挑战？ 本书，正是为应对这一挑战而生。它并非简单地罗列公式定理，而是致力于构建一个全面、系统、深入的学习体系，帮助每一位同学真正理解圆锥曲线的精髓，掌握解题的钥匙，最终实现从“畏惧”到“掌控”的飞跃。 一、 穿透迷雾，重塑基础：严谨定义与核心性质的深度解析 圆锥曲线的学习，始于对它们最基本定义的理解。本书将从最纯粹的几何定义出发，层层剥茧，深入剖析抛物线、椭圆、双曲线各自的几何生成方式。我们将不再满足于死记硬背“动点到定点距离等于定长”或是“两定点距离之和（或差）为定值”的简略描述，而是通过生动形象的几何模型，例如光线的反射、振动的传播、物体的运动轨迹等，让这些抽象的定义变得鲜活起来。 抛物线： 我们将探索点到定直线和定点的距离相等的奥秘。从几何意义出发，理解抛物线开口方向、对称轴、顶点、焦点、准线之间的内在联系。我们将详细解析抛物线的标准方程是如何通过这些几何要素推导出来的，帮助你理解每一个参数的几何含义，而非仅仅背诵公式。 椭圆： 学习点到两个定点距离之和为定值的几何过程。深入理解椭圆的两个焦点、中心、长轴、短轴、离心率等关键概念。我们将重点解析椭圆标准方程的推导过程，让你清晰地看到方程中的系数如何对应着椭圆的形状和大小，以及它们如何影响着椭圆上的点运动的规律。 双曲线： 探究点到两个定点距离之差（绝对值）为定值的几何原理。理解双曲线的两个焦点、中心、实轴、虚轴、渐近线、离心率等重要元素。本书将详细阐述双曲线标准方程的推导，重点讲解渐近线在刻画双曲线渐近性状中的关键作用，以及离心率如何区分不同形状的双曲线。 在理解基本定义的基础上，本书将系统梳理各类圆锥曲线的核心性质。这不仅仅是知识点的堆砌，更是对这些性质之间内在联系的深刻挖掘。 对称性： 剖析圆锥曲线的轴对称性和中心对称性，以及如何在坐标系中体现这些对称性，为解题提供重要的方向指引。 焦半径性质： 详细解读椭圆和双曲线的焦半径性质，例如点到焦点的距离与该点到准线的距离之间的关系。这些性质是解决许多涉及焦点和准线问题的关键。 离心率： 深入探讨离心率在衡量圆锥曲线“胖瘦”程度上的作用，以及不同离心率对应的曲线形态。这将帮助你快速判断曲线类型，并理解其几何意义。 渐近线： 重点讲解双曲线的渐近线，不仅是其几何特征，更是其方程推导和性质分析的重要工具。我们将分析渐近线如何“约束”双曲线的走向，以及它们在求解双曲线相关问题中的应用。 二、 融会贯通，精炼方法：方程思想与几何方法的完美结合 圆锥曲线的解题，是代数与几何智慧的结晶。本书将强调方程思想和几何方法的有机结合，让你在解题过程中能够灵活切换，找到最优解法。 标准方程的熟练运用： 掌握各类圆锥曲线标准方程的变形与应用，能够根据已知条件快速设出方程，并从中提取关键几何信息。我们将通过大量例题，展示如何根据图形特征、对称性、焦点位置等信息，灵活选取标准方程。 设而不求，隐含条件： 深入讲解“设而不求”的代数技巧，如何通过引入参数，利用韦达定理、韦达平方和等方法，避免直接求解，从而简化计算。我们将重点分析如何从题目条件中挖掘出隐含的等量关系，并将其转化为代数式。 弦长公式，中点弦问题： 系统梳理弦长公式的推导与应用，特别是在求解与弦长相关的题目时，如何有效地运用。本书将重点讲解处理“中点弦”问题的几种经典方法，如点差法、向量法等，让你能够从容应对复杂的中点弦问题。 韦达定理的运用： 详细阐述韦达定理在解决与弦的端点相关的方程问题中的强大作用，如求弦长、弦的中点坐标、弦的斜率等。我们将通过一系列精心设计的题目，展示韦达定理如何巧妙地化繁为简。 向量法在圆锥曲线中的应用： 探索向量法在解析圆锥曲线问题中的独特优势。通过向量的数量积、模长等概念，可以更直观地解决距离、夹角、垂直等问题，为几何意义的理解提供新的视角。 几何法与代数法的转化： 强调在解题过程中，要善于从几何角度审视问题，寻找图形的对称性、全等性、相似性等几何特征，并将这些信息转化为代数关系。反之，也要能够将抽象的代数计算结果，与具体的几何图形联系起来。 三、 洞察题型，攻克难点：经典题型与高频考点的深度剖析 针对高中数学圆锥曲线部分的常见题型和高频考点，本书将进行系统性的梳理和深度剖析，帮助你形成“题感”，掌握解题的“套路”与“亮点”。 基本概念与性质的辨析： 针对容易混淆的概念，如焦点、准线、顶点、渐近线等，通过对比分析和典型错误案例，帮助你建立清晰的认识。 轨迹方程的求解： 讲解求解动点轨迹方程的多种方法，包括直接法、代入法、参数法、几何意义法等，并重点分析如何在不同情境下选择最合适的方法。 弦长问题： 详细解析各类弦长问题的解题思路，包括过定点弦、斜率固定的弦、中点固定的弦等。 离心率的求解与范围： 讲解如何利用已知条件求解离心率，以及如何利用离心率的范围判断曲线的类型和性质。 最值问题： 针对距离、面积、范围等最值问题，讲解如何运用代数方法（如函数最值、不等式）和几何方法（如向量法、不等式）进行求解。 探究性问题： 面对一些“是否存在”或“求范围”的探究性问题，我们将引导你如何建立方程或不等式，并结合二次函数、二次方程的根的分布等知识进行分析。 综合压轴题： 针对高考中常见的将圆锥曲线与其他知识点（如直线、函数、不等式、数列等）融合的压轴题，我们将提供系统的解题思路和技巧，帮助你分解难题，逐个击破。 四、 智慧点拨，能力跃升：提升思维能力，培养数学素养 本书不仅是知识的传授，更是思维的启迪。我们注重培养你的数学思维能力，提升解决问题的综合素养。 数学思想方法： 强调方程思想、数形结合思想、函数与方程思想、分类讨论思想、转化与化归思想等在圆锥曲线解题中的应用，帮助你构建科学的数学思维体系。 解题技巧与策略： 总结提炼出许多实用的解题技巧和策略，如“设而不求”、“巧用韦达定理”、“利用对称性”、“转化已知条件”等，让你在解题过程中事半功倍。 逻辑推理与论证： 通过严谨的推导过程和清晰的思路展现，培养你的逻辑推理能力和严密论证能力。 数学建模能力： 引导你将实际问题抽象成数学模型，并运用圆锥曲线的知识进行解决，锻炼你的数学建模能力。 反思与总结： 鼓励你在解题后进行反思和总结，提炼解题经验，举一反三，形成自己的知识网络。 如何最大化利用本书： 循序渐进： 按照章节顺序，从基础概念到复杂题型，逐步深入。 主动思考： 在阅读例题时，先尝试自己思考解题思路，再对照本书的解析。 动手演练： 认真完成书中的练习题，尤其是“综合应用”和“拓展提升”部分。 及时总结： 学习完一个章节后，尝试用自己的话总结本章的核心内容和解题方法。 错题回顾： 建立错题本，定期回顾和分析错误原因，避免犯同样的错误。 本书将是你在高中数学学习旅途中，尤其是攻克圆锥曲线这一重要关卡时的得力助手。它将帮助你建立扎实的理论基础，掌握灵活的解题技巧，培养敏锐的数学思维，最终在高考的数学战场上，展现出你最自信、最亮丽的一面。愿你从此爱上圆锥曲线的魅力，在数学的星空中，勇敢而坚定地前行！

评分☆☆☆☆☆

作为一名即将面临高考的高三学生，复习圆锥曲线部分是我的重点也是难点。在海量的练习题中，我常常感到力不从心，特别是遇到一些变换角度或者涉及参数的复杂题目时，总觉得思路不清，解题效率低下。而这本《学而思 高中数学圆锥曲线秘籍》，则为我提供了一个系统性的梳理和提升的平台。它不是简单地罗列题型，而是将不同题型背后的数学思想和解题方法进行了高度的概括和提炼。例如，在处理与离心率相关的题目时，书中不仅给出了计算公式，更重要的是强调了离心率在判断曲线形状以及与焦点、顶点关系的直观意义。此外，它还深入讲解了参数方程在解决圆锥曲线问题中的优势，比如如何通过参数消元将复杂问题转化为更易处理的形式。我尤其欣赏的是它在“高考真题剖析”部分，精选了历年高考中出现频率高、难度适中的题目，并提供了多种解法，甚至是一些“绝招”，这对于我在考场上快速锁定解题思路、节省宝贵时间起到了至关重要的作用。这本书的编排逻辑清晰，内容详实，能够帮助我查漏补缺，巩固基础，并向更高难度的题目发起挑战。

评分☆☆☆☆☆

作为一名对数学有一定基础，但希望在圆锥曲线部分实现突破的学生，我在这本《学而思 高中数学圆锥曲线秘籍》中找到了我所需要的“进阶”内容。它不仅仅停留在概念和公式的层面，而是深入挖掘了圆锥曲线的内在联系和解题的“灵魂”。书中关于“轨迹方程”的专题讲解，让我对如何构建方程有了更深刻的认识，它不仅仅是代数运算，更是几何思想的体现。我特别喜欢它对“韦达定理”在处理圆锥曲线弦长、中点、面积等问题中的应用讲解，这种将代数工具与几何图形巧妙结合的方法，极大地提升了解题的效率和思维的深度。此外，书中还提到了“向量法”在圆锥曲线中的应用，这为我打开了新的解题视野，让我能够从更广阔的视角来审视问题。这本书的逻辑结构非常严谨，每个章节的过渡自然流畅，内容环环相扣，能够帮助我构建起一个完整而坚实的圆锥曲线知识体系。它对一些“刁钻”问题的处理技巧和解题思路的总结，更是为我提供了宝贵的实战经验。

评分☆☆☆☆☆

我在选择数学辅导书时，非常看重其内容的实用性和方法的创新性。《学而思 高中数学圆锥曲线秘籍》在这方面做得非常出色。它没有回避圆锥曲线中那些让很多学生头疼的难点，反而将其进行了系统性的梳理和攻克。例如，在处理涉及弦的中点、斜率、平移等问题的题目时，书中提供的多种解法，特别是那些能够简化计算、直击本质的技巧，让我受益匪浅。我注意到书中反复强调了“数形结合”的思想在圆锥曲线解题中的重要性，并且通过大量实例展示了如何灵活运用这一思想来解决复杂问题。它不仅仅是教你“怎么做”，更重要的是让你理解“为什么这么做”。我特别欣赏书中关于“对称性”在圆锥曲线中的应用讲解，这是一种非常强大且普适的解题工具，能够大大简化一些看似繁琐的计算。这本书就像一本“武功秘籍”，它不仅传授了招式，更重要的是讲解了内功心法，让我能够举一反三，在面对各种圆锥曲线问题时都能游刃有余。

评分☆☆☆☆☆

我一直对数学抱有一种敬畏又有点儿头疼的心情，尤其是到了高中，圆锥曲线这部分更是让我感到无从下手。身边很多同学都买了各种辅导书，但总觉得它们要么太浅显，要么就过于理论化，对于我这种需要“启蒙”的人来说，很难真正吸收。直到我看到了《学而思 高中数学圆锥曲线秘籍》，才算找到了真正的“知音”。这本书的优点在于它非常注重“理解”而非“死记硬背”。它不会直接丢给你一堆公式让你背，而是从最基础的几何性质出发，一步步引导你理解每个公式是如何推导出来的，以及它在解决不同问题时所扮演的角色。比如，在讲到抛物线标准方程时，它会先解释“焦点弦”的概念，以及它与准线之间的关系，这样一来，即使我记不住公式，也能根据定义推导出相关的结论。而且，这本书的语言非常生动有趣，它会用类比的方式来解释一些抽象的概念，比如把椭圆比作“被拉长的圆”，把双曲线比作“两张被拉开的嘴”，这些生动的比喻让我更容易产生联想，加深记忆。不得不说，这本秘籍真的帮助我打通了圆锥曲线学习的“任督二脉”。

评分☆☆☆☆☆

这本《学而思 高中数学圆锥曲线秘籍》真是太及时了！我是一名高二学生，最近刚接触到圆锥曲线这一块，说实话，一开始真的有点摸不着头脑。课本上的定义和公式虽然严谨，但总感觉离实际解题还有点距离。翻开这本秘籍，首先映入眼帘的是那种清晰明了的排版，图文并茂，而且每道例题的讲解都层层递进，不是那种简单地套公式，而是深入剖析了公式的由来和应用场景。特别喜欢它在引入椭圆、双曲线、抛物线时，先从几何定义讲起，比如“到两个定点的距离之和（或差）等于定长”这种通俗易懂的表述，瞬间就把抽象的数学概念拉近了。而且，它还专门辟出了“易错点分析”和“疑难解答”的板块，这对我来说简直是救星！很多时候，我明明觉得自己的思路是对的，但就是算不对，往往就是因为一些细微的理解偏差或者计算陷阱。这本书把这些都提前帮我们点出来了，让我少走了很多弯路。它的语言风格也很亲切，不像教科书那样冰冷，更像是经验丰富的老师在手把手地指导你，让我这个数学“小白”也能渐渐建立起信心。

评分☆☆☆☆☆

好用，知识点全

评分☆☆☆☆☆

书不错，有难度，小孩训练用

评分☆☆☆☆☆

非常非常有用的书，应该很有帮助

评分☆☆☆☆☆

一直信赖京东，质优价廉，买东西上京东，没错的！

评分☆☆☆☆☆

学而思的书籍质量很高！希望对我未来的高考有帮助！新书送货速度很快，快递员很热情，就是新书有些偏旧，灰尘多，希望改善！

评分☆☆☆☆☆

内容全面 正版图书 快递给力内容全面 正版图书 快递给力内容全面 正版图书 快递给力内容全面 正版图书 快递给力

评分☆☆☆☆☆

读书以训诂为本，

评分☆☆☆☆☆

学而思 高中数学圆锥曲线秘籍（适用于高二、高三年级）

评分☆☆☆☆☆

活动是买的，性价比不错