出版社： 高等教育出版社
ISBN：9787040464832
版次：1
商品编码：12036868
包装：平装
丛书名： 现代数学基础
出版时间：2016-09-01
页数：497
具体描述
内容简介
本书是为数学系研究生讲当代的基础代数数论，亦合适数学系三四年级本科生学习。全书分为三部分：数域论、同调论和p 进理论。在数域论中讲述代数数论的中心思想：局部- 整体数论；在同调论中用同调代数方法讲类域论的核心结构：类成；在p 进理论中，我们从无穷维p 进泛函分析开始，然后讨论赋值环结构、晶体和Galois 表示。全书由Dedekind环开始，而以Dedekind 环的L-函数结束。代数数论在各种电子信息工程中的应用与日俱增，本书的内容是使用代数数论的人必备的知识。本书适合大学数学系的本科生和研究生阅读参考。
目录
前辅文第零章预备知识
记号
0.1 局部化
0.2 代数扩张
0.3 态射扩张
0.4 Galois 扩张
0.5 迹和范
0.6 有限域
0.7 过滤
0.8 无穷扩张
0.9 特征标
习题
第一部分数域论
第一章理想
1.1 Dedekind 环
1.2 理想的分解
1.3 Dedekind 环扩张
1.4 理想的迹和范
1.5 判别式
1.6 Hilbert 分歧理论
1.7 理想类群
1.8 Picard 群
1.9 Grothendieck 群
习题
第二章格
2.1 Minkowski 理论
2.2 加性结构
2.3 乘性结构
2.4 理想估值
2.5 L-函数
2.6 密度
习题
第三章完备域
3.1 赋值域
3.2 赋值域扩张
3.3 完备域扩张
3.4 局部数域
3.5 形式群
3.6 数域的赋值
习题
第四章类群
4.1 加元环
4.2 理元群
4.3 理元类群
4.4 理想
习题
第二部分同调论
第五章上同调群
5.1 有限群的同调群
5.2 张量积
5.3 Tate 定理
5.4 射影有限群的同调群
5.5 类成
5.6 域的上同调
5.7 Kummer 扩张
习题
第六章局部域的上同调群
6.1 无分歧扩张
6.2 局部互反律
6.3 分圆域
习题
第七章理元类的上同调群
7.1 理元的上同调群
7.2 计算H1
7.3 计算H2
7.4 整体互反律
7.5 Weil 群
7.6 注记
习题
第八章对偶定理
8.1 有限群的同调群
8.2 射影有限群的上同调群
8.3 谱序列
8.4 成对偶模
8.5 类成对偶
8.6 局部对偶
8.7 整体对偶
8.8 Pi 和Ш
8.9 Poitou-Tate 序列
8.10 后记: 上同调理论和数论
习题
第三部分p 进理论
第九章p 进分析
9.1 Cp
9.2 滤子
9.3 球完备性
9.4 Banach 空间
9.5 Fréchet 空间
9.6 算子空间
9.7 p 进插值
9.8 p 进测度
习题
第十章赋值环
10.1 光滑环
10.2 离散赋值环
10.3 Witt 环
10.4 Hensel 环
10.5 Cohen 环
10.6 分歧群
10.7 单位群
10.8 最大交换扩张
10.9 全分歧Zp 扩张
10.10 范域
10.11 完全化
习题
第十一章Galois 表示
11.1 晶体
11.2 CK
11.3 非交换1 上同调
11.4 在GLn(Cp) 的上同调
11.5 φ 模
11.6 φ Г模
11.7 幂级数环
11.8 周期环
11.9 ? 进Galois 表示
11.10 p 进Galois 表示
习题
第十二章L-函数
12.1 调和分析
12.2 特征标
12.3 Z 积分
12.4 Hecke L-函数
12.5 Artin L-函数
习题
第四部分补充材料
附录: 代数数论百年历史回顾及分期初探
A.1 奠基时代
A.2 第一波—— 类域论
A.3 第二波—— p 进世界
A.4 第三波—— 代数群的调和分析
A.5 第四波—— 算术代数几何学
A.6 第五波—— 世界大同伦
索引
用户评价
评分
多了解一些反例，有助于理解概念！
评分老公买的 不知道怎么样
评分不错的书！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！
评分老公买的 不知道怎么样
评分很多人并不知道，国内有一所大学历史非常悠久，已经有绵延不绝近千年，因此还被官方评为中国最古老的高等学府。而且，这个高校还是国家首批985和211工程大学，在2017年底也入选了国家“双一流”高校名单。
评分不错的李群李代数入门教材
评分泛函分析，参考书用的，反例不错。
评分《解析几何》突出几何思想的教育，强调形与数的结合；方法上强调解析法和综合法并重；内容编排上采用"实例－理论－应用"的方式，具体易懂；内容选取上兼顾各类高校的教学情况，具有广泛的适用性。《解析几何》表达通顺，说理严谨，阐述深入浅出。因此，《解析几何》是一本颇具特色、为广大高校欢迎的解析几何课程教材。《解析几何》可作为综合性大学和师范类大学数学系、物理系等相关学科的教材，对于那些对几何学有兴趣的大学生和其他读者也是一本适宜的课外读物或参考书
评分非常好的书，不过计算讲的比较少，最好配合其他书一起看。
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