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华东师范大学数学系 著

图书标签:

• 数学
• 高等教育
• 大学教材
• 文科数学
• 微积分
• 线性代数
• 概率论
• 数理统计
• 数学分析
• 应用数学

出版社： 华东师范大学出版社

ISBN：9787561789254

版次：1

商品编码：12096367

包装：平装

丛书名： 高等师范院校教材

开本：16开

出版时间：2011-12-01

用纸：胶版纸

页数：116

字数：162000

正文语种：中文

编辑推荐

《大学文科数学》是给大学文科学生写的数学书，内容有微积分和线性代数，是高等数学中最基本的内容。作为给文科学生学习的教材，本书的目的不是为了教会文科学生如何进行数学推理，掌握数学的逻辑系统。我们希望用数学的思想、历史和应用将基本内容串联起来，使文科学生体会到数学并不是只有抽象的、令人生畏的外表，还有亲切自然的一面。

内容简介

《大学文科数学》为高等院校“文科数学”课程的教材，供中文、外语、历史、政治等纯文科专业使用。主要内容为微积分、线性代数、概论与统计等高等数学知识，以及数学史、数学思想、数学方法等。

目录

第一章 微积分研究的对象——函数
§1 表示变量因果关系的函数
§2 函数的实例
第二章 微积分的基础——极限
§1 数列极限的初步认识
§2 数列极限的数学定义
§3 数列极限的性质
§4 函数极限与函数的连续性
第三章 变化率和局部线性化——导数和微分
§1 函数的变化率——导数
§2 函数的局部线性化——微分
§3 微分中值定理和导数的应用
第四章 变量的累加问题——积分
§1 艰难的探索——古代求曲边围成图形面积的例子
§2 探索求面积的统一方法——定积分的概念和性质
§3 原函数和微积分基本定理
§4 定积分的应用
第五章 微分的进一步的应用——微分方程
§1 微分方程的实例
§2 简单一阶微分方程的求解
第六章 处理线性关系的数学——线性代数
§1 矩阵概念和行列式
§2 线性方程组的求解
§3 矩阵与线性方程组的解
参考书目

好的，以下是为您创作的一份关于一本名为《大学文科数学》的书籍的详细简介，这份简介着重于阐述该书不包含的内容，旨在避免与您已有的教材产生混淆，同时保持内容的专业性和实用性。 --- 洞悉边界：一本聚焦应用与思维的数学读本 导言：清晰的定位与目标读者 本书并非传统意义上侧重于纯粹逻辑推导或高级抽象理论的数学教材。我们的核心目标是为文科背景的学生——包括经济学、管理学、社会学、心理学、法学、历史学乃至艺术管理等专业——构建一座坚实的数学思维桥梁。我们深知，这类学生的需求在于理解数学工具如何应用于其专业领域，而非掌握微积分的复杂证明或抽象代数结构。 因此，本简介的重点在于明确本书所回避的数学深度和范围，以确保读者能精准预判其内容，避免将其与更侧重数理基础或理工科的教材混淆。 一、严格限定的高等微积分范畴 对于寻求掌握严格微积分体系的读者，请注意，本书在此领域采取“点到为止”的策略，其深度远低于标准的理工科《微积分I》或《数学分析》课程。 1. 导数与积分的侧重：应用而非理论 我们完全避免了对极限、连续性、一致收敛性等严格分析学基础的深入探讨。书中不会出现如 $epsilon-delta$ 语言的严格论证，也不会涉及柯西收敛准则、黎曼可积性的充分必要条件等证明。 本书内容涵盖： 导数的几何与经济学意义（边际概念）、基本求导公式的应用（如链式法则用于复合函数模型）、定积分计算在面积、体积（非常基础的案例）以及经济学中累计效应的计算。积分部分主要停留在牛顿-莱布尼茨公式的应用，而不是对积分理论本身的深化。 本书不包含： 勒贝格积分、变分法基础、多重积分在三维空间中的严格应用（如散度、旋度等向量分析工具）。 2. 级数理论的克制 级数部分仅作为函数近似或模型收敛性的直观工具介绍。 本书内容涵盖： 简单的几何级数判断收敛性，泰勒级数仅用于一阶和二阶近似，以服务于优化问题的局部分析。 本书不包含： 幂级数收敛半径的严格推导、傅里叶级数分析、收敛性的各种判别法（如比值判别法、根值判别法的严格证明）。 二、线性代数：聚焦模型化而非矩阵结构理论 本书对线性代数的处理，旨在提供构建和求解线性模型（如回归分析、投入产出模型）所需的工具，而非深入探索向量空间、线性变换的抽象性质。 1. 矩阵运算的实用性 矩阵运算部分侧重于计算技巧和应用解释。我们确保读者能够熟练进行矩阵的加减乘除、转置以及求逆运算，并理解这些运算在数据处理中的意义。 本书内容涵盖： 二阶、三阶矩阵的行列式计算，高斯消元法用于求解线性方程组，以及矩阵作为线性变换的直观理解（如旋转、缩放）。 本书不包含： 抽象的向量空间定义、基与维度的严格证明、线性映射的核与像空间（Kernel and Image）的深入讨论、Jordan标准型。 2. 特征值与特征向量：模型的应用层面 特征值和特征向量的引入，是为了解释系统稳定性或主成分分析（PCA）的基本概念，而不是探究其代数结构。 本书内容涵盖： 如何通过特征方程计算特征值，以及特征向量在解释系统动态（如增长模型）中的作用。 本书不包含： 谱理论的深度讨论、矩阵对角化的充要条件证明、特征子空间的构造证明。 三、概率论与数理统计：偏重描述性与推断性统计的应用 本书的概率统计部分明确避开了概率论的测度论基础，专注于描述性统计和基础的推断性统计方法，特别是与社会科学数据分析紧密相关的部分。 1. 概率论基础的简化 我们使用事件和古典概型作为主要切入点，不涉及概率的公理化定义。 本书内容涵盖： 条件概率（如贝叶斯公式的简单应用）、独立事件、随机变量的基本定义（离散型与连续型）。 本书不包含： 随机变量的联合分布函数、马尔可夫链的严格定义与遍历性分析、中心极限定理的测度论证明。 2. 统计推断的实用工具箱 统计推断部分，重点在于检验假设和置信区间的正确应用。 本书内容涵盖： 描述性统计量（均值、方差、偏度）、抽样分布、中心极限定理（以直观理解为主）、基础的$t$检验和$chi^2$检验的应用场景与解读。 本书不包含： 最大似然估计（MLE）的严格推导过程、渐近性质的证明、非参数检验的高级变体（如Kolmogorov-Smirnov检验的理论背景）。 四、明确规避的数学分支 为了进一步界定本书的范围，我们明确指出以下通常出现在高阶数学或纯理工科教材中的内容，将不会在本书中出现： 1. 微分方程的解析解法深度： 本书仅在需要引入动态模型时，简要提及一阶线性常微分方程（如简单增长或衰减模型）的结论，不涉及变分法、拉普拉斯变换或偏微分方程（PDEs）的求解技术。 2. 数理逻辑与集合论基础： 不涉及形式逻辑、皮亚诺公理、或罗素悖论等基础理论的探讨。 3. 拓扑学与泛函分析： 这些抽象的高等数学分支完全不在本书的讨论范围之内。 4. 离散数学的高级主题： 组合数学将停留在排列组合的基本计数原理，不涉及图论的高级算法或生成函数在复杂计数问题中的应用。 结论：为文科学习者量身定制的思维工具 《大学文科数学》旨在提供一种“工具箱式”的学习体验，强调“为什么使用”而非“如何从零开始证明”。读者将获得解读数据、构建社会科学模型、理解经济现象背后的数学逻辑的能力，但不会获得深入专业数学领域所需的严格证明能力。本书是通往应用数学和统计分析世界的踏脚石，而非通往纯粹数学殿堂的阶梯。

评分☆☆☆☆☆

我是在一次偶然的机会接触到《大学文科数学》的，当时我正为期末的数学考试焦头烂额，看着课本上密密麻麻的公式和定理，感觉大脑一片空白。朋友推荐我看看这本书，我起初还不太抱太大希望，心想文科数学还能有多少“名堂”？没想到，翻开之后，我立刻被吸引住了。作者并没有直接教我怎么解题，而是从数学的历史发展讲起，讲述了数学是如何一步步演变成今天这个样子的，以及它在人类文明进程中扮演的重要角色。这一点非常重要，因为了解了数学的“前世今生”，我才不再觉得它只是为了考试而存在的工具，而是对人类智慧的一种传承。书中对一些经典数学问题的解读也十分精彩，比如贝叶斯定理的引入，作者用一个通俗易懂的例子，解释了为什么在我们接收新信息后，会更新原有的概率判断。这种“情境化”的讲解方式，比单纯记忆公式要有效得多，让我能真正理解其背后的逻辑。此外，书中还探讨了数学在决策、风险评估等方面的重要性，这让我意识到，即使是看似与数学无关的文科专业，也离不开数学的思维方式。这本书的篇幅不算长，但信息量却相当丰富，并且结构清晰，引人入胜。

评分☆☆☆☆☆

作为一名对数学一直感到有些“疏离”的文科生，我一直觉得数学离我的生活很远。直到我读了《大学文科数学》，才发现自己过去的看法多么狭隘。这本书没有让我去死记硬背公式，也没有让我去解那些我根本看不懂的方程。相反，它通过很多贴近我们生活、工作实际的例子，让我看到了数学的“身影”。比如，书中在讲到“相关性”和“因果性”时，用了很多生动的案例，比如一个关于吸烟与肺癌的研究，清晰地解释了两者之间的关系，让我们明白不能简单地将相关性等同于因果性，这对于我们理解很多社会调查报告非常有帮助。另外，书中对“统计学”的讲解也让我茅塞顿开。以前我总觉得统计就是一堆数字，但这本书让我明白，统计学是一门能够帮助我们从数据中提取有用信息的科学，它能帮助我们更好地理解世界，做出更明智的决策。让我特别欣赏的是，作者在讲解数学概念时，始终能站在读者的角度，用最浅显易懂的语言来解释，避免了使用过于专业的术语，这对于我这样数学基础薄弱的读者来说，简直是福音。读这本书，让我感觉自己好像在和一位经验丰富的老师在交流，他总能知道我哪里会不懂，然后用最合适的方式给我解答。

评分☆☆☆☆☆

坦白说，在我拿到《大学文科数学》这本书之前，我对于“文科数学”这个概念是有些怀疑的。我一直觉得数学是理科生的专属，与文科生“八竿子打不着”。然而，这本书彻底颠覆了我的认知。它没有给我灌输那些枯燥的定理和公式，而是巧妙地将数学的思维方式融入到我们日常的学习和生活中。例如，书中在介绍“集合论”的时候，并没有直接给出数学定义，而是从我们平时分类整理物品的习惯入手，让我们更容易理解“集合”的概念。再比如，在讲解“逻辑推理”时，作者用了很多有趣的侦探故事和辩论场景，让我深刻体会到清晰的逻辑思维对于分析问题、表达观点的重要性。这本书让我明白，数学并非是冰冷的数字游戏，而是一种强大的思维工具，可以帮助我们更清晰地思考，更准确地表达。它让我看到了数学在决策、风险评估、信息处理等方面的实际应用，这对于我理解很多社会现象、学术研究都有了全新的启发。这本书的语言风格非常独特，时而幽默，时而深刻，阅读起来丝毫没有压力，反而是一种享受。它让我觉得，原来数学也可以如此有趣，如此贴近我们的生活。

评分☆☆☆☆☆

这本书的出版，真是让困扰我多年的数学难题看到了希望。我一直对数学心存畏惧，总觉得那些抽象的概念和繁复的公式遥不可及，与我的文科专业似乎毫无关联。然而，《大学文科数学》这本书，却以一种极其平易近人的姿态，将数学的魅力展现在我面前。它并非是枯燥的定理堆砌，而是巧妙地将数学与人文、社会、经济等领域巧妙地融合，让我看到了数学在现实世界中的广泛应用。比如，书中关于数据分析的部分，用非常生动的案例说明了如何通过统计学原理来解读社会现象，这对于我理解各类研究报告、新闻数据都有了全新的视角。再比如，在讨论逻辑推理时，作者并没有生硬地抛出逻辑符号，而是通过一个个生活中的小故事，阐释了清晰的逻辑思维如何帮助我们做出更明智的判断，避免被误导。这种“润物细无声”的教学方式，让我不再将数学视为洪水猛兽，而是将其看作一种强大的思维工具。更让我惊喜的是，这本书的语言风格非常考究，没有丝毫的学术腔调，更像是一位博学的朋友在娓娓道来，用通俗易懂的语言，将深奥的数学思想化繁为简。读这本书，就像是在探索一个全新的世界，让我对“文科生不需要数学”这个刻板印象有了颠覆性的认识。

评分☆☆☆☆☆

这本书真的是为我们这些“数学小白”量身定做的。我一直以来都对数学有种莫名的恐惧感，总觉得自己的脑子不够用，无法理解那些复杂的计算和抽象的概念。参加工作后，这种恐惧感更是让我感到力不从心，很多工作中的数据分析和报表解读都让我感到头疼。偶然看到《大学文科数学》这本书，它的封面设计就很吸引人，有一种亲切感，不像一般的数学教材那么冷冰冰。《大学文科数学》这本书最大的优点在于，它真正做到了“授人以鱼不如授人以渔”。作者并没有直接给出很多解题技巧，而是着重培养我们对数学的理解能力和逻辑思维能力。例如，在讲解概率论时，作者并没有纠结于复杂的公式推导，而是通过生动的例子，比如抽奖、天气预报等，来阐释概率的含义和应用，让我一下子就明白了“可能性”这个概念。书中关于模型构建的部分也让我印象深刻，作者介绍了一些简单的模型，比如线性回归，并展示了如何用这些模型来预测和分析一些社会现象。这让我意识到，数学并不只是纯粹的理论，而是可以用来解决实际问题的强大工具。这本书的语言风格非常轻松，偶尔还会穿插一些有趣的段子，让我在学习过程中不感到枯燥，反而充满乐趣。