第2卷(第3版)/三角级数 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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出版社： 北京世图

ISBN：9787519209971

版次：1

商品编码：12097322

包装：平装

开本：24开

出版时间：2016-05-01

内容简介

这一套经典著作初版于1935年，之后在学术界确立了其典范地位。第1版虽然对细节问题没有展开详尽讨论，但对当时的主要研究成果都给予了简要说明。1959年，剑桥大学出版社分两卷出版了该书第2版，书中全面介绍了三角级数的基本概念，同时涉及实际数据分析等相关内容。书中加进了自第1版以来在三角级数、傅里叶级数以及纯数学各相关分支中的研究成果，对原书做了重大扩充。而第3版是将第2版的两卷合在一起，芝加哥大学数

作者简介

吉格曼(1900—1992)是数学分析特别是调和分析方面的泰斗。他于1923年在华沙大学获得博士学位，其博士论文指导老师是在实函数，概率，数理统计等方面都有杰出建树的著名数学家Aleksander Rajchman。 二战后，Zygmund移居美国并在芝加哥大学任教，在那里他创建了芝加哥大学数学分析研究中心并因此于1986年被授予美国国家科学奖章。

目录

《三角级数．第2卷：第3版：英文》目录参见目录图

好的，这里为您提供一份关于其他书籍的详细简介，这份简介侧重于不同主题的专业技术或学术著作，旨在提供丰富的内容和深入的见解，同时避免提及您提到的《第2卷(第3版)/三角级数》： --- 深入探索：现代计算方法与高级数据结构 第一部分：数值分析与高性能计算的基石 《工程计算中的矩阵理论与迭代方法》 本书是面向工程科学与应用数学领域研究人员和高级学生的权威参考。它系统地阐述了在线性代数与数值逼近之间架起桥梁的关键概念。全书结构严谨，从基础的向量空间理论出发，逐步深入到矩阵分解的多种形式——包括LU分解、Cholesky分解以及更具鲁棒性的QR分解和奇异值分解（SVD）。特别值得一提的是，本书对大规模稀疏矩阵的处理给予了极大的篇幅，详细探讨了预条件子技术在求解线性系统中的核心作用。 在迭代方法方面，作者摒弃了过于抽象的理论推导，转而聚焦于实际应用中的效率和收敛性。书中不仅详尽解析了经典方法如雅可比（Jacobi）和高斯-赛德尔（Gauss-Seidel）迭代，更重点剖析了基于Krylov子空间的方法。包括共轭梯度法（CG）、广义最小残量法（GMRES）以及双共轭梯度稳定法（BiCGSTAB）的算法细节、收敛性分析及其在有限元模型求解中的优化策略，都有详尽的图表和代码示例支持。对于非对称或病态矩阵问题，书中还提供了先进的预处理技术，如代数多重网格法（AMG）的原理与实现难点。 《偏微分方程的有限差分与有限元方法》 本著作被誉为计算物理和结构力学领域的标准教科书。它提供了从理论构建到软件实现的完整蓝图。首先，作者从对流方程、热传导方程和波动方程的分析入手，讲解了有限差分法的精度与稳定性的相互制约关系，深入探讨了Von Neumann稳定性分析的严谨过程。 随后，本书的核心部分转向了更具柔性与精度的有限元方法（FEM）。它不仅仅是介绍了形函数和刚度矩阵的计算，而是深入剖析了变分原理、Galerkin近似的理论基础，以及如何选择合适的单元类型（如拉格朗日单元、NURBS单元）以适应复杂几何边界。对于非线性问题，如材料塑性或大变形问题，书中详细介绍了求解过程中必需的牛顿-拉夫逊迭代法的收敛性控制与步长选择策略。此外，对时间离散化，如Crank-Nicolson格式和后向欧拉法的比较，也提供了详尽的数值实验结果。 --- 第二部分：数据结构、算法设计与复杂性理论 《高级算法设计与分析：从NP完全性到近似算法》 这本书是计算机科学专业研究生课程的必备参考资料。它系统地梳理了算法设计的思想脉络，从经典的贪婪算法和动态规划范式出发，强调了如何通过数学归纳法来证明算法的最优性与正确性。书中对分治策略的讲解尤为深入，涵盖了Strassen矩阵乘法的创新性，以及最近邻搜索中的空间划分技术。 本书的重点和难点在于对计算复杂性理论的严谨论述。章节围绕P、NP、NPC等复杂度类别展开，通过Cook-Levin定理的深入解读，揭示了可判定性问题的本质。对于NP完全问题，作者并未止步于列举，而是详细展示了如何进行多项式时间归约（Reduction），例如将可满足性问题（SAT）归约为图着色问题。 在处理不可解或耗时的NP问题时，本书的价值得以体现——对近似算法的全面覆盖。书中详细分析了顶点覆盖问题、旅行商问题（TSP）的近似比界限，并介绍了随机化算法（如基于概率分析的算法）在获得可接受解方面的优势。对于需要高精度解的优化问题，书中对线性规划松弛技术和半定规划（SDP）的引入，为读者提供了前沿的工具箱。 《大规模图的结构、算法与应用》 随着互联网、社交网络和生物信息学数据的爆炸式增长，对图结构的处理已成为计算科学的核心挑战。《大规模图的结构、算法与应用》聚焦于如何在海量数据中高效地进行图分析。 本书首先探讨了图的拓扑结构属性，包括小世界效应、无标度网络特性，并基于随机图模型（如Erdős-Rényi模型与Barabási-Albert模型）解释了这些现象的成因。算法部分侧重于可扩展性：传统的Dijkstra或Floyd-Warshall算法在千亿级节点面前的局限性被清晰指出，取而代之的是并行化和分布式图处理框架下的算法优化，例如Pregel模型的思想。 社区发现是本书的另一大亮点。它不仅介绍了经典的模块度优化方法，更深入探讨了基于谱聚类、标签传播算法（LPA）以及信息熵最大化方法的现代社区检测技术。此外，对于动态图（Graph Streams）的维护与查询优化，以及图嵌入（Graph Embeddings）技术（如Node2Vec）在低维空间中保留结构信息的应用，提供了前沿的综述和实践指南。 --- 第三部分：概率论、随机过程与信息论基础 《随机过程及其在金融工程中的应用》 本书旨在为应用概率论的学习者提供一个坚实的数学基础，并将其直接桥接到现代金融建模领域。内容始于马尔可夫链的离散时间分析，重点讨论了遍历性、稳态分布的计算及其在排队论中的初步应用。随后，章节过渡到连续时间随机过程：布朗运动（维纳过程）的精细刻画、伊藤积分的构造与性质，是理解随机微积分的关键。 本书的特色在于将理论与实际高度结合。读者将学习到如何运用几何布朗运动模型来描述股票价格的随机波动，如何利用随机微分方程（SDEs）来推导Black-Scholes期权定价公式。对于更复杂的衍生品，如奇异期权，书中详细介绍了蒙特卡洛模拟技术，包括重要性抽样和方差缩减方法的有效实施，以应对高维积分的挑战。 《信息论基础与编码理论原理》 该著作是一本全面介绍香农信息论核心概念的教材。它从信息源的度量——熵开始，解释了自信息、互信息以及熵在不确定性量化中的核心地位。书中对信源编码定理（无损压缩的极限）进行了严谨的证明，并详细分析了霍夫曼编码和算术编码的实际效率。 在信道编码方面，本书详细阐述了如何通过增加冗余来对抗噪声。对线性分组码的讨论涵盖了汉明（Hamming）距离、最小距离的界限，以及生成矩阵和校验矩阵的构造。更先进的章节则专注于卷积码的Viterbi译码算法，以及Turbo码和LDPC码等现代高性能信道编码技术的设计思想和迭代译码流程。本书强调了信息论在数据压缩、可靠通信以及机器学习特征选择中的普适性。 ---

评分☆☆☆☆☆

收到这本《三角级数（第2卷，第3版）》的时候，我的心情十分复杂，既有对知识渴望的激动，也有对自身学习进度的焦虑。作为一名在工程领域摸爬滚打多年的工程师，我深知数学理论在解决实际工程问题中的核心作用。虽然在实际工作中，我们更多的是应用现成的数学工具，但对底层数学原理的深刻理解，往往能帮助我们突破瓶颈，找到更优的解决方案。三角级数，这个看似古老却又生机勃勃的数学分支，在我看来，就像是理解自然界周期性现象的一把金钥匙。 我尤其关注的是，这本书能否在理论讲解和工程应用之间架起一座坚实的桥梁。我希望书中能够详细阐述三角级数在信号分析、图像压缩、振动理论以及控制系统设计等方面的具体应用，并通过详实的案例分析，让我们能够清晰地看到数学公式是如何转化为解决实际工程难题的利器。例如，在信号处理中，如何利用傅里叶级数分解复杂的信号，提取其中的关键频率成分；在图像处理中，如何运用离散余弦变换（DCT）实现高效的图像压缩。这些内容对于我这样的工程师来说，是极其宝贵的。 另外，我还在期待书中关于数值计算方法的探讨。在实际工程中，很多理论计算往往需要借助计算机来完成，因此，对相关的数值算法的理解和掌握至关重要。我希望新版本能够包含一些关于快速傅里叶变换（FFT）算法的详细介绍，以及在实际应用中需要注意的精度和效率问题。如果书中还能涉及到一些关于泰勒级数、拉普拉斯变换等与三角级数相关的数学工具的交叉应用，那将是锦上添花，能够帮助我们更全面地构建起解决复杂工程问题的数学知识体系。

评分☆☆☆☆☆

这本《三角级数（第2卷，第3版）》终于到手了，真是让人激动！封面设计一如既往地严谨，透露出学术的气息，让人忍不住想立刻翻开它。我是一名正在攻读数学系研究生的学生，三角级数一直是我的学习重点和研究方向之一。虽然我已经接触过不少关于这个主题的资料，但每一次看到新的版本出现，总会充满期待，希望能从中挖掘出更深层次的理解和新的视角。 这本书的出版，对于我们这些在理论海洋中遨游的学子来说，无疑是如虎添翼。我特别关注的是它在原有基础上是否对一些经典理论进行了更深入的阐释，例如傅里叶级数在不同函数空间上的收敛性问题，以及其在偏微分方程求解中的应用。这不仅仅是简单的理论堆砌，更关乎到我们能否更有效地利用这些数学工具去解决实际问题。此外，我还在期待书中会不会出现一些关于非线性系统分析、信号处理或图像恢复等新兴领域的应用案例。毕竟，数学的生命力在于其应用的广泛性，能够看到三角级数在现代科技前沿的踪迹，是令人振奋的。 我还在思考，新版本在习题设置上会不会有所革新。好的习题不仅能检验我们对理论的掌握程度，更能激发我们的思考，引导我们去探索更广阔的数学天地。我希望书中能够包含一些挑战性的综合性题目，能够将多个知识点融会贯通，培养我们的独立思考和解决复杂问题的能力。当然，对于初学者来说，基础的练习也必不可少，能够循序渐进地加深理解。总之，我对这本书的期待是全方位的，希望它能成为我学术道路上的一位得力助手。

评分☆☆☆☆☆

终于入手了这本《三角级数（第2卷，第3版）》，迫不及待地想要一探究竟！我是一名对纯粹数学理论本身充满好奇的爱好者，虽然并非专业科班出身，但一直以来，我对像三角级数这样能够揭示自然界普遍规律的数学分支有着浓厚的兴趣。在业余时间，我喜欢阅读一些数学科普读物，也尝试着去理解一些基础的数学概念。 这本书对我来说，最大的吸引力在于它能否以一种更为清晰易懂的方式，将抽象的数学概念呈现出来。我希望书中能够避免过于晦涩的专业术语，用更生动的语言来解释三角级数的由来、性质以及它在数学发展史上的重要地位。例如，它如何与微积分、复变函数等其他数学分支相互联系，又如何为更高级的数学理论奠定基础。我特别期待书中能够对傅里叶级数展开的几何直观意义进行深入浅出的讲解，比如它如何表示一个周期函数，以及它在逼近函数过程中的一些有趣的特性。 此外，我还在关注这本书在拓展阅读方面是否有所贡献。对于我这样的业余爱好者来说，仅仅掌握书本上的知识是不够的，更重要的是能够通过这些知识，引申出更广阔的阅读方向。我希望书中能够提供一些关于三角级数在其他数学领域，比如在数论、概率论，甚至是在物理学（如波动理论、量子力学）中的有趣应用案例，并推荐一些相关的进一步阅读的书籍或文献。这有助于我从更宏观的视角理解三角级数的价值，并激励我不断深入学习，拓展自己的知识边界。

评分☆☆☆☆☆

《三角级数（第2卷，第3版）》的到来，对我来说，与其说是一本书，不如说是一次精神的唤醒。作为一个在研究过程中常常遭遇瓶颈的数学工作者，我深知理论深度对于解决前沿问题的决定性作用。三角级数，这个看似古典的数学分支，在我的研究领域——非线性动力学——中扮演着不可或缺的角色。 我最关注的，是这本书在理论上的“新意”和“深度”。我希望新版本能够对一些近年来在三角级数研究中取得的突破性进展进行收录和阐释，例如在函数逼近理论、调和分析以及数值方法等方面的最新成果。尤其是我对非线性系统分析中，如何利用三角级数来处理奇异摄动问题、周期解的存在性与稳定性分析等方面的进展非常感兴趣。能否提供一些与我研究方向直接相关的理论工具或方法论的拓展，将是我衡量这本书价值的重要标准。 其次，我对书中在“高级应用”方面的论述有着极高的期待。我希望它不仅仅局限于经典的物理学或工程学应用，而是能够深入到更具挑战性的科学领域，例如统计物理学中的相变现象，或者现代金融建模中的时间序列分析，甚至是在机器学习算法中，如何利用三角级数的思想去构建更有效的模型。能否提供一些前沿的研究案例，并清晰地展示三角级数在其中发挥的关键作用，将极大地激发我的研究灵感，并为我指明新的研究方向。 最后，我还在思考，这本书的参考文献和习题设置是否能够进一步提升其学术价值。一个详尽且高质量的参考文献列表，是帮助研究者快速掌握领域内最新动态的重要窗口；而富有挑战性、能够引发深入思考的习题，则是检验和深化理论理解的绝佳途径。我希望这本书能够成为我进行深入学术研究的可靠伙伴，引领我不断探索数学的未知疆域。

评分☆☆☆☆☆

当《三角级数（第2卷，第3版）》这本沉甸甸的书籍摆在我面前时，我的心中涌起一股莫名的冲动，仿佛推开了一扇通往数学深邃世界的大门。作为一名对数学抱有极大热情，但知识体系尚在构建中的本科生，我对任何能够帮助我加深对基础数学理论理解的书籍都格外渴望。三角级数，这个在微积分、线性代数之后接触到的概念，总给我一种既熟悉又陌生的感觉。 我非常期待这本书能够提供一套系统而又逻辑严谨的学习体系。我希望它能够从最基础的定义出发，循序渐进地介绍三角级数的各种形式，如傅里叶级数、三角多项式等，并详细阐述其收敛性、积分和求导等基本性质。同时，我更希望书中能够有大量的例题，这些例题不仅要覆盖各种典型的三角级数展开情况，更重要的是能够有详细的解题步骤和思路分析，帮助我理解每一步的推导过程，避免“知其然不知其所以然”的学习状态。 另外，对于一个初学者来说，理解这些抽象的数学概念的几何意义和物理意义至关重要。我希望书中能够通过丰富的图示和类比，帮助我建立起直观的认识。例如，傅里叶级数如何将一个复杂的周期波分解成一系列简单的正弦和余弦波，这在声学、光学等领域有着直观的应用。我还希望书中能够提及一些与三角级数紧密相关的数学工具，比如傅里叶变换，并简要介绍它们之间的联系和区别，这有助于我构建更全面的数学知识图谱，为后续的学习打下坚实的基础。