统计决策理论中的渐进方法 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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Lucien Le Cam 著

图书标签:

• 统计决策
• 渐进分析
• 决策理论
• 统计推断
• 概率论
• 数学模型
• 优化方法
• 理论统计
• 随机过程
• 统计学

出版社： 世界图书出版公司

ISBN：9787519220792

版次：1

商品编码：12097853

包装：平装

开本：16开

出版时间：2017-06-01

用纸：胶版纸

内容简介

本书作者是统计决策理论的主要贡献者，《统计决策理论中的渐进方法》以作者在芝加哥大学多年授课讲义为基础，以易于理解的方式，从逼近复合统计实验概念中推衍出渐进统计理论。书中数学推理严密而且有一定深度，高等问题有较为详细论述。目次：实验——决策空间；源于决策理论的结果：亏格；似然比和锥形测度；基本不等式；充分性和非充分性；控制、紧性和接近；极限定理；不变属性；无穷可分、高斯和泊松实验；渐进高斯实验：局部

作者简介

Lucien Le Cam（1924-2000），美国芝加哥大学统计系教授，统计决策理论的主要创始人。

统计决策理论中的渐进方法 (An Asymptotic Approach in Statistical Decision Theory) 图书简介 本书深入探讨了在统计决策理论框架下，当样本量趋于无穷大或某些关键参数满足特定条件时所展现出的渐进特性和极限行为。我们聚焦于如何利用渐进分析工具来理解复杂决策过程的长期表现、评估不同决策规则的相对效率，并构建在极限情况下具有优良性能的统计推断和决策程序。本书内容旨在为高级统计学、决策理论、数理统计以及应用概率领域的学者和研究人员提供一个全面且严谨的理论基础和方法论指导。 第一部分：理论基础与渐进工具 本书的开篇部分为后续的决策理论分析奠定了坚实的数理基础。我们首先回顾了统计决策理论的核心要素，包括随机样本空间、损失函数、风险函数以及允许（admissible）和贝叶斯（Bayes）决策规则的概念。 1.1 概率收敛性的严格定义与比较： 详细阐述了不同类型的概率收敛性，如依概率收敛（Convergence in Probability, $P_n o P$）、依分布收敛（Convergence in Distribution, $D_n o D$）、依平方平均收敛（Convergence in Mean Square, $L_2 o L$）以及几乎必然收敛（Almost Sure Convergence, a.s.）。特别强调了这些收敛类型在描述统计量极限行为时的细微差别及其在决策分析中的具体意义。 1.2 极限定理的深化应用： 重点讨论了大数定律（Law of Large Numbers, LLN）和中心极限定理（Central Limit Theorem, CLT）的推广形式，包括高维或依赖性情境下的变体。例如，探讨了在非独立同分布（non-i.i.d.）或混合结构（mixing conditions）下，样本均值和统计量分布的渐近正态性如何确立。 1.3 连续映射原理及其在决策中的作用： 深入分析了Slutsky定理和更一般的连续映射定理（Continuous Mapping Theorem, CMT）。在决策理论中，许多关键的性能指标（如风险函数）是统计量函数的复杂组合。CMT为我们提供了在原始序列收敛的基础上，推导出这些复杂函数序列渐近行为的强大工具。 1.4 大偏差理论的初步介绍： 引入大偏差理论（Large Deviation Theory）的基本框架，用以分析小概率事件的发生率。这对于评估极端风险或检验统计量在零假设下的罕见偏离至关重要，特别是对于构建具有高度可靠性的决策边界。 第二部分：统计估计量的渐近性质 本部分将统计估计量的渐近效率和一致性置于核心地位，分析经典估计方法在样本量充分大时的表现。 2.1 一致性与渐近正态性： 系统考察了参数估计量的依概率一致性（Consistency）的充分必要条件。在此基础上，详细推导了基于最大似然估计（MLE）和广义矩估计（GMM）估计量在正则条件下的渐近正态分布。特别关注了估计量的渐近方差与Cramér-Rao下界的联系。 2.2 渐近有效性与相对效率： 定义了渐近有效性（Asymptotic Efficiency）的概念，并讨论了如何比较不同估计方案的渐近相对效率（Relative Efficiency）。对于非参数估计或半参数模型，我们探讨了如何利用效率函数或信息几何的工具来度量其渐近极限性能。 2.3 贝叶斯估计的渐近行为： 分析了在固定或不固定先验分布下，后验分布的渐近行为。重点阐述了在样本量趋于无穷时，后验均值和后验密度的渐近性质，以及它们与最大后验估计（MAP）和频率派估计的联系（如贝叶斯渐近一致性）。 第三部分：假设检验的渐近框架 统计决策理论中的一个核心环节是基于数据对模型的选择，即假设检验。本部分专注于检验统计量在原假设（Null Hypothesis, $H_0$）和备择假设（Alternative Hypothesis, $H_1$）下的极限分布。 3.1 检验统计量的极限分布： 详细分析了经典检验（如似然比检验LRT、Wald检验、分数似然比检验Score Test）的统计量在极限情况下的分布。这包括在原假设下的渐近卡方分布（$chi^2$ distribution）及其自由度的确定，以及在偏离原假设时的非中心卡方分布（Non-central $chi^2$）。 3.2 检验功效的渐近评估： 关注检验的功效函数（Power Function）在远离原假设区域的渐近行为。引入了功效函数的渐近展开，用以精确预测在特定样本量和效应大小下，检验拒绝错误原假设的概率。 3.3 检验的渐近相对效率（ARE）： 定义并计算了检验统计量之间的渐近相对效率。例如，比较了基于信息量度量（如Fisher信息）和基于经验性能度量的检验方法，确定了在渐近意义下最优的检验统计量。 第四部分：决策规则的极限性能分析 本部分将焦点从单个估计或检验转移到完整的决策规则（即分类器或估计-修正系统）的性能评估。 4.1 风险函数的渐近展开： 研究了风险函数（Risk Function） $R( heta, delta)$ 关于样本量 $n$ 的渐近展开。通过泰勒展开，我们不仅可以得到风险函数的极限值，还能获得描述其收敛速度的修正项，这对于需要精确控制风险的实际应用至关重要。 4.2 贝叶斯风险的渐近性质： 对于涉及贝叶斯决策的问题，分析了贝叶斯风险 $r(pi)$ 在大样本下的行为。重点考察了当样本量 $n$ 增大时，最优贝叶斯决策 $delta_B$ 相较于真实参数 $ heta$ 的收敛速度，以及其渐近最优性。 4.3 渐近最优性与极限等价性： 探讨了在某些正则条件下，一系列渐近最优决策规则之间的极限等价性。这有助于我们从更宏观的角度理解不同统计学派（频率派、贝叶斯派）的决策规则在极限情况下如何趋于一致。 4.4 非参数和半参数模型中的渐近决策： 拓展到更复杂的模型，如回归模型中的函数估计和非参数密度估计。分析了在维度高或模型结构不完全确定的情况下，如何利用核方法或非参数回归的渐近理论来构建稳健的决策统计量。 结论与展望 本书的结论部分总结了渐进分析在现代统计决策理论中的不可替代性。它不仅提供了计算和评估复杂统计程序的理论依据，也指出了当前研究的前沿方向，包括随机过程收敛、高维渐近理论以及在非平稳或大数据背景下的鲁棒性分析。本书旨在培养读者利用极限思想解决实际统计问题的能力。

评分☆☆☆☆☆

不得不提的是，这本书的参考书目部分做得极其详尽和规范，这无疑是衡量一本优秀学术著作的重要标志之一。它不仅仅是一份简单的文献列表，更像是一张通往更广阔知识领域的导航图。每一条引文都标注得一丝不苟，为后续的深度探索提供了坚实的起点。我花了相当的时间去研究这个书目，从中发现了许多我之前未曾留意的重要文献，这极大地拓展了我对该领域历史脉络和前沿动态的理解。可以看出，作者在撰写过程中进行了海量的文献梳理工作，并以极大的耐心构建了这个知识网络，对于有志于在这个领域深耕的读者来说，这份参考资料的价值甚至不亚于正文本身。

评分☆☆☆☆☆

这本书的装帧设计着实令人眼前一亮，封面采用了深邃的藏青色调，搭配烫金的书名字体，散发出一种古典而严谨的气质。内页的纸张质感也相当出色，触感温润，字迹清晰，即便是长时间阅读也不会让人感到眼睛疲劳。整体来看，它给人的第一印象就是一本精心打磨的学术著作，那种沉甸甸的分量感，仿佛预示着其中蕴含着深厚的学术积淀。排版方面，页边距处理得恰到好处，使得阅读过程中的舒适度大大提升，这对于需要反复查阅和深入思考的读者来说，无疑是一个极大的加分项。即便是对内容尚不熟悉的读者，光是翻阅这本书的物理形态，就能感受到作者和出版方在细节上所倾注的心力，这在当今快节奏的出版市场中，实属难得。

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从语言风格上来看，这本书保持了一种高度的学术克制与精准，每一个用词都经过了深思熟虑，避免了任何可能引起歧义的表达。它的叙述风格沉稳、内敛，不使用华丽的辞藻来哗众取宠，完全依靠内容的深度和论证的力度来赢得读者的尊重。这种严肃认真的态度，使得整本书散发着一股不容置疑的权威感。即便在解释一些前沿或有争议性的观点时，作者也始终保持着一种开放而审慎的态度，清晰地界定不同学派的观点差异，并引导读者进行批判性思考。对于追求学术纯粹性的研究人员而言，这种毫不含糊、直指核心的写作方式，无疑是最为高效和令人信服的。

评分☆☆☆☆☆

这本书在处理具体案例和应用场景时的细腻程度，确实超出了我的预期。它并非停留在空泛的理论阐述，而是将那些抽象的数学工具“活化”了，展示了它们在实际问题解决中的强大效能。我特别欣赏其中关于模型选择与假设检验那几章的论述，作者并没有简单地罗列公式，而是深入剖析了不同方法背后的哲学思想和适用边界。读起来，我仿佛置身于一个高级研讨班中，面对的不是冷冰冰的文字，而是充满洞察力的导师在循循善诱。这种将理论与实践紧密结合的处理手法，极大地增强了阅读的参与感和目的性，让人迫不及待地想要将学到的知识应用到自己的研究或工作中去验证一番。

评分☆☆☆☆☆

我发现这本书的章节结构组织得极为精妙，逻辑推进环环相扣，仿佛是精心编织的逻辑迷宫，每走一步都能清晰地预见到下一步将要抵达的知识节点。作者似乎非常注重知识体系的完整性与连贯性，每一个概念的引入都不是孤立的，而是紧密地衔接着前文的铺垫和后文的展望。初读时可能会觉得信息密度稍大，需要集中精力去消化，但一旦抓住核心的论证主线，便会发现其论证路径的严密性和无可辩驳的力量。特别是那些关键性的定理推导部分，作者的处理方式非常具有启发性，既保留了数学推导的严谨性，又巧妙地穿插了直观的解释，使得复杂的问题也变得可以被逐步攻克，这对于希望夯实理论基础的读者来说，简直是一本不可多得的宝典。