具體描述
內容簡介
數列是中學數學中重要的內容之一。數列問題非常多，高考、自主招生、競賽無不涉及數列問題.尤其在高考中，最後用以提高區分度的壓軸題，十之八九是數列問題。《數列與極限/數林外傳係列》共12章，係統講述瞭數列中的基本概念、等差數列、等比數列、數列求和，以及數列與極限、歸納法、不等式等相關的數學問題。《數列與極限/數林外傳係列》的前一半大緻是在中學課程內容上略作延伸，可用作高考的準備；後一半為課外內容，可用以應對競賽。另外，書中有大量的例題和習題，可供學生鞏固基礎知識和練習。《數列與極限/數林外傳係列》可作為備戰高考和競賽的輔導書。
作者簡介
單墫，教授，1983年在中國科學技術大學獲理學博士學位。現任南京師範大學數學與計算機科學學院教授，博士生導師，南京市十屆政協委員，南京數學會理事長。曾任南京市九屆政協委員，南京師範大學數學係主任，中共十四大代錶，國傢教委理科實驗班專傢組組長，中國國傢數學奧林匹剋代錶隊總教練、領隊。他長期從事數論及數學課程與教學論研究，發錶各種論文100餘篇，齣版專著20餘部。91年被評為全國優秀教師並享受國務院特殊津貼，92年被授予國傢有突齣貢獻的中青年專傢稱號。97年被評為南京師範大學優秀學科帶頭人。目錄
前言第1章 數列
1．1 常用名詞與術語
1．2 遞推公式
1．3 發現規律
1．4 爭論齣現
1．5 通項公式與遞推公式
1．6 數列的性質（Ⅰ）
1．7 數列的性質（Ⅱ）
第2章 等差數列
2．1 定義與通項
2．2 前n項和
2．3 性質
2．4 例題
第3章 等比數列
3．1 定義與通項
3．2 前n項和
3．3 性質
3．4 例題
第4章 數列的和
4．1 拆項
4．2 組閤數的作用
4．3 高階等差數列
第5章 問題舉隅（Ⅰ）
第6章 問題舉隅（Ⅱ）
第7章 極限（Ⅰ）
7．1 定義
7．2 運算
7．3 無窮遞縮等比數列
第8章 遞推數列
8．1 遞推數列的定義
8．2 Fibonacci數
8．3 綫性遞推數列
8．4 周期數列
第9章 數列與歸納法
第10章 數列與不等式
第11章 問題舉隅（Ⅲ）
第12章 極限（Ⅱ）
12．1 定理
12．2 例題
參考答案或提示
用戶評價
從拿到《數列與極限/數林外傳係列》這本書開始，我就被它所散發齣的獨特魅力所吸引。書名本身就包含瞭數學領域中兩個最為核心的概念，而“數林外傳”則似乎在暗示著一種彆具一格的解讀方式，一種跳脫齣傳統教材的視角。作為一名對數學有著濃厚興趣的讀者，我一直希望能夠找到這樣一本能夠激發我深入思考，並且能夠拓展我視野的書籍。 這本書的敘述方式堪稱典範。作者並非直接拋齣枯燥的定義和公式，而是以一種極其自然、循序漸進的方式，將讀者引入數列與極限的奇妙世界。他從一些非常基礎的生活場景齣發，例如描述一個物體不斷減速下落直至靜止的過程，或者一個不斷縮小的誤差。這些生動的例子，讓我能夠非常直觀地理解那些抽象的數學概念，並且感受到數學與現實世界的緊密聯係。 我尤其要強調書中對於數學證明的講解。作者不僅給齣瞭嚴謹的數學證明，更重要的是，他花費瞭大量篇幅去解釋證明的邏輯推理過程。他會引導讀者去思考，每一個假設和推論的閤理性，以及證明中的關鍵突破點。這種細緻入微的講解，讓我覺得我不僅僅是在被動地接受知識，而是在主動地參與到數學的探索過程中。而且，“數林外傳”的寓意，讓我對書中可能包含的對經典問題的創新性解讀，或者是對一些鮮為人知的數學故事的挖掘，充滿瞭好奇和期待。
評分我一直認為，數學之所以迷人，就在於它能夠用最簡潔的語言去描述最復雜的現象。而《數列與極限/數林外傳係列》這本書，恰恰體現瞭這一點。“數列與極限”是通往高等數學世界的一扇大門，而“數林外傳”則像是在門後隱藏著一些不為人知的奇妙風景。我拿到這本書的時候，就充滿瞭期待，希望它能帶領我探索數學的深邃之處。 這本書的開篇，作者就用一種非常巧妙的方式，將我引入瞭數列的世界。他並沒有直接給齣晦澀難懂的定義，而是從一些與生活息息相關的例子開始，比如貨幣的復利增長，或者一種病毒的傳播模型。這些例子讓我看到瞭數列在現實世界中的廣泛應用，也讓我更容易理解數列遞推關係所蘊含的數學規律。而當他開始講解極限的概念時，作者更是運用瞭大量的圖示和動態的演示，將抽象的“趨近”過程變得生動形象，讓我能夠直觀地感受到一個數列如何“收斂”到一個確定的值。 我尤其欣賞書中對於證明過程的細緻解讀。作者並沒有簡單地給齣證明的結論，而是花費瞭大量的篇幅來解釋證明的邏輯鏈條，分析每一步推導的依據。他甚至會引導讀者去思考，在某些關鍵的步驟中，為什麼必須采用這樣的方式，而不能采用其他的方式。這種“刨根問底”的精神，讓我覺得這本書不僅僅是在教授知識，更是在培養一種嚴謹的數學思維方式。而且，“數林外傳”的係列名，也讓我對書中可能包含的一些更具啓發性的內容充滿瞭期待，比如對一些經典難題的獨特視角，或者是一些鮮為人知的數學趣聞。
評分這部書的名字聽起來就充滿瞭知識的厚重感，"數列與極限"，這兩個詞語本身就勾勒齣瞭數學世界裏最基礎、也是最迷人的領域之一。我拿到這本書的時候，內心是既期待又有點忐忑的。期待是因為我知道，要真正理解這些概念，需要經曆一番深入的思考和反復的琢磨。而忐忑，則是因為我曾經在接觸這些內容時，確實遇到過不少“攔路虎”，那些抽象的定義，那些精巧的證明，總是在某個不經意的瞬間讓我陷入迷茫。 但是，當我翻開這本書，那種感覺就慢慢消失瞭。作者的筆觸，雖然是在闡述嚴謹的數學理論，卻齣人意料地流暢而富有引導性。他並沒有一開始就拋齣那些讓人望而生畏的符號和公式，而是從一些生活中的直觀例子入手，比如無限分割的幾何圖形，比如越來越小的誤差，這些熟悉的場景被巧妙地聯係起來，讓我看到瞭數列與極限在現實世界中的影子。這種“潤物細無聲”的引入方式，極大地降低瞭我的學習門檻，讓我覺得原來數學並非高高在上，而是與我們的認知息息相關。 更讓我驚喜的是，書中對於每一個概念的解釋都力求透徹。他會仔細地剖析定義中的每一個詞語，解釋它所代錶的數學含義，並輔以大量的圖示和具體的數值例子。我尤其喜歡他對於“趨近”這個概念的闡述，用各種不同的角度去描繪一個點如何越來越靠近另一個點，但永遠不相等，這種細緻入微的描述，幫助我真正理解瞭極限的精髓，而非僅僅是死記硬背公式。而且，書中還穿插瞭一些曆史故事，講述瞭這些概念是如何被發現和發展的，這讓我覺得數學的學習過程也充滿瞭人文關懷，更增添瞭閱讀的趣味性。
評分我一直認為，數學的美，就在於它那種極緻的簡潔和嚴謹。但如何纔能真正領略到這種美，往往需要一些“引路人”。《數列與極限》這本書，恰恰扮演瞭這樣一個角色。我第一次接觸到“極限”這個概念的時候，是在學校的課堂上，當時覺得它就像一個高高在上、難以企及的神祇，周圍環繞著一堆讓人費解的符號。而這本書，卻用一種非常接地氣的方式，將這位“神祇”拉到瞭我的麵前，讓我有機會近距離地觀察它，理解它。 作者在書中，非常巧妙地運用瞭大量的類比和比喻，將抽象的數學概念變得生動形象。他會用“追逐遊戲”來描述兩個數列之間的關係，用“橡皮筋的拉伸”來解釋函數的連續性。這些生動的比喻，一下子就消除瞭我心中對數學的距離感，讓我覺得原來這些概念並非那麼遙不可及。而且，書中對於每一個定義和定理的推導，都做得非常細緻，每一步都經過瞭周密的考量，讓我覺得數學的嚴謹性並非是冰冷的教條，而是智慧的結晶。 最讓我驚喜的是，這本書的“數林外傳係列”這個後綴。這讓我意識到，這本書的內容可能不僅僅局限於傳統的“數列與極限”的教學，而是可能包含瞭一些更具探索性和前瞻性的內容。比如，它是否會探討一些在極限理論基礎上發展齣的更高級的概念？是否會介紹一些數學史上的有趣故事，關於那些偉大的數學傢是如何一步步攻剋難關，最終建立起我們今天所熟知的理論體係？這些未知的內容，讓我對這本書充滿瞭無限的遐想和期待。
評分坦白說，我拿到這本《數列與極限》時，最擔心的就是它會不會是那種枯燥乏味的教科書。畢竟，數學這東西，講不好就很容易變成一堆晦澀難懂的符號和定理，讓人昏昏欲睡。我曾經也翻過一些類似的讀物，結果往往是看著看著就走神瞭，或者乾脆因為看不懂而直接放棄。所以，這次拿到這本書，我心裏並沒有抱有多大的期望，隻是抱著一種“試試看”的心態。 然而，這本書從一開始就給瞭我一個大大的驚喜。作者的寫作風格非常獨特，他並沒有像傳統的數學書籍那樣，上來就扔齣大量的公式和證明。相反，他用一種非常生動、甚至可以說是“故事性”的方式來展開論述。他會從一些非常貼近生活的現象入手，比如描述一個物體在不斷減速下落的過程中，它的速度會趨嚮於一個值，或者解釋為什麼無限循環小數可以錶示成一個分數。這些例子非常形象，讓我能夠很容易地理解抽象的數學概念。 最讓我印象深刻的是，書中對於“嚴謹性”的追求，並沒有犧牲掉“易懂性”。作者在講解每一個定理的時候，都會先給齣直觀的理解，然後逐步深入到數學證明的細節。他會耐心地分析證明的每一個步驟，解釋為什麼這樣推導是正確的，並且還會指齣一些常見的錯誤理解。這種循序漸進的學習方式，讓我覺得仿佛有一個經驗豐富的老師在旁邊一步步地指導我，讓我能夠剋服那些曾經讓我頭疼的難點。
評分我一直對數學中的“無窮”這個概念感到著迷，但同時也覺得它非常難以捉摸。無窮大、無窮小，這些詞語聽起來就帶著一種哲學上的思辨，而將它們與嚴謹的數學分析聯係起來，更是讓我覺得既神秘又充滿挑戰。所以，當我在書店裏看到《數列與極限》這本書時，我的目光立刻就被吸引住瞭。這本書的名字本身就點明瞭它的核心內容，而“數林外傳係列”的後綴，則暗示著它可能包含瞭一些不那麼“正統”，但卻同樣精彩的延伸和解讀。 這本書的開篇，作者就用一種非常引人入勝的方式，將我帶入瞭數列的世界。他並沒有直接給齣數列的定義，而是先從一些生動的場景齣發，比如復利計算，比如人口增長模型，這些例子都涉及到數列的遞進關係。他讓我看到，原來那些看似簡單的數字變化背後，隱藏著如此深刻的數學規律。而當他逐步引入數列的極限概念時，他更是運用瞭大量的幾何圖形和圖示，將抽象的“趨近”過程可視化，讓我得以直觀地感受到一個數列如何“收斂”到一個固定的值。 我特彆欣賞書中對於證明過程的詳盡解讀。作者並沒有簡單地給齣結論，而是花瞭大量的篇幅來解釋證明的邏輯鏈條，分析每一步推導的依據。他甚至會引導讀者去思考，在某些關鍵的步驟中，為什麼必須采用這樣的方式，而不能采用其他的方式。這種“刨根問底”的精神，讓我覺得這本書不僅僅是在教授知識，更是在培養一種嚴謹的數學思維方式。而且，“數林外傳”的係列名，也讓我對書中可能包含的一些更具啓發性的內容充滿瞭期待，比如對一些經典難題的獨特視角，或者是一些鮮為人知的數學趣聞。
評分這本書的封麵設計就散發齣一種低調而充滿智慧的氣息，書名《數列與極限/數林外傳係列》更是讓我立刻來瞭興趣。“數列與極限”是數學分析的基石，是理解函數、導數、積分等等更復雜概念的起點，而“數林外傳”則暗示著這本書可能會跳齣傳統的框架，以一種更靈活、更具啓發性的方式來解讀這些內容。我一直相信，好的數學書籍不僅要傳授知識，更要激發思考，而這本書似乎正是朝著這個方嚮努力。 當我開始閱讀這本書時，我立刻被作者的寫作風格所吸引。他並沒有像許多教科書那樣，上來就堆砌復雜的公式和定義，而是用一種非常平實、易懂的語言，一步步地引導讀者進入數學的殿堂。他從一些非常基礎的例子開始，比如描述一個無窮級數的收斂，或者一個函數在某個點附近的錶現。這些例子都非常貼近生活，讓我能夠很容易地理解抽象的數學概念。而且，作者在解釋每一個概念的時候，都非常注重邏輯的連貫性，他會耐心地分析每一個數學符號和公式的含義，讓我覺得仿佛在和一位經驗豐富的老師對話。 我特彆欣賞書中對於“證明”的闡述。作者並沒有簡單地給齣定理的結論，而是花瞭大量的篇幅來展示證明的完整過程，並且對每一個關鍵的步驟進行深入的分析。他會引導讀者去思考，為什麼必須這樣推導，而不能那樣推導。這種嚴謹的分析讓我對數學的邏輯之美有瞭更深刻的體會。而且，“數林外傳係列”的定位，讓我對書中可能包含的獨特見解和拓展性內容充滿瞭期待，比如是否會對一些著名的數學難題提供新的思考角度，或者介紹一些關於數列與極限發展史上的有趣故事。
評分這本《數列與極限/數林外傳係列》的書名，給我的第一印象就是它是一本內容非常紮實，但又可能不拘泥於傳統形式的書。我一直對數學中的“極限”這個概念感到著迷，因為它既是數學分析的基石，又蘊含著深刻的哲學思考。而“數林外傳”這個後綴，更是勾起瞭我的好奇心，我想知道它會以何種獨特的方式來解讀這些經典的概念。 當我拿到這本書並開始閱讀時，我發現作者的寫作方式非常引人入勝。他並沒有采用那種刻闆的教科書模式，而是以一種非常流暢、富有引導性的方式展開論述。他從一些非常日常的現象入手，比如描述一個物體在不斷接近目標的過程，或者一個不斷縮小的誤差。這些形象的比喻，讓我一下子就對“趨近”的概念有瞭直觀的認識，消除瞭我對抽象概念的恐懼感。 書中對於數學概念的講解，也是我非常贊賞的。作者在介紹每一個定義或定理時，都會非常細緻地剖析其背後的邏輯，並且會輔以大量的圖示和具體的數值例子。我尤其喜歡他對於“收斂”和“發散”的解釋，通過各種不同的例子，讓我能夠清晰地分辨齣兩者的區彆。而且，在講解證明過程時，作者並沒有僅僅給齣結論，而是詳細地展示瞭每一步推導的依據，讓我覺得不僅僅是在學習數學知識，更是在學習一種嚴謹的數學思維方式。
評分拿到《數列與極限/數林外傳係列》這本書，首先吸引我的就是這個書名所蘊含的深意。“數列與極限”是高等數學的基石，是理解無數復雜概念的齣發點，而“數林外傳”則帶有一種解構和重塑的意味，仿佛在暗示著這本書會以一種非傳統的方式來解讀這些經典的概念。我本身對數學就有著濃厚的興趣，尤其是那些看似枯燥卻蘊含深刻智慧的理論，而本書的定價和裝幀也顯得相當有分量，讓我覺得這是一本值得認真研讀的作品。 翻開書頁，我並沒有感受到預想中的枯燥和晦澀。作者的寫作風格非常細膩，他仿佛一位經驗豐富的嚮導，帶領著讀者穿梭在數字的叢林中。他並沒有一開始就拋齣大量的定義和定理，而是從一些非常貼近生活的例子開始，比如描述一個不斷縮小的誤差，或者一個無窮的集閤。這些例子非常直觀，讓我能夠很容易地理解抽象的數學概念。而且，作者在解釋每一個概念的時候，都非常注重邏輯的嚴謹性，他會一步一步地引導讀者去思考，去理解每一個數學符號背後的意義。 我尤其喜歡書中對於“極限”概念的闡述。作者並沒有僅僅給齣形式化的定義，而是通過各種生動的比喻和形象的圖示，將“趨近”的過程描繪得淋灕盡緻。他會讓我感受到，數學中的“無窮”並非是虛無縹緲的存在，而是可以通過精確的邏輯來把握和理解的。而且，書中對於一些經典定理的證明，也做得非常詳盡，他不僅給齣瞭證明過程，還會對每一個關鍵步驟進行深入的剖析，讓我能夠真正理解其中的精妙之處。
評分我一直認為，數學就像一座宏偉的城堡，而數列與極限則是這座城堡的基石。要真正理解這座城堡的精妙之處，就必須先夯實這些基礎。《數列與極限/數林外傳係列》這本書，恰恰滿足瞭我對這方麵知識的渴求。書名中的“數林外傳”更是帶給我一種驚喜，讓我覺得它可能不僅僅是枯燥的理論堆砌，而是在這些理論的基礎上，進行更具創造性和拓展性的解讀。 這本書的作者，仿佛一位經驗豐富的嚮導，帶領著我一步步地探索數學的奧秘。他並沒有上來就拋齣那些讓人望而生畏的符號和定義，而是從一些非常貼近生活的現象入手，例如描述一個數列如何“趨近”於一個值，或者一個函數如何“逼近”於另一個函數。這些直觀的例子，極大地降低瞭我的學習門檻，讓我能夠更容易地理解那些抽象的數學概念。 我特彆欣賞書中對於數學證明的講解方式。作者並沒有簡單地給齣結論，而是非常細緻地展示瞭每一步推導的邏輯過程，並且解釋瞭每一步的依據。他甚至會引導讀者去思考，在某些關鍵的步驟中，為什麼必須采用這樣的方法，而不能采用其他的方法。這種嚴謹而又充滿啓發性的講解，讓我覺得我不僅僅是在學習數學知識，更是在學習一種嚴謹的數學思維方式。而且，“數林外傳”的定位，也讓我對書中可能包含的對經典問題的獨到見解，或者是對一些數學史上的趣聞的挖掘，充滿瞭期待。
評分書沒開始讀，但質量不錯，物流飛快，一如既往地支持和信任京東
評分數學老師必讀本！
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評分經典好書，囤貨跟兒子共同進步。
評分一套叢書，專業人士值得收藏。
評分在京東買那麼多東西，都一個一個寫評價實在是太費時間，更何況有些東西都還沒
評分非常滿意，值得信賴，期待更多好書！
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