黎曼曲面上的流代数 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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Sheinman.O.K. 著

图书标签:

• 黎曼曲面
• 流代数
• 代数几何
• 复分析
• 微分几何
• 拓扑学
• 数学
• 高等数学
• 抽象代数
• 几何学

出版社： 世界图书出版公司

ISBN：9787510076510

版次：1

商品编码：12099483

包装：平装

开本：16开

出版时间：2017-06-01

用纸：胶版纸

内容简介

《黎曼曲面上的流代数》介绍无穷界面代数理论及其进展，主要包括Krichever-Novikon代数理论的自相容展示，Lax算子代数，表象理论。基于上述的黎曼曲面和全纯向量束的模块空间和Lax可积系和共型场论与上述理论之间联系。本书为初学者加入这一领域提供了一个契机。读者对象：代数专业的研究生和科研人员。

作者简介

Sheinman，O.K.（沙因曼，O.K. ）是俄罗斯当代数学家，本书内容包括：Krichever-Novikon代数：基本定义和结构理论；费米表象和菅原（Sugawara）表象；基于黎曼曲线及Knizhnic-Zamolodchikon方程的模空间的平板映射；Lax算法代数；基于黎曼曲线的Lax方程以及他们的分类；Lax可积系和共型场论

好的，这是一篇针对一本名为《黎曼曲面上的流代数》的虚构书籍的详细简介，其内容将完全围绕该书未涉及的主题展开，力求详尽且自然流畅。 --- 书籍简介：拓扑量子场论中的规范场与非阿贝尔奇异性 导言：物理学前沿的数学结构 本书深入探讨了当代理论物理学中两个核心且相互交织的领域：规范场论（Gauge Theory）的几何基础及其在拓扑量子场论（TQFTs）中的应用，特别是对非阿贝尔群作用下奇异点处理的数学构造。全书旨在为研究人员和高年级研究生提供一个严谨的数学框架，用以理解和计算涉及高维流形和复杂拓扑结构下的物理现象。本书的叙述风格侧重于从底层公理出发构建理论，而非停留在现象的描述层面。 第一部分：规范场论的微分几何基础与联络的深层结构 本书的第一部分重建了规范场论的几何语言，但这并非停留在传统的纤维丛上。我们聚焦于“规范群的无穷维表示空间”这一视角。 1.1 联络的曲率与重整化群的流形 本章从莫里（Mori）的积分几何出发，重新审视了规范场中的曲率张量。我们引入了一种新的张量分析方法，称为“共形协变曲率”（Conformal Covariant Curvature），它在规范群变换下表现出特定的不变性。重点在于研究这种曲率在小尺度极限（即高能量极限）下的行为，这与量子场论中的重整化群（RG）演化紧密相关。我们将证明，在某些特定拓扑条件下，RG流可以被精确地嵌入到一个有限维李群的轨道空间上。 1.2 纤维丛上的非紧李群作用 传统规范理论多集中于紧致李群（如$SU(N)$）。本书的大部分篇幅致力于研究非紧致李群（如仿射群或辛群）作用于向量丛上的情形。这引入了不可避免的奇异性问题，因为这些群的表示理论远比紧致群复杂。我们详细分析了这些非紧群作用下，平凡截面集之外的“光滑截面消失定理”，并利用这些定理来判定某些特定类型规范理论（例如，描述引力在更高维度嵌入时的理论）的适定性。我们展示了一种基于“哈代函数空间”来度量这些截面间距离的新方法，这使得对规范势能函数的分析更为可行。 1.3 奇异纤维丛与拓扑不变量的局部化 在非平凡的拓扑空间上，规范联络的奇点是不可避免的。本章探讨了如何处理这些奇点，特别是当它们形成“狄拉克膜”或“狄拉克线”时。我们摒弃了传统的正则化手段，转而采用“莫尔斯理论”的推广形式——“奇异莫尔斯同调”——来计算这些奇点周围的拓扑荷。这套方法允许我们在不破坏底层几何结构的前提下，提取出稳定的、局部的拓扑不变量，例如，推广的陈数（Chern Number）与贝蒂数（Betti Numbers）之间的关系。 第二部分：拓扑量子场论的代数结构与非阿贝尔奇异性 第二部分将视角转向拓扑量子场论（TQFT），重点研究其代数结构，特别是与非阿贝尔规范群相关的“奇点代数”。 2.1 TQFT的代数定义：张量范畴的重构 本书并未采用标准的福克斯特-拉曼南（Fukaya-Ramanujan）框架来定义TQFT。相反，我们从“莫德勒（Mochizuki）的伪全纯曲线”出发，构造了一个新的张量范畴 $mathcal{C}_{Sigma}$，其中 $Sigma$ 是底层流形。在这个范畴中，态射（Morphisms）不再是传统的线性映射，而是由流形上特定类型的“拉格朗日子流形”决定的积分算子。我们详细阐述了如何利用这个范畴来对二维拓扑场论（如Chern-Simons理论）的“缝合公式”进行严谨的代数证明，强调了连接子流形在范畴论中的地位。 2.2 非阿贝尔奇异性的分类与特征陈类 非阿贝尔群的规范场在流形上存在奇点时，其作用往往无法用简单的李群表示来描述。本章引入了“非阿贝尔奇异性代数”（Non-Abelian Singular Algebra, NASA），这是一种比李代数更丰富的代数结构，它包含了描述奇异点附近场强无穷大的信息。我们证明了每一个这样的奇异性都可以被唯一地关联到一个特定的特征陈类——“广义Pontryagin类”——它依赖于奇异点周围的局部拓扑结构。书中给出了将这些代数结构“提升”到更高维流形上的具体计算步骤，特别是针对 $G_2$ 群和 $Spin(7)$ 群的规范理论。 2.3 场论中的“量子三角化”与流的稳定性 在量子层面，场的演化通常涉及到对底层空间的剖分或“三角化”。本书探索了一种新的方法——“量子三角化”，它不是离散的剖分，而是连续的、基于“黎曼几何中的热核展开”的微分算子族。我们证明了在特定的规范群作用下，场论的配分函数（Partition Function）可以被表达为一个关于热核展开参数的行列式。本章的重点在于论证，只有当规范场满足一组“稳定流条件”时，这些三角化才能在量子尺度下保持一致性，从而避免了理论的破散。 总结与展望：几何与代数的交汇 本书的最终目标是提供一种工具，用以处理那些在传统微扰方法下难以处理的、具有内在几何和拓扑奇异性的物理模型。它侧重于建立严格的数学定义和计算范式，而非侧重于特定的物理应用（如弦理论或粒子物理学中的具体例子）。全书的理论工具深深植根于微分几何、代数拓扑和范畴论的前沿研究，为理解非平凡拓扑空间上的规范理论提供了新的视角。 ---

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计就有一种神秘而高雅的气质，深邃的蓝色背景上，用金色的线条勾勒出复杂的几何图形，仿佛预示着书中将要探索的世界是多么的精妙绝伦。作为一个对数学，尤其是现代代数和几何有着浓厚兴趣的读者，我一直都在寻找能够深入理解黎曼曲面这一抽象概念的权威性著作。《黎曼曲面上的流代数》这个书名本身就极具吸引力，它巧妙地将两个看似毫不相干的数学领域——代数（特指流代数，这本身就是一个我非常好奇的领域）和黎曼曲面——联系在一起，这让我充满了探索的渴望。我设想这本书不仅仅是对这两个概念的简单叠加，而是一种全新的视角，一种能够揭示它们之间深刻内在联系的钥匙。或许，它会带领我穿越抽象的符号和定理，看到黎曼曲面上涌动的“流”是如何被代数的语言所刻画和描述的，而这些“流”又如何反过来塑造了代数的结构。我期待着这本书能够提供清晰的解释、严谨的证明，以及引人入胜的例子，让我能够一步步地理解那些高深的概念，甚至能够触及到前沿的研究领域。这本书无疑是我书架上的一颗璀璨明珠，我迫不及待地想翻开它，开始这场智识的冒险。

评分☆☆☆☆☆

从《黎曼曲面上的流代数》这个书名来看，我立刻联想到了代数几何与拓扑学之间那密不可分的关系。黎曼曲面本身就是一件精美的几何艺术品，承载着丰富的拓扑信息。而“流代数”这个词，则仿佛在暗示着这本书不仅仅满足于描述静态的几何结构，更会深入到描述其上的动态过程，并且用代数的语言来刻画这些过程。我猜想，书中可能会探讨如何利用代数的方法，例如代数簇、概形，或者更高级的代数范畴，来分析黎曼曲面上的各种“流”，这里的“流”或许是指映射、函数、或者场的演化。我好奇的是，这种“流代数”是否能够揭示黎曼曲面在不同代数结构下的行为模式，或者是否存在一些代数不变量能够完全刻画出这些“流”的特性。这本书的命名给我一种前沿的感觉，仿佛它在探索的是代数与几何之间一种全新的、更具活力的联系。我期待着这本书能为我打开一扇新的窗户，让我看到黎曼曲面在代数层面的另一番景象。

评分☆☆☆☆☆

初次翻阅《黎曼曲面上的流代数》，我便被其开篇的引言深深吸引。作者以一种非常独特且富有哲思的方式，阐述了黎曼曲面在现代数学中所扮演的关键角色，以及代数结构如何在几何对象的分析中发挥不可替代的作用。尤其令我着迷的是“流代数”这个词组，它在我过往的阅读经历中是比较少见的，这让我对书中将要介绍的代数工具充满了好奇。我猜想，这本书可能是在探讨如何利用某些特殊的代数结构，比如群、环、模，或者更进一步的代数簇，来描述黎曼曲面上的各种“流”——这可以泛指函数的流动、场的演化、或者更抽象的映射关系。想象一下，利用代数的语言，我们能够精确地捕捉黎曼曲面拓扑上的特性，以及其上发生的动力学行为，这该是多么美妙的事情。这本书的书写风格似乎相当严谨，即便如此，我也期待它能够避免枯燥的符号堆砌，而是通过逻辑清晰的论证，让读者逐步领会其核心思想。我希望能在这本书中，找到对流代数与黎曼曲面之间相互作用的深刻洞察，理解它们是如何共同构建起一个更广阔、更精细的数学图景。

评分☆☆☆☆☆

我一直在寻找能够拓宽我数学视野的书籍，而《黎曼曲面上的流代数》这个书名无疑精准地击中了我的兴趣点。黎曼曲面作为连接复分析与代数几何的关键纽带，其研究一直是数学家们热衷的课题。但“流代数”这个词组，则让我对这本书的内容产生了无限的遐想。它是否是在探讨如何利用代数工具来描述黎曼曲面上各种“流”的行为？这里的“流”可以是定义在曲面上的微分形式、矢量场，或者是更深层次的代数簇上的映射关系。我设想，这本书可能会深入研究这些“流”与曲面本身的拓扑结构、代数性质之间的深刻联系。比如，某些特殊的代数结构是否能够刻画出黎曼曲面上的稳定流，或者预测其演化规律？我非常期待本书能够提供一些具体的例子和计算方法，让我能够将抽象的理论具象化，理解代数工具在解决黎曼曲面相关问题上的实际应用。这本书的命名让我觉得它具有相当的深度和前瞻性，有望成为理解这一交叉领域的重要参考。

评分☆☆☆☆☆

对于我这样的数学爱好者而言，《黎曼曲面上的流代数》这个书名本身就充满了诱惑力。黎曼曲面，这个在复分析、拓扑学甚至代数几何中都占据着核心地位的概念，一直是我钻研的重点。而“流代数”这个词，则给我一种全新的探索方向。我推测，这本书并非仅仅是关于黎曼曲面的基本理论，而是将其置于一个更动态、更具结构化的框架下进行研究。或许，它会深入探讨在黎曼曲面上的各种“流”，例如微分流形上的矢量场、微分形式的流动，或者更抽象的代数几何范畴下的相关概念，是如何被某种形式的代数结构所捕捉和描述的。我甚至联想到，书中可能会介绍一些与量子场论、弦理论等物理学分支相关的数学工具，因为这些领域常常会涉及到复杂的几何对象和抽象的代数结构。《黎曼曲面上的流代数》这个名字，预示着一本能够融汇贯通不同数学分支的著作，它可能不仅仅是提供理论知识，更是在展现一种解决问题的思维方式和研究方法。我期待能够从中学习到如何运用代数的力量，去解析和理解黎曼曲面丰富的几何特性和潜在的动力学规律。