挑戰思維極限：勾股定理的365種證明 pdf epub mobi txt 電子書下載 2025

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李邁新著

圖書標籤:

數學
幾何
勾股定理
證明
思維訓練
數學史
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教育
定理

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齣版社：清華大學齣版社

ISBN：9787302458791

版次：1

商品編碼：12111864

包裝：平裝

開本：16開

齣版時間：2017-01-01

用紙：膠版紙

頁數：248

字數：296000

具體描述

産品特色

內容簡介

　　《挑戰思維極限：勾股定理的365種證明》主要介紹瞭勾股定理的365種證明方法，並按證法的類型進行歸納、整理和總結，讓讀者有一個全麵而係統的瞭解。

　　書中大多數證法用到的知識不超過初中幾何的教學範圍，許多證法思路巧妙，彆具一格，對提高讀者的幾何素養大有裨益。本書可以作為廣大中學師生和數學愛好者的參考讀物。

作者簡介

　　李邁新，1999年本科畢業於大連理工大學土木工程係,2001年至2002年在大連理工大學軟件學院攻讀計算機軟件雙學位。2003年至2007年從事軟件開發工作,2007年以後從事軟件和數學方麵的教育和培訓工作。

內頁插圖

前言/序言

　　勾股定理是初等幾何的著名定理之一 .它的內容為“直角三角形兩直角邊上正方形麵積之和等於斜邊上正方形的麵積” .即“如果直角三角形兩直角邊長度分彆為 a和 b,斜邊長度為 c,那麼 a2 + b2 = c2”.

　　這個定理的內容簡潔優美 ,證明方法也是五花八門 ,各式各樣 .從古到今 ,無數數學傢和數學愛好者都研究過這個定理的證明 ,得到瞭很多有趣的證法 .於是就有瞭一個問題 :勾股定理到底有多少種不同的證明方法 ?這個問題的答案在作者看來是無窮多種 ,比如從本書中介紹的十字分塊法就可以得到任意數目的分塊方案 ,每個分塊方案都可以産生一個證法 .所以這個問題可以轉化成 :勾股定理到底有多少種不同的有代錶性的證明方法 ?下麵是筆者在撰寫本書前查找到的一些資料,它們的迴答如下:

　　美國數學月刊雜誌於 1896—1899年連載瞭一篇名為 New and Old Proofs of the Pythagorean Theorem的論文 ,作者為 B. F. Yanney和 J. A. Calderhead,裏麵介紹瞭 104種勾股定理的不同證法.

　　2. E. S. Loomis撰寫的 Pythagorean Proposition一書中共提到 367種證明方法 .不過據筆者仔細閱讀和研究 ,該書的一些證法其本質上是相同的 ,個彆證法甚至存在錯誤 ,有些證法僅是證明瞭等腰直角三角形的情形 ,因此不算完整的證明.即便如此,該書中有效的證明方法也接近 300個.

　　由王嶽庭、程其堅編著 ,內濛古人民齣版社於 1985年齣版的《定理的多種證明公式的多種推導》一書中介紹瞭勾股定理的 48種證法.

　　4.進入

　　21世紀以後 ,國外的數學愛好者建立瞭一個和勾股定理證法相關的網站 (參見文獻 [3]).到本書定稿時,該網站已收錄瞭 118種不同的證法.

　　本書在前人工作的基礎上 ,對已有的勾股定理的證法進行整理和改編 ,去粗取精 ,並加入瞭 56種作者自己發現的證法 .最終本書給齣瞭 365種不同證法.

　　考慮到不同層次讀者的知識水平 ,本書的內容編排盡量遵循從易到難、從特殊到一般的原則 .以分塊法開頭 ,目的是從一些簡單易懂的例子齣發 ,讓小學生都能動手進行圖形的裁剪和拼接 ,加深對這個定理的直觀印象 ,由此再演變齣割補法和麵積法 .對初中生而言 ,麵積法和相似法都是可以接受的內容 ,所以一個初中學生經過努力和思考，應該可以看懂書中 2/3的內容 .最後以泛化法結尾 ,把勾股定理的結論一般化 ,符閤一般讀者的認知規律 .讀者在閱讀和思考的過程中可以不斷地提升自己的數學修養 ,體會數學的抽象之美 .總之一句話 ,不論您是幾何初學者還是數學大傢,在這 365種證法中,總有一“款”適閤您!

　　需要指齣的是 ,雖然本書的內容為勾股定理的各種證明，但本書的主要目的是挑戰思維極限，這個極限並不是說去刻意追求證法的數量 ,而是要挑戰讀者的思考極限 ,能夠將平麵幾何中的常見證明思路結閤起來 ,學以緻用 ,理解不同定理間的橫嚮聯係 ,達到融會貫通的目的 .如果讀者在讀完本書之後 ,開拓瞭自己的視野 ,體會到瞭思考的樂趣 ,甚至能在本書的啓發之下得到新的證法 ,這將對讀者和作者都是一件很有成就感的事 .這纔是挑戰自己思維極限的真正體現.

　　本書定稿之前 ,由山西臨縣一中李有貴老師和哈爾濱師範大學數學科學學院 2014級黃小娟同學進行瞭仔細閱讀和校對 ,修正瞭很多細節性錯誤 ,使本書得到瞭進一步完善 ,在這裏嚮他們錶示感謝 .由於筆者水平和精力有限 ,書中的疏漏、錯誤之處難免 ,敬請廣大中學師生和數學愛好者提齣寶貴意見.

　　另外由於篇幅所限 ,有些證法隻提供瞭證明的思路 ,省略瞭部分輔助綫的作法及詳細證明過程 ,給廣大讀者留下瞭無限的思考空間 .歡迎感興趣的讀者就閱讀過程中的疑惑、想法、建議及書中的一些不完善之處與作者聯係探討 .

　　李邁新

　　2016年 9月

幾何的永恒之光：平麵構造的奧秘與應用導言：空間的語言與永恒的和諧人類對空間和形狀的探索，是文明發展中最古老也最持久的驅動力之一。從古埃及人精確規劃尼羅河泛濫後的土地界限，到巴比倫人仰望星空，試圖在天體運行中尋找規律，數學傢們一直在試圖用嚴謹的邏輯來描繪和理解我們所處的物理世界。在這個宏大的敘事中，幾何學，特彆是平麵幾何，占據瞭核心的地位。它不僅僅是關於點、綫、麵之間的關係，更是關於和諧、比例與邏輯必然性的藝術。《幾何的永恒之光：平麵構造的奧秘與應用》並非試圖重復任何已知數學定理的已知證明方法，而是將焦點投嚮更廣闊的領域：平麵幾何的構造性思維、歐幾裏得體係的哲學基礎，以及如何將這些抽象的原理應用於現實世界的工程、藝術與設計之中。本書旨在為讀者提供一個全新的視角，去體驗幾何學的生命力與應用潛能，而非僅僅停留在驗證公式的層麵。 --- 第一部分：歐氏幾何的基石與哲學思辨本部分深入探討瞭歐幾裏得《幾何原本》所奠定的基礎，但超越瞭對公理的簡單陳述，著重於其背後的哲學意涵和邏輯推演的精妙。第一章：理想世界與現實投影我們將考察“點”、“綫”、“麵”這些基本概念的本質。它們是抽象的理想實體，還是對現實世界觀察的提煉？本章探討瞭如何從經驗觀察（如在沙地上畫綫）過渡到純粹的邏輯構建。重點分析瞭歐幾裏得第五公設（平行公設）的曆史爭議及其在非歐幾何誕生前的統治地位，論證瞭其在確定“平麵”這一概念邊界上的關鍵作用。第二章：從公理到定理的思維路徑本書不再關注如何證明某個特定定理（例如，三角形內角和為180度），而是側重於如何構建一個邏輯係統。我們分析瞭演繹推理的結構，展示瞭如何從有限的假設齣發，通過嚴密的步步為營，推導齣無數復雜的結果。本章精選瞭幾個基礎的作圖問題（例如，作一個角的平分綫），詳細解析瞭每一步操作背後的邏輯依據，強調“為什麼必須如此”而非“結果如何”。第三章：對稱性與變換的內在美學幾何學與美學緊密相連。本章探討瞭平麵上所有基本變換——平移、鏇轉、反射和滑動反射——它們如何構成一個封閉的群結構。通過理解這些變換，讀者可以從動態的角度而非靜態的視角來審視圖形。我們討論瞭晶體結構中的對稱性，以及這種對稱性如何被應用於中世紀教堂的拱頂設計和現代建築的模塊化布局。 --- 第二部分：構造的藝術與工具的限製本部分將重點放在幾何學中最具實踐意義的方麵：僅使用尺規進行精確構造的能力。第四章：尺規作圖的邊界：可構造性分析尺規作圖是幾何學中最純粹的實踐活動。本書不會羅列已知的尺規可作圖形，而是深入探討“不可作”的問題。我們將詳述代數數理論與幾何構造之間的聯係。例如，如何利用場擴張（Field Extension）的概念來解釋“三等分角”和“化圓為方”在尺規限定下的不可能性。這部分為讀者提供瞭強大的分析工具，用以判斷一個幾何構想在理論上是否能被實現。第五章：超越尺規：現代構造工具的拓寬視野在現代工程和設計中，尺規已不再是唯一的工具。本章介紹瞭圓規和摺紙（Origami）作為構造工具的威力。特彆是對摺紙幾何的研究，展示瞭如何通過摺疊實現某些用尺規無法完成的構造（例如，精確的三等分角）。我們分析瞭日本幾何學傢對摺紙定理的研究，這為理解麯麵和高維空間中的幾何關係提供瞭直觀的模型。第六章：精確度與近似：從理想到工程任何實際應用都涉及誤差和近似。本章討論瞭在建造橋梁、設計芯片電路時，幾何模型的精度要求。我們將幾何學中的“極限”概念，與工程中的“公差”概念進行對比。例如，如何利用迭代逼近法（如牛頓法在尋找幾何交點時的應用）來達到工程所需的精度，同時認識到數學上的“完美”與物理上的“可行”之間的差距。 --- 第三部分：幾何在現實世界的交匯點幾何學並非孤立存在於教科書中，它滲透在人類文明的方方麵麵。本部分將這些抽象概念與實際應用場景緊密結閤。第七章：透視法與視覺的幾何學文藝復興時期藝術傢們對透視法的掌握，標誌著幾何學在藝術中的一次偉大復興。本章詳細解析瞭射影幾何的基本原理，解釋瞭消失點、視平綫和焦距是如何將三維空間準確地映射到二維畫布上的。通過分析經典繪畫作品（如達芬奇的作品），讀者將理解幾何如何塑造我們的感知。第八章：優化布局：從蜂巢到物流網絡在自然界和人類社會中，幾何結構往往是為瞭效率而生的。本章研究離散幾何與組閤優化。例如，我們分析瞭阿基米德對球體和圓柱體體積關係的探索，並將其延伸至現代的裝箱問題（Packing Problems）和網絡理論。如何用最少的材料構建最堅固的結構（如桁架結構），如何規劃最短的物流路徑——這些都是平麵幾何原理的直接應用。第九章：微分幾何的萌芽：麯麵的拓撲基礎盡管本書聚焦於平麵，但我們需要理解平麵幾何如何過渡到麯麵幾何。本章以直觀的方式引入麯率的概念，解釋瞭高斯如何通過著名的“奇顧定理”（Theorema Egregium）證明一個麯麵的內在幾何性質與其在三維空間中的嵌入方式是獨立相關的。這為理解地球錶麵（球麵幾何）和復雜麯麵的設計提供瞭基礎性的幾何直覺。 --- 結語：持續的探索與開放的疆域《幾何的永恒之光》旨在揭示，幾何學遠不止是證明題的集閤，它是一種思考世界、構建秩序的強大工具。本書結束時，我們強調幾何學的疆域仍然廣闊，從分形幾何到拓撲學，新的“平麵”和“空間”的定義仍在不斷被拓展。我們鼓勵讀者，帶著對基礎邏輯的深刻理解和對構造藝術的熱情，繼續在幾何的無限可能性中探索。

用戶評價

評分☆☆☆☆☆

這本書的名字本身就充滿瞭哲學意味。“挑戰思維極限”，這幾個字瞬間抓住瞭我的注意力。我知道勾股定理，也知道它在數學史上的重要地位。但我從未想過，一個定理竟然可以被從365個不同的角度去證明。這不僅僅是數量的疊加，更是一種思維的深度和廣度的拓展。我設想，這本書的作者一定是一位極具耐心和創造力的數學傢，他花費瞭大量的時間和精力，去挖掘和整理這些不為人知的證明。我好奇的是，這些證明之間會有哪些細微的差彆？又會有哪些驚人的相似之處？它們是否能夠揭示齣勾股定理更深層次的數學內涵？我期望這本書能夠不僅僅停留在知識的羅列，更能引導讀者去思考“為什麼”以及“如何”去發現這些證明。我希望它能夠激發我的創新思維，讓我學會如何從不同的角度去解決問題，即使這個問題並非數學問題。這本書對我來說，可能不僅僅是一本關於勾股定理的書，更是一本關於如何思考的書，關於如何突破自我，挑戰極限的書。

評分☆☆☆☆☆

我一直認為，最經典的知識往往隱藏著最深刻的智慧，而“挑戰思維極限：勾股定理的365種證明”這本書的書名，就精準地抓住瞭這一點。勾股定理，作為幾何學的基石之一，其重要性不言而喻。然而，我從未想過，這樣一個看似簡潔的定理，竟然能夠衍生齣如此龐大而多樣的證明體係。這讓我對作者的學識和研究深度産生瞭極大的興趣。我好奇地猜測，這365種證明，是否包含瞭古今中外不同文明的智慧結晶？它們之間又會呈現齣怎樣精彩的對話和碰撞？我期待這本書能夠帶領我，穿越曆史的長河，去領略不同數學傢們在證明勾股定理過程中所展現齣的非凡纔智和獨特視角。我希望這本書不僅僅是知識的堆砌，更能引發我對數學本質的思考，讓我理解數學的魅力在於其邏輯的嚴謹性，更在於其探索未知的勇氣和無限的創造力。這本書對我而言，或許是一種思維的洗禮，讓我明白，即使是看似簡單的事物，也可能隱藏著令人驚嘆的深度和廣度。

評分☆☆☆☆☆

作為一個對數學充滿好奇但又缺乏專業背景的讀者，這本書的書名“挑戰思維極限：勾股定理的365種證明”像是一個燈塔，指引著我前進的方嚮。我一直覺得，很多我們習以為常的知識，其實背後都蘊含著深厚的智慧和精妙的構思。勾股定理就是其中之一，雖然它的應用廣泛，但其證明過程卻是我一直以來模糊的記憶。365種證明，這個數字本身就充滿瞭震撼力，它暗示著人類思維的無限可能性。我猜想，這本書的作者一定是一位孜孜不倦的探索者，他不僅掌握瞭已有的證明方法，更在其中發現瞭新的角度和思路。我期待這本書能夠用通俗易懂的語言，將這些復雜的證明過程清晰地呈現在我麵前，讓我能夠理解其中蘊含的邏輯和智慧。我希望通過閱讀這本書，能夠拓展我的視野，讓我看到數學的嚴謹之外，還有它的靈動和藝術。更重要的是，我希望它能夠培養我獨立思考的能力，讓我不再滿足於錶麵的理解，而是去深入探究事物的本質。

評分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計就足夠吸引眼球，簡潔而富有力量，"挑戰思維極限"這幾個字仿佛在嚮我發齣邀請，而"勾股定理的365種證明"更是讓人心生好奇。雖然我不是數學專業的，但勾股定理這個耳熟能詳的名字，總能勾起我對中學時代數學課的迴憶。我總覺得，像這樣基礎而又普遍的定理，一定已經被研究透徹瞭，不可能還有如此多的“新”證明。這本書就像一個寶藏，藏著我未曾知曉的智慧。我期待它能用一種更加生動有趣的方式，剝開勾股定理的層層外衣，讓我看到數學的魅力，不僅僅是公式和計算，更是一種思維的舞蹈。我希望作者能夠帶領我，從不同的角度去審視這個古老的定理，也許是一些我從未想過的幾何構造，也許是一些我意想不到的代數推演，又或許是隱藏在自然現象中的數學之美。我希望這本書能夠點燃我對數學探索的興趣，讓我明白，即使是看似簡單的知識，也能蘊含著無限的可能性，等待著我們去發現和理解。我迫不及待地想翻開它，開始這場思維的奇妙旅程。

評分☆☆☆☆☆

我一直對數學抱有一種敬畏之心，總覺得它是一門高深莫測的學科，需要天賦和長期的訓練纔能掌握。然而，當我看到這本書的書名時，一種莫名的衝動驅使我想要一探究竟。勾股定理，這個我從小學就接觸的定理，一直以來都隻是我記憶中一個孤立的公式，a² + b² = c²。我從未想過，一個如此簡單的定理，竟然能有如此之多的證明方法。這讓我感到非常震撼，也引發瞭我強烈的好奇心。我猜想，這本書絕不是一本枯燥的數學教材，它更像是一場思維的盛宴，一場關於邏輯和創意的遊戲。作者是如何將如此大量的證明組織起來的？這些證明又會有哪些獨特的視角和巧妙的構思？我期待這本書能夠以一種引人入勝的方式，將這些證明娓娓道來，讓我也能從中體會到數學的邏輯之美和證明的嚴謹性。我希望通過閱讀這本書，能夠打破我對數學的固有認知，發現數學的另一麵，也許是它與藝術、與生活、與自然的聯係，讓我不再畏懼數學，反而愛上它。

評分☆☆☆☆☆

書還算新快遞給力感謝京東

評分☆☆☆☆☆

好！

評分☆☆☆☆☆

就是好奇勾股定理居然有這麼多證法，自己掌握的也就幾種，所以買來看看滿足下好奇心

評分☆☆☆☆☆

非常經典的書，放在購物車很久瞭，做活動時買的，很劃算。

評分☆☆☆☆☆

簡單的東西不一定就容易解決

評分☆☆☆☆☆

方法確實多可以用於其它問題