高中数学解题研究·第5辑：从课本到自主招生 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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齐建民 著

图书标签:

• 高中数学
• 解题技巧
• 自主招生
• 数学竞赛
• 课本辅导
• 思维拓展
• 难题突破
• 应试策略
• 学习方法
• 数学研究

出版社： 浙江大学出版社

ISBN：9787308170796

版次：1

商品编码：12177809

包装：平装

开本：16开

出版时间：2017-09-01

用纸：胶版纸

编辑推荐

1. 阅读完每一篇文章后，都会深有体会：数学是美的！这种美是形态各异的，也许是由此及彼、追根溯源的美；也许是一题多变、妙笔生花的美；也许是干净利落、柳暗花明的美。！
2. 1-3辑上市不到一年销售已突破10万册!

内容简介

本书的各位作者针对自主招生试题各展所长，用各自习惯的写作方式，展现他们对数学不同的理解。本书的写作团队可谓群星汇聚，既有成就卓越的不等式研究专家，在国内外不等式论坛声名显赫的大师翟德玉（笔名县长）；也有年轻有为、对数学竞赛理论体系有深刻理解的数学奥林匹克金牌教练王永喜（网名西西）；还有新晋教辅黑马兰琦也挎刀相助奉献一篇用心之作，学大教育集团首席名师汪飞和王举也各自奉献了自己的干货。

作者简介

齐建民，在体制内任教高中数学多年，专业素养深厚，曾担任k12数学论坛、人民教育出版社数学论坛版主，在国内高中数学教师群体中颇具个人影响力。2007年创建《中国数学解题研究会》QQ群，会员千余人，聚集了业内多位名师、专家，学术氛围浓厚，是国内影响力较大的初等数学教育社群，并以“群策群力”的崭新模式陆续出版了《手把手教你解高中数学题》、《高中数学解题研究》等图书，市场反响热烈，成为教辅图书领域的一匹黑马。
2014年加入学大教育，2015年7月担任学大教育郑州分公司教研总监，主管教师管理、教学质量管理，同年入选学大教育集团名师巡讲团，足迹遍布18家分公司，培训人数近5000人，在学大集团内部得到高度评价，因工作业绩突出，在2015、2016两年被评为学大教育集团优秀教研负责人，2017年2月出任学大教育集团教研总监。

目录

落叶归根，“寻亲”课本-----------------------------------------------宋春龙
简单问题不简单，“看法”多样化疑难------------------------------------汪飞
不等难为,妙法可取-----------------------------------------------------翟德玉
解析几何有妙招，构图方式定解法----------------------------------------兰琦
对极值点偏移问题的一些思考--------------------------------------------王举
抓住切入点，导数显神威------------------------------------------------黄丽生
数列相遇不等式，珠联璧合互渗透----------------------------------------郑小彬
移形换位，转化求解----------------------------------------------------孙世宝
求值有道，构造最妙----------------------------------------------------朱春喜
唯多解才精彩，唯思想至无敌--------------------------------------------王永喜

前言/序言

首先特别感谢读者朋友对《高中数学解题研究》一直以来的支持，看完《第1辑：小题大做》、《第2辑：大题细做》、《第3辑：数学文化高考专题》、《第4辑：新高考试题赏析》是不是还不够过瘾？我们再来点绝活：《第5辑：从课本到自主招生》。
自主招生数学无论从知识点还是解题思想方法的运用上，与高考压轴题有很多交集，即使对于不参加自主招生的学生来说，本书也有极强的参考价值，相信细读之后再回头看那些高考压轴题，会有一种豁然开朗之感！
本书的写作团队可谓群星汇聚，既有成就卓越的不等式研究专家，在国内外不等式论坛声名显赫的大师翟德玉（笔名县长）；也有年轻有为、对数学竞赛理论体系有深刻理解的数学奥林匹克金牌教练王永喜（网名西西）；还有新晋教辅黑马兰琦也挎刀相助奉献一篇用心之作，学大教育集团首席名师汪飞和王举也各自奉献了自己的干货。
在写作风格上，我们没有遵循以往的模式，而是让各位作者各展所长，用各自习惯的写作方式，展现他们对数学不同的理解，但相信有一点是共通的，就是当读者们打开本书，阅读完每一篇文章后，都会深有体会：数学是美的！这种美是形态各异的，也许是由此及彼、追根溯源的美；也许是一题多变、妙笔生花的美；也许是干净利落、柳暗花明的美。
毋庸置疑，本书中的题目难度均比较大，需要大家用心细细体会、理解、反思，希望同学们在感受数学思想的解题威力、提升解题技术的同时，能感受到数学之美，只有你喜欢它，你才能真正理解它！
欢迎读者加入《高中数学解题研究》读者交流QQ群，与我们一起进行“高
中数学解题研究”。
特别感谢本册主编学大教育深圳分公司的汪飞老师为本书所做出的辛勤工作！
非常感谢六次获数学竞赛一等奖的田开斌老师在百忙之中对本书进行了细致审校和补充。
由于水平有限，时间仓促，难免会出现一些纰漏甚至错误，请读者批评指正。
齐建民
（学大教育集团教研总监）

探索数学的无限可能：解锁思维的深度与广度 本书旨在为高中阶段的数学学习者提供一份精炼而深入的解题思路解析。我们深知，数学不仅仅是公式的堆砌与定理的记忆，更是思维的锻炼与智慧的启迪。因此，本辑将聚焦于数学解题的核心——思维方式的培养与方法的创新。我们将从课本基础出发，层层递进，引导读者理解问题本质，掌握解题的“道”，而非仅仅拘泥于“术”。 第一篇：夯实基础，窥探数学思维的基石 万丈高楼平地起，扎实的数学基础是解题的基石。本篇我们将深入剖析高中数学课本中的核心概念、基本定理和常见模型。但我们并非简单地重复课本内容，而是着眼于“理解”与“融会贯通”。 概念的深度理解： 许多难题的症结在于对基础概念的理解不够透彻。我们将选取具有代表性的概念，如函数、数列、三角函数、立体几何、解析几何等，通过多种角度、不同设问的方式，引导读者深入探究其内涵与外延。例如，对于“函数”这一概念，我们将不仅仅停留在自变量与因变量的关系上，还会探讨函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性等性质如何影响函数的图像与取值，以及这些性质在解题中的应用。我们将分析不同函数模型（一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、幂函数等）的共性与特性，以及它们在实际问题中的映射关系。 定理的精髓把握： 定理是数学的灵魂，是解决问题的有力武器。本篇将对高中数学中重要的定理，如均值不等式、柯西不等式、向量的线性运算性质、导数的几何意义、平面向量基本定理、空间向量基本定理、圆锥曲线的定义与性质等，进行层层剥离的分析。我们将不仅给出定理的陈述，更重要的是阐述其推导过程、几何直观以及适用条件。例如，在讲解均值不等式时，我们将分析其“一正、二定、三相等”的条件，并通过各种例题展示如何在不等式证明、最值求解中巧妙运用。对于导数的几何意义，我们将结合图像，深入理解切线斜率、瞬时变化率等概念，并将其应用于函数图像的分析和最值求解。 模型构建与转化： 数学问题往往以各种形式呈现，但其背后往往隐藏着经典的数学模型。本篇将聚焦于如何识别和构建这些模型。我们将从代数、几何、函数等不同视角，解析如何将实际问题抽象化为代数方程、几何图形、函数关系等数学模型。例如，在涉及“优化问题”时，我们将探讨如何将其转化为函数的最值问题，并通过求导或不等式方法求解；在涉及“概率统计”时，我们将分析如何将其转化为概率模型或统计分布。本篇还将强调模型之间的转化，例如，如何将几何问题转化为代数问题（解析几何），或将代数问题转化为几何问题（数形结合）。 基本运算的精细化： 扎实的计算能力是解题效率的保障。本篇将针对高中数学中常见的计算难点，如三角函数式的化简求值、指数对数运算、向量坐标运算、解析几何中求圆锥曲线方程、求解交点、求面积等，提供系统性的方法指导和技巧点拨。我们将强调计算的准确性、规范性和效率，并针对易错点进行专项训练。 第二篇：思维进阶，解锁数学解题的深度 在夯实基础之上，本篇将带领读者进入更深层次的数学思维训练。我们将聚焦于解题过程中常见的思维误区，并提供切实有效的突破方法。 逻辑推理的严谨性： 数学的魅力在于其严谨的逻辑。本篇将着重训练读者的逻辑推理能力，包括演绎推理、归纳推理和类比推理。我们将通过分析一些经典证明题，剖析证明过程中逻辑链条的构建，如何避免跳步、以偏概全等错误。我们将强调“为什么”比“是什么”更重要，鼓励读者在解题过程中不断追问，理解每一步推理的必然性。 解题思路的构建与拓展： 面对一个新问题，如何快速找到解题思路是关键。本篇将系统性地介绍各类解题策略。 “以退为进”——逆向思维： 许多正向求解困难的问题，通过逆向思考往往能柳暗花明。我们将通过大量实例，展示如何从结论出发，反推条件，从而找到解题途径。例如，在求解“已知函数值域，求参数范围”的问题时，我们将分析如何利用反函数或单调性进行逆向分析。 “化繁为简”——特殊化与一般化： 当一般方法难以奏效时，不妨尝试特殊化。本篇将指导读者如何选取特殊点、特殊图形、特殊值，通过观察特殊情况下的规律，推测一般情况下的结论，或为一般方法的求解提供思路。反之，对于特殊的结论，我们也会探讨如何通过一般化，将其推广到更广泛的领域。 “化整为零”——分类讨论： 在解题过程中，遇到具有多种可能性或不确定性的情况时，分类讨论是必不可少的工具。本篇将深入讲解分类讨论的原则（标准统一、不重不漏），并针对参数分类、集合分类、图形位置分类等常见分类场景，提供详实的解题方法。 “多角观察”——转化与化归： 数学问题的核心在于“转化”。本篇将强调如何将未知问题转化为已知问题，将复杂问题转化为简单问题，将抽象问题转化为具体问题。例如，如何将代数不等式转化为几何图形的距离关系，或将函数问题转化为方程问题。 “联想与迁移”——类比与模型迁移： 学习是一种迁移过程。本篇将鼓励读者将已有的解题经验和模型，类比到新的问题中，从中汲取解题灵感。我们将分析不同类型问题之间的共性，引导读者建立解题知识网络。 数学思想的融会贯通： 数学思想是指导解题的更高层次的智慧。本篇将系统梳理并深入解析高中数学中的核心思想，如： 数形结合： 这是解决数学问题最强大的思想之一。本篇将通过大量实例，展示数形结合在函数、方程、不等式、几何等多个领域的应用。我们将强调如何将代数式转化为几何图形的性质，如何利用图形的直观性来分析代数问题。 函数与方程思想： 如何将数学问题转化为函数模型或方程（组）来求解，是中学数学的核心技能。本篇将深入剖析这一思想的应用，包括如何构建函数模型、如何利用函数性质解决问题，以及如何将几何或代数问题转化为方程来求解。 化归与转化思想： 如前所述，这是解决数学问题的基本策略。本篇将从更广阔的视角，探讨如何运用此思想解决复杂问题，强调“变”与“不变”之间的关系。 整体思想： 在解题过程中，有时将一组量看作一个整体，往往能简化求解过程。本篇将重点讲解整体代换、整体思想在数列、函数、不等式等问题中的应用。 参数思想： 参数是数学中连接已知与未知的桥梁。本篇将深入探讨参数的含义、分类讨论的策略，以及如何利用参数来分析函数、方程、不等式等。 第三篇：解题实践，精炼高阶解题技巧 在掌握了基础和思维方法之后，本篇将进入具体的解题实践，通过精选的高难度例题，提炼出更高级的解题技巧和策略。 立体几何的解法精讲： 本篇将深入探讨立体几何问题的多种解法，包括向量法、传统几何法（空间想象、作图证明）。我们将详细讲解如何运用向量法求解空间位置关系（平行、垂直）、求夹角、求距离，以及如何在三维坐标系中进行运算。同时，对于传统几何法，我们将强调空间想象能力的培养，以及如何准确作图、构造辅助线。 解析几何的解题优化： 解析几何是高中数学的重点与难点。本篇将聚焦于解析几何的各种题型，包括圆锥曲线的方程、交点问题、弦长问题、面积问题、最值问题等。我们将重点讲解如何巧妙运用韦达定理、设而不求、设而不解、整体代换等技巧，优化解题过程，避免繁琐计算。 函数与导数的综合应用： 函数与导数是贯穿高中数学的主线。本篇将通过大量例题，展示函数与导数在不等式证明、方程根的讨论、数列分析、几何问题求解等方面的综合应用。我们将强调导数在判断函数单调性、求极值、求切线等方面的作用，并引导读者理解导数与原函数图像之间的内在联系。 概率统计与排列组合的深度剖析： 本篇将进一步深化对概率统计与排列组合的理解。我们将分析复杂的概率模型、条件概率、独立事件等概念，并提供解决复杂组合问题的系统方法，如容斥原理、隔板法等。 数学建模与实际应用： 将数学知识应用于解决实际问题，是数学的最终价值所在。本篇将选取一些贴近生活的数学建模案例，引导读者学习如何分析实际问题，抽象出数学模型，并运用所学知识进行求解。 第四篇：思维拓展，眺望数学学习的远方 在掌握了高中数学的解题精髓之后，本篇将带领读者眺望更远的数学学习。 解题错题的分析与反思： 错题是进步的阶梯。本篇将指导读者如何高效地整理错题，分析错误原因（概念不清、计算失误、思路错误、审题不清等），并制定针对性的改进计划。 数学学习方法论： 本篇将分享一些高效的学习方法，包括如何预习、复习、听课，如何利用资源（课本、教辅、网络），以及如何进行有效的自我检测。 数学的趣味与价值： 我们将尝试发掘数学的趣味性和探索性，介绍一些数学史上的趣闻轶事，以及数学在科学、技术、艺术等领域的广泛应用，激发读者对数学的兴趣和热爱。 面向未来的数学思维： 简要介绍一些数学前沿领域（如离散数学、计算数学、应用数学等）的基本概念和研究方向，为有志于深入学习数学的读者提供初步的引导。 本书特点： 循序渐进，由浅入深： 从课本基础出发，逐步深入，确保不同水平的读者都能有所收获。 注重思维，而非技巧： 强调数学思想方法的培养，使读者掌握解题的“道”。 精选例题，深度解析： 选取具有代表性和启发性的例题，进行细致入微的讲解。 方法多样，启迪思路： 提供多种解题思路和方法，拓展读者的解题视野。 语言通俗，易于理解： 力求语言生动形象，避免枯燥乏味的理论陈述。 我们相信，通过本书的学习，读者不仅能够掌握高中数学的解题技巧，更重要的是能够培养出严谨的逻辑思维、创新的解题能力和对数学的深刻理解，从而在未来的学习和生活中受益匪浅。

评分☆☆☆☆☆

我是一位在数学学习上走了不少弯路的学生，曾经一度认为自己与数学无缘，直到我遇到了《高中数学解题研究·第5辑：从课本到自主招生》。这本书的名字就像一道光，照亮了我前行的方向。我一直觉得，数学学习的瓶颈在于如何将课本上的零散知识点融会贯通，形成一个有机的整体，并且能够将这些知识灵活地运用到各种不同的题型中。课本的例子往往是“标准答案”，但真正的解题过程却充满了探索和试错。而自主招生考试，更是对这种“探索能力”和“解决问题能力”的极致考验。我希望这本书能够教会我如何“看透”题目背后的本质，如何从不同的角度审视问题，以及如何构建清晰的解题思路。我期待它能够提供一些“化繁为简”的技巧，让我能够快速找到解题的关键点，避免在繁琐的计算中迷失方向。更重要的是，我希望它能够激发我对数学的兴趣，让我不再畏惧难题，而是能够主动地去挑战和征服它们，最终在自主招生考试中脱颖而出，实现我的目标。

评分☆☆☆☆☆

说实话，我是一名对数学感到有些力不从心的学生。每次考试，数学成绩总是拖后腿，弄得我非常沮丧。我努力地看课本，也做课后练习，但总感觉像是在原地踏步，题目换个说法我就不知道怎么做了。尤其是那些需要灵活运用知识点、需要多角度思考的题目，更是让我头疼欲裂。我常常在想，有没有什么方法，能够帮助我真正理解数学的逻辑，掌握解题的“内功心法”，而不是仅仅停留在“模仿”和“套用”的层面。这本书的出现，让我看到了希望。《高中数学解题研究·第5辑：从课本到自主招生》，这个名字听起来就很有分量，感觉它不是一本简单的习题集，而更像是一本“武功秘籍”，能够教我如何“以巧破千斤”，如何将课本上的基础知识，转化为解决复杂问题的利器。我尤其看重“自主招生”这个关键词，因为我希望自己能够有能力去挑战那些高难度的考试，证明自己的数学潜能。我渴望这本书能提供清晰、透彻的讲解，让我能够真正理解每一个解题步骤背后的思考过程，掌握那些“秒杀”题目的技巧，从而在数学学习上获得突破，重拾信心。

评分☆☆☆☆☆

这本书的出现，简直是为我这类数学“困难户”量身定做的救星！我一直觉得高中数学枯燥乏味，尤其是那些抽象的公式和定理，总让我望而却步。每次看课本，就像在读天书，云里雾里，一点儿也找不到解题的门道。那些例题虽然讲解了步骤，但总感觉隔靴搔痒，缺乏一种由表及里、触类旁通的启示。我尤其害怕那些看起来很简单，但自己上手一做就卡壳的题目，自信心严重受挫。这次偶然的机会看到了这本书，书名就很有吸引力，“从课本到自主招生”，这不就是我最需要的吗？我渴望能够真正理解课本上的知识，并且能够将这些知识灵活运用到更具挑战性的题目中，尤其是那些自主招生考试中常见的、考察思维深度和灵活性的题目。我希望这本书能够真正地“解”开我心中的数学“结”，让我不再对数学感到恐惧，而是能够找到学习的乐趣和方法，一步步夯实基础，最终能够自信地迎接各种挑战。这本书的封面设计也挺吸引人的，简洁大方，给我一种专业、可靠的感觉，让我对内容充满期待。我迫切地想翻开它，看看它究竟是如何将课本的知识变得生动有趣，又如何引领我迈向自主招生的殿堂。

评分☆☆☆☆☆

我是一名对数学有着浓厚兴趣的学生，尤其热衷于探索题目背后的数学思想和解题技巧。在我看来，课本上的内容是基础，是根基，但要真正拔尖，必须要有更广阔的视野和更深入的钻研。《高中数学解题研究·第5辑：从课本到自主招生》这个书名，立刻抓住了我的眼球。它承诺的“从课本到自主招生”，意味着这本书不仅仅是简单地罗列题目和答案，更是要通过对课本知识的深度挖掘，引申出更高级的解题方法和思路，最终服务于那些对数学能力有更高要求的选拔性考试。我一直觉得，真正的数学学习，不是死记硬背公式，而是理解公式的由来，掌握方法的精髓，并能在不同的情境下灵活运用。自主招生考试尤其看重这一点，它考察的不仅仅是知识的掌握程度，更是思维的敏捷度、分析问题的能力以及创新性的解题思路。我希望这本书能为我提供一些“点石成金”般的解题秘诀，让我能够从“知其然”走向“知其所以然”，真正做到融会贯通，举一反三。我期待这本书能够给我带来耳目一新的感觉，让我能够从中学到一些在课本上难以触及的、真正具有启发性的解题方法，为我的数学学习之路注入新的活力。

评分☆☆☆☆☆

这本书的价值，我估计不在于它提供多少道题目，而在于它提供了一种思维方式。作为一名对数学学习有一定追求的学生，我深知数学的魅力在于其逻辑性和系统性。课本是基础，但很多时候，课本的讲解可能过于基础，无法完全展现数学知识的深度和广度。而自主招生考试，往往是检验学生数学综合能力和思维深度的最佳平台。因此，一本能够有效衔接课本与自主招生需求的图书，其意义非凡。我期望这本书能够通过对课本重点、难点的深入剖析，提炼出更具普遍意义的解题模型和思想方法。它应该能够引导读者理解，为什么会有这样的解题思路，它解决了什么样的问题，又可以延伸到哪些更广泛的数学领域。我希望通过阅读这本书，我能够跳出“题海战术”的泥沼，学会如何“举一反三，触类旁通”，掌握解决数学问题的“道”而非仅仅是“术”。这样，我不仅能应对自主招生考试，更能为将来更深入的数学学习打下坚实的基础，培养独立思考和解决问题的能力。

评分☆☆☆☆☆

好

评分☆☆☆☆☆

凑单商品，能减50元，可以了

评分☆☆☆☆☆

凑单商品，能减50元，可以了

评分☆☆☆☆☆

好好好

评分☆☆☆☆☆

书不错，方法到位。每篇总结都是一位老师写的一篇文章。。不成系统，只能研究某一个小点。所以只值这个价。

评分☆☆☆☆☆

。。。。。。。丝丝缕缕

评分☆☆☆☆☆

买了1,2辑后感觉里面内容比较充实，然后买了后几辑，但感觉后面几辑就不怎么样了

评分☆☆☆☆☆

一直支持着齐老师，要加油哦。

评分☆☆☆☆☆

一直支持着齐老师，要加油哦。