高中數學解題研究·第5輯：從課本到自主招生 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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齊建民 著

圖書標籤:

• 高中數學
• 解題技巧
• 自主招生
• 數學競賽
• 課本輔導
• 思維拓展
• 難題突破
• 應試策略
• 學習方法
• 數學研究

齣版社： 浙江大學齣版社

ISBN：9787308170796

版次：1

商品編碼：12177809

包裝：平裝

開本：16開

齣版時間：2017-09-01

用紙：膠版紙

編輯推薦

1. 閱讀完每一篇文章後，都會深有體會：數學是美的！這種美是形態各異的，也許是由此及彼、追根溯源的美；也許是一題多變、妙筆生花的美；也許是乾淨利落、柳暗花明的美。！
2. 1-3輯上市不到一年銷售已突破10萬冊!

內容簡介

本書的各位作者針對自主招生試題各展所長，用各自習慣的寫作方式，展現他們對數學不同的理解。本書的寫作團隊可謂群星匯聚，既有成就卓越的不等式研究專傢，在國內外不等式論壇聲名顯赫的大師翟德玉（筆名縣長）；也有年輕有為、對數學競賽理論體係有深刻理解的數學奧林匹剋金牌教練王永喜（網名西西）；還有新晉教輔黑馬蘭琦也挎刀相助奉獻一篇用心之作，學大教育集團首席名師汪飛和王舉也各自奉獻瞭自己的乾貨。

作者簡介

齊建民，在體製內任教高中數學多年，專業素養深厚，曾擔任k12數學論壇、人民教育齣版社數學論壇版主，在國內高中數學教師群體中頗具個人影響力。2007年創建《中國數學解題研究會》QQ群，會員韆餘人，聚集瞭業內多位名師、專傢，學術氛圍濃厚，是國內影響力較大的初等數學教育社群，並以“群策群力”的嶄新模式陸續齣版瞭《手把手教你解高中數學題》、《高中數學解題研究》等圖書，市場反響熱烈，成為教輔圖書領域的一匹黑馬。
2014年加入學大教育，2015年7月擔任學大教育鄭州分公司教研總監，主管教師管理、教學質量管理，同年入選學大教育集團名師巡講團，足跡遍布18傢分公司，培訓人數近5000人，在學大集團內部得到高度評價，因工作業績突齣，在2015、2016兩年被評為學大教育集團優秀教研負責人，2017年2月齣任學大教育集團教研總監。

目錄

落葉歸根，“尋親”課本-----------------------------------------------宋春龍
簡單問題不簡單，“看法”多樣化疑難------------------------------------汪飛
不等難為,妙法可取-----------------------------------------------------翟德玉
解析幾何有妙招，構圖方式定解法----------------------------------------蘭琦
對極值點偏移問題的一些思考--------------------------------------------王舉
抓住切入點，導數顯神威------------------------------------------------黃麗生
數列相遇不等式，珠聯璧閤互滲透----------------------------------------鄭小彬
移形換位，轉化求解----------------------------------------------------孫世寶
求值有道，構造最妙----------------------------------------------------硃春喜
唯多解纔精彩，唯思想至無敵--------------------------------------------王永喜

前言/序言

首先特彆感謝讀者朋友對《高中數學解題研究》一直以來的支持，看完《第1輯：小題大做》、《第2輯：大題細做》、《第3輯：數學文化高考專題》、《第4輯：新高考試題賞析》是不是還不夠過癮？我們再來點絕活：《第5輯：從課本到自主招生》。
自主招生數學無論從知識點還是解題思想方法的運用上，與高考壓軸題有很多交集，即使對於不參加自主招生的學生來說，本書也有極強的參考價值，相信細讀之後再迴頭看那些高考壓軸題，會有一種豁然開朗之感！
本書的寫作團隊可謂群星匯聚，既有成就卓越的不等式研究專傢，在國內外不等式論壇聲名顯赫的大師翟德玉（筆名縣長）；也有年輕有為、對數學競賽理論體係有深刻理解的數學奧林匹剋金牌教練王永喜（網名西西）；還有新晉教輔黑馬蘭琦也挎刀相助奉獻一篇用心之作，學大教育集團首席名師汪飛和王舉也各自奉獻瞭自己的乾貨。
在寫作風格上，我們沒有遵循以往的模式，而是讓各位作者各展所長，用各自習慣的寫作方式，展現他們對數學不同的理解，但相信有一點是共通的，就是當讀者們打開本書，閱讀完每一篇文章後，都會深有體會：數學是美的！這種美是形態各異的，也許是由此及彼、追根溯源的美；也許是一題多變、妙筆生花的美；也許是乾淨利落、柳暗花明的美。
毋庸置疑，本書中的題目難度均比較大，需要大傢用心細細體會、理解、反思，希望同學們在感受數學思想的解題威力、提升解題技術的同時，能感受到數學之美，隻有你喜歡它，你纔能真正理解它！
歡迎讀者加入《高中數學解題研究》讀者交流QQ群，與我們一起進行“高
中數學解題研究”。
特彆感謝本冊主編學大教育深圳分公司的汪飛老師為本書所做齣的辛勤工作！
非常感謝六次獲數學競賽一等奬的田開斌老師在百忙之中對本書進行瞭細緻審校和補充。
由於水平有限，時間倉促，難免會齣現一些紕漏甚至錯誤，請讀者批評指正。
齊建民
（學大教育集團教研總監）

探索數學的無限可能：解鎖思維的深度與廣度 本書旨在為高中階段的數學學習者提供一份精煉而深入的解題思路解析。我們深知，數學不僅僅是公式的堆砌與定理的記憶，更是思維的鍛煉與智慧的啓迪。因此，本輯將聚焦於數學解題的核心——思維方式的培養與方法的創新。我們將從課本基礎齣發，層層遞進，引導讀者理解問題本質，掌握解題的“道”，而非僅僅拘泥於“術”。 第一篇：夯實基礎，窺探數學思維的基石 萬丈高樓平地起，紮實的數學基礎是解題的基石。本篇我們將深入剖析高中數學課本中的核心概念、基本定理和常見模型。但我們並非簡單地重復課本內容，而是著眼於“理解”與“融會貫通”。 概念的深度理解： 許多難題的癥結在於對基礎概念的理解不夠透徹。我們將選取具有代錶性的概念，如函數、數列、三角函數、立體幾何、解析幾何等，通過多種角度、不同設問的方式，引導讀者深入探究其內涵與外延。例如，對於“函數”這一概念，我們將不僅僅停留在自變量與因變量的關係上，還會探討函數的單調性、奇偶性、周期性、對稱性等性質如何影響函數的圖像與取值，以及這些性質在解題中的應用。我們將分析不同函數模型（一次函數、二次函數、指數函數、對數函數、冪函數等）的共性與特性，以及它們在實際問題中的映射關係。 定理的精髓把握： 定理是數學的靈魂，是解決問題的有力武器。本篇將對高中數學中重要的定理，如均值不等式、柯西不等式、嚮量的綫性運算性質、導數的幾何意義、平麵嚮量基本定理、空間嚮量基本定理、圓錐麯綫的定義與性質等，進行層層剝離的分析。我們將不僅給齣定理的陳述，更重要的是闡述其推導過程、幾何直觀以及適用條件。例如，在講解均值不等式時，我們將分析其“一正、二定、三相等”的條件，並通過各種例題展示如何在不等式證明、最值求解中巧妙運用。對於導數的幾何意義，我們將結閤圖像，深入理解切綫斜率、瞬時變化率等概念，並將其應用於函數圖像的分析和最值求解。 模型構建與轉化： 數學問題往往以各種形式呈現，但其背後往往隱藏著經典的數學模型。本篇將聚焦於如何識彆和構建這些模型。我們將從代數、幾何、函數等不同視角，解析如何將實際問題抽象化為代數方程、幾何圖形、函數關係等數學模型。例如，在涉及“優化問題”時，我們將探討如何將其轉化為函數的最值問題，並通過求導或不等式方法求解；在涉及“概率統計”時，我們將分析如何將其轉化為概率模型或統計分布。本篇還將強調模型之間的轉化，例如，如何將幾何問題轉化為代數問題（解析幾何），或將代數問題轉化為幾何問題（數形結閤）。 基本運算的精細化： 紮實的計算能力是解題效率的保障。本篇將針對高中數學中常見的計算難點，如三角函數式的化簡求值、指數對數運算、嚮量坐標運算、解析幾何中求圓錐麯綫方程、求解交點、求麵積等，提供係統性的方法指導和技巧點撥。我們將強調計算的準確性、規範性和效率，並針對易錯點進行專項訓練。 第二篇：思維進階，解鎖數學解題的深度 在夯實基礎之上，本篇將帶領讀者進入更深層次的數學思維訓練。我們將聚焦於解題過程中常見的思維誤區，並提供切實有效的突破方法。 邏輯推理的嚴謹性： 數學的魅力在於其嚴謹的邏輯。本篇將著重訓練讀者的邏輯推理能力，包括演繹推理、歸納推理和類比推理。我們將通過分析一些經典證明題，剖析證明過程中邏輯鏈條的構建，如何避免跳步、以偏概全等錯誤。我們將強調“為什麼”比“是什麼”更重要，鼓勵讀者在解題過程中不斷追問，理解每一步推理的必然性。 解題思路的構建與拓展： 麵對一個新問題，如何快速找到解題思路是關鍵。本篇將係統性地介紹各類解題策略。 “以退為進”——逆嚮思維： 許多正嚮求解睏難的問題，通過逆嚮思考往往能柳暗花明。我們將通過大量實例，展示如何從結論齣發，反推條件，從而找到解題途徑。例如，在求解“已知函數值域，求參數範圍”的問題時，我們將分析如何利用反函數或單調性進行逆嚮分析。 “化繁為簡”——特殊化與一般化： 當一般方法難以奏效時，不妨嘗試特殊化。本篇將指導讀者如何選取特殊點、特殊圖形、特殊值，通過觀察特殊情況下的規律，推測一般情況下的結論，或為一般方法的求解提供思路。反之，對於特殊的結論，我們也會探討如何通過一般化，將其推廣到更廣泛的領域。 “化整為零”——分類討論： 在解題過程中，遇到具有多種可能性或不確定性的情況時，分類討論是必不可少的工具。本篇將深入講解分類討論的原則（標準統一、不重不漏），並針對參數分類、集閤分類、圖形位置分類等常見分類場景，提供詳實的解題方法。 “多角觀察”——轉化與化歸： 數學問題的核心在於“轉化”。本篇將強調如何將未知問題轉化為已知問題，將復雜問題轉化為簡單問題，將抽象問題轉化為具體問題。例如，如何將代數不等式轉化為幾何圖形的距離關係，或將函數問題轉化為方程問題。 “聯想與遷移”——類比與模型遷移： 學習是一種遷移過程。本篇將鼓勵讀者將已有的解題經驗和模型，類比到新的問題中，從中汲取解題靈感。我們將分析不同類型問題之間的共性，引導讀者建立解題知識網絡。 數學思想的融會貫通： 數學思想是指導解題的更高層次的智慧。本篇將係統梳理並深入解析高中數學中的核心思想，如： 數形結閤： 這是解決數學問題最強大的思想之一。本篇將通過大量實例，展示數形結閤在函數、方程、不等式、幾何等多個領域的應用。我們將強調如何將代數式轉化為幾何圖形的性質，如何利用圖形的直觀性來分析代數問題。 函數與方程思想： 如何將數學問題轉化為函數模型或方程（組）來求解，是中學數學的核心技能。本篇將深入剖析這一思想的應用，包括如何構建函數模型、如何利用函數性質解決問題，以及如何將幾何或代數問題轉化為方程來求解。 化歸與轉化思想： 如前所述，這是解決數學問題的基本策略。本篇將從更廣闊的視角，探討如何運用此思想解決復雜問題，強調“變”與“不變”之間的關係。 整體思想： 在解題過程中，有時將一組量看作一個整體，往往能簡化求解過程。本篇將重點講解整體代換、整體思想在數列、函數、不等式等問題中的應用。 參數思想： 參數是數學中連接已知與未知的橋梁。本篇將深入探討參數的含義、分類討論的策略，以及如何利用參數來分析函數、方程、不等式等。 第三篇：解題實踐，精煉高階解題技巧 在掌握瞭基礎和思維方法之後，本篇將進入具體的解題實踐，通過精選的高難度例題，提煉齣更高級的解題技巧和策略。 立體幾何的解法精講： 本篇將深入探討立體幾何問題的多種解法，包括嚮量法、傳統幾何法（空間想象、作圖證明）。我們將詳細講解如何運用嚮量法求解空間位置關係（平行、垂直）、求夾角、求距離，以及如何在三維坐標係中進行運算。同時，對於傳統幾何法，我們將強調空間想象能力的培養，以及如何準確作圖、構造輔助綫。 解析幾何的解題優化： 解析幾何是高中數學的重點與難點。本篇將聚焦於解析幾何的各種題型，包括圓錐麯綫的方程、交點問題、弦長問題、麵積問題、最值問題等。我們將重點講解如何巧妙運用韋達定理、設而不求、設而不解、整體代換等技巧，優化解題過程，避免繁瑣計算。 函數與導數的綜閤應用： 函數與導數是貫穿高中數學的主綫。本篇將通過大量例題，展示函數與導數在不等式證明、方程根的討論、數列分析、幾何問題求解等方麵的綜閤應用。我們將強調導數在判斷函數單調性、求極值、求切綫等方麵的作用，並引導讀者理解導數與原函數圖像之間的內在聯係。 概率統計與排列組閤的深度剖析： 本篇將進一步深化對概率統計與排列組閤的理解。我們將分析復雜的概率模型、條件概率、獨立事件等概念，並提供解決復雜組閤問題的係統方法，如容斥原理、隔闆法等。 數學建模與實際應用： 將數學知識應用於解決實際問題，是數學的最終價值所在。本篇將選取一些貼近生活的數學建模案例，引導讀者學習如何分析實際問題，抽象齣數學模型，並運用所學知識進行求解。 第四篇：思維拓展，眺望數學學習的遠方 在掌握瞭高中數學的解題精髓之後，本篇將帶領讀者眺望更遠的數學學習。 解題錯題的分析與反思： 錯題是進步的階梯。本篇將指導讀者如何高效地整理錯題，分析錯誤原因（概念不清、計算失誤、思路錯誤、審題不清等），並製定針對性的改進計劃。 數學學習方法論： 本篇將分享一些高效的學習方法，包括如何預習、復習、聽課，如何利用資源（課本、教輔、網絡），以及如何進行有效的自我檢測。 數學的趣味與價值： 我們將嘗試發掘數學的趣味性和探索性，介紹一些數學史上的趣聞軼事，以及數學在科學、技術、藝術等領域的廣泛應用，激發讀者對數學的興趣和熱愛。 麵嚮未來的數學思維： 簡要介紹一些數學前沿領域（如離散數學、計算數學、應用數學等）的基本概念和研究方嚮，為有誌於深入學習數學的讀者提供初步的引導。 本書特點： 循序漸進，由淺入深： 從課本基礎齣發，逐步深入，確保不同水平的讀者都能有所收獲。 注重思維，而非技巧： 強調數學思想方法的培養，使讀者掌握解題的“道”。 精選例題，深度解析： 選取具有代錶性和啓發性的例題，進行細緻入微的講解。 方法多樣，啓迪思路： 提供多種解題思路和方法，拓展讀者的解題視野。 語言通俗，易於理解： 力求語言生動形象，避免枯燥乏味的理論陳述。 我們相信，通過本書的學習，讀者不僅能夠掌握高中數學的解題技巧，更重要的是能夠培養齣嚴謹的邏輯思維、創新的解題能力和對數學的深刻理解，從而在未來的學習和生活中受益匪淺。

評分☆☆☆☆☆

這本書的價值，我估計不在於它提供多少道題目，而在於它提供瞭一種思維方式。作為一名對數學學習有一定追求的學生，我深知數學的魅力在於其邏輯性和係統性。課本是基礎，但很多時候，課本的講解可能過於基礎，無法完全展現數學知識的深度和廣度。而自主招生考試，往往是檢驗學生數學綜閤能力和思維深度的最佳平颱。因此，一本能夠有效銜接課本與自主招生需求的圖書，其意義非凡。我期望這本書能夠通過對課本重點、難點的深入剖析，提煉齣更具普遍意義的解題模型和思想方法。它應該能夠引導讀者理解，為什麼會有這樣的解題思路，它解決瞭什麼樣的問題，又可以延伸到哪些更廣泛的數學領域。我希望通過閱讀這本書，我能夠跳齣“題海戰術”的泥沼，學會如何“舉一反三，觸類旁通”，掌握解決數學問題的“道”而非僅僅是“術”。這樣，我不僅能應對自主招生考試，更能為將來更深入的數學學習打下堅實的基礎，培養獨立思考和解決問題的能力。

評分☆☆☆☆☆

這本書的齣現，簡直是為我這類數學“睏難戶”量身定做的救星！我一直覺得高中數學枯燥乏味，尤其是那些抽象的公式和定理，總讓我望而卻步。每次看課本，就像在讀天書，雲裏霧裏，一點兒也找不到解題的門道。那些例題雖然講解瞭步驟，但總感覺隔靴搔癢，缺乏一種由錶及裏、觸類旁通的啓示。我尤其害怕那些看起來很簡單，但自己上手一做就卡殼的題目，自信心嚴重受挫。這次偶然的機會看到瞭這本書，書名就很有吸引力，“從課本到自主招生”，這不就是我最需要的嗎？我渴望能夠真正理解課本上的知識，並且能夠將這些知識靈活運用到更具挑戰性的題目中，尤其是那些自主招生考試中常見的、考察思維深度和靈活性的題目。我希望這本書能夠真正地“解”開我心中的數學“結”，讓我不再對數學感到恐懼，而是能夠找到學習的樂趣和方法，一步步夯實基礎，最終能夠自信地迎接各種挑戰。這本書的封麵設計也挺吸引人的，簡潔大方，給我一種專業、可靠的感覺，讓我對內容充滿期待。我迫切地想翻開它，看看它究竟是如何將課本的知識變得生動有趣，又如何引領我邁嚮自主招生的殿堂。

評分☆☆☆☆☆

說實話，我是一名對數學感到有些力不從心的學生。每次考試，數學成績總是拖後腿，弄得我非常沮喪。我努力地看課本，也做課後練習，但總感覺像是在原地踏步，題目換個說法我就不知道怎麼做瞭。尤其是那些需要靈活運用知識點、需要多角度思考的題目，更是讓我頭疼欲裂。我常常在想，有沒有什麼方法，能夠幫助我真正理解數學的邏輯，掌握解題的“內功心法”，而不是僅僅停留在“模仿”和“套用”的層麵。這本書的齣現，讓我看到瞭希望。《高中數學解題研究·第5輯：從課本到自主招生》，這個名字聽起來就很有分量，感覺它不是一本簡單的習題集，而更像是一本“武功秘籍”，能夠教我如何“以巧破韆斤”，如何將課本上的基礎知識，轉化為解決復雜問題的利器。我尤其看重“自主招生”這個關鍵詞，因為我希望自己能夠有能力去挑戰那些高難度的考試，證明自己的數學潛能。我渴望這本書能提供清晰、透徹的講解，讓我能夠真正理解每一個解題步驟背後的思考過程，掌握那些“秒殺”題目的技巧，從而在數學學習上獲得突破，重拾信心。

評分☆☆☆☆☆

我是一位在數學學習上走瞭不少彎路的學生，曾經一度認為自己與數學無緣，直到我遇到瞭《高中數學解題研究·第5輯：從課本到自主招生》。這本書的名字就像一道光，照亮瞭我前行的方嚮。我一直覺得，數學學習的瓶頸在於如何將課本上的零散知識點融會貫通，形成一個有機的整體，並且能夠將這些知識靈活地運用到各種不同的題型中。課本的例子往往是“標準答案”，但真正的解題過程卻充滿瞭探索和試錯。而自主招生考試，更是對這種“探索能力”和“解決問題能力”的極緻考驗。我希望這本書能夠教會我如何“看透”題目背後的本質，如何從不同的角度審視問題，以及如何構建清晰的解題思路。我期待它能夠提供一些“化繁為簡”的技巧，讓我能夠快速找到解題的關鍵點，避免在繁瑣的計算中迷失方嚮。更重要的是，我希望它能夠激發我對數學的興趣，讓我不再畏懼難題，而是能夠主動地去挑戰和徵服它們，最終在自主招生考試中脫穎而齣，實現我的目標。

評分☆☆☆☆☆

我是一名對數學有著濃厚興趣的學生，尤其熱衷於探索題目背後的數學思想和解題技巧。在我看來，課本上的內容是基礎，是根基，但要真正拔尖，必須要有更廣闊的視野和更深入的鑽研。《高中數學解題研究·第5輯：從課本到自主招生》這個書名，立刻抓住瞭我的眼球。它承諾的“從課本到自主招生”，意味著這本書不僅僅是簡單地羅列題目和答案，更是要通過對課本知識的深度挖掘，引申齣更高級的解題方法和思路，最終服務於那些對數學能力有更高要求的選拔性考試。我一直覺得，真正的數學學習，不是死記硬背公式，而是理解公式的由來，掌握方法的精髓，並能在不同的情境下靈活運用。自主招生考試尤其看重這一點，它考察的不僅僅是知識的掌握程度，更是思維的敏捷度、分析問題的能力以及創新性的解題思路。我希望這本書能為我提供一些“點石成金”般的解題秘訣，讓我能夠從“知其然”走嚮“知其所以然”，真正做到融會貫通，舉一反三。我期待這本書能夠給我帶來耳目一新的感覺，讓我能夠從中學到一些在課本上難以觸及的、真正具有啓發性的解題方法，為我的數學學習之路注入新的活力。

評分☆☆☆☆☆

內容正好適用高一學生用，快遞代收，服務很好!

評分☆☆☆☆☆

好好好

評分☆☆☆☆☆

內容很實用，很薄

評分☆☆☆☆☆

書不錯，內容還是很充分的。就是不知道要做多久。

評分☆☆☆☆☆

湊單的時候到瞭

評分☆☆☆☆☆

有用的書，可以開闊視野站在高度一覽縱山小

評分☆☆☆☆☆

很經典的一個係列，希望越辦越好!

評分☆☆☆☆☆

快遞很快，書很好，很經典。

評分☆☆☆☆☆

哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈啊哈哈