数值分析（第5版）/普通高等教育“十一五”国家级规划教材 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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李庆扬，王能超，易大义 编

图书标签:

• 数值分析
• 数值方法
• 高等教育
• 数学
• 算法
• 计算数学
• 工科
• 理工科
• 规划教材
• 第五版

出版社： 清华大学出版社

ISBN：9787302185659

版次：5

商品编码：12297521

包装：平装

丛书名： 普通高等教育“十一五”国家级规划教材

开本：16开

出版时间：2008-12-01

用纸：胶版纸

页数：326

正文语种：中文

内容简介

　　《数值分析（第5版）/普通高等教育“十一五”国家级规划教材》是为理工科大学各专业普遍开设的“数值分析”课程编写的教材。其内容包括插值与逼近，数值微分与数值积分，非线性方程与线性方程组的数值解法，矩阵的特征值与特征向量计算，常微分方程数值解法。每章附有习题并在书末给出了部分答案，每章还附有复习与思考题和计算实习题。全书阐述严谨，脉络分明，深入浅出，便于教学。
　　《数值分析（第5版）/普通高等教育“十一五”国家级规划教材》也可作为理工科大学各专业研究生学位课程的教材，并可供从事科学计算的科技工作者参考。

目录

第1章 数值分析与科学计算引论
1．1 数值分析的对象、作用与特点
1．1．1 数学科学与数值分析
1．1．2 计算数学与科学计算
1．1．3 计算方法与计算机
1．1．4 数值问题与算法
1．2 数值计算的误差
1．2．1 误差来源与分类
1．2．2 误差与有效数字
1．2．3 数值运算的误差估计
1．3 误差定性分析与避免误差危害
1．3．1 算法的数值稳定性
1．3．2 病态问题与条件数
1．3．3 避免误差危害
1．4 数值计算中算法设计的技术
1．4．1 多项式求值的秦九韶算法
1．4．2 迭代法与开方求值
1．4．3 以直代曲与化整为“零”
1．4．4 加权平均的松弛技术
1．5 数学软件
评注
复习与思考题
习题

第2章 插值法
2．1 引言
2．1．1 插值问题的提出
2．1．2 多项式插值
2．2 拉格朗日插值
2．2．1 线性插值与抛物线插值
2．2．2 拉格朗日插值多项式
2．2．3 插值余项与误差估计
2．3 均差与牛顿插值多项式
2．3．1 插值多项式的逐次生成
2．3．2 均差及其性质
2．3．3 牛顿插值多项式
2．3．4 差分形式的牛顿插值公式
2．4 埃尔米特插值
2．4．1 重节点均差与泰勒插值
2．4．2 两个典型的埃尔米特插值
2．5 分段低次插值
2．5．1 高次插值的病态性质
2．5．2 分段线性插值
2．5．3 分段三次埃尔米特插值
2．6 三次样条插值
2．6．1 三次样条函数
2．6．2 样条插值函数的建立
2．6．3 误差界与收敛性
评注
复习与思考题
习题
计算实习题

第3章 函数逼近与快速傅里叶变换
3．1 函数逼近的基本概念
3．1．1 函数逼近与函数空间
3．1．2 范数与赋范线性空间
3．1．3 内积与内积空间
3．1．4 最佳逼近
3．2 正交多项式
3．2．1 正交函数族与正交多项式
3．2．2 勒让德多项式
3．2．3 切比雪夫多项式
3．2．4 切比雪夫多项式零点插值
3．2．5 其他常用的正交多项式
……

第4章 数值积分与数值微分
第5章 解线性方程组的直接方法
第6章 解线性方程组的迭代法
第7章 非线性方程与方程组的数值解法
第8章 矩阵特征值计算
第9章 常微分方程初值问题数值解法

部分习题答案
参考文献

《数值分析（第5版）》 是一部旨在全面深入地介绍现代数值计算基本理论、算法及其应用的权威著作。本书面向的对象是数学、计算机科学、工程学、经济学等领域的研究生、高年级本科生以及从事相关工作的科研人员和工程师。自问世以来，本书因其严谨的数学表述、清晰的逻辑结构、丰富的实例分析以及对计算方法最新进展的关注，而成为国内外该领域的经典教材和重要参考书。 本书第五版在继承前几版优良传统的基础上，进行了全面的修订与更新，力求在内容深度、广度以及教学的适应性上达到新的高度。作者团队结合了多年在该领域的教学与研究经验，以及对近年来数值分析学科发展趋势的深刻洞察，对全书进行了精心的组织与编排。 第一部分：引论与基本概念 全书开篇，作者首先对数值分析这门学科进行了精炼的介绍，阐述了它在科学计算、工程模拟、数据分析等现代技术领域不可或缺的地位。随后，本书深入剖析了数值计算中普遍存在的误差问题，这是数值分析的核心议题之一。从模型误差、截断误差到舍入误差，本书系统地介绍了各种误差的来源、传播机制以及量化评估方法。通过对病态问题和良态问题的区分，读者能够理解问题的性质对计算结果稳定性的重要影响，并初步掌握提高计算精度的基本策略。这一部分为后续内容的学习奠定了坚实的理论基础，强调了理解和控制误差是进行可靠数值计算的关键。 第二部分：线性方程组的数值解法 本部分是本书的重点之一，详细介绍了求解线性方程组的各种经典算法。从直接法开始，本书详尽讲解了高斯消元法及其改进（如列主元消去法），分析了其数值稳定性和计算复杂度。接着，对LU分解、Cholesky分解等矩阵分解方法进行了深入阐述，这些方法在工程计算和科学模拟中有着广泛应用。 随后，本书转向求解大型稀疏线性方程组的迭代法。雅可比迭代法、高斯-赛德尔迭代法作为最基础的迭代方法被详细介绍，并深入探讨了它们的收敛条件。为了克服经典迭代法的局限性，本书重点介绍了更有效的迭代算法，如超松弛迭代法（SOR）和块迭代法。近年来，随着大规模科学计算的发展，预条件共轭梯度法（PCG）、广义最小残差法（GMRES）等高级迭代方法的重要性日益凸显，本书对其原理、实现和性能进行了深入的探讨，并配以实际算例说明其在解决实际问题中的优势。 第三部分：特征值问题 本部分聚焦于求解矩阵的特征值和特征向量，这是许多科学和工程问题（如振动分析、稳定性分析、量子力学计算）的核心。本书首先介绍了幂法及其变种，用于求解最大特征值及其对应特征向量。接着，对反幂法和具有位移的幂法进行了讲解，使得求解任意特征值成为可能。 本书还详细阐述了QR算法，这是目前求解稠密矩阵所有特征值的最强大和最常用的算法之一。QR算法的原理、收敛性和实现细节被清晰地呈现，并分析了其数值稳定性和计算效率。此外，对于大型稀疏矩阵的特征值问题，本书也介绍了一些专门的算法，如Lanczos算法和Arnoldi算法，这些算法在计算矩阵谱的几个最重要特征值时表现出极高的效率。 第四部分：非线性方程的求根 本部分致力于解决单变量和多变量非线性方程组的求根问题。对于单变量方程，本书首先介绍了二分法（减半法），分析了其可靠性但收敛速度较慢的特点。然后，引入了不动点迭代法，并详细讨论了其收敛的充要条件。 本书重点介绍了牛顿法（Newton-Raphson法），通过其二次收敛的优越性，揭示了其在工程计算中的强大威力。同时，也分析了牛顿法在初始值选择不当或函数导数接近于零时的局限性。为了克服牛顿法的不足，本书介绍了割线法、混合法（如Brent法）等，这些方法在保证较快收敛速度的同时，提高了算法的鲁棒性。 对于多变量非线性方程组，牛顿法及其各种改进（如阻尼牛顿法、拟牛顿法）是求解的关键。本书详细阐述了这些方法的工作原理、收敛性分析以及在实际应用中的策略。 第五部分：插值与逼近 本部分探讨了如何根据离散数据点构建连续函数，以近似表示原始数据或进行趋势分析。拉格朗日插值多项式和牛顿插值多项式是两种最基础的插值方法，本书对其构造、性质以及误差分析进行了详尽的介绍。 为了获得更光滑的插值函数并克服高次插值多项式可能出现的龙格现象，本书详细讲解了三次样条插值，分析了其分段多项式的特性以及边界条件对插值效果的影响。 此外，本书还介绍了最佳逼近的概念，包括最小二乘逼近和切比雪夫逼近。最小二乘逼近在数据拟合和信号处理中应用广泛，本书详细阐述了其理论基础和计算方法。切比雪夫逼近则在函数逼近和滤波器设计中具有重要地位，本书对其理论和算法也进行了介绍。 第六部分：数值微分与积分 本部分关注如何利用离散数据点计算函数的导数或积分。对于数值微分，本书介绍了基于泰勒展开的有限差分方法，包括前向差分、后向差分和中心差分，并分析了它们各自的截断误差。 在数值积分方面，本书系统地介绍了梯形公式、辛普森公式及其复合形式，这些方法是进行定积分数值计算的基础。更进一步，本书详细讲解了高斯积分公式，分析了其选择最佳积分点和权重的策略，以及其在提高积分精度方面的优势。对于多重积分，本书介绍了蒙特卡罗方法及其在求解高维积分中的应用。 第七部分：常微分方程的数值解法 本部分是解决工程和物理问题中常微分方程初值问题的核心内容。欧拉方法作为最简单的数值解法被详细介绍，同时分析了其低精度和稳定性问题。 为了提高精度和稳定性，本书重点介绍了各种Runge-Kutta方法，包括二阶、四阶及其更高阶的Runge-Kutta方法。这些方法通过引入中间点来近似方程右侧的函数值，从而获得更高的精度。本书不仅讲解了这些方法的原理和构造，还深入分析了它们的收敛性。 此外，对于求解具有刚性特征的常微分方程组，本书介绍了隐式方法，如向后欧拉法和BDF（Backward Differentiation Formulas）方法，并阐述了它们在处理刚性问题时的优势。 第八部分：优化方法（可选） 部分版本的《数值分析》教材会包含优化方法的内容，这部分通常会介绍无约束优化和约束优化的基本概念与算法。对于无约束优化，会介绍梯度下降法、牛顿法、共轭梯度法等。对于约束优化，会涉及拉格朗日乘子法、KKT条件以及序列二次规划（SQP）等方法。这部分内容对于涉及系统设计、参数估计等问题的学科尤为重要。 第九部分：傅里叶分析的数值方法（可选） 随着数字信号处理和数据分析的广泛应用，快速傅里叶变换（FFT）及其相关算法在现代科学计算中占据了重要地位。如果教材包含这部分内容，将会详细介绍离散傅里叶变换（DFT）的定义、性质，以及FFT算法（如Cooley-Tukey算法）的原理和实现，并讨论其在信号处理、图像处理和数据分析中的应用。 全书的特点： 《数值分析（第5版）》以其严谨的数学推导、清晰的逻辑推理、丰富的算法实现细节以及对计算效率和稳定性的深入分析而著称。每一章都配有大量的例题，这些例题不仅说明了算法的实际应用，也帮助读者理解算法的优缺点。此外，本书还通常会提供一些伪代码或实际编程语言的实现片段，方便读者将理论知识转化为实践。 本书第五版特别强调了算法的稳定性和效率，这是现代数值计算的核心关注点。在讲解各种算法时，作者都会深入分析其数值稳定性，指出可能出现的误差累积问题，并给出避免或减缓这些问题的策略。同时，对于算法的计算复杂度，本书也进行了详尽的分析，帮助读者选择最适合特定问题规模的算法。 总而言之，《数值分析（第5版）》是一部集理论性、系统性、实用性于一体的优秀教材。它不仅能够帮助读者构建扎实的数值分析理论基础，更能培养读者分析和解决复杂计算问题的能力，为他们在各自的研究和工程领域取得成功奠定坚实的数理基础。本书的读者群体广泛，无论您是刚刚接触数值分析的学生，还是希望深入研究某一领域的专家，都能从中获益良多。

评分☆☆☆☆☆

我一直对科学计算领域有着浓厚的兴趣，但苦于没有合适的入门书籍。直到我发现了这本《数值分析（第5版）》，才找到了我一直寻找的东西。这本书的理论深度和广度都让我印象深刻。它系统地介绍了数值分析的各个分支，从基本的误差分析到复杂的非线性方程求解，再到矩阵运算和微分方程的数值解法，几乎涵盖了数值分析的所有重要内容。书中对每一个算法的推导都极其严谨，逻辑链条清晰，让我能够理解算法背后的数学原理。同时，作者并没有回避算法的局限性，例如收敛性、稳定性和精度等问题，并详细分析了这些问题可能带来的影响，以及如何规避或改善。这对于我这种追求理论精益求精的人来说，是非常重要的。书中的数学符号和表述都非常规范，符合学术界的标准，这对我将来阅读更深入的学术文献非常有帮助。我尤其喜欢书中关于“离散化误差”和“截断误差”的讲解，这让我对数值方法的近似本质有了更深刻的理解。虽然这本书的数学深度较高，但对于有一定数学基础的读者来说，绝对是一本值得反复研读的经典之作。

评分☆☆☆☆☆

我是一名计算机科学专业的学生，在学习过程中，数值分析是绕不开的重要科目。在这本《数值分析（第5版）》中，我发现它不仅仅是一本数学书，更是理解和实现许多计算机算法的基础。书中对算法的描述和分析，让我能够更深入地理解机器学习、数据挖掘、图形学等领域中涉及到的数值计算。例如，在讲解线性代数的数值方法时，书中对矩阵分解、特征值计算等算法的细致讲解，对我理解许多优化算法和求解方程组的计算效率至关重要。书中提供的伪代码和示例，也方便了我将其转化为实际的计算机程序。我尤其欣赏书中对算法复杂度和稳定性的分析，这对于我评估算法的性能和选择合适的算法至关重要。这本书让我看到了数学与计算机科学之间密不可分的联系，它不仅教会了我“如何计算”，更教会了我“为何这样计算”，以及“计算的局限性”。

评分☆☆☆☆☆

这本《数值分析（第5版）》简直就是为我这种数学小白量身定做的！翻开第一页，我就被它清晰的逻辑和循序渐进的讲解给吸引住了。原以为数值分析会是枯燥乏味的公式堆砌，但这本书完全颠覆了我的认知。作者用了很多生活化的例子来解释抽象的概念，比如在讲插值法时，就用了拟合曲线来预测股票价格，这让我一下子就明白了原理，而不是死记硬背公式。更重要的是，书中提供了大量的伪代码和一些常用编程语言（如Python）的实现示例，这对于我这种想要动手实践的学生来说简直是福音。我以前总觉得书本上的理论离实际太远，学了也用不上，但这本书的实践导向让我看到了理论的价值。每章的习题都设计得很有代表性，既有基础的概念巩固，也有一些需要思考和设计的应用题。我花了不少时间在这些习题上，每次攻克一个难题，都觉得成就感满满，也真正理解了数值分析在解决实际问题中的强大力量。这本书不仅仅是一本教材，更像是一位耐心细致的老师，引导我一步步走进数值分析的奇妙世界。

评分☆☆☆☆☆

对于我这样的在职工程师来说，时间非常宝贵，能够快速掌握解决实际工程问题的数学工具至关重要。这本《数值分析（第5版）》恰恰满足了我的需求。它在理论讲解的同时，非常注重算法的实用性和工程背景。书中很多章节都紧密结合了工程领域的实际应用，比如在有限元分析、数据拟合、优化设计等方面的应用案例。这些案例的引入，让我能够清晰地看到数值分析方法在解决工程难题中的具体作用，大大提升了我学习的积极性。书中提供的算法实现，也让我可以直接将其应用到我的工作中。我之前在处理一些复杂的数据模拟时，常常感到束手无策，但通过学习这本书中的相关章节，我掌握了许多有效的数值方法，并成功地将其应用到我的项目之中，大大提高了工作效率。这本书的优点在于，它既有足够的理论深度，又不失工程的实用性，是连接理论与实践的绝佳桥梁。

评分☆☆☆☆☆

作为一名数学专业的本科生，我一直想找一本能够系统性地梳理数值分析知识体系的书籍，并且能够为我日后的深入研究打下坚实基础。这本《数值分析（第5版）》无疑达到了我的期望。这本书的体系结构非常清晰，从基础的实数系统和误差分析开始，逐步深入到各种数值方法的理论和算法。让我印象深刻的是，书中在讲解每一个算法时，都会给出严谨的数学证明，这对于我们专业学习者来说是必不可少的。同时，作者也关注了算法的数值稳定性和收敛性等关键问题，并给出了相应的分析工具和方法。书中还涉及到了更高级的主题，例如求解偏微分方程的数值方法，这为我将来接触更深入的研究方向提供了指引。这本书的内容非常丰富，但组织得当，使得学习过程不会显得过于混乱。我感觉这本书就像一个宝库，里面蕴藏着丰富的数值分析知识，等待我去不断挖掘和探索。