數值分析（第5版）/普通高等教育“十一五”國傢級規劃教材 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

簡體網頁||繁體網頁

☆☆☆☆☆

李慶揚，王能超，易大義 編

圖書標籤:

• 數值分析
• 數值方法
• 高等教育
• 數學
• 算法
• 計算數學
• 工科
• 理工科
• 規劃教材
• 第五版

齣版社： 清華大學齣版社

ISBN：9787302185659

版次：5

商品編碼：12297521

包裝：平裝

叢書名： 普通高等教育“十一五”國傢級規劃教材

開本：16開

齣版時間：2008-12-01

用紙：膠版紙

頁數：326

正文語種：中文

內容簡介

　　《數值分析（第5版）/普通高等教育“十一五”國傢級規劃教材》是為理工科大學各專業普遍開設的“數值分析”課程編寫的教材。其內容包括插值與逼近，數值微分與數值積分，非綫性方程與綫性方程組的數值解法，矩陣的特徵值與特徵嚮量計算，常微分方程數值解法。每章附有習題並在書末給齣瞭部分答案，每章還附有復習與思考題和計算實習題。全書闡述嚴謹，脈絡分明，深入淺齣，便於教學。
　　《數值分析（第5版）/普通高等教育“十一五”國傢級規劃教材》也可作為理工科大學各專業研究生學位課程的教材，並可供從事科學計算的科技工作者參考。

目錄

第1章 數值分析與科學計算引論
1．1 數值分析的對象、作用與特點
1．1．1 數學科學與數值分析
1．1．2 計算數學與科學計算
1．1．3 計算方法與計算機
1．1．4 數值問題與算法
1．2 數值計算的誤差
1．2．1 誤差來源與分類
1．2．2 誤差與有效數字
1．2．3 數值運算的誤差估計
1．3 誤差定性分析與避免誤差危害
1．3．1 算法的數值穩定性
1．3．2 病態問題與條件數
1．3．3 避免誤差危害
1．4 數值計算中算法設計的技術
1．4．1 多項式求值的秦九韶算法
1．4．2 迭代法與開方求值
1．4．3 以直代麯與化整為“零”
1．4．4 加權平均的鬆弛技術
1．5 數學軟件
評注
復習與思考題
習題

第2章 插值法
2．1 引言
2．1．1 插值問題的提齣
2．1．2 多項式插值
2．2 拉格朗日插值
2．2．1 綫性插值與拋物綫插值
2．2．2 拉格朗日插值多項式
2．2．3 插值餘項與誤差估計
2．3 均差與牛頓插值多項式
2．3．1 插值多項式的逐次生成
2．3．2 均差及其性質
2．3．3 牛頓插值多項式
2．3．4 差分形式的牛頓插值公式
2．4 埃爾米特插值
2．4．1 重節點均差與泰勒插值
2．4．2 兩個典型的埃爾米特插值
2．5 分段低次插值
2．5．1 高次插值的病態性質
2．5．2 分段綫性插值
2．5．3 分段三次埃爾米特插值
2．6 三次樣條插值
2．6．1 三次樣條函數
2．6．2 樣條插值函數的建立
2．6．3 誤差界與收斂性
評注
復習與思考題
習題
計算實習題

第3章 函數逼近與快速傅裏葉變換
3．1 函數逼近的基本概念
3．1．1 函數逼近與函數空間
3．1．2 範數與賦範綫性空間
3．1．3 內積與內積空間
3．1．4 最佳逼近
3．2 正交多項式
3．2．1 正交函數族與正交多項式
3．2．2 勒讓德多項式
3．2．3 切比雪夫多項式
3．2．4 切比雪夫多項式零點插值
3．2．5 其他常用的正交多項式
……

第4章 數值積分與數值微分
第5章 解綫性方程組的直接方法
第6章 解綫性方程組的迭代法
第7章 非綫性方程與方程組的數值解法
第8章 矩陣特徵值計算
第9章 常微分方程初值問題數值解法

部分習題答案
參考文獻

《數值分析（第5版）》 是一部旨在全麵深入地介紹現代數值計算基本理論、算法及其應用的權威著作。本書麵嚮的對象是數學、計算機科學、工程學、經濟學等領域的研究生、高年級本科生以及從事相關工作的科研人員和工程師。自問世以來，本書因其嚴謹的數學錶述、清晰的邏輯結構、豐富的實例分析以及對計算方法最新進展的關注，而成為國內外該領域的經典教材和重要參考書。 本書第五版在繼承前幾版優良傳統的基礎上，進行瞭全麵的修訂與更新，力求在內容深度、廣度以及教學的適應性上達到新的高度。作者團隊結閤瞭多年在該領域的教學與研究經驗，以及對近年來數值分析學科發展趨勢的深刻洞察，對全書進行瞭精心的組織與編排。 第一部分：引論與基本概念 全書開篇，作者首先對數值分析這門學科進行瞭精煉的介紹，闡述瞭它在科學計算、工程模擬、數據分析等現代技術領域不可或缺的地位。隨後，本書深入剖析瞭數值計算中普遍存在的誤差問題，這是數值分析的核心議題之一。從模型誤差、截斷誤差到捨入誤差，本書係統地介紹瞭各種誤差的來源、傳播機製以及量化評估方法。通過對病態問題和良態問題的區分，讀者能夠理解問題的性質對計算結果穩定性的重要影響，並初步掌握提高計算精度的基本策略。這一部分為後續內容的學習奠定瞭堅實的理論基礎，強調瞭理解和控製誤差是進行可靠數值計算的關鍵。 第二部分：綫性方程組的數值解法 本部分是本書的重點之一，詳細介紹瞭求解綫性方程組的各種經典算法。從直接法開始，本書詳盡講解瞭高斯消元法及其改進（如列主元消去法），分析瞭其數值穩定性和計算復雜度。接著，對LU分解、Cholesky分解等矩陣分解方法進行瞭深入闡述，這些方法在工程計算和科學模擬中有著廣泛應用。 隨後，本書轉嚮求解大型稀疏綫性方程組的迭代法。雅可比迭代法、高斯-賽德爾迭代法作為最基礎的迭代方法被詳細介紹，並深入探討瞭它們的收斂條件。為瞭剋服經典迭代法的局限性，本書重點介紹瞭更有效的迭代算法，如超鬆弛迭代法（SOR）和塊迭代法。近年來，隨著大規模科學計算的發展，預條件共軛梯度法（PCG）、廣義最小殘差法（GMRES）等高級迭代方法的重要性日益凸顯，本書對其原理、實現和性能進行瞭深入的探討，並配以實際算例說明其在解決實際問題中的優勢。 第三部分：特徵值問題 本部分聚焦於求解矩陣的特徵值和特徵嚮量，這是許多科學和工程問題（如振動分析、穩定性分析、量子力學計算）的核心。本書首先介紹瞭冪法及其變種，用於求解最大特徵值及其對應特徵嚮量。接著，對反冪法和具有位移的冪法進行瞭講解，使得求解任意特徵值成為可能。 本書還詳細闡述瞭QR算法，這是目前求解稠密矩陣所有特徵值的最強大和最常用的算法之一。QR算法的原理、收斂性和實現細節被清晰地呈現，並分析瞭其數值穩定性和計算效率。此外，對於大型稀疏矩陣的特徵值問題，本書也介紹瞭一些專門的算法，如Lanczos算法和Arnoldi算法，這些算法在計算矩陣譜的幾個最重要特徵值時錶現齣極高的效率。 第四部分：非綫性方程的求根 本部分緻力於解決單變量和多變量非綫性方程組的求根問題。對於單變量方程，本書首先介紹瞭二分法（減半法），分析瞭其可靠性但收斂速度較慢的特點。然後，引入瞭不動點迭代法，並詳細討論瞭其收斂的充要條件。 本書重點介紹瞭牛頓法（Newton-Raphson法），通過其二次收斂的優越性，揭示瞭其在工程計算中的強大威力。同時，也分析瞭牛頓法在初始值選擇不當或函數導數接近於零時的局限性。為瞭剋服牛頓法的不足，本書介紹瞭割綫法、混閤法（如Brent法）等，這些方法在保證較快收斂速度的同時，提高瞭算法的魯棒性。 對於多變量非綫性方程組，牛頓法及其各種改進（如阻尼牛頓法、擬牛頓法）是求解的關鍵。本書詳細闡述瞭這些方法的工作原理、收斂性分析以及在實際應用中的策略。 第五部分：插值與逼近 本部分探討瞭如何根據離散數據點構建連續函數，以近似錶示原始數據或進行趨勢分析。拉格朗日插值多項式和牛頓插值多項式是兩種最基礎的插值方法，本書對其構造、性質以及誤差分析進行瞭詳盡的介紹。 為瞭獲得更光滑的插值函數並剋服高次插值多項式可能齣現的龍格現象，本書詳細講解瞭三次樣條插值，分析瞭其分段多項式的特性以及邊界條件對插值效果的影響。 此外，本書還介紹瞭最佳逼近的概念，包括最小二乘逼近和切比雪夫逼近。最小二乘逼近在數據擬閤和信號處理中應用廣泛，本書詳細闡述瞭其理論基礎和計算方法。切比雪夫逼近則在函數逼近和濾波器設計中具有重要地位，本書對其理論和算法也進行瞭介紹。 第六部分：數值微分與積分 本部分關注如何利用離散數據點計算函數的導數或積分。對於數值微分，本書介紹瞭基於泰勒展開的有限差分方法，包括前嚮差分、後嚮差分和中心差分，並分析瞭它們各自的截斷誤差。 在數值積分方麵，本書係統地介紹瞭梯形公式、辛普森公式及其復閤形式，這些方法是進行定積分數值計算的基礎。更進一步，本書詳細講解瞭高斯積分公式，分析瞭其選擇最佳積分點和權重的策略，以及其在提高積分精度方麵的優勢。對於多重積分，本書介紹瞭濛特卡羅方法及其在求解高維積分中的應用。 第七部分：常微分方程的數值解法 本部分是解決工程和物理問題中常微分方程初值問題的核心內容。歐拉方法作為最簡單的數值解法被詳細介紹，同時分析瞭其低精度和穩定性問題。 為瞭提高精度和穩定性，本書重點介紹瞭各種Runge-Kutta方法，包括二階、四階及其更高階的Runge-Kutta方法。這些方法通過引入中間點來近似方程右側的函數值，從而獲得更高的精度。本書不僅講解瞭這些方法的原理和構造，還深入分析瞭它們的收斂性。 此外，對於求解具有剛性特徵的常微分方程組，本書介紹瞭隱式方法，如嚮後歐拉法和BDF（Backward Differentiation Formulas）方法，並闡述瞭它們在處理剛性問題時的優勢。 第八部分：優化方法（可選） 部分版本的《數值分析》教材會包含優化方法的內容，這部分通常會介紹無約束優化和約束優化的基本概念與算法。對於無約束優化，會介紹梯度下降法、牛頓法、共軛梯度法等。對於約束優化，會涉及拉格朗日乘子法、KKT條件以及序列二次規劃（SQP）等方法。這部分內容對於涉及係統設計、參數估計等問題的學科尤為重要。 第九部分：傅裏葉分析的數值方法（可選） 隨著數字信號處理和數據分析的廣泛應用，快速傅裏葉變換（FFT）及其相關算法在現代科學計算中占據瞭重要地位。如果教材包含這部分內容，將會詳細介紹離散傅裏葉變換（DFT）的定義、性質，以及FFT算法（如Cooley-Tukey算法）的原理和實現，並討論其在信號處理、圖像處理和數據分析中的應用。 全書的特點： 《數值分析（第5版）》以其嚴謹的數學推導、清晰的邏輯推理、豐富的算法實現細節以及對計算效率和穩定性的深入分析而著稱。每一章都配有大量的例題，這些例題不僅說明瞭算法的實際應用，也幫助讀者理解算法的優缺點。此外，本書還通常會提供一些僞代碼或實際編程語言的實現片段，方便讀者將理論知識轉化為實踐。 本書第五版特彆強調瞭算法的穩定性和效率，這是現代數值計算的核心關注點。在講解各種算法時，作者都會深入分析其數值穩定性，指齣可能齣現的誤差纍積問題，並給齣避免或減緩這些問題的策略。同時，對於算法的計算復雜度，本書也進行瞭詳盡的分析，幫助讀者選擇最適閤特定問題規模的算法。 總而言之，《數值分析（第5版）》是一部集理論性、係統性、實用性於一體的優秀教材。它不僅能夠幫助讀者構建紮實的數值分析理論基礎，更能培養讀者分析和解決復雜計算問題的能力，為他們在各自的研究和工程領域取得成功奠定堅實的數理基礎。本書的讀者群體廣泛，無論您是剛剛接觸數值分析的學生，還是希望深入研究某一領域的專傢，都能從中獲益良多。

評分☆☆☆☆☆

作為一名數學專業的本科生，我一直想找一本能夠係統性地梳理數值分析知識體係的書籍，並且能夠為我日後的深入研究打下堅實基礎。這本《數值分析（第5版）》無疑達到瞭我的期望。這本書的體係結構非常清晰，從基礎的實數係統和誤差分析開始，逐步深入到各種數值方法的理論和算法。讓我印象深刻的是，書中在講解每一個算法時，都會給齣嚴謹的數學證明，這對於我們專業學習者來說是必不可少的。同時，作者也關注瞭算法的數值穩定性和收斂性等關鍵問題，並給齣瞭相應的分析工具和方法。書中還涉及到瞭更高級的主題，例如求解偏微分方程的數值方法，這為我將來接觸更深入的研究方嚮提供瞭指引。這本書的內容非常豐富，但組織得當，使得學習過程不會顯得過於混亂。我感覺這本書就像一個寶庫，裏麵蘊藏著豐富的數值分析知識，等待我去不斷挖掘和探索。

評分☆☆☆☆☆

我是一名計算機科學專業的學生，在學習過程中，數值分析是繞不開的重要科目。在這本《數值分析（第5版）》中，我發現它不僅僅是一本數學書，更是理解和實現許多計算機算法的基礎。書中對算法的描述和分析，讓我能夠更深入地理解機器學習、數據挖掘、圖形學等領域中涉及到的數值計算。例如，在講解綫性代數的數值方法時，書中對矩陣分解、特徵值計算等算法的細緻講解，對我理解許多優化算法和求解方程組的計算效率至關重要。書中提供的僞代碼和示例，也方便瞭我將其轉化為實際的計算機程序。我尤其欣賞書中對算法復雜度和穩定性的分析，這對於我評估算法的性能和選擇閤適的算法至關重要。這本書讓我看到瞭數學與計算機科學之間密不可分的聯係，它不僅教會瞭我“如何計算”，更教會瞭我“為何這樣計算”，以及“計算的局限性”。

評分☆☆☆☆☆

對於我這樣的在職工程師來說，時間非常寶貴，能夠快速掌握解決實際工程問題的數學工具至關重要。這本《數值分析（第5版）》恰恰滿足瞭我的需求。它在理論講解的同時，非常注重算法的實用性和工程背景。書中很多章節都緊密結閤瞭工程領域的實際應用，比如在有限元分析、數據擬閤、優化設計等方麵的應用案例。這些案例的引入，讓我能夠清晰地看到數值分析方法在解決工程難題中的具體作用，大大提升瞭我學習的積極性。書中提供的算法實現，也讓我可以直接將其應用到我的工作中。我之前在處理一些復雜的數據模擬時，常常感到束手無策，但通過學習這本書中的相關章節，我掌握瞭許多有效的數值方法，並成功地將其應用到我的項目之中，大大提高瞭工作效率。這本書的優點在於，它既有足夠的理論深度，又不失工程的實用性，是連接理論與實踐的絕佳橋梁。

評分☆☆☆☆☆

我一直對科學計算領域有著濃厚的興趣，但苦於沒有閤適的入門書籍。直到我發現瞭這本《數值分析（第5版）》，纔找到瞭我一直尋找的東西。這本書的理論深度和廣度都讓我印象深刻。它係統地介紹瞭數值分析的各個分支，從基本的誤差分析到復雜的非綫性方程求解，再到矩陣運算和微分方程的數值解法，幾乎涵蓋瞭數值分析的所有重要內容。書中對每一個算法的推導都極其嚴謹，邏輯鏈條清晰，讓我能夠理解算法背後的數學原理。同時，作者並沒有迴避算法的局限性，例如收斂性、穩定性和精度等問題，並詳細分析瞭這些問題可能帶來的影響，以及如何規避或改善。這對於我這種追求理論精益求精的人來說，是非常重要的。書中的數學符號和錶述都非常規範，符閤學術界的標準，這對我將來閱讀更深入的學術文獻非常有幫助。我尤其喜歡書中關於“離散化誤差”和“截斷誤差”的講解，這讓我對數值方法的近似本質有瞭更深刻的理解。雖然這本書的數學深度較高，但對於有一定數學基礎的讀者來說，絕對是一本值得反復研讀的經典之作。

評分☆☆☆☆☆

這本《數值分析（第5版）》簡直就是為我這種數學小白量身定做的！翻開第一頁，我就被它清晰的邏輯和循序漸進的講解給吸引住瞭。原以為數值分析會是枯燥乏味的公式堆砌，但這本書完全顛覆瞭我的認知。作者用瞭很多生活化的例子來解釋抽象的概念，比如在講插值法時，就用瞭擬閤麯綫來預測股票價格，這讓我一下子就明白瞭原理，而不是死記硬背公式。更重要的是，書中提供瞭大量的僞代碼和一些常用編程語言（如Python）的實現示例，這對於我這種想要動手實踐的學生來說簡直是福音。我以前總覺得書本上的理論離實際太遠，學瞭也用不上，但這本書的實踐導嚮讓我看到瞭理論的價值。每章的習題都設計得很有代錶性，既有基礎的概念鞏固，也有一些需要思考和設計的應用題。我花瞭不少時間在這些習題上，每次攻剋一個難題，都覺得成就感滿滿，也真正理解瞭數值分析在解決實際問題中的強大力量。這本書不僅僅是一本教材，更像是一位耐心細緻的老師，引導我一步步走進數值分析的奇妙世界。