数学分析（第四版）上下册教材+学习指导书上下册（套装共4册） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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华东师范大学数学系 编

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• 数学
• 理工科
• 第四版
• 上下册

出版社： 高等教育出版社

ISBN：12370036

版次：4

商品编码：12370036

包装：平装

开本：16开

出版时间：2010-10-01

用纸：轻型纸

套装数量：4

产品特色

内容简介

数学分析（第四版）上下册教材+学习指导书上下册 4本套

《数学分析（第四版）上下册教材+学习指导书上下册（套装共4册）》：深度剖析数学分析精髓，领航严谨逻辑思维之旅 引言 数学分析，作为现代数学的基石，是连接初等数学与高等数学的关键桥梁，更是培养严谨逻辑思维、抽象推理能力和解决复杂问题能力的必备学科。它不仅仅是一门课程，更是一种看待世界、理解规律的独特视角。本套装，汇集了《数学分析（第四版）》教材上下两册及配套的学习指导书上下两册，旨在为读者提供一套系统、深入、全面的数学分析学习解决方案。无论您是初次接触数学分析的本科生，还是希望巩固和深化理解的研究生，亦或是对数学之美充满好奇的自学者，这套精心打磨的资源都将成为您通往数学分析殿堂的得力助手。 教材部分：理论的深度与广度 《数学分析（第四版）上册》 本上册教材是数学分析体系的基石，着重于建立读者对极限、连续性、导数和积分等核心概念的深刻理解。 集合与函数： 在正式进入分析之前，教材首先回顾并梳理了必要的预备知识，包括实数集合的完备性，为后续建立严谨的理论体系奠定基础。在此基础上，详细阐述了函数的概念，包括定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性等基本性质，以及初等函数的性质，为理解更复杂的函数行为铺平道路。 序列与极限： 序列的极限是数学分析的第一个核心概念，教材循序渐进地引入收敛、发散的定义，并详细讲解了收敛的充要条件，如柯西收敛准则。通过丰富的例子，帮助读者理解极限的直观意义和严格定义，为后续的连续性、微积分理论打下坚实基础。 函数极限与连续性： 基于序列极限的概念，教材严谨地定义了函数的极限，并区分了左极限、右极限以及无穷远处的极限。在此基础上，深入探讨了函数连续性的概念，包括点连续和一致连续，并详细分析了连续函数的性质，如有界性、最值定理、介值定理等，这些定理在分析学和应用数学中具有极其重要的地位。 导数与微分： 导数是描述函数变化率的强大工具。教材详细定义了导数的概念，并系统地介绍了求导法则，包括四则运算、复合函数求导、反函数求导等。微分的概念也被引入，与导数紧密联系。在此基础上，教材深入讲解了导数的几何意义（切线斜率）和物理意义（瞬时变化率），以及导数在函数性质研究中的应用，如单调性、极值、凹凸性、拐点等，为函数图像的绘制和分析提供了有力的工具。 微分中值定理与泰勒公式： 微分中值定理，如罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理，是微积分理论的核心定理，它们揭示了函数在区间上的整体性质与局部性质之间的深刻联系。教材对这些定理进行了严谨的证明，并展示了它们在不等式证明、极限计算等方面的广泛应用。泰勒公式作为一种用多项式逼近函数的方法，在科学计算、近似理论等领域有着不可替代的作用，本册教材也对泰勒公式及其余项进行了详细介绍。 不定积分： 作为微分的逆运算，不定积分的概念被引入，并详细讲解了不定积分的性质和基本积分公式。同时，教材也介绍了常用的不定积分方法，如第一类换元积分法（凑微分法）和第二类换元积分法，以及分部积分法，为解决各种不定积分问题提供了系统的方法论。 《数学分析（第四版）下册》 本下册教材在巩固上册理论的基础上，进一步拓展了数学分析的疆域，涵盖了定积分、级数、多元函数分析等更高级的主题。 定积分： 定积分是数学分析的另一核心概念，它用于计算曲线下面积、体积、弧长等。教材详细定义了定积分，并介绍了定积分的几何意义和物理意义。牛顿-莱布尼茨公式（微积分基本定理）作为连接微分和定积分的桥梁，被详细阐述和应用。此外，教材还介绍了定积分的计算方法，包括第一类和第二类换元积分法、分部积分法等，以及定积分在几何和物理问题中的应用。 无穷积分（广义积分）： 对于积分区间为无穷或被积函数在区间上不连续的情况，教材引入了无穷积分的概念，并给出了收敛的判定方法。这使得积分的应用范围大大扩展。 曲线积分与曲面积分： 随着对函数和区域的深入研究，教材引入了曲线积分和曲面积分的概念，它们是定积分在更高维度上的推广。这为描述物理量在路径或曲面上的积累提供了数学工具，如功、流量等。 反常积分： 专门讨论了无穷积分的计算和收敛性判定，这是定积分概念的自然延伸，在理论研究和工程应用中都至关重要。 无穷级数： 级数是数学分析中研究无穷多项和的工具。教材详细介绍了数项级数的收敛性判定方法，如比较判别法、比值判别法、根值判别法、积分判别法等。交错级数和绝对收敛的概念也被深入讲解。 幂级数与函数展开： 幂级数是函数分析的重要工具，可以用来表示函数、近似函数。教材详细讨论了幂级数的收敛域、性质，并介绍了泰勒级数和麦克劳林级数，它们是表示函数的重要手段。 多元函数微分学： 将分析的思想推广到多元函数。教材介绍了多元函数的概念、极限、连续性，并重点讲解了偏导数、方向导数、梯度等概念，它们描述了函数在不同方向上的变化率。全微分的概念以及多元函数微分的几何意义（切平面）被深入探讨。 多元函数积分学： 介绍了二重积分、三重积分的概念，并研究了它们的性质和计算方法，如变量替换法（雅可比行列式）。二重积分和三重积分在计算体积、质量、重心等方面有着广泛应用。 向量场与场论初步： 引入了向量场的概念，并探讨了线积分、面积分在向量场中的应用，如格林公式、高斯公式、斯托克斯公式等，这些公式是联系不同类型积分的重要桥梁，在物理学、工程学中扮演着关键角色。 学习指导书部分：巩固与提升的阶梯 《数学分析（第四版）学习指导书（上册）》 本学习指导书与教材上册紧密配合，旨在帮助读者更扎实地掌握数学分析的基础理论和基本方法。 知识点梳理与要点提炼： 对教材上册的每一个章节、每一个知识点进行系统性的梳理和归纳，提炼出最核心的概念、定理和公式。使用简洁明了的语言，帮助读者快速把握各部分内容的精髓。 典型例题解析： 精选了大量具有代表性的例题，从易到难，覆盖了教材上册的各个知识点。每道例题都提供了详细的解题步骤和思路分析，不仅展示了具体的解法，更重要的是揭示了解决问题的逻辑和方法，帮助读者学会举一反三。 易错点辨析与难点剖析： 针对数学分析中常见的概念混淆、定理误用、计算失误等易错点，进行深入的辨析和讲解。对于一些抽象、难以理解的难点概念，如极限的ε-δ定义、一致连续性等，提供了更直观的解释和辅助理解的技巧。 课后习题参考解答： 提供了教材上册课后习题的参考解答，但并非简单给出答案，而是力求提供清晰、完整的解题过程，并附带必要的说明和提示，帮助读者检验自己的解题能力，并从中学习不同的解题思路。 专题训练与能力提升： 针对某些重要或具有挑战性的知识点，设计了专题训练题，旨在帮助读者进行针对性的练习，加深理解，提高解题熟练度。同时，也包含了一些综合性较强的题目，以提升读者的分析和综合运用能力。 《数学分析（第四版）学习指导书（下册）》 本学习指导书与教材下册同步，致力于帮助读者攻克数学分析进阶部分的难点，并培养应用能力。 进阶概念的深入解读： 对于定积分、级数、多元函数分析等进阶内容，学习指导书提供了更深入的解读，帮助读者理解这些抽象概念的本质。例如，对定积分黎曼和的构造过程、级数收敛性的判定依据等进行了详细阐释。 复杂计算技巧与方法指导： 下册内容涉及的计算往往更为复杂，学习指导书详细介绍了各种积分计算技巧、级数求和方法，以及多元函数积分的变量替换等高级计算方法，并配以丰富的示例。 定理证明思路与推演过程： 对于一些重要的定理，如微积分基本定理、中值定理、反常积分收敛判别等，学习指导书提供了详细的证明思路和关键推演步骤，帮助读者理解定理的逻辑严谨性，并学习如何进行数学证明。 应用题分析与建模指导： 数学分析在物理、工程、经济等领域有着广泛的应用。学习指导书通过分析和解答相关的应用题，指导读者如何将实际问题转化为数学模型，并运用数学分析的工具进行求解。 综合应用题与模拟测试： 包含了一系列综合性较强的应用题，以及模拟测试题，帮助读者全面复习下册内容，检测学习效果，并为应对考试做好准备。 套装整体价值 本套装的价值在于其完整性、系统性与层次性。 完整性： 一套包含教材与学习指导书，理论学习与习题演练完美结合，满足读者从理解概念到熟练运用的全方位需求。 系统性： 从基础的极限、连续性，到进阶的积分、级数、多元函数分析，内容覆盖全面，逻辑严谨，构建起完整的数学分析知识体系。 层次性： 教材提供严谨的理论框架，学习指导书则通过解析、辨析、训练等方式，循序渐进地帮助读者深入理解和掌握知识。 适用对象 高等院校数学专业本科生： 作为数学分析课程的核心教材和辅助学习资源，是打牢专业基础的必备选择。 高等院校非数学专业（如物理、工程、计算机、经济等）本科生： 数学分析是这些学科重要的基础课程，本套装能帮助非数学专业的学生系统地学习和掌握必要的数学工具。 研究生入学考试备考者： 数学分析是众多研究生考试的重要科目，本套装是备考的理想资料。 对数学分析感兴趣的自学者： 无论您是否有基础，这套资源都将引导您一步步领略数学分析的魅力。 结语 数学分析是一门严谨而迷人的学科，它不仅能为您打开通往高等数学世界的大门，更能塑造您的逻辑思维和分析能力。拥有《数学分析（第四版）上下册教材+学习指导书上下册（套装共4册）》，您将拥有一个系统、深入、有效的学习伙伴，陪伴您在这段充满挑战但也收获满满的数学探索之旅中，不断前行，超越自我。

评分☆☆☆☆☆

这套《数学分析（第四版）上下册教材+学习指导书上下册（套装共4册）》真是让我眼前一亮。作为一名数学爱好者，我一直对数学分析这个领域充满了敬畏，也曾经尝试过各种资料，但真正能让我感受到“醍醐灌顶”的并不多。拿到这套书的时候，我最先注意到的是它的装帧设计，简洁大方，纸质也相当不错，拿在手里很有质感。打开教材，首先映入眼帘的是清晰的目录和序言，作者们深入浅出地阐述了数学分析的地位和重要性，以及这版教材在内容和编排上的更新和改进，这让我对接下来的学习充满了期待。 教材的内容编排逻辑非常严谨，从最基础的实数、集合、函数概念，逐步深入到极限、连续、微分、积分等核心内容，每个概念的引入都力求自然且富有启发性。书中大量的例题和习题是其一大亮点，例题的讲解详尽到位，不仅展示了定理的应用，更重要的是揭示了解决问题的思路和技巧，有些例题的处理方式确实是我之前从未想过的。而习题的难度梯度也设计得相当合理，从基础巩固到拔高拓展，应有尽有。更令人称道的是，学习指导书与教材的配合相得益彰。学习指导书并非简单地重复教材内容，而是对教材中的难点、易错点进行了提炼和剖析，提供了更详细的解题思路和多种解法，这对于我这样的自学者来说，无疑是雪中送炭。遇到教材中晦涩难懂的部分，翻开学习指导书，往往能豁然开朗。

评分☆☆☆☆☆

拿到这套《数学分析（第四版）上下册教材+学习指导书上下册（套装共4册）》后，我便如同获得了一把开启数学分析宝库的钥匙。教材在数学分析体系的构建上，堪称典范。它从最基本的实数公理化出发，逐步建立起函数、极限、连续、微分、积分等一系列核心概念，逻辑严密，脉络清晰。我特别赞赏书中对每一个定理的证明都尽可能地详尽，并且对证明中的关键步骤进行详细的解释，这对于我这样的深度学习者来说，是弥足珍贵的。 而学习指导书的作用，更是让我惊喜连连。它不仅仅是习题的答案集，更像是为我量身打造的一位“私人数学教练”。在教材中遇到难以理解的概念时，翻阅指导书，往往能找到更易于理解的解释和直观的图示。在完成教材中的习题时，指导书提供的详细解题思路和多种解法，不仅帮助我掌握了解决问题的技巧，更重要的是，它培养了我独立思考和分析问题的能力。我曾为一个涉及多重积分的题目卡了好久，指导书的提示，让我一下子抓住了问题的关键，并找到了正确的解题思路。

评分☆☆☆☆☆

这套《数学分析（第四版）上下册教材+学习指导书上下册（套装共4册）》给我带来的最直接感受是其内容的系统性和完整性。从基础的实数系构建，到微积分的核心理论，再到多变量函数的分析，教材的脉络清晰，章节之间的衔接自然流畅，仿佛一条精心编织的逻辑链条，将一个个复杂的数学概念牢牢地串联在一起。我发现，书中对每个定理的证明都相当详尽，即使是一些相对基础的定理，作者也毫不含糊，这对于我这样追求根源的学习者来说，无疑是巨大的福音。 而学习指导书的加入，则大大降低了学习的门槛。我一直认为，数学分析的学习很大程度上依赖于“悟性”和“题感”，而这套学习指导书恰恰在培养这些方面提供了绝佳的辅助。它不仅仅是提供答案，更重要的是，它会详细地解释解题过程中的每一个关键步骤，分析使用特定方法的理由，并常常会提示一些解题技巧和惯用手法。我曾在一个积分计算题上反复推导不出正确答案，翻阅学习指导书后，才发现自己遗漏了一个重要的换元条件，而指导书的提示正是直接指出了这一点，并给出了清晰的解释。这种“精准打击”式的指导，极大地提高了我的学习效率。

评分☆☆☆☆☆

这套《数学分析（第四版）上下册教材+学习指导书上下册（套装共4册）》给我带来的最大感受，是其内容的深度和其学习上的辅助性。教材在数学分析的每一个分支都进行了详尽的阐述，例如在微分学部分，不仅介绍了导数的定义和计算，还深入探讨了泰勒公式、极值问题等高级应用。我尤其欣赏书中对一些经典数学问题的历史渊源和发展脉络的介绍，这让我能够更深刻地理解数学分析的魅力所在。 学习指导书的加入，更是让这套教材的学习体验提升了一个档次。它不仅仅是提供了习题答案，更重要的是，它会详细地分析解题思路，指出可能存在的难点和误区，并且常常会给出其他可能的解法。我曾经为一个涉及反常积分的题目而苦恼，自己尝试了多种方法都无法得到正确结果。翻阅学习指导书后，我才发现自己对积分的收敛性判定理解不够到位，而指导书的提示，恰恰点出了这一点，并给出了清晰的解释和示范。这种“授人以鱼不如授人以渔”的教学方式，让我受益匪浅。

评分☆☆☆☆☆

说实话，我在这套《数学分析（第四版）上下册教材+学习指导书上下册（套装共4册）》面前，感受到的不仅仅是知识的传递，更是一种学习方法的引导。教材本身在概念的阐述上，力求严谨而不失灵动，它不会生硬地抛出定义，而是通过层层递进的铺垫，让你自然而然地理解每一个概念的精髓。我特别欣赏书中对一些经典问题的引入，比如级数的收敛性判定，它会先从一些直观的例子入手，让你感受到其复杂性，然后才引入严谨的定义和定理，这种方式让抽象的概念变得更加生动可感。 而学习指导书的作用更是超出了我的想象。我本来以为它只是一个答案集，但实际上，它更像是一位经验丰富的“导游”，引领我穿梭于数学分析的迷宫。它不仅提供了详细的解题步骤，更重要的是，它会点拨解题的关键所在，指出可能存在的误区，甚至还会探讨同一类问题可能存在的不同解法。我曾经在某个章节的习题上卡了好久，自己摸索了很久都不得其解，翻开学习指导书，看到作者的提示，我才恍然大悟，原来问题出在对某个细节的理解不够透彻。这种“点拨”式的指导，比直接给出答案更有价值，它能帮助我真正掌握解决问题的能力，而不是仅仅学会一道题。

评分☆☆☆☆☆

自从我拿到这套《数学分析（第四版）上下册教材+学习指导书上下册（套装共4册）》之后，我便一头扎进了数学分析的海洋。这套教材最令我印象深刻的是其严谨又不失趣味的讲解方式。它不像某些教材那样枯燥乏味，而是善于通过生动的语言和形象的比喻来阐释抽象的数学概念。例如，在讲解函数的连续性时，作者就用“不间断的曲线”来帮助初学者建立直观的理解，然后再引入 ε-δ 的严格定义。这种由感性到理性的过渡，让我更容易接受和消化那些抽象的定义和定理。 更让我惊喜的是学习指导书的实用性。我一直觉得，学习数学离不开大量的练习和对解题思路的揣摩。这套学习指导书恰恰满足了我的这一需求。它不仅仅提供了教材习题的详细解答，更重要的是，它会对每一个解题步骤进行详细的分析，解释为什么要这样做，并给出其他可能的解法。我记得有一次，我在解一道关于级数收敛性的题目时，用了一种比较繁琐的方法，结果耗时很长，而且容易出错。翻开学习指导书，看到作者提供了一种更简洁巧妙的解法，并且详细说明了这种方法的原理和适用范围。这让我受益匪浅，不仅解决了当前的难题，更重要的是，我学到了新的解题思路和技巧。

评分☆☆☆☆☆

拿到这套《数学分析（第四版）上下册教材+学习指导书上下册（套装共4册）》后，我花费了大量的时间来翻阅和体验。最初吸引我的是它厚实的篇幅，这让我觉得内容一定非常充实。然而，真正让我感到惊喜的是其内容的深度和广度。教材在基础概念的引入上，处理得非常得当，既保证了数学的严谨性，又照顾到了初学者的理解能力。例如，在讲述极限的概念时，书中不仅给出了ε-δ语言的严格定义，还辅以大量的图示和直观的解释，帮助我建立起对极限的感性认识。 学习指导书在这套体系中扮演着至关重要的角色。它并非简单地罗列习题答案，而是更像一位经验丰富的导师，针对教材中可能出现的难点、易混淆的概念，提供了深入浅出的讲解。我尤其喜欢它对一些典型例题的“解题思路剖析”，它不仅仅是告诉你“怎么做”，更是告诉你“为什么这么做”，并且会引导你去思考其他可能的解法，这极大地锻炼了我的分析和解决问题的能力。在遇到一些比较棘手的习题时，学习指导书的提示往往能起到“画龙点睛”的作用，让我茅塞顿开，找到解决问题的关键。

评分☆☆☆☆☆

坦白说，在这套《数学分析（第四版）上下册教材+学习指导书上下册（套装共4册）》之前，我对数学分析的畏惧感是相当重的。我曾以为这门学科是只有少数“天才”才能掌握的，但这套书的出现，彻底改变了我的看法。教材在概念的引入上，循序渐进，层层递进，让我从不理解到理解，再到融会贯通。我尤其喜欢书中对一些重要定理的证明，作者没有回避其复杂性，而是将其分解成若干个小步骤，并对每一步的逻辑进行清晰的阐述。这种“庖丁解牛”式的证明，让我能够深入理解定理的内涵和外延。 而学习指导书的价值，在我看来，更是无可估量的。它不仅仅是习题的答案，更像是为我量身定制的一位私人数学教练。在教材中遇到理解上的困惑时，翻开学习指导书，往往能找到直观的解释和形象的比喻。在做习题遇到困难时，指导书中的解题思路剖析，能够帮助我找到症结所在，并指引我走出困境。我记得有一次，我为一个积分题目绞尽脑汁，指导书中的提示就像一束光，照亮了我前进的方向，让我最终找到了正确的解法。这种“点石成金”式的指导，极大地增强了我的学习信心。

评分☆☆☆☆☆

这套《数学分析（第四版）上下册教材+学习指导书上下册（套装共4册）》给我带来的学习体验是前所未有的。教材在数学概念的阐释上，做到了严谨与易懂的完美结合。我欣赏书中对每一个概念的引入都经过了深思熟虑，不仅仅是简单地给出定义，而是通过一系列的铺垫和联系，让你在不知不觉中理解其精髓。例如，在讲解黎曼积分时，书中从分割、小区间、小矩形面积的累积等概念一步步引申，让你对积分的本质有了深刻的认识。 而学习指导书的存在，更是让这套教材如虎添翼。它不仅仅是习题的解答，更像是一位经验丰富的学长，在旁边耐心指导。遇到难懂的概念，指导书会提供更形象的比喻和更易于理解的解释。在解题过程中遇到瓶颈，指导书的“解题思路剖析”部分，总能提供关键的提示，帮助我找到突破口。我曾为一个复杂的级数求和问题伤透脑筋，指导书中的提示，让我注意到了一个关键的裂项技巧，从而轻松解决了问题。这种“点拨”式的指导，让我感到学习数学分析不再是枯燥的记忆，而是充满探索的乐趣。

评分☆☆☆☆☆

当我第一次接触到这套《数学分析（第四版）上下册教材+学习指导书上下册（套装共4册）》时，我最大的感受便是其内容的深度和广度。教材在梳理数学分析的经典内容时，力求全面而细致，无论是基础的实数理论，还是微分学、积分学的核心概念，都进行了深入的探讨。我特别欣赏的是，教材中不仅给出了定理和公式，更重要的是，它会详细地阐述这些理论的来源、发展过程以及它们之间的内在联系。这让我能够从更高的维度来理解数学分析，而不是仅仅停留在孤立的知识点上。 学习指导书在这套体系中扮演着一个至关重要的“桥梁”角色。它将教材中相对抽象和理论化的内容，通过大量的例题和详尽的解析，转化为了具体可操作的学习资源。我曾为某个偏导数的计算题而苦恼，自己尝试了多种方法都无法得出正确结果。翻阅学习指导书后，我才发现自己对链式法则的应用理解得不够透彻，而指导书对此提供了非常清晰的讲解和示范。它不仅仅是给出了答案，更重要的是，它会分析解题的关键点，指导我如何正确运用相关的数学工具。

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评分☆☆☆☆☆

书略有点脏，还是不错的

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挺好的

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还可以~~

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不错

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还行

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不错不错是正版，包装等一切完好，京东物流就是快

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刚收到商品，带塑封还没拆开看

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