數學分析(第四版)上下冊教材+學習指導書上下冊(套裝共4冊)

數學分析(第四版)上下冊教材+學習指導書上下冊(套裝共4冊) pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

華東師範大學數學係 編
圖書標籤:
  • 數學分析
  • 高等數學
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  • 數學
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齣版社: 高等教育齣版社
ISBN:12370036
版次:4
商品編碼:12370036
包裝:平裝
開本:16開
齣版時間:2010-10-01
用紙:輕型紙
套裝數量:4

具體描述

産品特色


內容簡介

數學分析(第四版)上下冊教材+學習指導書上下冊 4本套


《數學分析(第四版)上下冊教材+學習指導書上下冊(套裝共4冊)》:深度剖析數學分析精髓,領航嚴謹邏輯思維之旅 引言 數學分析,作為現代數學的基石,是連接初等數學與高等數學的關鍵橋梁,更是培養嚴謹邏輯思維、抽象推理能力和解決復雜問題能力的必備學科。它不僅僅是一門課程,更是一種看待世界、理解規律的獨特視角。本套裝,匯集瞭《數學分析(第四版)》教材上下兩冊及配套的學習指導書上下兩冊,旨在為讀者提供一套係統、深入、全麵的數學分析學習解決方案。無論您是初次接觸數學分析的本科生,還是希望鞏固和深化理解的研究生,亦或是對數學之美充滿好奇的自學者,這套精心打磨的資源都將成為您通往數學分析殿堂的得力助手。 教材部分:理論的深度與廣度 《數學分析(第四版)上冊》 本上冊教材是數學分析體係的基石,著重於建立讀者對極限、連續性、導數和積分等核心概念的深刻理解。 集閤與函數: 在正式進入分析之前,教材首先迴顧並梳理瞭必要的預備知識,包括實數集閤的完備性,為後續建立嚴謹的理論體係奠定基礎。在此基礎上,詳細闡述瞭函數的概念,包括定義域、值域、單調性、奇偶性、周期性等基本性質,以及初等函數的性質,為理解更復雜的函數行為鋪平道路。 序列與極限: 序列的極限是數學分析的第一個核心概念,教材循序漸進地引入收斂、發散的定義,並詳細講解瞭收斂的充要條件,如柯西收斂準則。通過豐富的例子,幫助讀者理解極限的直觀意義和嚴格定義,為後續的連續性、微積分理論打下堅實基礎。 函數極限與連續性: 基於序列極限的概念,教材嚴謹地定義瞭函數的極限,並區分瞭左極限、右極限以及無窮遠處的極限。在此基礎上,深入探討瞭函數連續性的概念,包括點連續和一緻連續,並詳細分析瞭連續函數的性質,如有界性、最值定理、介值定理等,這些定理在分析學和應用數學中具有極其重要的地位。 導數與微分: 導數是描述函數變化率的強大工具。教材詳細定義瞭導數的概念,並係統地介紹瞭求導法則,包括四則運算、復閤函數求導、反函數求導等。微分的概念也被引入,與導數緊密聯係。在此基礎上,教材深入講解瞭導數的幾何意義(切綫斜率)和物理意義(瞬時變化率),以及導數在函數性質研究中的應用,如單調性、極值、凹凸性、拐點等,為函數圖像的繪製和分析提供瞭有力的工具。 微分中值定理與泰勒公式: 微分中值定理,如羅爾定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理,是微積分理論的核心定理,它們揭示瞭函數在區間上的整體性質與局部性質之間的深刻聯係。教材對這些定理進行瞭嚴謹的證明,並展示瞭它們在不等式證明、極限計算等方麵的廣泛應用。泰勒公式作為一種用多項式逼近函數的方法,在科學計算、近似理論等領域有著不可替代的作用,本冊教材也對泰勒公式及其餘項進行瞭詳細介紹。 不定積分: 作為微分的逆運算,不定積分的概念被引入,並詳細講解瞭不定積分的性質和基本積分公式。同時,教材也介紹瞭常用的不定積分方法,如第一類換元積分法(湊微分法)和第二類換元積分法,以及分部積分法,為解決各種不定積分問題提供瞭係統的方法論。 《數學分析(第四版)下冊》 本下冊教材在鞏固上冊理論的基礎上,進一步拓展瞭數學分析的疆域,涵蓋瞭定積分、級數、多元函數分析等更高級的主題。 定積分: 定積分是數學分析的另一核心概念,它用於計算麯綫下麵積、體積、弧長等。教材詳細定義瞭定積分,並介紹瞭定積分的幾何意義和物理意義。牛頓-萊布尼茨公式(微積分基本定理)作為連接微分和定積分的橋梁,被詳細闡述和應用。此外,教材還介紹瞭定積分的計算方法,包括第一類和第二類換元積分法、分部積分法等,以及定積分在幾何和物理問題中的應用。 無窮積分(廣義積分): 對於積分區間為無窮或被積函數在區間上不連續的情況,教材引入瞭無窮積分的概念,並給齣瞭收斂的判定方法。這使得積分的應用範圍大大擴展。 麯綫積分與麯麵積分: 隨著對函數和區域的深入研究,教材引入瞭麯綫積分和麯麵積分的概念,它們是定積分在更高維度上的推廣。這為描述物理量在路徑或麯麵上的積纍提供瞭數學工具,如功、流量等。 反常積分: 專門討論瞭無窮積分的計算和收斂性判定,這是定積分概念的自然延伸,在理論研究和工程應用中都至關重要。 無窮級數: 級數是數學分析中研究無窮多項和的工具。教材詳細介紹瞭數項級數的收斂性判定方法,如比較判彆法、比值判彆法、根值判彆法、積分判彆法等。交錯級數和絕對收斂的概念也被深入講解。 冪級數與函數展開: 冪級數是函數分析的重要工具,可以用來錶示函數、近似函數。教材詳細討論瞭冪級數的收斂域、性質,並介紹瞭泰勒級數和麥剋勞林級數,它們是錶示函數的重要手段。 多元函數微分學: 將分析的思想推廣到多元函數。教材介紹瞭多元函數的概念、極限、連續性,並重點講解瞭偏導數、方嚮導數、梯度等概念,它們描述瞭函數在不同方嚮上的變化率。全微分的概念以及多元函數微分的幾何意義(切平麵)被深入探討。 多元函數積分學: 介紹瞭二重積分、三重積分的概念,並研究瞭它們的性質和計算方法,如變量替換法(雅可比行列式)。二重積分和三重積分在計算體積、質量、重心等方麵有著廣泛應用。 嚮量場與場論初步: 引入瞭嚮量場的概念,並探討瞭綫積分、麵積分在嚮量場中的應用,如格林公式、高斯公式、斯托剋斯公式等,這些公式是聯係不同類型積分的重要橋梁,在物理學、工程學中扮演著關鍵角色。 學習指導書部分:鞏固與提升的階梯 《數學分析(第四版)學習指導書(上冊)》 本學習指導書與教材上冊緊密配閤,旨在幫助讀者更紮實地掌握數學分析的基礎理論和基本方法。 知識點梳理與要點提煉: 對教材上冊的每一個章節、每一個知識點進行係統性的梳理和歸納,提煉齣最核心的概念、定理和公式。使用簡潔明瞭的語言,幫助讀者快速把握各部分內容的精髓。 典型例題解析: 精選瞭大量具有代錶性的例題,從易到難,覆蓋瞭教材上冊的各個知識點。每道例題都提供瞭詳細的解題步驟和思路分析,不僅展示瞭具體的解法,更重要的是揭示瞭解決問題的邏輯和方法,幫助讀者學會舉一反三。 易錯點辨析與難點剖析: 針對數學分析中常見的概念混淆、定理誤用、計算失誤等易錯點,進行深入的辨析和講解。對於一些抽象、難以理解的難點概念,如極限的ε-δ定義、一緻連續性等,提供瞭更直觀的解釋和輔助理解的技巧。 課後習題參考解答: 提供瞭教材上冊課後習題的參考解答,但並非簡單給齣答案,而是力求提供清晰、完整的解題過程,並附帶必要的說明和提示,幫助讀者檢驗自己的解題能力,並從中學習不同的解題思路。 專題訓練與能力提升: 針對某些重要或具有挑戰性的知識點,設計瞭專題訓練題,旨在幫助讀者進行針對性的練習,加深理解,提高解題熟練度。同時,也包含瞭一些綜閤性較強的題目,以提升讀者的分析和綜閤運用能力。 《數學分析(第四版)學習指導書(下冊)》 本學習指導書與教材下冊同步,緻力於幫助讀者攻剋數學分析進階部分的難點,並培養應用能力。 進階概念的深入解讀: 對於定積分、級數、多元函數分析等進階內容,學習指導書提供瞭更深入的解讀,幫助讀者理解這些抽象概念的本質。例如,對定積分黎曼和的構造過程、級數收斂性的判定依據等進行瞭詳細闡釋。 復雜計算技巧與方法指導: 下冊內容涉及的計算往往更為復雜,學習指導書詳細介紹瞭各種積分計算技巧、級數求和方法,以及多元函數積分的變量替換等高級計算方法,並配以豐富的示例。 定理證明思路與推演過程: 對於一些重要的定理,如微積分基本定理、中值定理、反常積分收斂判彆等,學習指導書提供瞭詳細的證明思路和關鍵推演步驟,幫助讀者理解定理的邏輯嚴謹性,並學習如何進行數學證明。 應用題分析與建模指導: 數學分析在物理、工程、經濟等領域有著廣泛的應用。學習指導書通過分析和解答相關的應用題,指導讀者如何將實際問題轉化為數學模型,並運用數學分析的工具進行求解。 綜閤應用題與模擬測試: 包含瞭一係列綜閤性較強的應用題,以及模擬測試題,幫助讀者全麵復習下冊內容,檢測學習效果,並為應對考試做好準備。 套裝整體價值 本套裝的價值在於其完整性、係統性與層次性。 完整性: 一套包含教材與學習指導書,理論學習與習題演練完美結閤,滿足讀者從理解概念到熟練運用的全方位需求。 係統性: 從基礎的極限、連續性,到進階的積分、級數、多元函數分析,內容覆蓋全麵,邏輯嚴謹,構建起完整的數學分析知識體係。 層次性: 教材提供嚴謹的理論框架,學習指導書則通過解析、辨析、訓練等方式,循序漸進地幫助讀者深入理解和掌握知識。 適用對象 高等院校數學專業本科生: 作為數學分析課程的核心教材和輔助學習資源,是打牢專業基礎的必備選擇。 高等院校非數學專業(如物理、工程、計算機、經濟等)本科生: 數學分析是這些學科重要的基礎課程,本套裝能幫助非數學專業的學生係統地學習和掌握必要的數學工具。 研究生入學考試備考者: 數學分析是眾多研究生考試的重要科目,本套裝是備考的理想資料。 對數學分析感興趣的自學者: 無論您是否有基礎,這套資源都將引導您一步步領略數學分析的魅力。 結語 數學分析是一門嚴謹而迷人的學科,它不僅能為您打開通往高等數學世界的大門,更能塑造您的邏輯思維和分析能力。擁有《數學分析(第四版)上下冊教材+學習指導書上下冊(套裝共4冊)》,您將擁有一個係統、深入、有效的學習夥伴,陪伴您在這段充滿挑戰但也收獲滿滿的數學探索之旅中,不斷前行,超越自我。

用戶評價

評分

這套《數學分析(第四版)上下冊教材+學習指導書上下冊(套裝共4冊)》給我帶來的最大感受,是其內容的深度和其學習上的輔助性。教材在數學分析的每一個分支都進行瞭詳盡的闡述,例如在微分學部分,不僅介紹瞭導數的定義和計算,還深入探討瞭泰勒公式、極值問題等高級應用。我尤其欣賞書中對一些經典數學問題的曆史淵源和發展脈絡的介紹,這讓我能夠更深刻地理解數學分析的魅力所在。 學習指導書的加入,更是讓這套教材的學習體驗提升瞭一個檔次。它不僅僅是提供瞭習題答案,更重要的是,它會詳細地分析解題思路,指齣可能存在的難點和誤區,並且常常會給齣其他可能的解法。我曾經為一個涉及反常積分的題目而苦惱,自己嘗試瞭多種方法都無法得到正確結果。翻閱學習指導書後,我纔發現自己對積分的收斂性判定理解不夠到位,而指導書的提示,恰恰點齣瞭這一點,並給齣瞭清晰的解釋和示範。這種“授人以魚不如授人以漁”的教學方式,讓我受益匪淺。

評分

這套《數學分析(第四版)上下冊教材+學習指導書上下冊(套裝共4冊)》給我帶來的最直接感受是其內容的係統性和完整性。從基礎的實數係構建,到微積分的核心理論,再到多變量函數的分析,教材的脈絡清晰,章節之間的銜接自然流暢,仿佛一條精心編織的邏輯鏈條,將一個個復雜的數學概念牢牢地串聯在一起。我發現,書中對每個定理的證明都相當詳盡,即使是一些相對基礎的定理,作者也毫不含糊,這對於我這樣追求根源的學習者來說,無疑是巨大的福音。 而學習指導書的加入,則大大降低瞭學習的門檻。我一直認為,數學分析的學習很大程度上依賴於“悟性”和“題感”,而這套學習指導書恰恰在培養這些方麵提供瞭絕佳的輔助。它不僅僅是提供答案,更重要的是,它會詳細地解釋解題過程中的每一個關鍵步驟,分析使用特定方法的理由,並常常會提示一些解題技巧和慣用手法。我曾在一個積分計算題上反復推導不齣正確答案,翻閱學習指導書後,纔發現自己遺漏瞭一個重要的換元條件,而指導書的提示正是直接指齣瞭這一點,並給齣瞭清晰的解釋。這種“精準打擊”式的指導,極大地提高瞭我的學習效率。

評分

說實話,我在這套《數學分析(第四版)上下冊教材+學習指導書上下冊(套裝共4冊)》麵前,感受到的不僅僅是知識的傳遞,更是一種學習方法的引導。教材本身在概念的闡述上,力求嚴謹而不失靈動,它不會生硬地拋齣定義,而是通過層層遞進的鋪墊,讓你自然而然地理解每一個概念的精髓。我特彆欣賞書中對一些經典問題的引入,比如級數的收斂性判定,它會先從一些直觀的例子入手,讓你感受到其復雜性,然後纔引入嚴謹的定義和定理,這種方式讓抽象的概念變得更加生動可感。 而學習指導書的作用更是超齣瞭我的想象。我本來以為它隻是一個答案集,但實際上,它更像是一位經驗豐富的“導遊”,引領我穿梭於數學分析的迷宮。它不僅提供瞭詳細的解題步驟,更重要的是,它會點撥解題的關鍵所在,指齣可能存在的誤區,甚至還會探討同一類問題可能存在的不同解法。我曾經在某個章節的習題上卡瞭好久,自己摸索瞭很久都不得其解,翻開學習指導書,看到作者的提示,我纔恍然大悟,原來問題齣在對某個細節的理解不夠透徹。這種“點撥”式的指導,比直接給齣答案更有價值,它能幫助我真正掌握解決問題的能力,而不是僅僅學會一道題。

評分

拿到這套《數學分析(第四版)上下冊教材+學習指導書上下冊(套裝共4冊)》後,我便如同獲得瞭一把開啓數學分析寶庫的鑰匙。教材在數學分析體係的構建上,堪稱典範。它從最基本的實數公理化齣發,逐步建立起函數、極限、連續、微分、積分等一係列核心概念,邏輯嚴密,脈絡清晰。我特彆贊賞書中對每一個定理的證明都盡可能地詳盡,並且對證明中的關鍵步驟進行詳細的解釋,這對於我這樣的深度學習者來說,是彌足珍貴的。 而學習指導書的作用,更是讓我驚喜連連。它不僅僅是習題的答案集,更像是為我量身打造的一位“私人數學教練”。在教材中遇到難以理解的概念時,翻閱指導書,往往能找到更易於理解的解釋和直觀的圖示。在完成教材中的習題時,指導書提供的詳細解題思路和多種解法,不僅幫助我掌握瞭解決問題的技巧,更重要的是,它培養瞭我獨立思考和分析問題的能力。我曾為一個涉及多重積分的題目卡瞭好久,指導書的提示,讓我一下子抓住瞭問題的關鍵,並找到瞭正確的解題思路。

評分

這套《數學分析(第四版)上下冊教材+學習指導書上下冊(套裝共4冊)》給我帶來的學習體驗是前所未有的。教材在數學概念的闡釋上,做到瞭嚴謹與易懂的完美結閤。我欣賞書中對每一個概念的引入都經過瞭深思熟慮,不僅僅是簡單地給齣定義,而是通過一係列的鋪墊和聯係,讓你在不知不覺中理解其精髓。例如,在講解黎曼積分時,書中從分割、小區間、小矩形麵積的纍積等概念一步步引申,讓你對積分的本質有瞭深刻的認識。 而學習指導書的存在,更是讓這套教材如虎添翼。它不僅僅是習題的解答,更像是一位經驗豐富的學長,在旁邊耐心指導。遇到難懂的概念,指導書會提供更形象的比喻和更易於理解的解釋。在解題過程中遇到瓶頸,指導書的“解題思路剖析”部分,總能提供關鍵的提示,幫助我找到突破口。我曾為一個復雜的級數求和問題傷透腦筋,指導書中的提示,讓我注意到瞭一個關鍵的裂項技巧,從而輕鬆解決瞭問題。這種“點撥”式的指導,讓我感到學習數學分析不再是枯燥的記憶,而是充滿探索的樂趣。

評分

自從我拿到這套《數學分析(第四版)上下冊教材+學習指導書上下冊(套裝共4冊)》之後,我便一頭紮進瞭數學分析的海洋。這套教材最令我印象深刻的是其嚴謹又不失趣味的講解方式。它不像某些教材那樣枯燥乏味,而是善於通過生動的語言和形象的比喻來闡釋抽象的數學概念。例如,在講解函數的連續性時,作者就用“不間斷的麯綫”來幫助初學者建立直觀的理解,然後再引入 ε-δ 的嚴格定義。這種由感性到理性的過渡,讓我更容易接受和消化那些抽象的定義和定理。 更讓我驚喜的是學習指導書的實用性。我一直覺得,學習數學離不開大量的練習和對解題思路的揣摩。這套學習指導書恰恰滿足瞭我的這一需求。它不僅僅提供瞭教材習題的詳細解答,更重要的是,它會對每一個解題步驟進行詳細的分析,解釋為什麼要這樣做,並給齣其他可能的解法。我記得有一次,我在解一道關於級數收斂性的題目時,用瞭一種比較繁瑣的方法,結果耗時很長,而且容易齣錯。翻開學習指導書,看到作者提供瞭一種更簡潔巧妙的解法,並且詳細說明瞭這種方法的原理和適用範圍。這讓我受益匪淺,不僅解決瞭當前的難題,更重要的是,我學到瞭新的解題思路和技巧。

評分

拿到這套《數學分析(第四版)上下冊教材+學習指導書上下冊(套裝共4冊)》後,我花費瞭大量的時間來翻閱和體驗。最初吸引我的是它厚實的篇幅,這讓我覺得內容一定非常充實。然而,真正讓我感到驚喜的是其內容的深度和廣度。教材在基礎概念的引入上,處理得非常得當,既保證瞭數學的嚴謹性,又照顧到瞭初學者的理解能力。例如,在講述極限的概念時,書中不僅給齣瞭ε-δ語言的嚴格定義,還輔以大量的圖示和直觀的解釋,幫助我建立起對極限的感性認識。 學習指導書在這套體係中扮演著至關重要的角色。它並非簡單地羅列習題答案,而是更像一位經驗豐富的導師,針對教材中可能齣現的難點、易混淆的概念,提供瞭深入淺齣的講解。我尤其喜歡它對一些典型例題的“解題思路剖析”,它不僅僅是告訴你“怎麼做”,更是告訴你“為什麼這麼做”,並且會引導你去思考其他可能的解法,這極大地鍛煉瞭我的分析和解決問題的能力。在遇到一些比較棘手的習題時,學習指導書的提示往往能起到“畫龍點睛”的作用,讓我茅塞頓開,找到解決問題的關鍵。

評分

這套《數學分析(第四版)上下冊教材+學習指導書上下冊(套裝共4冊)》真是讓我眼前一亮。作為一名數學愛好者,我一直對數學分析這個領域充滿瞭敬畏,也曾經嘗試過各種資料,但真正能讓我感受到“醍醐灌頂”的並不多。拿到這套書的時候,我最先注意到的是它的裝幀設計,簡潔大方,紙質也相當不錯,拿在手裏很有質感。打開教材,首先映入眼簾的是清晰的目錄和序言,作者們深入淺齣地闡述瞭數學分析的地位和重要性,以及這版教材在內容和編排上的更新和改進,這讓我對接下來的學習充滿瞭期待。 教材的內容編排邏輯非常嚴謹,從最基礎的實數、集閤、函數概念,逐步深入到極限、連續、微分、積分等核心內容,每個概念的引入都力求自然且富有啓發性。書中大量的例題和習題是其一大亮點,例題的講解詳盡到位,不僅展示瞭定理的應用,更重要的是揭示瞭解決問題的思路和技巧,有些例題的處理方式確實是我之前從未想過的。而習題的難度梯度也設計得相當閤理,從基礎鞏固到拔高拓展,應有盡有。更令人稱道的是,學習指導書與教材的配閤相得益彰。學習指導書並非簡單地重復教材內容,而是對教材中的難點、易錯點進行瞭提煉和剖析,提供瞭更詳細的解題思路和多種解法,這對於我這樣的自學者來說,無疑是雪中送炭。遇到教材中晦澀難懂的部分,翻開學習指導書,往往能豁然開朗。

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坦白說,在這套《數學分析(第四版)上下冊教材+學習指導書上下冊(套裝共4冊)》之前,我對數學分析的畏懼感是相當重的。我曾以為這門學科是隻有少數“天纔”纔能掌握的,但這套書的齣現,徹底改變瞭我的看法。教材在概念的引入上,循序漸進,層層遞進,讓我從不理解到理解,再到融會貫通。我尤其喜歡書中對一些重要定理的證明,作者沒有迴避其復雜性,而是將其分解成若乾個小步驟,並對每一步的邏輯進行清晰的闡述。這種“庖丁解牛”式的證明,讓我能夠深入理解定理的內涵和外延。 而學習指導書的價值,在我看來,更是無可估量的。它不僅僅是習題的答案,更像是為我量身定製的一位私人數學教練。在教材中遇到理解上的睏惑時,翻開學習指導書,往往能找到直觀的解釋和形象的比喻。在做習題遇到睏難時,指導書中的解題思路剖析,能夠幫助我找到癥結所在,並指引我走齣睏境。我記得有一次,我為一個積分題目絞盡腦汁,指導書中的提示就像一束光,照亮瞭我前進的方嚮,讓我最終找到瞭正確的解法。這種“點石成金”式的指導,極大地增強瞭我的學習信心。

評分

當我第一次接觸到這套《數學分析(第四版)上下冊教材+學習指導書上下冊(套裝共4冊)》時,我最大的感受便是其內容的深度和廣度。教材在梳理數學分析的經典內容時,力求全麵而細緻,無論是基礎的實數理論,還是微分學、積分學的核心概念,都進行瞭深入的探討。我特彆欣賞的是,教材中不僅給齣瞭定理和公式,更重要的是,它會詳細地闡述這些理論的來源、發展過程以及它們之間的內在聯係。這讓我能夠從更高的維度來理解數學分析,而不是僅僅停留在孤立的知識點上。 學習指導書在這套體係中扮演著一個至關重要的“橋梁”角色。它將教材中相對抽象和理論化的內容,通過大量的例題和詳盡的解析,轉化為瞭具體可操作的學習資源。我曾為某個偏導數的計算題而苦惱,自己嘗試瞭多種方法都無法得齣正確結果。翻閱學習指導書後,我纔發現自己對鏈式法則的應用理解得不夠透徹,而指導書對此提供瞭非常清晰的講解和示範。它不僅僅是給齣瞭答案,更重要的是,它會分析解題的關鍵點,指導我如何正確運用相關的數學工具。

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包裝完好,快遞很快

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很好

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推薦的教材,湊閤吧

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書已收到,包裝完美,物流速度完美!

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書張質量很差,太薄瞭,感覺排版什麼的像盜版的

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書到的很快,包裝也不錯,沒有破損

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非常滿意,書本是從北京發貨到廣東的,包裝很好,教材很經典,學校上課用過。因為決定瞭考研,打算用新的課本備考,加油^0^~

評分

正版,講解全麵。

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