微積分學教程(第一捲)(第8版) pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

簡體網頁||繁體網頁

☆☆☆☆☆

圖書標籤:

• 微積分
• 數學
• 高等教育
• 教材
• 理工科
• 微積分學
• 微積分教程
• 第8版
• 大學教材
• 分析學

店鋪： 哈爾濱市學府書店圖書專營店

齣版社： 高等教育齣版社

ISBN：9787040183030

商品編碼：1269923602

ISBN:9787040183030
內容介紹

作 者： （俄羅斯） 著， ， 譯 齣 版 社：

• 齣版時間：
• 字 數： 690000
• 版 次： 3
• 頁 數： 526
• 印刷時間： 2006-12-1
• 開 本： 16開
• 印 次： 2
• 紙 張： 膠版紙
• I S B N ： 9787040183030
• 包 裝： 平裝
• 原價 45
• 摺讓 75%

內容簡介

本書是一部卓越的數學科學與教育著作。自第一版問世50多年來，本書多次再版。至今仍被俄羅斯的綜閤大學以及技術和師範院校選作數學分析課程的基本教材之一。並被翻譯成多種文字，在世界範圍內廣受歡迎。
本書所包括的主要內容是在20世紀初最後形成的現代數學分析的經典部分。本書第一捲包括實變量一元與多元微分學及其基本應用；第二捲研究黎曼積分理論與級數理論；第三捲研究多重積分、麯綫積分、麯麵積分、斯蒂爾吉斯積分、傅裏葉級數與傅裏葉變換。
本書的特點是：一、含有大量例題與應用實例；二、材料的敘述通俗、詳細和準確；三、在極少使用集閤論的（包括記號）同時保持瞭敘述的全部嚴格性，以便讀者容易初步掌握本課程的內容。
本書可供各級各類高等學校的數學分析與高等數學課程作為教學參考書，是數學分析教師極好的案頭用書。  

作者簡介

菲赫金哥爾茨（1888—1959），蘇聯數學傢、傑齣的數學教育傢。他是實變函數論列寜格勒學派的奠基人，在函數度量理論方麵的一係列工作使他成為這個領域中的一流數學傢。
菲赫金哥爾茨畢生緻力於數學教學。熱愛教學、重視教學。他在列寜格勒大學（現聖彼得堡大學）工作40多年，直至1953年退休，一直是數學分析教研室負責人。他在大學講瞭30多年的數學分析課，培養瞭許多世界著名的蘇聯數學傢。他還熱心於蘇聯的中學數學教學，給中學生和中學教師講課，他是20世紀30年代蘇聯中學教學大綱的製訂者。蘇聯第一屆數學奧林匹剋的發起人（1934年），也是蘇聯師範學院的組織者之一。三捲本《微積分學教程》是他的教學經驗和教學藝術的結晶。人們贊揚“他的每一堂課都是一篇教學傑作，甚至他的闆書也像是一幅藝術作品”，對他的評價是：“天纔加誠摯、善良，具有非凡的工作能力和高度的責任感”。  

目錄

緒論 實數
1.有理數域
2.無理數的導入·實數域的序
3.實數的算術運算
4.實數的其他性質及應用
第一章 極限論
1.整序變量及其極限
2.極限的定理·若乾容易求得的極限
3.單調整序變量
4.收斂原理·部分極限
第二章 一元函數
1.函數概念
2.函數的極限
3.無窮小及無窮大的分階
4.函數的連續性及間斷
5.連續函數的性質
第三章 導數及微分
1.導數及其求法
2.微分
3.微分學的基本定理
4.高階導數及高階微分
5.泰勒公式
6.插值法
第四章 利用導數研究函數
1.函數的動態的研究
2.凸與（凹）函數
3.函數的作圖
4.不定式的定值法
5.方程的近似解
第五章 多元函數
1.基本概念
2.連續函數
3.多元函數的導數及微分
4.高階導數及高階微分
5.極值·最大值及最小值
第六章 函數行列式及其應用
1.函數行列的性質
2.隱函數
3.隱函數理論的一些應用
4.換元法
第七章 微分學在幾何上的應用
1.麯綫及麯麵的解析錶示法
2.切綫及切麵
3.麯綫的相切
4.平麵麯綫的長
5.平麵麯綫的麯率
附錄 函數擴充的問題
索引
校訂後記


暫時沒有目錄，請見諒！

《高等數學基礎》導讀：構建堅實的數學思維大廈 作者： [此處可填入一個虛構的權威學者姓名，例如：李明德、王誌遠等] 齣版社： [此處可填入一個虛構的知名教材齣版社名稱，例如：經典教育齣版社、科學文化齣版社等] 版次： 第七版（修訂版） 頁數： 780頁 --- 內容簡介 《高等數學基礎》旨在為理工科、經濟學以及其他需要紮實數學基礎的學科學生，提供一套全麵、嚴謹且富有啓發性的數學知識體係。本書緊密結閤現代科學技術發展的需求，力求在內容深度和廣度上達到平衡，重點培養讀者的邏輯推理能力、抽象思維能力以及運用數學工具解決實際問題的能力。 本教材嚴格遵循“概念清晰、邏輯嚴密、例題典型、習題豐富”的編寫原則，內容涵蓋瞭高等數學中最核心的組成部分。與側重於理論證明和深度推導的傳統教材不同，本版更加注重知識的內在聯係和幾何直觀的建立，旨在幫助初學者跨越“微積分學習的初始障礙”。 全書共分為三大核心模塊：函數與極限、微積分（一元與多元）、綫性代數基礎。 --- 第一部分：函數與極限——分析的基石 (約200頁) 本部分是整個高等數學體係的邏輯起點，為後續的微分學和積分學的討論奠定不可動搖的基礎。 第一章：預備知識與實數係統 本章首先迴顧瞭中學階段的代數、三角函數和指數、對數函數，並在此基礎上引入瞭實數係的完備性公理。我們詳細討論瞭有界性、上確界和下確界（最小綫上確界原理），這對於理解極限的嚴格定義至關重要。此外，還引入瞭笛卡爾坐標係在平麵和三維空間中的基礎應用。 第二章：數列的極限 本章引入瞭數列極限的 $epsilon-N$ 定義，並詳細探討瞭極限的性質，如極限的唯一性、保序性等。通過大量的直觀圖示，幫助讀者理解“無限接近”的精確含義。關鍵內容包括：有界單調數列必有極限的證明（單調收斂定理），以及柯西收斂準則（Cauchy Criterion）的引入，這是後續分析中處理收斂性的重要工具。 第三章：函數的極限與連續性 本章是核心內容之一。首先，我們嚴格定義瞭函數的極限（左極限、右極限，以及在無窮遠處的極限）。隨後，引入瞭函數連續性的 $epsilon-delta$ 定義，強調其與數列極限的聯係。 重點分析瞭初等函數的連續性，並詳細討論瞭閉區間上連續函數的四大基本性質，包括：有界性、最值定理、零點定理和介值定理。這些性質不僅是理論證明的基石，也是實際問題求解中的關鍵判斷依據。 --- 第二部分：微積分學——變化率與纍積效應 (約350頁) 本部分是全書的重心，係統闡述瞭微分學和積分學的基本概念、理論和應用。 第四章：導數與微分 本章從瞬時變化率的實際問題齣發，定義瞭導數，並首次嚴格引入瞭導數的幾何意義（切綫斜率）和物理意義（瞬時速度）。 詳細推導瞭基本求導法則（和、差、積、商、復閤函數求導法則——鏈式法則）。特彆地，本章花費瞭大量篇幅講解反函數的導數以及參數方程和隱函數的求導方法。 隨後引入瞭微分的概念，解釋瞭微分 $mathrm{d}y$ 與增量 $Delta y$ 的區彆，並介紹瞭高階導數和微分在近似計算中的應用。 第五章：微分中值定理與導數的應用 本章是理論與實踐的橋梁。首先，係統闡述瞭羅爾定理（Rolle's Theorem）、拉格朗日中值定理（Lagrange's Mean Value Theorem），並對拉格朗日中值定理的幾何和物理意義進行瞭深入剖析。 隨後，討論瞭柯西中值定理，並以此為基礎，詳細推導瞭洛必達法則（L'Hôpital's Rule），提供瞭判斷 $0/0$ 和 $infty/infty$ 型未定式極限的有力工具。 導數的應用部分包括： 1. 函數的性態分析： 利用一階導數判斷函數的單調性、極值和凹凸性（二階導數）。 2. 泰勒公式（Taylor's Formula）： 詳細介紹瞭帶有不同餘項形式（拉格朗日型和佩亞諾型）的泰勒公式，並展示瞭其在函數逼近中的強大能力。 第六章：不定積分 本章定義瞭原函數和不定積分的概念，強調瞭積分常數的任意性。詳細介紹瞭不定積分的求解方法： 1. 基本積分公式。 2. 換元積分法（Substitution Rule）： 兩種類型的換元法。 3. 分部積分法（Integration by Parts）： 提供瞭選擇 $u$ 和 $mathrm{d}v$ 的實用技巧。 4. 有理函數、三角函數、含有根式的函數積分的係統化求解流程。 第七章：定積分及其應用 本章從黎曼和（Riemann Sum）的概念齣發，嚴格定義瞭定積分。在此基礎上，引齣瞭微積分學的核心：牛頓-萊布尼茨公式（Fundamental Theorem of Calculus）。 定積分的應用部分內容豐富： 1. 幾何應用： 計算平麵圖形的麵積、鏇轉體的體積（圓盤法、薄殼法）。 2. 物理應用： 計算麯綫下的麵積、功、質心、壓力等。 3. 廣義積分（Improper Integrals）： 討論瞭第一類和第二類廣義積分的斂散性判彆。 --- 第三部分：多元微積分與綫性代數基礎 (約230頁) 本部分將分析工具推廣到多維空間，並引入綫性代數的基本框架。 第八章：多元函數微積分 本章首先定義瞭多維空間中的點、嚮量、距離，以及多變量函數的極限與連續性。 1. 偏導數與全微分： 嚴格定義偏導數，並引入瞭全微分的概念，闡述其在誤差估計中的作用。 2. 多元函數的極值： 介紹瞭方嚮導數和梯度，並利用二階偏導數（海塞矩陣的基礎）求解多元函數的極值和鞍點。 3. 綫積分與麵積分初步： 對路徑積分（綫積分）和麯麵積分的概念進行瞭初步介紹，重點在於理解其物理背景（如保守場）。 第九章：綫性代數基礎 為後續的工程和數據科學應用打下基礎，本章側重於應用和計算。 1. 矩陣與矩陣運算： 矩陣的定義、加減乘法、轉置。重點講解瞭矩陣乘法的幾何意義。 2. 行列式： 二階和三階行列式的計算，以及行列式的性質。 3. 綫性方程組： 引入剋萊姆法則（Cramer's Rule）的適用範圍，並詳細講解高斯消元法在求解方程組和求矩陣逆中的應用。 4. 嚮量空間初步： 嚮量的綫性相關性、基與維數的基本概念。 --- 教材特色與配套資源 1. 強調直覺構建： 每一重要概念（如極限、導數、積分）的引入都伴隨著詳盡的幾何或物理模型，確保學生在掌握形式化的定義之前，擁有清晰的直觀理解。 2. 豐富的例題和變式： 全書包含超過400個精心挑選的例題，這些例題不僅覆蓋瞭標準解法，還包含瞭常見的陷阱和難點分析。 3. 精選習題集： 習題分為A、B兩類，A類用於鞏固基礎概念，B類則涉及更復雜的綜閤應用和證明。每章末附有自測題，並提供在綫資源（通過掃描二維碼）獲取詳細的解題步驟和在綫輔導模塊。 4. 曆史與應用側記： 書中穿插瞭對微積分發展史上的關鍵人物（如牛頓、萊布尼茨、柯西等）的簡要介紹，以及微積分在現代工程、金融建模中的具體案例分析，激發學習興趣。 《高等數學基礎》以其嚴謹的邏輯和實用的教學設計，是每一位渴望構建紮實科學思維大廈的學生的理想選擇。

評分☆☆☆☆☆

我最近入手瞭這本《微積分學教程》（第一捲，第八版），感覺像是找到瞭數學學習的“寶藏”。一直以來，我對微積分都抱著一種敬畏又好奇的態度，知道它很重要，但總覺得它離自己很遠。這本書的齣現，徹底打消瞭我的顧慮。 最讓我感到驚喜的是，作者在講解基礎概念時，並沒有上來就拋齣復雜的公式，而是從一些非常直觀的物理問題入手。例如，在講到不定積分的時候，作者用“求原函數”來類比“反嚮追蹤運動的軌跡”，這種比喻非常貼切，讓原本抽象的概念變得形象起來。我感覺自己就像是在玩一個偵探遊戲，通過已知的“速度”來尋找未知的“位置”。 書中的章節結構安排得非常閤理。每一章都圍繞一個核心主題展開，層層遞進，難度逐漸加大。在講解每一個新概念之前，作者都會對相關的舊知識進行簡要迴顧，並明確新概念與舊知識之間的聯係。這種“溫故知新”的方式，極大地幫助我理清瞭思路，避免瞭知識的斷層。我從來沒有覺得學習過程如此順暢和連貫。 讓我特彆受啓發的是，這本書中有很多“思考題”和“討論題”，它們不像傳統的習題那樣直接要求計算，而是引導我去思考微積分的意義、它的局限性，以及它與其他數學分支的關係。這些題目讓我跳齣瞭機械計算的模式，開始更深入地理解微積分的本質和價值。有時我會花很長時間去琢磨一個思考題，雖然答案不一定能立刻得齣，但整個思考過程本身就是一種寶貴的學習體驗。 這本書在視覺呈現上也做得相當齣色。大量的圖示和錶格被巧妙地穿插在文字之間，不僅美觀，更能有效地輔助理解。特彆是對於函數圖像的繪製和分析，書中的插圖非常清晰，讓我能夠直觀地看到導數和積分如何影響函數的形態。這對於我這種視覺型學習者來說，簡直是福音。 總而言之，這本書讓我對微積分的學習熱情空前高漲。它不僅提供瞭紮實的理論基礎，更重要的是，它教會瞭我如何去思考，如何去理解數學。我感覺自己不再是被動地接受知識，而是主動地在探索和構建屬於自己的數學知識體係。

評分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計就給人一種沉穩而又不失現代感的氣息，翻開書頁，一股知識的厚重感撲麵而來，仿佛開啓瞭一段探索數學奧秘的旅程。我之前對微積分的瞭解非常有限，僅限於一些模糊的概念和公式，總覺得它像是高高在上的學術殿堂，難以企及。但是，這本書的齣現徹底改變瞭我的看法。 讓我印象深刻的是，作者在引入導數這個概念時，並沒有直接給齣一堆復雜的公式，而是從“變化率”這個日常生活中隨處可見的現象入手。他用生動的例子，比如速度的變化、人口的增長，來解釋導數如何衡量事物的瞬時變化。這種從具體到抽象的講解方式，讓我覺得微積分不再是冰冷的符號，而是與我們的生活息息相關的工具。 書中對函數圖像的分析也是我學習過程中的一大亮點。通過導數和二階導數，我們可以清晰地瞭解一個函數的增減性、凹凸性以及極值點。作者在講解這些內容時，會配以大量的插圖，這些圖清晰地展示瞭函數圖像的形狀變化，以及導數和二階導數與圖像的對應關係。我花瞭不少時間去臨摹這些圖像，並嘗試著自己去繪製一些簡單的函數圖像，這個過程讓我對函數的性質有瞭更深刻的理解。 更難能可貴的是，這本書在理論講解的同時，非常注重對數學思想的闡釋。作者在講解過程中，會適當地提及一些重要的數學定理和推導過程，並解釋這些定理是如何被證明的，以及它們在數學體係中的地位。這讓我不僅僅滿足於學會如何計算，更能去思考數學的邏輯和嚴謹性。我感覺自己正在學習的不僅僅是一門學科，更是一種嚴謹的思維方式。 這本書的習題集也讓我受益匪淺。每一章的習題都由易到難，循序漸進，涵蓋瞭計算、證明和應用等多種類型。做題的過程中，我經常會遇到一些挑戰，但每次攻剋難關後，都能獲得巨大的成就感。這些習題的設計非常有針對性，能夠幫助我鞏固所學的知識，並發現自己理解上的薄弱環節。 總而言之，這本書是一本值得反復閱讀的經典之作。它用清晰的語言，生動的例子，嚴謹的邏輯，將復雜的微積分知識展現在我的麵前。我感覺自己不再是那個對微積分一竅不通的門外漢，而是逐漸踏入瞭數學的殿堂，並且對未來的學習充滿瞭期待。

評分☆☆☆☆☆

不得不說，我最近收到的這本《微積分學教程》（第一捲，第八版）絕對是我近期最滿意的一筆投資。我一直以來都對數學，尤其是微積分這一領域充滿瞭好奇，但又深知其抽象和復雜，總是望而卻步。這本書的到來，為我打開瞭一扇通往微積分世界的大門。 最令我欣賞的是，作者在處理一些非常抽象的數學概念時，並沒有迴避它們，而是選擇瞭一種非常接地氣的方式來解釋。比如，在介紹無窮小和無窮大的概念時，作者引用瞭“不斷逼近”和“越來越大”的形象描述，並用現實生活中的例子來輔助說明，比如一個物體越來越接近某個點，或者一個數值的增長速度。這種方法讓我能夠很快地抓住概念的精髓，而不是被枯燥的符號和定義所睏擾。 這本書的例題設計也非常用心。它不僅僅是簡單地展示解題過程，更重要的是，在每一個例題的講解中，作者都會深入剖析解題思路，指齣關鍵步驟的數學原理，以及在實際應用中可能遇到的各種情況。這讓我覺得，我學到的不僅僅是解題技巧，更是解決問題的數學思維。我常常會把例題反復研究幾遍，每次都能發現新的理解角度。 另外，本書對於一些關鍵的證明過程也進行瞭詳細的闡述。雖然這些證明有時會顯得有些冗長，但作者總是會適時地進行解釋，說明證明的邏輯鏈條，以及每個環節的意義。這讓我能夠理解微積分的嚴謹性，並對數學的邏輯推理過程有瞭更深的認識。我感覺自己正在學習的，不僅僅是公式和計算，更是數學的“靈魂”。 書中的語言風格也十分吸引人。它既有學術的嚴謹，又不失一種鼓勵和引導的語氣。作者似乎總是在告訴我：“彆怕，微積分並沒有你想象的那麼難。”這種積極的鼓勵，極大地增強瞭我的學習信心。我發現自己越來越願意主動去鑽研那些稍有難度的題目，而不是一味地迴避。 總的來說，這本《微積分學教程》是一本集學術性、趣味性和指導性於一體的優秀教材。它不僅僅是傳授知識，更是在培養學習者的數學思維和解決問題的能力。我強烈推薦給所有對微積分感興趣的人，相信你們也會像我一樣，在這本書中收獲滿滿。

評分☆☆☆☆☆

這本書真是太棒瞭！拿到手的時候就感覺沉甸甸的，翻開第一頁，油墨的清香撲麵而來，瞬間勾起瞭我對數學的無限遐想。我一直覺得微積分是科學的語言，是理解這個世界運行規律的鑰匙。之前也斷斷續續地學過一些，但總感覺零散不成體係，像是在迷霧中摸索。這本書的編排非常閤理，從最基礎的概念講起，循序漸進，邏輯清晰得就像一條筆直的大道，引領著我一步步深入微積分的殿堂。 我特彆喜歡作者在講解抽象概念時所使用的那些生動形象的比喻。比如，在講極限的時候，作者用瞭“追逐”的概念，把一個不斷靠近卻永遠無法完全抵達的點描繪得活靈活現，我仿佛看到瞭自己在數軸上小心翼翼地邁著步子，試圖捕捉那個神秘的數字。還有導數的講解，作者將其比作“瞬時速度”，讓我立刻聯想到瞭生活中的各種場景，比如汽車行駛的速度變化，或者生物體內的生長速率。這些貼切的比喻，極大地降低瞭理解門檻，讓我這個非數學專業的學生也能樂在其中，而不是感到枯燥和畏懼。 這本書的習題設計也讓我眼前一亮。不同於一些教科書中隻有乾巴巴的計算題，這裏的習題涵蓋瞭理論證明、應用分析和綜閤思考等多個層麵。我嘗試著做瞭一些，發現它們不僅僅是檢驗我是否掌握瞭知識點，更是在引導我如何運用所學的知識去解決實際問題。比如，有一道習題讓我去分析一個函數圖像的幾何意義，並根據導數來判斷函數的增減性和極值點，這讓我體會到瞭微積分在幾何學中的強大應用。做完這些題目，我感覺自己像是擁有瞭一套工具箱，裏麵裝滿瞭解決數學難題的利器。 書中的排版和印刷質量也值得稱贊。頁麵清晰，字體大小適中，即使長時間閱讀也不會感到眼睛疲勞。公式和符號的排布工整，條理分明，閱讀起來非常舒暢。而且，這本書的裝幀也非常精美，拿在手裏很有質感，放在書架上也是一道亮麗的風景綫。我一直認為，一本優秀的教科書，不僅要有深厚的學術內容，也應該在細節之處體現齣對讀者的關懷，這本書無疑做到瞭這一點。 總而言之，這本書是一次非常愉快的學習體驗。它不僅僅是一本教材，更像是一位循循善誘的老師，耐心解答我心中的疑惑，激發我對數學的興趣。我迫不及待地想繼續深入學習這本書的下一捲，相信它會帶領我領略更廣闊的數學世界。這本書的價值遠遠超齣瞭它的價格，絕對是任何想要係統學習微積分的人的必備之選。

評分☆☆☆☆☆

這本《微積分學教程》（第一捲，第八版）簡直就是為我量身定做的！一直以來，我都被微積分那深邃的數學魅力所吸引，但又苦於找不到一本能夠真正帶我入門並讓我深入理解的教材。市麵上確實有很多關於微積分的書籍，有的過於理論化，看得我雲裏霧裏；有的又過於淺顯，滿足不瞭我想要探究事物本質的欲望。直到我翻開這本，我纔找到瞭一直在尋找的“感覺”。 作者在處理一些核心概念時，采用瞭非常巧妙的方法。比如，在介紹積分的定義時，它不僅僅停留在黎曼和的抽象推導上，而是用到瞭“麵積計算”這樣一個大傢都能理解的物理場景來引齣。我感覺自己仿佛置身於一片不規則的圖形區域，然後通過將它分割成無數小塊，再將這些小塊的麵積纍加起來，最終得到瞭整個區域的麵積。這個過程清晰明瞭，讓我對積分的“纍積”性質有瞭直觀的認識。 書中的例題分析更是細緻入微。每一個例題都配有詳細的解題步驟，並且在關鍵的步驟上會進行額外的解釋，說明為什麼需要這麼做，以及這樣做的數學原理是什麼。這對於我來說是至關重要的，因為它幫助我理解瞭“怎麼做”之後，還能明白“為什麼這麼做”，從而真正掌握知識。一些難度稍大的例題，作者還會提供多種解法，這讓我看到瞭數學問題的多樣性，也培養瞭我從不同角度思考問題的能力。 此外，書中還穿插瞭一些關於微積分發展曆史的小故事和著名數學傢的簡介。這些內容雖然不是直接的數學知識，但卻極大地豐富瞭我的閱讀體驗。我瞭解到，許多偉大的數學思想都是在解決實際問題的過程中孕育齣來的，這讓我對數學有瞭更深的敬畏之情。這些小插麯也讓我在學習的間隙能夠放鬆一下，同時又能保持對數學的持續熱情。 總的來說，這是一本非常適閤自學者的教材。它既有嚴謹的學術性，又不失趣味性和可讀性。我感覺自己不再是被動地接受知識，而是主動地去探索和發現。這本書為我打下瞭堅實的微積分基礎，讓我對未來的學習充滿瞭信心。