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[法] 布萊基斯(Brezis，H.)著葉東，周風譯 著

圖書標籤:

• 泛函分析
• 數學
• 高等數學
• 分析學
• 函數空間
• 算子理論
• 巴拿赫空間
• 希爾伯特空間
• 譜理論
• 綫性空間

店鋪： 文軒網旗艦店

齣版社： 清華大學齣版社

ISBN：9787302167204

商品編碼：1518440883

齣版時間：2009-02-01

作  者:(法)布萊基斯(Brezis,H.) 著;葉東,周風 譯 著作 定  價:58 齣 版 社:清華大學齣版社 齣版日期:2009年02月01日 頁  數:240 裝  幀:平裝 ISBN:9787302167204 ●暫無

內容簡介

暫無

《數學的奇妙世界：從幾何到代數，邏輯的優雅舞蹈》 這是一部帶領讀者穿越數學宏偉殿堂的嚮導，它精心編織瞭從古希臘的幾何智慧到現代代數的抽象精妙，勾勒齣一幅邏輯思維與和諧之美的壯麗畫捲。本書並非羅列枯燥的公式與定理，而是力圖揭示數學思想的演進脈絡，展現數學作為一門探索世界本質的語言所蘊含的深刻洞察力。 在本書的第一部分，“幾何的奠基石：歐幾裏得的遺産”，我們將迴到數學的源頭。從點、綫、麵的基本概念齣發，我們會探索歐幾裏得《幾何原本》中令人驚嘆的公理體係，以及它如何通過嚴謹的推理構建起一個自洽的幾何世界。我們將深入研究勾股定理的優雅證明，感受其背後蘊含的比例與麵積之間的深刻聯係。更進一步，我們會探討不同幾何圖形的性質，例如圓的對稱性、多邊形的內角和，以及它們在現實世界中的應用，從古埃及的金字塔到文藝復興時期的建築設計。我們將看到，幾何學不僅僅是關於形狀和大小的學問，更是關於空間感知和邏輯結構的初步訓練。 緊接著，在第二部分，“代數的崛起：符號的力量與方程的奧秘”，我們即將進入一個由符號構建的抽象領域。本書將追溯代數從解算術問題到發展齣符號語言的曆史。我們將學習如何運用變量來錶示未知數，並通過方程來刻畫數量之間的關係。從一次方程到二次方程，再到更高次的方程，我們將一步步領略解方程的係統方法，理解根的意義以及它們與多項式之間的深刻聯係。我們會接觸到因式分解的巧妙技巧，以及判彆式在揭示方程根的性質中所扮演的關鍵角色。本書還將簡要介紹負數、復數等概念的引入，它們如何拓展瞭數的概念，並為解決更復雜的問題打開瞭大門。代數的力量在於其通用性，能夠將各種具體的數量問題抽象化，從而發現更深層次的規律。 第三部分，“概率的探索：不確定性中的秩序”，將引領讀者進入一個充滿隨機性的世界。我們將在生活中常見的例子中，如拋硬幣、擲骰子，來理解概率的基本概念：事件、樣本空間以及概率的計算。我們將學習獨立事件與互斥事件的區彆，以及條件概率在分析一係列事件發生可能性時的重要性。本書還會介紹期望值的概念，它如何幫助我們量度一個隨機變量的平均結果，並在風險評估和決策分析中發揮作用。我們將探究二項分布、泊鬆分布等常見概率分布，理解它們如何描述不同類型的隨機現象。通過概率學，我們能夠對不確定性有更清晰的認識，並在充滿變數的環境中做齣更明智的判斷。 第四部分，“微積分的革命：變化之道的洞察”，是本書的重頭戲，它將揭示數學如何捕捉和描述運動與變化。我們將從直觀的角度理解極限的概念，它是微積分的基石，用於描述函數趨近於某個值時的行為。然後，我們將學習導數的概念，它代錶著函數在某一點的瞬時變化率，能夠精確地描述物體的速度、加速度以及麯綫的斜率。我們將探討導數的幾何意義和物理意義，並瞭解如何利用導數來求解最優化問題，找到函數的最大值和最小值。緊接著，我們將引入積分的概念，它與導數互為逆運算，能夠用於計算麯綫下的麵積、纍積量以及解決位移與速度之間的關係。我們將看到，微積分是描述自然界中各種連續變化現象的強大工具，從天體運行到經濟模型的演變。 在第五部分，“集閤論的基石：無限的集閤與邏輯的嚴謹”，我們將深入到數學的更深層次，探索集閤的語言。我們將學習集閤的基本概念，如元素、子集、並集、交集等，並理解它們在數學描述中的作用。本書將介紹康托爾的劃時代工作，揭示不同“大小”的無窮集閤，例如自然數集閤與實數集閤的基數差異，這將顛覆我們對無限的傳統認知。我們將瞭解集閤論如何為現代數學提供一個統一的基礎，並為邏輯推理提供瞭堅實的框架。通過對集閤的深入理解，我們可以更清晰地認識數學對象的構成與關係。 最後，在第六部分，“群論的抽象之美：對稱性的代數語言”，我們將領略抽象代數中的一個重要分支——群論。我們將從對稱性的直觀概念齣發，如正方形的鏇轉和翻摺，來引入群的定義：一個集閤以及在該集閤上定義的一種運算，滿足特定的性質。我們將探索不同類型的群，例如循環群、對稱群等，並理解它們在描述對稱結構中的作用。本書還將簡要介紹群論在密碼學、化學分子結構以及物理學中的應用，展現其在不同學科領域中的普適性。群論以其高度的抽象性，揭示瞭隱藏在各種現象背後的對稱性規律，是理解結構與變換的有力工具。 《數學的奇妙世界》旨在激發讀者對數學的興趣，培養嚴謹的邏輯思維能力，並讓讀者欣賞數學作為一門思想藝術所展現齣的深刻洞察力和普適性。本書適閤所有對數學充滿好奇，希望拓展視野，理解數學在科學、技術乃至日常生活中的重要作用的讀者。它是一扇窗，帶領你窺探那個由數字、符號、邏輯和空間構成的，既抽象又無比精妙的數學宇宙。

評分☆☆☆☆☆

坦白說，在翻閱這本書之前，我對“泛函分析”這個詞語本身並沒有一個清晰的概念，它在我眼中或許隻是一個聽起來很“數學”的術語。然而，這本書的齣現，徹底改變瞭我的認知。我被書中描繪的那個由抽象空間、變換和度量所構成的數學世界深深吸引。作者似乎有一種魔力，能夠將那些極度抽象的概念，通過清晰的闡釋和巧妙的比喻，呈現在我的眼前。我開始理解，原來數學的深度遠不止於我們日常所見的代數和幾何，在更廣闊的領域，存在著如此精妙的理論體係。這本書讓我看到瞭數學在描述和解決復雜問題時的強大力量，它讓我開始思考，那些看似與我們生活無關的數學理論，或許正是支撐著現代科學技術發展的基石。雖然我離完全掌握這本書的內容還有很長的路要走，但它無疑已經在我心中播下瞭對數學的敬畏和熱愛，讓我對未來的學習充滿瞭無限的期待和探索的勇氣。

評分☆☆☆☆☆

作為一名對數學理論有著濃厚興趣的讀者，這本書無疑是一次令人興奮的閱讀體驗。書中對於數學對象的定義和運算的描述，精準而富有洞察力。我尤其對書中所闡述的“綫性算子”及其性質著迷，它就像是連接不同數學空間的橋梁，隱藏著解決各種問題的關鍵。我仔細研讀瞭關於“連續性”、“有界性”以及“緊性”的論述，這些看似簡單的性質，卻在泛函分析的框架下展現齣強大的威力。書中的證明過程，有時甚至讓我覺得是在欣賞一場數學的邏輯舞蹈，每個論證的跳躍都精準有力，令人拍案叫絕。當然，其中也包含瞭一些我需要反復揣摩的細節，但這恰恰是學習的樂趣所在。每一次的反復閱讀，都能從不同的角度去理解那些深刻的數學思想，每一次的思考，都讓我對數學的理解更加深刻。這本書不僅僅是知識的堆砌，更是思維方式的培養，它引導我去用一種全新的視角去審視和分析問題，這種能力的提升，遠比記住幾個公式來得重要。

評分☆☆☆☆☆

第一次翻開這本書，撲麵而來的便是一股濃厚的學術氣息。厚重的篇幅，密集的公式，以及那些我尚未完全理解的術語，都讓我感到一絲挑戰，但也更加激發瞭我想要徵服它的決心。我特彆關注瞭書中關於Banach空間和Hilbert空間的介紹，這兩個概念在我看來是泛函分析的核心。我想瞭解它們是如何構建的，它們具有哪些重要的性質，以及它們在解決實際問題中扮演的角色。書中的例子和習題也給我留下瞭深刻的印象，它們不僅幫助我鞏固瞭理論知識，更讓我看到瞭泛函分析的實用價值。我尤其喜歡那些富有啓發性的論證過程，它們如同精巧的藝術品，展現瞭數學傢們非凡的智慧和創造力。雖然我還需要花費大量的時間去消化和理解書中的內容，但我堅信，通過這本書的學習，我的數學思維將得到極大的提升，我對數學的理解也將達到一個新的高度。這本書不僅是一本教材，更像是一位經驗豐富的嚮導，帶領我在泛函分析的廣闊領域中進行一次深度探索。

評分☆☆☆☆☆

這本書給我最直觀的感受就是其嚴謹性和係統性。從基礎概念的引入，到復雜定理的推導，每一個環節都銜接得天衣無縫，邏輯鏈條清晰可見。我嘗試著去理解書中的定義，比如“範數”、“完備性”等等，這些概念雖然抽象，但一旦理解瞭它們的內涵，便會覺得豁然開朗。書中的證明部分尤其精彩，每一個步驟都經過瞭精心設計，環環相扣，最終導嚮令人信服的結論。我特彆欣賞作者在講解定理時所使用的清晰語言和詳盡的解釋，這使得即使是對於初學者來說，也不會感到過於晦澀難懂。此外，書中還穿插瞭一些曆史背景的介紹，這讓我對泛函分析的發展曆程有瞭更深的認識，也更加理解瞭這些概念是如何在曆史的長河中逐漸形成和完善的。這本書的排版也很舒適，字體大小適中，行距閤理，長時間閱讀也不會感到疲勞。總而言之，這是一本非常值得推薦的泛函分析入門書籍，它為我打開瞭通往更深層數學世界的大門。

評分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計簡潔大氣，封麵上“泛函分析”幾個字散發著一種深邃的數學魅力。我一直對數學的抽象和嚴謹性充滿好奇，而泛函分析作為現代數學的一個重要分支，更是讓我心生嚮往。拿到這本書的時候，我仿佛打開瞭一個全新的世界，裏麵充滿瞭各種定理、引理、證明，以及那些令人著迷的概念。我迫不及待地想要深入其中，去探索那個由無限維嚮量空間、算子、度量空間構成的奇妙宇宙。雖然我還沒有完全讀懂書中的每一個細節，但即便隻是初步的瀏覽，也足以讓我感受到數學的無窮魅力。那些公式和符號，雖然初看有些令人畏懼，但隨著閱讀的深入，我逐漸體會到它們背後所蘊含的深刻思想和邏輯。這本書就像一本藏寶圖，指引著我在這片數學的海洋中航行，去發現那些隱藏在深處的寶藏。我期待著通過這本書，能夠更深入地理解數學的本質，並為我未來的學習和研究打下堅實的基礎。這本書的齣版，無疑為廣大數學愛好者提供瞭一個絕佳的學習平颱，也讓我對數學的學習充滿瞭新的動力和期待。