数学家讲解小学数学/首都师范大学数学教育丛书 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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店铺： 火把图书专营店

出版社： 北京大学

ISBN：9787301266168

商品编码：23546360917

开本：16

出版时间：2016-04-01

基本信息

• 商品名称：数学家讲解小学数学/首都师范大学数学教育丛书
• 作者：(美)伍鸿熙|总主编:李庆忠|译者:赵洁//林开亮
• 定价：78
• 出版社：北京大学
• ISBN号：9787301266168

其他参考信息（以实物为准）

• 出版时间：2016-04-01
• 印刷时间：2016-04-01
• 版次：1
• 印次：1
• 开本：16开
• 包装：平装
• 页数：476
• 字数：660千字

内容提要

伍鸿熙编写的《数学家讲解小学数学》面向小学 数学教育，强调准确的数学知识与恰当的讲授方法。
    本书思路清晰、由浅入深、循序渐进，全面深入地讨 论了小学数学课程中关于数的各个主题：自然数、整 数、分数、有理数和实数，及其运算法则。
     作者以数学家的视野，揭示了小学生数学学习中 遇到的诸多疑问(比如“为什么负负得正”)的本质， 并对容易混淆的概念都以易理解的方式给予解释。这 本书解决的一个重要的根本问题：怎样有效地教授小 学数学。
     本书将是每位小学数学教师不可或缺的良师益友 ，同时也是小学生家长辅导孩子们的好帮手。
    

作者简介

林开亮,先后就读于天津大学和首都师范大学数学院，现任教于西北农林科技大学。爱好数学教育与数学史，曾主持翻译《当代大数学家画传》和《数学与人类思维》。 赵洁首都师范大学数学科学学院博士研究生，从事中小学数学教育研究，在《数学通报》《数学传播》《内蒙古师范大学学报》等核心期刊上发表论文数篇，担任《小学数学研究》(教育科学出版社，2013)副主编，并参与编写教师培训教材《小学数学课程与教学》。 伍鸿熙教授，1963年获美国麻省理工学院博士学位，是****微分几何学家，美国加州大学伯克利分校数学教授，美国**数学教育专家咨询组成员。伍鸿熙教授1992年开始关注中小学数学教育，1998年至今一直致力于美国中小学数学教师的培训与数学教育的改革工作。 作为数学家，伍鸿熙教授不仅深入到中小学实地调研美国数学教育中存在的诸多问题，而且身体力行努力去解决。他发现目前许多中小学数学教师的师资培训很不理想，于是他花了大量的精力和时间，为中小学数学教师编写了一套从小学、初中直到高中的师资培训教材。伍鸿熙教授一直注重基础课程的讲授和教材的编写。三十年前，他在一本写给中国学生的数学教材的序言中曾引用唐朝魏征的话“求木之长者，必固其根本；欲流之远者，必浚其泉源”，以此来强调奠定好基础的重要性。 伍鸿熙教授一直关心、支持祖国的数学发展与数学教育工作，积极推动中美两国数学与数学教育的交流。他自1975年以来，多次回国访问与讲学，出版了多本中文版的微分几何著作，并积极支持将他编著的中小学数学教师培训教材翻译成中文出版。

目录

**部分 自然数
**章 位值制
1.1 怎样记数
1.2 位值制
1.3 符号语言的使用
1.4 数轴
1.5 比较数的大小f初步1
1.6 乘法和数的展开式
1.7 关于0
1.8 阿拉伯记数法
练习
第2章 基本运算定律
2.1 等于号
2.2 加法的交换律和结合律
2.3 乘法的交换律和结合律
2.4 分配律
2.5 比较数的大小(结论)
2.6 加法的交换律和结合律的应用
练习
第3章 标准的运算法则
第4章 加法的运算法则
4.1 加法运算法则的基本思想
4.2 加法运算法则及其解释
4.3 关于加法运算法则的几点重要的注记
练习
第5章 减法的运算法则
5.1 减法的定义
5.2 减法的运算法则
5.3 对减法运算法则的解释
5.4 如何使用数轴介绍减法
5.5 一种特殊的计算方法
5.6 减法的性质
练习
第6章 乘法的运算法则
6.1 乘法的运算法则
6.2 对乘法运算法则的解释
练习
第7章 长除法的运算法则
7.1 从乘法的角度看待除法
7.2 带余除法
7.3 长除法的运算法则
7.4 对长除法运算法则的数学解释(初步)
7.5 对长除法运算法则的*终数学解释
7.6 关于长除法的一些重要注记
练习
第8章 再谈数轴和四则运算
8.1 再谈数轴、加法和减法
8.2 单位的重要性
8.3 乘法
8.4 除法
8.5 乘法概念的简史
第9章 数是什么?
**0章 对于估计的评论
10.1 四舍五入
10.2 **误差和相对误差
10.3 为什么要做估计?
10.4 单位“米”的简史
……
第二部分 分数
第三部分 有理数
第四部分 初等数论
第五部分 小数

《几何的诗篇：从欧几里得到黎曼的演进》 一部跨越两千年的几何学史诗，带你领略空间认知的深刻变革 本书旨在系统梳理和深度解读几何学自古希腊奠基以来，特别是近现代以来所经历的波澜壮阔的发展历程。我们不再仅仅将几何视为平面上的图形测量或三维空间的直观想象，而是将其视为人类理性探究和描述世界结构的最核心工具之一。全书以清晰的叙事结构和严谨的逻辑推理，带领读者穿越时空，见证那些定义了我们对“形”与“空间”理解的伟大思想的诞生、冲突与融合。 第一部分：欧氏基石与非欧的曙光 本部分聚焦于欧几里得《几何原本》的辉煌成就及其所构建的经典几何体系。我们将深入剖析五大公设，特别是第五公设——平行线公设——在两千年中引发的深刻哲学和数学危机。 亚历山大港的遗产： 细致解读《几何原本》的公理化方法，展示其如何确立了演绎推理的典范。重点阐述点、线、面等基本概念的定义，以及如何在逻辑的链条上推导出复杂的定理。 第五公设的枷锁： 探讨自古希腊以来，无数数学家试图证明或推翻平行线公设的努力。分析洛巴切夫斯基、高斯和鲍伊莱的开创性工作，揭示当“过直线外一点有且仅有一条平行线”这一看似不证自明的断言被动摇时，整个数学大厦所面临的结构性挑战。 非欧几何的诞生与冲击： 详细介绍双曲几何（罗氏几何）和椭圆几何（黎曼几何的前身）的构造原理。论述非欧几何的诞生如何彻底解放了数学家对空间的想象力，证明了欧氏几何并非描述自然界的唯一可能。这不仅是数学的胜利，更是人类思想史上对“绝对真理”的一次深刻反思。 第二部分：从解析到代数——空间的量化与统一 随着解析几何和代数的发展，几何学开始摆脱单纯依赖图形的直观性，转向更精确的代数描述。 笛卡尔的革命： 阐述笛卡尔和费马如何开创解析几何，将几何问题转化为代数方程求解。讨论坐标系、曲线方程（如圆锥曲线）的代数表达，及其如何为后续微积分的发展奠定基础。 线性代数的渗透： 介绍向量空间的概念如何为研究高维几何提供语言。着重分析矩阵变换在刚体运动、投影几何中的应用，展现代数结构如何成为描述空间形变的强大工具。 射影几何的视角： 探讨蒙日和庞加莱等人对射影几何的深化，关注不变性理论——即哪些几何性质在透视变换下得以保持。这为透视学和计算机图形学提供了深远的理论基础。 第三部分：黎曼的宏伟蓝图——微分几何的兴起 十九世纪中叶，黎曼的出现将几何学提升到了一个全新的抽象高度，为其在二十世纪物理学中的应用埋下了伏笔。 流形的思想： 深入讲解黎曼流形的概念，即如何在局部使用欧氏空间的概念来描述弯曲的、任意维度的空间。这标志着几何学从对“固定空间”的研究转向对“空间结构本身”的研究。 度量与曲率： 详细解析黎曼度量张量如何定义流形上的距离、角度和面积。着重探讨高斯曲率和黎曼曲率张量，理解曲率如何内在地衡量一个空间弯曲的程度，而无需参照外部空间。 测地线与最短路径： 探讨测地线（广义的“直线”）的定义，即流形上的“局部最短路径”。这不仅是纯粹的几何概念，也是连接理论物理学的关键桥梁。 第四部分：拓扑学的崛起——形变的艺术 与强调度量和曲率的微分几何不同，拓扑学关注的是那些在连续变形下保持不变的性质，被称为“橡皮膜几何”。 欧拉与拓扑学的萌芽： 从著名的柯尼斯堡七桥问题出发，引入图论和组合拓扑学的基本概念，如连通性。 拓扑不变量： 重点介绍如何通过同胚（连续可逆变换）来研究空间的内在结构。深入解析亏格（Genus）、欧拉示性数等关键拓扑不变量，理解为什么甜甜圈（环面）和咖啡杯在拓扑学上是等价的。 高维与抽象： 讨论代数拓扑学的基本工具，如基本群，如何用来区分复杂的高维流形。拓扑学揭示了空间最本质、最顽固的“形态属性”。 第五部分：现代几何的交汇与未来 本书最后部分将探讨二十世纪以来几何学与其他数学分支的深刻交叉，及其对现代科学的指导意义。 爱因斯坦的启示： 简要介绍广义相对论如何将黎曼几何的思想应用于描述引力场，展现了纯粹的数学理论如何成为描述宇宙结构的最终语言。 辛几何与李群： 探讨李群和李代数在描述连续对称性中的核心地位，以及辛几何在经典力学和量子力学中的应用。 代数几何的融合： 简述代数几何如何利用代数工具（如簇、概形）来研究几何对象，实现几何与代数的深度统一，这是当代数学研究的前沿热点之一。 本书特色： 本书的叙事方式力求避免枯燥的公式堆砌，而是将每一项重大的几何学进展置于其历史、哲学背景之中进行考察。我们强调“发现”的过程，力求展现数学家们是如何一步步走出直觉的藩篱，构建出越来越精妙、越来越抽象的空间模型。读者在阅读过程中，将不仅学习到知识，更将体验到人类理性在探究空间奥秘过程中所展现出的非凡创造力与深刻洞察力。这不是一本面向专业人士的参考书，而是一次面向所有对数学和世界本质充满好奇心的读者的，严谨而又充满魅力的几何学旅程。

评分☆☆☆☆☆

初次接触这本关于基础数学的书，最大的感受是它的“人文关怀”。作者似乎非常清楚小学生在学习数学时可能遇到的心理障碍，因此在讲解过程中，语言风格总是保持着一种令人放松的、近乎对话的语调。例如，在解释乘法口诀的本质时，它没有简单地罗列“为什么是九九八十一”，而是追溯了早期人类计数和交换的社会背景，将数学知识“情境化”。这种处理方式，极大地降低了初学者对数字的畏惧感。我记得关于几何图形的介绍部分，它没有直接给出复杂的定义，而是鼓励读者动手剪裁、折叠纸张，通过实践去“发现”平行线和垂直线的特性。这种以“做中学”为主导的编写思路，使得阅读过程不再是单向的知识灌输，而更像是一场双向的思维探索。这本书的排版也很有特点，留白较多，不堆砌文字，让人在阅读时能有足够的空间去思考和消化。

评分☆☆☆☆☆

这本书在处理一些常见的数学误区时，显得尤为独到和犀利。比如，在讲到“0”这个概念时，很多教材只是把它当作一个占位符，但这本读物却花了好大力气去阐述“虚无”与“存在”的哲学思辨在数学中的体现，以及为什么“除以零”是未定义的。这种深度的挖掘，使得原本枯燥的规则背后，有了坚实的逻辑支撑。我尤其欣赏作者在处理测量单位换算时所采用的方法。不同于简单地背诵“1米=100厘米”，它从历史角度解释了米、尺、寸等单位的起源和标准化过程，让读者理解单位本身就是一种人为约定的工具，而非永恒不变的真理。这种历史与逻辑并重的讲解方式，极大地提升了读者的批判性思维能力，让人在面对新知识时，不再盲目接受，而是习惯于追问“为什么”。

评分☆☆☆☆☆

这本早年间买的数学读物，如今翻起来，别有一番滋味。它似乎更侧重于对基础概念的深入剖析，不像现在市面上很多强调速成、技巧的教辅书。我记得有一章专门讲“量”的形成，从最原始的比较、等量，一步步过渡到单位的建立，作者用了很多生活中的例子，比如分糖果、量布匹，让那些抽象的数学概念变得触手可及。尤其让我印象深刻的是它在讲解分数时，没有急于给出公式，而是通过反复的分割、合并操作，让读者真切体会到整体与部分之间的比例关系。读完这部分，我才真正明白为什么分数加减需要通分，那种理解上的豁然开朗，远胜过死记硬背规则。整本书的叙事节奏比较舒缓，像一位经验丰富的老教师，不紧不慢地引导你走过知识的每一个环节，特别适合那些希望打牢基础，对数学有深度探索欲望的读者。它不追求短期的分数提升，而是着眼于构建一个坚固的数学思维框架。

评分☆☆☆☆☆

我个人觉得，这本书最宝贵的一点，是它对“数学语言”的规范性和精确性的强调。在小学阶段，很多孩子可能只是学会了做题，但对于为什么这么做，以及如何用准确的数学词汇来描述思考过程，是比较欠缺的。这本书在这方面下了很大功夫。它会细致地辨析“比……多”和“是……的倍数”在实际问题中的细微差别，并且用一系列精心设计的例题来区分它们。此外，对于应用题的解读，它不仅仅是教你圈出关键词，而是教你如何将一段复杂的自然语言，翻译成一个清晰的数学模型，识别出哪些是干扰信息，哪些是关键约束条件。这种训练，对于提升阅读理解能力和逻辑推理能力，是跨学科的巨大助益。读完它，感觉自己像是获得了一套新的“思维翻译工具箱”，看待日常问题都变得更有条理了。

评分☆☆☆☆☆

说实话，我本来以为一本关于小学数学的书，能有多少新意？但这本书的“视角转换”能力，真的让人眼前一亮。它不仅仅是在讲解“怎么算”，更重要的是在训练读者“怎么看”问题。举个例子，在讲解排列组合的入门时，它没有立刻引入阶乘公式，而是先设置了一个“舞台调度”的问题——假设有三个人上台，有多少种出场顺序？然后，引导读者通过逻辑树状图一步步穷举，直到自然而然地推导出乘法原理。这个过程，完全没有“公式先行”的生硬感。再比如，在讲述图形的面积和体积时，作者巧妙地引入了“分割与重组”的思想，比如把梯形切开重组成一个长方形，把圆柱体切成薄片再拼成一个近似的长方体。这种直观的、基于操作的几何思维，对于培养空间想象力有着不可替代的作用。