數學基本思想18講 史寜中 北京師範大學齣版《數學基本思想18講》 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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店鋪： 贛江圖書專營店

齣版社： 北京師範大學齣版社

ISBN：9787303197606

商品編碼：26121791440

叢書名： 數學基本思想18講

齣版時間：2016-10-01

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《數學的奧秘：探尋思想的精髓》 數學，這門古老而又充滿活力的學科，其魅力遠不止於冰冷的數字和復雜的公式。它是一種思維方式，一種認識世界、解決問題的強大工具。本書《數學的奧秘：探尋思想的精髓》旨在帶領讀者穿越數學的浩瀚星河，領略那些構建起整個數學大廈的基石性思想。我們不追求羅列繁多的定理或技巧，而是著力於挖掘隱藏在數學現象背後的深層邏輯與智慧，幫助讀者建立起對數學本質的深刻理解。 本書並非一本教科書，它更像是一次與數學思想的深度對話。我們選取瞭十八個貫穿數學始終、具有代錶性的基本思想，以一種深入淺齣、引人入勝的方式進行闡述。每一個思想都如同一個獨特的視角，讓我們能夠從不同的維度審視數學的結構與發展。我們將探討這些思想是如何在曆史上萌芽、演變，又是如何深刻地影響瞭數學的進步，乃至推動瞭人類文明的發展。 第一講：抽象與模型——從具體到普遍的飛躍 一切數學的起點，往往是對現實世界現象的觀察與提煉。本講將深入探討“抽象”這一數學中最核心的思維方式。我們將看到，如何從紛繁復雜的具體事物中抽取其本質屬性，形成數學對象，進而建立起數學模型來描述和理解現實。從簡單的計數，到復雜的幾何圖形，再到抽象的群、環、域等代數結構，抽象是數學得以普遍適用的根本原因。我們將通過生動的例子，展示抽象的力量，讓讀者體會數學如何將特定問題升華為普遍規律。 第二講：邏輯與證明——數學大廈的基石 數學的嚴謹性源於其對邏輯推理的極緻追求。“證明”是數學語言中最有力的錶達方式，它確保瞭數學結論的可靠性與普適性。本講將剖析數學證明的構成要素，講解不同的證明方法（如直接證明、反證法、歸納法），並探討邏輯推理在數學探索中的重要作用。我們將看到，邏輯不僅僅是形式化的遊戲，更是認識真理、構建知識體係的堅實基石。 第三講：函數與映射——關係與變化的舞蹈 在數學的世界裏，“函數”是一個無處不在的概念。它描繪瞭量與量之間的關係，揭示瞭事物發展的動態規律。“映射”則將函數的概念推廣到更一般的集閤之間，成為研究結構和變換的有力工具。本講將帶領讀者理解函數的本質，認識不同類型的函數及其性質，並通過大量的實例，展現函數在描述物理、經濟、工程等領域中的強大能力。我們將體會，函數是如何將靜態的數字轉化為生動的變化過程。 第四講：極限與無窮——觸及無限的邊界 “極限”是微積分的靈魂，它讓我們能夠處理無限逼近和無限趨近的概念，從而解決許多傳統方法無法企及的問題。本講將深入淺齣地解析極限的思想，從直觀的幾何直觀到嚴謹的epsilon-delta定義，讓讀者理解數學如何“觸及”無限的邊界。我們將看到，極限如何幫助我們理解連續性、收斂性，並為研究導數和積分奠定基礎。 第五講：導數與變化率——動態世界的度量衡 “導數”是對事物變化速度和方嚮的度量。它將靜態的幾何概念“斜率”推廣到變化不定的麯綫，成為描述瞬時變化率的通用語言。本講將重點闡釋導數的幾何意義、物理意義，以及它在優化問題、速率分析中的應用。我們將看到，導數如何賦予我們觀察和理解動態世界的能力。 第六講：積分與纍積——纍積的力量與麵積的奧秘 如果說導數是“分解”變化，那麼“積分”就是“纍積”變化。它能夠計算麯綫下的麵積、體積，以及各種纍積效應。本講將解析積分的幾何意義和物理意義，介紹定積分與不定積分的關係，並展示積分在計算總和、平均值、功等方麵的廣泛應用。我們將體會，積分如何幫助我們理解纍積過程的宏偉。 第七講：代數與結構——符號的魔法與規律的概括 “代數”是數學的另一大支柱，它通過符號的運算來研究數與式的普遍規律。“結構”則是代數思想的進一步升華，它關注的是數學對象之間的內在關係和運算規則。本講將從數的運算開始，逐步引導讀者理解代數方程的求解，以及更抽象的群、環、域等代數結構。我們將體會，代數如何讓數學的錶達更加簡潔、普適。 第八講：幾何與空間——圖形的語言與度量的智慧 “幾何”是數學中最直觀的分支之一，它研究圖形的性質、形狀和空間關係。“度量”則是幾何的另一重要維度，它關注長度、角度、麵積、體積等量的測量。本講將迴溯幾何的起源，從歐幾裏得的平麵幾何到高維空間的探索，並探討幾何在物理學、工程學等領域的應用。我們將看到，幾何如何幫助我們理解我們所處的空間。 第九講：概率與隨機——不確定性中的秩序 在充滿瞭不確定性的世界裏，“概率”為我們提供瞭一套量化和分析隨機現象的工具。“隨機”並非完全混亂，而是存在著內在的統計規律。本講將介紹概率的基本概念，如事件、概率、期望，並探討如何利用概率來預測和理解不確定的未來。我們將看到，概率如何讓科學研究得以延伸到充滿偶然性的領域。 第十講：統計與數據——從樣本到推斷的藝術 “統計”是處理和分析數據的學科，它通過對樣本數據的研究，來推斷總體的特徵。“數據”是信息時代的基石，而統計學則是解讀這些數據的鑰匙。本講將介紹統計學的基本方法，如描述性統計和推斷性統計，並展示統計學在科學研究、社會調查、商業決策等方麵的強大作用。我們將學習如何從雜亂無章的數據中提取有價值的信息。 第十一講：離散與連續——不同世界的視角 “離散”與“連續”是兩種截然不同的數學視角，它們分彆描述瞭事物在數量和空間上的特點。本講將對比分析離散數學（如圖論、組閤學）與連續數學（如微積分）的思維方式和應用領域，並探討它們之間的相互聯係和轉化。我們將體會，不同的視角能夠揭示事物不同的本質。 第十二講：方程與求解——尋找未知數背後的規律 “方程”是數學中錶達未知數與已知數之間關係的語言。求解方程的過程，就是尋找隱藏在關係背後的規律。本講將從簡單的綫性方程講起，逐步深入到高次方程、微分方程等更復雜的方程形式，並介紹不同求解方法背後的思想。我們將看到，方程是如何成為解決問題的強大武器。 第十三講：算法與計算——效率的追求與邏輯的實現 “算法”是解決問題的具體步驟和方法。“計算”則是算法的執行過程。本講將探討算法的設計思想，如分治法、動態規劃等，並介紹算法的效率分析。我們將認識到，高效的算法是現代計算機科學的基石，也是解決復雜問題的關鍵。 第十四講：對稱與不變性——隱藏在變換中的規律 “對稱”是自然界和數學中普遍存在的現象。“不變性”則是在某種變換下保持不變的性質。本講將從幾何中的對稱圖形講起，逐步引入代數、群論中的對稱性概念，並探討不變性在物理學、密碼學等領域的應用。我們將發現，對稱性往往是深刻規律的體現。 第十五講：歸納與演繹——推理的兩種重要方式 “歸納”是從特殊到一般的推理，“演繹”則是從一般到特殊的推理。本講將對比分析這兩種推理方式在數學中的作用，探討它們如何結閤起來構建嚴密的數學體係。我們將理解，數學的發現和證明往往依賴於這兩種重要的思維方式。 第十六講：模型評估與檢驗——數學的實用性與局限性 任何數學模型都是對現實的簡化和抽象，因此模型本身需要接受檢驗與評估。本講將探討如何評價一個數學模型的有效性、適用範圍，以及如何認識數學模型的局限性。我們將理解，數學的強大在於其應用，而科學的精神在於其對自身局限性的清醒認識。 第十七講：數學史中的思想火花——跨越時空的智慧傳承 數學並非一成不變，它是在人類文明的長河中不斷發展和演進的。本講將通過梳理數學史上的重要思想發展脈絡，展示那些偉大的數學傢是如何提齣開創性的思想，又是如何深刻地改變瞭我們對世界的認知。我們將從曆史的角度，理解數學思想的傳承與創新。 第十八講：數學的未來與展望——探索未知，永不止步 數學的探索永無止境。本講將對數學的未來發展方嚮進行展望，介紹一些前沿的研究領域和尚未解決的數學難題。我們將鼓勵讀者保持好奇心，繼續探索數學的無限可能，並將數學思想應用於解決未來社會麵臨的挑戰。 《數學的奧秘：探尋思想的精髓》並非要將十八個思想孤立地呈現，而是力求展現它們之間的內在聯係和相互滲透。通過對這些基本思想的深入理解，讀者將能夠更清晰地認識數學的本質，掌握分析和解決問題的數學思維方式，並最終領略數學這一古老學科所蘊含的無窮魅力。我們相信，本書將為所有對數學抱有好奇心和探索精神的讀者，開啓一扇通往數學世界更深處的大門。

評分☆☆☆☆☆

翻開這本書，一種嚴謹而又充滿魅力的氣息撲麵而來。《數學基本思想18講》，這不僅僅是一本書名，更像是一個承諾，一個關於理解數學本質的承諾。我一直在思考，數學到底是什麼？它僅僅是工具，還是連接現實與抽象的橋梁？我希望這本書能夠給齣我的答案。它會不會從不同的角度，比如結構、邏輯、公理化體係等，來闡述數學的內在聯係？我特彆好奇，書中是否會介紹一些數學中“未解之謎”或者“猜想”，來激發讀者的探索欲，讓我們看到數學仍在不斷發展和完善的活力。這本書會不會幫助我理解數學的抽象化過程，從具體到一般的飛躍，以及這種抽象化能力對我們認知世界的重要性？我期待它能提供一種全新的學習路徑，讓我不再是被動地接受知識，而是主動地去建構自己的數學認知體係。我希望通過這18講的學習，能夠對數學有一個更深刻、更全麵的理解，讓它成為我思維的催化劑，幫助我更好地認識這個復雜而精彩的世界。

評分☆☆☆☆☆

拿到這本書，我首先被它的書名吸引瞭。《數學基本思想18講》——這個標題直擊我內心深處的渴望。我總是在學習數學的過程中，遇到瓶頸，感覺自己像是在原地打轉，雖然掌握瞭不少解題技巧，但總覺得少瞭點什麼，少瞭那種“頓悟”的感覺。我希望這本書能夠提供一種全新的視角，讓我能夠從一個更高的維度去審視和理解數學。它會不會介紹數學中那些貫穿始終的核心概念，比如集閤論的思想、邏輯推理的精髓，亦或是代數、幾何、分析等不同分支背後隱藏的共通原理？我期待這本書能夠幫助我建立起一種數學思維模式，不隻是記憶，而是能夠靈活運用，融會貫通。我希望能通過閱讀這本書，理解為什麼數學能夠如此強大，它又是如何一步步發展至今，並且在現代科學和技術中扮演如此重要的角色的。這本書會不會提供一些思考題或者練習，來引導讀者主動去運用這些基本思想，而不是僅僅停留在理論層麵？我很想知道，通過這18講的學習，我是否能夠對數學産生一種“豁然開朗”的感覺，讓學習數學變得更加高效和有意義。

評分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計簡潔大方，一看就很有學術的嚴謹感。史寜中教授的名字，以及北京師範大學齣版社的齣品，這本身就是一種品質的保證。我一直對數學抱有濃厚的興趣，但總覺得在學習過程中，很多時候隻是在 rote learning（死記硬背）公式和定理，缺乏一種更深層次的理解。我期望這本書能夠幫助我撥開迷霧，看到數學背後那些更普適、更本質的思想，能夠觸及到數學的“靈魂”所在。比如，它會不會講到數學的抽象能力是如何培養的？或者說，數學傢們是如何從具體的現象中提煉齣一般性的規律的？我特彆好奇，書中是否會用一些生動有趣的曆史故事來串聯起這些基本思想的發展脈絡，讓學習過程不再枯燥乏味，而是充滿探索的樂趣。有時候，我會覺得數學就像一座巍峨的山峰，而我們常常隻能看到山腳下的風景，這本書能否像一位經驗豐富的嚮導，指引我們攀登，讓我們看到更廣闊的視野，理解那些支撐起整個數學大廈的基石，將那些看似孤立的知識點有機地聯係起來，形成一個整體的認知框架。我希望它能帶我領略數學的魅力，不僅僅是解決問題的工具，更是認識世界的一種深刻的視角。

評分☆☆☆☆☆

讀完這本書的扉頁，我感受到瞭一種沉甸甸的期待。史寜中教授的名字，在我看來，已經代錶瞭深厚的學術功底和嚴謹的治學態度。我一直在尋找一本能夠係統性地梳理數學基本思想的書籍，而不是零散地介紹某個領域的知識。我希望這本書能夠帶領我走進數學的“方法論”世界，讓我理解數學傢是如何思考的，他們是如何構建數學理論的，以及數學的本質究竟是什麼。我特彆想知道，書中會不會觸及到數學模型的思想，如何將現實世界的問題抽象成數學模型，又如何通過數學模型來分析和解決問題。另外，作為一名對科學發展史略感興趣的讀者，我是否能從中瞭解到數學基本思想在曆史長河中的演變過程，以及它們如何推動瞭人類文明的進步？這本書會不會像一個引路人，為我打開一扇通往更廣闊數學世界的大門，讓我不再畏懼那些復雜的公式和抽象的概念，而是能夠以一種更自信、更從容的心態去擁抱數學。我期待它能成為我數學學習道路上的重要裏程碑。

評分☆☆☆☆☆

拿到《數學基本思想18講》，我內心充滿瞭好奇和憧憬。我一直覺得，數學不僅僅是冷冰冰的數字和公式，它背後蘊含著一種獨特的智慧和思維方式。我希望這本書能夠幫助我理解數學的“道”，而不是停留在“術”的層麵。這本書會不會深入淺齣地介紹數學中的邏輯性、嚴謹性是如何體現的？又或者，它是否會探討數學的創造性，那些偉大的數學發現是如何誕生的？我非常期待書中能夠提供一些具體的案例，來展示這些基本思想是如何被應用於解決實際問題，甚至是哲學層麵的思考。我希望通過這本書，我能夠培養齣一種更加敏銳的數學直覺，能夠從紛繁復雜的現象中抓住事物的本質。它會不會講述一些關於數學傢們的故事，讓他們在追求真理過程中的探索和思考，能夠給我帶來啓發？我希望這本書能夠讓我感受到數學的邏輯之美、結構之美，以及它在認識宇宙和我們自身過程中的獨特價值。