包郵 高等代數學習指導書 二版：上冊+下冊 丘維聲 高等代數課程教程教材配套輔導用書 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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丘維聲 著

圖書標籤:

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店鋪： 蘭興達圖書專營店

齣版社： 清華大學

ISBN：YL12727

商品編碼：27306471060

9787302446040  9787302483670  YL12727

書名：高等代數學習指導書（二版：上冊）

定價：78.00元

齣版社： 清華大學齣版社

 ISBN：9787302483670

版次：2

包裝：平裝

開本：16

開齣版時間：2017-12-01

本套書是大學“高等代數”課程的輔導教材，是作者多年來在北京大學從事高等代數數學工作的結晶。本套書共有11章，分上、下兩冊。每章節主體結構包括內容精華、典型例題、習題三部分，章末還有補充題。本書闡述瞭高等代數的理論，總結瞭高等代數中重要的典型題型及考研題型，提煉瞭解題的規律、方法和技巧，旨在通過對理論的闡述以及解題方法和技巧的分析，使讀者能掌握理論，舉一反三、觸類旁通。本書可作為“高等代數”或“綫性代數”課程的教學參考書，也可供從事高等代數或綫性代數教學的教師參考，還可作為工學、理學、經濟學、管理學等學科專業碩士生入學考試數學科目的復習用書。

高等代數學習指導書（二版:上冊）

引言高等代數的內容和學習方法1

1章綫性方程組4

1.1綫性方程組的解法4

1.1.1內容精華4

1.1.2典型例題6

1.1.3提高10

習題1.112

1.2綫性方程組的解的情況及其判彆準則13

1.2.1內容精華13

1.2.2典型例題15

習題1.219

1.3數域21

1.3.1內容精華21

1.3.2典型例題22

習題1.323

補充題一23

2章行列式24

2.1n元排列25

2.1.1內容精華25

2.1.2典型例題25

習題2.127

2.2n階行列式的定義28

2.2.1內容精華28

2.2.2典型例題30

習題2.231

2.3行列式的性質33

2.3.1內容精華33

2.3.2典型例題34

習題2.338

2.4行列式按一行（列）展開40

2.4.1內容精華40

2.4.2典型例題42

習題2.453

2.5剋拉默（Cramer）法則57

2.5.1內容精華57

2.5.2典型例題59

習題2.562

2.6行列式按k行（列）展開63

2.6.1內容精華63

2.6.2典型例題66

習題2��668

補充題二69

3章n維嚮量空間Kn72

3.1n維嚮量空間Kn及其子空間73

3.1.1內容精華73

3.1.2典型例題76

習題3.179

3.2綫性相關與綫性無關的嚮量組80

3.2.1內容精華80

3.2.2典型例題83

習題3.291

3.3綫性無關組，嚮量組的秩92

3.3.1內容精華92

3.3.2典型例題95

習題3.3100

3.4嚮量空間Kn及其子空間的基與維數101

3.4.1內容精華101

3.4.2典型例題103

習題3.4106

3.5矩陣的秩107

3.5.1內容精華107

3.5.2典型例題111

習題3.5118

3.6綫性方程組有解的充分條件120

3.6.1內容精華120

3.6.2典型例題121

習題3.6124

3.7齊次綫性方程組的解集的結構125

3.7.1內容精華125

3.7.2典型例題127

習題3.7131

3.8非齊次綫性方程組的解集的結構132

3.8.1內容精華132

3.8.2典型例題134

習題3.8138

補充題三139

4章矩陣的運算140

4.1矩陣的加法、數量乘法與乘法運算140

4.1.1內容精華140

4.1.2典型例題143

習題4.1151

4.2特殊矩陣154

4.2.1內容精華154

4.2.2典型例題160

習題4.2166

4.3矩陣乘積的秩與行列式167

4.3.1內容精華167

4.3.2典型例題172

習題4.3182

4.4可逆矩陣184

4.4.1內容精華184

4.4.2典型例題188

習題4.4201

4.5矩陣的分塊203

4.5.1內容精華203

4.5.2典型例題208

習題4.5227

4.6正交矩陣·歐幾裏得空間Rn230

4.6.1內容精華230

4.6.2典型例題235

習題4.6248

4.7Kn到Ks的綫性映射250

4.7.1內容精華250

4.7.2典型例題253

習題4.7258

《高等代數新解：理論精要與方法集錦》 引言： 高等代數，作為數學科學的基石之一，其深邃的理論體係和嚴謹的邏輯推理，不僅是高等教育階段數學專業的核心課程，更是其他理工科類專業不可或缺的數學基礎。它為我們打開瞭理解抽象數學結構的鑰匙，是探索更廣闊數學領域，乃至理解現代科學技術原理的起點。《高等代數新解》旨在為廣大讀者，尤其是正在攻讀高等代數的學生，提供一套係統、全麵、深入的學習輔助材料。本書並非對現有經典教材的簡單重復，而是力求在保留高等代數核心精髓的基礎上，進行創新性的梳理與闡釋，幫助讀者構建更清晰的知識框架，掌握更有效的學習方法，提升解決問題的能力。 本書特色與內容亮點： 本書最大的特色在於其“新解”二字。我們深知，高等代數的學習往往麵臨概念抽象、證明繁瑣、聯係不直觀等挑戰。《高等代數新解》正是針對這些痛點，通過以下幾個方麵，為讀者帶來耳目一新的學習體驗： 1. 理論精要，脈絡清晰： 本書精選瞭高等代數中最核心、最常考的知識點，並對其進行提煉和概括。我們摒棄瞭冗餘的枝蔓，力求用最簡潔、最準確的語言，將繁雜的定義、定理、性質條理化。例如，在綫性空間與綫性映射部分，我們不僅僅羅列定理，而是著重梳理瞭綫性空間的基本結構、子空間運算、基與維數、綫性無關與極大綫性無關組之間的內在聯係，以及綫性映射的核與像、秩與零度定理之間的深刻關係。對於矩陣理論，我們不再孤立地講解矩陣運算，而是將其與綫性方程組、二次型、特徵值與特徵嚮量等核心概念緊密聯係，揭示矩陣作為綫性變換的載體，其內部結構的意義。 2. 方法集錦，解題導引： 理論學習的最終目的是解決問題。本書為讀者提供瞭大量實用的解題方法與技巧。我們不僅給齣標準解法，更深入剖析解題思路，引導讀者理解“為何如此求解”。對於常見的計算和證明題型，我們總結瞭行之有效的策略，例如，在處理綫性方程組時，詳細介紹瞭高斯消元法、剋拉默法則、以及根據係數矩陣和增廣矩陣秩判斷解的性質的方法；在涉及嚮量組的綫性相關與無關判斷時，我們提供瞭構造矩陣、利用定義、以及結閤子空間維數的多種思路。對於抽象的證明題，本書提煉瞭常用的證明技巧，如構造性證明、反證法、數學歸納法、利用特殊性質（如對稱性、正定性）等，並結閤具體例題進行示範。 3. 核心概念，透徹解析： 高等代數中許多概念如嚮量空間、綫性映射、特徵值、 Jordan 標準型等，其抽象性是學習的難點。本書將這些核心概念置於顯微鏡下，通過多角度的闡釋、形象的比喻（在不失嚴謹的前提下）、以及與具體數學對象的聯係，幫助讀者建立直觀的理解。例如，在講解特徵值和特徵嚮量時，我們將其形象地比喻為“不變方嚮”，解釋瞭它們在變換下的“伸縮”性質，並說明瞭其在動力係統、圖論等領域的應用潛力，從而激發讀者的學習興趣。對於 Jordan 標準型，我們不僅僅停留在計算公式，更著重於其作為一種“最簡形式”的意義，揭示瞭它如何刻畫一個綫性算子的基本結構。 4. 專題深化，拓展視野： 在掌握基礎理論和解題方法之後，本書還選取瞭一些重要的專題進行深入探討，旨在拓展讀者的學術視野，為進一步學習打下堅實基礎。這些專題可能包括：多項式理論及其應用、外代數初步、張量代數簡介、群論入門等。這些內容將幫助讀者理解高等代數在更廣泛數學分支中的作用，以及其在物理、計算機科學、工程等領域的應用潛力。 5. 疑難點撥，掃清障礙： 針對學習過程中常見的難點和易混淆之處，本書設置瞭專門的“疑難點撥”環節。例如，在區分嚮量組的“綫性組閤”與“綫性生成子空間”時，我們會清晰界定它們的涵義和關係；在理解“可逆矩陣”與“滿秩矩陣”的關係時，我們會從行列式、特徵值、綫性方程組解的唯一性等多個角度進行論證。這些細緻的解析，旨在幫助讀者掃清思維盲區，避免概念上的誤解。 本書結構安排： 全書按照高等代數的主流教學體係進行編排，從基礎概念逐步深入到復雜理論。 第一部分：基本概念與運算 第一章：多項式理論基礎 多項式的定義、運算與性質 整除性、公約式與最小公倍式 根的性質與多項式方程 重點解析： 多項式作為代數對象的重要性，與綫性代數聯係的初步展現。 第二章：行列式 行列式的定義、性質與計算 代數餘子式與行列式展開 重點解析： 行列式在判斷綫性方程組解的唯一性、矩陣可逆性中的核心作用。 第二部分：綫性空間與綫性映射 第三章：嚮量空間 嚮量空間的定義與性質 子空間的運算 綫性組閤、綫性無關與綫性相關 基與維數 重點解析： 抽象化思維的起點，理解嚮量空間的結構。 第四章：綫性映射 綫性映射的定義、性質與運算 核與像、秩與零度定理 同構與同態 重點解析： 綫性變換的本質，理解函數在嚮量空間上的行為。 第三部分：矩陣理論與應用 第五章：矩陣 矩陣的定義、運算與性質 矩陣與綫性方程組的關係 可逆矩陣與初等變換 重點解析： 矩陣作為綫性映射的載體，溝通抽象理論與具體計算的橋梁。 第六章：矩陣的秩與等價 矩陣的秩及其性質 矩陣的等價與標準型 重點解析： 矩陣秩與嚮量組秩的聯係，理解矩陣結構的重要指標。 第四部分：特徵值與特徵嚮量，二次型 第七章：特徵值與特徵嚮量 特徵值與特徵嚮量的定義與計算 特徵多項式與跡、行列式的關係 相似矩陣與對角化 重點解析： 揭示變換的“本質方嚮”與“伸縮因子”，在應用中極為重要。 第八章：二次型 二次型的定義與矩陣錶示 配方法與矩陣的閤同變換 正定性及其判彆 重點解析： 二次型在優化、幾何等領域的作用，與對稱矩陣的緊密聯係。 第五部分：深入與拓展 第九章： Jordan 標準型 廣義特徵嚮量與初等因子組 Jordan 標準型的存在性與唯一性 重點解析： 刻畫綫性算子的最簡結構，處理非對角化情況的關鍵。 第十章：專題選講（例如：歐幾裏得空間，綫性群等） 重點解析： 提升理論深度，為進一步學習和研究打下基礎。 結語： 學習高等代數是一個循序漸進、不斷深入的過程。《高等代數新解》緻力於成為讀者在這一過程中的可靠夥伴。我們希望通過本書，幫助讀者不僅掌握高等代數的知識點，更能培養嚴謹的數學思維，提升解決復雜問題的能力，最終體會到數學的魅力與力量。無論是作為課堂學習的輔助，還是獨立復習備考的工具，本書都將是您堅實的後盾。願本書能助您在高等代數的學習之路上，撥雲見日，豁然開朗。

評分☆☆☆☆☆

我一直在尋找一本能夠幫助我深入理解高等代數核心概念的學習資料，而這本《高等代數學習指導書》完全滿足瞭我的需求。它不僅僅是一本習題解答集，更是一本幫助讀者建立數學思維的寶典。書中對每一個重要定理的證明都進行瞭非常細緻的推導，並輔以清晰的圖示和文字解釋，讓我能夠透徹地理解每一個證明步驟背後的邏輯。它還特彆強調瞭定理的應用，提供瞭大量的例題，展示瞭如何將抽象的理論轉化為解決實際問題的工具。我喜歡它在講解過程中所體現的嚴謹性，同時也欣賞它在方法上的靈活性。書中不乏一些“巧妙”的解題方法，這些方法往往能夠化繁為簡，讓人豁然開朗。我感覺通過這本書的學習，我不僅掌握瞭高等代數的基本知識，更重要的是，我學會瞭如何去思考數學問題，如何去欣賞數學的精妙之處。這對於我未來的學習和研究都將有深遠的影響。

評分☆☆☆☆☆

我一直覺得，學習高等代數最讓人頭疼的就是那些抽象的符號和復雜的推導，常常讓人感覺霧裏看花。這本《高等代數學習指導書》在這方麵做得非常到位。它並沒有因為是“學習指導書”而簡化內容，而是用一種更加“接地氣”的方式來解釋那些高深的理論。書中對很多抽象概念的引入，都采用瞭循序漸進的方式，從簡單的例子入手，逐步過渡到一般性的定義和定理。而且，它還特彆注重符號的解釋和運算的規範性，這對於我這種一開始就容易在符號上栽跟頭的人來說，真是太有幫助瞭。書中有很多小提示和注意事項，提醒我在學習過程中可能遇到的難點，讓我能夠提前做好準備。我尤其喜歡它在講解嚮量空間和綫性變換的部分，結閤瞭非常多的幾何直觀的解釋，讓我能夠形象地理解這些抽象的概念，而不是僅僅記住那些公式。這種“情境式”的學習方法，讓我感覺學習過程不再枯燥，反而充滿樂趣。

評分☆☆☆☆☆

我一直覺得，好的輔導書不僅要有詳盡的講解，更要有“畫龍點睛”般的升華。這本《高等代數學習指導書》恰恰做到瞭這一點。它在講解理論知識的同時，並沒有忽視數學思想的培養。書中很多章節都穿插瞭作者對數學史的簡要介紹，或者對某個重要定理發展曆程的追溯，這讓我對高等代數這門學科有瞭更宏觀的認識，也更能體會到數學傢們在探索過程中所付齣的智慧和努力。更重要的是，它在講解方法上也彆具一格。作者並沒有拘泥於死闆的解題步驟，而是強調理解其背後的數學思想和幾何直觀。例如，在講解矩陣的相似變換時，它不僅僅給齣瞭代數上的推導，還結閤瞭綫性變換在幾何空間中的意義，讓我能夠從不同維度去理解同一個概念，這對於我這種更偏嚮於形象思維的學習者來說，簡直是福音。我甚至覺得，這本書本身就是一本優秀的數學思維啓濛讀物，它教會我的不僅僅是高等代數的具體內容，還有如何去欣賞數學的美。

評分☆☆☆☆☆

拿到這本書的時候，我最大的期待就是它能在我做習題時提供一些有效的幫助。坦白說，高等代數的習題很多時候比理論知識還要難對付。而這本《高等代數學習指導書》在這方麵做得相當齣色。它收錄瞭大量與教材配套的練習題，並且對每一道題都進行瞭非常詳盡的解答。重點不是答案本身，而是解答過程中所展示的思路和技巧。作者會針對一道題，分析它可能考察到的知識點，然後循序漸進地給齣解題步驟，並且在關鍵的地方會點齣需要注意的細節或者容易齣錯的地方。對於一些需要創造性思維纔能解決的問題，它還會提供多種解法，並對各種解法的優劣進行比較。這種“由淺入深、層層遞進”的講解方式，讓我能夠清晰地看到解題的邏輯鏈條，也學會瞭如何靈活運用所學的知識。我感覺每次做完練習題，對照著這本書的解析，都能學到不少新的解題技巧，也讓我在麵對類似的題目時，自信心大大增強。

評分☆☆☆☆☆

這本《高等代數學習指導書》的齣現，真是我這段時間學習上的及時雨。我之前一直苦於找不到一個真正能幫我理解高等代數精髓的學習輔助材料。學校發的教材雖然嚴謹，但對我這樣的初學者來說，實在是有點過於抽象和晦澀。這本指導書，完全從一個學習者的角度齣發，細心地拆解瞭每一個概念，並且用非常清晰易懂的語言進行瞭闡釋。它不僅僅是簡單地重復教材的內容，而是對教材中的定理、定義進行瞭更深入的剖析，還提供瞭大量的例題，這些例題的難度梯度設計得非常閤理，從最基礎的應用到一些稍有挑戰性的思考題，應有盡有。最讓我驚喜的是，書中對一些容易混淆的概念，比如嚮量空間與仿射空間，綫性映射的核與像，以及二次型的分類等，都進行瞭非常細緻的區分和對比，這極大地避免瞭我走彎路。而且，它還提供瞭很多解題思路的引導，讓我不再是被動地接受答案，而是學會如何去思考問題，如何去構建解題的框架。我感覺自己不僅僅是在學習知識，更是在學習一種解決數學問題的能力。