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美 鮑德 Stephen Boyd Lieven 著

圖書標籤:

• 優化
• 凸優化
• 數學規劃
• 運籌學
• 算法
• 理論
• 模型
• 工程
• 機器學習
• 人工智能

店鋪： 悅讀時代圖書專營店

齣版社： 清華大學齣版社

ISBN：9787302297567

商品編碼：28280441967

包裝：平裝

齣版時間：2013-01-01

基本信息

書名：凸優化

定價：99.00元

作者：(美) 鮑德 (Stephen Boyd) Lieven Vandenbe

齣版社：清華大學齣版社

齣版日期：2013-01-01

ISBN：9787302297567

字數：

頁碼：

版次：1

裝幀：平裝

開本：16開

商品重量：1.081kg

編輯推薦

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本書對於學習數學規劃領域重要知識具有指導性的地位，可直接或間接地掌握幾乎所有的理論結果。

本書幾乎涵蓋瞭凸優化的所有基本概念和主要結果。內容豐富，理論嚴謹，通過閱讀本書，可以對凸優化理論和方法建立完整的認識。

本書每章都配有大量習題，適閤作為研究生相關教材使用。

內容提要

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　　《信息技術和電氣工程學科教材中譯本係列：凸優化》從理論、應用和算法三個方麵係統地介紹凸優化內容。
凸優化在數學規劃領域具有非常重要的地位。從應用角度看，現有算法和常規計算能力已足以可靠地求解大規模凸優化問題，一旦將一個實際問題錶述為凸優化問題，大體上意味著相應問題已經得到徹底解決，這是非凸的優化問題所不具有的性質。從理論角度看，用凸優化模型對一般性非綫性優化模型進行局部逼近，始終是研究非綫性規劃問題的主要途徑，因此，通過學習凸優化理論，可以直接或間接地掌握數學規劃領域幾乎所有重要的理論結果。由於上述原因，對於涉足優化領域的人員，無論是理論研究還是實際應用，都應該對凸優化理論和方法有一定程度的瞭解。
　　本書內容非常豐富。理論部分由4章構成，不僅涵蓋瞭凸優化的所有基本概念和主要結果，還詳細介紹瞭幾類基本的凸優化問題以及將特殊的優化問題錶述為凸優化問題的變換方法，這些內容對靈活運用凸優化知識解決實際問題非常有用。應用部分由3章構成，分彆介紹凸優化在解決逼近與擬閤、統計估計和幾何關係分析這三類實際問題中的應用。算法部分也由3章構成，依次介紹求解無約束凸優化模型、等式約束凸優化模型以及包含不等式約束的凸優化模型的經典數值方法，以及如何利用凸優化理論分析這些方法的收斂性質。通過閱讀本書，能夠對凸優化理論和方法建立完整的認識。
　　本書對每章內容都配備瞭大量習題，因此也非常適閤用作教科書。實際上，該書多年來已在美國多所大學用於課堂教學，近兩年也在清華大學自動化係用作相關研究生課程的主要教材。

目錄

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1 引言
1.1 數學優化
1.2 小二乘和綫性規劃
1.3 凸優化
1.4 非綫性優化
1.5 本書主要內容
1.6 符號
參考文獻

I 理論
2 凸集
2.1 仿射集閤和凸集
2.2 重要的例子
2.3 保凸運算
2.4 廣義不等式
2.5 分離與支撐超平麵
2.6 對偶錐與廣義不等式
參考文獻
習題
3 凸函數
3.1 基本性質和例子
3.2 保凸運算
3.3 共軛函數
3.4 擬凸函數
3.5 對數-凹函數和對數-凸函數
3.6 關於廣義不等式的凸性
參考文獻
習題
4 凸優化問題
4.1 優化問題
4.2 凸優化
4.3 綫性規劃問題
4.4 二次優化問題
4.5 幾何規劃
4.6 廣義不等式約束
4.7 嚮量優化
參考文獻
習題
5 對偶
5.1 Lagrange對偶函數
5.2 Lagrange對偶問題
5.3 幾何解釋
5.4 鞍點解釋
5.5 優性條件
5.6 擾動及靈敏度分析
5.7 例子
5.8 擇一定理
5.9 廣義不等式
參考文獻
習題

Ⅱ 應用
應用
6 逼近與擬閤
6.1 範數逼近
6.2 小範數問題
6.3 正則化逼近
6.4 魯棒逼近
6.5 函數擬閤與插值
參考文獻
習題
7 統計估計
7.1 參數分布估計
7.2 非參數分布估計
7.3 優檢測器設計及假設檢驗
7.4 Chebyshev界和Cherno.界
7.5 實驗設計
參考文獻
習題
8 幾何問題
8.1 嚮集閤投影
8.2 集閤間的距離
8.3 Euclid距離和角度問題
8.4 極值體積橢球
8.5 中心
8.6 分類
8.7 布局與定位
8.8 平麵布置
參考文獻
習題

Ⅲ 算法
9 無約束優化
9.1 無約束優化問題
9.2 下降方法
9.3 梯度下降方法
9.4 速下降方法
9.5 Newton方法
9.6 自和諧
9.7 實現
參考文獻
習題
10 等式約束優化
10.1 等式約束優化問題
10.2 等式約束的Newton方法
10.3 不可行初始點的Newton方法
10.4 實現
參考文獻
習題
11 內點法
11.1 不等式約束的極小化問題
11.2 對數障礙函數和中心路徑
11.3 障礙方法
11.4 可行性和階段1方法
11.5 自和諧條件下的復雜性分析
11.6 廣義不等式問題
11.7 原對偶內點法
11.8 實現
參考文獻
習題
附錄
A 有關的數學知識
A.1 範數
A.2 分析
A.3 函數
A.4 導數
A.5 綫性代數
參考文獻
B 雙二次函數的問題
B.1 單約束二次優化
B.2 S-程序
B.3 雙對稱矩陣的數值場
B.4 強對偶結果的證明
參考文獻
C 有關的數值綫性代數知識
C.1 矩陣結構與算法復雜性
C.2 求解已經因式分解的矩陣的綫性方程組
C.3 LU，Cholesky和LDLT 因式分解
C.4 分塊消元和Schur補
C.5 求解不確定綫性方程組
650參考文獻
參考文獻
符號
索引

作者介紹

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文摘

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序言

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《數字世界的幾何語言：圖解數學模型與算法解析》 簡介 在這個信息爆炸的時代，我們每天都在與海量的數據和復雜的係統打交道。從智能手機的精準推薦，到自動駕駛汽車的實時決策，再到金融市場的波動預測，其背後都隱藏著一套精妙的數學語言。本書《數字世界的幾何語言：圖解數學模型與算法解析》旨在為你揭開這層神秘的麵紗，帶領你深入理解那些驅動現代科技發展的核心數學思想和算法。我們不會停留在抽象的公式推導，而是通過直觀的圖解和貼近實際的案例，將抽象的數學概念轉化為具象的理解，讓你仿佛親手觸摸數字世界的脈絡。 第一章：數據之舞——從統計學到數據建模 數據是數字世界的基石，而統計學則是理解和駕馭數據的科學。在本章，我們將從最基礎的描述性統計開始，學習如何通過均值、方差、中位數等指標來刻畫數據的“形”與“態”。隨後，我們將引入概率論的迷人世界，探索隨機事件的規律性，理解概率分布的普適性，例如正態分布如何成為自然界和許多社會現象的“通用語言”。 更進一步，我們將探討推斷性統計的核心——如何從有限的樣本推斷齣整體的規律。這裏，假設檢驗和置信區間將成為你的有力工具，幫助你做齣有理有據的判斷。本書會大量運用圖示來展示各種統計量的分布特徵、抽樣誤差的來源以及假設檢驗的邏輯流程。想象一下，在圖錶中直觀地看到不同分布麯綫的形狀，或者通過誤差條來感受樣本不確定性的範圍，這一切將讓你對數據的理解上升到一個全新的維度。 我們還將深入講解數據建模的藝術。什麼是模型？它如何幫助我們理解和預測？從簡單的綫性迴歸，到更復雜的非綫性模型，我們將一步步構建數據的數學“肖像”。你將學會如何選擇閤適的模型，如何評估模型的優劣，以及如何利用模型去發現數據中隱藏的模式和關聯。例如，通過圖解綫性迴歸的擬閤過程，你會清晰地看到一條直綫如何“盡可能地”貼近散點圖中的數據點，理解殘差的意義，以及 R² 指標如何衡量模型的解釋能力。我們還會觸及一些基礎的分類模型，例如邏輯迴歸，並以圖示的方式解釋它如何將連續的概率值轉化為離散的類彆判斷。 第二章：優化之眼——尋找最佳解決方案的藝術 在現實世界中，我們常常麵臨“如何在給定約束條件下，找到最優的資源配置、最有效的策略、或者最小的成本”的問題。這就是優化的核心所在。本章將帶你領略優化問題的魅力，從最直觀的幾何角度理解函數的極值問題。 我們將從一維函數的最大值與最小值入手，通過繪製函數的圖像，直觀地理解導數在尋找極值點中的作用——切綫的斜率變為零的點，往往是極值發生的“拐點”。然後，我們將擴展到多維函數，理解偏導數和梯度嚮量如何指示函數值增長最快的方嚮，而負梯度方嚮則指嚮函數值下降最快的方嚮。通過繪製等高綫圖，你會驚嘆於梯度下降法如何一步步“滾落”到函數最低點，如同在大山中尋找最深的山榖。 本書將詳細講解幾種經典的優化算法，並輔以豐富的圖解。例如，梯度下降法將通過一係列連續的圖像展示，讓你看到每一步迭代如何更新參數，以及步長大小對收斂速度和穩定性的影響。我們還會介紹牛頓法，通過第二次導數（Hessian矩陣）的輔助，使其在靠近極值點時能夠更快地收斂。理解這些算法的幾何意義，將讓你擺脫對黑箱算法的依賴，真正理解它們是如何工作的。 此外，我們還將介紹約束優化問題，即在滿足某些限製條件的情況下尋找最優解。你將理解拉格朗日乘子法如何通過引入“影子變量”來處理等式約束，以及如何通過幾何直觀來理解其背後的原理——最優解齣現在目標函數等高綫與約束麯綫相切的點。 第三章：網絡之力——圖論與連接的智慧 我們生活的世界充滿瞭各種各樣的網絡：社交網絡、交通網絡、通信網絡、生物網絡等等。圖論正是研究這些網絡結構和屬性的數學分支。本章將帶你進入圖的世界，理解節點與邊的奧秘，以及它們如何構建起復雜的係統。 我們將從圖的基本概念開始，區分有嚮圖與無嚮圖，帶權圖與無權圖。通過生動的圖示，你會清晰地看到現實世界中的事物如何被抽象成圖的頂點和邊。例如，一張地圖可以被錶示成城市為節點、道路為邊的圖；一個社交網絡可以被看作是人與人之間關係構成的圖。 本章的重點將放在圖的基本算法上。你將學習如何尋找兩個節點之間的最短路徑，理解Dijkstra算法和Floyd-Warshall算法的計算過程，並配以詳細的步驟圖解，讓你理解它們是如何一步步“掃描”和更新路徑長度的。想象一下，在地圖上用不同顔色標記齣最短路徑的探索過程，是不是比枯燥的公式更容易理解？ 我們還會探討圖的連通性問題，例如如何判斷一個圖是否是連通的，或者找到圖的生成樹（以最小的代價連接所有節點）。最小生成樹算法（如Prim算法和Kruskal算法）的圖解演示，將讓你直觀地理解它們如何逐步“生長”齣覆蓋所有頂點的最小權重樹。 此外，你還將接觸到一些更復雜的圖概念，例如網絡流問題，它在物流、通信帶寬分配等領域有著廣泛的應用。我們會以圖示的方式講解最大流最小割定理，讓你理解流量如何在網絡中流動，以及如何找到網絡的最大承載能力。 第四章：決策之道——概率模型與機器學習基礎 在信息不完全或充滿不確定性的情況下，我們如何做齣最佳的決策？概率模型和機器學習提供瞭強大的工具。本章將為你打開人工智能和數據科學的大門，讓你理解機器是如何“學習”和“思考”的。 我們將從貝葉斯定理開始，理解條件概率的妙用，以及如何根據新的證據更新我們的信念。這在很多需要進行推斷和分類的任務中至關重要。通過圖示，你會看到貝葉斯網絡如何錶示變量之間的依賴關係，以及如何進行概率推理。 本書將詳細介紹幾種核心的機器學習模型，並強調它們的數學原理與幾何解釋。你會深入理解綫性迴歸和邏輯迴歸的本質，不僅僅是公式，更是它們在特徵空間中如何“繪製”齣決策邊界。我們會通過二維或三維的散點圖和決策邊界圖，來直觀地展示分類模型是如何工作的。 支持嚮量機（SVM）作為一種強大的分類器，其核技巧和最大間隔的思想將通過清晰的幾何圖形來闡釋。你將看到超平麵如何找到距離所有數據點最遠的邊界，從而提高泛化能力。 另外，決策樹和隨機森林將通過易於理解的“ if-then-else”規則，輔以樹狀結構圖，讓你看到模型如何一步步對數據進行劃分和預測。 我們還將觸及一些監督學習的基本概念，例如模型訓練、過擬閤與欠擬閤、交叉驗證等，並通過圖示來展示這些概念的含義和影響。例如，學習麯綫圖將直觀地告訴你，模型在訓練集和測試集上的錶現如何隨著數據量的增加而變化，從而判斷是否存在過擬閤。 第五章：動態之美——微分方程與係統演化 自然界和工程世界中的許多現象，其演化過程都可以用微分方程來描述。從簡單的物體運動，到復雜的經濟模型，微分方程都是我們理解動態係統的語言。本章將帶你領略微分方程的優雅與力量。 我們將從最基礎的一階微分方程開始，理解它如何描述事物隨時間（或空間）變化的速率。通過繪製函數圖像，你會直觀地看到微分方程的解是如何“生長”齣來的，以及初始條件如何決定瞭係統的具體軌跡。 然後，我們將介紹二階及更高階的微分方程，例如描述振動、阻尼等現象的方程。我們還會討論一些常用的求解方法，例如分離變量法、積分因子法，並輔以計算步驟的圖解。 本書的重點將放在微分方程的幾何解釋上，例如相空間分析。通過相圖，你會看到係統在不同狀態下的演化方嚮，理解穩定點、極限環等概念，從而深入理解係統的長期行為。例如，在描述生態係統捕食者與被獵物數量變化的微分方程中，相圖可以清晰地展示兩者數量的周期性波動，甚至齣現復雜的混沌現象。 此外，我們還將簡要介紹偏微分方程，以及它們在描述連續介質（如熱傳導、流體流動）中的應用，並通過可視化圖像來展示這些方程的解如何在空間和時間上展開。 結語 《數字世界的幾何語言：圖解數學模型與算法解析》並非一本枯燥的數學教材，而是一本引導你用幾何的視角、直觀的方式去理解現代數學工具的書。我們相信，通過精妙的圖解和清晰的邏輯，任何看似復雜的數學概念都能變得觸手可及。希望本書能激發你對數學的興趣，讓你在麵對海量數據和復雜問題時，不再感到迷茫，而是能夠自信地運用數學的智慧，洞察數字世界的奧秘，構建更美好的未來。

評分☆☆☆☆☆

我之所以對《凸優化》情有獨鍾，很大程度上是因為它所提供的一種“普遍適用性”的視角。書中所探討的許多概念和方法，雖然最初是用數學的語言來描述，但其背後所蘊含的解決問題的思想，卻可以延伸到各種各樣看似不相關的領域。比如，書中關於“最優解”的探討，不僅僅是針對數學模型，它也讓我思考在生活中，如何去尋找最優的決策，如何去衡量各種選擇的優劣。它就像一把萬能鑰匙，能夠打開不同領域的大門。我經常在閱讀的過程中，腦海中就會浮現齣一些現實生活中的場景，然後嘗試著用書中的理論去分析和理解。這種將抽象理論與具體實踐相結閤的過程，讓我受益匪淺。它讓我不再僅僅是作為一個被動的知識接收者，而是能夠主動地去思考，去運用，去創新。

評分☆☆☆☆☆

坦白講，這本書並非是那種能夠讓你在短時間內“速成”的讀物。它的深度和廣度，決定瞭它需要讀者投入相當多的時間和精力。我經常會在某個章節停留許久，反復推敲公式的推導過程，試圖理解其中每一個細節的含義。然而，正是這種“慢”和“深”，纔讓它顯得如此與眾不同。它不追求錶麵的光鮮，而是緻力於構建一個紮實的知識體係。我特彆欣賞書中對每個定理的證明，總是邏輯嚴謹，步步為營，讓我能夠清晰地看到結論是如何從前置條件推導齣來的。這種嚴謹性，不僅僅是在傳授知識，更是在培養一種嚴謹的學術態度。我常常在思考，即使不直接將書中的內容應用到實際問題中，光是理解這些證明的過程，就已經是一種極大的收獲瞭。它讓我學會如何去構建論證，如何去發現邏輯漏洞，這對於任何一個需要進行理性思考的領域，都具有重要的價值。

評分☆☆☆☆☆

這本《凸優化》就像一本厚重的寶藏，初翻開時，它龐大的篇幅和嚴謹的數學符號確實讓人有些望而卻步。然而，隨著耐心的深入，我開始體會到其中蘊含的智慧。這本書並非是那種輕鬆愉快的讀物，它需要你投入時間和精力去消化，去理解那些抽象的概念。我尤其喜歡它在講解定理時，總會輔以精心設計的例子，這些例子往往能將枯燥的數學語言轉化為生動的場景，讓我能夠更好地把握理論的精髓。它不像市麵上很多速成的教程，告訴你“怎麼做”，而是深入淺齣地解釋“為什麼這麼做”，這種對根基的強調，使得一旦理解瞭，便能舉一反三。有時候，我會在深夜反復咀嚼某個公式，直到它在腦海中清晰地顯現，那種豁然開朗的感覺，是其他任何經曆都無法替代的。這本書不僅僅是關於數學，它更像是在訓練一種解決問題的思維方式，一種將復雜問題層層剝離、找到核心規律的能力。雖然我還沒有完全掌握書中的所有內容，但每一次閱讀，都像是在攀登一座新的高峰，雖然艱難，但風景無限。

評分☆☆☆☆☆

這本書的精髓，在於它不僅僅是提供瞭一堆現成的公式和算法，更重要的是，它教會瞭讀者如何去“思考”。在麵對一個優化問題時，我不再是茫然無措，而是能夠從書中的角度齣發，去審視問題的本質，去分析約束條件，去尋找閤適的模型。它像是一個嚴謹的教練，在指導我如何進行“科學的思考”。我尤其欣賞書中對一些特殊情況的討論，例如當某些條件不滿足時，算法會如何失效，或者如何去改進。這些細節的處理，讓整本書的理論體係顯得更加完整和健壯。我感覺自己不僅僅是在學習一門學科，更是在提升一種分析問題、解決問題的能力。這種能力，對於我未來的學習和工作，都將是寶貴的財富。這本書並非易懂，但它的價值，卻遠遠超過瞭閱讀它所付齣的努力。

評分☆☆☆☆☆

我不得不說，這本書在引導讀者進入凸優化這個領域方麵，做得非常齣色。它沒有一開始就拋齣復雜的算法，而是從最基礎的概念講起，比如集閤的凸性，函數的下水平集等等。這些看似簡單的定義，卻為後續內容的展開打下瞭堅實的基礎。我印象最深刻的是，書中對“凸集”和“凸函數”的幾何直觀解釋，配閤大量的圖示，讓我在腦海中形成瞭清晰的圖像，不再覺得它們是純粹的數學符號。作者在敘述時，總是非常嚴謹，一絲不苟，但又不會顯得過於晦澀。它就像一位經驗豐富的嚮導，帶領你穿越一片迷宮般的數學森林，告訴你哪裏是羊腸小道，哪裏是康莊大道，確保你不會迷失方嚮。對於我這樣一個初學者來說，這種循序漸進的教學方式至關重要，它讓我能夠逐步建立信心，慢慢掌握這個看似高深的領域。我曾嘗試過其他一些關於優化的書籍，但總是感覺抓不住重點，而《凸優化》則讓我感受到瞭清晰的邏輯鏈條，讓我知道自己每一步都在往哪裏走。